TUYỂN TẬP 16 ĐỀ THI THỬ MỚI NHẤT CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI 2021-2022.pdf

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
QUẬN HOÀN KIẾM Năm Học : 2021-2022
TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG Môn : Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút
Câu I (𝟐𝟐. 𝟎𝟎 điểm)
Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 =
√𝑥𝑥+5
√𝑥𝑥−3
va 𝐵𝐵 =
4
√𝑥𝑥+3
+
2𝑥𝑥−√𝑥𝑥−13
𝑥𝑥−9
+
√𝑥𝑥
3−√𝑥𝑥
vor 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 9.
a) Tính giá tri của biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 = 25.
b) Chứng minh B =
x−25
x−9
.
c) Đặt P =
B
A
. Tìm x dể √P <
1
3
.
Câu II (2.5 điểm)
1 Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một
số ngày nhất định. Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công vięc hoàn thành sớm
được 2 ngày. Néu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày nữa mới hoàn
thành công việc. Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu công nhân?
2 Một chiếc vòng có dạng một đường tròn được uốn từ một đoạn hợp kim dài 20 cm
(phần chỗ nối không đáng kể). Tính (theo cm) đường kính của đường tròn đó (lây
𝜋𝜋 = 3,14 và làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
Câu III (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình �
1
𝑥𝑥+1
+ 3�𝑦𝑦 − 2 = 5
2
𝑥𝑥+1
− 5�𝑦𝑦 − 2 = −1
2 Cho phưong trình 𝑥𝑥2
− 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 2𝑚𝑚 − 4 = 0 vói 𝑚𝑚 là tham só.
a. Tìm 𝑚𝑚 đé phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b. Gọi 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 là hai nghiệm phân biệt ở trên. Tìm 𝑚𝑚 đế 𝑥𝑥1
2
= 5𝑥𝑥2 − 1.
Câu IV (3.0 điểm)
https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123
FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443

Cho △ ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB và
AC lần lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.
1 Chứng minh bốn điếm A, E, H, F cùng thuọc một đường tròn.
2 Kéo dài AH cắt BC tai K. Chứng minh BH. BE = BK. BC.
3 Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN đến đương trò̀n (O) với M và N là các tiếp diểm.
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK đi qua điểm O và ba điểm
M,H,N thẳng hàng
Câu V (0,5 điểm)
Cho 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 > 0 và 𝑎𝑎2
+ 𝑏𝑏2
+ 𝑐𝑐2
= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
𝑃𝑃 =
𝑎𝑎2
1 + 2𝑏𝑏𝑏𝑏
+
𝑏𝑏2
1 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐
+
𝑐𝑐2
1 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎
……………………………………………HẾT………………
QUẬN NAM TỪ LIÊM Năm Học : 2021-2022
TRƯỜNG THCS & THPT
M.V.LÔMÔNÔXỐP Môn : Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 𝐴𝐴 =
3
√𝑥𝑥+2
và 𝐵𝐵 =
2𝑥𝑥−5
2𝑥𝑥−5√𝑥𝑥
−
√𝑥𝑥+1
√𝑥𝑥
vớ 𝑥𝑥 > 0; 𝑥𝑥 ≠
25
4
.
1 (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 = 9;
2 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵;
3 (0,5 điểm) Tỉm giá trị của 𝑥𝑥 đề biểu thức 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴: 𝐵𝐵 nhận giá tri nguyên nhỏ nhất.
Bài II (2,5 điểm)
1) (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình:
Một xí nghiệp được giao làm 400 sản phẩm trong một thời gian dư định.
Nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xí nghiệp đã làm thêm được 10 sản phẩm so
với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Do vậy xí nghiệp
đã hoàn thành công việc được giao sớm hơn 2 ngày so với dự định. Hòi
theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp phải làm bao nhiêu sản phẩm?

2) (0,5 điểm) Một cửa hàng bán nước giải khát sử dụng một loại ống hút bằng
nhựa hình trụ có đường kính đáy là 0,5 cm và độ dài ống hút là 14 cm. Hòi
diện tích nhựa đề làm một chiéc ống hút đó là bao nhiêu centimet vuông?
(lấy 𝜋𝜋 ≈ 3,14; kết quá làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài III (𝟐𝟐, 𝟎𝟎 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải hê phương trình: �
4
√𝑥𝑥−2
+ 3(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 13
1
√𝑥𝑥−2
− 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = −5
2) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2
và đường
thẳng
(𝑑𝑑): 𝑦𝑦 = 2𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑚𝑚2
+ 9 ( 𝑚𝑚 là tham só).
a) (0,5 điểm) Chưng minh (𝑑𝑑) luôn cắt (𝑃𝑃) tại hai điểm phân biệt với mọi giá
trị cùa 𝑚𝑚;
b) (0,5 điểm) Tìm 𝑚𝑚 đé (𝑑𝑑) cắt (𝑃𝑃) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2
thỏa mãn 𝑥𝑥1
2
= 7 − 𝑥𝑥2(𝑥𝑥1 + 2𝑚𝑚).
Bài IV (𝟑𝟑, 𝟎𝟎 điểm) Cho đường tròn (𝑂𝑂; 𝑅𝑅), một đường thẳng 𝑑𝑑 cắt đường tròn (𝑂𝑂) tại
hai điểm 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵. Lấy điểm 𝐶𝐶 thuộc đường thẳng 𝑑𝑑 sao cho 𝐴𝐴 nằm giữa 𝐵𝐵 và 𝐶𝐶. Vẽ đường
kinh 𝑃𝑃𝑃𝑃 vuông góc với 𝐴𝐴𝐴𝐴 tại 𝐷𝐷 ( 𝑄𝑄 thuộc cung nhỏ 𝐴𝐴𝐴𝐴). 𝐶𝐶𝐶𝐶 cắt đường tròn (𝑂𝑂) tại
điểm thử hai lả 𝐼𝐼. Giao điểm cùa 𝐴𝐴𝐴𝐴 và IQ là 𝐾𝐾.
1 ( 1 điĉ̉m) Chưng minh tứ giác PIKD nội tiếp;
2 (1,5 điểm)
a) (1 diểm) Chưng minh 𝑄𝑄𝑄𝑄. 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑄𝑄𝑄𝑄 ⋅ 𝐶𝐶𝐶𝐶;
b) (0,5) liểm) Kẻ tiếp tuyến tại 𝐼𝐼 cùa đường tròn (𝑂𝑂) cát 𝐴𝐴𝐴𝐴 tại 𝐸𝐸. Chửng minh 𝐸𝐸
là trung điểm của đoạn thẳng 𝐶𝐶𝐶𝐶;
(3) 0,5 điểm) Già sử 𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶 cố định, đường tròn (𝑂𝑂) thay đổi nhưng luôn đi qua
hai điềm 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵. Chumg minh đường thẳng 𝐼𝐼𝐼𝐼 luôn đi qua một điểm có định.
Bài V (0,5) liểm) Cho 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ≤ 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thửc 𝐴𝐴 =
3
𝑥𝑥𝑥𝑥
+
1
𝑥𝑥2+𝑦𝑦2
+ 5𝑥𝑥𝑥𝑥.
………………………………HẾT…………………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
TRƯỜNG THCS& THPT TẠ QUANG BỬU Năm Học : 2021-2022
Môn : Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 13/04/2022
Thời gian : 120 phút
Câu I (𝟐𝟐, 𝟎𝟎 điểm )
2+√𝑥𝑥
√𝑥𝑥
vóri 𝑥𝑥 > 0 và 𝐵𝐵 =
𝑥𝑥
𝑥𝑥−4
−
1
2−√𝑥𝑥
+
1
√𝑥𝑥+2
vơri 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 4.
1 Tính giá tri của 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 =
1
4
.
2 Rút gon 𝐵𝐵.
3 Đặt 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴. 𝐵𝐵. Tìm các giá trị 𝑥𝑥 nguyên đê 𝑃𝑃 < 0.
Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
1 Một chi đoàn thanh niên phải trồng 600 cây xanh trong một thời gian quy đinh.
Do mỗi ngày họ trồng được nhiều hơn đự định 30 cây nên hoàn thành công
việc trước thời gian quy định 1 ngày. Tính số cây mà chi đoàn đự định trồng
mỗi ngày, biết số cây mổi ngày trờng được là như nhau.
2 Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy bằng 5 cm, chiều cao 8 cm. Tính thể
tích chiếc cốc đó và hãy cho biết cốc có thể chứa được 150ml sữa không? (lãy
𝜋𝜋 ≈ 3,14, bó qua bề dày của cốc)
Câu III (2,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình �
1
√𝑥𝑥−1
+ �𝑦𝑦 − 2 = 3
2
√𝑥𝑥−1
− 3 ⋅ �𝑦𝑦 − 2 = −4
2 Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, cho parabol (𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2
và đường thẳng
(𝑑𝑑): 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 + 1 vớ 𝑚𝑚 là tham só.
a) Tìm điều kiện của tham số 𝑚𝑚 để (𝑑𝑑) cắt (𝑃𝑃) tại hai điểm phân biệt
b) Gọi hoành độ các giao điểm là 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2. Tìm 𝑚𝑚 đễ |𝑥𝑥1| + |𝑥𝑥2| = 2.
Câu IV (𝟑𝟑, 𝟎𝟎 điểm). Cho đường tròn tâm 𝑂𝑂 và một điểm 𝐴𝐴 nẳm ngoài đường tròn. Qua 𝐴𝐴
kẻ các tiếp tuyến 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐴𝐴 và cát tuyến 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 không qua 𝑂𝑂.
1 Chứng minh bốn điếm 𝐴𝐴, 𝑀𝑀, 𝑂𝑂, 𝑁𝑁 thuộc cùng một đường tròn. 1

