Dokumen tersebut membahas masalah perencanaan jumlah pengajar baru yang akan direkrut setiap bulan oleh sebuah lembaga bimbingan belajar untuk memenuhi kebutuhan jam mengajar dengan meminimalkan biaya operasional. Masalah ini dimodelkan menjadi masalah programming integer linear dengan 24 variabel keputusan dan 12 kendala. Masalah tersebut kemudian diselesaikan menggunakan perangkat lunak MATLAB.

1. Employee Training Problem : Studi Kasus pada sebuah
Lembaga Bimbingan Belajar Privat
Pendahuluan
Sebuah lembaga jasa bimbingan belajar privat (matematika) “WARNA KONSULTASI
PELAJAR” memiliki bagian personalia yang mengurusi perihal kepengajaran di lembaga
tersebut. Untuk meminimumkan biaya operasional, yaitu biaya untuk membayar honor
pengajar, mulai tahun ajaran baru, lembaga tersebut akan memberlakukan sistem training
(masa uji coba) bagi pengajar yang baru direkrut. Sehingga, selama satu tahun ajaran yang
akan datang, lembaga tersebut memiliki sejumlah pengajar yang terdiri atas pengajar reguler
dan pengajar magang (trainee). Setiap bulannya, beberapa pengajar reguler yang sudah
melewati 12 bulan masa kerja dapat mengundurkan diri dengan berbagai alasan. Misalkan
karena akan mulai mengerjakan tugas akhir, tugas perkuliahan yang semakin padat, dan
sebagainya.
Pengajar trainee adalah pengajar yang baru direkrut dan membutuhkan masa uji coba
setengah semester (tiga bulan) sebelum menjadi pengajar reguler. Hal ini berdasarkan
aturan yang berlaku. Untuk memenuhi kebutuhan jam mengajar tiap bulannya, dilakukan
perekrutan pengajar baru karena adanya pengajar reguler yang berhenti.
Dalam hal jam mengajar, pengajar trainee memiliki kapasitas mengajar 12 jam tiap bulan
yang tentu saja lebih sedikit daripada pengajar reguler, yaitu 24 jam tiap bulan. Honor
mengajar yang diperoleh pengajar trainee adalah Rp. 240.000,00 per bulan. Sedangkan
pengajar reguler mendapatkan honor Rp. 560.000,00 per bulan.
Lembaga tersebut memiliki 19 pengajar yang seluruhnya akan atau telah melalui masa kerja
12 bulan pada tahun ajaran baru 2015/2016. Pada awal tahun ajaran baru (Juli 2015),
lembaga tersebut akan membuat perencanaan banyaknya pengajar baru yang akan direkrut
pada setiap bulannya dalam rangka memenuhi kebutuhan lembaga tersebut. Tujuannya,
meminimumkan biaya operasional lembaga bimbingan belajar tersebut selama satu tahun
ajaran.
Karena hasil yang diinginkan adalah berupa bilangan bulat positif, maka masalah ini
tergolong sebuah masalah linear integer programming. Karena fungsi tujuan cukup rumit
dan kendala yang jumlahnya hingga 24 buah, maka penyelesaian masalah ini akan dibantu
oleh software matematika MATLAB R2014a.
Asumsi-asumsi
Dalam menyelesaikan permasalahan yang disebutkan dalam pendahuluan, dibutuhkan
beberapa asumsi yang harus dipenuhi, diantaranya :
1. Banyaknya pengajar yang akan berhenti tiap bulan sepanjang masa perencanaan (satu
tahun ajaran) diketahui. Pada realitanya, asumsi ini dapat dipenuhi dengan berbagai

