SlideShare a Scribd company logo
1 of 5
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2012- 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi gồm : 01 trang
Câu I (2,0 điểm)
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2 2 2
a (b-2c)+b (c-a)+2c (a-b)+abc .
2) Cho x, y thỏa mãn 2 2
3 3
x y- y +1+ y+ y +1
 . Tính giá trị của biểu thức
4 3 2 2
A x +x y+3x +xy- 2y +1
 .
Câu II ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2 4 2
(x - 4x+11)(x - 8x +21) 35
 .
2) Giải hệ phương trình
  
2 2
2 2
x+ x +2012 y+ y +2012 2012
x + z - 4(y+z)+8 0







.
Câu III (2,0 điểm)
1)Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n2
+ n + 1) không chia hết cho 9.
2)Xét phương trình x2
– m2
x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x). Tìm các giá trị nguyên
dương của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ngoại tiếp đường tròn tâm O.
Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; BO cắt EF
tại I. M là điểm di chuyển trên đoạn CE.
1) Tính BIF.
2) Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ
giác ABHI nội tiếp.
3) Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là
hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của điểm M để
PQ lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm)
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 a b c 1
    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
1 1 1
B (a+b+c+3) + +
a+1 b+1 c+1
 
 
 
 .
----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh…………………………Số báo danh………………...………………
Chữ kí của giám thị 1: ……………………… Chữ kí của giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2012 - 2013
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN (chuyên)
Hướng dẫn chấm gồm : 03 trang
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ
điểm.
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội
đồng chấm.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu Nội dung Điểm
Câu I
(2,0đ)
1) 1,0 điểm 2 2 2 2 2 2
a (b - 2c) +b (c - a) + 2c (a - b) + abc=2c (a - b)+ab(a-b)-c(a ) ( )
b ac a b
  0,25
2
( )[2 2 ]
a b c ac ab bc
     0,25
( )[2 ( ) ( )]
a b c c a b a c
     0,25
( )( )( 2 )
a b a c b c
    0,25
2) 1,0 điểm Có 2 2
3 3
x = y- y + 1 y+ y + 1

3 2 2 2 2
3 3 3 3
x = 2y +3 y - y + 1 . y+ y + 1 y- y +1 y+ y +1
 
 
 
 
0,25
3
x + 3x -2y = 0
 0,25
4 3 2 2 4 2 3 2
A = x + x y + 3x - 2xy + 3xy - 2y + 1 = (x +3x -2xy) +(x y+3xy - 2y ) 1
0,25
3 3
x(x +3x-2y) +y(x +3x - 2y) 1 1
   0,25
Câu II
(1,0đ)
1)1,0 điểm phương trình đã cho tương đương với
2 2 2
( 2) 7 ( 4) 5 35
x x
   
    
    (1)
0,25
Do
2
2 2 2
2 2
( 2) 7 7
( 2) 7 ( 4) 5 35
( 4) 5 5
x x
x x x
x x

    
   
      
    
    

0,25
2
2 2
( 2) 7 7
(1)
( 4) 5 5
x
x
   

 
  


0,25
<=>x=2 0,25
2)1,0 điểm 2 2
2 2
(x+ x +2012)(y+ y +2012) 2012 (1)
x + z - 4(y+z)+8=0 (2)
 




     
2 2 2 2
(1) 2012 2012 2012 2012 2012
x x y y y y y y
         
0,25
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
(Do 2
2012 0
y y y
    )
   
  
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2012 2012 2012 2012 2012 2012
2012 2012
2012 2012 2012 2012
2012 2012
x x y y x x y y
x y y x
y x y x
x y
y x
           
     
     
  
  
2 2
2 2
2 2 2 2
2012 2012
( ) 0
2012 2012 2012 2012
y y x x
y x
x y x y
y x y x
    

     
     
Do
2
2 2
2
2012 | |
2012 2012 0
2012 | |
y y y y
y y x x y x
x x x x

    
         


