3. MENU
BERANDA
MATERI
PENYUSUN
BACK
• George Cantor ( 1845- 1918 ), Dalam teori
himpunannya cantor telah Berjaya dalam
pembuktian bahwa untuk setiap bilangan
transfinit selalu terdapat bilangan transfinit
yang besar, sedemikian sehingga tepat
seperti tidak adanya bilangan alam yang
terbesar, demikian pula tidak ada bilangan
transfinit yang besar.
Usaha matematikawan mengatasi paradoks- paradoks dan hasilnya
4. MENU
BERANDA
MATERI
PENYUSUN
BACK
• Burali forti (1897), orang yang pertama
kali yang mengumumkan paradoks dalam
teori himpunan.Dalam teorinya Tidak ada
himpunan yang lebih besar dari pada
himpunan yang memuat semua himpunan
yang mungkin.
5. MENU
BERANDA
MATERI
PENYUSUN
BACK
• Betrand Russell (1902), menemukan suatu paradoks yang
semata-mata terletak pada konsep himpunan itu sendiri.
Sebelum mendriskripsikan paradoks Russell, kita perhatikan
dulu himpunan yang menjadi anggota dirinya sendiri atau yang
tidak menjadi anggota dirinya sendiri. Misalnya, himpunan
semua ide abstrak adalah ide abstrak ( himpunan memuat
dirinya sendiri ),akan tetapi himpunan semua manusia bukanlah
manusia ( himpunan tidak memuat dirinya sendiri ). Lagi,
himpunan semua himpunaan adalah himpunan (memuat dirinya
sendiri ), tetapi himpunan semua bintang bukanlah bintang (
tidakmemuat dirinya sendiri). Marilah himpunan dari semua
himpunan yang menjadi anggota dirinya dirinya sendiri kita
tindakan dengan M, dan himpunan semua himpunan yang tidak
menjadi anggota dirinya sendiridengan N.
7. MENU
BERANDA
MATERI
PENYUSUN
BACK
• Epimenides adalah seorang filsuf tinggal di
pulau kereta pada abad ke-6 SM, ia
dianggap pernah membuat
pernyataan:”Warga pulau kreta selalu
berbohong”, analisis sederhana pada
pernyataan ini akan terbukti bahwa
pernyataan itu ternyata self-kontradiktori.
8. MENU
BERANDA
MATERI
PENYUSUN
BACK
Krisis landasan matematika, terutama yang berlandaskan teori
himpunan dan logika formal, memaksa para matematikawan
mencari landasan filsafat yang ingin mengonstruksi seluruh massa
matematika yang besar, sehingga dapat diperoleh landasan yang
kokoh. Mereka terpecah kedalam tiga aliran besar filsafat
matematika, yaitu: logistis, intuisionis, dan formalis.
Menjelaskan Tesis Masing-Masing Aliran Filsafat Matematika
9. MENU
BERANDA
MATERI
PENYUSUN
BACK
Kaum logistis dengan pimpinan Bertrand Russell dan Whitehead,
menganggap bahwa sebagai konsekuensi dari programnya,
matematika adalah cabang dari logika. Oleh karena itu, seluruh
matematika sejak zaman kuno perlu dikonstruksi kembalikedalam
term-term logika. Hasil program ini adlah karya monumental
“Principia Mathemathica”. Dalam buku ini hukum ‘excluded
middle’ dan hukum ‘kontradiksi’ adalah ekuivalen. Kesulitan timbul
saat usaha mereka merakit beberapa metode kuno untuk
menghilangkan aksioma reduksi yang tidak disukai.
10. MENU
BERANDA
MATERI
PENYUSUN
BACK
Kaum intuisionis dengan pimpinan Brouwer, menganggap
sebagai konsekuensi dari programnya, bahwa logika adalah cabang
dari matematika. Matematika haruslah dapat dikonstruksi seperti
bilangan alam dalam sejumlah langkah finit. Mereka menolak
hukum ‘excluded middle’ jika akan diberlakukan langkah infinit.
Heyting membangun perangkat logika intuisionis dengan lambang-
lambang yang diciptakannya. Kesulitan yang timbula adalah
berapa banyak keberadaan matematika dapat dibangun tanpa
tambahan (perangkat logika) yang diperlukan.
11. MENU
BERANDA
MATERI
PENYUSUN
BACK
Kaum formalis dengan pimpinan Hilbert menganggap bahwa
matematika, sebagai konsekuensi dari programnya adalah sistem
lambang formal tanpa makna. Untuk mengonstruksi seluruh
matematika yang telah ada, diperlukan ‘teori bukti’ untuk
menjamin konsistensinya. Dengan lambang-lambang formal kaum
formalis menghailkan karya monumentalnya “Grunlagen der
Mathematic”, jilid I dan II. Malangnya, K.Godel, matematikawan
Italia menunjukan bahwa konsistensi suatu perangkat aksioma
karya Hilbert ‘tak dapat ditentukan’, bahkan sebelum buku Hilbert
II diterbitkan.
12. MENU
BERANDA
MATERI
PENYUSUN
Kelompok : 5 (Lima)
Anggota : Aidah Murdikah
Diana yusuf
ida farida
miftahul ulumudin
Kelas : B3
Semester : 5 (Lima)
Dosen :
PENYUSUN
BACK
