kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi

5. Berapakah banyaknya cara penomoran yg
terjadi pada plat nomor kendaraan yang
terjadi dengan format
B XXXX QR
Dengan syarat tidak ada angka yang diulang
43/31/2015by : Dadang Arifin

6. 5
 Jawab :
 Angka yg tersedia : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
 Terdapat10 angka, akan disusun angka ribuan yg
terdiri dari 4 angka
 Angka pertama tidak boleh nol
Angka
ribuan
Angka
ratusan
Angka
puluhan
Angka
satuan
9 cara 9 cara 8 cara 7 cara
 Jadi angka tersebut sebanyak : 9x9x8x7
= 4536 bilangan.
3/31/2015by : Dadang Arifin

7.  Permutasi adalah urutan yang mungkin dari
sejumlah unsur yang berbeda tanpa adanya
pengulangan.
 Permutasi merupakan bentuk aplikasi dari
kaidah perkalian
 Sehingga permutasi dari n objek
   1.221!  nnnn
63/31/2015 by : Dadang Arifin

8.  !
!
Prn
rn
n


7
• Jumlah susunan berbeda dari pemilihan r objek yang
diambil dari n objek
n
rPataurnPditulis Patau),( rn
3/31/2015 by : Dadang Arifin

9. Soal :
Ada 6 anak A,B,C,D,E,F akan berfoto berjajar
dalam satu baris, Banyaknya cara berfoto jika
B,C dan D harus selalu berdampingan adalah ...
A.144
B.360
C.720
D.1.080
E.2.160
Soal UN 2012/2013
3/31/2015 8by : Dadang Arifin

10. B,C dan D selalu berdampingan berarti dianggap 1
kelompok atau 1 elemen yaitu BCD.
Banyaknya elemen yang dapat di susun ada 4 yaitu
: A, E, F dan BCD. Berarti banyaknya cara
adalah = 4.3.2.1 = 24 cara
Sedangkan banyaknya cara menyusun BCD adalah
3.2.1.= 6 cara
Maka banyaknya cara berfoto tersebut adalah :
24 x 6 = 144 cara
Jawab : A
3/31/2015 9by : Dadang Arifin

11.  Jika dari sejumlah n objek, terdapat sejumlah k
unsur yg sama, dan l unsur yg sama dan r unsur
yang sama, maka permutadi dari kondisi di atas
dinyatakan dengan :
10
!!!
!
P
rlk
n

3/31/2015by : Dadang Arifin

12. Soal :
Tentukan banyaknya cara menyusun
semua unsur yang dapat dibuat dari
kata-kata berikut “MATEMATIKA”
3/31/2015 11by : Dadang Arifin

13. Jawab :
Pada kata "MATEMATIKA" terdapat
2 buah M, 3 buah A, dan 2 buah T
yang sama sehingga banyaknya cara
di selesaikan dengan :
3/31/2015 12by : Dadang Arifin

14.  Permutasi yang dibuat dengan menyusun
unsur secara melingkar menurut arah
putaran tertentu disebut permutasi siklis.
 Jumlah susunan objek yang mengelilingi
lingkaran :
Permutasi = (n – 1)!
133/31/2015by : Dadang Arifin

15.  Ada 5 orang yang duduk pada satu
barisan kursi terdiri dari 5 kursi yang
mengelilingi meja melingkar. Berapa
banyak cara pengaturan tempat
duduk bagi mereka ?
143/31/2015by : Dadang Arifin

16.  Kursi = 5 n = 5
 Objek pertama dapat ditempatkan dimana saja
pada lingkaran dengan 1 cara
 Sisa n – 1 objek lainnya dapat diatur searah jarum
jam (misalnya) dengan :
P(n – 1, n – 1) = (n – 1) ! Cara
 Sehingga :
P(4, 4) = 4 !
= 4.3.2.1
= 24 cara
Jadi terdapat 24 cara duduk melingkar dari 5 orang
tersebut
153/31/2015by : Dadang Arifin

18. Susunan yang tidak memperhatikan urutannya disebut
kombinasi.
Kombinasi r unsur dari n unsur adalah himpunan bagian r
unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan
dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.
3/31/2015 17
 !!
!
rn
rnr
n
C


by : Dadang Arifin

19. Dari 20 siswa akan
dipilih sebuah tim
sepakbola yang terdiri
atas 11 orang. Tentukan
banyak cara dalam
pemilihan tersebut.
18
Soal no. 1
3/31/2015by : Dadang Arifin

20.  Pemilihan tim sepakbola tersebut adalah
masalah kombinasi karena tidak memperhatikan
urutan. Banyak cara memilih 11 orang siswa dari
20 siswa, yaitu
3/31/2015 19by : Dadang Arifin

21. Suatu pertemuan
dihadiri oleh 15 orang
undangan. Jika mereka
saling berjabat tangan,
banyak jabat tangan
yang terjadi dalam
pertemuan itu adalah ....
20
 
 
105
1.2
14.15
!13!2
!15
!215!2
!15
215




C
Soal no 2: Jawab :
3/31/2015by : Dadang Arifin

22. Dalam babak penyisihan
turnamen, sejumlah 25
pencatur akan bertanding
satu kali. Maka banyaknya
pertandingan yang terjadi
adalah.....
21
Soal no 3: Jawab :
Dalam menyelesaikan soal ini,
karena terdapat 25 pencatur
yang saling berhadapan maka
setiap
pasang ada 2 orang, selain itu
pencatur boleh acak maka
kita selesaikan dengan
 
 
300
1.2
24.25
!23!2
!25
!225!2
!25
225




C
3/31/2015by : Dadang Arifin

23. 7 siswa kelas A dan kelas B akan membentuk
suatu tim delegasi. Tim delegasi tersebut
terdiri dari 5 orang. Jika setiap kelas akan
diwakili oleh 2 orang, maka berapakah cara
membentuk delegasi ?
22
Soal no 4:
3/31/2015by : Dadang Arifin

24. 23
Jawab :
Kemungkinan membentuk anggota delegasi
= (2 siswa kls A dan 3 siswa kls B atau 3 siswa kelas
A dan 2 siswa kelas B )
maka banyak cara :
= ( 7C2 . 7C3 )+ (7C3.7C2)
= 21(35) + 35(21)
= 1470 cara.
3/31/2015by : Dadang Arifin

25. 24
Soal :
Sebuah Kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola kuning,
dari kotak tersebut diambil tiga bola sekaligus. Berapa
carakah yg terjadi jika bola yang terambil itu dua bola
merah dan satu bola kuning
A. 98 cara
B. 110 cara
C. 120 cara
D.150 cara
E.167 cara
3/31/2015by : Dadang Arifin

26. 25
Jawab :
Bola merah = 6 buah
Bola kuning = 4 buah
Banyaknya cara
mengambil 2 bola merah
dan 1 bola kuning adalah
:
3/31/2015by : Dadang Arifin
   
 
60
4.15
.4.
1.2
5.6
.
!14!1
!4
.
!26!2
!6
. 1426























 CC
Jadi banyaknya cara pengambilan 2 bola merah dan 1
bola kuning adalah 60 cara.