آموزش تکنیک AHP

1. AHP
‫سلسله‬ ‫تحلیل‬ ‫فرایند‬
‫مراتبی‬

2. ‫پیشگفتار‬
‫های‬ ‫تکنیک‬ ‫ترین‬ ‫کارآمد‬ ‫از‬ ‫یکی‬
‫سلسله‬ ‫تحلیل‬ ‫فرایند‬ ‫گیری‬ ‫تصمیم‬
‫مراتبی‬(Analytical Hierarchy process-AHP)‫که‬
‫در‬ ‫ساعتی‬ ‫ال‬ ‫توماس‬ ‫توسط‬ ‫بار‬ ‫اولین‬
1980‫شد‬ ‫مطرح‬.‫مقایسه‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫که‬
‫امکان‬ ‫و‬ ‫شده‬ ‫نهاده‬ ‫بنا‬ ‫زوجی‬ ‫های‬
‫به‬ ‫را‬ ‫مختلف‬ ‫سناریوهای‬ ‫بررسی‬
‫دهد‬ ‫می‬ ‫مدیران‬.

3. ‫گیری‬ ‫تصمیم‬ ‫های‬ ‫حالت‬ ‫انواع‬
‫گیری‬ ‫تصمیم‬
‫پیوسته‬ ‫فضای‬ ‫گسسته‬ ‫فضای‬
‫معیاره‬ ‫تک‬ ‫معیاره‬ ‫چند‬ ‫معیاره‬ ‫تک‬ ‫معیاره‬ ‫چند‬
‫کمی‬ ‫معیار‬
‫کیفی‬ ‫معیار‬
‫کمی‬ ‫معیار‬-‫کیفی‬
‫کمی‬ ‫معیار‬
‫کیفی‬ ‫معیار‬
‫کمی‬ ‫معیار‬
‫کیفی‬ ‫معیار‬
‫کمی‬ ‫معیار‬-‫کیفی‬
‫کمی‬ ‫معیار‬
‫کیفی‬ ‫معیار‬

4. ‫سلسله‬ ‫تحلیل‬ ‫فرایند‬ ‫اصول‬
‫مراتبی‬
‫اصل‬1.‫معکوسی‬ ‫شرط‬(Reciprocal Condition)
‫اصل‬2.‫همگنی‬(Homogeneity)
‫اصل‬3.‫وابستگی‬(Dependency)
‫اصل‬4.‫انتظارات‬(Expectation)

5. ‫معکوسی‬ ‫شرط‬
‫عنصر‬ ‫اگرترجیح‬A‫عنصر‬ ‫بر‬B‫برابر‬
n‫عنصر‬ ‫ترجیح‬ ‫باشد‬B‫عنصر‬ ‫بر‬A
‫برابر‬n/1‫بود‬ ‫خواهد‬.

6. ‫همگنی‬
‫عنصر‬A‫عنصر‬ ‫با‬B‫و‬ ‫همگن‬ ‫باید‬
‫باشند‬ ‫قیاس‬ ‫قابل‬.‫دیگر‬ ‫بیان‬ ‫به‬
‫عنصر‬ ‫برتری‬A‫عنصر‬ ‫بر‬B‫تواند‬ ‫نمی‬
‫باشد‬ ‫صفر‬ ‫یا‬ ‫نهایت‬ ‫بی‬.

7. ‫وابستگی‬
‫سطح‬ ‫عنصر‬ ‫به‬ ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫عنصر‬ ‫هر‬
‫باشد‬ ‫وابسته‬ ‫تواند‬ ‫می‬ ‫خود‬ ‫باالتر‬
‫تا‬ ‫وابستگی‬ ‫این‬ ‫خطی‬ ‫صورت‬ ‫وبه‬
‫داشته‬ ‫ادامه‬ ‫تواند‬ ‫می‬ ‫سطح‬ ‫باالترین‬
‫باشد‬.

8. ‫انتظارات‬
‫سلسله‬ ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫تغییر‬ ‫گاه‬ ‫هر‬
‫باید‬ ‫ارزیابی‬ ‫پروسه‬ ‫دهد‬ ‫رخ‬ ‫مراتبی‬
‫گیرد‬ ‫انجام‬ ‫مجددا‬.

9. ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫تحلیل‬ ‫فرایند‬
‫نگاه‬ ‫یک‬ ‫در‬
►‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫ساخت‬
►‫زوجی‬ ‫های‬ ‫مقایسه‬
►‫وزنها‬ ‫ترکیب‬
►‫حساسیت‬ ‫تحلیل‬
►‫بندی‬ ‫رتبه‬ ‫روش‬

10. ‫مثال‬
‫اتومبیل‬ ‫سه‬ ‫بین‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫تصور‬
A,B,C‫چهار‬ ‫کنیم‬ ‫انتخاب‬ ‫را‬ ‫یکی‬
‫معیار‬:،‫سوخت‬ ‫مصرف‬ ، ‫قیمت‬ ، ‫راحتی‬
‫باشد‬ ‫می‬ ‫مطرح‬ ‫مدل‬.‫را‬ ‫مثال‬ ‫این‬ ‫حل‬
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫تشریح‬ ‫زیر‬ ‫قدمهای‬ ‫طی‬:
‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫ساختن‬
‫وزن‬ ‫محاسبه‬
‫سیستم‬ ‫سازگاری‬

11. ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫ساختن‬
‫اتومبیل‬ ‫بهترین‬ ‫انتخاب‬
‫خصوصیت‬3 ‫خصوصیت‬4‫خصوصیت‬2
‫خودرو‬3
‫خصوصیت‬1
‫خودرو‬2‫خودرو‬1

