Un muro de retención es una estructura construida con el propósito de contener, retener o proporcionar aislamiento lateral para el suelo o para otro material suelto. Los muros de retención se usan en muchos casos donde existen cambios abruptos en la pendiente del terreno. Además se emplean en los estribos de puentes, los muros de sótanos y los alcantarillados.

1. UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA
FACULTAD DE GEOLOGIA Y MINAS E INGENIERIA CIVIL - AREA TECNICA
TUTOR
ING. CARLOS AGUILAR
INTEGRANTES
AREVALO VALDIVIESO DANNETTH PATRICIA
CABRERA ARIAS ROBERTO ALEJANDRO
CAMPOVERDE MUÑOZ RONALD ALEXANDER
GUACHIZACA LOZANO PAULO CESAR
SOTO TORRES FÁTIMA PRISCILA
TANDAZO PALACIOS ROBERTH
GRUPO 6
TAREA 7

2. Contenido
RESUMEN DE MUROS DE RETENCIÓN ............................................................................................ 2
PREGUNTAS..................................................................................................................................... 4
PROBLEMA 1 ................................................................................................................................... 6
PROBLEMA 2 ................................................................................................................................... 8
PROBLEMA 3 ................................................................................................................................. 11
PROBLEMA 4 ................................................................................................................................. 13
PROBLEMA 5 ................................................................................................................................. 15
PROBLEMA 6 ................................................................................................................................. 17
PROBLEMA 7 ................................................................................................................................. 21
PROBLEMA 8 ................................................................................................................................. 23
PROBLEMA 9 ................................................................................................................................. 26
PROBLEMA 11 ............................................................................................................................... 29
PROBLEMA 12 ............................................................................................................................... 33
PROBLEMA 13 ............................................................................................................................... 36
PROBLEMA 14 ............................................................................................................................... 37
PROBLEMA 15 ............................................................................................................................... 41
PROBLEMA 17 ............................................................................................................................... 47
PROBLEMA 18 ............................................................................................................................... 52
PROBLEMA 19 ............................................................................................................................... 52
PROBLEMA 20 ............................................................................................................................... 54
PROBLEMA 21 ............................................................................................................................... 57
PROBLEMA 22 ............................................................................................................................... 59
PROBLEMA 23 ............................................................................................................................... 61
PROBLEMA 24 ............................................................................................................................... 64
PROBLEMA 25 ............................................................................................................................... 66
PROBLEMA 26 ............................................................................................................................... 69
PROBLEMA 27 ............................................................................................................................... 70
PROBLEMA 28 ............................................................................................................................... 71
PROBLEMA 29 ............................................................................................................................... 72
PROBLEMA 30 ............................................................................................................................... 73

3. 2
RESUMEN DE MUROS DE RETENCIÓN
Un muro de retención es una estructura construida con el propósito de contener, retener o
proporcionar aislamiento lateral para el suelo o para otro material suelto.
Los muros de retención se usan en muchos casos donde existen cambios abruptos en la
pendiente del terreno. Además se emplean en los estribos de puentes, los muros de sótanos y
los alcantarillados.
Tipos de Muros de retención
 Muro de retención tipo gravedad. Se usan para muros de hasta aproximadamente 3
a 4 metros de altura. Usualmente se construye con concreto simple y depende
completamente de su propio peso para la estabilidad contra el deslizamiento y el
volteo.
 Muro de retención tipo semigravedad. Están situados entre los tipos de gravedad y
de voladizo. Dependen de su propio peso más el peso de algo de suelo detrás de la
pared para proporcionar estabilidad.
 Muro de retención tipo voladizo. Es el tipo más común de muro de retención. Tales
muros se usan con alturas entre 3 metros y 8 metros.
Drenaje
La prevención de acumulación de agua detrás de un muro es uno de los aspectos más
importantes al diseñar y construir muros de retención exitosos.
Al ser el relleno de arena gruesa, conviene poner unas cuantas paladas de grava alrededor de
los lloraderos para impedir que la arena tape los agujeros. También se puede optar por las
mantas fabricadas para drenaje o las membranas porosas que se colocan entre el muro y el
suelo permiten que la humedad drene libremente a los sistemas de drenaje.
Fallas en muros de retención
Una razón para el gran número de fallas es que los diseños con frecuencia se basan en
métodos sólo para ciertas situaciones especiales. A modo de ejemplo: si existe un muro con
arcilla detrás y ésta se encuentra saturada se diseña con un método adecuado para material
granular seco, se tendrán problemas con el desempeño futuro de tal muro.
Presiones laterales sobre muros de retención
La estimación detallada de las fuerzas laterales aplicadas a los muros de retención es
claramente un problema teórico de la mecánica de suelos.

4. 3
Entre los casos de análisis de presiones laterales sobre muros de retención se tiene los
siguientes:
Si un muro de retención se construye contra una cara sólida de roca, no habrá presión sobre el
muro por parte de la roca.
Si el muro se construye para retener un suelo, el comportamiento de éste último
generalmente será intermedio entre el comportamiento de la roca y el del agua. La presión
ejercida contra el muro aumenta con la profundidad, aunque no tan rápido como en el caso
del agua.
Debido a la presión lateral un muro de retención común cederá o se flexionará un poco por
estar construido de materiales elásticos. Si se considera que un muro descanse sobre una capa
de roca, se inclinará una pequeña distancia, separándose del suelo debido a la naturaleza
compresible del suelo que lo soporta.
Para que las deformaciones en el muro no sean visibles, los muros de retención se construyen
frecuentemente con un ligero talud o inclinación hacia el relleno.
En relleno que sean granulares, sin cohesión y secos, la hipótesis de una presión equivalente a
la de un líquido es bastante satisfactoria.
Presiones de suelo sobre zapatas
La presión del suelo en la punta del muro, debe ser menor que el valor de carga permisible del
suelo. Por tanto es conveniente que la fuerza resultante se sitúe dentro del tercio medio de la
base de la zapata, es decir, dentro de su núcleo central.
Si la fuerza resultante está situada fuera del tercio central de la zapata, se tiene esfuerzo de
tensión sobre una parte de la zapata que el suelo no puede suministrar.
Diseño de muros de retención de semigravedad
Este tipo de muros se diseñan para resistir presiones del suelo por medio de su propio peso
más parcialmente el del suelo desarrollado. Como se construyen normalmente con concreto
simple, su diseño se basa en la hipótesis de que sólo puede permitirse en la estructura muy
poca tensión o ninguna en absoluto.
Normalmente se considera que los factores de seguridad contra deslizamiento deben ser por
lo menos de 1.5 para rellenos sin cohesión y de 2.0 para rellenos cohesivos. Factores de
seguridad de 2.0 se especifican para volteo.
Efectos de sobrecarga.
Si la sobrecarga es uniforme sobre el área deslizante detrás del muro, la presión resultante se
supone igual a la presión que sería causada por una altura incrementada del relleno que
tuviese el mismo peso total que la sobrecarga.

5. 4
Factor de seguridad contra deslizamiento de muros en voladizo
Para calcular el factor de seguridad contra el deslizamiento, la resistencia estimada al
deslizamiento (igual al coeficiente de fricción del concreto sobre el suelo, multiplicado por la
fuerza vertical resultante) se divide entre la fuerza horizontal total. La presión pasiva contra
el muro generalmente se desprecia y se usan las cargas sin factorizar.
Grietas y juntas en los muros
Las grietas verticales en muros son bastante comunes, a menos que se usen suficientes juntas
de construcción. Las grietas verticales están relacionadas con el alivio de los esfuerzos de
tensión debido a la contracción, provocando que las fuerzas de tensión resultantes excedan la
capacidad del acero longitudinal.
Pueden usarse juntas de construcción en sentido horizontal como vertical entre colados
sucesivos de concreto. Se puede limpiar la superficie del concreto endurecido dándole una
textura rugosa, o bien se pueden usar llaves de amarre, para formar juntas horizontales de
construcción.
PREGUNTAS
1. Defina: ¿Qué es un muro de retención y en qué lugares se usan?
Un muro de retención es una estructura construida con el propósito de contener, retener o
proporcionar aislamiento lateral para el suelo o para otro material suelto.
Los muros de retención en los estribos de puentes, los muros de sótanos y los alcantarillados.
2. ¿Qué tipos de muros de retención se conocen?
Muro de retención tipo gravedad. Se usan para muros de hasta aproximadamente 3 a 4
metros de altura. Usualmente se construye con concreto simple y depende completamente de
su propio peso para la estabilidad contra el deslizamiento y el volteo.
Muro de retención tipo semigravedad. Están situados entre los tipos de gravedad y de
voladizo. Dependen de su propio peso más el peso de algo de suelo detrás de la pared para
proporcionar estabilidad.
Muro de retención tipo voladizo. Es el tipo más común de muro de retención. Tales muros
se usan con alturas entre 3 metros y 8 metros.
3. ¿Explique cómo se produce el efecto de sobrecarga en un muro de retención?

6. 5
Si la sobrecarga es uniforme sobre el área deslizante detrás del muro, la presión resultante se
supone igual a la presión que sería causada por una altura incrementada del relleno que
tuviese el mismo peso total que la sobrecarga.
4. ¿Qué consideraciones se tiene al calcular el factor de seguridad contra el
deslizamiento?
Para calcular el factor de seguridad contra el deslizamiento, la resistencia estimada al
deslizamiento (igual al coeficiente de fricción del concreto sobre el suelo, multiplicado por la
fuerza vertical resultante) se divide entre la fuerza horizontal total. La presión pasiva contra
el muro generalmente se desprecia y se usan las cargas sin factorizar.
5. ¿Qué tipo de grietas son más comunes en muros de retención y cómo se puede
mitigar este problema?
Las grietas verticales en muros son bastante comunes, a menos que se usen suficientes juntas
de construcción. Las grietas verticales están relacionadas con el alivio de los esfuerzos de
tensión debido a la contracción, provocando que las fuerzas de tensión resultantes excedan la
capacidad del acero longitudinal.
Pueden usarse juntas de construcción en sentido horizontal como vertical entre colados
sucesivos de concreto. Se puede limpiar la superficie del concreto endurecido dándole una
textura rugosa, o bien se pueden usar llaves de amarre, para formar juntas horizontales de
construcción.

7. 6
PROBLEMA 1
Datos
Peso específico del Hormigón reforzado 24 (kN/m3)
Peso específico del Hormigón simple 23 (kN/m3)
Peso específico del suelo 16 (kN/m3)
Carga admisible del suelo (qa) 200 (kN/m2)
f'c 28 MPa
fy 420 MPa
Carga Muerta 220 (Kn/m)
Carga Viva 180 (Kn/m)
Profundidad de desplante 1 (m)
Grosor del Muro 0.36 (m)
CÁLCULO DE CARGAS
Carga de servicio 400 (kN/m)
Carga por resistencia 552 (kN/m)
PREDISEÑO PARA 1m
Peralte de la zapata
Carga 400 (kN) h/2 (m) 0.41 Adoptar 0.5
Área 2 (m2) h/3 (m) 0.27
Ancho 2 (m)
Volado 0.82 (m)
CÁLCULO DEL PESO PROPIO Y PESO DEL RELLENO SOBRE LA ZAPATA
Pp 12 (kN/m2)
Prelleno 8 (kN/m2)
Pp+Prelleno 20 (kN/m2)
CÁLCULO DE LA PRESIÓN EFECTIVA
Presión efectiva 180 (kN/m2)
RECÁLCULO DE LAS DIMENSIONES, CON EL USO DE LA PRESIÓN EFECTIVA

8. 7
Área requerida 2.22 3.00 (m2)
Cálculo de la presión por Resistencia
Presión 184 (kN/m2)
DISEÑO POR CORTE
Recubrimiento b 75 mm
Suponer Varilla 16
d 417 mm
Long Volado 0.903 m
Vcorte último 162.54 kN
φV 275.82 kN
Ratio 0.59
DISEÑO POR FLEXIÓN
Wu 184 (kN/m2)
Wu*1m 184 (kN/m)
L 1.32 (m)
Mu 160.3008 (kN-m)
Base 1000 (m)
d 417 (mm)
ACERO DE REFUERZO
Datos
f'c 28 MPa
fy 420 MPa
Mu 160.3008 (kN-m)
εt>= 5 ρmáx 0.0136
h (mm) 500
Rec. Libre (mm) 75
φ Barra Principal
(mm) 16
φ Barra
Secundaria(mm) 8
b( mm) 1000

9. 8
d (mm) 417
Rec. Mecánico (mm) 83
As máx (mm2) 5671.2
Refuerzo Principal
As adop máx (As, As mín) 1039.581
Separación calculada (mm) 7φ14@140mm
Refuerzo Secundario
As adop máx (As, As mín) 900
Separación calculada (mm) 8φ12@140mm
Longitud de desarrollo
Ld 365.75
PROBLEMA 2
DATOS:
f'c = 28Mpa
fy = 420 Mpa
γc = 24kN/m3 Concreto Reforzado
γc = 23.2 kN/m3 Concreto Simple
γs = 16 kN/m3 Concreto Simple
Espesor de muro = 350 mm
Carga Muerta (D) = 310 kN/m
Carga Viva (L) = 290 kN/m
qa = 200 kN/m2
df = 1.2 m

