Галина Бешкевич, вчитель математики Струпківської ЗОШ І-ІІІ ступенів Коломийської районної ради Івано-Франківської області

1. Прогресії у світі Фінансів
Галина Бешкевич,
вчитель математики
Струпківської ЗОШ І-ІІІ ступенів
Коломийської районної ради
Івано-Франківської області
Цільова група:
• учні 9 класу (20 осіб).
Час:
• 45 хвилин
Мета уроку:
• узагальнити знання учнів з теми «Арифметична і геометрична прогресії»;
• формувати вміння використовувати отримані знання в нестандартних ситуаціях,
аналізувати зміни, що відбуваються;
• формувати навички особистої та групової відповідальності за прийняті рішення;
• розвивати ініціативність, креативність;
• навчити учнів аналізувати та зрозуміло висловлювати власну думку;
• надати можливість стати «успішним».
Після отриманого уроку учні повинні:
• Вміти використовувати знання до конкретних життєвих ситуацій;
• Виявити і сформулювати навчальну проблему, скласти план виконання роботи;
• Шукати та формулювати аргументи, представити власну точку зору, вміти слухати
інших;
• Розуміти різні життєві позиції;
• Вміти робити висновки;
• Виразити свою думку та почуття.
Методи і техніки:
• «Математичне лото»;
• «Метаплан»;
• «Діамантова діаграма»;
• «Капелюшки» Де Боно.
Обладнання:
• матеріали для гри «Математичне лото»;
• таблиця для встановлення відповідності;
• квадрат з числовими закономірностями;
• портрети Гауса, Фур’є;
• завдання для роботи в групах;
• матеріали для «Діамантової діаграми»;
• аркуші А4, великі аркуші, маркери, ручки.
Допоміжні матеріали:
№ 1 Таблиця закономірностей.
№ 2 Матеріали для гри «Математичне лото».
№ 3 Видрук прикладних задач, схема метаплану.

2. №4 Матеріали для «Діамантової діаграми».
№5 Промінь самооцінювання.
№6 «Капелюшки» для рефлексії.

