Laporan Praktikum Putaran Kritis

1. LAPORAN PRAKTIKUM
FENOMENA DASAR
TA 2020-2021
MODUL 04
PUTARAN KRITIS
Disusun Oleh
Ryanda Wahyu Nugroho
1807110015
LABORATORIUM KONVERSI ENERGI
PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN S1
JURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS RIAU
2020

2. 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Alam peralatan maupun konstruksi pemesinan banyak sekali
ditemukan komponen-komponen yang berputar dan mekanisme yang
menyebabkan momen-momen disekitar batang ataupun poros. Poros dalam
hal ini memiliki banyak sekali fungsi pada aplikasi dunia industri
ataupun yang lainnya. Poros mempunyai peranan penting terutama
sebagai media penambah gaya yang menghasilkan kerja atupun sebagai
penghubung putaran dari satu komponen ke komponen yang lain.
Suatu poros yang berputar pada kenyataannya tidak berada
pada keadaan lurus, melainkan berputar dengan posisi melengkung.
Pada titik putaran tertentu lengkungan poros tersebut mencapai nilai
yang maksimum. Putaran yang menyebabkan lengkungan poros mencapai
harga maksimum tersebut dinamakan dengan putaran kritis.
Keadaan yang demikian dinamakan dengan efek whirling shaft.
Pada kondisi seperti inibisa terjadi unbalancekarena putaran poros yang
tidak stabil lagi [1]. Unbalance ini menyebabkan distribusi massa yang
tidak seragam disepanjang poros atau lebih dikenal sebagai massa
unbalance [2].Dan pada akhirnya dapat terjadi kerusakkan pada
komponen atau mesin yang berhubungan dengan poros tersebut.
1.2 Tujuan Percobaan
1. Mengetahui karakteristik poros dan mengamati hubungan antara defleksi
yang terjadi dengan posisi rotor untuk berbagai tegangan.
2. Mengamati fenomena yang terjadi dengan berputarnya poros pada
tegangan yang telah ditentukan.
3. Mentukan putaran kritis yang terjadi dengan berputarnya poros pada
variasi tegangan.

3. 2
1.3 Manfaat
Adapun manfaat dari praktikum Getaran Bebas ini adalah sebagai berikut:
1. Dapat mengetahui karateristik poros.
2. Dapat mengetahui tentang piutaran kritis.
3. Dapat Menambah wawasan penulis terkait dengan objeck yang di kaji.

4. 15
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Teori Dasar
2.1.1 Putaran Kritis
Bila putaran mesin dinaikan maka akan menimbulkan getaran (vibration)
pada mesin tersebut. Batas antara putaran mesin yang mempunyai jumlah
putaran normal dengan putaran mesin yang menimbulkan getaran yang tinggi
disebut putaran kritis. Hal ini dapat terjadi pada turbin, motor bakar, motor
listrik, dll. Selain itu, timbulnya getaran yang tinggi dapat mengakibatkan
kerusakan pada poros dan bagian-bagian lainnya. Jadi dalam perancangan
poros perlu mempertimbangkan putaran kerja dari poros tersebut agar lebih
rendah dari putaran kritisnya.
Suatu fenomena yang terjadi dengan berputarnya poros pada kecepatan-
kecepatan tertentu adalah getaran yang sangat besar, meskipun poros
dapat berputar dengan sangat mulus pada kecepatan-kecepatan lainnya.
Pada kecepatan-kecepatan semacam ini dimana getaran menjadi sangat besar,
dapat terjadi kegagalan diporos atau bantalan-bantalan. Atau getaran dapat
mengakibatkan kegagalan karena tidak bekerjanya komponen-komponen
sesuai dengan fungsinya, seperti yang terdapat pada sebuah turbin uap dimana
ruang bebas antara rotor dan rumah sangat kecil.
Getaran semacam ini dapat mengakibatkan apa yang disebut
dengan olakan poros atau mungkin mengakibatkan suatu osilasi puntir pada
suatu poros, atau kombinasi keduanya. Mungkin kedua peristiwa tersebut
berbeda, namun akan dapat ditunjukkan bahwa masing-masing dapat
ditangani dengan cara serupa dengan memperhatikan frekuensi-frekuensi
pribadi dari osilasi. Karena poros-poros pada dasarnya elastic, dan
menunjukkan karakteristik-karakteristik pegas, maka untuk mengilustrasikan
pendekatan dan untuk menjelaskan konsep-konsep dari suku-suku dasar yang
dipakai dan digunakan analisa sebuah system massa dan pegas yang sederhana.