12. ‫وزن‬ ‫محاسبه‬
‫ترجیحات‬(‫شفاهی‬ ‫قضاوت‬)‫مقدار‬
‫عددی‬
‫تر‬ ‫مهم‬ ‫کامال‬ ‫یا‬ ‫مرجح‬ ‫کامال‬
‫تر‬ ‫مطلوب‬ ‫کامال‬ ‫یا‬
Extremely preferred9
‫مطلوبیت‬ ‫یا‬ ‫اهمیت‬ ‫با‬ ‫ترجیح‬
‫قوی‬ ‫خیلی‬
Very strongly preferred7
‫مطلوبیت‬ ‫یا‬ ‫اهمیت‬ ‫با‬ ‫ترجیح‬
‫قوی‬
Strongly preferred5
‫یا‬ ‫تر‬ ‫مهم‬ ‫کمی‬ ‫یا‬ ‫مرجح‬ ‫کمی‬
‫تر‬ ‫مطلوب‬ ‫کمی‬
Moderately preferred3
‫مطلوبیت‬ ‫یا‬ ‫اهمیت‬ ‫یا‬ ‫ترجیح‬
‫یکسان‬
Equally preferred1
‫قوی‬ ‫فواصل‬ ‫بین‬ ‫ترجیحات‬8،6،4،
2

13. ‫نظر‬ ‫از‬ ‫ها‬ ‫اتومبیل‬ ‫نسبی‬ ‫وزن‬ ‫محاسبه‬
‫راحتی‬
A
‫اتومبیل‬
B
‫اتومبیل‬
C
‫اتومبیل‬
A‫اتومبیل‬ 1 2 8
B
‫اتومبیل‬
1/2 1 6
C‫اتومبیل‬ 1/8 1/6 1

14. ‫اول‬ ‫قدم‬:‫ها‬ ‫ستون‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫مقادیر‬
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫جمع‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫را‬.
A
‫اتومبیل‬
B
‫اتومبیل‬
C
‫اتومبیل‬
A‫اتومبیل‬ 1 2 8
B
‫اتومبیل‬
1/2 1 6
C‫اتومبیل‬ 1/8 1/6 1
‫هر‬ ‫جمع‬
‫ستون‬
13/8 19/6 15

15. ‫دوم‬ ‫قدم‬:‫به‬ ‫ماتریس‬ ‫از‬ ‫عنصر‬ ‫هر‬ ‫تقسیم‬
‫عنصر‬ ‫همان‬ ‫ستون‬ ‫کل‬ ‫جمع‬
(‫نرماالیزکردن‬)
A
‫اتومبیل‬
B
‫اتومبیل‬
C
‫اتومبیل‬
A‫اتومبیل‬ 8/13 12/19 8/15
B
‫اتومبیل‬
4/13 6/19 6/15
C‫اتومبیل‬ 1/13 1/19 1/15

16. ‫سوم‬ ‫قدم‬:‫عناصر‬ ‫متوسط‬ ‫محاسبه‬
‫سطر‬ ‫هر‬ ‫در‬
A‫اتومب‬
‫یل‬
B
‫اتومبیل‬
C
‫اتومبیل‬
‫متوسط‬
‫سطر‬
A‫اتومبی‬
‫ل‬
0.615 0.631 0.533 0.593
B
‫اتومبیل‬ 0.308 0.316 0.400 0.341
C‫اتومبی‬
‫ل‬
0.077 0.053 0.067 0.066

17. ‫اتومبیل‬ ‫سه‬ ‫برای‬ ‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬
‫به‬ ‫نسبت‬
‫قیم‬
‫ت‬
A
‫اتومبیل‬
B
‫اتومبیل‬
C ‫اتومبیل‬
A‫اتومبیل‬
1 1/3 1/4
B
‫اتومبیل‬
3 1 1/2
C
‫اتومبیل‬
4 2 1

18. ‫اتومبیل‬ ‫سه‬ ‫برای‬ ‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬
‫به‬ ‫نسبت‬
A
‫اتومبیل‬
B
‫اتومبیل‬
C ‫اتومبیل‬
A‫اتومبیل‬
1 1/4 1/6
B
‫اتومبیل‬
4 1 1/3
C
‫اتومبیل‬
6 3 1
‫مصرف‬

19. A
‫اتومبیل‬
B
‫اتومبیل‬
C ‫اتومبیل‬
A
‫اتومبیل‬
1 4 4
B
‫اتومبیل‬
3 1 7
C
‫اتومبیل‬ 1/4 1/7 1
‫اتومبیل‬ ‫سه‬ ‫برای‬ ‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬
‫به‬ ‫نسبت‬
‫مدل‬

20. ‫های‬ ‫معیار‬ ‫برای‬ ‫ها‬ ‫اتومبیل‬ ‫وزن‬
‫و‬ ،
‫قیمت‬ ‫مصرف‬ ‫مدل‬
A
‫اتومبیل‬
0.123 0.087 0.265
B
‫اتومبیل‬
0.320 0.274 0.655
C
‫اتومبیل‬ 0.557 0.639 0.080
‫قیم‬
‫ت‬
‫مصرف‬‫مد‬
‫ل‬

21. ‫معیارها‬ ‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬
‫قیمت‬ ‫مصرف‬ ‫راحتی‬ ‫مدل‬
‫قیمت‬ 1 3 2 2
‫مصرف‬ 1/3 1 1/4 1/4
‫راحتی‬ 1/2 4 1 1/2
‫مدل‬ 1/2 4 2 1

22. ‫معیارها‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫وزن‬
0.398 ‫قیمت‬
0.085 ‫مصرف‬
0.218 ‫راحتی‬
0.299 ‫مدل‬

23. ‫معیارها‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫ها‬ ‫اتومبیل‬ ‫وزن‬
‫قیمت‬ ‫مصرف‬ ‫راحتی‬ ‫مدل‬
A
‫اتومبی‬
‫ل‬
0.123 0.087 0.593 0.265
B
‫اتومبی‬
‫ل‬
0.320 0.274 0.341 0.655
C
‫اتومبی‬
‫ل‬
0.557 0.639 0.066 0.080

