2. Data : 2014
Profesor: Dragomir Simona Carmen
Unitatea de invatamant: Liceul Teoretic Lucian Blaga
Clasa a IX-a
Disciplina : Matematica
Unitatea de invatare: Aplicaţii ale trigonometriei şi ale produsului scalar a doi vectori în geometria plană
Tema lectiei : Teorema sinusului si teorema cosinusului
Tipul lectiei: Consolidare prin exercitii/probleme
Durata: 50’
COMPETENTE GENERALE:
- Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite
- Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de
prelucrare a acestora
- Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă
- Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii
COMPETENTE SPECIFICE:
- Identificarea unor metode posibile in rezolvarea problemelor de geometrie.
- Aplicarea unor metode diverse pentru determinarea unor distante si a unor măsuri de unghiuri.
- Prelucrarea informatiilor oferite de o configuratie geometrica pentru deducerea unor proprietati ale acesteia.
- Analizarea unor configuratii geometrice pentru alegerea algoritmului de rezolvare.
- Modelarea unor configuratii geometrice utilizand metode sintetice.
OBIECTIVE OPERATIONALE:
O1. Să identifice tipul teoremei necesar rezolvarii problemelor.
O2. Să aplice in situatii noi cele doua teoreme.
O3. Să calculeze lungimile segmentelor folosind cele doua teoreme.
O4. Să interpreteze situatii problema cu ajutorul elementelor de trigonometrie
3. METODE DE INVATAMANT :
1. Conversaţia
2. Explicaţia
3. Exerciţiul
4. Problematizarea
FORME DE ORGANIZARE:
- frontala
- individuala
- in echipa
RESURSE MATERIALE :
-Materiale didactice: fişe de lucru
- Mijloace de învăţământ: tabla, creta.
- Camp informational:
Manualul de mathematică (clasa a IX-a,EdituraMathpress, autor: Mircea Ganga).
Manualul de matematica cls a IX-a – M.Burtea
Culegerea de matematica – Bacalaureat 2013, Ed Crizon
www.wikipedia.com
www.portal.matedidactica.ro
4. Scurt istoric
Deși teorema i se atribuie astăzi filozofului și matematicianului grec antic Pitagora, care a trăit
în secolul al VI-lea î.Hr. se știe că a fost cunoscută de mai multe civilizații de-a lungul timpului:
indienii antici, asiro-babilonienii, egiptenii antici, chinezii antici și alții.
Pitagora sau Pythagoras ( n. circa. 580 î.Hr. - d. circa. 495 î.Hr.) a fost un filosof și matematician
grec, originar din insula Samos, întemeietorul pitagorismului, care punea la baza întregii
realități teoria numerelor și a armoniei. A fost și conducătorul partidului aristocratic din
Crotone (sudul Italiei). Scrierile sale nu s-au păstrat. Tradiția îi atribuie descoperirea teoremei
geometrice și a tablei de înmulțire, care îi poartă numele. Ideile și descoperirile lui nu pot fi
deosebite cu certitudine de cele ale discipolilor apropiați.
Pitagora a fost un mare educator și învățător al spiritului grecesc și se spune că a fost și un atlet
puternic, așa cum stătea bine atunci poeților, filosofilor (de exemplu, Platon însuși) și
comandanților militari etc.
Pitagora era ionian, originar din insula Samos, dar a emigrat la Crotone, în Italia de sud, unde a
întemeiat școala ce-i poartă numele, cea dintîi școală italică a Greciei antice.
Aplicatii
Există un număr enorm de aplicații pentru trigonometrie. O importanță specială deține tehnica
de triangulație care este utlizată în astronomie pentru a măsura distanța până la stelele
apropiate, în geografie pentru a măsura distanțele între repere terestre și în sisteme de satelit,
pentru navigație (maritimă, în aviație și în spațiul extraterestru). Alte domenii care utilizează
trigonometria sunt: muzica, acustica, optica, statistica, biologia, farmaceutica, chimia,
oceanografia, ingineria și multe altele.
ori Marius şi Georgeta Burtea.