5. 16
a. Massa bergerak di bidang horizontal
Gambar dibawah memperlihatkan suatu massa dengan berat W pound yang
diam atas suatu permukaan licin tanpa gesekan dan diikatkan ke rangka stationer
melalui sebuah pegas. Dalam analisa, massa pegas akan diabaikan. Massa
dipindahkan sejauh x dari posisi keseimangannya, dan kemudian dilepaskan.
Ingin ditentukan tipe dari gerakan mana dapat menggunkan persamaan-
persamaan Newton dengan persamaan energi.
Gambar 2.1 (a) Massa Bergerak Horizontal, (b) Kerja yang dilakukan pada Pegas
b. Massa bergetar di suatu bidang vertical
Gambar dibawah memperlihatkan massa yang digantung dengan
sebuah pegas vertical. Bobot menyebabkan pegas melendut sejauh xo.
Bayangkan massa ditarik kebawah pada suatu jarak xo dari posisi
keseimbangannya dan kemudian dilepaskan dan ingin diketahui geraknya sebagai
efek gravitasi.
Gambar 2.2 Getaran Massa
c. Olakan Poros
Akan dibahas olakan poros untuk mengilustrasikan mengapa poros poros
mebuntukkan lendutan yang sangat besar pada suatu kecepatan dari operasi,

6. 17
meskipun poros dapat berputar secara mulus pada kecepatan kecepatan
yang lebih rendah atau lebih tinggi. Gambar dibawah menunjukkan sebuah
poros dengan panjang L cm ditumpu oleh bantalan pada ujung-ujungnya,
sebuah piringan yang dipandang sebagai sebuah massa terpusat dan beratnya
W Newton, aksi giroskop dari massa akan diabaikan, dan selanjutnya akan
diasuksikan poros bergerak melalui sebuah kopling yang bekerja tanpa
menahan lendutan poros.
Poros dipandang vertical sehingga gravitasi dapat diabaikan, meskipun
hasil-hasil yang didapatkan akan sama apakah poros vertikal atau horizontal.
Apabila titik berat dari massa ada disumbu puntir, maka tidak akan ada kata
keseimbangan macam apapun yang dapt menyebabkan poros berputar disuatu
sumbu lain diluar sumbu poros. Namun dalam prakteknya, kondisi semacam
ini tidak dapat dicapai, dan titik berat piringan ada disuatu jarak e yang boleh
dikatakan kecil, dari pusat geometri piringan. Dengan titik berat yang diluar
sumbu putar atau sumbu bantalan, terdapat suatu gaya inersia yang
mengakibatkan poros melendut, dimana lendutan pusat poros dinyatakan
dengan r pada gambar dibawah :
Gambar 2.3 Olakan Poros
Pusat geometri dari piringan , O adalah sama dengan pusat poros pada
piringan. Ketika poros berputar, titik tinggi T akan berputar terhadap sumbu
bantalan S. Gaya inersia piringan diseimbangkan oleh apa yang dapat
disebut dengan gaya pegas dari poros ketika poros berputar. Gaya inersia, untuk
sebuah massa yang berputar terhadap satu pusat tetap, adalah :

7. 18
Gaya pegas dari poros dapat dinyatakan dengan Kr, dimana k adalah laju
pegas poros, yakni gaya yang diperlukan per cm lendutan poros pada piringan.
Dengan menyamakan jumlah gaya-gaya pada gambar dengan nol, dengan
termasuk gaya inersia, maka didapatkan :
Dengan menata kembali suku-sukunya
Kecepatan berbahaya dari operasi suatu poros tertentu dinyatakan
dengan kecepatan putaran kritis atau kecepatan olakan, yakni kecepatan dimana
perbandingan r/e adalah takhingga. Operasi pada suatu kecepatan yang mendekati
kecepatan kritis juga tak dikehendaki karena besarnya perpindahan pusat
piringan dari sumbu putar. Kecepatan kritis dapat diperoleh untuk kondisi
dimana persamaan diatas sama dengan nol :
Konstanta k dapat dinyatakan dalam bermacam cara, misalnya seperti
konstanta yang diperoleh dari persamaan lendutan sebuah poros dengan
tumpuan sederhana dibawah aksi suatu beban P,
Perbandingan P/r mendefinisikan laju pegas k menjadi
Khusus untuk poros yang sedang dibahas ini, kecepatan kritis dapat
dinyatakan dengan

