Dokumen tersebut membahas representasi vektor dalam sistem koordinat kartesian tiga dimensi, dimana vektor direpresentasikan sebagai penjumlahan dari komponen-komponen rectangularnya pada sumbu-sumbu x, y, dan z. Vektor dapat didefinisikan melalui besarnya dan arahnya, yang dapat dihitung menggunakan sudut-sudut koordinat dan kosinus-kosinus arahnya. Pengoperasian vektor seperti penjumlahan dan peng

2. • 3D problems  vektor direpresentasikan ke
dalam bentuk Cartesian Vectors
• Right-handed coordinate System;
– Ibu jari : z +
– Jari2 melengkung pd sb z,
diarahkan dari sb x (+) menuju sumbu y (+)

3. • Jadi
A = Ax + Ay + Az
Merupakan penjumlahan
dari 3 komponen
rectangular
• Cartesian Unit Vektor
i, j, k
A = A’ + Az
A’ = Ax + Ay

4. Representasi Vektor Cartesian Besar Vektor Cartesian
• Blue  A = (A’2 + Az2)
• Grey  A’ = (Ax2 + Ay2)

5. • Coordinate direction
angle :  (alpha), 
(beta),  (gamma)
• Diukur dari ujung
belakang (tail) vektor ke
arah sb x, y dan z
positif.

6. • Direction cosines of A

7. • Membuat unit vektor uA pada arah A.
• Jika A merupakan bentuk vector Cartesian
(A = Axi + Ayj + Azk), maka
A  Ax  Ay  Az
2 2 2
• Sehingga

8. • Ingat bahwa
• Jika besar dan koordinat A sudah
diketahui, maka dalam bentuk Cartesian
Vector:

9. • Arah vektor A bisa
menggunakan 2 sudut:
 dan  (phi)
• Komponen A : Gunakan
prinsip trigonometri
(segitiga warna biru),
dihasilkan:
Az = A cos 
A’ = A sin 

10. • Dg prinsip triginometri
Ax = A’ cos  = A sin  cos 
Ay = A’ sin  = A sin  sin 
• Sehingga bentuk vektor
Cartesian dari A menjadi :
A = A sin  cos  i +
A sin  sin  j +
A cos  k

11. • Berlaku untuk
pengurangan juga
• Diekspresikan dlm bentuk
komponen cartesian
A = Ax i + Ay j + Az k
B = Bx i + By j + Bz k
R merupakan penjumlahan
skalar dari komponen i, j,
kdari A dan B
R=A+B
= (Ax + Bx) i + (Ay + By) j+
(Az + Bz) k

13. • Tentukan besar
resulatan gaya dan
sudut arah
koordinatnya

14. • Arah sudut koordinat • sehingga
ditentukan dg
menggunakan
komponen unit vektor

15. Terima kasih