10. 9
CALCULO DE CARGAS
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 = 310 + 290 = 600 𝑘𝑁/𝑚
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1.2(310) + 1.6(290) = 836 𝑘𝑁/𝑚
PREDISEÑO PARA 1m
Á𝑟𝑒𝑎 =
600
200
= 3𝑚2
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 =
3
1
= 3𝑚 Adoptado 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 3𝑚
𝑉𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜 =
3 − 0.35
2
= 1.325𝑚
𝒉𝒂𝒅𝒐𝒑 = 𝟎. 𝟔𝒎
CALCULO DEL PESO PROPIO Y DEL RELLENO SOBRE LA ZAPATA
𝑃𝑃 = 0.6(24) = 14.4 𝐾𝑛/𝑚2
𝑃𝑅 = (1.2 − 0.6)(16) = 9.6 𝐾𝑛/𝑚2
𝑷𝑷 + 𝑷𝑹 = 𝟐𝟒 𝑲𝒏/𝒎𝟐
PRESION EFECTIVA
𝑃𝑒𝑓𝑒𝑐 = 200 − 24 = 176 𝐾𝑛/𝑚2
RECALCULO DE LAS DIMENSIONES
𝐴𝑟𝑒𝑞 =
600
176
= 3.41𝑚2
==> 𝑩 = 𝟑. 𝟓𝒎
PRESION POR RESISTENCIA
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 = 238.86 𝐾𝑛/𝑚2
DISEÑO POR CORTE
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 75𝑚𝑚, 𝜙 = 16𝑚𝑚 ==> 𝒅 = 𝟓𝟏𝟕𝒎𝒎
𝑳𝒗 =
3.5 − 0.35
2
− 0.517 = 1.058𝑚
𝑽𝒖 = 1.058(238.86) ==> 𝑽𝒖 = 𝟐𝟓𝟐. 𝟕𝟏𝒌𝑵

11. 10
𝜙𝑉𝑐 = 0.75
1
6
√28(1000)(517) ==> 𝝓𝑽𝒄 = 𝟑𝟒𝟏. 𝟗𝟔𝒌𝑵
𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 = 𝟎. 𝟕𝟒 𝑶𝑲
DISEÑO POR FLEXIÓN
𝑊𝑢 = 238.86𝐾𝑛/𝑚2
Wu = 238.86 Kn/m
𝐿 = (3.5 − 0.35)/2 = 1.575 𝑚
Mu = 296.26 kN.m
Base = 1000 mm
d = 517 mm
Refuerzo principal
Rn = 1.232 As min = 1080 mm2
ρ = 3.012 %o As max = 9342.9 mm2
As = 1557.350 mm2
As adop = 1557.35 mm2
𝝓 = 16 mm
Separación de diseño = 1 𝝓 16 @ 129 mm
Refuerzo secundario
As = 1080 mm2
𝝓 = 10 mm
Separación de diseño = 1 𝝓 10 @ 72 mm
LONGITUD DE DESARROLLO
𝐾𝑡𝑟 = 0
𝜓𝑡 = 1

12. 11
𝜓𝑒 = 1
𝜓𝑠 = 0.8
𝐶𝑏1 = 83𝑚𝑚; 𝐶𝑏2 = 64.5𝑚𝑚  𝐶𝑏 𝑎𝑑𝑜𝑝 = 64.5𝑚𝑚
64.5 + 0
16
= 4.03 ≤ 𝟐. 𝟓
𝑳𝒅 =
9
10
420
1√28
1(1)(0.8)
2.5
(16)
𝑳𝒅 = 𝟑𝟔𝟔 𝒎𝒎
𝐿 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 1058 𝑚𝑚 > 𝐿𝑑 = 366 𝑚𝑚 𝑶𝑲
PROBLEMA 3
Espesor
del muro
D KN/m L KN/m Fs Mpa Fy Mpa qa Profundidad de
cimentaacipo
300 262 292 35 420 240 1.8
Carga de servicio
𝑄𝑠 = 262 + 292 = 554 𝐾𝑁
Carga por resistencia
𝑄𝑟 = 262 ∗ 1.2 + 292 ∗ 1.6 = 782 𝐾𝑁
𝐴 =
554
240
= 2.3 → 𝐿 = (
2.3 − 0.3
2
) = 1 → 𝐻 =
𝐿
2
= 0.5 𝑚
𝑊𝑝 = 0.5 ∗
23.6𝐾𝑛
𝑚3
= 11.8
𝐾𝑛
𝑚2
→ 𝑊𝑠 = 18 ∗ (1.8 − 0.5) = 23.4
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑞𝑒𝑓𝑒𝑐 = 240 − (11.8 + 23.4) = 204.8
Determinación del ancho final
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 =
554
204.8
= 2.70 𝑚
Presión por resistencia
𝑃𝑟 =
782
2.7
= 391 → 𝑟𝑒𝑐𝑚 = 75 + 10 = 80 → 𝑑 = 500 − 80 = 420 𝑚𝑚

13. 12
𝐿𝑣 =
2.7 − 0.3
2
− 0.42 = 0.78𝑤
𝑉𝑢 = 0.78 ∗ 391 = 305
𝜃𝑉𝑐 = 0.75 ∗ (
√35
6
) ∗ 1000 ∗ 420 = 𝟑𝟏𝟎. 𝟔 𝑲𝑵 > 𝟑𝟎𝟓 𝑲𝑵 𝑶𝑲
Diseño por flexión
𝐿𝑓 = (
2.70 − 0.3
2
) = 1.2 𝑚
𝑀𝑢 =
391 ∗ 1.22
2
= 281.52𝐾𝑁 ∗ 𝑚
𝑅𝑛 =
281.52 ∗ 106
0.9 ∗ 1000 ∗ 4202
= 1.7732
𝜌 =
0.85 ∗ 35
420
(1 − √1 −
2 ∗ 1.7732
0.85 ∗ 35
) ∗ 1000 ∗ 420 = 𝟏𝟖. 𝟐𝟗 𝒄𝒎𝟐 → 𝟏𝟖. 𝟖𝟓 𝒄𝒎𝟐
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =
1.4 ∗ 100 ∗ 42
4200
= 14 𝑐𝑚2
𝜌𝑡𝑒𝑚 =
1.8
1000
∗ 100 ∗ 42 = 7.56 𝑐𝑚2
→ 7.697 𝑐𝑚2
𝑠𝑒𝑝 =
𝜋 ∗ 202
4
1885
= 166 ≈ 170 𝑚𝑚
𝑠𝑒𝑝 =
𝜋 ∗ 142
4
769
= 166 ≈ 200 𝑚𝑚
𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝒑𝒐𝒓 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏 ∅ 𝟐𝟎 @ 𝟏𝟕 𝒄𝒎
𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂 ∅ 𝟏𝟒 @ 𝟐𝟎 𝒄𝒎
ASDASDAS

14. 13
PROBLEMA 4
diseñe zapatas para muros con los valores dados. Los muros son de concreto reforzado,
suponga que el concreto reforzado pesa 24 kN/m3, el concreto simple 23 kN/m3 y el suelo
16 kN/m3.
Datos:
𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 = 380 𝑚𝑚
𝐷 = 350 𝑘𝑁/𝑚
𝐿 = 440 𝑘𝑁/𝑚
𝑓’𝑐 = 28 𝑀𝑃𝑎
𝑞𝑎 = 190 𝑘𝑁/𝑚2
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 = 1.2 𝑚
Cálculo de cargas
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 = 350 + 440 = 790 𝑘𝑁
𝐶𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1.2(350) + 1.6(440) = 1124 𝑘𝑁
Prediseño para 1 metro
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 790/1 = 790 𝑘𝑁
Á𝑟𝑒𝑎 =
790
190
= 4.16 𝑚2
, 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 =
4.16
1
= 4.16𝑚, 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 4.2𝑚,
𝑉𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜 = (4.2 − 0.38)/2 = 1.91𝑚
ℎ = 1.91/2 = 0.955𝑚, ℎ = 1.91/3 = 0.637𝑚, 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 ℎ = 0.7𝑚
Cálculo del peso propio
𝑃𝑃 = 0.7 ∗ 24 =
16.8𝑘𝑁
𝑚2
, 𝑃𝑅 = (1.2 − 0.7) ∗ 16 =
8𝑘𝑁
𝑚2
, 𝑃𝑃 + 𝑃𝑅 =
24.8 𝑘𝑁
𝑚2
Cálculo de la presión efectiva
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 190 − 24.8 = 165.2
𝑘𝑁
𝑚2
Recalculo de las dimensiones, con el uso de la presión efectiva
Á𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 =
790
165.2
= 4.78𝑚2
, 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 4.8𝑚
Cálculo de la presión por resistencia
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 =
1124
4.8 ∗ 1
= 234.167
𝑘𝑁
𝑚2
Diseño por corte
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 75𝑚𝑚, 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑒 18𝑚𝑚, 𝑑 = 700 − 75 − 18/2 = 616𝑚𝑚
𝐿𝑣 = (4.8 − 0.38)/2 − 0.616 = 1.594𝑚
𝑉𝑢 = 1.594 ∗ 234.167 = 373.262 𝑘𝑁
Ф𝑉𝑐 = 0.75 ∗ (1/6) ∗ √28 ∗ 1000 ∗ 616 = 407.446 𝑘𝑁
𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 =
373.262
407.446
= 0.92

15. 14
Diseño por flexión
𝑊𝑢 = 234.167 ∗ 1 = 234.167 𝑘𝑁/𝑚
𝐿 = (4.8 − 0.38)/2 = 2.21𝑚
𝑀𝑢 = 234.167 ∗ 2.21^2/2 = 571.848 𝑘𝑁. 𝑚
𝐵𝑎𝑠𝑒 = 1000𝑚𝑚, 𝑑 = 617𝑚𝑚
Longitud de desarrollo
𝛹𝑡 = 1
𝛹𝑒 = 1
𝛹𝑠 = 0.8
𝐶𝑏 = 𝑚𝑖𝑛[75 + 18/2 = 84 𝑚𝑚, 100/2 = 50 𝑚𝑚] = 50𝑚𝑚
𝑐𝑏 + 𝐾𝑡𝑟
𝑑𝑏
=
50 + 0
18
= 2.778 > 2.5, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎 2.5
𝐿𝑑 =
9 ∗ 420 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.8
10√28(2.5)
∗ 18 = 411.467 𝑚𝑚
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = (4800 − 380)/2 − 75 = 2135 𝑚𝑚

16. 15
PROBLEMA 5
Diseñe zapatas para muros con los valores dados. Los muros son de concreto
reforzado.
D 350 KN/m
L 470 KN/m
F´c 28 Mpa
Fy 420 Mpa
Qa 240 KN/m2
Espesor del muro 381 mm
Distancia del fondo de la zapata al
piso terminado
1.52 m
1. Cálculo de cargas
Cargas de servicio = 350 + 470 = 820 𝐾𝑁
Carga de resistencia = 1.2*350 + 1.6 ∗ 470 = 1172 𝐾𝑁
2. Prediseño
Área =
820
240
= 3.42 𝑚2
Vol =
(3.42−0.381)
2
= 1.52 𝑚
h = 0.76 m
h = 0.51 m
h adoptada = 800 mm
3. Cálculo del peso propio y peso del relleno sobre la zapata
PP = 0.8 ∗ 24 = 19.2 𝐾𝑁/𝑚2
P.R = (1.52 − 0.8) ∗ 16 = 11.52 𝐾𝑁/𝑚2
P.P + P.R = 19.2 + 11.52
P.P + P.R = 30.72 KN/m2
4. Cálculo de la presión efectiva.
Presión efectiva = 240 – 30.72
Presión efectiva = 209.28 KN/m2
5. Recálculo de las dimensiones, con el uso de la presión efectiva

17. 16
Área requerida =
820
209
= 3.92 𝑚2, Adoptamos = 4 m
6. Cálculo de la presión por resistencia
Presión = 1172 / ( 4*1)
Presión = 293 Kn/m2
7. Diseño por corte
Recubrimiento = 75 mm, Suponemos varilla de 28 mm
d = 800 – 75 – 28 – 28/2
d= 683 mm
Lv = (4 – 0.381)/(2 – 0.683) = 2.75 m
Vu = 2.7 * 293
Vu= 791. 1 KN
ФVc = 0.75* (1/6)* √28 ∗ 1000 ∗ 683
ФVc = 500 KN
Ratio = Vu / ФVc
Ratio = 1
8. Diseño por flexión
Wu = 293 Kn/m2
L= (4- 0.381)/2
L= 1.81 m
Mu = 283*(1.81)^2 /2
Mu = 479. 95 KN * m

18. 17
PROBLEMA 6
12.6. Repita el problema 12.1 si se usa un muro de mampostería.
Problema
No.
espesor
(m)
D
(KN/m)
L
(KN/m)
F`c
(MPa)
Fy
(MPa)
qa
KN/m^2)
Profundidad
(m)
12.1 0,3 248 365 28 414 192 1,2
Cálculo de cargas.
Carga de Servicio= 248 + 365 = 613 KN.
Carga por resistencia= 248 * (1,2) + 365 * (1,6) = 881,6 KN/m

19. 18
Pre diseño para 1m.
𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 =
613
1
= 613 𝐾𝑁.
𝑨𝒓𝒆𝒂 =
613
192
= 3,19 𝑚2
= 3,2 𝑚2
𝑨𝒏𝒄𝒉𝒐 =
3,2
1
= 3,2 𝑚
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 = 3,2 − 0,3 = 2,9 𝑚
ℎ =
2,9
2
= 1,45𝑚
ℎ
3
=
2,9
3
= 0,96𝑚
h adoptado= 0,6 m
Calculo del peso propio y peso del relleno sobre la zapata.
PP= 0,6*24= 14,4 KN/m^2
P.R= (1,2 – 0,6) * 16KN/m^3 = 9,6 KN/m^2
P.P. + P.R.= 14,4 + 9,6 =24 KN/m^2
Cálculo de la presión afectiva.
Presión efectiva= 192 – 2,4 = 168 KN/m^2
Recalculo de las dimensiones con el uso de la presión efectiva.
Área requerida=
613
168
= 3,65 𝑚^2 Se Adopta= 3,7 m
Cálculo de la presión efectiva por resistencia
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 =
881,6
3,7 ∗ 1
= 238,27 𝐾𝑁/𝑚^2
Diseño por corte.
Recubrimiento= 75mm