3. Хід уроку
1. Вступна частина.
1.1. Налаштуйте клас на роботу. У класі розмістіть учнів попарно, це дасть змогу
протягом уроку питання обговорювати як в парах, так і в групах по чотири учні.
Запропонуйте учням виявити закономірність у таблиці, зображеній на допоміжному
матеріалі №1 (робота в парах). В першому рядку – геометрична прогресія, в усіх
стовпчиках – арифметична прогресія. Попросіть учнів сформулювати тему даного уроку
згідно виявленої закономірності.
1.2. Зверніть увагу учнів на значення слова прогресія «рух вперед» . Зауважте, що сама
тема спонукає зробити крок уперед, досягти прогресу. Для досягнення успіху потрібно
сформулювати мету. Сформулюйте її з точки зору спільної навчальної діяльності:
узагальнити знання вивченої теми, навчитися застосовувати формули арифметичної і
геометричної прогресій для розв’язування прикладних задач. Запропонуйте учням
сформулювати мету, користуючись словами, “знати”, “вміти”. З’ясувавши чого хочемо
досягти, не менш важливим є питання: навіщо це нам потрібно, навіщо вивчається ця
тема. Прогресії є відображенням світу, що нас оточує. Застосовується прогресія в таких
науках, як:
- фізика: під час вивчення тіл, що вільно падають чи рухаються рівно прискорено, під
час вивчення процесу радіоактивного розпаду;
- економіка та банківська справа: під час виплати відсотків та надання кредитів;
- у техніці: під час виготовлення обладнання.
1.3. Отже, ми розуміємо актуальність того, над чим працюємо для виконання завдань
ДПА, домашніх завдань, тематичного оцінювання, тощо.
1.4. Зверніться до досвіду учнів: відтворити знання про арифметичну і геометричну
прогресії, їх основні формули, щоб скористатися ними в подальшій роботі, зігравши в гру
«Математичне лото» ( допоміжний матеріал №2)
1.5. Роздайте учням конверти з підготовленими карточками. Кожна пара отримує картку
із назвами формул і маленькі картки-прямокутники з відповідями (формулами), кожна
формула має у відповідність букву. Маленькі картки розмістіть зворотною стороною,
кожен учень навмання бере аркуш з формулою та ставить її до відповідної їй назви. Коли
всі формули відкрито, здійсніть перевірку отриманих результатів. Запропонуйте учням
прочитати слова (прізвища), що утворилися з букв ( Гаусс, Фур’є). Зауважте, що ці
європейські вчені зробили внесок у розвиток вчення про послідовності, числові ряди.
Деякі з них названо їх іменами. Запитайте учнів, що їм відомо про них, які цікаві факти
можуть розповісти.
1.6. Попросіть учнів оцінити рівень своїх знань з теми (відповідно до критеріїв даної
теми) за координатним променем, зобразивши свою позицію ( допоміжний матеріал №5).
2. Основна частина.
2.1. Основну частину розпочніть словами: «Зібратися разом – це початок, триматися
разом – це прогрес, працювати разом – це успіх».
2.2. Скажіть учням, що наступна частина уроку буде присвячена вмінню використовувати
отримані знання в нестандартних ситуаціях, шляхом гри, виконанням ролі, яка є близькою
до реального життя. Об’єднайте учнів у 5 груп. Роздайте групам великі аркуші паперу і
фломастери. Кожна група отримує своє завдання з допоміжного матеріалу №3.
Запропонуйте учням вирішити поставлені перед ними завдання використовуючи техніку
«Метаплан». Повідомте їм, що ціль метаплану – спокійний аналіз питання та
зосередження на пошуку спільного рішення. Запропонуйте кожному учневі зайняти свою
позицію. Завданням групи буде розробити метаплан по вирішенню даної проблеми. Учні
