SlideShare a Scribd company logo

Đề thi HSG Toán 9 Hà Nam năm 2013 - 2014

Đề thi HSG Toán 9 Hà Nam năm 2013 - 2014. Đăng ký tài liệu 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 liên hệ cô Trang: 0948.228.325 (Zalo).

1 of 5
Download to read offline
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn: Toán (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian
giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức M =
   
2 2 - 3 3 2 - 3 -2
2 3
a a a b b a b a a
a ab
 

a) Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi a = 1 3 2
 , b =
11 8
10
3

Bài 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình x3
– 5x2
+ (2m + 5)x – 4m + 2 = 0, m là tham số.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1,
x2, x3.
b) Tìm giá trị của m để x1
2
+ x2
2
+ x3
2
= 11.
Bài 3. (1,0 điểm)
Cho số nguyên dương n và các số A =
2
444....4
n
(A gồm 2n chữ số 4); B =
888.....8
n
(B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng A + 2B + 4 là số chính phương.
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm
M tuỳ ý trên d kẻ các tiếp tuyếnMA và MB với (O) (A và B là các tiếp điểm).
Gọi I là trung điểm của CD.
a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.
b) Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc
đường tròn ngoại tiếp  COD.
c) Chứng minh rằng đương thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi
M thay đổi trên đường thẳng d.
d) Chứng minh
2
2
MD HA
=
MC HC
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 2013.
Chứng minh
a b c
+ + 1
a + 2013a + bc b + 2013b + ca c + 2013c + ab
 .
Dấu đẳng thức sảy ra khi nào?
HẾT
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
HÀ NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn: Toán (Chuyên Toán)
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn này gồm 4 trang)
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(2,0 đ)
a) M =
   
2 2 - 3 3 2 - 3 -2
2 3
a a a b b a b a a
a ab
 

ĐK xác định của M:
, 0 0
0 0
a b a
a b
 
 

 
 
 
0,25
M =
2 2 2 2 3 2 3 3 2 2
2 3
a a ab ab b a
a ab
    

0,25
=
2 3 ( 2 3 )( 2 3 ) 2 3
2 3 ( 2 3 )
a b a b a b a b
a ab a a b a
   
 
 
0, 5
b) Ta có M =
3
2
b
a
 với a = 1 3 2
 , b =
11 8
10
3
 0,25
3 30 22 2 (30 22 2)(3 2 1) 102 68 2
17
1 3 2 (1 3 2)(3 2 1)
b
a
   
   
  
0,25
Vậy  
2
3
6 4 2 2 2 2 2
b
a
      0,25
Từ đó M = 2 (2 2) 2
    0,25
Câu 2
(2,0 đ)
a) x3
– 5x2
+ (2m + 5)x – 4m + 2 = 0 (1)
  2
2
2
2 ( 3 2 1) 0
3 2 1 0(*)
x
x x x m
x x m


       
   

Nếu
2
2
3 2 1 0
x
x x m



   

trừ 0,25 điểm
0,25
Để (1) có ba nghiệm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác
2
0,25
Điều kiện là
0 13 8 0 3 13
4 6 2 1 0 2 3 2 8
m
m
m m
   
 
   
 
    
 
0,5
b) Ta có ba nghiệm phân biệt của phương trình (1) là x1 = 2; x2; x3
trong đó x2; x3 là hai nghiệm phân biệt của pt (*)
0,25
Khi đó x1
2
+ x2
2
+ x3
2
= 11
   
2 2
2 3 2 3 2 3 2 3
4 2 11 2 7(**)
x x x x x x x x
        
0,25
áp dụng định lý Vi-ét đối với pt (*) ta có 2 3
2 3
3
. 2 1
x x
x x m
 


 

(0,25 đ)
Vậy (**) 9 2(2 1) 7 1
m m
      (thoả mãn ĐK)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
0,5
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
Câu 3
(1,0 đ)
Ta có  
2
444.....4 444......4000...0 444.....4 444....4. 10 1 888....8
n
n n n n n n
A       0,25
=
2
4.111....1.999....9 4.111....1.9.111....1 6.111....1
n n n n n
B B B
 
    
 
 
0,25
=
2 2
3 3
.888....8
4 4
n
B B B
   
  
   
 
 
0,25
Khi đó
2 2 2
3 3 3 3
2 4 2 4 2. .2 4 2
4 4 4 4
A B B B B B B B
     
          
     
     
=
2 2 2
1
3
.888....8 2 3.222....2 2 666....68
4 n n n
     
   
     