8. 19
Sebuah metode alternative adalah dengan menulis laju pegas k dalam
suku-suku suatu beban spesifik dan lendutan spesifik, beban yang sama dengan
berat piringan, yaitu P=W. Lendutan resultane akan berupa lendutan static dari
poros horizontal, dibawah aksi beban piringan, lendutan static tersebut dinamakan
xst Jadi,
d. Efek gesekan terhadap kecepatan kritis
Meskipun persamaan teoritik yang diturunkan sebelumnya menunjukkan
suatu putaran dengan jari-jari yang besarnya tak hingga pada kecepatan kritis,
namun kondisi semacam ini secara praktek tidak mungkin. Menurut hasil-hasil
yang diperoleh dari persamaan teoritik, poros yang berputar pada putaran
kritis tentu saja akan patah atau terdistorsi. Tetapi, kita tahu bahwa poros-poros
yang berjalan pada kecepatan kritis tidak perlu patah, dan mungkin berjalan
dengan sangat kasar tetapi tanpa distorsi permanen.
Gambar 2.4 Efek Gesekan terhadap Putaran Kritis
Dalam praktek, biasanya gesekan diabaikan dan kecepatan olakan
dihitung dengan tanpa gesekan, dengan kesalahan yang sangat kecil.

9. 20
Gambar 2.5 Grafik Kecepatan Olakan Tanpa Gesekan
Respon amplitudo menunjukkan besaran tanpa dimensi (dimensionless
ratio) dari perbandingan amplitudo output dan input. Setiap redaman, ditunjukkan
dengan perbandingan redaman, akan mengurangi rasio amplitudo resonansi.
Frekuensi pribadi disebut juga frekuensi kritis atau kecepatan kritis.
Gambar 2.6 Model fisik poros dengan beban ditengah
Gambar 2.7 Model fisik poros dengan beban sembarang
𝑘 =
𝑚 × 𝑔
𝛿

10. 21
𝑁𝑐 =
60
2𝜋
√
𝑘
𝑚
Keterangan :
m = Massa beban (kg)
g = Percepatan gravitasi bumi (𝑚/𝑠2
)
𝛿 = Defleksi (mm)
k = Konstanta kekakuan poros (N/mm)
𝑁𝑐 = Putaran kritis poros (rpm)
Bila terdapat beberapa benda berputar pada satu poros, maka dihitung
lebih dahulu putaran-putaran kritis 𝑁𝑐1, 𝑁𝑐2, 𝑁𝑐3,..., dari masing-masing benda
tersebut yang seolah-olah berada sendiri pada poros, maka putaran kritis
keseluruhan dari sistem 𝑁𝑐0 dapat ditentukan oleh:
1
2
=
1
2
+
1
2
+
1
2
…
𝑁𝑐0 𝑁𝑐1 𝑁𝑐2 𝑁𝑐3
Sumbu suatu poros akan terdefleksi (melentur) dari kedudukannya semula
bila dikenai beban. Poros harus kuat untuk menahan defleksi yang berlebihan,
sehingga mencegah ketidak-sebarisan dan mempertahankan ketelitian dimensional
terhadap pengaruh beban. Persamaan-persamaan diferensial untuk menentukan
defleksi poros dicari dengan asumsi defleksi kecil dibandingkan dengan
panjangnya poros.

11. 22
Gambar 2.8 Diagram benda bebas poros dengan beban
Defleksi maksimum pada poros yang dikenai satu beban dapat dihitung
dengan persamaan berikut :
𝛿 =
𝑃 × 𝑎 × 𝑏
6 × 𝐸 × 𝐼 × 𝐿
(𝐿2
× 𝑎2
× 𝑏2
)
Defleksi maksimum pada poros yang dikenai dua beban dan tiga beban ditentukan
dengan metode superposisi.
2.2.2 Definisi Putaran Kritis
Apabila pada suatu poros yang didukung diantara dua bantalan
dipasang disk maka poros tersebut akan mengalami defleksi statis. Defleksi
tersebut disebabkan oleh berat disk (jika massa poros diabaikan). Defleksi
akan bertambah besar akibat gaya sentrifugal pada saat poros berputar.
Putaran kritis poros adalah putaran yang mengakibatkan
terjadinya defleksi maksimum pada poros. Hal ini mengakibatkan
poros berputar sambil bergetar dengan amplitudo yang besar. Gejala
ini disebut whirling shaft. Terjadinya whirling shaftpada permesinan
dapat mengakibatkan:
 Timbulnya getaran yang berlebihan, getaran ini kemudian
diinduksikan ke komponen mesin lainnya dan sekelilingnya.