20. 19
Varilla= 25 mm
𝑑 = 600 − 75 −
75
2
= 512,5𝑚𝑚
𝐿𝑣 =
(3,7 − 0,3)
2
− 0,4125 = 1,1875 𝑚
𝑉𝑢 = 1,1875 ∗ 238,27 = 282,95 𝐾𝑁
∅𝑉𝑐 = 0,75 ∗ (
1
6
) ∗ √28 ∗ 1000 ∗ 512,5 = 388,9 𝐾𝑁.
𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 =
282,95 𝐾𝑁
388,9 𝐾𝑁
= 0,835 < 1 𝑂𝐾.
Diseño por Flexión
Wu= 238,27 KN/m
𝐿 =
3,7
2
−
0,3
4
= 1,775𝑚
𝑊𝑢 =
𝑤 𝑙2
2
=
238,27 (1,775)2
2
= 375,35 𝐾𝑁. 𝑚
Refuerzo Principal.
𝑹𝒏 =
𝑀𝑢
∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2
𝑹𝒏 =
375,35
0,9 ∗ (1) ∗ (0,5125)2
= 1,588
𝜌 =
0,85 ∗ 𝑓`𝑐
𝑓𝑦
(1 − √1 −
2𝑅𝑛
0,85𝑓`𝑐
)
𝜌 =
0,85 ∗ 28
414
(1 − √1 −
2ç ∗ 1,588
0,85 ∗ 28
)
𝜌 = 3,973%𝑜
𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑

21. 20
𝐴𝑠 = 3,973%𝑜 ∗ (0,5125) ∗ (3,973)
𝐴𝑠 = 2035,967𝑚𝑚2
𝐴𝑠 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑥 = 2035,967 mm^2
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 1∅25@241𝑚𝑚
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 = 1∅25@450𝑚𝑚
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1∅25@241𝑚𝑚
Refuerzo Secundario
𝐴𝑠 = 0,0018 ∗ 1000 ∗ 600 = 1080 𝑚𝑚2
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 1∅12@105𝑚𝑚
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 = 1∅12@450𝑚𝑚
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1∅12@105𝑚𝑚
Longitud de Desarrollo
𝑙𝑑 =
9
10
𝑓𝑦
𝜆 √𝑓𝑐
𝜓𝑡 𝜓𝑒 𝜓𝑠
𝑐𝑏 + 𝐾 + 𝑟
𝑑𝑏
𝐶𝑏 = min [(75 +
25
2
) = 87,5 𝑚𝑚 140 𝑚𝑚] = 87,5 𝑚𝑚
𝑐𝑏 + 𝐾 + 𝑟
𝑑𝑏
=
87,5
25
= 3,5 > 2,5 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 2,5
𝑙𝑑 =
9
10
414
√21
1 ∗ 1 ∗ 1
2,5
𝑑𝑏 = 32,523𝑑𝑏 = 813,08 𝑚𝑚.
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 =
3700 − 300
2
− 75 = 1625 𝑚𝑚.

22. 21
PROBLEMA 7
Dimensiones de la columna (m) 0.3048
Cálculo de Cargas
Carga de Servicio (kN) 1157
Carga por resistencia (kN) 2100
PREDISEÑO
Área (m2) 6
Ancho x Largo (m) 2.45 Adoptar (m) 2.5
Volado (m) 1.07
h (m) 0.54 Adoptar (mm) 800
CÁLCULO DEL PESO PROPIO Y PESO DEL RELLENO SOBRE LA
ZAPATA
Pp (kN/m2) 22.4
Prelleno (kN/m2) 6.4
Pp+Prelleno (kN/m2) 28.8
CÁLCULO DE LA PRESIÓN EFECTIVA
Presión efectiva (kN/m2) 163.2
RECÁLCULO DE LAS DIMENSIONES, CON EL USO DE LA PRESIÓN EFECTIVA
Área requerida (m2) 7.1 BxL (m) 2.66 Adoptar (m) 2.7
CÁLCULO DE LA PRESIÓN POR RESISTENCIA
Carga
Viva
(kN)
Carga
Muerta
(kN)
f'c (Mpa) fy
(Mpa)
qa(kN/m^2) Profundidad
de Desplante
(m)
Peso
específico
del suelo
(kN/m3)
445 712 28 420 192 1.2 16

23. 22
Presión (kN/m2) 288
DISEÑO POR CORTE COMO VIGA
Recubrimiento (mm) 75
Suponer varilla (mm) 22
d (mm) 692
Long Volado 0.506 m
Vcorte último 393 kN
φV 457.71 kN
Ratio <1 Ok 0.86
COMPROBACIÓN AL PUNZONAMIENTO
Área de la carga de Punzonamiento 6.30
V último (kN) 1814
Bo (mm) 3987
φ Vc 3613.50
Ratio 0.50
ACERO DE REFUERZO
Datos
f'c 28 MPa
fy 420 MPa
L 1.1976 m
Wu 778 kN/m
Base 2.7 m
d (mm) 692
Mu 574 (kN-m)
εt>= 4 ρmáx 0.0155
φ prediseño (mm) 0.9
B prediseño (mm) 2700
H prediseño (mm) 800
Rec. Mecánico prediseño
(mm)
108 (mm)
Rn 0.493020643
ρ 0.0011862
As flexión (calculado) 2216.30

24. 23
Acero por temperatura (mm^2) 3888
Acero mínimo por flexión 28960.20
Se adopta el acero por temperatura por ser mayor al acero de flexión
calculado
As adoptado (mm^2) 3888
Nro de varillas 11φ 22 mm
Separación( mm) 268.00
Longitud de Desarrollo
Cb (mm) 86
Ld (mm) 411.47
Longitud disponible
(mm) 1274.85 por tanto no se necesita gancho
PROBLEMA 8
DATOS:
f'c = 21Mpa
fy = 420 Mpa
γc = 24kN/m3 Concreto Reforzado
γc = 23.2 kN/m3 Concreto Simple
γs = 16 kN/m3 Concreto Simple
Espesor de columna = 300 mm
Carga Muerta (D) = 445 kN
Carga Viva (L) = 355 kN
qa = 240 kN/m2
df = 1.5 m

25. 24
CALCULO DE CARGAS
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 = 445 + 355 = 800 𝑘𝑁/𝑚
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1.2(445) + 1.6(355) = 1102 𝑘𝑁/𝑚
PREDISEÑO
Á𝑟𝑒𝑎 =
800
240
= 3.33𝑚2
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = √3.33 = 1.83 𝑚 Adoptado 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 1.85 𝑚
𝑉𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜 =
1.85 − 0.3
2
= 0.775 𝑚
𝒉𝒂𝒅𝒐𝒑 = 𝟎. 𝟒𝟓 𝒎
CALCULO DEL PESO PROPIO Y DEL RELLENO SOBRE LA ZAPATA
𝑃𝑃 = 0.45(24) = 10.8 𝐾𝑛/𝑚2
𝑃𝑅 = (1.5 − 0.6)(16) = 16.8 𝐾𝑛/𝑚2
𝑷𝑷 + 𝑷𝑹 = 𝟐𝟕. 𝟔 𝑲𝒏/𝒎𝟐
PRESION EFECTIVA
𝑃𝑒𝑓𝑒𝑐 = 240 − 27.6 = 212.4 𝐾𝑛/𝑚2
RECALCULO DE LAS DIMENSIONES
𝐴𝑟𝑒𝑞 =
800
212.4
= 3.77𝑚2
==> 𝑩 = 𝑳 = 𝟐 𝒎
PRESION POR RESISTENCIA
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 = 275.5 𝐾𝑛/𝑚2
DISEÑO POR CORTE
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 75𝑚𝑚, 𝜙 = 16𝑚𝑚 ==> 𝒅 = 𝟑𝟔𝟕𝒎𝒎
𝑳𝒗 =
2 − 0.3
2
− 0.367 = 0.483𝑚
𝑽𝒖 = 0.483(275.5)(2) ==> 𝑽𝒖 = 𝟐𝟔𝟔. 𝟏𝟑 𝒌𝑵

26. 25
𝜙𝑉𝑐 =
0.75
1
6 √21(2000)(367)
1000
==> 𝝓𝑽𝒄 = 𝟒𝟐𝟎. 𝟒𝟓 𝒌𝑵
𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 = 𝟎. 𝟔𝟑 𝑶𝑲
COMPROBACIÓN AL PUNZONAMIENTO
𝐴𝑝𝑢𝑛𝑧𝑜𝑛 = 2(2) − (0.3 + 0.367)2
= 3.56 𝑚2
𝑽𝒖 = 275.5(3.56) ==> 𝑽𝒖 = 𝟗𝟕𝟗. 𝟒𝟑 𝒌𝑵
𝐵𝑜 = 2668𝑚𝑚
𝛼𝑠 = 40
𝝓𝑽𝒄 = 0.75(0.33)(1) ∗ 𝑅𝐴𝐼𝑍(21) ∗ 2668 ∗
367
1000
==> 𝝓𝑽𝒄 = 𝟏𝟏𝟏𝟎. 𝟓𝟓 𝒌𝑵
𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 = 𝟎. 𝟖𝟖 𝑶𝑲
𝝓𝑽𝒄 = 0.75(0.083) [
40(367)
2668
] (1) ∗ 𝑅𝐴𝐼𝑍(21) ∗ 2668 ∗
367
1000
==> 𝝓𝑽𝒄 = 𝟐𝟎𝟗𝟓. 𝟓𝟐 𝒌𝑵
𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 = 𝟎. 𝟒𝟕 𝑶𝑲
DISEÑO DEL ACERO
𝑊𝑢 = 275.50 𝐾𝑛/𝑚2
𝑊𝑢 = 275.5(2) = 551 𝐾𝑛/𝑚
𝐿 = 0.85 𝑚
𝑀𝑢 = 199.05𝑘𝑁. 𝑚
𝐵𝑎𝑠𝑒 = 2000𝑚𝑚
𝑑 = 367𝑚𝑚
Rn = 0.821 As min = 2446.67 mm2
ρ = 2.002 %o As temp = 1321.2 mm2
As cal = 1469.44 mm2
As adop = 1469.44 mm2
𝝓 = 16 mm
Nro de varillas = 8 𝝓 𝟏𝟔

27. 26
Separación de diseño = 1 𝝓 16 @ 262 mm
LONGITUD DE DESARROLLO
𝐾𝑡𝑟 = 0
𝜓𝑡 = 1
𝜓𝑒 = 1
𝜓𝑠 = 0.8
𝐶𝑏1 = 83𝑚𝑚; 𝐶𝑏2 = 131 𝑚𝑚  𝐶𝑏 𝑎𝑑𝑜𝑝 = 83 𝑚𝑚
83 + 0
16
= 5.19 ≤ 𝟐. 𝟓
𝑳𝒅 =
9
10
420
1√21
1(1)(0.8)
2.5
(16)
𝑳𝒅 = 𝟒𝟐𝟑 𝒎𝒎
PROBLEMA 9
Espesor
del muro
D KN/m L KN/m Fs Mpa Fy Mpa qa Profundidad
de
cimentaacipo
375 x
375
710 801 28 420 195 1.8
Carga de servicio
𝑄𝑠 = 710 + 801 = 1511 𝐾𝑁
Carga por resistencia
𝑄𝑟 = 710 ∗ 1.2 + 801 ∗ 1.6 = 2133.6 𝐾𝑁
𝐴 =
1511
195
= 7.74; → 𝐿 = (
2.784 − 0.375
2
) = 1.204 → 𝐻 =
1.463
2
= 0.602 𝑚 → 0.6𝑚
𝑊𝑝 = 0.6 ∗
23𝐾𝑛
𝑚3
= 13.8
𝐾𝑛
𝑚2
→ 𝑊𝑠 = 18 ∗ (1.8 − 0.6) = 21.6
𝑘𝑛
𝑚2
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑞𝑒𝑓𝑒𝑐 = 195 − (13.8 + 21.6) = 159.6
Determinación del ancho final

28. 27
𝐴 =
1511
159.1
= 9.497; 𝑙 = 3.10 𝑚
Presión por resistencia
𝑃𝑟 =
2133.6
9.61
=
222.02𝑘𝑛
𝑚2
→ 𝑟𝑒𝑐𝑚 = 75 + 10 = 80 → 𝑑 = 600 − 80 = 520 𝑚𝑚
𝐿𝑣 =
3.1 − 0.375
2
− .520 = 0.843
𝑉𝑢 = 0.843 ∗ 3.10 ∗ 222.02 = 579.86𝑘𝑛
𝜃𝑉𝑐 = 0.75 ∗ (
√35
6
) ∗ 1000 ∗ 520 = 𝟑𝟖𝟓. 𝟓𝟒𝟓 < 𝟓𝟕𝟗. 𝟖𝟔 𝑵𝑶 𝑪𝑼𝑴𝑷𝑳𝑬
𝑷𝒓𝒐𝒃𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒏 𝑯 = 𝟕𝟎𝟎
Presión por resistencia y comprobación por corte
𝑃𝑟 =
2133.6
9.61
=
222.02𝑘𝑛
𝑚2
→ 𝑟𝑒𝑐𝑚 = 75 + 10 = 80 → 𝑑 = 750 − 80 = 670 𝑚𝑚
𝐿𝑣 =
3.10 − 0.375
2
− 0.670 = 0.693
𝑉𝑢 = 0.693 ∗ 3.1 ∗ 222.02 = 476.966𝑘𝑛
𝜃𝑉𝑐 = 0.75 ∗ (
√35
6
) ∗ 1000 ∗ 670 = 𝟒𝟗𝟓. 𝟒𝟕𝟏 > 𝟒𝟕𝟔. 𝟗𝟔𝟔 𝑲𝑵 𝑶𝑲
𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐 =
𝟒𝟗𝟓
𝟒𝟕𝟔
= 𝟎. 𝟗𝟔
Comprobación por puzamiento
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑢𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 3. 12
− (0.375 + 670)2
= 8.518 𝑚2
𝑉𝑢 = 222.02 ∗ 8.518 = 1891.1608 𝐾𝑛
𝑏𝑜 = (0.375 + 0.670) ∗ 4 = 4.18
𝑉𝑐 = 0.33 ∗ √35 ∗ 4180 ∗ 670 = 5476 > 1891 𝑶𝑲
Diseño por flexión
𝐿𝑓 = (
3.1 − 0.375
2
) = 1.363 𝑚