розглядають та аналізують проблему, формулюють погляди та думки, пропонують
рішення. Під час дискусії учні виконують плакат за наступною схемою (допоміжний
матеріал №3). Зауважте, що всі написи на плакаті мають своє чітко визначене місце. Все,
що записується на плакаті має бути узгоджено та прийнято усіма членами групи.

4. 2.3. Наступним етапом буде презентація представником кожної групи розробленого
метаплану. Учень демонструє плакат, ознайомлює з його змістом, відповідає на питання
інших учасників, пояснює незрозумілі фрагменти.
2.4. Після обговорення задач запитайте учнів, чи хтось з них замислювався над
питаннями: :
- Чи важливо для сучасної людини вміння робити такі фінансові прогнози?
- Як треба планувати своє життя, щоб потреби і можливості співпадали?
- Чи можна досягти успіху у сучасному світі , не вміючи виконувати такі математичні
обчислення?
2.5. Після обговорення, роздайте командам конверти з карточками, на яких записані
ціннісні вміння фінансового працівника (допоміжний матеріал №4). Кожна група
отримує однакові набори. Попросіть, щоб учні задумались, які цінності мають для них
найбільше значення і зробили розподіл цінностей на діамантовій діаграмі (допоміжний
матеріал №4).
2.6. Ознайомте учнів з технологією. Повідомте, що назва виникла з факту, і поле
розподілу подібне своєю структурою на діамант (див. схему). Вправа з діамантовою
діаграмою полягає в тому, що карточки з назвами цінностей повинні знайти своє місце на
схемі, яке залежатиме від рівня важливості даної цінності для всіх учасників команди.
Значення місця на схемі: найвищий прямокутник — найважливіша, на думку учасників,
цінність. Кожен наступний рівень свідчить про рівень важливості даної цінності для
учасників команди, а в останньому прямокутнику буде найменш важлива, на думку
команди, цінність. Під час роботи в групі учасники можуть по черзі брати з набору одну
карточку з назвою цінності і класти її на пусте місце на діаграмі. Якщо вибране місце буде
зайняте іншою карточкою, необхідно провести обговорення в групі щодо цінності, яка
повинна бути на цьому місці. Учасник, який бажає покласти свою карточку на заповнене
місце, повинен спочатку навести свої аргументи.
2.7. Рішення приймається спільно. Така технологія дозволяє впорядкувати дискусію і
створює можливість вчитись аргументувати. Ця вправа допомагає створити ієрархію
цінностей, висловити свою думку.
2.8. Після завершення вправи варто попросити представників команд ознайомити клас із
результатами командної роботи і розповісти про те, як проходила дискусія, пояснити чому
саме так розміщені цінності.
2.9. Запропонуйте учням знову провести самооцінку набутих знань на координатному
промені. Запитайте, чи змінилася їхня позиція (допоміжний матеріал №5).
3. Підсумкова частина.
3.1. Підведіть підсумок уроку. Повідомте, що саме час повернутися до початку уроку – до
мети, яку ми перед собою ставили, чи досягли її. Запитайте: «Що допомагало досягти
успіху?» Скажіть, що уміння аналізувати є дуже важливим у насичений інформацією час.
Людина, яка вміє аналізувати завжди знайде вихід з будь-якої ситуації та буде успішною.
Застосуйте прийом «різнокольорових капелюшків» (допоміжний матеріал №6).
Запропонуйте групам обрати собі один із капелюшків.
3.2. Пропозиції домашньої роботи. Скласти умову задачі по темі «Прогресія в житті
людини» (на окремому аркуші) і розв'язати її.
3.3. Дайте зрозуміти учням, що світ Фінансів – дивовижний світ, і без знань про нього
прожити сучасній людині дуже тяжко.