     
0,25
Thay y=-x vào(2) 2 2 2 2
4 4 8 0 ( 2) ( 2) 0
x z x z x z
           0,25
2
2
( 2) 0 2
2
2
( 2) 0
x x
y x
z
z
    


     
 

 
 

Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=(-
2;2;2).
0,25
Câu III
(2,0đ)
1)1,0 điểm Đặt A = n2
+ n + 1 do n  n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + 2 (k
 )
0,25
* n = 3k => A không chia hết cho 9 (vì A không chia hết cho 3) 0,25
* n = 3k + 1 => A = 9k2
+ 9k + 3 không chia hết cho 9. 0,25
* n = 3k +2 => A = 9k2
+9k+7 không chia hết cho 9
Vậy với mọi số nguyên n thì A = n2
+ n + 1 không chia hết cho 9.
0,25
2)1,0 điểm Gi¶ sö tån t¹i m *
 ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
x1, x2
Theo vi-et:
2
1 2
1 2 2 2
x x m
x x m
  

 

 (x1 - 1) (x2 - 1) = - m2
+ 2m + 3
0,25
Với m *
 . Ta cã x1x2 4
 vµ x1 + x2 1
 mà x1hoÆc
x2 nguyªn vµ 2 *
1 2
x x m
   *
1 2 1 2
, ( 1)( 1) 0
x x x x
     
2
m 2m 3 0 (m 1)(m 3) 0 3
m
           m {1;2;3}
 
0,25
Víi m = 1; m = 2 thay vµo ta thÊy ph¬ng tr×nh
®· cho v« nghiÖm.
0,25
Víi m = 3 thay vµo ph¬ng tr×nh ta ®îc nghiÖm
cña ph¬ng tr×nh ®· cho lµ x =1; x = 8 tho¶
m·n. VËy m= 3
0,25
Câu IV
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
(2,0đ)
1) 1,0 điểm Vẽ hình đúng theo yêu cầu chung của đề
M
H
A C
K
I
E
B
O
D
F
0,25
Gọi K là giao điểm của BO với DF => ΔIKF vuông tại K 0,25
Có 0
1
DFE= DOE=45
2
0,25
0
BIF 45
  0,25
2) 1,0 điểm Khi AM = AB thì ΔABM vuông cân tại A => 0
DBH=45 .Có
0
DFH=45
=> Tứ giác BDHF nội tiếp
0,25
=> 5 điểm B, D, O, H, F cùng thuộc một đường tròn. 0,25
=> 0
BFO=BHO 90
 => OH BM
 , mà OA BM
 => A, O, H
thẳng hàng
0,25
0
BAH=BIH 45
 => Tứ giác ABHI nội tiếp. 0,25
3) 1,0 điểm
P
Q
N
C
B
A
O
D
E
F
M
Có tứ giác PNQD nội tiếp = > QPN=QDN=EFN.
Tương tự có NQP=NDP=FEN => ΔNEFvà ΔNQPđồng dạng
0,25
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
=>
PQ NQ
= 1 PQ EF
EF NE
  
0,25
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi P  F; Q E => DN là đường kính
của (O) => PQ lớn nhất bằng EF.
0,25
Cách xác định điểm M : Kẻ đường kính DN của (O), BN cắt AC tại
M thì PQ lớn nhất.
0,25
Câu V
(1,0đ)
Đặt x=1+c, y=1+b, z=1+a do 0 a b c 1
    = >1z yx2
Khi đó A= (x+y+z)(
1 1 1
x y z
  )=3+3
x x y y z z
y z x z x y
     
0,25
.
1 1 0 1 0 1
.
.
1 1 0 1 0 1
.
2 2 2
x y x y x y x y x
y z y z y z y z z
z y z y z y z y z
y x y x y x y x x
x y z y x z x x y y z z x z
y z y x z x y z x z x y z x
  
           
  
 
 
  
           
  
 
 
 
               
 
