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Attività corpo nero
Collega quanto rielaborato nell’ “Attività onde elettromagnetiche” alla radiazione di corpo nero:
Ogni corpo la cui temperatura è fino a 0 K è in grado di emettere energia: radiazione. Fornisci una definizione
di radiazione
Per radiazione si intende l’energia emessa che viene propagata attraverso i raggi
le radiazioni sono visibili ad occhio nudo? Fai esempi
Le radiazioni sono visibili ad occhio nudo però solamente la fascia che va dal violetto al rosso dello spettro
elettromagnetico. Per esempio la luce emessa da una lampadina.
La potenza di radiazione è
La potenza di radiazione è la quantità di energia emessa che si propaga attraverso i raggi in un determinata
unità di tempo.
La potenza di radiazione dipende da
Frequenza (𝑓) e dalla sua lunghezza d’onda (𝜆)
La capacità di emettere energia è strettamente legata alla capacità di assorbirla? Fai esempi
La capacità di emettere energia è legata alla capacità di assorbirla per esempio un corpo nero ideale assorbe
tutta la luce che incide su di esso; i corpi in grado di assorbire la radiazione sono anche in grado di emetterla.
Per questo un corpo nero ideale è anche un radiatore ideale ed emette in ogni parte dello spettro
elettromagnetico.
Riferimento la prima richiesta dell'esercizio "Equilibrio radiazione-materia-esercizio" a pagina 7 del file “1b-
radiazione_curve_riscaldamento_raffreddamento_note_prof_14_marzo2020”
Il modello ideale di un corpo emettitore utilizzato nello studio dei fenomeni di irradiazione è chiamato corpo
nero. Un corpo nero emette radiazioni quando viene riscaldato a una temperatura sufficientemente elevata T.
Gli scienziati hanno studiato la radiazione del corpo nero e hanno scoperto che le lunghezze d'onda delle
radiazioni emesse dall'irradiazione dipendono solo dalla temperatura T. In questo modo lo spettro delle
frequenze ha carattere universale, ovvero l'energia emessa è totalmente isotropa (corrisponde a una sorgente
di radiazione che irraggia con la stessa intensità in tutte le direzioni) e dipende solo sulla temperatura del corpo
e non sulla sua forma o sul materiale di cui è fatto.
Descrivi il modello del corpo nero
Modello del corpo nero: dipoli oscillanti a frequenze diverse emettono alla stessa frequenza radiazioni di
quella alla quale oscillano.
Quindi bisogna calcolare quanti oscillatori hanno ad una certa frequenza una certa temperatura.
Un foro in una cavità di un corpo può rappresentare un corpo nero , quando la luce entra nella cavità
attraverso il foro una parte viene assorbita e una parte riflessa dopo varie riflessioni tutta la radiazione
incidente viene assorbita.
La radiazione del corpo nero ha caratteristiche che sono descritte, secondo i principi della fisica classica, dalle
leggi di Stefan-Boltzmann e Wien.
La legge di Stefan-Boltzmann descrive il valore della radianza spettrale, cioè della potenza irradiata per unità
di superficie (W / m2
) per ciascuna frequenza della radiazione emessa dal corpo nero:
L'energia ( E ) emessa dal corpo è determinata dalla temperatura del corpo ( T ) espressa in gradi Kelvin,
elevata alla quarta e moltiplicata per una costante sigma ( σ ) detta costante di Stefan Boltzmann.
𝐸 = 𝜎 ⋅ 𝑇4
𝜎 = 5,669 x 10 − 8 W/m2K4.
In riferimento alla prima richiesta dell’esercizio possiamo appunto osservare che l’energia emessa è uguale
a quella assorbita e che i due barattoli si differenziano solamente nella temperatura di raffreddamento e
quella di riscaldamento altrimenti le altre misurazioni sono invariate.
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Inserisci un grafico con le frequenze in ascissa e la radiosità ordinale in ordinata, viene visualizzata la
distribuzione spettrale di un corpo nero:
Descrivi cosa puoi osservare dal grafico precedente riguardo allo spostamento del picco della distribuzione
spettrale (legge di Wien ...)
Legge di Wien consente di individuare per quale lunghezza d’onda è massima l’emissione radiattiva di un
corpo nero di massa generica posto a temperatura T. 𝑓𝑝𝑖𝐶𝐶𝑂
= (5,88 ⋅ 1010
𝑘−1
)𝑇
Una equivalente descrizione si può fare in relazione alla lunghezza d’onsda, inserisci un grafico con le
lunghezze d’onda in ascissa e la radiosità ordinale in ordinata, viene visualizzata la distribuzione spettrale di
un corpo nero:
Descrivi cosa puoi osservare dal grafico precedente riguardo allo spostamento del picco della distribuzione
spettrale (legge di Wien ...)