24. ‫اتومبیل‬ ‫نهائی‬ ‫وزن‬ ‫محاسبه‬
‫اتومبیل‬ ‫نهائی‬ ‫وزن‬A
0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265=0.265
‫اتومبیل‬ ‫نهائی‬ ‫وزن‬B
0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.655=0.421
‫اتومبیل‬ ‫نهائی‬ ‫وزن‬C
0.398*0.557+0.085*0.639+0.218*0.066+0.299*0.080=0.314

25. ‫ها‬ ‫اتومبیل‬ ‫نهائی‬ ‫اولویت‬
‫وزن‬ ‫اتومبیل‬ ‫اولویت‬
0.431 B 1
0.314 C 2
0.265 A 3

26. ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫ساختن‬
‫گرافیکی‬ ‫نمایش‬ ‫یک‬ ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬
‫که‬ ‫باشد‬ ‫می‬ ‫واقعی‬ ‫پیچیده‬ ‫مساله‬ ‫از‬
‫در‬ ‫و‬ ‫مساله‬ ‫کلی‬ ‫هدف‬ ‫آن‬ ‫راس‬ ‫در‬
‫ها‬ ‫گزینه‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫معیار‬ ‫بعدی‬ ‫سطوح‬
‫قاعده‬ ‫یک‬ ‫چند‬ ‫هر‬ ، ‫دارند‬ ‫قرار‬
‫سلسله‬ ‫رسم‬ ‫برای‬ ‫قطعی‬ ‫و‬ ‫ثابت‬
‫ندارد‬ ‫وجود‬ ‫مراتبی‬.‫سلسله‬
‫صورت‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫به‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫مراتبی‬
‫باشد‬ ‫زیر‬ ‫های‬:

27. ‫سلسله‬ ‫ساختمان‬ ‫از‬ ‫کلی‬ ‫نمونه‬ ‫یک‬
‫مراتبی‬
‫مساله‬ ‫کلی‬ ‫تصمیم‬(‫هدف‬)
‫معیار‬1 ‫معیار‬2 n‫معیار‬
1 ‫معیار‬ ‫زیر‬ 2‫معیار‬ ‫زیر‬ n‫معیار‬ ‫زیر‬
n ‫گزینه‬2 ‫گزینه‬1 ‫گزینه‬
...
...
...

28. ‫مدرسه‬ ‫یک‬ ‫انتخاب‬ ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬
‫جانبی‬ ‫:آموزشهای‬ L ‫دانشگاه‬ ‫برای‬ ‫:آمادگی‬K ‫:نظم‬V
‫آموزان‬ ‫دانش‬ ‫کلی‬ ‫استاندارد‬ :F ‫آموزشی‬ ‫:کیفیت‬S
‫مدرسه‬ ‫بهترین‬ ‫انتخاب‬
‫آموزشی‬ ‫اجتماعی‬‫فرهنگی‬
S LKVF
CBA

29. ‫تحلیل‬ ‫فرایند‬ ‫در‬ ‫وزن‬ ‫محاسبه‬
‫مراتبی‬ ‫سلسله‬
‫سلسله‬ ‫تحلیل‬ ‫فرایند‬ ‫در‬ ‫وزن‬ ‫محاسبه‬
‫زیر‬ ‫جداگانه‬ ‫قسمت‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫مراتبی‬
‫گیرد‬ ‫می‬ ‫قرار‬ ‫بحث‬ ‫مورد‬:
‫نسبی‬ ‫وزن‬(local priority(
‫نهایی‬ ‫وزن‬(overall priority)

30. ‫نسبی‬ ‫وزن‬ ‫محاسبه‬ ‫روشهای‬
.1‫مربعات‬ ‫حداقل‬ ‫روش‬
.2‫لگاریتمی‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬ ‫روش‬
.3‫ویژه‬ ‫بردار‬ ‫روش‬
.4‫تقریبی‬ ‫روشهای‬

31. ( least squares method ) ‫حداقل‬ ‫روش‬
‫مربعات‬
‫یا‬ ‫ها‬) i‫و‬ j ‫سازگاری‬ ‫حالت‬ ‫در‬(‫کلیه‬ ‫ازاء‬ ‫به‬
)‫یا‬ i‫و‬ j ‫ناسازگاری‬ ‫حالت‬ ‫در‬(‫یک‬ ‫برای‬ ‫حداقل‬
iW
jijWa
j
i
ij W
W
a 
iW
jijWa
j
i
ij W
W
a 
  

n
i
n
j
MINZ
1 1
2
ijij W-Wa


n
i
iW
1
1
St:

32. ‫به‬ ‫آن‬ ‫الگرانژی‬ ‫معادله‬ ، ‫فوق‬ ‫مساله‬ ‫حل‬ ‫برای‬
‫شود‬ ‫می‬ ‫نظرگرفته‬ ‫در‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬.
  





   
n
i
i
n
i
n
j
WL
11 1
2
ijij 12W-Wa 
    0
11
  

n
j
ljljil
n
i
ilil WWaaWWa nl ,...,2,1
   
   
1
0.22.
0..22
21
2
2
2212
2
1211221
221121
2
2111
2
11



WW
WaaaWaa
WaaWaaa


‫داشت‬ ‫خواهیم‬ ‫بگیریم‬ ‫مشتق‬:
wl ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫فوق‬ ‫معادله‬ ‫از‬ ‫اگر‬
، ‫باشد‬
‫داریم‬: n=2
‫اگر‬

33. ‫مثال‬










13/12
313
2/13/11
A=
، ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬ ‫دهیم‬ ‫می‬ ‫نشان‬
‫است‬ ‫ناسازگار‬. 1)
2)‫روش‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫معیار‬ ‫هر‬ ‫وزن‬
‫آوریم‬ ‫می‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬.
‫در‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬
‫بگیرید‬ ‫نظر‬:

34. ‫از‬ ‫یکی‬ ‫برای‬ ‫رابطه‬ ‫اگر‬i,j,k‫ها‬
‫بود‬ ‫خواهد‬ ‫ناسازگار‬ ‫ماتریس‬ ‫نباشد‬ ‫برقرار‬. ijkjik aaa .
133/13,3/1 2312132312  aaaaa
2206.0
6059.0
1735.0
1
04/453/102/5
03/109/203/10
02/53/1015
3
2
1
321
321
321
321







W
W
W
WWW
WWW
WWW
WWW



‫فوق‬ ‫دستگاه‬ ‫حل‬ ‫از‬
‫داشت‬ ‫خواهیم‬:

35. ‫لگاریتمی‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬ ‫روش‬
(logarithmic least squares
method)
‫یا‬ ‫ها‬) i‫و‬ j ‫سازگاری‬ ‫حالت‬ ‫در‬(‫کلیه‬ ‫ازاء‬ ‫به‬
)‫یا‬ i‫و‬ j ‫ناسازگاری‬ ‫حالت‬ ‫در‬(‫یک‬ ‫برای‬ ‫حداقل‬
j
i
ij W
W
a 
1
j
j
ij W
W
a
j
i
ij W
W
a 
1
j
j
ij W
W
a
2
2 1
1
1 1
n
nn
i
n
j i
j
ij Z
W
W
a 







 
‫این‬ ‫هندسی‬ ‫میانگین‬
‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫اختالفات‬:

36.   
   LnZ
n
WWLnLna
n
WWLnLna
n
i
n
j
jiij
n
i
n
j
jiij
2
1 1
2
1 1
1
/
1
0/




 
 
‫سازگاری‬ ‫حالت‬ ‫در‬
‫حالت‬ ‫در‬
‫ناسازگاری‬

37. )Eigenvector Method ‫ویژه‬ ‫بردار‬ ‫روش‬(
ijaij
nnnnnn
nn
nn
WWaWaWa
WWaWaWa
WWaWaWa
.
.
.
2211
22222121
11212111










‫وزن‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫ام‬ ‫بر‬ ‫ام‬ ‫عنصر‬ ‫ترجیح‬
‫است‬ ‫ثابت‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫ام‬ ‫عنصر‬.
 i iW

38. ‫است‬ ‫برابر‬ ‫قبل‬ ‫تعریف‬ ‫طبق‬ ‫ام‬
‫با‬: i ‫عنصر‬ ‫وزن‬
AW
ni ,,2,1 

n
i
jiji WaW
1
1

WWA .
‫صورت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫فوق‬ ‫معادالت‬ ‫دستگاه‬
‫نوشت‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫زیر‬:
‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬ ‫همان‬ ‫که‬{‫یعنی‬
}‫است‬ ‫اسکالر‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫وزن‬ ‫بردار‬ ‫و‬.
][ ijaA 

39. ‫مثال‬
‫مقدار‬ ‫و‬ ‫بردار‬ ،‫زیر‬ ‫ماتریس‬ ‫برای‬
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫ویژه‬.






33
42
‫حل‬:































0.33
0.42.
33
42
33
42
221
121
2
1
21
21
2
1
WWW
WWW
W
W
WW
WW
W
W















 0)3)(2()2(3
012)2(3
0)3(3
04)2(
)2(
3
21
21
21
21
WW
WW
WW
WW





‫دستگاه‬ ‫این‬ ‫حل‬ ‫برای‬
‫نوشت‬ ‫توان‬ ‫می‬:

40. ‫داشت‬ ‫خواهیم‬ ‫که‬:
0650)3)(2(12
0
0)3)(2(12 2
2
22








W
WW
1,6  
3,40431
5.00446
2121
2121


WWWW
WWWW


121 WW‫با‬ ‫و‬ ‫فوق‬ ‫دستگاه‬ ‫در‬ ‫مقادیر‬ ‫دادن‬ ‫قرار‬ ‫با‬
‫بردارهای‬ ، ‫رابطه‬ ‫از‬ ‫استفاده‬
‫بود‬ ‫خواهند‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫ویژه‬.



















5.0
5.0
6
5.0
5.0
33
42




















3
4
)1(
3
4
33
42
‫مقدار‬ ‫و‬ ‫ویژه‬ ‫بردار‬ ‫بین‬ ‫رابطه‬
‫است‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫ویژه‬:

41. ، ‫وزنها‬ ‫محاسبه‬ ‫برای‬ ‫ویژه‬ ‫بردار‬ ‫روش‬ ‫در‬
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫عمل‬ ‫زیر‬ ‫مراحل‬ ‫طبق‬:
.1‫ماتریس‬A‫دهیم‬ ‫می‬ ‫تشکیل‬ ‫را‬.
.2‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫ماتریس‬.
.3‫را‬ ‫ماتریس‬ ‫دترمینان‬
‫قرار‬ ‫صفر‬ ‫مساوی‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫و‬ ‫کرده‬ ‫محاسبه‬
‫کنید‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫مقادیر‬ ‫و‬ ‫داده‬.
.4‫آن‬ ‫و‬ ‫نامیده‬ ‫را‬ ‫بزرگترین‬
‫در‬ ‫را‬
‫رابطه‬‫قرار‬
‫استفاده‬ ‫با‬ ‫و‬ ‫داده‬
‫ازرابطه‬
‫مقادیر‬‫نمایید‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫ها‬.
).( IA 

0)( max  WIA 
).( IA 
0)( max  WIA iW
max 

42. ‫مثال‬
‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬ ‫اگر‬
‫استفاده‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫معیارها‬ ‫وزن‬ ‫باشد‬
‫آوریم‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫ویژه‬ ‫بردار‬ ‫روش‬ ‫از‬
.