     
Ta có điều phảI chứng minh.
0,25
Câu 4
(4,0 đ)
d
Q
H
I
B
A
C
O
D
M
a) MA, MB là các iếp tuyến của (O)
0
90
MAO MBO
  
0,25
I là trung điểm của CD 0
90
OI CD MIO
    0,25
A, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO 0,25
 Tứ giác MAIB nội tiếp đường tròn đường kính MO.
b) MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB
 MO là đường trung trực của AB
 MO  AB
 MH.MO = MB2
(hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
0,25
1
2
MBC MBD
  sđ BC
 ( . )
MBC MDB g g
 
 2
.
MB MD
MC MD MB
MC MB
   (2)
0,25
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
Từ (1) và (2)  MH.MO = MC.MD

( . . )
MC MO
MCH MOD c g c
MH MD
MHC MDO
   
 
0,25
tứ giác CHOD nội tiếp
 H thuộc đường tròn ngoại tiếp  COD.
0,25
c) Gọi Q là giao điểm của AB và OI
Hai tam giác vuông MIO và QHO có IOH chung
 MIO QHO
 
0,25
 2 2
.
MO OQ
OI OH
MO OH OA R
OQ
OI OI OI

   
(R là bán kính (O) không đổi) 0,25
O, I cố định  độ dài OI không đổi
 lại có Q thuộc tia OI cố định
 Q là điểm cố định  đpcm.
0, 5
d)
0
0 0 0 180
90 90 90
2
COD
AHC MHC ODC

      ( COD
 cân tại O)
=  
0 0
1 1 1
180 360
2 2 2
COD sdCBCB sdCAD
   
= CBD (3)
0,25
CAH CDB
 (4) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Từ (3) và (4) ( . )
AHC DBC g g
  

HA BD
HC BC
 (5)
0,25
( . )
MBC MDB g g
  (chứng minh trên)
2
.
MD MB BD
MB MC BC
BD MD MB MD
BC MB MC MC
  
 
  
 
 
(6)
0,25
Từ (5) và (6)
2
2
MD HA
MB HC
  0,25
Câu 5
(1,0 đ)
Ta có 2013a + bc=(a + b + c)a + bc =a2
+ ab + ac + bc = a2
+bc +
a(b + c)
Theo BĐT Cô-Si cho hai số dương ta có a2
+ bc  2a bc . Từ đó
a2
+ bc + a(b + c)  2a bc +a(b + c) = a(b + c + 2 bc ) =
a( b c
 )2
0,25
Vậy
   
2
2013
a a a a
a a bc a b c
a a b c
a a b c
  
   
 
 
(1) 0,25
Chứng minh tương tự được 0,25
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
2013
b b
b b ca a b c

   
(2) và
2013
c c
c c ba a b c

   
(3)
Cộng từng vế của (1); (2); (3) ta được
a b c
+ + 1
a + 2013a + bc b + 2013b + ca c + 2013c + ab
a b c
a b c
 
 
 
Dờu “=” xảy ra
2
2
2
671
2013
a bc
b ca
a b c
c ab
a b c
 



    



   

0,25
**
HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 3,5 MÔN TOÁN CHUYÊN HÀ NAM
Câu 3: Từ giả thiết ta có
2 1 2 2
2
1 2
4.111...1 4(10 10 ... 1)
2.888...8 16.111...1 16(10 10 ... 1)
n n
n
n n
n n
A
B
 
 
    
     
Từ đó suy ra D=A+2B+4= 2 1 2 2 1 2
4(10 10 ... 1) 16(10 10 ... 1)
n n n n
   
       +4
9D = 2 1 2 2 1 2
4(10 1)(10 10 ... 1) 16(10 1)(10 10 ... 1) 36
n n n n
   
         
9D=
 
2
2
2
4(10 1) 16(10 1) 36
4(10 4.10 4)
2 10 2
n n
n n
n
   
  
 
 
 
 
Suy ra đpcm.
Câu 5: Với gt đã cho ta có:
2 2
2013 ( )
( ( )( ))
( )( )
(2 ( )( ) 2 ) ( 2 )
2( ) 2( ) 2( )
a a
a a bc a a b c a bc
a a a b a c
a
a a ab ac bc
a a b a c
a a b a c a a a b a c a ab ac
ab ac bc ab ac bc ab ac bc

     
  
 
   
  
       
  
     
(theo BĐT cosi 2 ab a+b dấu = xảy ra khi a=b.
Từ đó suy ra VT
ab ac bc ba cb ac
ab ac bc ab ac bc ab ac bc
  
 
     
=1 (ĐPCM)
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c= 2013:3=671.