2 Qua 𝑀𝑀 kẻ đường thẳng song song với 𝐴𝐴𝐴𝐴, cắt đường tròn tại điếm thứ hai 𝐸𝐸. 𝑁𝑁𝑁𝑁
cắt 𝐵𝐵𝐵𝐵 tại 𝐼𝐼.
Chúng minh 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
� = 2 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁
� và 𝐼𝐼 là trung điểm của 𝐵𝐵𝐵𝐵.
3 𝑀𝑀𝑁𝑁 cát 𝐵𝐵𝐵𝐵 tại 𝐾𝐾. Chúng minh
2
𝐴𝐴𝐴𝐴
=
1
𝐴𝐴𝐴𝐴
+
1
𝐴𝐴𝐴𝐴
.
Câu V (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm) Cho ba sô dương 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 thỏa mãn 𝑎𝑎2
+ 𝑏𝑏2
+ 𝑐𝑐2
= 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎..
Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức 𝑃𝑃 =
𝑎𝑎
𝑎𝑎2+𝑏𝑏𝑏𝑏
+
𝑏𝑏
𝑏𝑏2+𝑐𝑐𝑐𝑐
+
𝑐𝑐
𝑐𝑐2+𝑎𝑎𝑎𝑎
.
…………………………………………HẾT………………………………………
TRƯỜNG THCS MARIE CURIE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ TOÁN 9
Năm Học : 2021-2022
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : Toán
Bài 1: (2 điểm): Vơi 𝑥𝑥 > 0; 𝑥𝑥 ≠ 1, cho hai biểu thức
A =
2√𝑥𝑥 − 3
√𝑥𝑥
và B =
2
√𝑥𝑥 + 1
−
1
1 − √𝑥𝑥
+
𝑥𝑥 − 4√𝑥𝑥 + 1
𝑥𝑥 − 1
a) Tính giá trị của biểu thức Akhi x = 4
b) Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵
c) Xét biểu thức P = A. B. Tìm tất cả giá trị của 𝑥𝑥 thỏa mãn √1 − 2𝑃𝑃2 = √1 − 2𝑃𝑃
Bài 2: (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lạp phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tổ sản xuất phải may được 600 khẩu trang chống dịch Covid-19 trong thời gian qui
định. Do tăng năng suất lao động, mỗi giờ tổ đó may được nhiều hơn kế hoạch là 20
chiếc nên công việcc được hoàn thành sớm hơn qui định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch mỗi
giờ tổ đó phải may được bao nhiêu khẩu trang?
Bài 3: (2 điểm): Cho phương trình bậc hai: 𝑥𝑥2
− 2𝑚𝑚𝑚𝑚 + 2𝑚𝑚 − 1 = 0(𝑚𝑚 là tham số)
a) Giải phương trình khi 𝑚𝑚 = −3
b) Chưng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của 𝑚𝑚
c) Tìm tất cả các giá trị của 𝑚𝑚 để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥𝑥1; 𝑥𝑥2 thỏa
mãn 𝑥𝑥1
2
+ 𝑥𝑥2
2
+ 4𝑥𝑥1𝑥𝑥2 = 6

Bài 4: (𝟑𝟑, 𝟓𝟓 điểm): Cho △ ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm (O), đường
cao AH. Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kè từ điểm H đến các đường
thẳng AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn,
b) Chứng minh AH2
= AM ⋅ AB; AM ⋅ AB = AN ⋅ AC
c) Chứng minh OA ⊥ MN.
d) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm
của FH. Chứng minh rằng  
ACH MFH
= và ba điểm M, I, N thẳng hàng.
Bài 𝟓𝟓: (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm): Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
𝑃𝑃 = �𝑎𝑎(𝑏𝑏 + 1) + �𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 1)
QUẬN HÀ ĐÔNG Năm Học : 2021-2022
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : Toán
Câu I. (2,0 điểm)
√𝑥𝑥+2
√𝑥𝑥−2
−
√𝑥𝑥−2
√𝑥𝑥+2
+
4𝑥𝑥
𝑥𝑥−4
và 𝐵𝐵 =
4(√𝑥𝑥+2)
√𝑥𝑥−2
vói 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 4.
1 Tính giá tri của biểu thức B khi 𝑥𝑥 = 196.
2 Rút gọn biếu thức 𝐴𝐴.
3 Xét biếu thức P = A : B. So sánh P và √P.
Câu II. (2,5 điểm)
1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong buổi hoạt động
ngoại khóa, cô giáo đưa cả lớp 365000 đồng đế mỗi bạn nam mua một lon
CocaCola. giá 10000 đồng/lon, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000
đồng/cái và được căng tin trả lại 3000 đổng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh
nam vạ bao nhiêu học sinh nữ?