5. FISA DE LUCRU
1. Determinati cosinusul unghiului B al triunghiului ABC cu AB=7, AC=6 si BC=5.
2. Determinati lungimea laturii BC a triunghiului ABC stiind ca AC=20, AB=30 si m(<A)= π/3.
3. Determinaţi elementele triunghiului ABC ştiind că :a=10cm, B=π/6, C=π/4
4. In triunghiul ABC se cunosc: AB=10, m(<A)=π/6 si m(<C)=π/4. Calculati perimetrul
triunghiului ABC.
5. Sa se demonstreze ca, daca intr-un triunghi ABC are loc relatia sinA=2sinBcosC atunci
triunghiul este isoscel.
6. Sa se arate ca , daca in triunghiul ABC avem ctgA+ctgB=2ctgC atunci 𝑎2
+𝑏2
=2𝑐2
7. Calculati lungimea medianei din B a triunghiului ABC cu AB=5,AC=6 si BC=7.
8. Arătaţi că în orice triunghi avem: a) b cosC+ c cosB =a ;
b) 2(bc cosA+ ac cosB +ab cosC)=a2+b2+c2.
6. Obiectiv
operational
Etapele si
evenimentele
instruirii
Desfasurarea lectiei Strategia didactica Evaluare Timp
Metode/proc
edee
de invatamant
Mijloace de
invatamant
Forme de
organizare a
activitatii
elevilor
1. Moment
organizatoric
Profesorul se prezinta si prezinta si
comisia.Solicita elevului de serviciu sa
intocmeasca lista cu absentii.
Conversaţia Frontală Observarea 1’
2.Captarea
atentiei si
anunţarea
temei si a
obiectivelor.
Profesorul anunţă tema si obiectivele vizate si
specifica zonele intra- si inter- curriculare in care
trigonometria isi face simtita prezenta si utilitatea.
Conversaţia Frontală 2’
3.
Reactualizarea
cunoştinţelor
anterioare
Profesorul scrie pe o zona a tablei cele doua
teoreme, incepand cu cea a sinusului apoi cea a
cosinusului, amintind faptul ca aceasta din urma
se mai numeste Teorema lui Pitagora
generalizata. In acest moment le poate prezenta
elevilor cateva repere din biografia
matematicianului.
Obs1. Pe parcursul orei, profesorul va gasi
momente prielnice pentru a le enunta elevilor
cateva ganduri/cugetari ale lui Pitagora.
Obs2. Pe parcursul orei, orice notiune de teorie
aferenta trigonometriei se va scrie in zona de
tabla amintita anterior.
Elevii vor participa activ cu raspunsuri scurte sau
elaborate,in functie de intrebarile profesorului
Conversaţia/
Explicatia
Tabla/creta
colorata/fisa de
lucru
Frontală Observarea
sistematică a
elevilor şi
aprecierea verbală
5’
DESFASURAREA LECTIEI
7. Obiectiv
operational
Etapele si
evenimentele
instruirii
Desfasurarea lectiei Strategia didactica
Evaluare Timp
Metode/proc
edee
de invatamant
Mijloace de
invatamant
Forme de
organizare a
activitatii
elevilor
O1
O3
4.
Consolida -
rarea prin
exercitii/
probleme
Profesorul exemplifica modul in care se va
realiza consolidarea cunostintelor : rezolvarea
anumitor tipuri de probleme pentru stabilirea
legaturii intre aspectul teoretic si cel aplicativ.
Se solicita rezolvarea ex 1 si a ex 3 din fisa de
lucru.
Ex1. Determinati cosinusul unghiului B al
triunghiului ABC cu AB=7, AC=6 si BC=5.
Ex3. Determinaţi elementele triunghiului ABC
ştiind că :a=10cm, B= , C= .
Profesorul subliniaza aspectul elementar al
problemelor si indica modul in care se face
alegerea metodei de rezolvare.