2. upaya, misalnya melakukan interview kepada seluruh pengajar sebelum tahun ajaran
baru dimulai.
2. Kebutuhan jam mengajar total tiap bulan sepanjang masa perencanaan diketahui.
3. Tidak ada trainee yang mengundurkan diri selama masa magang.
Data Operasional Satu Tahun Ajaran
Dari upaya interview yang dilakukan personalia kepada 19 pengajar (reguler) dan
pengamatan terhadap kondisi pasar maupun pengalaman pada tiap bulan pada tahun ajaran
yang lalu, diperoleh data operasional sebagaimana tabel berikut :
Bulan
(𝑖)
Banyaknya
Pengajar
Reguler yang
Berhenti (𝑞 )
Jam Mengajar
Total yang
Dibutuhkan
(𝑀 )
1 368
2 2 368
3 1 368
4 2 380
5 380
6 380
7 2 368
8 1 392
9 1 392
10 368
11 1 342
12 368
Model Matematis
Pembahasan untuk Fungsi Tujuan
Permasalahan tersebut akan lebih jelas jika dimodelkan dalam model matematika, dimana
banyaknya pengajar baru yang direkrut pada bulan ke-i (𝑦 ) merupakan variabel yang dicari
nilainya sedemikian sehingga menyebabkan fungsi biaya operasional bernilai minimum.

3. Diketahui diawal masa perencanaan terdapat 19 orang pengajar. Berdasarkan sistem yang
akan berlaku, pengajar yang tersedia di awal perencanaan dianggap sebagai pengajar reguler
yang tersedia pada bulan pertama (𝑥 ). Untuk bulan-bulan selanjutnya, misalkan pada
bulan ke-i, terdapat sejumlah pengajar reguler yang mengundurkan diri (𝑞 ) dan sejumlah
pengajar yang telah direkrut 3 bulan sebelumnya yang kemudian menjadi pengajar reguler
(𝑦 − ), maka banyaknya pengajar reguler yang tersedia di bulan ke-i dirumuskan :
𝑥 = 𝑥 − − 𝑞 + 𝑦 − ,
𝑖 = 1,2,3, … , 12
Masa uji coba (training) pada pengajar baru adalah 3 bulan. Akibatnya, banyaknya trainee
yang tersedia pada bulan ke-i adalah 𝑦 + 𝑦 − + 𝑦 − . Sehingga biaya operasional pada
bulan ke-i adalah
(𝑥 − − 𝑞 + 𝑦 − )𝑅 + (𝑦 + 𝑦 − + 𝑦 − )𝑇 = 𝑥 𝑅 + (𝑦 + 𝑦 − + 𝑦 − )𝑇
dimana R dan T masing-masing adalah honor mengajar untuk pengajar reguler dan honor
mengajar untuk pengajar trainee. Sehingga, fungsi tujuan yang harus diminimumkan
nilainya dari permasalahan ini adalah :
𝐹 = 𝑥 𝑅 + (𝑦 + 𝑦 − + 𝑦 − )𝑇
=
Pembahasan untuk Kendala
Pada kolom terakhir tabel data operasional terdapat kebutuhan jam mengajar setiap
bulannya (𝑀 ) yang harus tercukupi oleh keseluruhan pengajar, jika dinyatakan dengan
bahasa matematika menjadi sebagai berikut :
𝑥 𝑈 + (𝑦 + 𝑦 − + 𝑦 − )𝑉 ≥ 𝑀 , ∀𝑖
𝑥 = 𝑥 − − 𝑞 + 𝑦 − , ∀𝑖
𝑦 ≥ 0 integer, ∀𝑖
𝑥 ≥ 0 integer, ∀𝑖
Dengan U dan V masing-masing adalah kapasitas jam mengajar pengajar reguler dan
kapasitas jam mengajar pengajar trainee tiap bulannya.
Masalah Integer Programming
Berdasarkan pembahasan pada fungsi tujuan dan kendala, akhirnya diperoleh suatu
permasalahan integer programming yang menggambarkan permasalahan pada perencanaan
lembaga bimbingan belajar privat sebagai berikut :
Minimize :
𝐹 = 𝑥 𝑅 + (𝑦 + 𝑦 − + 𝑦 − )𝑇
=
… (𝑝_𝑖)
Subject to :