2 Một chiếc máy bay bay lên. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc
25∘
. Sau 5 phút máy bay bay lên đạt được độ cao là 10565 m. Hỏi vận tốc
trung binh của máy bay là bao nhiêu km/h?
Câu III. (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình: �
𝑥𝑥 +
1
�𝑦𝑦−2
= 3
𝑥𝑥
2
−
3
�𝑦𝑦−2
= −2
2 Cho parabol (P): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2
và đuờng thăng (d): 𝑦𝑦 = 2 mix +3
a) Chứng minh (d) luônn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của
m.
b) Gọi 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 là hoành độ giao điểm cuia (d) và (P). Tìm m để
|𝑥𝑥1| + 3|𝑥𝑥2| = 6.
Câu IV. (3,0 điếm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Ba đưòng cao
AD, BE, CF cùa tam giác ABC cắt nhau taị H.
1 Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp
2 Chứng minh DH là tia phân giác của 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹
3 Kẻ đường kính AQ. Gọi M là̀ trung điểm của BC. Chứng minh H, M, Q thẳng hàng
vả 𝑀𝑀 thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷.
Câu 𝑽𝑽. (0,5 điểm) Cho hai số thurc 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 > 0 thoả män 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức 𝑃𝑃 = 3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 +
6
𝑥𝑥
+
8
𝑦𝑦
…………………………………………..HẾT……………………………………
TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
Năm Học : 2021-2022 Môn : Toán
Bài l (2 điểm)
√𝑥𝑥+1
√𝑥𝑥−1
và 𝐵𝐵 = �
1
√𝑥𝑥−1
+
√𝑥𝑥
𝑥𝑥−1
� ⋅
𝑥𝑥−√𝑥𝑥
2√𝑥𝑥+1
vớ 𝑥𝑥 ≥ 0; 𝑥𝑥 ≠ 1
1/ Tính giá trị của biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 =
9
4

2/Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵.
3/ Với x ∈ N, tim giá tri lớn nhất của biểu thức 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴. 𝐵𝐵
Bài II (2 điềm) Giải bài toán băng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bác An đến siêu thị mua một cái quạt hơi nước và một bộ nồi với tổng sổ tiền theo niêm
yết là 8 500 000 đồng. Tuy nhiên, nhờ siêu thị khuyện mãi để tri ân khách hàng nên giá
bán của quạt hơi nước và bộ nồi đã lần lượt giảm bớt 10% vả 20% so với giá niêm yết.
Do đó, bác An đã trả ít hơn 1 250 000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết
của cái quạt hơi nước và bộ nồi là bao nhiêu?
Bài III (𝟐𝟐, 𝟓𝟓 điểm)
1 Giải hệ phương trình : �
2|𝑥𝑥 + 1| − 5𝑦𝑦 = 3
|𝑥𝑥 + 1| − 2𝑦𝑦 = 5
;
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥2
vả đường thẳng 𝑦𝑦 =
−3𝑚𝑚𝑚𝑚 + 3𝑚𝑚 − 1 (với 𝑚𝑚 là tham só)
a) Chứng minh rẳng (P) và (d) luôn có điểm chung với mọi giá trị của tham số m.
3 Tìm các giá trị nguyên của m để d cắt (𝑃𝑃) tại hai điềm phân biệt nằm khác phia
đối với trục tung, có hoành độ 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 thỏa mãn điều kiện
2|𝑥𝑥1| + 1 = 5𝑥𝑥2
Bài IV (3 điểm)
Cho tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 nhọn nội tiếp đường tròn �𝑂𝑂;𝑅𝑅�. Đường cao 𝐴𝐴𝐴𝐴; 𝐵𝐵𝐵𝐵 cắt nhau taị 𝐻𝐻.
Kéo dài 𝐵𝐵𝐵𝐵 cắt đường tròn (𝑂𝑂; 𝑅𝑅) tại F.
a) Chứng minh tứ giác BDEA là tứ giác nội tiếp.
b) Chưng minh AC là phân giác 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻
�, từ đó chưmg minh tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 cân.
c) Kẻ tia Et là tiểp tuyến của đường tròn ngoại tiểp tam giác CDE tại điểm E, M là giao
điểm của Et và AB. Chứng minh M là trung điềm cùa AB.
Bài V (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm) Cho �
𝑥𝑥 + 1 > 𝑦𝑦
𝑥𝑥𝑥𝑥 ≥ 4
. Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức: 𝑃𝑃 =
𝑥𝑥2+𝑦𝑦2
𝑥𝑥−𝑦𝑦+1
.
…………………………………Hết……………………………..
TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Năm Học : 2021-2022 Môn : Toán

Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
𝐴𝐴 =
2√𝑥𝑥
√𝑥𝑥−3
+
𝑥𝑥+9√𝑥𝑥
9−𝑥𝑥
và 𝐵𝐵 =
√𝑥𝑥−5
√𝑥𝑥
với 𝑥𝑥 > 0: 𝑥𝑥 + 9
1 Tính giá trì biểu thức 𝐵𝐵 khi 𝑥𝑥 =
4
25
.
2 Rút gọn 𝐴𝐴.
3 Đặt P = A ⋅ B. Tìm giá trị nhỏ nhất của P với x là số tự nhiên.
Bài II. (2,5 điểm)
1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :.
Lúc 7 giờ sáng. một ca nô đi xuôi đóng từ bến A đền bến B rổi ngay lập tức
ngược dòng từ 𝐵𝐵 trở về 𝐴𝐴, ca nô về đến 𝐴𝐴 lúc 13 giờ 15 phủt chiều cùng ngày.
Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h và khoàng cách giữa hai bến A, B là 45 km.
Tính vận tổc ca nô khi nước yên lặng.
2 Một lon sữa đặc có dạng hinh trụ với bàn kính đáy bẳng 3.5 cm và chiều cao
7.8 cm. Tính thể tích sữa chứa trong lon (bỏ qua bề dày vật liệu. lấy 𝜋𝜋 ≃ 3.14
).
Bài III. (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình sau: �
5√𝑥𝑥 + 1 −
4
𝑦𝑦2+1
= 8
3√𝑥𝑥 + 1 +
2
𝑦𝑦2+1
= 7
2 Cho phương trình 𝑥𝑥2
− 2(2𝑚𝑚 + 1)𝑥𝑥 + 4𝑚𝑚2
+ 4𝑚𝑚 = 0,
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
𝑚𝑚.
b) Gọi 𝑥𝑥1; 𝑥𝑥2 là hai nghhiệm của phương trình. Tìm 𝑚𝑚 để
|𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2| = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2.
Bài IV. (3,0 điểm)
Cho đường trờn (O). Tử một điểm M nảm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA và cát
tuyến MBC với (O ) ( A là tiểp điểm, MB < MC. B và A nằm cùng một phía đối với MO ).
Kẻ đường kính 𝐴𝐴𝐴𝐴 của (O), 𝑀𝑀𝑀𝑀 cắt 𝐶𝐶𝐶𝐶 tại 𝐸𝐸. Gọi H là hình chiếu của 𝐴𝐴 trên 𝑀𝑀𝑀𝑀.
1 Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.
2 Chứng minh: △ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 đồng dạng với △ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 và 𝑀𝑀𝑀𝑀. 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀. 𝑀𝑀𝑀𝑀.
3 Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
� =
1
2
𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
� vả AE//BD.