29. 28
𝑀𝑢 =
688 ∗ 1.3632
2
= 639.073𝐾𝑁 ∗ 𝑚
𝑅𝑛 =
281.52 ∗ 106
0.9 ∗ 1000 ∗ 4202
= 0.510
𝜌 =
0.85 ∗ 35
420
(1 − √1 −
2 ∗ 0.510
0.85 ∗ 35
) ∗ 1000 ∗ 670 = 𝟐𝟓. 𝟒𝟒 𝒄𝒎𝟐
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =
1.4 ∗ 100 ∗ 67
4200
= 69.23𝑐𝑚2
𝜌𝑡𝑒𝑚 =
1.8
1000
∗ 310 ∗ 67 = 37.56 𝑐𝑚2
𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 = 1.33 ∗ 25.44 = 33.83 𝑐𝑚2 → 𝒆𝒍 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂
𝐴𝑆𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 = 38.20 𝑐𝑚2
𝑠𝑒𝑝 =
3100
19
= 163.158 ≈ 165 𝑚𝑚
𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝒑𝒐𝒓 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏 ∅ 𝟏𝟔 @ 𝟏𝟔. 𝟓 𝒄𝒎 𝒆𝒏 𝒂𝒎𝒃𝒂𝒔 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔
PROBLEMA 10

30. 29
PROBLEMA 11
Diseñe zapatas cuadradas para columnas aisladas con los valores dados. Todas las
columnas son columnas interiores.
D 490 KN/m
L 623 KN/m
F´c 21 Mpa
Fy 420 Mpa
Qa 288 KN/m2
Distancia del fondo de la zapata al
piso terminado
1.52 m
1. Cálculo de cargas
Cargas de servicio = 490 + 623 = 1113 𝐾𝑁
Carga de resistencia = 1.2*490 + 1.6 ∗ 623 = 1583.6 𝐾𝑁
2. Prediseño
Área =
1113
288
= 3.865 𝑚2
Ancho * Largo = 1.9659
Adoptamos = 2 m * 2m
Vol =
(2−0.41)
2
= 0.795 𝑚
h = 0.60 m
h adoptada = 600 mm
3. Cálculo del peso propio y peso del relleno sobre la zapata
PP = 0.6 ∗ 24 = 14.4 𝐾𝑁/𝑚2
P.R = (1.52 − 0.6) ∗ 16 = 14.72 𝐾𝑁/𝑚2
P.P + P.R = 14.4 + 14.72
P.P + P.R = 29.12 KN/m2
4. Cálculo de la presión efectiva.
Presión efectiva = 288 – 29.12
Presión efectiva = 258.88 KN/m2
5. Recálculo de las dimensiones, con el uso de la presión efectiva

31. 30
Área requerida =
1113
258.88
= 4.299 𝑚2, B*L= 2.1 m
6. Cálculo de la presión por resistencia
Presión = 1583.6 / ( 2.1*2.1)
Presión = 359.093 Kn/m2
7. Diseño por corte
Recubrimiento = 75 mm, Suponemos varilla de 22 mm
d = 600 – 75 – 22 – 22/2
d= 492 mm
Lv = (2.1 – 0.41)/(2 – 0.492) = 1.121 m
Vu = 1.121 * 2.1 * 258.88
Vu= 609. 429 KN
ФVc = (0.75* (1/6)* √21 ∗ 2100 ∗ 492 )/1000
ФVc = 592 KN
Ratio = Vu / ФVc
Ratio = 1
8. Comprobación al puzonamiento
Área de la carga de puzonamiento = 2.1 *2.1 – (0.41 + 0.492)^2
Área de la carga de puzonamiento = 3.596 m2
Vu = 3.596 * 359.093
Vu= 1291 KN
Bo= (410 + 491)* 4
Bo = 3608 mm
ФVc = (0.75* (0.33)* √21 ∗ 3608 ∗ 492 )/1000
ФVc = 2013 KN
Ratio = 0.65 < 1 OK

32. 31
ФVc = (0.75* (0.083)* (
40∗492
3608
) + 2 ∗ √21 ∗ 3608 ∗ 492/1000
ФVc = 3774.87 KN
Ratio = 0.4 < 1 OK
9. Diseño del acero
Wu = 359 * 2.1 = 754. 095 Kn/m2
L= (2.1- 0.41)/2
L= 0.85 m
Mu = 754. 095 *(0.85)^2 /2
Mu = 272.42 KN * m
Rec. Mec = 75 + 22 + 22/2
Rec. Mec = 108 mm
As Flex

33. 32
Usando varilla de 22 mm
As va = 380.13 mm2.
Num. Varillas = 8 Ф 22,
Sep = (2100 – 75*2 – 22)/7
Sep = 292 < 300 mm OK
10. Longitud de desarrollo
Ld = 581 mm
Longitud disponible = ((2100 – 410)/2) – 75
Longitud disponible = 770 > 475 mm Por lo tanto no necesita gancho.

34. 33
PROBLEMA 12
12.12. Diseñar cuadrados cimientos de una sola columna para los valores dados. Todas
las columnas son columnas interiores.
Problema
No.
Tamaño
(m)
D
(KN/m)
L
(KN/m)
F`c
(MPa)
Fy
(MPa)
qa
KN/m^2)
Profundidad
(m)
12.12 Redonda
d=0,46
1068 623 28 414 240 1,83
Transformar de Circular a Cuadrada
B= 0,8*h = 0,8*0,46 = 0,4m
Cálculo de cargas.
Carga de Servicio= 1068+623 = 1691 KN.
Carga por resistencia= 1068 * (1,2) + 623 * (1,6) = 2278,4 KN
Pre diseño
𝑨𝒓𝒆𝒂 =
1691
240
= 7,05 𝑚2
= 7,1 𝑚2
𝑨𝒏𝒄𝒉𝒐 ∗ 𝑳𝒂𝒓𝒈𝒐 = 2,66 = 2,7𝑚
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 =
(2,7 − 0,4)
2
= 1,15 𝑚
ℎ =
1,15
2
= 0,575𝑚
ℎ
3
=
1,5
3
= 0,575𝑚
h adoptado= 0,6 m
Calculo del peso propio y peso del relleno sobre la zapata.
PP= 0,6*24= 14,4 KN/m^2
P.R= (1,83 – 0,6) * 16KN/m^3 = 19,68 KN/m^2
P.P. + P.R.= 14,4 + 19,68 =34,08 KN/m^2
Cálculo de la presión afectiva.
Presión efectiva= 240 – 34,08 = 205,92 KN/m^2

35. 34
Recalculo de las dimensiones con el uso de la presión efectiva.
Área requerida=
1691
205,92
= 8,21 𝑚2
𝐵 = √8,21 = 2,87 Se Adopta= 2,9 m
Cálculo de la presión efectiva por resistencia
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 =
2278,4
2,9 ∗ 2,9
= 270,92 𝐾𝑁/𝑚^2
Diseño por corte.
Recubrimiento= 75mm
Varilla= 22 mm
𝑑 = 600 − 75 −
22
2
− 22 = 492𝑚𝑚
𝐿𝑣 =
(2,9 − 0,4)
2
− 0,492 = 595,5 𝐾𝑁 = 596𝐾𝑁
𝑉𝑢 = 0,75 ∗ 2,9 ∗ 270,92 = 595,5 𝐾𝑁
∅𝑉𝑐 = 0,75 ∗ (
1
6
) ∗ √28 ∗ 2900 ∗
492
1000
= 943,74 𝐾𝑁.
𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 =
596 𝐾𝑁
943,74 𝐾𝑁
= 0,63 < 1 𝑂𝐾.
Comprobación de Puzonamiento
Área de la carga de Puzonamiento = 2,9*2,9 – (0,4+0,492) = 7,61 m^2
𝑉𝑢 = 7,61𝑚2
∗
270,92𝐾𝑁
𝑚2
= 2061,7 𝐾𝑁
𝐵𝑜 = (400 + 492) ∗ 4 = 2061,70 𝐾𝑁
𝑉𝑐 = 0,083 ∗ (
𝑎𝑠 𝑑
𝑏𝑜
+ 2) 𝜆√𝑓`𝑐 𝑏𝑜 𝑑
𝑉𝑐 = 0,083 ∗ 0,75 (
40 ∗ 492
3568
+ 2) √28 ∗ 3568 ∗ 492 = 4346𝐾𝑁

36. 35
Diseño del Acero
Wu= 238,27 KN/m
𝐿 =
2,9 − 0,4
2
= 1,25𝑚
𝑀𝑢 =
𝑤 𝑙2
2
=
785,668 (1,25)2
2
= 613,80 𝐾𝑁. 𝑚
𝐵𝑎𝑠𝑒 = 2,9𝑚
Altura= 600 mm
Rec= 75 mm.
R. mecánico= 75 + 22 +
22
2
= 108 𝑚𝑚
Acero de Flexión:
𝑹𝒏 =
𝑀𝑢
∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2
𝑹𝒏 =
613,8
0,9 ∗ (1,9) ∗ (0,492)2
= 0,972
𝜌 =
0,85 ∗ 𝑓`𝑐
𝑓𝑦
(1 − √1 −
2𝑅𝑛
0,85𝑓`𝑐
)
𝜌 =
0,85 ∗ 28
414
(1 − √1 −
2 ∗ 0,972
0,85 ∗ 28
)
𝜌 = 2,39%𝑜
𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑
𝐴𝑠 = 2,39 %𝑜 ∗ (2,7) ∗ (0,492)
𝐴𝑠 = 3168,4 𝑚𝑚2
𝐴𝑠 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑥 = 3168,4 mm^2
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛. 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0,0018 ∗ 600 ∗ 2900 = 313,2 𝑚𝑚2

37. 36
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 1∅22@230𝑚𝑚
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 = 1∅22@450𝑚𝑚
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1∅22@230𝑚𝑚
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
(2700 − 75 ∗ 2 − 22)
8
= 230 < 300 𝑂𝐾.
Longitud de Desarrollo
𝑙𝑑 =
9
10
𝑓𝑦
𝜆 √𝑓𝑐
𝜓𝑡 𝜓𝑒 𝜓𝑠
𝑐𝑏 + 𝐾 + 𝑟
𝑑𝑏
𝐶𝑏 = min [(75 +
22
2
) = 86 𝑚𝑚 230 𝑚𝑚] = 86 𝑚𝑚
𝑐𝑏 + 𝐾 + 𝑟
𝑑𝑏
=
86
22
= 3,9 > 2,5 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 2,5
𝑙𝑑 =
9
10
414
√21
1 ∗ 1 ∗ 1
2,5
𝑑𝑏 = 715,51 𝑚𝑚.
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 =
3700 − 450
2
− 75 = 1050 𝑚𝑚.
PROBLEMA 13
Diseñe la transferencia de carga de una columna de 400x400mm con varillas de
14 mm zapata de 2.5 m x 2.5 m D=890KN, L=1440, f´c=28MPa para la zapata y 35
para la columna, fy=420MPa.
 Pu= (1.2*890)+ (1.6*1440)=3372 KN
 Fuerza permisible base columna= ∅(0.85f´A1) = 0.65 ∗ 0.85 ∗ 35 ∗ 400 ∗
400
1000
= 3094𝐾𝑁 Falla
 Fuerza permisible base zapata=√
𝐴1
𝐴2
≤ 2 = √
2.5∗2.5
0.4∗0.4
= 6.24 > 2 tomar 2
 Fuerza permisible base zapata=2 ∗ 0.65 ∗ 0.85 ∗ 28 ∗ 400 ∗
400
1000
=
4950.4 𝐾𝑁>3372 OK
As mín. espigas 0.5%=0.5*400*400=800 mm2
As mín. tomada= 3372-3094=278 KN

38. 37
𝐴𝑠 =
278
0.9 ∗ 420
= 735 𝑚𝑚2
 Longitud de desarrollo
Para la columna:
𝒍𝒅 = (
0.24𝑓𝑦
ʎ√𝑓´𝑐
) 𝑑𝑏 = (
0.24 ∗ 420
ʎ√35
) ∗ 14 = 𝟐𝟑𝟖. 𝟓𝟒𝒎𝒎
𝒍𝒅 = (0.043𝑓𝑦)𝑑𝑏 = (0.043 ∗ 420) ∗ 14 = 𝟐𝟓𝟐. 𝟖𝟒 𝒎𝒎
Para la zapata:
𝒍𝒅 = (
0.24𝑓𝑦
ʎ√𝑓´𝑐
) 𝑑𝑏 = (
0.24 ∗ 420
ʎ√28
) ∗ 14 = 𝟐𝟔𝟔. 𝟕𝟎𝒎𝒎
𝒍𝒅 = (0.043𝑓𝑦)𝑑𝑏 = (0.043 ∗ 420) ∗ 14 = 𝟐𝟓𝟐. 𝟖𝟒 𝒎𝒎
PROBLEMA 14
DATOS:
f'c = 28Mpa
fy = 420 Mpa
γc = 24kN/m3 Concreto Reforzado
γc = 23.2 kN/m3 Concreto Simple
γs = 16 kN/m3 Concreto Simple
Espesor de muro = 300 mm
Carga Muerta (D) = 490 kN
Carga Viva (L) = 715 kN
qa = 190 kN/m2
df = 1.2 m