12. 23
 Kerusakan mekanik. Hal ini disebabkan oleh:
- Tegangan bending yang besar pada poros.
- Gesekan antara poros dan rumah.
- Beban yang diterima bearing menjadi berlebih.
 Pada akhirnya, semua hal diatas akan memperpendek umur
(komponen) mesin.
Untuk menguraikan terjadinya gejala whirling shaft, berikut ini
kita akan menganalisa suatu model poros dengan panjang L
yang dipasangi disk dengan berat M kemudian poros tersebut
diputar dengan kecepatan .Poros tersebut ditumpu oleh bantalan A
dan B.Skema poros yang terdefleksi bisa dilihat pada Gambar 2.9.
Gambar 2.9 Poros yang terdefleksi
Dimana :
M = massa disk
G = Pusat berat disk
 = kecepatan sudut poros
K = konstanta pegas poros
e = jarak dari pusat berat disk sampai pusat poros
r = jarak dari pusat poros sampai pusat putaran
Poros akan melentur kalau diputar. Untuk kecepatan
sudut tertentu akan terjadi kesetimbangan antara gaya inersia yang
timbul dengan gaya pegas dari poros.

13. 24
Bila n adalah frekuensi natural disk, maka nilai n
ditentukan dengan persamaan sebagai berikut: sehingga
persamaan di atas menjadi :
Dari persamaan di atas, maka:
 Untuk << n, maka /n0, r/e 0, atau r 0. Ini berarti poros tidak
melengkung.
 Untuk > n, maka /n> 1, dan r/e = negatif. Ini berarti pusat
poros dan pusat disk berada pada pihak yang berlawanan terhadap
sumbu putar.
 Untuk >>n, maka harga /n besar sekali dan r/e = -1 atau r = -e.
Ini berarti bahwa pusat berat disk hampir berada pada sumbu
putar, atau dengan kata lain sumbu putar hampir tidak melengkung.
 Untuk = n,maka /n= 1, dan r/e = . Ini menunjukkan bahwa harga
r besar sekali dan poros bergetar keras sekali. Gejala ini disebut
whirling shaft. Whirling shaft terjadi apabila frekuensi putaran poros
sama dengan frekuensi natural disk. Bila c adalah putaran kritis poros,
maka whirling shaft terjadi bila:

14. 25
2.2 Metode Penelitian
Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah eksperimental
dan analisa secara teoritis. Penelitian dilakukan untuk mengetahui efek
whirling terhadap disk yang diputar pada poros panjang yang akan
diputar dengan motor. Disk diletakkan dengan jarak yang
divariasikanuntuk mengetahui pengaruh dan efek whirling-nya.
Gambar 2.10 Test Rig
Dari penelitian ini didapatkan respon percepatan dari getaran
yang disebabkan karena poros yang berputar pada bagian
bantalannya. Dari respon percepatan ini akan diketahui putaran kritis
yang terjadi padabeberapa variasi penelitian ini. Namun, pada
penelitian ini belum dilakukan pengujian untuk mendapatkan nilai
putaran kritis dan mengamati efek whirling shaft dengan variasi jarak
disk dan massa disknya. Hasil respon percepatan pada penelitianini
bisa dilihat pada Gambar 2.11. Respon percepatan pada Bantalan.
Gambar 2.11. Respon Percepatan pada Bantalan Arah Horisontal

15. 26
2.3 Teori Dasat Alat uji
a. Tachometer
Alat ini digunakan untuk menghitung kecepatan dari massa yang berada
pada poros yang akan di uji pada percobaan yang dilakukan kami
menggunakan tachometer digital dengan satuan rpm.
b. Mistar
Digital untuk mengukur jarak agar menvariasikan massa possi massa rotor

16. 15
BAB III
METODOLOGI
3.1 Alat Dan Bahan
Alat-alat yang digunakan dalam praktikum putaran kritis ini adalah sebagai
berikut :
1. Alat uji putaran kritis
Terdiri dari motor, poros, slide regulator dan bantalan
2. Beban (2 variasi massa)
Agar mendapatkan fenomena-fenomena yang berbeda dari setiap massa
yang diberikan.
3. Tachometer
Digunakan untuk mengukur putaran kritis yang terjadi pada poros secara
aktual. Tachometer yang digunakan dengan satuan rpm.
4. Mistar
Digunakan untuk mengukur panjang poros dan jarak pemberian beban
pada poros.
5. Kunci L mm
Digunakan untuk membuka baut pada beban, agar beban dapat diubah-
ubah posisinya.
3.2 Prosedur Pratikum
Adapun prosedur pratikum putaran kritis ini adalah sebagai berikut :
1. Pasanglah alat uji sesuai petunjuk (dibantu asisten)
2. Pasang semua peralatan seperti pengatur putaran rotor, motor, bantalan,
dan peralatan lain dalam keadaan baik.
3. Pasang 1 buah rotor dan posisikan letaknya
4. Hidupkan motor dan atur tegangan dengan slide regulator
5. Hitung putaran-putaran poros
6. Ulangi percobaan diatas untuk tegangan regulator yang berbeda.
7. Tambahkan pembebanan dengan menambahkan 1buah rotor.
8. Lakukan kembali prosedur 3-6 hingga semua data diperoleh.
9. Catatlah data pengujian pada tabel.

