math

1. 1
‫متريـــــــــــــــن‬111‫ن‬
‫العددية‬ ‫المتتالية‬ ‫نعتبر‬ nu‫بحيث‬
1
0
4 3
3 4:
3
n
n
n
u
u
un IN
u


   
 
1-‫أن‬ ‫الترجع‬ ‫باستعمال‬ ‫بين‬: 1nn IN u 
2-‫أن‬ ‫بين‬ nu‫أن‬ ‫واستنتج‬ ‫تناقصية‬: 3nn IN u  
3-‫نضع‬
1
:
1
n
n
n
u
n IN v
u

  

‫أ‬-‫أن‬ ‫من‬ ‫تحقق‬
2
1
1
n
n
v
u
 

‫أن‬ ‫واستنتج‬: 1nn IN v 
‫ب‬-‫أن‬ ‫بين‬
1
:
1
n
n
n
v
n IN u
v

  

‫ت‬-‫ن‬ ‫أ‬ ‫بين‬ nv‫أساسها‬ ‫هندسية‬
1
7
q 
‫ث‬-‫أكتب‬nv‫بداللة‬n‫واستنتج‬nu‫بداللة‬n
‫ج‬-‫المجموع‬ ‫أحسب‬
0
n
i
i
w

‫حيث‬: 3
n
nn IN w n   
‫متريــــــــــــــــــــــــــــن‬25‫ن‬
‫ليكن‬0;
4
a
 
  
‫بحيث‬
5 1
sin
4
a


1-‫أحسب‬cos2a‫واستنتج‬cos4a
2-‫نضع‬: 1 cos sinx IR A x x    
‫أ‬-‫أن‬ ‫بين‬cos sin 2 cos
4
x x x
 
   
 

2. 2
‫ب‬-‫أن‬ ‫استنتج‬: 2 2 cos cos
2 2 4
x x
x IR A
 
    
 
‫متريــــــــــــــــــــــــن‬35‫ن‬
ABC‫و‬ ‫مثلث‬D‫منتصف‬[AC]‫و‬G‫و‬H‫بحيث‬ ‫ونقطتتان‬
1 1
4 2
3 3 0
AG AC AB
HA HB AB

 

   
1-‫ن‬ ‫أ‬ ‫بين‬G‫مرجح‬      ;1 ; ;2 ; ;1A B C
2-‫أنشئ‬G‫متصف‬[BD]
3-‫أن‬ ‫بين‬H‫مرجح‬    ;1 ; ;A B x‫تحديده‬ ‫يجب‬ ‫حيث‬
4-‫النقط‬ ‫مجموعة‬ ‫حدد‬N‫بحيث‬2 8NA NB NC  
5-‫أن‬ ‫نفترض‬6AB ‫ولتكن‬I‫منتصف‬[AB]‫النقط‬ ‫مجموعة‬ ‫ونعتبر‬
    : . 4E M P MA MB   
‫أ‬-‫أن‬ ‫بين‬  2 2
4M E MI IA    
‫ب‬-‫أن‬ ‫استنتج‬  5M E IM  
‫ت‬-‫المجوعة‬ ‫طبيعة‬ ‫حدد‬ E