806-6 summer a 2-13
- 1. ©שמורות הזכויות כל–בגרותליין און
השלום דרך7,אביב תל|טלפון:1-700-700-893|פקס:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :דוא"ל | www.bagrutonline.co.il :אתר
תשע"ג קיץ בגרות ,6 שאלה 806 שאלון
שהם מכיוון ,בהתאמה ,∠ACB ו־ ∠BAC זוויות חוצי הם CF ו־ AE הקטעים .א
.(O בנקודה נתון המעגל )מרכז במשולש החסום המעגל במרכז עוברים
:זויות נשלים
C
B
A
E
F
900 −
α+β
2
900 −
α+β
2
α
2
α
2
β
זוית לפי ,∠CEA = β + α
2 ו־ במשולש זויות סכום לפי ∠ACB = 1800
− α − β זווית
:∆AEC במשולש הסינוסים משפט לפי .במשולש חיצונית
AE
sin(1800−α−β) = AC
sin(β+ α
2 )
AE = AC·sin(1800
−α−β)
sin(β+ α
2 )
.∠CEA = 900
− α
2 − β
2 + β = 900
− α
2 + β
2 נקבל ∆BFC במשולש חיצונית זוית ע"י
:∆ACF במשולש הסינוסים משפט לפי
CF
sin(α) = AC
sin(900− α
2 + β
2 )
CF = AC·sin(α)
sin(900− α
2 + β
2 )
:נקבל sin(x) = cos(900
− x) הזהות לפי
CF = AC·sin(α)
cos( α−β
2 )
:ולכן
AE
CF =
AC·sin(1800−α−β)
sin(β+ α
2
)
AC·sin(α)
cos(
α−β
2
)
=
sin(α+β)·cos( α−β
2 )
sin(α)·sin(β+ α
2 )
שהזויות שנראה כך בעזרת ∆ACB משולש את החוסם המעגל קוטר הוא BC ש נראה .ב
.900
הן BC על הנשענות ההיקפיות
1
- 2. ©שמורות הזכויות כל–בגרותליין און
השלום דרך7,אביב תל|טלפון:1-700-700-893|פקס:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :דוא"ל | www.bagrutonline.co.il :אתר
תשע"ג קיץ בגרות ,6 שאלה 806 שאלון
:α = 900
ונציב הנתונים את נציב
AE
CF =
sin(900
+600
)·cos( 900−600
2 )
sin(900)·sin(600+ 900
2 )
= 1
2
:ונתון
AE
CF = 1
2
הוא המעגל של ורדיוסו המעגל קוטר הוא BC .α = 900
זוית ולכן אמת פסוק מתקיים
.R = 1
2 BC ז"א ,מהקוטר מחצית
2