17. 17
BAB IV
PEMBAHASAN
4.1 Data Pengujian
Adapun data pengujian yang telah diberikan pada percobaan putaran kritis
adalah sebagai berikut:
Tabel 4.1 Data Pengujian Putaran Kritis
L (m) V a (m) b (m)
Nc
(Rpm)
M (kg)
0.64
100
0.18 0.46
1426
1.65
125 1432
150 1436
100
0.36 0.28
1425
125 1466
150 1468
100
0.54 0.1
1470
125 1478
150 1480
4.2 Pengolahan Data
4.2.1 Dengan 1 Beban
 Posisi 1
m = 1,65 kg
Panjang a = 0.18 m
Panjang b = 0.46 m
d = 0,02 m
E = 1,9x1011 pa
V = 100,125 dan 150 volt
 Perhitungan inersia
4
64
D
I
 

𝐼 =
3,14 . (0,02 m)4
64
= 0,00000000785 m4

18. 18
 Perhitungan gaya pada poros
P m g
 
𝑃 = 1,65 𝑘𝑔 .9,81 𝑚/𝑠2
= 16,1865 𝑁
 Perhitungan defleksi
2 2 2
( )
6
P a b
L a b
E I L

 
  
  
𝛿 =
16,1865𝑁 . 0,18𝑚 . 0,46𝑚
6 .0,19 x1012 𝑁/𝑚2 .7,85 x10−9𝑚4 .0,64𝑚
((0,64𝑚)2
− (0,18𝑚)2
−
(0,46𝑚)2
)
𝛿 = 0,00003875𝑚
 Perhitungan konstanta kekakuan poros
P
k


𝑘 =
16,1865 𝑁
0.00003875𝑚
= 417716,129 𝑁/𝑚
 Perhitungan putaran kritis
60
2
k
Nc
m



𝑁𝑐 =
60
2.𝜋
√
417716,129𝑁 /𝑚
1,65
= 4804,7408𝑟𝑝𝑚
 Posisi 2
m = 1.65 kg
Panjang a = 0,28 m
Panjang b = 0,36 m
d = 0,02 m

19. 19
E = 1,9x1011 pa
V = 100,125,150 volt
 Perhitungan inersia
4
64
D
I
 

𝐼 =
3,14 . (0,02 m)4
64
= 0,00000000785 m4
 Perhitungan gaya pada poros
P m g
 
𝑃 = 1,65 𝑘𝑔 .9,81 𝑚/𝑠2
= 16,1865 𝑁
 Perhitungan defleksi
2 2 2
( )
6
P a b
L a b
E I L

 
  
  
𝛿 =
16,1865𝑁 . 0,36𝑚 . 0,28𝑚
6 .0,19 x1012 𝑁/𝑚2 .7,85 x10−9𝑚4 .0,64𝑚
((0,64𝑚)2
− (0,36𝑚)2
−
(0,28𝑚)2
)
𝛿 = 0,00005743𝑚
 Perhitungan konstanta kekakuan poros
P
k


𝑘 =
16,1865 𝑁
0.00005743𝑚
= 281847,466 𝑁/𝑚
 Perhitungan putaran kritis
60
2
k
Nc
m



𝑁𝑐 =
60
2.𝜋
√
281847,4664𝑚
1,65
= 3946,721 𝑟𝑝𝑚

20. 20
 Posisi 3
m = 1,65 kg
Panjang a = 0,54 m
Panjang b = 0,1 m
d = 0,02 m
E = 1,9x1011 Pa
V = 100 volt, 125 volt, dan 150 volt
 Perhitungan inersia
4
64
D
I
 

𝐼 =
3,14 . (0,02 m)4
64
= 0,00000000785 m4
 Perhitungan gaya pada poros
P m g
 
𝑃 = 1,65 𝑘𝑔 .9,81 𝑚/𝑠2
= 16,1865 𝑁
 Perhitungan defleksi
2 2 2
( )
6
P a b
L a b
E I L