 
0,25
Đặt
x
z
= t =>1 2
t
 
2 2
1 1 2 5 2 5 (2 1)( 2) 5
2 2 2 2
x z t t t t t
t
z x t t t t
    
       
Do 1 2
t
  
(2 1)( 2)
2
t t
t
 
0
 
x z
z x

5
2

A
5
3 2. 2 10
2
   
0,25
Ta thấy khi a=b=0 và c=1 thì A=10 nên giá trị lớn nhất của A là 10 0,25

More Related Content

Similar to Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2012 - 2013

Toan pt.de108.2011
Toan pt.de108.2011Toan pt.de108.2011
Toan pt.de108.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de027.2012
Toan pt.de027.2012Toan pt.de027.2012
Toan pt.de027.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1 truong ly tu trong khanh hoa
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1  truong ly tu trong  khanh hoa[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1  truong ly tu trong  khanh hoa
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1 truong ly tu trong khanh hoaMarco Reus Le
 
Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de046.2010
Toan pt.de046.2010Toan pt.de046.2010
Toan pt.de046.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010BẢO Hí
 
De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3Hồng Nguyễn
 
Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013dethinet
 
Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012BẢO Hí
 
De hsg toan 8 20122013
De hsg toan 8 20122013De hsg toan 8 20122013
De hsg toan 8 20122013HUNGHXH2014
 
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh PhúcĐề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúcdethinet
 
Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012BẢO Hí
 

Similar to Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2012 - 2013 (20)

Toan pt.de108.2011
Toan pt.de108.2011Toan pt.de108.2011
Toan pt.de108.2011
 
Toan pt.de027.2012
Toan pt.de027.2012Toan pt.de027.2012
Toan pt.de027.2012
 
Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
 
05 l1 coloa_2016_chinh thuc
05 l1 coloa_2016_chinh thuc05 l1 coloa_2016_chinh thuc
05 l1 coloa_2016_chinh thuc
 
Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1 truong ly tu trong khanh hoa
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1  truong ly tu trong  khanh hoa[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1  truong ly tu trong  khanh hoa
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1 truong ly tu trong khanh hoa
 
Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011
 
Toan pt.de046.2010
Toan pt.de046.2010Toan pt.de046.2010
Toan pt.de046.2010
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010
 
Đề thi HSG Toán 9 Hải Phòng năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Hải Phòng năm 2016 - 2017Đề thi HSG Toán 9 Hải Phòng năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Hải Phòng năm 2016 - 2017
 
De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-3-nam-2015-truong-thpt-trieu-son-3
 
Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013
 
Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012
 
Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012
 
De hsg toan 8 20122013
De hsg toan 8 20122013De hsg toan 8 20122013
De hsg toan 8 20122013
 
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh PhúcĐề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
 
Khoi a.2010
Khoi a.2010Khoi a.2010
Khoi a.2010
 
Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012
 

More from Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3

Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 ôn tập theo 10 ...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 ôn tập theo 10 ...Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 ôn tập theo 10 ...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 ôn tập theo 10 ...Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Thi Hội)
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Thi Hội)Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Thi Hội)
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Thi Hội)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đấu trường toán học lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 theo chủ điểm
Đấu trường toán học lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 theo chủ điểmĐấu trường toán học lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 theo chủ điểm
Đấu trường toán học lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 theo chủ điểmBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi VIOEDU lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo chủ điểm
Đề thi VIOEDU lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo chủ điểmĐề thi VIOEDU lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo chủ điểm
Đề thi VIOEDU lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo chủ điểmBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi Violympic Toán lớp 4 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 7 chủ điểm
Đề thi Violympic Toán lớp 4 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 7 chủ điểmĐề thi Violympic Toán lớp 4 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 7 chủ điểm
Đề thi Violympic Toán lớp 4 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 7 chủ điểmBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi Violympic Toán lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 8 chủ điểm
Đề thi Violympic Toán lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 8 chủ điểmĐề thi Violympic Toán lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 8 chủ điểm
Đề thi Violympic Toán lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 8 chủ điểmBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi Violympic Toán lớp 3 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 1...
Đề thi Violympic Toán lớp 3 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 1...Đề thi Violympic Toán lớp 3 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 1...
Đề thi Violympic Toán lớp 3 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 1...Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 13 chủ điểm (...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 13 chủ điểm (...Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 13 chủ điểm (...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 13 chủ điểm (...Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 11 chủ điểm (...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 11 chủ điểm (...Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 11 chủ điểm (...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 11 chủ điểm (...Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 10 chủ điểm (...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 10 chủ điểm (...Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 10 chủ điểm (...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 10 chủ điểm (...Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 6 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 14 chủ...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 6 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 14 chủ...Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 6 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 14 chủ...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 6 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 14 chủ...Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 3 cấp Trường năm 2023 - 2024 theo chủ điểm
Đề ôn thi VIOEDU lớp 3 cấp Trường năm 2023 - 2024 theo chủ điểmĐề ôn thi VIOEDU lớp 3 cấp Trường năm 2023 - 2024 theo chủ điểm
Đề ôn thi VIOEDU lớp 3 cấp Trường năm 2023 - 2024 theo chủ điểmBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 