A
B
C
M
N
Bài V. (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm)
Cho ba số thực dương 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
𝑃𝑃 =
1
√𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2√𝑏𝑏𝑏𝑏 + 2(𝑎𝑎 + 𝑐𝑐)
−
2
5√𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐
.
………………………………HẾT……………………………………………….
TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ
(Đề thi có 1 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 – VÀO 10
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn kiểm tra: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian
phát đề
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức =
−
3
1
A
x
và
= +
−
+
6
1
1
x
B
x
x
với 0, 1.
x x
 
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 4.
x 
2) Rút gọn biểu thức = − .
P B A
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
P
Bài II (1,5 điểm)
1) Trong hình vẽ bên, cây cao bao nhiêu mét?
(Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất.)
2) Người ta thả rơi tự do một quả cầu kích thước nhỏ làm bằng chì từ đỉnh của tháp
nghiêng Pisa xuống đất (Tháp có chiều cao 57m ). Bỏ qua mọi lực cản, mốc thời gian là từ lúc
thả quả cầu, chiều dương là chiều từ đỉnh tháp đến mặt đất, thì vận tốc v của quả cầu tăng dần
và được biểu diễn bởi công thức: = . ,
v g t trong đó g là hằng số xấp xỉ bằng 9,8 với đơn vị
2
/
m s (mét/giây bình phương), t là thời gian tính bằng giây, v tính bằng /
m s (mét/giây). Hỏi
sau khi thả đúng 2 giây thì vận tốc của quả cầu lúc đó bằng bao nhiêu /
km h (ki-lô-mét/giờ) ? (Làm
tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất.)
Bài III (2,5 điểm)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Cho hàm số ( )
= + +
1 2
y m x , (với ≠ −1
m , x là biến số) có đồ thị là đường thẳng ( )
d
trên mặt phẳng tọa độ .
Oxy
1) Vẽ đồ thị hàm số đã cho khi = 2.
m
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( )
d song song với đường thẳng
( ) =− +
' : 4.
d y x
3) Gọi giao điểm của đường thẳng ( )
d với hai trục ,
Ox Oy lần lượt là , .
A B Tìm các giá trị
của
m để tam giác OAB là một tam giác cân.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn ( ; )
O R và điểm S ( ).
OS R
 Vẽ hai tiếp tuyến ,
SA SB với đường tròn
( )
O ( ,
A B là các tiếp điểm). Nối OS cắt đoạn thẳng AB tại điểm .
H
1) Chứng minh bốn điểm , , ,
S A O B cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh
2
. .
OH OS R

3) Vẽ đường kính AC của đường tròn ( )
O , trung trực của đoạn thẳng AC lần lượt cắt
các đường thẳng BC và SB theo thứ tại các điểm K và .
N Hai đường thẳng SK và OB
cắt nhau tại điểm .
M Chứng minh tứ giác OSKC là một hình bình hành và đường thẳng MN
đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
KA
Bài V (0,5 điểm)
Giải phương trình + + = + + +
2
4 18 6 5 2 3 4.
x x x x x
…………..……. Hết …………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHUNG
+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.
+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất
bằng biên bản.
+) Hướng dẫn chấm gồm 03 trang.
HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ CHÍNH THỨC)
Bài Ý Đáp án Điểm
Bài I
2,0 điểm
1)
Tính giá trị của biểu thức A khi = 4.
x 0,5
Thay 4
x = (TMĐK) vào biểu thức .
A 0,25
Tính được
−
= = 3.
3
4 1
A 0,25
2)
Rút gọn biểu thức = − .
P B A 1,0
( ) ( )
( )( )
− + − +
= − = + − =
−
+ − − +
1 6 3 1
6 3
1
1 1 1 1
x x x
x
P B A
x
x x x x
0,25
( )( )
− +
=
− +
4 3
1 1
x x
x x
0,25
( )( )
( )( )
− −
=
− +
1 3
1 1
x x
x x
0,25
=
+
−
1
3
.
x
x
0,25
3)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
P 0,5
ĐK: 0, 1.
x x
  Có
= =
+
−
−
+
4
1 .
1 1
3
x x
x
P
Có: + ≥
1 1
x với mọi x TMĐK =
> ≤ =
> ≥ −
+
4
4 3.
1
P
x
0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi = 0.
x (TMĐK).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức = −3
P khi = 0.
x
0,25
Bài II 1) Tính chiều cao của cây. 1,0

C
B
A
N
M
-1
1
y = 3x+2
2
-
2
3
y
x
O
1,5 điểm Tứ giác MNBC là hình chữ nhật nên
= ⇒ = 30 .
MB NC MB m
0,25
Xét tam giác ABM vuông tại B ta có:

= .tan .
AB MB AMB
0,25
( )
= ⇒ ≈
30. tan 35 21, 0 .
AB AB m

0,25
Chiều cao của cây bằng độ dài đoạn AC .
Có ( )
= + ⇒ ≈ 22, 7 .
AC AB BC AC m
Vậy cây cao xấp xỉ 22,7 .
m
0,25
2)
Tính vận tốc của quả cầu đó theo đơn vị / .
km h 0,5
Vận tốc của quả cầu là
( )
≈ ⇒ ≈
9, 8.2 19,6 / .
v v m s
0,25
Đổi = ⇒ ≈
19,6 / 70,56 / 70,6 /
m s km h v km h
Vậy vân tốc của quả cầu sau khi rơi đúng 2 giây từ đỉnh tháp là xấp xỉ 70,6 / .
km h
0,25
Bài III
2,5 điểm
Cho hàm số ( )
= + +
1 2
y m x , (với ≠ −1
m , x là biến số) có đồ thị là đường thẳng
( )
d trên mặt phẳng tọa độ .
Oxy
2,5
1)
Vẽ đồ thị hàm số đã cho khi = 2.
m 1,25
Thay = 2
m ta được hàm số: = +
3 2.
y x
0,25
Chỉ ra điểm ( )
0;2
M thuộc đồ thị của hàm
số = +
3 2.
y x
0,25
Chỉ ra điểm
 
−
 
 
2
;0
3
N thuộc đồ thị của
hàm số = +
3 2.
y x .
0,25
Vẽ đường thẳng MN thu được đồ thị của
hàm số = +
3 2.
y x
0,25
Hình vẽ cần có đủ kí hiệu trục tung Oy, trục
hoành Ox, có chia đơn vị trên các trục đều
bằng nhau, đúng tỉ lệ …
0,25
2)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( )
d song song với đường thẳng
( ) =− +
' : 4.
d y x
0,5

Ta có ( ) ( )
 + =
−

⇔ ⇔ =
−

≠


1 1
/ / ' 2
2 4
m
d d m (TMĐK). 0,25
Vậy = −2
m thì đường thẳng ( ) ( )
/ / ' .
d d 0,25
3)
Tìm các giá trị của m để tam giác OAB là một tam giác cân. 0,75
Tìm được tung độ điểm B là: 2 2.
B
y OB
  
Tìm được hoành độ của điểm A là:
2 2
.
1 1
A
x OA
m m

  
 
0,25
Lập luận được tam giác OAB là một tam giác cân thì chỉ cân tại đỉnh ,
O suy ra
.
OA OB
=
0,25
Tìm được = 0
m hoặc = −2
m (TMĐK). 0,25