4. 𝑥 𝑈 + (𝑦 + 𝑦 − + 𝑦 − )𝑉 ≥ 𝑀 , ∀𝑖 … (𝑝_𝑖𝑖)
𝑥 = 𝑥 − − 𝑞 + 𝑦 − , ∀𝑖 … (𝑝_𝑖𝑖𝑖)
𝑦 ≥ 0 integer, ∀𝑖
𝑥 ≥ 0 integer, ∀𝑖
Penyelesaian
Menyelesaikan masalah linear integer programming seperti di atas sangatlah rumit dan
membutuhkan banyak waktu jika diselesaikan secara manual. Dalam masalah ini, penulis
menggunakan bantuan software matematika MATLAB R2014a.
Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam menyelesaikan permasalahan lembaga
bimbingan belajar dengan MATLAB R2014a akan dibahas dalam uraian berikut.
Pertama : Mendefinisikan Fungsi Tujuan
Sintaks yang ditulis dalam mendefinisikan fungsi tujuan pada MATLAB R2014a adalah
f=[c1, ... , c24] dengan c1 , ... , c24 menyatakan koefisien-koefisien pada variabel keputusan x1 ,
... , x12 , y1 , ... , y12. Dalam hal ini, harus diurutkan variabel-variabel keputusan sehingga
bersesuaian dengan urutan penulisan koefisien-koefisiennya pada sintaks. Urutan ini
kemudian berlaku untuk sintaks-sintaks selanjutnya.
Kesepakatan :
Pengurutan variabel-variabel keputusan adalah sebagai berikut : x1 , ... , x12 , y1 , ... , y12.
Kemudian, berdasarkan kesepakatan di atas dan penguraian pada (p_i) maka penulisan
sintaks untuk mendefinisikan fungsi tujuan pada command window MATLAB adalah
f=[560,560,560,560,560,560,560,560,560,560,560,560,3*240,3*240,3*240,3*240,3*240,3*240,3*
240,3*240,3*240,3*240,2*240,240];
Kedua : Mendefinisikan Kendala-kendala
Setelah mendefinisikan fungsi tujuan, langkah selanjutnya adalah mendefinisikan kendala-
kendala. Kendala-kendala yang diperoleh dari masalah ini terdiri atas persamaan-persamaan
(equalities) dan pertidaksamaan-pertidaksamaan (inequalities).
Untuk mendefinisikan kendala berupa persamaan, perhatikan persamaan matriks berikut.
𝐴𝑒𝑞𝒙 = 𝒃𝒆𝒒
Dimana Aeq adalah matriks koefisien dari persamaan-persamaan kendala, dalam MATLAB
harus ditulis sintaks sebagai berikut :
Aeq = [(entri-entri baris 1) ; (entri-entri baris 2) ; .... ]
dimana setiap baris menyatakan koefisien-koefisien dari ruas kiri sebuah persamaan kendala.
Sedangkan 𝒃𝒆𝒒 adalah nilai konstanta di ruas kanan persamaan. Dengan menguraikan

5. (p_iii) diperoleh 12 persamaan kendala, dengan pengurutan dimulai untuk i = 1 dan
seterusnya. Sehingga, sintaks untuk mendefinisikan persamaan-persamaan kendala ini adalah
Aeq=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0];
beq=[19;2;1;2;0;0;2;1;1;0;1;0];
Untuk pertidaksamaan-pertidaksamaan, sintaksnya analog dengan persamaan-persamaan
kecuali tanda hubung kedua ruas. Perlu diketahui bahwa tanda hubungnya adalah “≤”,
yaitu
𝐴𝒙 ≤ 𝒃̅
Sehingga kedua ruas pada setiap pertidaksamaan-pertidaksamaan kendala (penguraian dari
(p_iii)) harus dikalikan -1 sehingga diperoleh bentuk yang diinginkan. Sintaks untuk
mendefinisikan pertidaksamaan-pertidaksamaan kendala ini adalah
A =[-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-12,-12,-12];
b = [-368;-368;-368;-380;-380;-380;-368;-392;-392;-368;-342;-368];