More from Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3 (20)

Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
 
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
 
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
 
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
 
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
 
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
 
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
Đề thi Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Đề chính thức)
 
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 ôn tập theo 10 ...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 ôn tập theo 10 ...Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 ôn tập theo 10 ...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 ôn tập theo 10 ...
 
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Thi Hội)
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Thi Hội)Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Thi Hội)
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 7 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (Thi Hội)
 
Đấu trường toán học lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 theo chủ điểm
Đấu trường toán học lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 theo chủ điểmĐấu trường toán học lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 theo chủ điểm
Đấu trường toán học lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 theo chủ điểm
 
Đề thi VIOEDU lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo chủ điểm
Đề thi VIOEDU lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo chủ điểmĐề thi VIOEDU lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo chủ điểm
Đề thi VIOEDU lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo chủ điểm
 
Đề thi Violympic Toán lớp 4 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 7 chủ điểm
Đề thi Violympic Toán lớp 4 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 7 chủ điểmĐề thi Violympic Toán lớp 4 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 7 chủ điểm
Đề thi Violympic Toán lớp 4 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 7 chủ điểm
 
Đề thi Violympic Toán lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 8 chủ điểm
Đề thi Violympic Toán lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 8 chủ điểmĐề thi Violympic Toán lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 8 chủ điểm
Đề thi Violympic Toán lớp 1 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 8 chủ điểm
 
Đề thi Violympic Toán lớp 3 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 1...
Đề thi Violympic Toán lớp 3 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 1...Đề thi Violympic Toán lớp 3 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 1...
Đề thi Violympic Toán lớp 3 Vòng 8 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn vòng 8 theo 1...
 
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 13 chủ điểm (...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 13 chủ điểm (...Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 13 chủ điểm (...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 3 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 13 chủ điểm (...
 
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 11 chủ điểm (...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 11 chủ điểm (...Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 11 chủ điểm (...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 2 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 11 chủ điểm (...
 
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 10 chủ điểm (...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 10 chủ điểm (...Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 10 chủ điểm (...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 4 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 10 chủ điểm (...
 
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 6 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 14 chủ...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 6 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 14 chủ...Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 6 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 14 chủ...
Trạng nguyên Tiếng Việt lớp 5 Vòng 6 cấp Huyện năm 2023 - 2024 ôn theo 14 chủ...
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 3 cấp Trường năm 2023 - 2024 theo chủ điểm
Đề ôn thi VIOEDU lớp 3 cấp Trường năm 2023 - 2024 theo chủ điểmĐề ôn thi VIOEDU lớp 3 cấp Trường năm 2023 - 2024 theo chủ điểm
Đề ôn thi VIOEDU lớp 3 cấp Trường năm 2023 - 2024 theo chủ điểm
 

Recently uploaded

30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"LaiHoang6
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdfGieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdfXem Số Mệnh
 
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ haoBookoTime
 
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTrangL188166
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdfXem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdfXem Số Mệnh
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...Nguyen Thanh Tu Collection
 
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kìchủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kìanlqd1402
 
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfGIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfHngNguyn271079
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...
TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...
TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...cogiahuy36
 
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...Xem Số Mệnh
 
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21nguyenthao2003bd
 
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayGiáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayLcTh15
 
vat li 10 Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
vat li 10  Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptxvat li 10  Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
vat li 10 Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptxlephuongvu2019
 

Recently uploaded (20)

30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
 
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdfGieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
 
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
 
1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
 
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
 
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdfXem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
 
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kìchủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
 
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfGIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...
TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...
TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...
 