39. 38
CALCULO DE CARGAS
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 = 490 + 715 = 1205 𝑘𝑁
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1.2(490) + 1.6(715) = 1732 𝑘𝑁
PREDISEÑO
Á𝑟𝑒𝑎 =
1205
190
= 6.34𝑚2
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = √6.34 = 2.52 𝑚 Como solo se dispone de 2.1 m, 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 2.1 𝑚
𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 =
6.34
2.1
= 3.02 𝑚
𝑉𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜 =
2.1 − 0.3
2
= 0.9 𝑚
𝒉𝒂𝒅𝒐𝒑 = 𝟎. 𝟓𝟓 𝒎
CALCULO DEL PESO PROPIO Y DEL RELLENO SOBRE LA ZAPATA
𝑃𝑃 = 0.55(24) = 13.2 𝐾𝑛/𝑚2
𝑃𝑅 = (1.2 − 0.55)(16) = 10.4 𝐾𝑛/𝑚2
𝑷𝑷 + 𝑷𝑹 = 𝟐𝟑. 𝟔 𝑲𝒏/𝒎𝟐
PRESION EFECTIVA
𝑃𝑒𝑓𝑒𝑐 = 190 − 23.6 = 166.4 𝐾𝑛/𝑚2
RECALCULO DE LAS DIMENSIONES
𝐴𝑟𝑒𝑞 =
1205
166.4
= 7.24𝑚2
==> 𝑩 = 𝟐. 𝟏 𝒎
𝑳 = 𝟑. 𝟓 𝒎
PRESION POR RESISTENCIA
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 = 235.65 𝐾𝑛/𝑚2
𝑃𝑚á𝑥 = 392.74 𝐾𝑛/𝑚2

40. 39
DISEÑO POR CORTE COMO VIGA LADO CORTO
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 75𝑚𝑚, 𝜙 = 18 𝑚𝑚 ==> 𝒅 = 𝟒𝟔𝟔𝒎𝒎
𝑳𝒗 =
2.1 − 0.3
2
− 0.466 = 0.434 𝑚
𝑽𝒖 = 0.434(235.65)(2.1) ==> 𝑽𝒖 = 𝟐𝟏𝟒. 𝟕𝟕 𝒌𝑵
𝜙𝑉𝑐 =
0.75
1
6 √28(2100)(466)
1000
==> 𝝓𝑽𝒄 = 𝟔𝟒𝟕. 𝟐𝟖 𝒌𝑵
𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 = 𝟎. 𝟑𝟑 𝑶𝑲
COMPROBACIÓN AL PUNZONAMIENTO
𝐴𝑝𝑢𝑛𝑧𝑜𝑛 = 2.1(3.5) − (0.3 + 0.466)2
= 6.76 𝑚2
𝑽𝒖 = 235.65(6.76) ==> 𝑽𝒖 = 𝟏𝟓𝟗𝟑. 𝟕𝟑 𝒌𝑵
𝐵𝑜 = 3064 𝑚𝑚
𝛼𝑠 = 30
𝝓𝑽𝒄 = 0.75(0.33)(1) ∗ 𝑅𝐴𝐼𝑍(28) ∗ 2100 ∗
466
1000
==> 𝝓𝑽𝒄 = 𝟏𝟖𝟔𝟗. 𝟗𝟓 𝒌𝑵
𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 = 𝟎. 𝟖𝟓 𝑶𝑲
𝝓𝑽𝒄 = 0.75(0.083) [
30(466)
3064
] (1) ∗ 𝑅𝐴𝐼𝑍(28) ∗ 2100 ∗
466
1000
==> 𝝓𝑽𝒄 = 𝟑𝟎𝟖𝟔. 𝟓𝟓 𝒌𝑵
𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 = 𝟎. 𝟓𝟐 𝑶𝑲
DISEÑO DEL ACERO
Lado Corto
𝑊𝑢 = 235.65 𝐾𝑛/𝑚2
𝑊𝑢 = 235.65(3.5) = 824.76 𝐾𝑛/𝑚
𝐿 = 0.9𝑚
𝑀𝑢 = 334.03 𝑘𝑁. 𝑚
𝐵𝑎𝑠𝑒 = 3500 𝑚𝑚
𝑑 = 466 𝑚𝑚

41. 40
Rn = 0.488 As min = 5436.67 mm2
ρ = 1.175 %o As temp = 2935.8 mm2
As cal = 1916.158 mm2
As adop = 2935.8 mm2
𝝓 = 18 mm
Nro de varillas = 12 𝝓 𝟏𝟖
Separación de diseño = 1 𝝓 18 @ 175 mm
LONGITUD DE DESARROLLO
𝐾𝑡𝑟 = 0
𝜓𝑡 = 1
𝜓𝑒 = 1
𝜓𝑠 = 0.8
𝐶𝑏1 = 84 𝑚𝑚; 𝐶𝑏2 = 87.82 𝑚𝑚  𝐶𝑏 𝑎𝑑𝑜𝑝 = 84 𝑚𝑚
84 + 0
18
= 4.67 ≤ 𝟐. 𝟓
𝑳𝒅 =
9
10
420
1√28
1(1)(0.8)
2.5
(18)
𝑳𝒅 = 𝟒𝟏𝟐 𝒎𝒎
𝐿 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 434 𝑚𝑚 > 𝐿𝑑 = 412 𝑚𝑚 𝑶𝑲
Lado Largo
𝑊𝑢 = 235.65 𝐾𝑛/𝑚2
𝑊𝑢 = 235.65(2.1) = 494.86 𝐾𝑛/𝑚
𝐿 = 1.6 𝑚
𝑀𝑢 = 633.42 𝑘𝑁. 𝑚
𝐵𝑎𝑠𝑒 = 2100 𝑚𝑚
𝑑 = 466 𝑚𝑚
Rn = 1.543 As min = 3262 mm2
ρ = 3.802 %o As temp = 1761.48 mm2

42. 41
As cal = 3720.762 mm2
As adop = 3720.762 mm2
𝝓 = 18 mm
Nro de varillas = 15 𝝓 𝟏𝟖
Separación de diseño = 1 𝝓 18 @ 238 mm
LONGITUD DE DESARROLLO
𝐾𝑡𝑟 = 0
𝜓𝑡 = 1
𝜓𝑒 = 1
𝜓𝑠 = 0.8
𝐶𝑏1 = 84 𝑚𝑚; 𝐶𝑏2 = 87.82 𝑚𝑚  𝐶𝑏 𝑎𝑑𝑜𝑝 = 84 𝑚𝑚
84 + 0
18
= 4.67 ≤ 𝟐. 𝟓
𝑳𝒅 =
9
10
420
1√28
1(1)(0.8)
2.5
(18)
𝑳𝒅 = 𝟒𝟏𝟐 𝒎𝒎
𝐿 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 1134 𝑚𝑚 > 𝐿𝑑 = 412 𝑚𝑚 𝑶𝑲
PROBLEMA 15
Diseñe una zapata con un lado limitado a 2.1 m para lo siguiente: columna de borde de 300 x
300 mm, D = 580 kN, L = 690kN f´c=21 Mpa, fy = 420Mpa, qa= 190 Kn/m^2 y una distancia de
la parte superior del relleno al fondo de la zapata = 1.20.
Carga de servicio
𝑄𝑠 = 580 + 690 = 1270 𝐾𝑁
Carga por resistencia
𝑄𝑟 = 580 ∗ 1.2 + 690 ∗ 1.6 = 1800 𝐾𝑁
𝐴 =
1270
190
= 6.68; → 𝐿 = (6.68/2.10) = 3.183 → 𝐻 =
3.183 − .3
2
2
= 0.721𝑚 → 0.750𝑚
𝑊𝑝 = 0.750 ∗
23𝐾𝑛
𝑚3
= 17.25
𝐾𝑛
𝑚2
→ 𝑊𝑠 = 18 ∗ (1.2 − 0.75) = 8.1
𝑘𝑛
𝑚2
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑞𝑒𝑓𝑒𝑐 = 190 − (17.25 + 8.1) = 169.65

43. 42
Determinación del ancho final
𝐴 =
1270
169.657
= 7.486; 𝑙 = 3.56 → 3.60 𝑚
Presión por resistencia
𝑃𝑟 =
1800
12.96
=
138.88 𝑘𝑛
𝑚2
→ 𝑟𝑒𝑐𝑚 = 75 + 10 = 85 → 𝑑 = 750 − 85 = 665 𝑚𝑚
𝐿𝑣 =
3.6 − 0.3
2
− 0.665 = 0.985
𝑉𝑢 = 2.1 ∗ 0.985 ∗ 138.88 = 287.273𝑘𝑛
𝜃𝑉𝑐 = 0.75 ∗ (
√21
6
) ∗ 2100 ∗ 665 = 𝟕𝟗𝟗. 𝟗 > 𝟐𝟖𝟕. 𝟐𝟕𝟑 𝑵𝑶 𝑪𝑼𝑴𝑷𝑳𝑬
𝑷𝒓𝒐𝒃𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒏 𝑯 = 𝟒𝟎𝟎
Presión por resistencia y comprobación por corte
𝑃𝑟 =
2133.6
9.61
=
222.02𝑘𝑛
𝑚2
→ 𝑟𝑒𝑐𝑚 = 75 + 10 = 85 → 𝑑 = 400 − 85 = 315 𝑚𝑚
𝐿𝑣 =
3.10 − 0.3
2
− 0.315 = 1.085
𝑉𝑢 = 1.085 ∗ 2.1 ∗ 138.88 = 316.44𝑘𝑛
𝜃𝑉𝑐 = 0.75 ∗ (
√35
6
) ∗ 210 ∗ 315 = 𝟑𝟕𝟖. 𝟗𝟐𝑲𝑵 > 𝟑𝟏𝟗. 𝟒𝟒 𝑲𝑵 𝑶𝑲
𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐 =
𝟑𝟏𝟗. 𝟒𝟒
𝟑𝟕𝟖. 𝟗𝟐
= 𝟎. 𝟖𝟒
Comprobación por puzamiento
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑢𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 3.60 ∗ 2.10 − (0.300 + .315)2
= 7.18𝑚2
𝑉𝑢 = 138.88 ∗ 7.18 = 997 𝐾𝑛
𝑏𝑜 = (0.300 + 0.315) ∗ 4 = 1.23
𝑉𝑐 = 0.33 ∗ √21 ∗ 1230 ∗ 315 = 5476 > 591 𝑶𝑲

44. 43
Diseño por flexión
𝐿𝑓 = (
3.6
2
) = 1.8 𝑚
𝑀𝑢 =
688 ∗ 1.82
2
= 359.67𝐾𝑁 ∗ 𝑚
𝑅𝑛 =
359.67 ∗ 106
0.9 ∗ 2100 ∗ 3152
= 1.918
𝜌 =
0.85 ∗ 21
420
(1 − √1 −
2 ∗ 1.918
0.85 ∗ 21
) ∗ 1000 ∗ 670 = 𝟑𝟐. 𝟎𝟑 𝒄𝒎𝟐
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =
1.4 ∗ 100 ∗ 67
4200
= 22.05𝑐𝑚2
𝜌𝑡𝑒𝑚 =
1.8
1000
∗ 2100 ∗ 315 = 11.9 𝑐𝑚2
𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 = 31.41 𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑝 =
2100
10
= 210 𝑚𝑚
𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝒑𝒐𝒓 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏 ∅ 𝟐𝟎@ 𝟐𝟏 𝒄𝒎 𝒆𝒏 𝒂𝒎𝒃𝒂𝒔 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔
𝑃𝑢 = 1.2 ∗ 578.29 + 1.6 ∗ 639.502 = 1797.15
𝐾𝑛
𝑚
𝑃 = 578.29 + 689.502 = 1267.792
𝐾𝑛
𝑚
𝐴 =
1267.792
191.523
= 6.619 𝑚2
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 = (
6.619
2.1
) = 3.1 𝑚
𝑉𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜 = (2.1 − 0.3) ∗ 0.5 = 0.9𝑚
ℎ =
0.9
2
= 0.45𝑚 ℎ =
0.9
3
= 0.3𝑚 𝐻𝑎𝑑𝑜𝑝 = 0.6𝑚
𝑃. 𝑃 = 0.6 ∗ 23.56 ∗
𝐾𝑛
𝑚3
= 14.136
𝐾𝑛
𝑚2
𝑃. 𝑆 = (1.22 − 0.6) ∗ 15.71 =
9.74𝐾𝑛
𝑚2
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 191.523 − 14.136 − 9.74 =
167.647𝐾𝑛
𝑚2

45. 44
𝐴𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢 =
1267.792
167.647
=
7.56
2.1
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 = 3.6 𝑚
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 = 2.1𝑚
Presión por Resistencia:
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 =
1797.15
3.6 ∗ 2.1
= 237.718
𝐾𝑛
𝑚2
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 =
1797.15
2.1 ∗ 2.1
= 407.52
𝐾𝑛
𝑚2
Diseño por corte como viga lado corto:
𝑠𝑢𝑝𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑒 25 𝑚𝑚 𝑅𝑒𝑐 = 600 − 75 −
25
2
= 512.5 𝑚𝑚
𝐿𝑣 = (3.6 − 0.3) ∗ 0.5 − 0.5125 = 01.138 𝑚
𝑉𝑢 = (1.138 ∗ 2.1 ∗ 237.718) = 568.098𝐾𝑛
∅𝑉𝑐 = 0.75 ∗ (
1
6
) ∗ 210.5
∗ 2100 ∗ 512.5 = 616.5 𝐾𝑛
568.098 < 616.5 𝑂𝐾
𝑅 =
568.098
616.5
= 0.92 𝑂𝐾
Comprobación por puzonamiento:
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 3.6 ∗ 2.1 − (0.3 + 0.5125)2
= 6.7 𝑚2
𝑉𝑢1 = (6.7 ∗ 237.718 = 1592.71 𝐾𝑛)
𝑉𝑢 = (1797.15 − (0.3 + 0.5125)2
∗ 407.52 = 1528.123𝐾𝑛)
𝐵𝑜 = (300 + 0.5125) ∗ 4 = 3.250𝑚 = 3250 𝑚𝑚
∅𝑉𝑐 = 0.75 ∗ 0.33 ∗ 210.5
∗ 3250 ∗ 512.5 = 2141.02 𝐾𝑛
𝑅1 =
1528.123
2518.84
= 0.61 𝑂𝐾
𝑅2 =
1592.71
2141.02
= 0.63 𝑂𝐾
∅𝑉𝑐 = 0.75 ∗ 0.083 ∗ (40 ∗
514
3556
+ 2) ∗ 280.5
∗ 3.556 ∗ 0.514 = 4685.134 𝐾𝑛
Comprobación:

46. 45
𝛽 =
3.6
2.1
= 1.714 𝑂𝐾
∅𝑉𝑐 = 0.75 ∗ 0.17 ∗ (1 +
2
1.714
) ∗ 210.5
∗ 3250 ∗ 512.5 = 2108.77 𝐾𝑛
∅𝑉𝑐 = 0.75 ∗ 0.083 ∗ (
40 ∗ 512.5
3250
+ 2) ∗ 210.5
∗ 3250 ∗ 512.5 = 3947.36 𝐾𝑛
𝑅1 =
1592.71
2108.77
= 0.76 𝑂𝐾
𝑅2 =
1592.71
3947.36
= 0.4 𝑂𝐾
Diseño de viga lado largo.
B = 2100 m
d = 512.5 mm
H = 600 mm
𝑊𝑢 = 237.718 ∗ 2.1 = 499.21
𝐾𝑛
𝑚
𝐿 = (3.6 − 0.3) ∗ 0.5 = 1.65 𝑚
𝑀𝑢 = 499.21 ∗
1.652
2
= 679.55 𝐾𝑛 ∗ 𝑚
𝑅𝑢 =
679.55 ∗ 1000
0.9 ∗ 2.1 ∗ 512.52
= 1.369
𝜌 = 0.85 ∗
21
420
∗ (1 − √1 − 2 ∗
1.369
0.85 ∗ 21
) = 3.4‰
𝐴𝑠 = 0.0034 ∗ 2100 ∗ 512.5 = 3659.25 𝑚𝑚2
𝐴𝑠𝑒𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0.0018 ∗ 2100 ∗ 600 = 2268𝑚𝑚2
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0033 ∗ 2100 ∗ 512.5 = 3587.14 𝑚𝑚2
𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑝 = 3659.25 𝑚𝑚2
= 8 ∅ 25
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎 =
2100 − 75 ∗ 2
7
= 278.57 𝑚𝑚
1 ∅ 25 @ 280 𝑚𝑚
Diseño de viga lado cortó.

47. 46
B = 3600 mm
d = 487.5 mm
H = 600 mm
𝑊𝑢 = 237.718 ∗ 3.6 = 855.78
𝐾𝑛
𝑚
𝐿 = (2.1 − 0.3) ∗ 0.5 = 0.9 𝑚
𝑀𝑢 = 855.78 ∗
0.92
2
= 346.593 𝐾𝑛 ∗ 𝑚
𝑅𝑢 =
346.593 ∗ 1000
0.9 ∗ 3.6 ∗ 487.52
= 0.4501
𝜌 = 0.85 ∗
21
420
∗ (1 − √1 − 2 ∗
1.369
0.85 ∗ 21
) = 1.1‰
𝐴𝑠 = 0.0011 ∗ 3600 ∗ 487.5 = 1905.178 𝑚𝑚2
𝐴𝑠𝑒𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0.0018 ∗ 3600 ∗ 600 = 3888 𝑚𝑚2
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0033 ∗ 3600 ∗ 487.5 = 5844.15 𝑚𝑚2
𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑝 = 5844.15 𝑚𝑚2
= 16 ∅ 22
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎 =
3600 − 75 ∗ 2
15
= 230 𝑚𝑚
1 ∅ 22 @ 230 𝑚𝑚

48. 47
PROBLEMA 16
PROBLEMA 17
Diseñe una zapata rectangular combinada para las dos columnas mostradas en la figura
acompañante. El fondo de la zapata está a 5 pies abajo del nivel del piso terminado, f´c = 24
Mpa, fy= 345 Mpa, y qa= 240 KN/m2.
1. Cálculo de cargas
Cargas de servicio Col 1. = 358 + 779 = 1137 𝐾𝑁; Col 2. = 578 + 890 = 1468 𝐾𝑁
Carga por resistencia = Col 1. = 1.2 ∗ 358 + 1.6 ∗ 779 = 1676 𝐾𝑁; Col 2. = 1.2 *
578+1.6 ∗ 890 = 2118 𝐾𝑁
2. Prediseño
h =
3.05
5
= 0.61 𝑚
h adop. = 700 mm
3. Cálculo del peso propio y peso del relleno sobre la zapata
PP = 0.7 ∗ 24 = 16.8 𝐾𝑁/𝑚2
P.R = (1.52 − 0.7) ∗ 16 = 13.12 𝐾𝑁/𝑚2
P.P + P.R = 16.8 + 13.12

49. 48
P.P + P.R = 29.92 KN/m2
4. Cálculo de la presión efectiva.
Presión efectiva = 240 – 29.92
Presión efectiva = 210.08 KN/m2
Cálculo de centro de gravedad
X = (1468*3.05)/(1468+1137)
X = 1.72 m
𝐿 = (1.72 +
0,381
2
) ∗ 2
𝐿 = 3,821 𝐿 = 4𝑚
5. Área
𝐴 =
(12168 + 1137)
210.08
𝐴 = 12.4𝑚2
𝐴 = 12.4𝑚2
𝐵 = 3,1𝑚
𝑞𝑢 =
(1676 + 2118)
4 ∗ 3,1
𝑞𝑢 = 305,97
𝐾𝑁
𝑚2
𝑞𝑢 = 305,97 ∗ 3,1 = 948,5
𝐾𝑁
𝑚
∅ = 28𝑚𝑚
𝑑 = 700 − 75 − 14
𝑑 = 611𝑚𝑚
𝑉
𝑢 = 164,13𝑘𝑙𝑏 ∗
1000𝑙
1𝑘𝑙𝑏
∗
1𝑘𝑔
2,2046
∗
9.8𝑁
1𝑘𝑔
𝑉
𝑢 = 730,3435𝐾𝑁
∅𝑉𝐶 =
0,75 ∗ 0,167 ∗ √24 ∗ 3100 ∗ 611
1000

50. 49
∅𝑉𝐶 = 1162,21
𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 = 0,5 < 1
Verificacion de puzunomiento
Columna derecha
𝑃𝑢 = 2118𝐾𝑁 𝐵 ∗ 𝐿 = 500 ∗ 500
𝐵𝑂 = 4(500 + 611) = 2944
∅𝑉
𝑛 =
0,75 ∗ 0,383 ∗ √24 ∗ 2944 ∗ 611
1000
∅𝑉
𝑛 = 2531,30𝐾𝑁 > 2118 𝑂𝐾
∅𝑉
𝑛 =
0,0837 ∗ (40 ∗
611
2944
) + 2) ∗ √24 ∗ 2944 ∗ 861
1000
∅𝑉
𝑛 = 10,107.25 > 2118 𝑂𝐾
𝑄𝑢 =
2118
(3,1 ∗ ´3,1)
= 220,3954 𝐾𝑁/𝑚2
𝑉
𝑢 = 2118 − 120,395 ∗ 0,807 ∗ 1.165 = 1911
𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 1 =
1911
251.30
= 0,75 < 1 𝑂𝐾
𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 2 =
1911
10707
= 0,18 < 1 𝑂𝐾
Columna izquierda
𝑃𝑢 = 1676𝐾𝑁 𝐵 ∗ 𝐿 = 450 ∗ 450
𝑄𝑢 =
1676
3,1 ∗ 3.1
= 174,40𝐾𝑁/𝑚2

51. 50
𝐵𝑂 = 2 (450 +
611
2
) + 450 + 611 = 2572𝑚𝑚
𝑉
𝑢 = 1676 − 174,4 ∗ (0,45 +
0,611
2
) ∗ (0,45 + 0,611) = 1536𝐾𝑁
Columna Derecha
Ancho de repeticion 0,5 + (0,611 ∗ 2) = 1,722
𝑊
𝑢 =
2118
(3,1 ∗ 1,722)
= 397 𝐾𝑁/𝑚2
𝑊
𝑢 = 397 ∗ 1,722 = 684 𝐾𝑁/𝑚
𝑀𝑢 = (684 ∗ 12
)/2 = 342𝐾𝑁/𝑚
𝑑 = 700 − 75 − 28 − 14 = 583𝑚𝑚
Rec=75 + 28 +
28
2
= 117𝑚𝑚
Columna izquierda
Ancho= 0,5 + 0,611 = 1,111
𝑊
𝑢 =
1676
3,1 ∗ 1,111
= 486,63𝐾𝑁/𝑚2
𝑊
𝑢 = 486,63 ∗ 1,111 = 541𝐾𝑁/𝑚
𝑀𝑢 =
541 ∗ 12
2
= 270𝐾𝑁/𝑚
𝑑 = 700 − 75 − 28 − 14 = 583𝑚𝑚

52. 51
Izquierdo

53. 52
PROBLEMA 18
12.18. Determinar las áreas requeridas para la zapata con las cargas dadas en la tabla
adjunta. Asumir qe = 240kN y una carga viva de costumbre porcentaje de 30 % para
todas las zapatas.
D(k) L(K) D(kn) L(Kn) D+0,3L AREA
(m^2)
PRESIONES
A 120 534 534 890 801 5,93 240
B 130 578 578 756 805 5,96 224
C 120 534 534 890 801 5,93 240,1
D 150 667 667 890 907 6,72 231,7
E 140 623 623 800 890 6,59 215,9
F 140 200 623 890 890 8,59 230
𝐴 =
534 + 890
240
= 5,93 𝑚2
534 + (0,3) ∗ 890
5,93
= 135,07
𝐾𝑁
𝑚
𝐴 =
805
135,07
= 5,96
𝐵 =
578 + 756
𝑥
= 5,96
𝐶 =
534 + 890
𝑥
= 5,93
𝐷 =
667 + 890
𝑥
= 6,12
𝐸 =
623 + 800
𝑥
= 6,59
𝐹 =
623 + 890
𝑥
= 6,59
PROBLEMA 19
En los problemas 12.19 y 12.20, determine el ancho requerido para las zapatas de muro.
Suponga que las zapatas tienen espesores totales 0.6 m.
DATOS:

54. 53
f'c = 24Mpa
fy = 420 Mpa
γc = 24kN/m3 Concreto Reforzado
γc = 23.2 kN/m3 Concreto Simple
γs = 16 kN/m3 Concreto Simple
Espesor de muro = 300 mm
Carga Muerta (D) = 175 kN/m
Carga Viva (L) = 235 kN/m
qa = 190 kN/m2
df = 1.2 m
CALCULO DE CARGAS
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 = 410 𝑘𝑁/𝑚
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 586 𝑘𝑁/𝑚
PREDISEÑO PARA 1m
Á𝑟𝑒𝑎 = 2.6 𝑚2
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 2.6𝑚, 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 3.2𝑚
𝑉𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜 = 1.45 𝑚 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = 1𝑚
ℎ = 0.6𝑚 ==> 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜
CALCULO DEL PESO PROPIO Y DEL RELLENO SOBRE LA ZAPATA
𝑃𝑃 = 14.4
𝐾𝑛
𝑚2
𝑃𝑅 = 9.6
𝐾𝑛
𝑚2
𝑃𝑃 + 𝑃𝑅 = 24𝐾𝑛/𝑚2
PRESION EFECTIVA
𝑃𝑒𝑓𝑒𝑐 = 166 𝐾𝑛/𝑚2
𝐼 = (1)(3.2)3
= 2.731 𝑚4

55. 54
𝑸𝒎á𝒙 = 𝟏𝟔𝟎. 𝟑𝟓𝟐
𝒌𝑵
𝒎𝟐
==> 𝑶𝑲
𝑸𝒎𝒊𝒏 = 𝟗𝟓. 𝟖𝟗𝟖 𝒌𝑵/𝒎𝟐
Se obtiene que se requiere un ancho de 3.2 m para satisfacer las condiciones de carga y
momento.
PROBLEMA 20
1. Cálculo de cargas
Cargas de servicio Col 1. = 358 + 779 = 1137 𝐾𝑁; Col 2. = 578 + 890 = 1468 𝐾𝑁
Carga por resistencia = Col 1. = 1.2 ∗ 358 + 1.6 ∗ 779 = 1676 𝐾𝑁; Col 2. = 1.2 *
578+1.6 ∗ 890 = 2118 𝐾𝑁
2. Prediseño
h =
3.05
5
= 0.61 𝑚
h adop. = 700 mm
3. Cálculo del peso propio y peso del relleno sobre la zapata
PP = 0.7 ∗ 24 = 16.8 𝐾𝑁/𝑚2
P.R = (1.52 − 0.7) ∗ 16 = 13.12 𝐾𝑁/𝑚2
P.P + P.R = 16.8 + 13.12
P.P + P.R = 29.92 KN/m2
4. Cálculo de la presión efectiva.
Presión efectiva = 240 – 29.92
Presión efectiva = 210.08 KN/m2
Cálculo de centro de gravedad
X = (1468*3.05)/(1468+1137)
X = 1.72 m
𝐿 = (1.72 +
0,381
2
) ∗ 2
𝐿 = 3,821 𝐿 = 4𝑚

