1. Лекция №6.
Квантовые характеристики атомов
План:
1. Квантование углового момента электрона в атоме.
2. Классификация электронных состояний.
3. Орбитальный магнитный момент электрона в атоме.
4. Спин электрона
2. Квантование углового момента
электрона в атоме
Угловой момент (момент импульса) является одной из
основных характеристик движения электронов в атоме.
Найдем собственные значения оператора проекции
момента импульса:
ψψ zz MM =ˆ
ϕ∂
∂
−= iMz
ˆгде:
ψ
ϕ
ψ
zMi =
∂
∂
− После подстановки:
Решение уравнения:
⋅= ϕ
π
ψ
zM
iexp
2
1
(1)
(2)
3. Квантование углового момента
электрона в атоме
Коэффициент
π2
1 введен из условия нормировки 1
2
0
2
=∫
π
ϕψ d
Функция (2) однозначна, только если при изменении угла ϕ на 2π она
возвращается к первоначальному значению, т.е.
)2()0( πψψ = ππ 22 ⋅=⋅ m
M z
Тогда: ⋅= mM z
здесь m – любое целое число
следовательно:
(3)
4. Квантование углового момента
электрона в атоме
max.....;3;2;;0 mM z ±±±±=
Введем обозначение: lm =max
Тогда:
( ) ( ) lllM z ±−±−±= ;1;2...;0
где:
( ) ( ) lllm ;1;2...;0 −−=
Величину l называют орбитальным
квантовым числом, а величину m
магнитным квантовым числом:
5. Классификация электронных
состояний в атомах
В квантовой физике принята следующая классификация состояний
электронов:
Состояние с
l=0 называется s- состояние
l=1 — p- состояние
l=2 — d- состояние
l=3 — f- состояние
Число n определяющее энергию атома в данном состоянии
называется главным квантовым числом
Электрон в состоянии с n=3 и l=1 обозначается 3p
n=4 и l=3 – 4f;
n=2 и l=0 – 2s
Состояний, у которых n≤l не существует!!!
6. Классификация электронных
состояний в атомах
В состоянии с одной и той же энергией, т.е. одним и тем же главным
квантовым числом n электрон может находиться в состояниях с различным
орбитальным квантовым числом l (s, p, d, f и т.д. состояниях).
Состояния атомов, у которых одинаково одно квантовое число (n или l) и
различны другие квантовые числа называют вырожденными состояниями.
Число состояний, которые возможны при одном и том же квантовом числе
n при условии, что другие квантовые числа различны, называется
кратностью вырождения.
Как вычислить кратность вырождения?
Каждому значению l соответствует 2l+1 различных значений m.
Каждому значению n соответствует ровно n различных значений l.
Составим таблицу
7. Классификация электронных
состояний в атомах
Уровень
энергии
Главное квантовое
число n
Орбитальное
квантовое число l
Магнитное
квантовое число m
E1 1 0 0
E2 2
0 0
1 -1
1 0
1 +1
E3
3
0 0
1 -1
1 0
1 +1
2 -2
2 -1
2 0
2 +1
2 +2
8. Орбитальный магнитный момент
электрона
Рассмотрим задачу о движении электрона по круговой орбите вокруг
атома:
Mz
µ
e
v
r
I
Mz
µ
e
v
r
I
[ ]vrmM e
×= момент импульса
электрона
SI ⋅=µ
магнитный момент
электрона
z
e
z M
m
e
2
−=µ
Так как ⋅= mM z
- магнетон БораТлДж
m
e
e
B /1027,9
2
24−
⋅==
µ
mm
m
e
B
e
z ⋅== µµ
2
9. Опыт Штерна-Герлаха (1921 г.)
Спин электрона
N
S
магниты
серебряная нить
пучок атомовAg
стеклянная
пластинка
10. Спин электрона
Опыт Штерна-Герлаха (результаты)
(В=0)
нет поля
(В≠0)
классическая
теория
(В≠0)
квантовая
теория
(В≠0)
эксперимент
1925 г. Дж. Уленбек и С. Гаудсмит предложили сопоставить электрону
собственный момент импульса «спин».
2s+1=2, s=½ s – спиновое квантовое число
ms=±½ - спиновое магнитное квантовое число
Bs µµ ±= спиновый магнитный момент электрона