1
3
1
2
313
2
1
3
1
1
A
‫حل‬:
0
2
5
)1(3)1(
1
3
12
313
2
1
3
11
)det( 3




 



IA

43. ،‫قبل‬ ‫معادله‬ ‫حل‬ ‫از‬ ‫بعد‬
‫گردد‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬.‫ماتریسی‬ ‫معادله‬
‫را‬ ‫ها‬ ‫و‬ ‫داده‬ ‫تشکیل‬ ‫را‬
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬.
‫را‬ ‫معادله‬
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫اضافه‬ ‫فوق‬ ‫دستگاه‬ ‫به‬.
0536.3max 
0)( max  WIA iW
1321  WWW
)2493.0,5936.0,1571.0(T
W
0
0536.2
3
12
30536.23
2
1
3
10536.2
3
2
1

























W
W
W

44. ‫قضیه‬:
‫همچون‬ ، ‫معکوس‬ ‫و‬ ‫مثبت‬ ‫ماتریس‬ ‫یک‬ ‫برای‬
‫می‬ ‫را‬ ‫ویژه‬ ‫بردار‬ ، ‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬
‫آورد‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫از‬ ‫توان‬.
‫می‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬
‫باشد‬.
eAe
eA
W kT
k
k
..
.
lim 
)1,,1,1( T
e

45. ‫کنیم‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫ابتدا‬.
‫برای‬ ‫مثال‬ ‫بطور‬k =1‫داریم‬:
‫را‬ ‫عبارت‬ ‫حاصل‬ ‫حال‬
‫نماییم‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬:
eAk
.





















































n
j
nj
n
j
j
n
j
j
nnnn
n
n
k
a
a
a
aaa
aaa
aaa
eA
1
1
2
1
1
21
22221
11211
1
1
1
.






eAe kT
..
  



 

























n
i
n
j
ij
n
j
nj
n
j
j
n
j
j
kTkT
a
a
a
a
eAeeAe
1 1
1
1
2
1
1
111)..(..



46. ‫مثال‬
‫چهار‬ ‫برای‬ ‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬ ‫اگر‬
‫باشد‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫عنصربه‬:
‫قضیه‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫عناصر‬ ‫ون‬ ‫محاسبه‬
‫است‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫قبل‬:















12
2
14
2
11
3
13
2319
4
1
3
1
9
11
A

47. ‫حل‬:
‫داریم‬ ‫اول‬ ‫تکرار‬ ‫در‬:
=‫ماتریس‬ ‫سطری‬ ‫جمع‬ ‫از‬ ‫حاصل‬ ‫بردار‬A
eAe
eA
W T
..
.
1
1
1













 












25837.0
16651.0
51675.0
05837.0
50.7
833.4
15
694.1
1
Wnormalize

48. ‫داریم‬ ‫دوم‬ ‫تکرار‬ ‫در‬:
‫داشت‬ ‫خواهیم‬ ‫این‬ ‫بنابر‬:
eAe
eA
W T
..
.
2
2
2














48333.61111.25.18
4167.2425.111
75.713435
8889.05.14583.04
2
A
 26943.015994.051196.005867.02
W

49. ‫نهایی‬ ‫مقدار‬W‫چهارم‬ ‫و‬ ‫تکرارسوم‬ ‫در‬
‫است‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫پنجم‬ ‫و‬:
 26943.015958.051259.005882.03
W
 26886.015971.051261.005882.04
W
 26886.015971.051261.005882.05
W

50. )Approximation Method( ‫تقریبی‬ ‫روشهای‬
.1‫سطری‬ ‫مجموع‬
.2‫ستونی‬ ‫مجموع‬
.3‫حسابی‬ ‫میانگین‬
.4‫هندسی‬ ‫میانگین‬

51. ‫مثال‬
‫است‬ ‫دست‬ ‫در‬ ‫زیر‬ ‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬.
‫را‬ ‫وزن‬ ‫بردار‬ ‫شده‬ ‫ذکر‬ ‫روش‬ ‫چهار‬ ‫با‬
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬.
4321 AAAA
4
3
2
1
A
A
A
A












14/16/17/1
414/16/1
6415/1
7651

52. 











56.1
42.5
20.11
19












04.0
15.0
30.0
51.0












14/16/17/1
414/16/1
6415/1
7651
‫سطر‬ ‫هر‬ ‫عناصر‬ ‫مجموع‬ ‫بردار‬
‫نرمالیزه‬
‫سطری‬ ‫مجموع‬:

53. ‫ستونی‬ ‫مجموع‬:












14/16/17/1
414/16/1
6415/1
7651
‫ستون‬ ‫هر‬ ‫عناصر‬ ‫مجموع‬
‫بردار‬
‫نرمالیزه‬
 1825.1143.651.1
 06.009.016.066.0  06.009.016.068.0
‫بردار‬
‫معکوس‬

54. ‫حسابی‬ ‫میانگین‬:












06.002.003.009.0
22.009.004.011.0
33.036.016.013.0
39.053.078.066.0












14/16/17/1
414/16/1
6415/1
7651
‫ی‬ ‫نرمالیزه‬
‫ستونها‬
‫میانگین‬
‫سطری‬












050.0
115.0
245.0
590.0

55. ‫هندسی‬ ‫میانگین‬:












14/16/17/1
414/16/1
6415/1
7651
‫ی‬ ‫نرمالیزه‬
‫ستونها‬


















278.014/16/17/1
639.0414/16/1
480.16415/1
807.37651
4
4
4
4
‫میانگین‬
‫هندسی‬












04.0
10.0
24.0
61.0

56. ‫نهایی‬ ‫وزن‬ ‫محاسبه‬
‫فرایند‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫گزینه‬ ‫هر‬ ‫نهایی‬ ‫وزن‬
‫حاصلضرب‬ ‫مجموع‬ ‫از‬ ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬
‫ها‬ ‫گزینه‬ ‫وزن‬ ‫در‬ ‫معیارها‬ ‫اهمیت‬
‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬.