Se si misura l’energia emessa per ogni lunghezza d’onda si ha lo spettro di emissione di un corpo nero , ad
ogni T si ha una curva diversa.
Un altro tentativo è stato fatto dai fisici Rayleigh e Jeans: hanno considerato la radiazione all'interno di una
cavità come costituita da un certo numero di onde stazionarie e sulla base della legge di equipartizione
dell'energia, hanno ottenuto un risultato che riproduceva bene la curva del corpo nero a le lunghezze d'onda
grandi, ma non sono riuscite a lunghezze d'onda corte e non hanno mostrato emissioni massime
Il risultato di Rayleigh e Jeans non può essere valido perché la curva diverge all’infinito alle alte frequenze
e ciò implicherebbe che il corpo nero emetta (sotto forma di radiazione ) una quantità infinita di energia .
Questa situazione divergenza alle alte frequenze viene chiamata catastrofe ultravioletta.
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Analizza il seguente video
https://www.youtube.com/watch?v=7hxYGaegxAM
guardalo almeno tre volte e raccogli:
comprensione generale what is a black body and what happens when it
absorbs or radiates energy and explanation of Max
Planck
parole chiave Energy, black body, heat, temperature, light bulb
atoms,radiation, absorb,emitter.
frasi chiave As substances are heated they start to glow, the
hotter they are,the more glow.
The pattern is dependent on temperature not the
substance used.
All objests emit radiation .
Black body is a perfect emitter and absorber of
radiation.
Ultraviolet catastrophe is the curve that diverges
infinitely at high frequencies.
According to planck the atoms emit radiation and
can receive radiation.
In base a quanto descritto nel video e a quanto studiato, utilizza la simulazione
https://phet.colorado.edu/it/simulation/blackbody-spectrum per studiare in che modo lo spettro della
radiazione elettromagnetica emessa dagli oggetti è influenzato dalla temperatura dell'oggetto emettitore di
radiazione e rispondere alle seguenti domande.
Nella simulazione puoi modificare il valore della temperatura in corrispondenza del quale intendi osservare lo
spettro della radiazione emessa.
a) La temperatura delle stelle nell'universo varia a seconda del tipo di stella e dell'età della stella. Osservando
la forma dello spettro della luce emessa da una stella, possiamo dire qualcosa sulla sua temperatura superficiale
media.
Se osservi lo spettro di una stella la cui potenza di
picco si verifica
temperatura superficiale approssimativa della stella
(in °C)
al confine tra luce rossa e infrarossa 3427
al confine tra la luce blu e quella ultravioletta 7377
b) il filamento metallico (generalmente tungsteno) che compone le lampadine a incandescenza raggiunge
temperature intorno ai 2500°C.
i) Qual è la lunghezza d'onda alla quale viene emessa la massima potenza per una lampadina che funziona a
2500 C?
1040 𝑛𝑚
ii) Spiega perché le normali lampadine a incandescenza sprecano molta energia. Argomenta con linguaggio
specifico il tuo ragionamento.
Perché trasforma in luce visibile solo il 5% dell'energia che assorbe
c) Indaga ora su come cambia il grafico dello spettro osservato rispetto alla temperatura. Nota che nella
simulazione puoi solo cambiare la temperatura, considera nei tuoi ragionamenti anche come cambierebbe lo
spettro (potenza vs. colore) se cambiassi altre caratteristiche sull'oggetto.
affermazione V/F motivazione
Se l'unica modifica apportata è la
diminuzione della temperatura di un
oggetto, in alcuni casi la quantità di energia
emessa a 1000 nm aumenterà.
V se la temperatura aumenta aumenta l'energia
Se l'unica modifica apportata è la riduzione
della temperatura di un oggetto, la quantità
V Direttamente proporzionali
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totale di energia emessa diminuisce in tutti i
casi.
Se si aumentasse la superficie di un
filamento a bulbo, ma lasciando invariata la
sua temperatura, una frazione maggiore
della sua potenza totale sarebbe emessa
come radiazione IR.
F La temperatura deve variare perché per la legge di
Wien aumentando la temperatura il picco di
emissione si sposta sempre più verso il visibile finché
l'oggetto non diviene incandescente.
d) Utilizzare la simulazione dello spettro per studiare come cambia la potenza di radiazione nelle lunghezze
d'onda visibili per temperature comprese tra i 2000°C e i 2500°C.
Valore lunghezza d’onda rapporto tra la potenza emesse a 2000°C e quella
emessa a 2500°C
500 nm 0,02
1159 nm 1,26
ii) Nella domanda 1b, hai considerato la lunghezza d'onda per la potenza di picco di una lampadina che
funziona a 2500°C.
domanda risposta
Qual è la lunghezza d'onda di picco approssimativa
per una lampadina che funziona a 2000°C?