6. Ketiga : Keterangan lainnya
Variabel-variabel yang nilainya harus berupa integer, dalam masalah ini adalah seluruhnya,
harus disebutkan. Dengan sintaks intcon=1:24; berarti mendefinisikan bahwa seluruhnya,
dari variabel pertama hingga variabel ke-24 harus bernilai integer. Mengabaikan sintaks ini
berarti menyelesaikan sekedar linear programming atau mencari solusi IP relaksasi. Batas
bawah nilai setiap variabel, yaitu 0 didefinisikan dengan lb=zeros(24,1); dan mengabaikan
batas atas.
Keempat : Memanggil Fungsi ‘intlinprog’ dan Menampilkan Solusi
Setelah seluruh komponen permasalahan didefinisikan, selanjutnya adalah menuliskan
sintaks [x,fmin] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,[]); yang berarti mencari solusi IP
dengan fungsi tujuan f, kendala, dan keterangan tambahan sebagaimana telah didefinisikan
pada sintaks-sintaks sebelumnya. Kemudian, menampilkan solusi dengan x,fmin sehingga
diperoleh tampilan sebagai berikut.
Tampilan di atas menggambarkan solusi berdasarkan urutan variabel-variabel keputusan
sebagaimana kesepakatan di bagian sebelumnya.

7. Tampilan di atas menunjukkan nilai fungsi objektif yang dihasilkan dari solusi.
Kesimpulan
Solusi dari permasalahan perencanaan operasional lembaga jasa bimbingan belajar privat
(matematika) “WARNA KONSULTASI PELAJAR” telah ditemukan. Sehingga dapat
dibuat tabel perencanaan operasional lembaga ini sebagai berikut.
Perencanaan Jumlah Tenaga Pengajar Matematika Tahun Ajaran 2015/2016
Bulan
(𝑖)
Banyaknya
Pengajar Reguler
(xi)
Banyaknya Pengajar
Baru yang Harus
Direkrut (yi)
1 19 0
2 17 0
3 16 0
4 14 4
5 14 1
6 14 1
7 16 0
8 16 0
9 16 1
10 16 0
11 15 0
12 16 0
Dengan demikian diketahui bahwa perekrutan mulai diperlukan untuk bulan ke-4, dan
bulan-bulan sebelumnya belum diperlukan perekrutan walaupun sejumlah pengajar
mengundurkan diri. Dari perencanaan operasional demikian, lembaga membutuhkan biaya
sebesar Rp.110.880.000,00 selama tahun ajaran 2015/2016.

8. Referensi
AIMMS. (2012). AIMMS Modelling Guide. Paragon Decision Tech. Inc. Diambil kembali
dari AIMMS M.
Inc., T. M. linprog. Dipetik Desember 21, 2014, dari MathWorks - Accelerating the pace of
engineering and science: http://www.mathworks.com/help/optim/ug/linprog.html
Inc., T. M. Mixed-Integer Linear Programming Basics. Dipetik Desember 22, 2014, dari
MathWorks - Accelerating the pace of engineering and science:
http://www.mathworks.com/help/optim/ug/mixed-integer-linear-programming-
basics.html#zmw57dd0e25380

9. Lampiran
DATA PENGAJAR MATEMATIKA WKP
NO
NO
REG
NAMA
BULAN
MASUK
KONFIRMASI
RESIGNMENT
1 W-045 FADILAH SHAOMI Mar-14 Okt-15
2 W-145 ALAND RAHAYU S Apr-13
3 W-213 KASAM SYAEPUDIN Mar-14 Agu-15
4 W-412 MARIE MUHAMMAD Jul-14
5 W-134 MELINDA Nov-14 Feb-16
6 W-122
MOCH RAMADHAN
MUBARAQ Mar-14 Jan-16
7 W-132 Rizki Pramasta Feb-14 Jan-16
8 W-067 Siti Nurjanah Apr-14
9 W-231 APIP NURSILAH Jan-14
10 W-251
FARHAN FIRMANSYAH
KASIM Feb-13 Agu-15
11 W-143 DINE NURUL HIDAYATI Jan-14
12 W-224 IWAN APRIANTO Mar-14 Mar-16
13 W-244 RISKA NARULITA Sep-14
14 W-121 ANNISA AGUSTINA Mar-14
15 W-128 ARIF WAHYUDIN Agu-14 Sep-15
16 W-298 SETIADI Sep-14
17 W-176 SITI SUSANTI Jul-13
18 W-127 EDI PURWANTO Agu-14 Okt-15
19 W-237 INO RUSTANDI Mar-14 Mei-16