表計算アプリケーションを利用したTuring機械シミュレータの試作

1. 表計算アプリケーションを利用した
Turing 機械シミュレータの試作
北海道情報大学 情報メディア学部
情報メディア学科 准教授
新井山 亮
2015/11/07
電気・情報関係学会北海道支部連合大会

2. はじめに～これまでの報告～
（電気・情報関係学会北海道支部連合大会）
• Java Turing 機械シミュレータを利用する初等プログ
ラミング教育の提案，2006年，室工大
• Java Turing 機械シミュレータを利用する初等プログ
ラミング教育の提案（その２） ，2008年，東海大札幌
• Java Turing 機械シミュレータによる「ハノイの塔」問
題の求解，2009年，北見工大
• Java Turing 機械シミュレータによるHamming(7,4) 符
号の誤り訂正，2011年，はこだて未来大
• Java Turing 機械シミュレータによる「3目並べ」ゲー
ム，2011年，はこだて未来大
2

3. Java Turing 機械シミュレータを利用する
初等プログラミング教育の提案
• Turing機械シミュレータ
– xTuringMachineの導入
– 単進数の加減算
– 2進数のIncrement
– 2進数のDecrement
– 機械の合成，2進数の加
減算
– 並べ替え(Sorting)
– 石取りゲーム
3

4. Java Turing 機械シミュレータによる
「ハノイの塔」問題の求解
4
• 制約(xTuringMachine)
– 状態数：25+1(halt)
記号数：5+1(blank)
• 非再帰的手法の導入
– “Buneman-Levy” 法
– 各円盤が位置して
いる柱X, Y, Zを表現
– 円盤とcell・・・１対１

5. Java Turing 機械シミュレータによる
Hamming(7,4) 符号の誤り訂正
5
• 受信符号の設定
– “0000011”
• 受信符号の記号置換
– “0000011”⇒ “xxxxxyy”
• Hamming(7,4)符号
– テープ上，空白分かち書き受
信符号より右側に列挙
• 符号の記号を再置換
– “x” ⇒ “0” / “y” ⇒ “1”
• 1[bit]誤り訂正を明示
– 受信 “0” → 訂正 “1” ⇒ “$”
– 受信 “1” → 訂正 “0” ⇒ “z”
• 受信符号は“0001011”

6. Java Turing 機械シミュレータによる
「3目並べ」ゲーム
6
• 3×3の盤面を9文字列で表
現（x:先手, y:後手, z:空白）
• 現在の盤面と，各盤面での
最善手（先手＝機械側）
– 空白分かち書きでテープ上
に書き込み（最善手＝48）
– 現在盤面と最善手とのパ
ターン・マッチングを実行
– 状態遷移をxTuringMachine
に設定

7. “xTuringMachine”の制約
状態数：25+1(halt) ／ 記号数：5+1(blank)
実行／停止
逐次的実行
テープ削除
ルール削除
ルール読込
ルール保存
ルール追加
読み書き
ヘッド と
状態表示窓
テープ
現
在
の
状
態
新
し
い
状
態
読
込
み
文
字
書
込
み
文
字
ヘ
ッ
ド
移
動
ルール編集
実行時速度
ファイル名
状態：0, 1, 2, …, 24, h(halt=停止)
文字：0, 1, x, y, z, #(blank=空白), *(other|same)
移動：L（左）, R（右）
7

8. xlTuring.xlsm
Turing機械シミュレータを試作
• xTuringMachine
– 使用できる状態数や
文字種に制限
• xlTuring.xlsm
– Microsoft Excel(TM)と
マクロ言語機能を利用
– xTuringMachine上で動作
する各種機械の
シミュレーションを確認
– 制限緩和（状態数／文字種）
– 機械設計の自由度が向上

9. 9
動作の確認
並べ替え(Sorting)
• 内容
– Turing機械のテープに書き込
まれた「0」「1」の
ランダム列を，「0」→「1」の順
番に並び替え

10. 10
動作の確認
石取りゲーム
• 遊び方
– 「先手」「後手」2者で対戦
– 順番に石を1個，2個，ないし
3個，場から取り除く
– 最後の1石を残されたら負け
• xTuringMachine
– 「石」をテープ上の「1」で表現
– ユーザが「1」を除去／機械を
動作・・・繰り返し

11. 動作の確認
「ハノイの塔」問題の求解
11
全角文字
円 盤 全角文字

12. xlTuring.xlsm
Turing機械シミュレータを試作
• xTuringMachine
– Java 実行環境が必須
• xlTuring.xlsm
– Excel(TM) 動作環境
– 設計した機械の状態
⇒ ファイルに保存
• テープ，状態，遷移規則
• 拡張子: xlsm
– 可搬性
• 添付してメール送信
→受信先で実行

13. xlTuring.xlsm
Turing機械シミュレータを試作
• 意匠
– xTuringMachine 参考に
• セルの最大値
– 1048575行×16384桁
– ヘッドは8192桁目周辺に
• 機能
– "Tape"タブが開くごとに
ヘッドが見えるように
– "Rules"タブが開くごとに
（"Make Rule"押下時）
遷移規則を並べ替え
– "Step"押下で逐次実行
"Run"押下で通し実行
8192
16384
1048575
Tape Rules
Tape Rules
Step
Run
Make Rule

14. xlTuring.xlsm
「再帰呼び出し」（状態遷移規則との照合）
Function ruleFunction(ByVal
currentInState, ByVal currentReadTape,
ByVal currentRuleRow)
…
If (inState = currentInState And
(readTape = currentReadTape Or
readTape = "*")) Then
ruleFunction = currentRuleRow
Else
ruleFunction =
ruleFunction(currentInState,
currentReadTape, currentRuleRow + 1)
End If
End Function

15. xlTuring.xlsm
「連想配列」（"Slowest", "Slow", "Moderate", "Fast", "Fastest"）
Private Sub setIntervals()
Set msInterval =
CreateObject("Scripting.Dictionary")
msInterval.Add "Slowest", 1024
msInterval.Add "Slow", 512
msInterval.Add "Moderate", 256
msInterval.Add "Fast", 128
msInterval.Add "Fastest", 0
End Sub

16. xlTuring.xlsm
「割り込み処理」（"Run"押下で実行／停止）
Private Sub runMachine()
If isRunning = False Then
isRunning = True Else
isRunning = False
End If
If msInterval Is Nothing Then Call
setIntervals
Do Until isRunning = False
Call stepMachine
Sleep (ActiveWorkbook.Worksheets
("Rules").Cells(1, 7).Value)
DoEvents
Loop
End Sub

17. xlTuring.xlsm
Turing機械シミュレータを試作
• マクロ言語のソース
– 「再帰呼び出し」
– 「連想配列」
– 「割り込み処理」
etc.
• 情報処理教育のため
実践的教材に好適？
– 計算理論から高級言語
プログラミングに至るま
で幅広く

18. まとめ
• "xlTuring.xlsm"
– 表計算アプリケーションとそのマクロ言語機能を
利用したTuring機械シミュレータを試作
• 動作確認
– "xTuringMachine" ⇒ "xlTuring.xlsm" （逆は×）
– 機械設計の自由度と可搬性
• Finite state numbers [0,1,…,1048574 and h(=halt)]
• 1048575 rules / 16384 cells / multi-byte char. (symbols)
• Tape, State, Rules ⇒ Save to ".xlsm" file