2. Лекция №6.
Явления переноса в газах
План:
1. Столкновения молекул. Сечение рассеяния.
2. Длина свободного пробега молекулы.
3. Диффузия в газах.
4. Теплопроводность и вязкость газов.
3. Столкновения молекул. Сечение рассеяния
Сечение рассеяния молекул – площадь
круга с диаметром, равным удвоенной
сумме радиусов молекул.
( ) 2
21 drr ππσ =+=
r0U
r
0
Umin
2d=2(r1+r2)
Если одна молекула проходит на расстоянии от
центра другой молекулы меньшем, чем d, то
молекулы испытают столкновение
Т.о. для столкновения центр второй молекулы
должен попасть в круг площадь, которого равна
сечению рассеяния
4. Длина свободного пробега молекулы
Длина свободного пробега – среднее расстояние, проходимое молекулой
между двумя последовательными соударениями.
Время свободного пробега – среднее время, прошедшее от одного
соударения молекул до другого.
λ1
λ2
λ 3
λ 4
n
nλλλλλ
λ
+++++
=
....4321
N 0 N=N0-dN
na σ=
– вероятность рассеяния молекулы на
единичном пути
a
aNdxdN =−
ndx
N
dN
σ−=nNdxdN σ=−
( )nxNN σ−= exp0
−=
λ
x
NN exp0
nσ
λ
1
=
v
λ
τ =
Длина свободного пробега
Время свободного пробега
5. Длина свободного пробега молекулы
τ
1
=z
( )ztNN −= exp0
Для идеального газа:
vnz σ=
Т.к. молекулы движутся друг относительно друга, то необходимо при вычислении
длины свободного пробега необходимо использовать относительную скорость.
2vvотн =
nσ
λ
1
=
2vv nσ
λ
τ
1
== 2vnz σ
τ
==
1
2vnz σ
τ
==
1
nkTp =
22
pd
kT
π
λ =
p
1~λ
Для молекулы азота при нормальных условиях:
м7
10−
≈λ с10
10−
≈τ
6. Диффузия в газах
Диффузия в газах – это процесс проникновения одного газа в объем,
занимаемый другим газом или же движение газа из области с повышенной
концентрацией молекул в область с пониженной концентрацией (последний
процесс называется самодиффузией).
λ
dS
x x+dxx-dx
n(x-dx) n(x+dx)
dx
dx
dn
xndxxn −=− )()(
dx
dx
dn
xndxxn +=+ )()(
dt
dx
dn
dSdx
dx
dn
dSdN vλλ
3
1
2
6
1
==−
vλ
3
1
=D Коэффициент диффузии
dSdt
dx
dn
DdN −= Закон Фика
v~D T~v T~D
Для аргона при нормальных условиях: cмD /105 25−
⋅≈
7. Теплопроводность газов
dS
T1 T2
λ
T1>T2
ndSdN
6
λ
=
x x+dxx-dx
111
2
3
6
T
N
R
ndSEdNdE
A
k ⋅=⋅=
λ
dx
dx
dT
xTdxxT ±=± )()(
( ) dSdt
dx
dT
N
C
ndxxTdxxT
N
R
ndSdEdEdQ
A
V
A
vλ
λ
3
1
)()(
2
3
6
21 −=+−−⋅=−=
dx
dx
dT
dxxTdxxT 2)()( −==−−
dSdt
dx
dT
dQ χ−= Закон Фурье
A
V
N
C
nvλχ
3
1
=
Коэффициент
теплопроводности
8. Вязкость газов
dS
dy
d
dF
v
η−=
При движении слоев газа друг относительно друга возникают силы вязкого
трения
η
Формула Ньютона
- коэффициент
вязкости (вязкость)
dSdt
dy
d
mndp
v
v0
3
1
λ−= dtdFdp ⋅=
dS
dy
d
dS
dy
d
mndF
vv
v ηλ −=−= 0
3
1
v0
3
1
mnλη = - коэффициент вязкости не зависит от давления, а зависит только от
температуры
T~v
nσ
λ
1
= AN
R
m0
3
2
=
χ
η
- связь вязкости и теплопроводности