57. ‫مثال‬
‫بین‬ ‫از‬ ‫دارد‬ ‫قصد‬ ‫ای‬ ‫کارخانه‬ ‫عامل‬ ‫مدیر‬
‫اسامی‬ ‫به‬ ‫نفر‬ ‫دو‬X‫و‬Y‫عنوان‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫یکی‬
‫معیار‬ ‫نماید‬ ‫انتخاب‬ ‫بازاریابی‬ ‫بخش‬ ‫مدیر‬
‫از‬ ‫عبارتند‬ ‫او‬ ‫نظر‬ ‫مورد‬ ‫های‬:‫قابلیت‬
‫هدایت‬ ‫و‬ ‫رهبری‬(L)‫شخصی‬ ‫تواناییهای‬(P)
‫اداری‬ ‫وتواناییهای‬(A)‫مقایسه‬ ‫ماتریسهای‬
‫اند‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬ ‫مورد‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫زیر‬ ‫زوجی‬.








1
4
1
41
Y
X














1
2
1
4
213
4
1
3
1
1
A
P
L
APL








13
3
1
1
Y
X
YX








1
2
1
21
Y
X
YX YX
)L ‫قابلیت‬
‫رهبری‬(
(P
‫تواناییهای‬
‫شخصی‬(
(A
‫تواناییهای‬
‫اداری‬(
‫معیارها‬

58. ‫حل‬:
‫می‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫مربوطه‬ ‫مراتب‬ ‫سلسله‬ ‫ابتدا‬
‫کنیم‬.
YX
L
P
A
‫هدف‬

59. ‫وزن‬ ‫محاسبه‬
‫داریم‬ ‫یعنی‬:










 
















 















360.0
512.0
128.0
13
4
22
6
8
4
13
8
11
6
8
3
13
1
33
6
8
1
1
2
1
4
213
4
1
3
1
1
11 WD rowmeansnormalize
128.0,512.0,360.0  LPA WWW

60. 5
1
,
5
4
5
1
5
4
1
4
1
41
22 










 








 LYLX
normalize
WWWD
4
3
,
4
1
4
3
4
1
13
3
1
1
33 










 








 PYPX
normalize
WWWD
3
1
,
3
2
3
1
3
2
1
2
1
21
44 










 








 AYAX
normalize
WWWD

61. ‫نهایی‬ ‫وزن‬ ‫محاسبه‬:
‫که‬ ‫باشید‬ ‫داشته‬ ‫توجه‬
‫شخص‬ ‫یا‬ ‫گزینه‬ ‫این‬ ‫بنابر‬Y‫می‬ ‫انتخاب‬
‫گردد‬.
5296.0)360.0
3
1
()512.0
4
3
()128.0
5
1
(
4704.0)360.0
3
2
()512.0
4
1
()128.0
5
4
(


Y
X
W
W
1 YX WW

62. ‫ناسازگاری‬ ‫نرخ‬ ‫محاسبه‬:
►‫آن‬ ‫خصوصیات‬ ‫و‬ ‫سازگار‬ ‫ماتریس‬
►‫آن‬ ‫خصوصیات‬ ‫و‬ ‫ناسازگار‬ ‫ماتریس‬
►‫یک‬ ‫ناسازگاری‬ ‫نرخ‬ ‫محاسبه‬ ‫الگوریتم‬
‫ماتریس‬
►‫یک‬ ‫ناسازگاری‬ ‫نرخ‬ ‫محاسبه‬ ‫الگوریتم‬
‫مراتبی‬ ‫سلسله‬

63. ‫آن‬ ‫خصوصیات‬ ‫و‬ ‫سازگار‬ ‫ماتریس‬
‫اگر‬n‫مقای‬ ‫ماتریس‬ ‫و‬ ‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫شرح‬ ‫به‬ ‫معیار‬‫سه‬
‫باشد‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫آنها‬ ‫زوجی‬:
‫را‬ ‫عنصر‬ ‫ترجیح‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬
‫دهد‬ ‫می‬ ‫نشان‬ ‫بر‬.‫در‬ ‫چنانچه‬
‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫ماتریس‬ ‫این‬:
‫ماتریس‬ ‫گوییم‬ ‫می‬ ‫آنگاه‬A‫است‬ ‫سازگار‬.
nCCC ,,, 21 
 ijaA  nji ,,2,1, 
ijaicjc
ijkjik aaa  nkji ,,2,1,, 

64. ‫مثال‬











13/16/1
312/1
621
1
C
B
A
p











1
3
6
C
B
A











1.0
3.0
6.0
W











3/1
1
2
C
B
A
CBA
C ‫نسبی‬ ‫اهمیت‬
‫به‬ ‫نسبت‬ ‫عناصر‬
B ‫عناصر‬ ‫نسبی‬ ‫اهمیت‬
‫به‬ ‫نسبت‬ 










1.0
3.0
6.0
W

65. ‫ماتریس‬ ‫این‬ ‫مقدارویژه‬ ‫گفت‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫تعریف‬ ‫طبق‬(
)‫آید‬ ‫می‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫زیر‬ ‫ازرابطه‬:
‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫حاصلضرب‬ ‫که‬:
‫داشت‬ ‫خواهیم‬ ‫بنابراین‬:
WWP 3
1.0
3.0
6.0
3
3.0
9.0
8.1
1.0
3.0
6.0
13/16/1
312/1
621
1 












































WWP .1 

WP 1
WWP .31 

66. ‫زیر‬ ‫خصوصیات‬ ‫دارای‬ ‫سازگار‬ ‫ماتریس‬ ‫هر‬
‫است‬:
.1‫باشد‬ ‫می‬ ‫عنصر‬ ‫هر‬ ‫نرمالیزه‬ ‫مقدار‬ ‫برابر‬ ‫عناصر‬ ‫وزن‬ ‫مقدار‬.
.2‫است‬ ‫ماتریس‬ ‫طول‬ ‫برابر‬ ‫ویژه‬ ‫مقدار‬. ) (
.3‫است‬ ‫صفر‬ ‫ماتریس‬ ‫دراین‬ ‫ناسازگاری‬ ‫مقدار‬.
nWAW 