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
 
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
 
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayGiáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
 
vat li 10 Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
vat li 10  Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptxvat li 10  Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
vat li 10 Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
 

Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2012 - 2013

  • 1. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 2 2 a (b-2c)+b (c-a)+2c (a-b)+abc . 2) Cho x, y thỏa mãn 2 2 3 3 x y- y +1+ y+ y +1  . Tính giá trị của biểu thức 4 3 2 2 A x +x y+3x +xy- 2y +1  . Câu II ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 4 2 (x - 4x+11)(x - 8x +21) 35  . 2) Giải hệ phương trình    2 2 2 2 x+ x +2012 y+ y +2012 2012 x + z - 4(y+z)+8 0        . Câu III (2,0 điểm) 1)Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n2 + n + 1) không chia hết cho 9. 2)Xét phương trình x2 – m2 x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x). Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên. Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; BO cắt EF tại I. M là điểm di chuyển trên đoạn CE. 1) Tính BIF. 2) Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ giác ABHI nội tiếp. 3) Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của điểm M để PQ lớn nhất. Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 a b c 1     . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 B (a+b+c+3) + + a+1 b+1 c+1        . ----------------------------Hết---------------------------- Họ và tên thí sinh…………………………Số báo danh………………...……………… Chữ kí của giám thị 1: ……………………… Chữ kí của giám thị 2: ĐỀ CHÍNH THỨC
  • 2. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN (chuyên) Hướng dẫn chấm gồm : 03 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Nội dung Điểm Câu I (2,0đ) 1) 1,0 điểm 2 2 2 2 2 2 a (b - 2c) +b (c - a) + 2c (a - b) + abc=2c (a - b)+ab(a-b)-c(a ) ( ) b ac a b   0,25 2 ( )[2 2 ] a b c ac ab bc      0,25 ( )[2 ( ) ( )] a b c c a b a c      0,25 ( )( )( 2 ) a b a c b c     0,25 2) 1,0 điểm Có 2 2 3 3 x = y- y + 1 y+ y + 1  3 2 2 2 2 3 3 3 3 x = 2y +3 y - y + 1 . y+ y + 1 y- y +1 y+ y +1         0,25 3 x + 3x -2y = 0  0,25 4 3 2 2 4 2 3 2 A = x + x y + 3x - 2xy + 3xy - 2y + 1 = (x +3x -2xy) +(x y+3xy - 2y ) 1 0,25 3 3 x(x +3x-2y) +y(x +3x - 2y) 1 1    0,25 Câu II (1,0đ) 1)1,0 điểm phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 ( 2) 7 ( 4) 5 35 x x              (1) 0,25 Do 2 2 2 2 2 2 ( 2) 7 7 ( 2) 7 ( 4) 5 35 ( 4) 5 5 x x x x x x x                             0,25 2 2 2 ( 2) 7 7 (1) ( 4) 5 5 x x             0,25 <=>x=2 0,25 2)1,0 điểm 2 2 2 2 (x+ x +2012)(y+ y +2012) 2012 (1) x + z - 4(y+z)+8=0 (2)             2 2 2 2 (1) 2012 2012 2012 2012 2012 x x y y y y y y           0,25
