1. 1 |
1
PROIECT DIDACTIC
Scoala Profesionala Hortensia Papadat Bengescu , Ivesti
Clasa: a VIII – a
Profesor: Bejan Alexandra
Disciplina: Matematică(geometrie)
Unitatea de învăţare: Arii ți volume ale unor corpuri geometrice.
Conţinut (Titlul lecţiei): Piramida regulată. Arii și volum.
Tipul lecţiei: Lecție de însușire și dobadire de noi cunoștințe.
Durata : 50 minute
Locul desfasurarii: Sala de clasă
Competenţe generale
CG1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au
fost definite.
CG2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri
matematice.
CG3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a
unei situaţii concrete.
CG6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din
diferite domenii.
Competenţe specifice
C.S.1 Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale
date;
C.S.2 Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate;
C.S.3 Clasificarea corpurilor geometrice după anumite criterii date sau alese;
C.S.4 Analizarea şi interpretarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să
verifice anumite cerinţe;
C.S.5 Transpunerea unor situaţii-problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obţinute şi
interpretarea rezultatului.
Motto : “ Matematica
constă în a dovedi ceea ce
este evident în cel mai puţin
evident mod.”
George Polya
2. 2 |
2
Competenţe derivate
CD1Aplicarea formulelor de calcul a ariei bazei, ariei laterale, ariei totale si a volumului piramidelor
regulate;
CD2Desenarea corecta a unei piramide triunghiulare/patrulatere/hexagonale regulate;identificarea
elementelor acesteia si a relatiilor dintre ele;
CD3Aplicarea modului de aflare a ariei laterale a unei piramide ca suma a ariilor fetelor laterale ;
CD4Determinarea elementelor piramidei cand se cunoaste volumul si/sau aria;
CD5Identificarea situatiilor –problema ce decurg dintr-un set de ipoteze , transpunerea in limbaj
matematic si organizarea eficientă a modului de rezolvare a acestora ;
Stilul vizual de învăţare va fi favorizat de vederea informaţiilor în formă tipărită (manual, fișe)
privirea, forma cuvintelor, folosirea cuvintelor.
Stilul auditiv de învăţare va fi favorizat de ascultarea altor persoane care redau sau explică
informaţiile.
Stilul practic de învăţare va fi favorizat de scrierea informațiilor transmise la tablă.
EXPRIMAREA PROPRIILOR CONCLUZII - generarea de idei şi concluzii privind problemele
propuse pentru noțiunile introduse.
TRANSFERUL CONCLUZIILOR - realizarea de conexiuni, generalizări, întrebări.
Strategii didactice
Principii didactice
1. Principiul participarii si invatarii active;
2. Principiul asigurarii progresului gradat al performantei;
3. Principiul conexiunii inverse;
Metode de invatamant/de instruire
1. Conversatia euristica
2. Explicatia
3. Exemplificarea
4. Algoritmizarea
5. Exercitiul
6. Demonstratia
Forme de organizare a clasei:
1. Frontala
2. Individuala
Conţinutul învăţării:
1. Câmpul de informaţii: Manualul de Matematică (clasa a VIII-a), Editura Intuitext;
2. Informaţiile şi cunoştinţele care au legătură directă cu competenţele stabilite.
3. 3 |
3
Resurse psihologice:
1. Capacitatea de învăţare de care dispune clasa.
2. Diagnosticul motivaţiei: elevii prezintă interes pentru lecţie, deoarece li s-a descris câmpul
de aplicabilitate al acesteia.
3. Motivaţia învăţării: elevilor li s-a explicat faptul că noţiunile din această unitate de învăţare
au numeroase aplicaţii practice şi stau la baza unor concepte matematice care vor fi
aprofundate în liceu.
Resurse materiale:
1. Materiale didactice: manual, fișe de lucru, proiect didactic;
2. Mijloace de învăţământ: tabla, flip chart.
Resurse procedurale:
1. Observatia
2. Analiza raspunsurilor
3. Observarea sistematica a elevilor
4. Aprecierea raspunsurilor primite
5. Rezolvarea de probleme/situaţii problemă.
Secvenţele activităţii didactice:
1. Momentul organizatoric
2. Verificarea lectiei anterioare
3. Captarea atentiei
4. Anunţarea temei și a obiectivelor
5. Dirijarea învățării
6. Fixarea cunoştinţelor.
7. Asigurarea feed-backului
8. Încheierea activității.Tema pentru acasă.