 
  
  
𝛿 =
16,1865𝑁 . 0,54𝑚 . 0,1𝑚
6 .0,19 x1012 𝑁/𝑚2 .7,85 x10−9𝑚4 .0,64𝑚
((0,64𝑚)2
− (0,54𝑚)2
− (0,1𝑚)2
)
𝛿 = 0,00001648𝑚
 Perhitungan konstanta kekakuan poros
P
k


𝑘 =
16,1865 𝑁
0.00001648𝑚
= 982190,533 𝑁/𝑚
 Perhitungan putaran kritis

21. 21
60
2
k
Nc
m



𝑁𝑐 =
60
2.𝜋
√
982190 ,533𝑚
1,65
= 7367,621 𝑟𝑝𝑚
4.2.2 Dengan 2 Beban
 Posisi 1
m = 3.3 kg
Panjang a = 0.18 m
Panjang b = 0.46 m
d = 0,02 m
E = 1,9x1011 pa
V = 100,125 dan 150 volt
 Perhitungan inersia
4
64
D
I
 

𝐼 =
3,14 . (0,02 m)4
64
= 0,00000000785 m4
 Perhitungan gaya pada poros
P m g
 
𝑃 = 3.3 𝑘𝑔 .9,81 𝑚/𝑠2
= 32,373 𝑁
 Perhitungan defleksi
𝑌𝑚𝑎𝑥 =
𝑃.𝑎
24.𝐸.𝐼
(3 .𝐿2
− 4 . 𝑎2
)
𝑌𝑚𝑎𝑥 =
32.373N . 0,18m
24 .0,19 x1012𝑁/𝑚2 .7,85 x10−9𝑚2
(3(0,64𝑚)2
− 4(0,18m)2
)
𝑌𝑚𝑎𝑥 = 0,0001367 𝑚
 Perhitungan konstanta kekakuan poros
P
k



22. 22
𝑘 =
32,373 𝑁
0.0001367𝑚
= 236817,849 𝑁/𝑚
 Perhitungan putaran kritis
60
2
k
Nc
m



𝑁𝑐 =
60
2.𝜋
√
236817,849/𝑚
3,3
= 2558,124 𝑟𝑝𝑚
 Posisi 2
m = 3.3 kg
Panjang a = 0,28 m
Panjang b = 0,36 m
d = 0,02 m
E = 1,9x1011 pa
V = 100,125,150 volt
 Perhitungan inersia
4
64
D
I
 

𝐼 =
3,14 . (0,02 m)4
64
= 0,00000000785 m4
 Perhitungan gaya pada poros
P m g
 
𝑃 = 3,3 𝑘𝑔 .9,81 𝑚/𝑠2
= 32,373 𝑁
 Perhitungan defleksi
𝑌𝑚𝑎𝑥 =
𝑃.𝑎
24.𝐸.𝐼
(3 .𝐿2
− 4 . 𝑎2
)
𝑌𝑚𝑎𝑥 =
32.373N . 0,28m
24 .0,19 x1012𝑁/𝑚2 . 7,85 x10−9𝑚2
(3(0,64𝑚)2
− 4(0,28m)2
)
𝑌𝑚𝑎𝑥 = 0,0000292 𝑚

23. 23
 Perhitungan konstanta kekakuan poros
P
k


𝑘 =
3,373 𝑁
0,0000292𝑚
= 115513,698 𝑁/𝑚
 Perhitungan putaran kritis
60
2
k
Nc
m



𝑁𝑐 =
60
2.𝜋
√
115513.698 𝑚
3,3
= 1786,615 𝑟𝑝𝑚
 Posisi 3
m = 3,3 kg
Panjang a = 0,54 m
Panjang b = 0,1 m
d = 0,02 m
E = 1,9x1011 Pa
V = 100 volt, 125 volt, dan 150 volt
 Perhitungan inersia
4
64
D
I
 

𝐼 =
3,14 . (0,02 m)4
64
= 0,00000000785 m4
 Perhitungan gaya pada poros
P m g
 
𝑃 = 3,3 𝑘𝑔 .9,81 𝑚/𝑠2
= 32,372 𝑁
 Perhitungan defleksi
𝑌𝑚𝑎𝑥 =
𝑃.𝑎
24.𝐸.𝐼
(3 .𝐿2
− 4 . 𝑎2
)