Bài IV
3,5 điểm
Cho đường tròn ( ; )
O R và điểm S ( ).
OS R
 Vẽ hai tiếp tuyến ,
SA SB với đường
tròn ( )
O ( ,
A B là các tiếp điểm). Nối OS cắt đoạn thẳng AB tại điểm .
H
3,5
1)
Chứng minh bốn điểm , , ,
S A O B cùng thuộc một đường tròn. 1,25
Vẽ đúng hình đến ý 1). 0,25
Chỉ ra được  = ⇒
0
90
SAO ∆SAO
vuông tại A nên điểm A thuộc đường
tròn đường kính .
SO
0,25
Chỉ ra được  = ⇒
0
90
SBO ∆SBO
vuông tại B nên điểm B thuộc đường
tròn đường kính .
SO
0,25
Có hai điểm S và O cùng thuộc
đường tròn đường kính .
SO
0,25
Do đó bốn điểm , , ,
S A O B cùng thuộc
một đường tròn.
0,25
2)
Chứng minh
2
. .
OH OS R
 1,25
Vẽ đúng hình đến ý 2). 0,25
Lập luận được ⊥
SO AB tại .
H 0,25
Lập luận được
2
. .
OH OS OA
 0,25
Lập luận được điểm A thuộc đường
tròn ( ; )
O R nên .
OA R
 0,25
Do đó:
2
. .
OH OS R
 0,25
3)
Vẽ đường kính AC của đường tròn ( )
O , trung trực của đoạn thẳng AC lần
lượt cắt các đường thẳng BC và SB theo thứ tại các điểm K và .
N Hai
đường thẳng SK và OB cắt nhau tại điểm .
M Chứng minh OSKC là một
hình bình hành và đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
KA
1,0
Lập luận được ⊥
AB BC và có
⊥ ⇒
SO AB OS // .
CK (1)
0,25
Lập luận được ∆ =
∆
SAO KOC
 .
OS CK
 (2)
Từ (1) và (2) OSKC là một hình
bình hành.
0,25

Lập luận được SAOK là một hình
chữ nhật Hai đường chéo SO và
AK cắt nhau tại trung điểm P của
mỗi đường.
0,25
Lập luận được ∆SMO cân tại M và
có N là trực tâm  MN đi qua
trung điểm P của đoạn thẳng .
KA
0,25

Bài V
0,5 điểm
Giải phương trình + + = + + +
2
4 18 6 5 2 3 4
x x x x x . 0,5
ĐKXĐ: ≥ −
4
.
3
x
+ + − + − + =
2
4 18 6 5 2 3 4 0
x x x x x
   
2
2 3 4 3 4 5 6 5 9 0
x x x x x x
          
   
2 2
3 4 5 3 0.
x x x
      
0,25
Lập luận được:    
2 2
3 4 5 3 0
x x x
     
Dấu '' "
= xảy ra ⇔

= +


+ =


3 4
5 3
x x
x
⇔ = 4
x (TMĐK).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là = 4.
x
(Hoặc phương trình có tập nghiệm là = {4}.
S )
0,25
------Hết------

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐOÀN THỊ ĐIỂM
NĂM HỌC 2021 – 2022
Bài 1: (2, 0 điểm) Cho biểu thức:
1
2
−
=
+
x
A
x
và
1 2
2
+ −
= −
+
x x
B
x x x
với 0
>
x .
a) Tính giá trị của A khi 16
=
x .
b) Rút gọn biểu thức B .
c) Tìm x để 0
≤
A
B
.
Bài 2: (2, 5 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lạp phương trình:
Theo chỉ thị tiêm chủng phòng chống Covid-19 của UBND TP Hà Nội học sinh khối 8
và khối 9 Trường THCS Đoàn Thị Điểm tham gia tiêm vacxin. Trong đợt I, cả hai khối
đã có 1210 học sinh được tiêm. Đến đợt II, số học sinh được tiêm của khối 8 tăng thêm
5%, số học sinh khối 9 tăng thêm 6% so với đợt I, nên đã có 1277 học sinh được tiêm.
Tính số học sinh mỗi khối đã được tiêm trong đợt I.
2) Để đo khoảng cách giữa hai điểm ,
A B ở hai bở một con sông (hình vẽ), người ta đặt
máy quay ở vị trí C sao cho ⊥
AC AB . Biết 
20 , 75
= = °
AC m ACB . Tính khoảng cách
AB (làm tròn đến mét).
Bài 3: (2, 0 điểm)
Cho hai đường thẳng có phương trình là: ( )
1
2 3
=
− +
y x d và ( )
2
0,5 2
= −
y x d
a) Tìm tọa độ giao điểm C của ( )
1
d và ( )
2
d .
b) Gọi ,
A B lần lượt là giao điểm của đường thẳng ( )
1
d và ( )
2
d với trục tung. Tính
diện tích tam giác ABC .
Bài 4: Cho ( ; )
O R , đường kính AB và điểm C bất kì thuộc đường tròn ( C khác A và B ).
Tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường
tròn tại C cắt AD ở E .
a) Chứng minh rằng: Bốn điểm , , .
A E C O cùng thuộc một đường tròn và 2
. 4
=
BC BD R
.
b) Gọi H là hình chiếu của C trên AB . Chứng minh CA là tia phân giác của góc
ECH .
c) Qua O kẻ ON vuông góc với BC tại N . Gọi M là giao điểm của AC và OE .
Chứng minh khi C di động trên đường tròn ( ; )
O R và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường
tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5: (0,5 diểm ) Cho , 0
>
a b và 2 1
3
+ =
a
ab . Tính giá trị nhỏ nhất của
4
15
3
= + +
a b
P ab
b a
Lời giải câu 4c
c) Xét đường tròn ( ; )
O R có 
ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
 90
= ° ⇒ ⊥
ACB AC BC .
Vì ,
AD CE là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E của đường tròn ( ; )( ,
O R A C là tiếp điểm )
nên OE là tia phân giác của góc 
AOC mà tam giác AOC cân tại O nên ⊥
OE AC .
Xét tứ giác OMCN có ; ;
⊥ ⊥ ⊥
AC BC OE AC ON BC nên tứ giác OMCN là hình chữ
nhật. Gọi V là giao điểm của ,
OC MN thì V là trung điểm của ,
OC MN mà OC cố
định nên V là điểm cố định.
Tam giác CHO vuông tại H có V là trung điểm
2
⇒ =
OC
OC VH .
Vậy khi C di động trên đường tròn ( ; )
O R và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn
ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định V .
Lời giải câu 5
Áp dụng BĐT Cô-sy cho 2 số , 0
>
a b ta có:
1
2 ; 2
3 3
+ ≥ + ≥
a
a b ab a
Theo đề bài ta có:
1 1 5
1 2 1 3 2
3 2 3 3
a
ab a b a a b
 
= + ⇔ ≤ + + + ⇒ + ≥
 
 
Lại có:
4 2 1
15 9 6
3 3 3
a b a b a b
P ab ab ab
b a b a b a
     
= + + = + + + + +
     
     