Nr.
crt.
Evenimentul
Didactic
Activitatea profesorului Activitatea elevilor Metode
Procedee
de
evaluare
1
Momentul
organizatoric
(1 min)
Verifică aspectul sălii de clasă precum
şi predispoziţia psihocomportamentală a
elevilor pentru lecţie.
Creează condiţiile organizatorice şi
psihologice necesare desfăşurării optime
a procesului instructiv-educativ.
Înregistrează elevii absenţi.
Organizează clasa pentru începerea
lecţiei.
Elevul de serviciu prezintă
absenţii.
Se pregătesc cu cele necesare
pentru lecţie.
Conversaţia
4. 4 |
4
2
Verificarea
lectiei anterioare
(2 min)
Profesorul verifica modul de
rezolvare a temei frontal,daca sunt
nelamuriri,solicita unui elev care a
rezolvat corect sa prezinte colegilor
metoda corecta de rezolvare.
Vor comunica dacă au fost
întâmpinate probleme în
rezolvarea exerciţiilor din
tema.
Îşi vor corecta eventualele
greşeli.
Explicaţia
Conversaţia
Observatia
3
Captarea atentiei
(3 min)
Pentru captarea atentiei voi face o
aplicație practică.
Elevii vor privi o imagine cu o casa.
Aceștia vor fi întrebați cum vor ști câți
metri pătrați de tablă trebuie să
cumpere.
Elevii participă la activitate.
Trebuie calculate ariile fetelor
laterale ale acoperișului și
însumate pentru a determina
cantitatea de tablă ce trebuie
cumpărată.
Conversaţia Observatia
4
Anunţarea temei
și a obiectivelor
(1 min)
Lecția prezentată astăzi se numește
“Piramida regulată cu baza triunghi
echilateral, pătrat sau hexagon
regulat. Arii și volume.”
Elevii noteaza in caiete titlul
lectiei.
Sunt atenti
Conversaţia
5
Dirijarea
învăţării
(20 min)
Pentru introducerea în lectie profesorul
va desena la tablă una din cele trei
piramide regulate (triunghiulară,
patrulateră, hexagonală) și le va cere
elevilor să identifice elementele
acesteia.
În continuare se va face predarea cu
ajutorul elevilor.
• Aria laterală a unei piramide este suma
ariilor fetelor laterale.
• La o piramidă regulată, aria laterală se
obtine înmultind aria unei fete laterale
cu numărul fetelor. Alat. = n · Af
Justificare: La piramida regulată, fetele
laterale sunt triunghiuri congruente.
Elevii spun care sunt
elementele piramidei regulate.
Elevii desenează piramida
regulată.
Elevii participă activ la lecție.
Elevii adresează întrebări în
cazul în care au neclarități.
Elevii scriu de la tablă.
Explicaţia
Conversaţia
Invatarea
prin
descoperire
Demonstrat
ia
Observarea
sistematică
a elevilor.
Aprecierea
răspunsuri-
lor primite.
5. 5 |
5
• Aria laterală a unei piramide regulate
se poate determina si cu formula:
2
ap
P
A b
l
, unde P este perimetrul
bazei, iar ap apotema piramidei.
• Aria totală a unei piramide este suma
dintre aria laterală si aria bazei
piramidei. At=Al+Ab
• Volumul unui tetraedru este o treime
din aria unei fete înmultită cu înăltimea
corespunzătoare ei. Vtetraedu=
3
h
Ab
Se reamintesc ariile triunghiului
echilateral, pătratului și a hexahonului.
4
3
2
.
l
Aechilat ,
2
l
Apatrat ,
2
3
3
2
.
l
Ahexagon
Elevii spun care sunt
elementele piramidei regulate.
Elevii desenează piramida
regulată.
Elevii participă activ la lecție.
Elevii adresează întrebări în
cazul în care au neclarități.
Elevii scriu de la tablă.