  • 3. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) (Do 2 2012 0 y y y     )        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 x x y y x x y y x y y x y x y x x y y x                               2 2 2 2 2 2 2 2 2012 2012 ( ) 0 2012 2012 2012 2012 y y x x y x x y x y y x y x                   Do 2 2 2 2 2012 | | 2012 2012 0 2012 | | y y y y y y x x y x x x x x                         0,25 Thay y=-x vào(2) 2 2 2 2 4 4 8 0 ( 2) ( 2) 0 x z x z x z            0,25 2 2 ( 2) 0 2 2 2 ( 2) 0 x x y x z z                      Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=(- 2;2;2). 0,25 Câu III (2,0đ) 1)1,0 điểm Đặt A = n2 + n + 1 do n  n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + 2 (k  ) 0,25 * n = 3k => A không chia hết cho 9 (vì A không chia hết cho 3) 0,25 * n = 3k + 1 => A = 9k2 + 9k + 3 không chia hết cho 9. 0,25 * n = 3k +2 => A = 9k2 +9k+7 không chia hết cho 9 Vậy với mọi số nguyên n thì A = n2 + n + 1 không chia hết cho 9. 0,25 2)1,0 điểm Gi¶ sö tån t¹i m *  ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1, x2 Theo vi-et: 2 1 2 1 2 2 2 x x m x x m         (x1 - 1) (x2 - 1) = - m2 + 2m + 3 0,25 Với m *  . Ta cã x1x2 4  vµ x1 + x2 1  mà x1hoÆc x2 nguyªn vµ 2 * 1 2 x x m    * 1 2 1 2 , ( 1)( 1) 0 x x x x       2 m 2m 3 0 (m 1)(m 3) 0 3 m            m {1;2;3}   0,25 Víi m = 1; m = 2 thay vµo ta thÊy ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm. 0,25 Víi m = 3 thay vµo ph¬ng tr×nh ta ®îc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®· cho lµ x =1; x = 8 tho¶ m·n. VËy m= 3 0,25 Câu IV
  • 4. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) (2,0đ) 1) 1,0 điểm Vẽ hình đúng theo yêu cầu chung của đề M H A C K I E B O D F 0,25 Gọi K là giao điểm của BO với DF => ΔIKF vuông tại K 0,25 Có 0 1 DFE= DOE=45 2 0,25 0 BIF 45   0,25 2) 1,0 điểm Khi AM = AB thì ΔABM vuông cân tại A => 0 DBH=45 .Có 0 DFH=45 => Tứ giác BDHF nội tiếp 0,25 => 5 điểm B, D, O, H, F cùng thuộc một đường tròn. 0,25 => 0 BFO=BHO 90  => OH BM  , mà OA BM  => A, O, H thẳng hàng 0,25 0 BAH=BIH 45  => Tứ giác ABHI nội tiếp. 0,25 3) 1,0 điểm P Q N C B A O D E F M Có tứ giác PNQD nội tiếp = > QPN=QDN=EFN. Tương tự có NQP=NDP=FEN => ΔNEFvà ΔNQPđồng dạng 0,25
  • 5. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) => PQ NQ = 1 PQ EF EF NE    0,25 Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi P  F; Q E => DN là đường kính của (O) => PQ lớn nhất bằng EF. 0,25 Cách xác định điểm M : Kẻ đường kính DN của (O), BN cắt AC tại M thì PQ lớn nhất. 0,25 Câu V (1,0đ) Đặt x=1+c, y=1+b, z=1+a do 0 a b c 1     = >1z yx2 Khi đó A= (x+y+z)( 1 1 1 x y z   )=3+3 x x y y z z y z x z x y       0,25 . 1 1 0 1 0 1 . . 1 1 0 1 0 1 . 2 2 2 x y x y x y x y x y z y z y z y z z z y z y z y z y z y x y x y x y x x x y z y x z x x y y z z x z y z y x z x y z x z x y z x                                                                   0,25 Đặt x z = t =>1 2 t   2 2 1 1 2 5 2 5 (2 1)( 2) 5 2 2 2 2 x z t t t t t t z x t t t t              Do 1 2 t    (2 1)( 2) 2 t t t   0   x z z x  5 2  A 5 3 2. 2 10 2     0,25 Ta thấy khi a=b=0 và c=1 thì A=10 nên giá trị lớn nhất của A là 10 0,25