1. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,4 ‫שאלה‬ 806 ‫שאלון‬
:‫תיכונים‬ ‫שני‬ ‫שבו‬ ‫משולש‬ ‫נסרטט‬ .‫א‬
O
A B
C
D E
.AE ‫ו־‬ BD ‫התיכונים‬ ‫מפגש‬ ‫היא‬ O ‫נקודה‬
‫נימוק‬ ‫טענה‬
.‫שווים‬ ‫תיכונים‬ ‫נתונים‬ (1) AE = BD
.‫לקודקוד‬ ‫הקרוב‬ ‫החלק‬ ‫לטובת‬ 2 : 1 ‫של‬ ‫ביחס‬ ‫תיכון‬ ‫מחלקת‬ ‫התיכונים‬ ‫מפגש‬ ‫נקודת‬ .‫סימון‬ (2) AO = 2x, EO = x
.(1) ‫ומתוך‬ ‫לקודקוד‬ ‫הקרוב‬ ‫החלק‬ ‫לטובת‬ 2 : 1 ‫של‬ ‫ביחס‬ ‫תיכון‬ ‫מחלקת‬ ‫התיכונים‬ ‫מפגש‬ ‫נקודת‬ (3) BO = 2x, DO = x
.‫שוות‬ ‫קודקודיות‬ ‫זוויות‬ (4) ∠AOD = ∠BOE
.((4) ‫ו־‬ (2), (3) ‫)מתוך‬ ‫צ.ז.צ‬ ‫חפיפה‬ ‫משפט‬ ‫לפי‬ (5) ∆AOD ∼= ∆BOE
.((5) ‫)לפי‬ ‫חופפים‬ ‫במשולשים‬ ‫שוות‬ ‫צלעות‬ (6) AD = BE
.‫תיכון‬ ‫נתון‬ (7) AC = 2 · AD
.‫תיכון‬ ‫נתון‬ (8) BC = 2 · BE
.‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ∆ABC ‫משולש‬ ‫־‬ ‫מש"ל‬ (9) AC = BC
(1) .‫ב‬
‫נימוק‬ ‫טענה‬
.‫תיכונים‬ ‫נתונים‬ (1) AL = BM
.'‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫הוכח‬ (2) BC = AC
.‫החילוק‬ ‫כלל‬ ,2‫ב־‬ (2) ‫של‬ ‫חלוקה‬ (3) 1
2 AC = 1
2 BC
.(2) ‫ו־‬ (1) ‫לפי‬ (4) CM = CL
.((4) ‫)מתוך‬ ‫שווים‬ ‫מיתרים‬ ‫על‬ ‫נשענות‬ ‫שוות‬ ‫קשתות‬ (5) CM = CL
.‫תיכון‬ CK ‫נתון‬ (6) AK = BK
.‫אחד‬ ‫לישר‬ ‫מתלכדים‬ ‫הראש‬ ‫זוית‬ ‫וחוצה‬ ‫לבסיס‬ ‫התיכון‬ ‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫במשולש‬ (7) ∠ACK = ∠BCK
.‫שוות‬ ‫קשתות‬ ‫על‬ ‫נשענות‬ ‫שוות‬ ‫היקפיות‬ ‫זוויות‬ (8) PM = PL
.‫קשתות‬ ‫וסכום‬ (5) ‫ו־‬ (8) ‫חיבור‬ (9) CM + PM = CL + PL = CP
.‫המעגל‬ ‫של‬ ‫להיקפו‬ ‫שווה‬ ‫במעגל‬ ‫קשתות‬ ‫סכום‬ (10) 2CP = ‫מעגל‬ ‫היקף‬
.‫קוטר‬ ‫הוא‬ ((10) ‫)לפי‬ ‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשני‬ ‫המעגל‬ ‫את‬ ‫המחלק‬ ‫מיתר‬ (11) ‫במעגל‬ ‫קוטר‬ PC
.900
‫ל־‬ ‫שוות‬ ‫קוטר‬ ‫על‬ ‫הנשענות‬ ‫היקפיות‬ ‫זוויות‬ (12) ∠PMC = ∠PLC = 900
.((12) ‫)לפי‬ ‫מש"ל‬ (13) BM⊥AC
1

2. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,4 ‫שאלה‬ 806 ‫שאלון‬
‫־‬ (AB = BC = AC) ‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ‫מתלכדים‬ ‫והתיכון‬ ‫הגובה‬ ‫שבו‬ ‫במשולש‬ ‫כי‬ ‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ∆ABC (2)
‫תיכונים‬ ‫)נתונים‬ AM = AK ‫ולכן‬ 1
2 AC = 1
2 AB ‫שמתקיים‬ ‫להגיד‬ ‫נוכל‬ ‫החילוק‬ ‫כלל‬ ‫לפי‬ .‫מתלכדים‬ ‫והתיכון‬ ‫הגובה‬ ‫הצלעות‬ ‫בכל‬
.‫מש"ל‬ .(‫לצלעות‬
2