1246 n𝑚
motivazione Se temperatura diminuisce aumenta la lunghezza
d’onda.
e) Il filamento di una lampadina ad incandescenza ha un'area di 6,45 x 10-4
m2
e un'emissività di 0,8; quanta
energia elettrica usa la lampadina se la temperatura del filamento raggiunge i 2600°C?
Per calcolare E= c 𝜎 ⋅ 𝑇4
⋅ 𝐴𝛥𝑡
Verso il concetto di quanto di energia e l’interpretazione delle evidenze sperimentali ottenute da Lenard
come “effetto fotoelettrico”
Analizza con attenzione quanto descritto nel file “20_anni_effetto_fotoelettrico_AIF” nei paragrafi da “La
scoperta di Hertz” a “Prime elaborazioni e difficoltà teoriche” compreso.
Lenard, ripete l’esperimento di Hertz:
le domande poste da Lenard le ipotesi interpretative
Cosa accade in realtà nell'effetto fotoelettrico? gli atomi dei metalli che subiscono effetto
fotoelettrico devono essere essenzialmente vuoti.
Le dimensioni di questi spazi vuoti sono definite dal
moto degli elettroni.
Dove risiede il fenomeno? Questi elettroni sono associati ad una equivalente
carica positiva; ciascuna coppia, elettrone-carica
positiva equivalente, costituisce una 'dinàmide'. Il
numero delle dinàmidi costituenti un atomo è
proporzionale al peso atomico dell'atomo.
È attribuibile al materiale che riceve la radiazione o,
al contrario, alla sola radiazione?
L'energia con la quale gli elettroni fuoriescono dal
metallo dipende solo dal precedente moto che essi
avevano all'interno dell'atomo. Ed un elettrone può
essere liberato solo quando si è in condizioni di
risonanza, quando cioè la frequenza della luce
incidente è identica a quella dell'oscillazione
dell'elettrone nell'atomo.
Oppure entrano in gioco sia la materia che la
radiazione?
La struttura dell'atomo e non una qualche
caratteristica della radiazione che determina
l'energia (e quindi la velocità) dei fotoelettroni.
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Stando alle equazioni di Maxwell, quando la luce incide su una superficie metallica, in quanto onda,
viene riflessa; la teoria delle onde richiede che:
relazione tra l’ampiezza E0 del vettore campo
elettrico oscillante E e la densità di energia associata
al campo elettrico
𝑢 =
1
2
𝜀0 𝐸2
+
1
2𝜇0
𝐵2
= 𝜀0 𝐸2
=
1
𝜇0
𝐵2
Sia E sia B contribuiscono all’energia totale
trasportata dall’onda . Si può dimostrare che le
densità di energia elettrica e magnetica di un ‘onda
elettromagnetica sono in realtà uguali fra loro.
Conseguente relazione tra l’ampiezza E0 del vettore
campo elettrico oscillante E e l’intensità media
associata all’onda elettromagnetica
Intensità di un onda elettromagnetica
𝐼 = 𝑢𝑐 =
1
2
𝑐𝜀0 𝐸2
+
1
2𝜇0
𝑐𝐵2
= 𝑐𝜀0 𝐸2
=
𝐶
𝜇0
𝐵
Il vettore E e il vettore B sono perpendicolari e la
direzione e il verso di 𝑠⃗ sono quelli dell’onda
elettromagnetica e l’intensità in ogni istante è:
I=S=
1
𝜇0
𝐸𝐵
Secondo la teoria di Maxwell:
Poiché la forza applicata all'elettrone ha modulo eE,
se aumenta l’intensità della radiazione, cosa
dovrebbe accadere all'energia cinetica degli elettroni
emessi?
Aumenta anche energia cinetica
𝐼 =
𝛥𝑈
𝐴𝛥𝑡
=
𝑢 (𝐴𝑐𝛥𝑡)
𝐴𝛥𝑡
=uc
Il fenomeno dovrebbe verificarsi per qualsiasi
frequenza della luce?
Si può assumere qualsiasi valore positivo.
Il fenomeno dovrebbe verificarsi per qualsiasi
lunghezza d’onda della luce?
Si
Il fenomeno dovrebbe dipendere dall'intensità della
luce?
no
Il fenomeno dovrebbe dipendere dal tipo di metallo? Si dipende dal metallo
Il fenomeno si verifica dopo un certo tempo
misurabile? (tra il momento in cui la luce inizia a
colpire la superficie e l’emissione di radiazione dalla
lastra)
Si perché si verifica nell’intervallo di tempo in cui la
luce inizia a colpire la superficie e l’emissionedi
radiazione della lastra.