67. ‫آن‬ ‫خصوصیات‬ ‫و‬ ‫ناسازگار‬ ‫ماتریس‬
‫یک‬ ‫قضیه‬–‫مقادیر‬ ‫اگر‬
‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬ ‫ویژه‬A‫مجموع‬ ‫باشد‬
‫برابر‬ ‫آنها‬ ‫مقادیر‬n‫است‬:
‫دو‬ ‫قضیه‬–‫ویژه‬ ‫مقدار‬ ‫بزرگترین‬
‫مساوی‬ ‫یا‬ ‫بزرگتر‬ ‫همواره‬n
‫است‬(‫منفی‬ ‫ها‬ ‫از‬ ‫برخی‬ ‫صورت‬ ‫این‬ ‫در‬
‫بود‬ ‫خواهند‬).
n ,,, 21 
n
n
i
i 1

nmax
max


68. ‫سه‬ ‫قضیه‬–‫از‬ ‫کمی‬ ‫مقدار‬ ‫ماتریس‬ ‫عناصر‬ ‫اگر‬
‫ویژه‬ ‫مقدار‬ ، ‫بگیرد‬ ‫فاصله‬ ‫سازگاری‬ ‫حالت‬
‫خود‬ ‫سازگاری‬ ‫حالت‬ ‫از‬ ‫کمی‬ ‫مقدار‬ ‫نیز‬ ‫آن‬
‫گرفت‬ ‫خواهد‬ ‫فاصله‬.
‫بردار‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬
‫ماتریس‬ ‫ویژه‬ ‫مقدار‬ ‫و‬ ‫ویژه‬A‫باشد‬ ‫می‬
.‫برابر‬ ‫ویژه‬ ‫مقدار‬ ‫یک‬n‫بوده‬(‫بزرگترین‬
‫ویژه‬ ‫مقدار‬)‫صفر‬ ‫برابر‬ ‫آنها‬ ‫بقیه‬ ‫و‬
‫هستند‬.‫توان‬ ‫می‬ ‫حالت‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫بنابراین‬
‫نوشت‬:
‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬ ‫که‬ ‫حالتی‬ ‫در‬A
WWA .
W‫و‬
nWAW 
max

69. ‫از‬ ‫کمی‬n‫نو‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫که‬ ‫گیرد‬ ‫می‬ ‫فاصله‬
‫شت‬:
‫ناسازگاری‬ ‫شاخص‬
WWA .max
nmax
1
. max



n
n
II


70. ‫یک‬ ‫ناسازگاری‬ ‫نرخ‬ ‫محاسبه‬ ‫الگوریتم‬
‫ماتریس‬
1.‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬A‫دهید‬ ‫تشکیل‬ ‫را‬.
2.‫وزن‬ ‫بردار‬W‫نمایید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬.
3.‫ماتریس‬ ‫ویژه‬ ‫مقدار‬ ‫بزرگترین‬ ‫آیا‬A(‫یعنی‬
‫چهارم‬ ‫قدم‬ ‫به‬ ‫است‬ ‫مثبت‬ ‫پاسخ‬ ‫اگر‬ ‫؟‬ ‫است‬ ‫مشخص‬
‫بروید‬.‫های‬ ‫قدم‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ ‫صورت‬ ‫این‬ ‫غیر‬ ‫در‬
‫بزنید‬ ‫راتخمین‬ ‫آن‬ ‫مقدار‬ ‫زیر‬:
1-3-‫بردار‬ ‫ضرب‬ ‫با‬W‫ماتریس‬ ‫در‬A‫تخمین‬
‫آورید‬ ‫دست‬ ‫ازبه‬ ‫مناسبی‬
2-3-‫برای‬ ‫آمده‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫مقادیر‬ ‫تقسیم‬ ‫با‬
‫بر‬W‫را‬ ‫از‬ ‫هایی‬ ‫تخمین‬ ‫مربوطه‬
‫نمایید‬ ‫محاسبه‬.
3-3-‫پیدا‬ ‫را‬ ‫آمده‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫متوسط‬
‫کنید‬.
4.‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫ناسازگاری‬ ‫شاخص‬ ‫مقدار‬
max
W.max
W.max
m ax
max
1
. max



n
n
II

RII
II
RI
..
..
.. 

71. ‫نرخ‬ ‫زیر‬ ‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫ماتریس‬ ‫برای‬
‫کنید‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫ناسازگاری‬.
‫حل‬
‫قدم‬1‫و‬2:‫میانگین‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬
‫داریم‬ ‫حسابی‬:
‫مثال‬











16/18/1
612/1
821
A











066.0
341.0
593.0
W

72. ‫قدم‬3:‫های‬ ‫قدم‬ ‫طبق‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫باید‬ ، ‫باشد‬ ‫نمی‬ ‫مشخص‬ ‫مقدار‬ ‫که‬ ‫آنجا‬ ‫از‬
‫بزنیم‬ ‫تخمین‬ ‫زیر‬.
‫قدم‬3-1-‫تخمین‬
‫قدم‬3-2-‫ها‬ ‫محاسبه‬
‫قدم‬3-3-‫ها‬ ‫میانگین‬ ‫محاسبه‬
max
max
max
W.max

































197.0
034.1
803.1
066.0
341.0
593.0
16/18/1
612/1
821
.WA
985.2
066.0
197.0
032.3
341.0
034.1
040.3
593.0
0803.1
3max
2max
1max