More Related Content

Similar to Đề thi HSG Toán 9 Hà Nam năm 2013 - 2014

Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Toan pt.de009.2012
Toan pt.de009.2012Toan pt.de009.2012
Toan pt.de009.2012BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi bTrungtâmluyệnthi Qsc
 

Similar to Đề thi HSG Toán 9 Hà Nam năm 2013 - 2014 (20)

Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2016 - 2017Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2016 - 2017
 
Đề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2009 - 2010
Đề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2009 - 2010Đề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2009 - 2010
Đề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2009 - 2010
 
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS Phan Sào Nam
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS  Phan Sào NamĐề Thi HK2 Toán 9 - THCS  Phan Sào Nam
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS Phan Sào Nam
 
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
 
Đề thi HSG Toán 9 Bình Định năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Bình Định năm 2016 - 2017Đề thi HSG Toán 9 Bình Định năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Bình Định năm 2016 - 2017
 
Đề thi HSG Toán 9 Cẩm Thủy năm 2011 - 2012
Đề thi HSG Toán 9 Cẩm Thủy năm 2011 - 2012Đề thi HSG Toán 9 Cẩm Thủy năm 2011 - 2012
Đề thi HSG Toán 9 Cẩm Thủy năm 2011 - 2012
 
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS Diên Hồng
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS  Diên HồngĐề Thi HK2 Toán 9 - THCS  Diên Hồng
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS Diên Hồng
 
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS THPT Diên Hồng
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS  THPT Diên HồngĐề Thi HK2 Toán 9 - THCS  THPT Diên Hồng
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS THPT Diên Hồng
 
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Lam Sơn
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Lam SơnĐề Thi HK2 Toán 7 - THCS Lam Sơn
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Lam Sơn
 
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2012 - 2013Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2012 - 2013
 
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Âu Lạc
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Âu LạcĐề Thi HK2 Toán 7 - THCS Âu Lạc
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Âu Lạc
 
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phan Sào Nam
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phan Sào NamĐề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phan Sào Nam
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Phan Sào Nam
 
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS Kiến Thiết
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS  Kiến ThiếtĐề Thi HK2 Toán 9 - THCS  Kiến Thiết
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS Kiến Thiết
 
Đề thi HSG Toán 9 cấp Huyện năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 cấp Huyện năm 2012 - 2013Đề thi HSG Toán 9 cấp Huyện năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 cấp Huyện năm 2012 - 2013
 
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
 
Đề thi HSG Toán 9 Thái Bình năm 2011 - 2012
Đề thi HSG Toán 9 Thái Bình năm 2011 - 2012Đề thi HSG Toán 9 Thái Bình năm 2011 - 2012
Đề thi HSG Toán 9 Thái Bình năm 2011 - 2012
 
Toan pt.de009.2012
Toan pt.de009.2012Toan pt.de009.2012
Toan pt.de009.2012
 
Đề Thi HK2 Toán 8 - THCS Phong Phú
Đề Thi HK2 Toán 8 - THCS Phong PhúĐề Thi HK2 Toán 8 - THCS Phong Phú
Đề Thi HK2 Toán 8 - THCS Phong Phú
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
 
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2013 - 2014Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2013 - 2014
 

More from Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3

Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 

More from Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3 (16)

Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
 
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
 
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
 
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
 
Đề thi VMTC lớp 5 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 5 năm 2019Đề thi VMTC lớp 5 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 5 năm 2019
 
Đề thi VMTC lớp 4 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 4 năm 2019Đề thi VMTC lớp 4 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 4 năm 2019
 
Đề thi VMTC lớp 3 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 3 năm 2019Đề thi VMTC lớp 3 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 3 năm 2019
 
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2013 - 2014Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2013 - 2014
 
Đề thi HSG Toán 9 Hòa Bình năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Hòa Bình năm 2013 - 2014Đề thi HSG Toán 9 Hòa Bình năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Hòa Bình năm 2013 - 2014
 
Đề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2011 - 2012 bảng B
Đề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2011 - 2012 bảng BĐề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2011 - 2012 bảng B
Đề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2011 - 2012 bảng B
 
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2011 - 2012
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2011 - 2012Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2011 - 2012
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2011 - 2012
 
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2012 - 2013Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2012 - 2013
 
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2010 - 2011
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2010 - 2011Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2010 - 2011
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2010 - 2011
 