Explicaţia
Conversaţia
Invatarea
prin
descoperire
Demonstrat
ia
Observarea
sistematică
a elevilor.
Aprecierea
răspunsuri-
lor primite
6.
Fixarea
cunoștințelor
(17 min)
Elevii vor primi o fisa de lucru cu
problemele de mai jos.
1.În Figura 1, V ABCD este o piramidă
patrulateră regulată cu vârful V . Am
notat cu l latura bazei, m muchia
laterală, h înăltimea, ap apotema
piramidei, Alat. aria laterală, Atot. aria
totală si Vp volumul piramidei.
Transcrie, pe caiet, tabelul de mai jos si
completează căsutele libere. Lungimile
sunt exprimate în centimetri, ariile în
centimetri pătrati si volumul în
centimetri cubi.
2. Se consideră o piramidă triunghiulară
regulată V ABC cu vârful V , AB = 6
cm si V M = 3√5 cm, unde M este
mijlocul segmentului BC.
a) Calculează aria laterală a piramidei.
b) Calculează aria totală a piramidei.
c) Calculează volumul piramidei.
3. Într-o piramidă hexagonală regulată
V ABCDEF cu vârful V , muchia
laterală este de 8 cm si formează cu
planul bazei un unghi cu măsura de 60◦.
Elevii urmaresc cerinta si
rezolva exercitiile din fisă.
Raspund cerintelor cerute.
1.ABCD patrat, DB
diagonala→DB=l 2 =6 2
DO=3 2
2
2
2
90
^
, OD
VO
VD
TP
o
O
VOD
cm
VD 34
18
16
2
2
2
90
^
, OM
VO
VM
TP
o
O
VOM
cm
VM 5
9
16
2
60
2
5
24
2
cm
a
P
A
p
b
l
2
96
36
60 cm
A
A
A b
l
t
3
48
3
4
36
3
cm
h
A
V b
Explicaţia
Conversaţia
Algoritmiza
-rea
Invatarea
prin
descoperire
Demonstrat
ia
Observarea
sistematică
a elevilor.
Aprecierea
răspunsuri-
lor primite.
6. 6 |
6
a) Calculează aria laterală a piramidei.
b) Calculează aria totală a piramidei.
c) Calculează volumul piramidei.
4. Determină aria laterală, aria totală si
volumul unui tetraedru regulat cu
muchia de 12 cm.
5. În Figura 2 este reprezentată schita
unui cort în formă de piramidă
patrulateră regulată cu vârful V .
Înăltimea cortului este egală cu 1,5 m,
iar latura bazei este egală cu 2 m. Se
poate confectiona un astfel de cort din
11 m2
de material? Se are în vedere că si
partea de jos a cortului este din acelasi
material.
2.ABC triunghi
echilateral AM inaltime
cm
l
AM 3
3
2
3
cm
l
OM 3
2
3
3
1
2
2
2
90
^
, OM
VM
VO
TP
o
O
VOM
cm
VO 42
3
45
2
5
27
2
5
3
18
2
cm
a
P
A p
b
l
2
3
9
5
27 cm
A
A
A b
l
t
3
14
9
3
42
3
9
3
cm
h
A
V b
Explicaţia
Conversaţia
Algoritmiza
-rea
Invatarea
prin
descoperire
Demonstrat
ia
Observarea
sistematică
a elevilor.
Aprecierea
răspunsuri-
lor primite.
7
Asigurarea feed-
back-ului
(3 min)
Elevii va trebui să răspundă oral
următoarelor întrebări.
Cum calculăm aria laterală a unei
piramide regulate?
Cum calculăm aria totală a unei
piramide regulate?
Cum calculăm volumul a unei piramide
regulate?
2
ap
P
A b
l
At=Al+Ab
Vtetraedu=
3
h
Ab
Explicaţia
Conversaţia
Aprecierea
răspunsuri-
lor primite.
8
Încheierea
activităţii
(3 min)
Se fac aprecieri generale şi individuale
asupra modului în care s-a implicat
fiecare elev în rezolvarea sarcinilor
primite.
Elevii primesc ca tema problemele
nerezolvate din fisa de lucru .
Noteaza tema
Explicatia
Conversatia