24. 24
𝑌𝑚𝑎𝑥 =
32.373N . 0,54m
24 .0,19 x1012𝑁/𝑚2 . 7,85 x10−9𝑚2
(3(0,64𝑚)2
− 4(0,54m)2
)
𝑌𝑚𝑎𝑥 = 0,0000305 𝑚
 Perhitungan konstanta kekakuan poros
P
k


𝑘 =
32,373 𝑁
0,0000305 𝑚
= 1061409,836 𝑁/𝑚
 Perhitungan putaran kritis
60
2
k
Nc
m



𝑁𝑐 =
60
2.𝜋
√
1061409 ,836 𝑚
3,3 𝑘𝑔
= 5415,717 𝑟𝑝𝑚
2 Beban
L (m) v a (m) b (m)
Nc
Actual
(Rpm)
m(kg)
P
(N)
I
(m4)
δ (m) K (N/m)
Nc
Teoritis
(rpm)
0.64
100
0.18 0.46
1426
3.3
16.1865
7.85x10
-9
0.0001367 236817.849 2558.124
125 1432 0.0001367 236817.849 2558.124
150 1436 0.0001367 236817.849 2558.124
100
0.36 0.28
1425 0.0000292 115513.698 1786.615
125 1466 0.0000292 115513.698 1786.615
150 1468 0.0000292 115513.698 1786.615
100
0.54 0.1
1470 0.0000305 1061409.856 5415.717
125 1478 0.0000305 1061409.856 5415.717
150 1480 0.0000305 1061409.856 5415.717

25. 25
4.1 Tabel Hasil Pengolahan Data 1 Beban
1 Beban
L
(m)
v
a
(m)
b (m)
Nc
Actual
(Rpm)
m(kg)
P
(N)
I
(m4)
δ (m) K (N/m)
Nc
Teoritis
(rpm)
0.64
100
0.18 0.46
1426
1.65
16.1865
7.85x10
-9
0.00003875 417716.129 4804.741
125 1432 0.00003875 417716.129 4804.741
150 1436 0.00003875 417716.129 4804.741
100
0.36 0.28
1425 0.00005743 281847.466 3946.721
125 1466 0.00005743 281847.466 3946.721
150 1468 0.00005743 281847.466 3946.721
100
0.54 0.1
1470 0.00001648 982190.533 7367.621
125 1478 0.00001648 982190.533 7367.621
150 1480 0.00001648 982190.533 7367.621
Tabel Hasil 4.2 Hasil Pengolahan Data 2 Beban
4.3 Analisa Data
Berdasarkan data dan hasil perhitungan data yang di peroleh, putaran kritis
pada poros tidak hanya di pengaruhi oleh kecepatan putarannya saja, tetapi juga
dipengaruhi oleh posisi rotor pada batang poros, ini dikarenakan rotor memiliki
beban yang mempengaruhi batang poros.
Jadi nilai kecepatan teoritis semakin besar bila posisi rotor semakin jauh
pada posisi tengahnya, ini disebabkan karena bila posisi rotor tak di tengah maka
defleksi akan semakin besar dan putaran semakin tak seimbang

26. 26
BAB V
KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan yang didapatkan dari praktikum Putaran Kritis adalah
sebagai berikut:
1. Jadi semakin dekat posisi rotor terhadap motor nya maka defleksi yang
di hasilkan akan semakin kecil dan kecepatan yang di hasilkan juga
akan semakin besar apabila posisi rotor dekat terhadap motor.
2. Poros yang di beri beban dan diputar dengan kecepatan tertentu pasti
mempunyai batas kritis nya atau memiliki putaran kritisnya.
3. Pada putaran dan beban tertentu maka poros dapat mengalami putaran
kritis karena adanya beda antara batas maksimum poros yang berputar
dan batas poros yang dalam keadaan diam
4. Kesimpulan dari penelitian ini adalah untuk dia meter poros yang
sama, semakin panjang poros, maka putaran kritisnyaakan semakin
cepat tercapai.Sedangkan peletakkan jarak disk pada poros tidak
terlalu berpengaruh terhadap putaran kritis karena panjang porosnya
sama.
5.2 Saran
Adapun saran yang dapat diberikan sebagai berikut:
1. Agar lebih memahami materi pratikum
2. Lebih Teliti Dalam Menghitung
3. Untuk kede pan nya agar pratikum bisa berjalan lancar

27. DAFTAR PUSTAKA
Thomson,W,T., Theory of vibration with applications,4th ed., prentice Hall, 1993
Rao,S.S.,Mechanical Vibrations,Addison-Wesley,1986
William T. Thomsun. 1998. Thori of Vibration with Application Practice. Hall int
London
Jabir, Ahmad. 2003. Perilaku Dinamik Sistem Poros Rotor dengan Cacat Retak.
Swanson, Erik. 2005. A Practical Review of Rotating Machinery Critical
Speeds and Modes. New Jersey.