Đề thi HSG Toán 9 Bắc Giang năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Bắc Giang năm 2016 - 2017Đề thi HSG Toán 9 Bắc Giang năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Bắc Giang năm 2016 - 2017
 
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2009 - 2010
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2009 - 2010Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2009 - 2010
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2009 - 2010
 
Đề thi HSG Toán 9 Hạ Hòa năm 2015 - 2016
Đề thi HSG Toán 9 Hạ Hòa năm 2015 - 2016Đề thi HSG Toán 9 Hạ Hòa năm 2015 - 2016
Đề thi HSG Toán 9 Hạ Hòa năm 2015 - 2016
 

Recently uploaded

TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Giấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docx
Giấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docxGiấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docx
Giấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docxQucHHunhnh
 
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mớiVietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mớiNguyen Tri Hien
 
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...
VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...
VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...Nguyen Thanh Tu Collection
 

Recently uploaded (12)

TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
 
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
 
Giấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docx
Giấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docxGiấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docx
Giấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docx
 
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
 
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
 
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mớiVietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
 
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
 
VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...
VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...
VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...
 

Đề thi HSG Toán 9 Hà Nam năm 2013 - 2014

  • 1. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 Môn: Toán (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức M =     2 2 - 3 3 2 - 3 -2 2 3 a a a b b a b a a a ab    a) Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi a = 1 3 2  , b = 11 8 10 3  Bài 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x3 – 5x2 + (2m + 5)x – 4m + 2 = 0, m là tham số. a) Tìm điều kiện của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3. b) Tìm giá trị của m để x1 2 + x2 2 + x3 2 = 11. Bài 3. (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n và các số A = 2 444....4 n (A gồm 2n chữ số 4); B = 888.....8 n (B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng A + 2B + 4 là số chính phương. Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tuỳ ý trên d kẻ các tiếp tuyếnMA và MB với (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD. a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp. b) Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp  COD. c) Chứng minh rằng đương thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường thẳng d. d) Chứng minh 2 2 MD HA = MC HC Bài 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 2013. Chứng minh a b c + + 1 a + 2013a + bc b + 2013b + ca c + 2013c + ab  . Dấu đẳng thức sảy ra khi nào? HẾT
  • 2. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 Môn: Toán (Chuyên Toán) HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn này gồm 4 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2,0 đ) a) M =     2 2 - 3 3 2 - 3 -2 2 3 a a a b b a b a a a ab    ĐK xác định của M: , 0 0 0 0 a b a a b            0,25 M = 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 3 a a ab ab b a a ab       0,25 = 2 3 ( 2 3 )( 2 3 ) 2 3 2 3 ( 2 3 ) a b a b a b a b a ab a a b a         0, 5 b) Ta có M = 3 2 b a  với a = 1 3 2  , b = 11 8 10 3  0,25 3 30 22 2 (30 22 2)(3 2 1) 102 68 2 17 1 3 2 (1 3 2)(3 2 1) b a            0,25 Vậy   2 3 6 4 2 2 2 2 2 b a       0,25 Từ đó M = 2 (2 2) 2     0,25 Câu 2 (2,0 đ) a) x3 – 5x2 + (2m + 5)x – 4m + 2 = 0 (1)   2 2 2 2 ( 3 2 1) 0 3 2 1 0(*) x x x x m x x m                Nếu 2 2 3 2 1 0 x x x m         trừ 0,25 điểm 0,25 Để (1) có ba nghiệm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2 0,25 Điều kiện là 0 13 8 0 3 13 4 6 2 1 0 2 3 2 8 m m m m                    0,5 b) Ta có ba nghiệm phân biệt của phương trình (1) là x1 = 2; x2; x3 trong đó x2; x3 là hai nghiệm phân biệt của pt (*) 0,25 Khi đó x1 2 + x2 2 + x3 2 = 11     2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 4 2 11 2 7(**) x x x x x x x x          0,25 áp dụng định lý Vi-ét đối với pt (*) ta có 2 3 2 3 3 . 