Áp dụng BĐT Cô-sy cho 2 số , 0
>
a b ta có:
9 2 9 6
2 2
6 2 6 4
3 3
2 2
2 2 5 2
6 4 2(3 2 ) 2
3 3 3 3
4
a a
ab ab a
b b
b b
ab ab b
a a
a b a b
b a b a
a b b
P a
P
+ ≥ ⋅ =
+ ≥ ⋅
≥
⇒
=
+ ⋅ =
≥ + + = + ⋅ +
⇔
+ ≥
≥
Dấu "=" xảy ra
1
3
= =
a b
Vậy min 4
=
P khi
1
3
= =
a b
ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
NĂM HỌC 2021 – 2022
Bài 1: (3,0 điểm)
a) Cho biểu thức
2
1
−
=
+
x
A
x
với 0
≥
x . Tính giá trị của A khi 2
=
x .
b) Cho biểu thức
4 6 8
4
2 2
+
= − +
−
+ −
x
B
x
x x
với 0
≥
x và 4
≠
x . Rút gọn B .
c) Tìm x để .
=
Q A B có giá trị nguyên.
Bài 2: Cho các số thực ,
x y thỏa mãn ( )( )
2 2
1 1 1
+ + + + =
x x y y . Chứng minh 0
+ =
x y .
1. Giải hệ phương trình sau:
2( ) 3 8
( ) 3 3 10
 + + + =


+ − + =
−


x y x
x y x
2. Cho hệ phương trình
1(1)
(2) (
4 2
+ = +


+ =

mx y m
m
x my
là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi 2
=
m

b) Tìm m để đường thẳng (1) cắt đường thẳng (2) tại một điểm cách đều các trục tọa
độ.
Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn ( ; )
O R đường kính AB , vẽ Ax là tia tiếp tuyến của đường
tròn. Trên tia Ax lấy điểm C ( C khác A ), tia CB cắt ( )
O tại D . Tiếp tuyến tại D
của đường tròn ( )
O cắt AC tại M .
a) Chứng minh 4 điểm , , ,
A M D O cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi I là trung điểm của BD , tia MD cắt tia OI tại N . Chứng minh NB là tiếp
tuyến của ( )
O và tích ⋅
AM BN không đổi khi C di chuyển trên tia Ax ( C khác A ).
c) Vẽ DH vuông góc với AB tại H , gọi K là trung điểm của DH . Chứng minh 3
đường thẳng , ,
CD MK AH cùng đi qua một điểm.

Lời giải câu 4c
Xét ∆ABC vuông tại   90
⇒ + =°
A ACB ABC hay   90
+ =°
MCD OBD (1)
Ta có   
180 180 90 90
+ = ° − = ° − °
= °
CDM ODB MDO
Mà  (
= ∆
OBD ODB OBD cân tại )
O
Từ (1), (2) và (3) suy ra  
= ⇒ ∆
MCD MDC MCD cân tại M
⇒ =
MC MD mà =
AM MD
⇒ =
AM MC
Gọi J là giao điểm của MB và DH
Ta có , / /
⊥ ⊥ ⇒
AC AB DH AB DH AB (từ vuông góc đến song song)
Xét ∆BCM có / / ⇒ =
DJ BJ
DJ CM
CM BM
(định lí Ta-lét) (*)
Tương tự xét ∆BAM có / / ⇒ =
HJ BK
HJ AM
AM BM
(định lí Ta-lét) (**)
Từ (*) và (**) suy ra =
DJ HJ
CM AM
mà ( )
=
AM CM cmt ⇒ = ⇒
DJ HJ J là trung
điểm của DH ⇒ ≡
J K tức ∈
K MB
3
⇒ đường thẳng , ,
CD MK AH cùng đi qua điểm B .

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 LÔ-MÔ-NÔ-XỐP
NĂM HỌC 2021 – 2022
Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức
1
3
+
=
−
x
A
x
và
5 3 1
1 1 1
+
= − +
− − +
x
B
x x x
với
0; 1; 9
≥ ≠ ≠
x x x
a) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A khi 0,25
=
x .
b) (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức
1
1
−
=
+
x
B
x
.
c) (0,5 điểm) Cho = ⋅
P A B . Tìm giá trị lớn nhất của P với x là số tự nhiên lớn hơn 9.
Bài 2: (2, 5 điểm)
1) (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Giá tiền một chiếc máy giặt và một chiếc lò vi sóng trước đây tổng cộng là 21 triệu đồng.
Nhân dịp Tết nguyên đán Nhâm Dần, cửa hàng giảm giá máy giặt 15% , giảm giá lò vi
sóng 10% so với giá ban đầu nên bác Lâm mua một máy giặt và một lò vi sóng chỉ hết
18, 3 triệu đồng. Tính giá tiền một máy giặt và một lò vi sóng khi chưa giảm giá.
2) (0,5 điểm) Nhà bác An mới xây có nền nhà cao hơn mặt đường 0, 4 mét. Để thuận
lợi cho việc dẫn xe máy vào nhà, bác làm một cái bục bằng gỗ dẫn xe (được minh họa
bởi hình vẽ bên) có độ dài cạnh 0,4m
=
AB bằng chiều cao của nền nhà và cạnh
0,7m
=
AC nằm sát mặt đường. Em hãy tính góc nghiêng của bục dẫn xe so với mặt
đường (Kết quả làm tròn đến phút).
1. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
6
3 1 8
3
2 1 3

− + =



 − − =


x
y
x
y
2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng
( )
2
( ) : 1 2(m
= + + +
d y m x m là tham số ) .
a) (0,5 điểm ) Tìm m để đường thẳng ( )
d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4;
b) (0,5 điểm) Giả sử đường thẳng ( )
d cắt các trục Ox và Oy lần lượt tại A và B .

Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng
1
2
.
Bài 4: (3, 0 điểm) Cho đường tròn ( ; )
O R và hai đường kính ,
AB CD vuông góc với nhau.
Trên đoạn OB lấy OB điểm I . Tia CI cắt đường tròn ( )
O tại điểm thứ hai là E .
1) (1,25 điểm) Biết sđ  50
= °
DE . Tính số đo góc DCE và góc BOE .
2) a) (0,5 điểm) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp.
b) (0,75 điểm) Nối AE cắt CD tại H . Chứng minh . .
=
HD IE BI DE .
3) (0,5 điểm) Nối BD cắt AE tại K .
Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng OB sao cho ⊥
OK BD .
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình 2 3 2
1
4 2 4 8 2
4
− + = − + −
x x x x x
Lời giải câu 5
Ta có: 2 3 2
1
4 2 4 8 2
4
− + = − + −
x x x x x
2
3 2
3 2
1
2 4 8 2
2
1
2 4 8 2
2
x x x x
x x x x
 
⇔ − = − + −
 
 
⇔ − = − + −
- Với
1
4
≥
x thì phương trình (1) trở thành:
3 2
1
2 4 8 2
2
x x x x
− = − + −
3 2
1
2 4 8 2
2
x x x x
⇔ − = − + −
3 2 3
4 6 0
2
⇔ − + − =
x x x
( )
3 2
8 2 (12 3) 0
⇔ − + − =
x x x
2
2 (4 1) 3(4 1) 0
⇔ − + − =
x x x
( )
2
(4 1) 2 3 0
⇔ − + =
x x
4 1 0
⇔ − =
x (vì 2
0
≥ ∀
x x nên )
2
2 3 0
+ > ∀
x x

1
4
⇔ =
x (thỏa mãn)
- Với
1
4
<
x thì phương trình (1) trở thành:
( )
3 2
3 2
3 2
2
2
1
2 4 8 2
2
5
4 10 0
2
8 2 20 5 0
2 (4 1) 5(4 1) 0
(4 1) 2 5 0
4 1 0
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x
x
− + = − + −
⇔ − + − =
⇔ − + − =
⇔ − + − =
⇔ − + =
⇔ − =
1
4
x
⇔ = (loại). Vậy phương trình có nghiệm
1
4
=
x .
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (0, 25 điểm). Tập hợp nghiệm của phương trình 2
2 1 0
− − =
x x là:
A.
2 6
2
 
+
 
 
 
 
. B.
2 6
2
 
±
 
 
 
 
. C.
2 6
2
 
− ±
 
 
 
 
. D.
2 6
2
 
−
 
 
 
 
.
Câu 2: (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức 9 4 2 9 4 2
− − + là:
A. 2
− .
B. 4 2
− .