019.3
3
3max2max1max
max 





73. ‫قدم‬4:‫ناسازگاری‬ ‫شاخص‬ ‫محاسبه‬
‫قدم‬5:‫ناسازگاری‬ ‫نرخ‬ ‫محاسبه‬
‫برابر‬ ‫ماتریس‬ ‫این‬ ‫ناسازگاری‬ ‫نرخ‬0.017
‫از‬ ‫کمتر‬ ‫که‬ ‫است‬0.1‫بنابراین‬ ‫بوده‬
‫باشد‬ ‫می‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫آن‬ ‫سازگاری‬.
010.0
13
3019.3
1
. max







n
n
II

017.0
..
..
..
33

RII
II
RI

74. ‫ناسازگاری‬ ‫نرخ‬ ‫محاسبه‬ ‫الگوریتم‬
‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫یک‬
‫سلسله‬ ‫یک‬ ‫ناسازگاری‬ ‫نرخ‬ ‫محاسبه‬ ‫برای‬
‫ماتریس‬ ‫هر‬ ‫ناسازگاری‬ ‫شاخص‬ ‫مراتبی‬
‫و‬ ‫نموده‬ ‫ضرب‬ ‫اش‬ ‫مربوطه‬ ‫عنصر‬ ‫وزن‬ ‫در‬ ‫را‬
‫آوریم‬ ‫می‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫آنها‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬.
‫نامیم‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬ ‫این‬.
‫ماتریس‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫عناصر‬ ‫وزن‬ ‫همچنین‬
‫را‬ ‫مجموعشان‬ ‫و‬ ‫کرده‬ ‫ضرب‬ ‫مربوطه‬ ‫های‬
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫نامگذاری‬.‫تقسیم‬ ‫حاصل‬
‫سلسله‬ ‫ناسازگاری‬ ‫نرخ‬
‫دهد‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫مراتبی‬.
..II
RII ..
RII
II
..
.
..II
... RII

75. ‫مثال‬
‫بین‬ ‫از‬ ‫دارد‬ ‫قصد‬ ‫ای‬ ‫کارخانه‬ ‫عامل‬ ‫مدیر‬
‫اسامی‬ ‫به‬ ‫نفر‬ ‫دو‬X‫و‬Y‫عنوان‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫یکی‬
‫معیار‬ ‫نماید‬ ‫انتخاب‬ ‫بازاریابی‬ ‫بخش‬ ‫مدیر‬
‫از‬ ‫عبارتند‬ ‫او‬ ‫نظر‬ ‫مورد‬ ‫های‬:‫قابلیت‬
‫هدایت‬ ‫و‬ ‫رهبری‬(L)‫شخصی‬ ‫تواناییهای‬(P)
‫اداری‬ ‫وتواناییهای‬(A)‫مقایسه‬ ‫ماتریسهای‬
‫اند‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬ ‫مورد‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫زیر‬ ‫زوجی‬.








1
4
1
41
Y
X














1
2
1
4
213
4
1
3
1
1
A
P
L
APL








13
3
1
1
Y
X
YX








1
2
1
21
Y
X
YX YX
)L ‫قابلیت‬
‫رهبری‬(
(P
‫تواناییهای‬
‫شخصی‬(
(A
‫تواناییهای‬
‫اداری‬(
‫معیارها‬

76. ‫نماییم‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫ناسازگاری‬ ‫نرخ‬ ‫مثال‬ ‫این‬ ‫در‬:
YX
L P
A
‫هدف‬
YX YX

77. ‫عبار‬ ‫محلی‬ ‫های‬ ‫وزن‬ ‫حسابی‬ ‫میانگین‬ ‫روش‬ ‫کارگیری‬ ‫به‬ ‫با‬‫تنداز‬:
‫داریم‬ ‫یعنی‬:










 










 











360.0
512.0
128.0
13/422/68/4
13/811/68/3
13/133/68/1
12/14
213
4/13/11
11 WD normalizenormalize
128.0,512.0,360.0  LpA WWW
3/1,3/2
3/1
3/2
12/1
21
4/3,4/1
4/3
4/1
13/1
31
5/1,5/4
5/1
5/4
14/1
41
22
33
22






 












 












 






AYAX
normalize
PYPX
normalize
LYLX
normalize
WWWD
WWWD
WWWD

78. ‫ها‬ ‫گزینه‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫کدام‬ ‫هر‬ ‫نهایی‬ ‫های‬ ‫وزن‬
‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬:
‫داریم‬ ‫ماتریس‬ ‫برای‬:
     
      5296.0360.03/1512.04/3128.05/1
4704.0360.03/2512.04/1128.05/4


Y
X
W
W
1max11 .WWD 

































128.1
616.1
389.0
360.0
512.0
128.0
12/14
213
4/13/11
11 WD
1D

79. 





















133.3
156.3
039.3
128.1
616.1
389.0
. max1max  W
019.3
3
3max2max1max
max 




054.0
13
3019.3
1
. max







n
n
II
 58.0... 33 RII
432 ,, DDD
0.........
0......
432
432


RIIRIIRII
IIIIII
‫های‬ ‫ماتریس‬ ‫برای‬ ‫ترتیب‬ ‫همین‬ ‫به‬
‫نوشت‬ ‫توان‬ ‫می‬:

80.    
    580.0
0
0
0
360.0512.0128.0580.01...
054.0
0
0
0
360.0512.0128.0054.01..
























RII
II
093.0
580.0
054.0
...
..
.. 
RII
II
RI
‫ناسازگاری‬ ‫میزان‬ ‫مراتبی‬ ‫سلسله‬ ‫این‬ ‫در‬
‫از‬ ‫کمتر‬0.1‫و‬ ‫است‬ ‫قبول‬ ‫قابل‬ ‫و‬ ‫بوده‬
‫نیست‬ ‫ها‬ ‫قضاوت‬ ‫در‬ ‫نظر‬ ‫تجدید‬ ‫به‬ ‫نیازی‬.

81. THE END