5. Допоміжний матеріал № 1
Встановіть закономірність у таблиці
Допоміжний матеріал № 2
«Математичне лото»
Назва формули Буквенний запис
Означення арифметичної
прогресії
Означення геометричної
прогресії
Різниця арифметичної прогресії
Знаменник геометричної
прогресії
Формула n - члена
арифметичної прогресії
Формула n – члена
геометричної прогресії
Властивість членів
арифметичної прогресії
Властивість членів геометричної
прогресії
Сума n - членів арифметичної
прогресії
Сума n- членів
геометричної прогресії
Сума членів нескінченної
геометричної прогресії
2 4 8 16
0 2 6 14
-2 0 4 12
-4 -2 2 10

6. Допоміжний матеріал № 3
bn=b1qn-1
Sn = = ·S =
bn+1=bnq (g 0)
q =
=
d =
' Є
С
і
У
Г
Ф
Р
У
А
С

7. Хід уроку
1. Вступна частина.
1.1. Налаштуйте клас на роботу. У класі розмістіть учнів попарно, це дасть змогу
протягом уроку питання обговорювати як в парах, так і в групах по чотири учні.
Запропонуйте учням виявити закономірність у таблиці, зображеній на допоміжному
матеріалі №1 (робота в парах). В першому рядку – геометрична прогресія, в усіх
стовпчиках – арифметична прогресія. Попросіть учнів сформулювати тему даного уроку
згідно виявленої закономірності.
1.2. Зверніть увагу учнів на значення слова прогресія «рух вперед» . Зауважте, що сама
тема спонукає зробити крок уперед, досягти прогресу. Для досягнення успіху потрібно
сформулювати мету. Сформулюйте її з точки зору спільної навчальної діяльності:
узагальнити знання вивченої теми, навчитися застосовувати формули арифметичної і
геометричної прогресій для розв’язування прикладних задач. Запропонуйте учням
сформулювати мету, користуючись словами, “знати”, “вміти”. З’ясувавши чого хочемо
досягти, не менш важливим є питання: навіщо це нам потрібно, навіщо вивчається ця
тема. Прогресії є відображенням світу, що нас оточує. Застосовується прогресія в таких
науках, як:
- фізика: під час вивчення тіл, що вільно падають чи рухаються рівно прискорено, під
час вивчення процесу радіоактивного розпаду;
- економіка та банківська справа: під час виплати відсотків та надання кредитів;
- у техніці: під час виготовлення обладнання.
1.3. Отже, ми розуміємо актуальність того, над чим працюємо для виконання завдань
ДПА, домашніх завдань, тематичного оцінювання, тощо.
1.4. Зверніться до досвіду учнів: відтворити знання про арифметичну і геометричну
прогресії, їх основні формули, щоб скористатися ними в подальшій роботі, зігравши в гру
«Математичне лото» ( допоміжний матеріал №2)
1.5. Роздайте учням конверти з підготовленими карточками. Кожна пара отримує картку
із назвами формул і маленькі картки-прямокутники з відповідями (формулами), кожна
формула має у відповідність букву. Маленькі картки розмістіть зворотною стороною,
кожен учень навмання бере аркуш з формулою та ставить її до відповідної їй назви. Коли
всі формули відкрито, здійсніть перевірку отриманих результатів. Запропонуйте учням
прочитати слова (прізвища), що утворилися з букв ( Гаусс, Фур’є). Зауважте, що ці
європейські вчені зробили внесок у розвиток вчення про послідовності, числові ряди.
Деякі з них названо їх іменами. Запитайте учнів, що їм відомо про них, які цікаві факти
можуть розповісти.
1.6. Попросіть учнів оцінити рівень своїх знань з теми (відповідно до критеріїв даної
теми) за координатним променем, зобразивши свою позицію ( допоміжний матеріал №5).
2. Основна частина.
2.1. Основну частину розпочніть словами: «Зібратися разом – це початок, триматися
разом – це прогрес, працювати разом – це успіх».
2.2. Скажіть учням, що наступна частина уроку буде присвячена вмінню використовувати
отримані знання в нестандартних ситуаціях, шляхом гри, виконанням ролі, яка є близькою
до реального життя. Об’єднайте учнів у 5 груп. Роздайте групам великі аркуші паперу і
фломастери. Кожна група отримує своє завдання з допоміжного матеріалу №3.
Запропонуйте учням вирішити поставлені перед ними завдання використовуючи техніку
«Метаплан». Повідомте їм, що ціль метаплану – спокійний аналіз питання та
зосередження на пошуку спільного рішення. Запропонуйте кожному учневі зайняти свою
позицію. Завданням групи буде розробити метаплан по вирішенню даної проблеми. Учні
розглядають та аналізують проблему, формулюють погляди та думки, пропонують
рішення. Під час дискусії учні виконують плакат за наступною схемою (допоміжний
матеріал №3). Зауважте, що всі написи на плакаті мають своє чітко визначене місце. Все,
що записується на плакаті має бути узгоджено та прийнято усіма членами групи.