28. LAMPIRAN

29. TUGAS SESUDAH PRAKTIKUM
1. Turunkan solusi persamaan diferensial gerak sistem getaran bebas yang
dinyatakan di persamaan (3.7) untuk kondisi awal berupa simpangan
Jawab :
Diketahui : 𝐼0 =
1
12
𝑀𝐿2
sin 𝜃 ≈ 𝜃 sin 𝜃 ≈ 𝜃
𝑥 = 𝑎 sin𝜃 𝑥 = 𝑏sin 𝜃
𝑥 = 𝑎 𝜃 𝐶𝑥̇ = 𝐶𝑎 𝜃̇ 𝑥 = 𝑏 𝜃 𝐶𝑥̇ = 𝐾𝑏 𝜃̇
𝑥 = 𝑎 𝜃̇ 𝑘𝑥 = 𝑏 𝜃
𝛴𝑀 = 0
[𝑀𝑃𝑎. 𝑎 +
1
12
𝑀𝐿2
+
𝑀𝐿
2
∗
𝐿
2
]𝜃 +
̈ 𝐶𝑎 𝜃̇.𝑎 + 𝐾𝑏 𝜃.
̇ 𝑏 = 0
[𝑀𝑃𝑎2
+
𝑀𝐿2
12
+
𝑀𝐿2
4
] 𝜃 +
̈ 𝐶𝑎2
𝜃̇ + 𝐾𝑏2
𝜃̇ = 0
[𝑀𝑃𝑎2
+
𝑀𝐿2
+ 3 𝑀𝐿2
12
]𝜃 +
̈ 𝐶𝑎2
𝜃̇ + 𝐾𝑏2
𝜃̇ = 0
[𝑀𝑃𝑎2
+
𝑀𝐿2
3
] 𝜃̈ + 𝐶𝑎2
𝜃̇ + 𝐾𝑏2
𝜃̇ = 0
2. Turunkan asal-usul penentuan konstanta pegas di persamaan (3.6) dan (3.8).
Jawab :
Rumus 𝜔𝑛 = √
𝑘
𝑚
𝑓 =
1
𝑇
𝜔𝑛 = 2𝜋𝑓 →
2𝜋
𝑇
2𝜋
𝑇
= √
𝑘
𝑚
→
𝑘
𝑚
= (
2𝜋
𝑇
)
2
→ 𝑘
4𝜋2
𝑇𝑛
𝑚
3. Turunkan solusi pesamaan diferensial gerak sistem getaran bebas teredam
yang dinyatakan di persamaan (3.9) unutk kondisi awal berupa simpangan.
Dalam hal ini faktor redaman, 𝜁<1 (sistem teredam kurang atau underdamped

30. Jawab :
Dari persamaan gerak newton 𝛴𝐹 = 𝑚.𝑎 = 𝑚
𝑑2
𝑥
𝑑𝑡2 → Percepatan Komponen
gaya diatas diuraikan menjadi gaya pemulih dan gaya hambatan, gaya
pemulih berbanding lurus dengan simpangannya.
𝐹𝑝 = −𝑘𝑥
Gaya hambat adalah meredam gaya pemulih
𝐹ℎ = −𝑏𝑣 = −𝑏
𝑑𝑥
𝑑𝑡
Disubtitusikan.
𝑀
𝑑2
𝑥
𝑑𝑡2
+
𝑏𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 𝑘𝑥 = 0
𝑀𝑒𝑘 𝜃̈ + 𝐶𝑒𝑘𝜃̇ + 𝑘𝑒𝑘𝑥 = 0
4. Dari pengolahan data, dapat dipastikan bahwa hasil uji akan mempunyai
perbedaan dengan solusi teoritik. Menurut anda, mana yang lebih bisa
dipercaya? Beri argumentasi secukupnya. Selain itu, coba anda uraikan
berbagia sumber yang berkontribusi terhadap perbedaan hasil tersebut.
Jawab :
Yang bisa dipercaya adalah solusi teoritik karena solusi teoritik telah
mempunyai rumus standar yang telah disepakati dibandingkan solusi hasil uji.
Kebanyakan praktikan mengalami kesalaha dalam pengambilan data ( Human
error )