C. 4 2 .
D. 0 .
Câu 3: (0, 25 điểm). Hàm số nào sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực  :
A. 2 1
= +
y x .
B. 2
3
= +
y x .
C. 3 2
=− +
y x .
D. 1 2
= −
y x.
Câu 4: (0, 25 điểm). Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bằng công thức
2
0,24
=
Q RI t , trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng calo, R là điện trở tính bằng ôm ( ),
Ω I
là cường độ dòng điện tính bằng ampe ( ),
A t là thời gian tính bằng giây ( )
s . Dòng điện
chạy qua một dây dẫn có điện trwor 10
= Ω
R trong thời gian 1 giây. Khi đó cường độ dòng
điện là bao nhiêu thì nhiệt lượng tỏa ra bằng 60 calo?
A. 25 A.
B. 2,5A .
C. 5A.
D. 10 A .
Câu 5: (0,25 điểm). Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn ( )
O có số đo cung nhỏ AB là 144°,
số đo cung nhỏ AC là 92°. Số đo góc BAC là:
A. 124° .
B. 72°.
C. 62°.
D. 46°.
Câu 6: (0,25 điểm). Cho phương trình 2
2 3 4 0
+ − =
x x . Khi đó giá trị của
1 2
1 1
+
x x
là:
A.
3
4
.
B. 3
− .

C.
3
4
−
.
D. 3 .
Câu 7: (0,25 điểm). Toạ độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số 2 2
=
− +
y x và
2 1
= + −
y x là:
A. (5 4 2;4 3 2)
− − .
B. (4 2 5;4 3 2)
− − .
C. (4 2 5;5 2 6)
− − .
D. (5 4 2;5 2 6)
− − .
Câu 8: (0,25 điểm). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( )
O kẻ một tiếp tuyến MT của
( )
O ( T là tiếp điểm) và một cát tuyến MAB đi qua O (hình bên).
Cho 20cm; 50cm
= =
MT MB . Độ dài bán kính đường tròn ( )
O là:
A. 8cm
B. 21cm
C. 16cm
D. 42cm
TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 9: (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức:
1 1 3 1
1
1 1
+ − +
= − −
−
− +
x x x
A
x
x x
, với 0 1
≤ ≠
x .

Câu 10: (0, 5 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2
4 3 1 0
+ + − =
x x m .
Câu 11: (0,5 điểm). Cho đường tròn ( ;5cm)
O điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các
tiếp tuyến ,
MA MB với đường tròn ( ,
A B là các tiếp điểm). Biết 60
= °
AMB . Tính chu vi
tam giác AMB .
Câu 12: (0, 5 điểm). Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của số đó là
12 . Nếu đổi chỗ các chữ số của số đó cho nhau ta nhận được một số mới lớn hơn số ban
đầu là 36 đơn vị.
TỰ LUẬN:
Câu 13: (2, 0 điểm). Cho hai hàm số: 2 3( )
= +
y x d và 2
( )
=
y x P
1. Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
2. Tìm tọa độ giao điểm của ( )
d và ( )
P
Câu 14: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn ( ; )
O R , đường kính
AI . Lấy M là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC . Gọi Mx là tia đối của tia MC . Trên tia đối
của tia MB lấy điểm D sao cho =
MD MC .
1. Chứng minh =
AMx ABC và MA là tia phân giác của góc BMx .
2. Chứng minh đường thẳng AM là đường trung trực của CD và / /
MI CD .
3. Gọi N là giao điểm thứ hai của AD với đường tròn ( )
O . P là giao điểm thứ hai của
phân giác góc IBN với đường tròn ( )
O . Chứng minh đường thẳng DP luôn đi qua một
điểm cố định khi M chạy trên cung nhỏ AC.
Câu 15: (1, 0 điểm).
1. Ngồi trên đỉnh nói cao 1
km thì có thể nhìn thấy 1 điểm T trên mặt đất với khoảng cách
tối đa là bao nhiêu ki lô mét (làm tròn đến chũ số thập phân thú nhất)? Biết bán kính trái
đất gần bằng 6400 km và coi như chiều cao người ngồi không đáng kể (xem hình minh
họa ở bên)

2. Cho , 0
>
x y và 1
+ =
x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2
1 1
1 1
 
 
=
− −
 
 
  
B
x y
.

Câu I. (2 điểm). Cho biểu thức
− + + +
= +
+ −
x xy y x xy y
A
x x y y x x y y
với 0
> >
x y .
1) Chứng minh
2
=
−
x
A
x y
.
2) Giả sử
4
3
=
A
y
, tính =
x
B
y
.
Câu II. (2 điểm)
1) Bác Hoa gửi tiết kiệm với số tiền là 400 triệu đồng vào một ngân hàng, kì hạn 12 tháng
và theo thể thức lãi kép. Nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền
lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Giả sử lãi suất cố định là
% /
x năm, 0
>
x . Tính x biết rằng sau hai năm gửi tiết kiệm, bác Hoa nhận được số tiền
(bao gồm cả gốc lẫn lãi) là 449, 44 triệu đồng.
2) Giải hệ phương trình:
2 2
( 1) ( 1) 4
( 1)( 1) 2 2 2
 + + − =

− + = − +

x y
x y x y
.
Câu III. (1,5 diểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng
1 : 2 3
= −
d y x ;
2 3
: ; :
=
− =
+
d y x d y x m với m là tham số.
1) Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
2) Tìm m để 3
d cắt hai trục ,
Ox Oy lần lượt tại hai điểm ,
A B phân biệt và diện tích của
tam giác OAB bằng 8.
Câu IV. (3, 5 diểm). Cho tam giác ABC vuông tại C có  60
= °
ABC . Dựng tam giác cân
BEC ra phía ngoài tam giác ABC sao cho  150
= °
BEC . Gọi D là điểm đối xứng với C qua
,
AB F là giao điểm của AB và DE . G là giao điểm của AE và CD.
a) Chứng minh tứ giác ABEC nội tiếp.
b) Tính số đo góc BED .

c) Chứng minh BC FG
‖ .
Câu IV. (1 điểm). Cho các số , ,
a b c thay đổi thỏa mãn 1 2;1 2;1 2
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
a b c . Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2
( ) ( ) ( )
= − + − + −
S a b b c c a .

Bài 1. (2, 0 điểm): Cho hai biểu thức:
25 6 1 2
36 6 6
+ −
= − +
− − +
x x x
A
x x x
và
6
1
−
=
−
x x
B
x
với
0; 1; 36
≥ ≠ ≠
x x x .
1) Tính giá trị biểu thức B với 16
=
x
2) Rút gọn biểu thức A
3) Cho =
T AB . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T
Bài 2 (2,5 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phuơong trình:
Hôm chủ nhật trước, Dũng được bố chở bằng xe máy đi về quê cách nhà 60 km với vận
tốc dự định. Trên đường về do có
1
3
quãng đường là đường xấu nên để đảm bảo an toàn,
bố bạn đã phải giảm bớt vận tốc đi 10 /
km h , do đó đã về tới quê chậm mất 10 phút so với
dự kiến. Tính vận tốc dự định của hai bố con bạn.
2) Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài 6m
và góc nhìn mặt trời là 60°.
1) Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phuơng trình:
Hôm chủ nhật trước, Dũng được bố chở bằng xe máy đi về quê cách nhà 60 km với vận tốc
dự định. Trên đường về do có
1
3
quãng đường là đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố
bạn đã phải giảm bớt vận tốc đi 10 /
km h , do đó đã về tới quê chậm mất 10 phút so với dự
kiến. Tính vận tốc dự định của hai bố con bạn.