2 1 x x x x m        (0,25 đ) Vậy (**) 9 2(2 1) 7 1 m m       (thoả mãn ĐK) Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. 0,5
  • 3. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) Câu 3 (1,0 đ) Ta có   2 444.....4 444......4000...0 444.....4 444....4. 10 1 888....8 n n n n n n n A       0,25 = 2 4.111....1.999....9 4.111....1.9.111....1 6.111....1 n n n n n B B B            0,25 = 2 2 3 3 .888....8 4 4 n B B B                0,25 Khi đó 2 2 2 3 3 3 3 2 4 2 4 2. .2 4 2 4 4 4 4 A B B B B B B B                              = 2 2 2 1 3 .888....8 2 3.222....2 2 666....68 4 n n n                       Ta có điều phảI chứng minh. 0,25 Câu 4 (4,0 đ) d Q H I B A C O D M a) MA, MB là các iếp tuyến của (O) 0 90 MAO MBO    0,25 I là trung điểm của CD 0 90 OI CD MIO     0,25 A, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO 0,25  Tứ giác MAIB nội tiếp đường tròn đường kính MO. b) MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB  MO là đường trung trực của AB  MO  AB  MH.MO = MB2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1) 0,25 1 2 MBC MBD   sđ BC  ( . ) MBC MDB g g    2 . MB MD MC MD MB MC MB    (2) 0,25
  • 4. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) Từ (1) và (2)  MH.MO = MC.MD  ( . . ) MC MO MCH MOD c g c MH MD MHC MDO       0,25 tứ giác CHOD nội tiếp  H thuộc đường tròn ngoại tiếp  COD. 0,25 c) Gọi Q là giao điểm của AB và OI Hai tam giác vuông MIO và QHO có IOH chung  MIO QHO   0,25  2 2 . MO OQ OI OH MO OH OA R OQ OI OI OI      (R là bán kính (O) không đổi) 0,25 O, I cố định  độ dài OI không đổi  lại có Q thuộc tia OI cố định  Q là điểm cố định  đpcm. 0, 5 d) 0 0 0 0 180 90 90 90 2 COD AHC MHC ODC        ( COD  cân tại O) =   0 0 1 1 1 180 360 2 2 2 COD sdCBCB sdCAD     = CBD (3) 0,25 CAH CDB  (4) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) Từ (3) và (4) ( . ) AHC DBC g g     HA BD HC BC  (5) 0,25 ( . ) MBC MDB g g   (chứng minh trên) 2 . MD MB BD MB MC BC BD MD MB MD BC MB MC MC             (6) 0,25 Từ (5) và (6) 2 2 MD HA MB HC   0,25 Câu 5 (1,0 đ) Ta có 2013a + bc=(a + b + c)a + bc =a2 + ab + ac + bc = a2 +bc + a(b + c) Theo BĐT Cô-Si cho hai số dương ta có a2 + bc  2a bc . Từ đó a2 + bc + a(b + c)  2a bc +a(b + c) = a(b + c + 2 bc ) = a( b c  )2 0,25 Vậy     2 2013 a a a a a a bc a b c a a b c a a b c            (1) 0,25 Chứng minh tương tự được 0,25
  • 5. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) 2013 b b b b ca a b c      (2) và 2013 c c c c ba a b c      (3) Cộng từng vế của (1); (2); (3) ta được a b c + + 1 a + 2013a + bc b + 2013b + ca c + 2013c + ab a b c a b c       Dờu “=” xảy ra 2 2 2 671 2013 a bc b ca a b c c ab a b c                   0,25 ** HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 3,5 MÔN TOÁN CHUYÊN HÀ NAM Câu 3: Từ giả thiết ta có 2 1 2 2 2 1 2 4.111...1 4(10 10 ... 1) 2.888...8 16.111...1 16(10 10 ... 1) n n n n n n n A B                Từ đó suy ra D=A+2B+4= 2 1 2 2 1 2 4(10 10 ... 1) 16(10 10 ... 1) n n n n            +4 9D = 2 1 2 2 1 2 4(10 1)(10 10 ... 1) 16(10 1)(10 10 ... 1) 36 n n n n               9D=   2 2 2 4(10 1) 16(10 1) 36 4(10 4.10 4) 2 10 2 n n n n n                Suy ra đpcm. Câu 5: Với gt đã cho ta có: 2 2 2013 ( ) ( ( )( )) ( )( ) (2 ( )( ) 2 ) ( 2 ) 2( ) 2( ) 2( ) a a a a bc a a b c a bc a a a b a c a a a ab ac bc a a b a c a a b a c a a a b a c a ab ac ab ac bc ab ac bc ab ac bc                                     (theo BĐT cosi 2 ab a+b dấu = xảy ra khi a=b. Từ đó suy ra VT ab ac bc ba cb ac ab ac bc ab ac bc ab ac bc            =1 (ĐPCM) Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c= 2013:3=671.