56. 55
5. Área
𝐴 =
(12168 + 1137)
210.08
𝐴 = 12.4𝑚2
𝐴 = 12.4𝑚2
𝐵 = 3,1𝑚
𝑞𝑢 =
(1676 + 2118)
4 ∗ 3,1
𝑞𝑢 = 305,97
𝐾𝑁
𝑚2
𝑞𝑢 = 305,97 ∗ 3,1 = 948,5
𝐾𝑁
𝑚
∅ = 28𝑚𝑚
𝑑 = 700 − 75 − 14
𝑑 = 611𝑚𝑚
𝑉
𝑢 = 164,13𝑘𝑙𝑏 ∗
1000𝑙
1𝑘𝑙𝑏
∗
1𝑘𝑔
2,2046
∗
9.8𝑁
1𝑘𝑔
𝑉
𝑢 = 730,3435𝐾𝑁
∅𝑉𝐶 =
0,75 ∗ 0,167 ∗ √24 ∗ 3100 ∗ 611
1000
∅𝑉𝐶 = 1162,21
𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 = 0,5 < 1
Verificacion de puzunomiento
Columna derecha
𝑃𝑢 = 2118𝐾𝑁 𝐵 ∗ 𝐿 = 500 ∗ 500
𝐵𝑂 = 4(500 + 611) = 2944
∅𝑉
𝑛 =
0,75 ∗ 0,383 ∗ √24 ∗ 2944 ∗ 611
1000
∅𝑉
𝑛 = 2531,30𝐾𝑁 > 2118 𝑂𝐾

57. 56
∅𝑉
𝑛 =
0,0837 ∗ (40 ∗
611
2944
) + 2) ∗ √24 ∗ 2944 ∗ 861
1000
∅𝑉
𝑛 = 10,107.25 > 2118 𝑂𝐾
𝑄𝑢 =
2118
(3,1 ∗ ´3,1)
= 220,3954 𝐾𝑁/𝑚2
𝑉
𝑢 = 2118 − 120,395 ∗ 0,807 ∗ 1.165 = 1911
𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 1 =
1911
251.30
= 0,75 < 1 𝑂𝐾
𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 2 =
1911
10707
= 0,18 < 1 𝑂𝐾
Columna izquierda
𝑃𝑢 = 1676𝐾𝑁 𝐵 ∗ 𝐿 = 450 ∗ 450
𝑄𝑢 =
1676
3,1 ∗ 3.1
= 174,40𝐾𝑁/𝑚2
𝐵𝑂 = 2 (450 +
611
2
) + 450 + 611 = 2572𝑚𝑚
𝑉
𝑢 = 1676 − 174,4 ∗ (0,45 +
0,611
2
) ∗ (0,45 + 0,611) = 1536𝐾𝑁
Columna Derecha
Ancho de repeticion 0,5 + (0,611 ∗ 2) = 1,722
𝑊
𝑢 =
2118
(3,1 ∗ 1,722)
= 397 𝐾𝑁/𝑚2
𝑊
𝑢 = 397 ∗ 1,722 = 684 𝐾𝑁/𝑚
𝑀𝑢 = (684 ∗ 12
)/2 = 342𝐾𝑁/𝑚

58. 57
𝑑 = 700 − 75 − 28 − 14 = 583𝑚𝑚
Rec=75 + 28 +
28
2
= 117𝑚𝑚
Columna izquierda
Ancho= 0,5 + 0,611 = 1,111
𝑊
𝑢 =
1676
3,1 ∗ 1,111
= 486,63𝐾𝑁/𝑚2
𝑊
𝑢 = 486,63 ∗ 1,111 = 541𝐾𝑁/𝑚
𝑀𝑢 =
541 ∗ 12
2
= 270𝐾𝑁/𝑚
𝑑 = 700 − 75 − 28 − 14 = 583𝑚𝑚
PROBLEMA 21
Diseñe la transferencia de la carga de una columna de 400x400mm, con 6 varillas 25 (D =
890 kN, L = 1560 kN) a una zapata de 2.4mX2.4m. f’c = 28MPa y 35 MPa para la columna.
fy = 420 MPa.
Repita el problema 12.13 si una fuerza lateral Vu = 530 kN actúa en la base de la
columna. Use el concepto de fricción cortante. Suponga que al concreto de la zapata no se
le ha aumentado intencionalmente la rugosidad antes de colar la columna y que se usa
concreto de peso normal. (μ=0.6 λ)
𝑃𝑢 = 1.2 ∗ 890 + 1.6 ∗ 1560 = 3564 𝑘𝑁
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = Ф0.85. 𝑓’𝑐. 𝐴1 =
0.65(0.85)(35)(400)(400)
1000
= 3094 𝑘𝑁 < 3564 𝐹𝐴𝐿𝐿𝐴
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = √
𝐴2
𝐴1
= √
2.4 ∗ 2.4
0.4 ∗ 0.4
= 6 > 2, 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 2
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = 2 ∗
0.65(0.85)(28)(400)(400)
1000
= 4950.4 𝑘𝑁
> 3564 𝑘𝑁 𝑂𝐾
𝐴𝑠𝑚í𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑔𝑎𝑠 = 0.5 ∗ 400 ∗
400
100
= 800 𝑚𝑚2
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑔𝑎𝑠 = 3564 − 3094 = 470 𝑘𝑁, 𝐴𝑠 =
470
0.9 ∗ 420
= 1243 𝑚𝑚2
> 800𝑚𝑚2
𝑈𝑠𝑎𝑟 4 Ф 20𝑚𝑚

59. 58
𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒂𝒓𝒓𝒐𝒍𝒍𝒐 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂
= 𝑚á𝑥 [(
0.24 ∗ 420
√35
) ∗ 22 = 374.84𝑚𝑚; 0.043 ∗ 420 ∗ 22
= 397.32𝑚𝑚; 200𝑚𝑚] = 397.32 𝑚𝑚 = 400 𝑚𝑚
𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒂𝒓𝒓𝒐𝒍𝒍𝒐 𝒛𝒂𝒑𝒂𝒕𝒂
= 𝑚á𝑥 [(
0.24 ∗ 420
√28
) ∗ 22 = 419.087𝑚𝑚; 0.043 ∗ 420 ∗ 22
= 397.32𝑚𝑚; 200𝑚𝑚] = 419.087 𝑚𝑚 = 420 𝑚𝑚
Determinación del refuerzo mínimo por fricción cortante
𝜇 = 0.6 (1) = 0.6
𝑉𝑛 = 𝑉𝑢/Ф = 530/0.75 = 706.67 𝑘𝑁
4 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 20 = 1256.637 𝑚𝑚2
𝐴𝑣𝑓 =
706.67
420 ∗ 0.6
= 2804.246 𝑚𝑚2
> 1256.637 𝑚𝑚2
, 𝑛𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑎 6 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 25
= 2945.243 𝑚𝑚2
Verificación de las longitudes de anclaje por tensión de las espigas
𝛹𝑡 = 1
𝛹𝑒 = 1
𝛹𝑠 = 0.8
𝑠𝑢𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:
𝑐𝑏 + 𝐾𝑡𝑟
𝑑𝑏
= 2.5
𝐿𝑑𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 =
9 ∗ 420 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.8
10√28(2.5)
∗ 25 = 571.482 𝑚𝑚 = 600 𝑚𝑚
𝐿𝑑𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 =
9 ∗ 420 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.8
10√35(2.5)
∗ 25 = 511.15 𝑚𝑚 = 550 𝑚𝑚

60. 59
PROBLEMA 22
Repita el problema 12.21 usando concreto con rugosidad intencionalmente
aumentada (μ = 1 λ)
μ = 1 λ
μ = 1
𝑉𝑛 =
𝑉𝑢
∅
𝑉𝑛 =
533.97
0.75
𝑉𝑛 = 712 𝐾𝑁
𝐴𝑣 =
712
420 ∗ 1
𝐴𝑣 = 1695 𝑚𝑚2 > 1142𝑚𝑚2
Asumiendo
𝐶𝑏 + 𝐾𝑡𝑟
𝑑𝑏
= 2.5
𝑙𝑑
𝑑𝑏
= (
3
40
) ∗ (
60000
1 ∗ 𝑟𝑎𝑖𝑧 (5000)
) ∗ (
1
2.5
) = 25.46 𝑑𝑖𝑎𝑚.
𝑙𝑑
𝑑𝑏
= (
𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑞𝑑
𝐴𝑠 𝑓
) = (25.46) (
2.67
3.14
) = 21. 65 𝑑𝑖𝑎𝑚
𝑙𝑑 = (21.65 ) ∗ (1) = 21.65 𝑖𝑛 = 549.91 𝑚𝑚
Adoptamos: 550 mm
𝑙𝑑𝑏 = (0.02) ∗
60000
𝑟𝑎𝑖𝑧 (5000)
= 16.97 𝑖𝑛 = 431 𝑚𝑚
𝑙𝑑𝑏 = (0.0003) ∗ (1) ∗ (60 000) = 18 𝑖𝑛 = 457 𝑚𝑚

61. 60
Asumiendo
𝐶𝑏 + 𝐾𝑡𝑟
𝑑𝑏
= 2.5
𝑙𝑑
𝑑𝑏
= (
3
40
) ∗ (
60000
1 ∗ 𝑟𝑎𝑖𝑧 (4000)
) ∗ (
1
2.5
) = 28.46 𝑑𝑖𝑎𝑚.
𝑙𝑑
𝑑𝑏
= (
𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑞𝑑
𝐴𝑠 𝑓
) = (28.46) (
2.67
3.14
) = 24. 2 𝑑𝑖𝑎𝑚
𝑙𝑑 = (24.2 ) ∗ (1) = 24.20 𝑖𝑛 = 614.68 𝑚𝑚
Adoptamos: 650 mm
𝑙𝑑𝑏 = (0.02) ∗
60000
𝑟𝑎𝑖𝑧 (4000)
= 18.97 𝑖𝑛 = 482 𝑚𝑚 = 500 𝑚𝑚
𝑙𝑑𝑏 = (0.0003) ∗ (1) ∗ (60 000) = 18 𝑖𝑛 = 457 𝑚𝑚 = 500 𝑚𝑚
Vu < (0.75) *(0.2)*(5)*(18*18) = 243 Klb = 1081.30 KN > 533.97 OK
(0.75 * 0.2* 4 * (18*18)) = 194. 4 Klb = 865.04 > 533.97
(0.75)*(800)*(18 * 18) = 194.4 Klb = 865.04 > 533.97

62. 61
PROBLEMA 23
12.23. Diseñar la zapata para un muro de hormigón armado.
Problema
No.
Espesor
(m)
D
(KN/m)
L
(KN/m)
F`c
(MPa)
Fy
(MPa)
qa
KN/m^2)
Profundidad
(m)
12.23 espesor=0,3 146 204 28 420 240 1,52
Cálculo de cargas.
Carga de Servicio= 146+204 = 350 KN.
Carga por resistencia= 146 * (1,2) + 204 * (1,6) = 759,2 KN/m
Pre diseño para 1m.
𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 =
350
1
= 350 𝐾𝑁.
𝑨𝒓𝒆𝒂 =
350
240
= 1,46 𝑚2
= 1,5 𝑚2
𝑨𝒏𝒄𝒉𝒐 =
1,5
1
= 1,5 𝑚
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 = 1,5 − 0,3 = 1,2 𝑚
ℎ =
1,2
2
= 0,6𝑚
ℎ
3
=
1,2
3
= 0,4𝑚
h adoptado= 0, 5 m
Calculo del peso propio y peso del relleno sobre la zapata.
PP= 0,5*24= 12 KN/m^2
P.R= (1,52 – 0,5) * 16KN/m^3 = 16,32 KN/m^2
P.P. + P.R.= 12+16,32 =28,32 KN/m^2
Cálculo de la presión afectiva.
Presión efectiva= 240 – 28,32 = 211,68 KN/m^2

63. 62
Recalculo de las dimensiones con el uso de la presión efectiva.
Área requerida=
500
211,68
= 2,364 𝑚^2 Se Adopta= 2,4 m
Cálculo de la presión efectiva por resistencia
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 =
759,2
2,4 ∗ 1
= 316,33 𝐾𝑁/𝑚^2
Diseño por corte.
Recubrimiento= 75mm
Varilla= 25 mm
𝑑 = 500 − 75 −
16
2
= 417𝑚𝑚
𝐿𝑣 =
(2,4 − 0,30)
2
− 0,417 = 0,633 𝑚
𝑉𝑢 = 0,633 ∗ 316,33 = 200,24 𝐾𝑁
∅𝑉𝑐 = 0,75 ∗ (
1
6
) ∗ √28 ∗ 1000 ∗ 417 = 275,82𝐾𝑁.
𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 =
200,24 𝐾𝑁
275,82 𝐾𝑁
= 0,726 < 1 𝑂𝐾.
Diseño por Flexión
Wu= 316,3 KN/m
𝐿 =
1,7 − 0,3
2
= 0,7𝑚
𝑊𝑢 =
𝑤 𝑙2
2
=
316,3 (0,7)2
2
= 77,49 𝐾𝑁. 𝑚
Refuerzo Principal.
𝑹𝒏 =
𝑀𝑢
∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2