Bài 3 (2, 5 điểm)
1) Giải hệ phương trình .
14
2 1 10
2 1 .
5 23
1
2 1 7
x
y
x
y

− + =

 +

 − − =
 +

2) Cho phương trình 2
2( 5) 2 9 0
− + + + =
x m x m
a) Giải phương trình với 10
=
m .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2
;
x x thỏa mãn điều kiện 1 2
2 0
− =
x x
.
Bài 4: (3, 0 điểm). Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao
, ,
AD BE CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh ,
AEHF BCEF là các tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ đường kính AM của ( )
O . Chứng minh BHCM là hình bình hành và
⋅ = ⋅
AB AC AD AM
c) Cho BC cố định, A di động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC có ba góc nhọn, BE cắt
( )
O tại ,
I CF cắt ( )
O tại J . Chứng minh rằng đoạn IJ có độ dài không đổi.
Bài 5: (0, 5 diểm) Cho a, b là các số thực làm cho phương trình ẩn x sau có nghiệm:
2 2 2
2(2 ) 5 4 2 1 0
x a b x a ab b
− − + − + − =
Chứng minh rằng: 2020 2021
2
+ <
a b

Câu 1. (2, 0 điểm). Cho , ,
x y z là các số thực dương thỏa mãn ( ) 1
+ + =
xyz x y z . Chứng minh
rằng
2 2 2
2 2 2
1 1 1
( )( )( ).
x y z x y y z z x
y z z
   
+ + + = + + +
   
   
Câu 2. (3,0 điểm).
1) Cho hai số thực không âm ,
a b thỏa mãn 2
+ ≤
a b . Chứng minh
2 2 2
2 2 2
( )
1 1 1 ( )
a b a b
a b a b
+
+ ≤
+ + + +
2) Tìm tất cả các số nguyên tố ,
p q thỏa mãn 2 1
( ) ( ) −
+ = −
p q
p q q p
Câu 3. (1, 0 diểm). Cho tập hợp S có các phần tử là các số thực, S chứa tất cả các số
nguyên và đóng đối với phép cộng và nhân, tức là với hai phần tử bất kỳ ,
x y thuộc S ta
có +
x y và ⋅
x y đều thuộc S . Biết rằng: 2020 2021
+ thuộc S , chứng minh
2020 2021
− thuộc S .
Câu 4. (3, 0 điểm). Cho đường tròn ( )
O và dây cung AB cố định, không là đường kính.
Điểm M thay đổi trên đoạn AB sao cho ,
≠ ≠
M A M B và >
AM MB . Đường thẳng ∆
vuông góc với OM tại M , cắt đường tròn ( )
O tại P và Q. Đường tròn đường kính AM
cắt đường tròn ( )
O tại điểm thứ hai ( )
≠
K K A và cắt đoạn thẳng PQ tại điểm thứ hai
( )
≠
D D M . Gọi S là giao điểm của AK với ,
PQ F là giao điểm của SB với dường tròn
( )( )
≠
O F B và H là trực tâm của tam giác APQ . Chứng minh
a) Tứ giác BMDF nội tiếp.
b) Các điểm , ,
M H K thẳng hàng.
c) Đường thẳng HF luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đoạn AB .

Câu 5. (1, 0 diểm). Cho tập hợp {1;2; .;2022}
= …
X .
a) Xét tập con M của X gồm 1012 phần tử. Chứng minh rằng luôn có hai phần tử ,
a b
của M mà <
a b và b là bội của a .
b) Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho với mọi tập con A của X có 1348 phần tử thì
trong A có ít nhất n cặp ( ; )
a b mà <
a b và b là bội của a .
Bài I. (2 điểm). Cho hai biểu thức:
3
2 6
−
=
+
x
A
x
và
16 5
4 2
+
= +
− −
x
B
x x
với 0; 4; 9
≥ ≠ ≠
x x x
.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25
=
x .
2) Chứng minh:
3
2
−
=
+
x
B
x
.
3) Với x là số tự nhiên thỏa mãn 3
>
x , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức =
B
P
A
.
Bài II. (2,5 điểm).
1) Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoạcc hệ phuơng trình.
Bác Tân là nhân viên y tế nhà trường, bác dự định mua một số lọ nước sát khuẩn cùng loại
với giá tham khảo trước, tổng là 600 ngàn đồng. Khi đến nơi mua, mỗi lọ đó được giảm
giá 2 ngàn đồng nên kể cả tiền mua thêm 2 lọ cùng loại cho gia đình mình, bác phải trả
tổng số tiền là 672 ngàn đồng. Tính giá tiền mỗi lọ nước sát khuẩn mà bác Tân dự định
mua đó ?
2) Một cốc trà sữa hình trụ có bán kính đáy là 4cm . Bạn Sửu bỏ thêm trân châu vào cốc
thì thấy trà sữa dâng lên cao thêm 3cm . Tính thể tích phần trân châu bạn Sửu đã bỏ thêm
vào ? (trân châu chìm hoàn toàn trong trà sữa và không thấm nước).
Bài III. (2,0 diểm).

1) Giải hệ phương trình sau:
1
3 3 17
3
2
8
3

+ − =
 −


 + + =
 −

x y
x
x y
x
2) Cho parabol 2
( ): =
P y x và đường thẳng ( ) : 1
= − +
d y mx m .
a) Chứng minh ( )
d và ( )
P luôn có điểm chung với mọi giá trị của m .
b) Tìm giá trị của m để ( )
d cắt ( )
P tại hai điểm phân biệt có tổng khoảng cách đến trục
tung bằng 4 .
Bài IV. (3 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( ; )
O R , vẽ hai tiếp tuyến ,
AB AC đến
đường tròn ( ,
B C
là các tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OA và BC . Gọi I là trung điểm của BM .
Đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt các tia ,
AB AC theo thứ tự tại ,
D E . BE cắt
AO tại G .
Chứng minh:
1) Tứ giác ABOC nội tiếp.
2) 2
4 .
=
BC MO MA.
3) ∆ODE cân và 2
=
BG EG .
Bài V. (0,5 diểm). Cho , 0
>
x y và 1
+ =
x y . Chứng minh:
2
2
1 1 25
2
 
 
+ + + ≥
 
 
   
x y
x y
.

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ THI THỬ MỚI NHẤT CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI 2021-2022.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to TUYỂN TẬP 16 ĐỀ THI THỬ MỚI NHẤT CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI 2021-2022.pdf

Similar to TUYỂN TẬP 16 ĐỀ THI THỬ MỚI NHẤT CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI 2021-2022.pdf (20)

More from Blue.Sky Blue.Sky

More from Blue.Sky Blue.Sky (18)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ THI THỬ MỚI NHẤT CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI 2021-2022.pdf