1. ‫שאלון 308 שאלה 3, בגרות חורף תשע"ג‬
‫א. נקודות ‪ A‬ו־ ‪ B‬הן נקודות חיתוך של המעגל 521 = 2 ‪ x2 + y‬והישר 5 = ‪ .x‬נפתור את‬
‫המשוואה:‬
‫521 = 2 ‪52 + y‬‬
‫001 = 2 ‪y‬‬
‫01± = ‪y‬‬
‫התקבלו שני תוצאות עבור ‪ ,y‬קל לראות שעבור נקודה ‪ B‬ערכי ה־ ‪ y‬שליליים ועבור נקודה‬
‫‪ A‬ערכי ה־ ‪ y‬חיוביים ולכן )01− ,5(‪.A(5, 10), B‬‬
‫ב. מתקיים ‪ .yAO = yAC‬נתונות שני נקודות )01 ,5(‪ A‬ו־ )0 ,0(‪ O‬ולכן:‬
‫0−01‬
‫= 0 − ‪yAO‬‬ ‫0−5‬ ‫)0 − ‪· (x‬‬
‫‪yAO = 2x‬‬
‫ולכן ‪.yAC = 2x‬‬
‫ג. משיק מאונך לרדיוס )קוטר( בנקודת ההשקה ולכן מתקיים )1−( = ‪.mAC · mCD‬‬
‫נמצא את שיפוע המשיק:‬
‫1−‬ ‫1−‬
‫= ‪mCD‬‬ ‫‪mAC‬‬ ‫=‬ ‫2‬
‫נמצא את נקודה ‪ C‬ע"י חיתוך הישר ‪ yAC‬עם המעגל:‬
‫521 = 2)‪x2 + (2x‬‬
‫521‬
‫= 2‪x‬‬ ‫5‬
‫5± = ‪x‬‬
‫הפתרון השלילי עבור ‪ x‬מציין את נקודה ‪) C‬נקודה ‪ C‬נמצאת ברביע ה־ ‪ .(III‬את ערכי‬
‫ה־ ‪ y‬נמצא ע"י הצבה בישר ‪ y = 2x‬ולכן )01− ,5−(‪.C‬‬
‫מצאנו את שיפוע הישר ‪ CD‬ושיעורי נקודה ‪ C‬ולכן משוואת הישר:‬
‫1‬
‫))5−( − ‪yCD − (−10) = − 2 (x‬‬
‫5.21 − ‪yCD = − 1 x‬‬
‫2‬
‫ד. נמצא את נקודה ‪ D‬ע"י חיתוך הישר 5 = ‪ x‬והישר 5.21 − ‪:yCD = − 1 x‬‬
‫2‬
‫51− = 5.21 − 5 · 1 − = ‪y‬‬
‫2‬
‫נקודה ‪ D‬נמצאת על הישר 5 = ‪ x‬ולכן )51− ,5(‪.D‬‬
‫1‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