8. Розглянемо два банки:
« Фінанси і кредит»: 1,3 % * 83000у.о. = 1,3 / 100 * 83 000 = 1079у.о.,
а1 = 83000 d = 1079 Необхідно знайти а37
« Приватбанк»: Знайдемо 16% від 83000 ; 16/100 * 83000 = 13280у.о.
І так, а1 = 83 000 у.о., d = 13280 Необхідно знайти а4.
« Фінанси і кредит» : а37 = а1 + 36d = 83 000 + 36*1079= 121844 у.о.
« Приватбанк» : а4 = а1+ 3d = 83 000 +3*13280 = 122840 у.о.
Доцільніше покласти гроші у« Приватбанк»
Група ІY
Уявіть собі , що ви працюєте у кадровому відділі підприємства, вам необхідно визначення
можливість збільшення кількості працівників.
Кількість працівників інженерно – технічного персоналу на підприємстві складає 50 чоловік,
робітників -100. Протягом 3 років планують кожен рік збільшувати на 20 % кількість
працівників інженерно – технічного персоналу, а кількість робітників в 1,1 рази від
початкової кількості. Чи зможе підприємство утримувати такий штат, якщо заробітну плату
можливо виплатити тільки 200 ( двомстам) працівникам ?
Зразок розв’язання:
Визначення кількості працівників інженерно – технічного персоналу підлягає закону
арифметичної прогресії : а1 = 50, d = 0,2 * 50 = 10 ,
а кількість робітників – закону геометричної прогресії : в1 = 100, q = 1, 1
Необхідно перевірити нерівність : а3 +в3 ≤ 200
Виконуються обчислення:
а3 = а1 + 2d= 50 + 2* 10 =70 працівників інженерно – технічного персоналу.
в3 = в1*q2
= 100* 1,12
= 121 робітник
70 +121 ≤ 200 . Так, зможемо.
Група Y
Уявіть собі , що ви працюєте фінансовому відділі підприємства, вам необхідно
визначити вигідну рекламу для підприємства. Для того, щоб підвищити попит на продукцію,
необхідно її рекламувати, і дуже активно.
Фірма «Шанс»: перша партія 100 у.о., а кожна наступна на 4% дешевше попередньої; фірма
«Люкс»: перша партія 100 у.о., а кожна наступна має знижку 10%. Де вигідніше нам
розмістити рекламу на три партії ?
Фірма « Шанс»: те, що кожна наступна партія на 4% дешевше попередньої, говорить нам про
те, що маємо справу з арифметичною прогресією а1 = 100 , d = - 4 ;
Фірма «Люкс»: знижка 10% означає, що маємо справу з геометричною прогресією
в1 = 100 , q =0,9 ; ( 100% - 10 % = 90 % = 0,9 )
Якщо треба розмістити замовлення на 3 партії, то необхідно знайти S3.
Фірма «Люкс»
S3 = в1 * (qn
– 1)/ (q – 1)
S3 = 100 * (0, 93
– 1)/ (0, 9 – 1) = 271 у.о.
Фірма « Шанс»
S3 = (2a1 + d*2)/2*n
S3 = (2* 100 – 4*2)/2*3 = 288 у.о.
Висновок: вигідніше розмістити замовлення , використавши послуги фірми «Люкс».

9. Завдання виконується на плакаті за схемою
(всі чотири поля заповнює кожна група)
Виявити і сформулювати навчальну проблему
Реальний стан справ.
З яким видом прогресії маємо справу?
Які величини дано?
Пропозиції. Які формули застосувати
для вирішення проблеми?
Чому саме такі?
Аргументація фактів. Виконання розрахунків.
Висновки
Допоміжний матеріал №5
Ціннісні вміння фінансового працівника
Вміння виконувати
відсоткові розрахунки
Знати формули прогресій Вміння визначити в який
банк вигідніше вкласти
гроші
Вміння визначити де
вигідніше реалізувати
продукцію
Вміння визначити
найвигідніше місце випуску
продукції
Досконало володіти
математичними
розрахунками
Вміння визначити вигідну
рекламу для підприємства
Визначити ефективність
роботи підприємства
Вміння застосувати
отримані знання в
життєвих ситуаціях

10. Діамантова діаграма

11. Допоміжний матеріал № 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Допоміжний матеріал № 7
Підсумок уроку. Рефлексія
Оберіть собі один із капелюшків:
Білий капелюшок:
1. Які знання, вміння було відтворено на початку уроку? Які нові знання отримано на
уроці? Над формуванням яких навичок працювали, які вміння розвивали?
2. Чи усі учні на уроці працювали, в якому настрої перебували?
Червоний капелюшок:
1. У якому настрої (доброму, поганому, хвилювалися, боялися, сумували, були
зацікавлені, замкнені, інше) ви перебували на уроці ? Чому?
2. На розвиток яких здібностей, якостей, рис характеру вплинув цей урок? (Мислення,
пам’яті, уваги, вміння бути дисциплінованим, самостійним, спостережливим тощо.)
Чорний капелюшок:
1. Що на даному уроці заважало вам працювати продуктивно, успішно? (Відсутність
знань, неуважність, недисциплінованість тощо.)
2. Що було непотрібним, зайвим? Які негативні елементи на уроці ви помітили?
Синій капелюшок:
1. Що корисного для навчання, для подальшого життя ви винесли з уроку? (Училися
самостійно працювати, досягати успіху, допомагати іншим, спілкуватися тощо.)
2. Де, у яких ситуаціях ви можете використовувати набутий на уроці досвід?
Жовтий капелюшок:
1. Що найкраще вам вдалося?
2. Чому можемо сказати, що цей урок важливий для вас?