Profesorul solicita elevilor (elevii pot lucra in
echipa) sa gaseasca o varianta de rezolvare a
problemei 4 din fisa de lucru, sollicitand ulterior
unui elev sa incerce rezolvarea la tabla.
Ex4. In triunghiul ABC se cunosc: AB=10,
m(<A)=π/6 si m(<C)=π/4. Calculati perimetrul
triunghiului ABC.
Explicaţia
Conversaţia /
Explicatia
Problematizare
Exercitiu
Fişa de lucru
Fisa de lucru
Frontală
Individuală
Lucru in echipa
Observarea
Aprecierea
verbala/
Observarea
Observarea
1’
2’
2’
4’
8. Obiectiv
operational
Etapele si
evenimentele
Instruiri
Desfasurarea lectiei Strategia didactica Evaluare Timp
Metode/proc
edee
de
invatamant
Mijloace de
invatamant
Forme de
organizare a
activitatii
elevilor
O2
O4
4.
Consolida -
rarea prin
exercitii/
probleme
Se propun spre rezolvare la tabla problemele 5
si 6 din fisa de lucru.
Ex5. Sa se demonstreze ca, daca intr-un triunghi
ABC are loc relatia sinA=2sinBcosC atunci
triunghiul este isoscel.
Ex6. Sa se arate ca , daca in triunghiul ABC avem
ctgA+ctgB=2ctgC atunci 𝑎2 +𝑏2=2𝑐2
Dupa rezolvarea acestor probleme profesorul
subliniaza modul in care s-a facut alegerea
metodei de rezolvare
Profesorul propune elevilor sa descopere modul
in care se poate calcula, in functie de laturile
unui triunghi, lungimea oricarei mediane.Se
realizeaza la tabla desenul si aplicand teorema
cosinusului se deduce formula medianei:
4𝑚 𝐴=2(𝑏2+𝑐2)-𝑎2.
Se face trecerea catre o problema cu caracter
practic, o problema topografica care are ca
model matematic determinarea lungimii unei
laturi a unui triunghi. Vrem sa determinam
distanta dintre doua puncte accesibile A si B ,
intre care se afla un obstacol.Profesorul
realizeaza la tabla desenul si explica elevilor
modul de rezolvare:se alege un punct C din care
se vad cele doua puncte si se considera
m(<ACB) usor determinabila.Atunci,folosind th
cosinusului, se poate calcula foarte usor
distanta dintre punctele A si B.
Problematiza-
rea/Exercitiul
Problematiza-
rea/ Exercitiul
Conversatia
Explicatia
Tabla/Fisa de
lucru
Desen
Desen
Individuala
Individuala
Frontala
Observare
a
Aprecierea
verbala
Observare
a
Observare
a
Observare
a/Aprecier
e verbala
3’
4’
5’
4’
9. Obiectiv
operational
Etapele si
evenimentele
instruirii
Desfasurarea lectiei Strategia didactica Evaluare Timp
Metode/proc
edee
de
invatamant
Mijloace de
invatamant
Forme de
organizare a
activitatii
elevilor
O1
O2
5..Obţinerea
performanţei.
asigurarea
feedback-ului
Profesorul propune rezolvarea ex7 si 8a din
fisa .Elevii vor lucra in echipe de cate doi.
Dupa expirarea timpului, profesorul solicită
raspunsurile.
Exercitiul
Conversatia
Fisa de lucru Pe grupe
Individuală
Observarea
Apreciere verbala 10’
6. Evaluarea
progresului
realizat
Profesorul propune elevilor un chestionar de
apreciere individuala.
Elevii raspund la intrebarile chestionarului.
Activitate
independenta
Frontala Individuală Observarea
5’
7. Tema
pentru acasă
Profesorul anunţă tema pentru acasă: de
continuat rezolvarea exerciţiilor din fişa
primită,ofera indicatii pentru rezolvarea ei.
Profesorul multumeşte elevilor pentru
colaborare.
Conversatia Frontala Indviduală Observarea
2’
