1. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,2 ‫שאלה‬ 807 ‫שאלון‬
:‫מאוד‬ ‫חשוב‬ ‫יחס‬ ‫נזכיר‬ ‫לשאלה‬ ‫שניגש‬ ‫לפני‬
u v
A
B C
D t · x(1 − t) · x
.
−−→
BD = (1 − t)
−−→
BC ‫ו־‬
−−→
DC = t
−−→
BC ‫נתון‬
.v ‫ו־‬ u ‫לוקטורים‬
−−→
AD ‫בין‬ ‫הקשר‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫ונרצה‬
−−→
BC = x ‫נסמן‬
:∆ABD ‫מתוך‬
−−→
AD =
−−→
AB +
−−→
BD
−−→
AD = u + (1 − t)x
:∆ACD ‫מתוך‬
−−→
AD =
−→
AC +
−−→
CD =
−→
AC −
−−→
DC
−−→
AD = v − tx
:‫הנתונים‬ ‫בשאר‬ ‫כתלות‬ x ‫של‬ ‫ערכו‬ ‫את‬ ‫נמצא‬
−−→
AD =
−−→
AD
u + (1 − t)x = v − tx
x = v − u
:‫ונקבל‬
−−→
AD ‫עבור‬ ‫מהמשוואת‬ ‫אחת‬ ‫בכל‬ ‫נציב‬
−−→
AD = tu + (1 − t)v
.
−−→
AD = 1
2 u + 1
2 v ‫מתקיים‬ ‫היה‬ ‫ולכן‬ t = 1
2 ‫אז‬ ‫תיכון‬ ‫היה‬ AD ‫אם‬ :‫הערה‬
1

2. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,2 ‫שאלה‬ 807 ‫שאלון‬
‫הנתון‬ ‫לפי‬ ,
−→
AT = 1
2 u + 1
2 v ‫להגיד‬ ‫נוכל‬ BC ‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬ T ‫שנקודה‬ ‫מכיוון‬ .‫א‬
:‫להגיד‬ ‫נוכל‬
−−→
AM = α
−→
AT
−−→
AM = α1
2 u + α1
2 v
.1
LC = 4
7 x ‫ו־‬ AL = 3
7 x ‫ולכן‬ AC = x ‫נסמן‬ ,4AL = 3LC ‫נתון‬
−→
BL = 4
7
−−→
BA + 3
7
−−→
BC = −4
7 u + 3
7
−−→
BC = −4
7 u + 3
7 (v − u) = −u + 3
7 v
:‫ולכן‬
−−→
BM = β
−→
BL :‫נתון‬
−−→
BM = −βu + β 3
7 v
:‫ולכן‬ (
−−→
BM = −
−−→
MB :‫)נזכיר‬
−−→
AM +
−−→
MB =
−−→
AB ‫מתקיים‬
[α1
2 u + α1
2 v] − [−βu + β 3
7 v] = u
α1
2 u + α1
2 v + βu − β 3
7 v = u
:‫לרשום‬ ‫נוכל‬ ‫המקדמים‬ ‫לפי‬
1
2 α + β = 1
1
2 α − 3
7 β = 0
.β = 0.7 ‫ו־‬ α = 0.6 ‫נקבל‬ ‫המשוואה‬ ‫פתרון‬ ‫ולאחר‬
.‫ב‬
‫קטע‬ ‫אמצע‬ ‫בעזרת‬ ‫זו‬ ‫נקודה‬ ‫של‬ ‫הגיאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ ‫־‬ B(x, y) ‫נקודה‬ ‫נסמן‬ (1)
.‫נתון‬ ‫אשר‬ AT ‫מרחק‬ ‫ובעזרת‬ (BC ‫)קטע‬
:C ‫נקודה‬ ‫את‬ ‫נמצא‬
v = (x − 1, y − 0) = (7, 7) → C(8, 7)
:‫קטע‬ ‫אמצע‬ ‫לפי‬
(xT , yT ) = (8+x
2 , 7+y
2 )
:‫מרחק‬ ‫לפי‬
√
50 = (8+x
2 − 1)2 + (7+y
2 − 0)2
50 = (8+x
2 − 1)2
+ (7+y
2 )2
.‫השאלה‬ ‫בראשית‬ ‫בפיתוח‬ ‫השתמשנו‬1
2

3. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,2 ‫שאלה‬ 807 ‫שאלון‬
:‫נקבל‬ ‫המשוואה‬ ‫סידור‬ ‫לאחר‬
(x + 6)2
+ (y + 7)2
= (10
√
2)2
.‫מעגל‬ ‫משוואת‬
:‫נתון‬ ‫ביחס‬ ‫קטע‬ ‫חלוקת‬ ‫לפי‬ (2)
(xL, yL) = (3·8+4·1
7 , 3·7+4·0
7 )
.L(4, 3) ‫ולכן‬
:‫שמצאנו‬ ‫המעגל‬ ‫משוואת‬ ‫לפי‬ xL = xB = 4 ‫מתקיים‬ (3)
(4 + 6)2
+ (yB + 7)2
= (10
√
2)2
‫הפתרון‬ ‫ולכן‬ L ‫מקודה‬ ‫את‬ ‫מייצג‬ B1(4, 3) ‫הפתרון‬ ‫אך‬ ,B2(4, −17) ‫או‬ B1(4, 3) ‫נקבל‬
.B(4, −17) ‫הוא‬
3