64. 63
𝑹𝒏 =
77,49
0,9 ∗ (1) ∗ (0,417)2
= 0,49
𝜌 =
0,85 ∗ 𝑓`𝑐
𝑓𝑦
(1 − √1 −
2𝑅𝑛
0,85𝑓`𝑐
)
𝜌 =
0,85 ∗ 28
420
(1 − √1 −
2 ∗ 0,49
0,85 ∗ 28
)
𝜌 = 1,2%𝑜
𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑
𝐴𝑠 = 1,2%𝑜 ∗ (1000) ∗ (417)
𝐴𝑠 = 500,4𝑚𝑚2
𝐴𝑠 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑥 = 500,4 mm^2
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 1∅12@200𝑚𝑚
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 = 1∅12@200𝑚𝑚
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1∅12@200𝑚𝑚
Refuerzo Secundario
𝐴𝑠 = 0,0018 ∗ 1000 ∗ 500 = 900 𝑚𝑚2
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 1∅8@55𝑚𝑚
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 = 1∅8@450𝑚𝑚
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1∅8@155𝑚𝑚
Longitud de Desarrollo
𝑙𝑑 =
9
10
𝑓𝑦
𝜆 √𝑓𝑐
𝜓𝑡 𝜓𝑒 𝜓𝑠
𝑐𝑏 + 𝐾 + 𝑟
𝑑𝑏
𝐶𝑏 = min [(75 +
12
2
) = 81 𝑚𝑚 ] = 81 𝑚𝑚

65. 64
𝑐𝑏 + 𝐾 + 𝑟
𝑑𝑏
=
81
12
= 6,75 > 2,5 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 2,5
𝑙𝑑 =
9
10
420
√21
1 ∗ 1 ∗ 1
2,5
𝑑𝑏 = 32,523𝑑𝑏 = 390,28 𝑚𝑚.
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 =
1700 − 300
2
− 75 = 625 𝑚𝑚.
PROBLEMA 24
En los problemas 12.23 y 12.24, diseñe zapatas de concreto simple para muros de espesor
uniforme
DATOS:
f'c = 24Mpa
fy = 420 Mpa
γc = 24kN/m3 Concreto Reforzado
γc = 23.2 kN/m3 Concreto Simple
γs = 16 kN/m3 Concreto Simple
Espesor de muro = 300 mm
Carga Muerta (D) = 175 kN/m
Carga Viva (L) = 235 kN/m
qa = 190 kN/m2
df = 1.2 m

66. 65
CALCULO DE CARGAS
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 = 320
𝑘𝑁
𝑚
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 442
𝑘𝑁
𝑚
PREDISEÑO PARA 1m
Á𝑟𝑒𝑎 = 1.68 𝑚2
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 1.684 𝑚 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 1.7 𝑚
𝑉𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜 = 0.675 𝑚
ℎ = 0.75 𝑚
CALCULO DEL PESO PROPIO Y DEL RELLENO SOBRE LA ZAPATA
𝑃𝑃 = 17.4 𝐾𝑛/𝑚2
𝑃𝑅 = 7.2 𝐾𝑛/𝑚2
𝑃𝑃 + 𝑃𝑅 = 24.6 𝐾𝑛/𝑚2
PRESION EFECTIVA
𝑃𝑒𝑓𝑒𝑐 = 165.4
𝐾𝑛
𝑚2
RECALCULO DE LAS DIMENSIONES
𝐴𝑟𝑒𝑞 = 1.93 𝑚2
𝑆𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 𝑢𝑛 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝐵 = 2𝑚
PRESION POR RESISTENCIA
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 = 221.00 𝐾𝑛/𝑚2
REVISIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FLEXIÓN
𝑊𝑢 = 221.00
𝐾𝑛
𝑚2
𝑊𝑢 = 221.00𝐾𝑛/𝑚
𝐿 = 0.825𝑚
𝑀𝑢 = 75.21 𝑘𝑁. 𝑚

67. 66
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚 = 75𝑚𝑚
𝐵𝑎𝑠𝑒 = 1000𝑚𝑚
𝑑 = 675𝑚𝑚
𝑆 =
1000(675)2
6
= 75937500.000 𝑚𝑚3
𝝋𝑴𝒏 = 𝟖𝟔. 𝟗𝟗𝟕 𝒌𝑵. 𝒎 𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 = 𝟎. 𝟖𝟔 ==> 𝑶𝑲
DISEÑO POR CORTE
𝑑 = 675 𝑚𝑚
𝐿𝑣 = 0.150 𝑚
𝑽𝒖 = 𝟔𝟒. 𝟏𝟒𝒌𝑵
𝝋𝑽𝒄 = 𝟐𝟎𝟔. 𝟐𝟐𝒌𝑵 𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 = 𝟎. 𝟑𝟏 ==> 𝑶𝑲
DISEÑO POR PUNZONAMIENTO
𝐵𝑐 =
350
350
= 1
𝑏𝑜 = 4100 𝑚𝑚
𝑽𝒖 = 𝟐𝟖𝟏𝟖. 𝟐𝟖 𝒌𝑵
𝑽𝒏 = 𝟒𝟐𝟐𝟕. 𝟒𝟑 𝒌𝑵 𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 = 𝟎. 𝟔𝟕 ==> 𝑶𝑲
PROBLEMA 25
Diseñe zapatas cuadradas de concreto simple y espesor uniforme para columnas.
𝑬𝒔𝒑𝒆𝒔𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂 = 0.3 𝑚
𝑾𝑫 = 311.38 𝑘𝑁
𝑾𝑳 = 266.9𝐾𝑁
𝒇′
𝒄 = 21 𝑘𝑃𝑎
𝒇𝒚 = 420 𝑘𝑃𝑎
𝑞𝒂𝒅𝒎 = 191.53 𝑘𝑃𝑎
𝑫𝒇 = 1.52𝑚
𝜸𝒔𝒖𝒆𝒍𝒐 = 16 𝑘𝑁
𝑚3
⁄
𝜸𝒄𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕𝒐 𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆 = 23 𝑘𝑁
𝑚3
⁄

68. 67
1. Calculo de cargas
𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒓𝒗𝒊𝒄𝒊𝒐 = 311.38 + 266.9 = 578.28𝑘𝑁
𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 1.2 ∗ 311.38 + 1.6 ∗ 266.9 = 800.696𝑘𝑁
2. Pre diseño para 1m
𝑨𝒓𝒆𝒂 =
578.28𝑘𝑁
191.53
𝑘𝑁
𝑚2
= 3.019𝑚2
𝑨𝒏𝒄𝒉𝒐 = 𝑟𝑎𝑖𝑧(3.019) = 1.74 = 1.7𝑚
𝑽𝒐𝒍𝒂𝒅𝒐 =
(3𝑚 − 0.45𝑚)
2
= 1.30 𝑚
𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂:𝒉𝟏 =
1.30 𝑚
2
= 0.425 𝑚
𝒉𝒂𝒅𝒐𝒑 = 𝟎. 𝟒 𝒎
3. Calculo del peso propio y del peso del relleno sobre la zapata
𝑷. 𝑷 = 0.55 𝑚 ∗ 23
𝑘𝑁
𝑚3
= 9.2
𝑘𝑁
𝑚2
𝑷. 𝑹 = (1.7𝑚 − 0.3 𝑚) ∗ 16
𝑘𝑁
𝑚3
= 17.92
𝑘𝑁
𝑚2
𝑷. 𝑷 + 𝑷. 𝑹 = 9.2
𝑘𝑁
𝑚2
+ 17.92
𝑘𝑁
𝑚2
= 27.12
𝑘𝑁
𝑚2
4. Calculo de la presión efectiva
𝑷𝒓𝒆𝒔𝒊𝒐𝒏 𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂 = 191.53
𝑘𝑁
𝑚2
− 27.12
𝑘𝑁
𝑚2
= 164.41
𝑘𝑁
𝑚2
5. Recalculo de las dimensiones con el uso de la presión efectiva
𝑨𝒓𝒆𝒂 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒂 =
578.28𝑘𝑁
164.41
𝑘𝑁
𝑚2
= 3.517 𝑚2
𝑨𝒏𝒄𝒉𝒐 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 = √3.517 = 1.875 𝑚 = 𝟏. 𝟖𝒎
6. Calculo de la presión por resistencia
𝑷𝒓𝒆𝒔𝒊𝒐𝒏 =
800.696 𝑘𝑁
1.8𝑚 ∗ 1 𝑚
= 247.13
𝑘𝑁
𝑚2
7. Diseño por corte
𝑺𝒖𝒑𝒐𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒄𝒖𝒃𝒓𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 = 75 𝑚𝑚
𝑺𝒖𝒑𝒐𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂 = 20 𝑚𝑚
𝑷𝒆𝒓𝒂𝒍𝒕𝒆 = 400 𝑚𝑚 − 75𝑚𝑚 −
20 𝑚𝑚
2
= 295 𝑚𝑚

69. 68
𝑳𝒗 =
(1.80𝑚 − 0.3 𝑚)
2
− 0.295 = 0.455 𝑚
𝑽𝒖 = 0.455𝑚 ∗ 247.13
𝑘𝑁
𝑚2
∗ 1.80𝑚 = 202.40𝐾𝑁
∅𝑽𝒄 = 0.75 ∗ (
1
6
) ∗ √21 ∗ 1.80 ∗
295
1000
= 304.17 𝐾𝑁
𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 =
202.40
304.17
= 0.67 < 1 𝑂𝐾
8. Comprobación al puzonamiento
𝑨𝒓𝒆𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒖𝒛𝒐𝒏. = 1.80𝑚 ∗ 1.80 𝑚 − (0.295 + 0.3)2
= 2.89 𝑚2
𝑽𝒖 = 2.89 𝑚2
∗ 247.13
𝑘𝑁
𝑚2
= 713.20 𝑘𝑁
𝑩𝒐 = (295 𝑚𝑚 + 300𝑚𝑚) ∗ 4 = 2380𝑚𝑚
∅𝑽𝒄 = 0.75 ∗ 0.33 ∗ √21 ∗ 238 ∗
295
1000
= 796.31 𝑘𝑁
𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 =
713.20
796.31
= 0.9 < 1 𝑂𝐾
9. Utilizando la ecuación 2
∅𝑽𝒄 = 0.083 ∗ (40 ∗
295
2380
+ 2) ∗ √21 ∗ 2380 ∗
295
1000
= 1393.58 𝑘𝑁
𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 =
713.20
1393.58
= 0.51 < 1 𝑂𝐾
9. Diseño del acero
𝑷𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 = 247.13
𝑘𝑁
𝑚2
𝑾𝒖 = 247.13
𝑘𝑁
𝑚2
∗ 1.8 𝑚 = 444.83 𝑘𝑁
𝑚
⁄
𝑳 =
1.8𝑚 − 0.3 𝑚
2
= 0.75 𝑚
𝑴𝒖 =
444.83 ∗ 0.752
2
= 125.10𝑘𝑁 . 𝑚
𝑹𝒆𝒄 𝒎𝒆𝒄. = 75 + 20 +
20
2
= 105𝑚𝑚

70. 69
Chequeamos acero.
As flex= 1151.2mm2
As min tepm= 0.0018*400*1800 = 1296 mm2
As min flex= 3.333*(1800)*(400-105)=1769.82 mm2
As adop=1151.2 mm2
Usando varilla de 220mm=> As va= 314.15 mm2,
#vari = 4 Ø 20,
sep.= (1800-75*2-20)/3 = 543>300 .Podemos bajar el diámetro es decir 8Ø14,
sep.= 233 < 300 mm Ok
asdasd
PROBLEMA 26
Diseñe zapatas cuadradas de concreto simple y espesor uniforme para columnas. El
concreto simple 23 kN/m3 y el suelo 16 kN/m3.
𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎𝑑𝑜 = 350𝑚𝑚 𝑋 350𝑚𝑚
𝐷 = 40 𝑘𝑁
𝐿 = 330 𝑘𝑁
𝑓’𝑐 = 24 𝑀𝑃𝑎
𝑞𝑎 = 190 𝑘𝑁/𝑚2
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 = 1.5 𝑚
Cálculo de cargas
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 = 40 + 330 = 370 𝑘𝑁
𝐶𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1.2(40) + 1.6(330) = 576 𝑘𝑁
Prediseño
Á𝑟𝑒𝑎 =
370
190
= 1.947 𝑚2
, 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 1.395𝑚, 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 1.4 𝑚,
𝑆𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 ℎ = 0.3𝑚
Cálculo del peso propio
𝑃𝑃 = 0.3 ∗ 23 = 6.9
𝑘𝑁
𝑚2
, 𝑃𝑅 = (1.5 − 0.3) ∗ 16 = 19.2
𝑘𝑁
𝑚2
, 𝑃𝑃 + 𝑃𝑅 = 26.1
𝑘𝑁
𝑚2

71. 70
Cálculo de la presión efectiva
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 190 − 26.1 = 163.9
𝑘𝑁
𝑚2
Recalculo de las dimensiones, con el uso de la presión efectiva
Á𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 =
370
163.9
= 2.26𝑚2
, 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 1.6 𝑚
𝑉𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜 = (1.6 − .35)/2 = 0.625𝑚
𝑆𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 ℎ = 0.5𝑚
Cálculo de la presión por resistencia
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 =
576
1.62
= 225
𝑘𝑁
𝑚2
Revisión de la resistencia a la flexión, despreciando 50 mm inferiores de la zapata
𝑀𝑢 = 225 ∗ 0.6252
∗ 0.5 = 43.945 𝑘𝑁. 𝑚
𝑆 =
2 ∗ 0.452
6
= 0.0675 𝑚3
Ф𝑀𝑛 = 0.6 ∗ (
5
12
) ∗ √24 ∗ 0.0675 ∗ (10003) = 82.67 𝑘𝑁. 𝑚
𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 = 0.6
Revision de la resistencia a cortante a una distancia de 45 cm de la cara del muro
𝑉𝑢 = (0.825 − 0.45) ∗ 0.5 ∗ 144 = 27𝑘𝑁
Ф𝑉𝑛 = 0.6 ∗ (
1
9
) ∗ √24 ∗ 2000 ∗ 500 = 326.6 𝑘𝑁
Ф𝑉𝑛 > 𝑉𝑢 (𝑂𝐾)
PROBLEMA 27

72. 71
PROBLEMA 28
12. 28. Repetir el ejercicio 12.8 computarizado

73. 72
PROBLEMA 29

74. 73
PROBLEMA 30