ĐỀ THI THỬ MỚI NHẤT CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI 2021-2022.

https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123
FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0816457443
TÀI LIỆU TOÁN
1
1/20
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2
QUẬN BA ĐÌNH Năm Học : 2021-2022
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : Toán 9
ĐỀ SỐ 1 Ngày thi : 15/04/2022
Thời gian : 120 phút
Bài I (𝟐𝟐, 𝟎𝟎 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1 𝑥𝑥2
+ 6𝑥𝑥 − 27 = 0.
2 �
2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 1
𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = −2
Bài II (2,5 điểm)
1 Giải bài toán bằng cách lập phưong trình hoặc hệ phương trình
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong.
Nếu người thứ nhất làm riêng trong 6 ngày rồi dừng lại và người thứ hai
làm tiếp công việc đó trong 8 ngày thì cả hai người hoàn thành được
45% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì trong bao nhiêu ngày
mới xong công việc trên?
2 Một đoạn ống nước có dạng hình trụ với chiều dài 4 m, bán kính đáy
bằng 0,1 m.
Tỉnh diện tích cần sơn để phủ kin mặt ngoài của đoạn ống nước trên
theo đơn vị mét vuông (bỏ qua bề dày của ống nước, lấy 𝜋𝜋 ≈ 3,14 ).
Bài III (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: 𝑥𝑥2
− 2𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 = 0 ( 𝑥𝑥 là ẩn số).
1 Tìm điều kiện của 𝑚𝑚 để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
2 Tìm tất cả giá trị của 𝑚𝑚 để phương trình trên có hai nghiệm phân
biệt 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 thỏa mãn:
1
𝑥𝑥1
+
1
𝑥𝑥2
= 4.
Bài IV (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (𝑂𝑂) đường kính 𝐵𝐵𝐵𝐵. Lấy điểm 𝐴𝐴 trên nửa đường tròn (𝑂𝑂) sao
cho 𝐴𝐴𝐴𝐴 < 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝐴𝐴 ≠ 𝐵𝐵). Kẻ 𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông góc với 𝐵𝐵𝐵𝐵 tại điểm 𝐻𝐻. Đường tròn (𝐼𝐼)
đường kính 𝐴𝐴𝐴𝐴 cắt các cạnh 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐴𝐴 lần lượt tại các điểm 𝐸𝐸, 𝐹𝐹(𝐸𝐸, 𝐹𝐹 ≠ 𝐴𝐴).
1 Chứng minh tứ giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình chữ nhật.
2 Chứng minh 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻
� = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
� và tứ giác 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 là tứ giác nội tiếp.

TÀI LIỆU TOÁN
2
2/20
3 Đường tròn (𝐼𝐼) cắt nửa đường tròn (𝑂𝑂) tại điểm 𝑆𝑆(𝑆𝑆 ≠ 𝐴𝐴). Đường thẳng
𝐸𝐸𝐸𝐸 cắt đường thẳng 𝐵𝐵𝐵𝐵 tại điểm 𝐾𝐾. Chứng minh 𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông góc với 𝐸𝐸𝐸𝐸 và
𝐴𝐴, 𝑆𝑆, 𝐾𝐾 là ba điểm thẳng hàng.
Bài 𝐕𝐕(𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm)
Cho biểu thức 𝑃𝑃 = �𝑎𝑎(𝑏𝑏 + 1) + �𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 1), với 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 là các số thực không âm
thỏa nãn 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑃𝑃.
………………………………………..Hết……………………………………….
Hướng dẫn giải Bài V :
Có √3𝑃𝑃 = �3𝑎𝑎(𝑏𝑏 + 1) + �3𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 1)
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm
�3𝑎𝑎(𝑏𝑏 + 1) ≤
3𝑎𝑎+𝑏𝑏+1
2
; �3𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 1) ≤
3𝑏𝑏+𝑎𝑎+1
2
⇒ √3𝑃𝑃 ≤
4(𝑎𝑎+𝑏𝑏)+2
2
≤
4.1+2
2
= 3
⇒ 𝑃𝑃 ≤ √3
Dấu "=" xảy ra ⇔ �
3𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 + 1
3𝑏𝑏 = 𝑎𝑎 + 1
⇔ 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 =
1
2
Kết hợp a + b = 1
Vậy 𝑃𝑃 có 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 là √3 khi 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 =
1
2
....................................................HẾT.......................................................
.Tham gia nhóm ☛ https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123
ĐỂ CẬP NHẬT TÀI LIỆU MỚI NHẤT
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2
ĐỀ CHÍNH THỨC Năm Học : 2021-2022
ĐỀ SỐ 2 Môn : Toán 9
Ngày thi : 16/04/2022

TÀI LIỆU TOÁN
3
3/20
Bài 1( 2,0 điểm ) Cho hai biểu thức :
𝐴𝐴 =
√𝑥𝑥−2
√𝑥𝑥+1
và 𝐵𝐵 =
√𝑥𝑥−1
√𝑥𝑥+1
+
4𝑥𝑥
𝑥𝑥−1
+
√𝑥𝑥+1
1−√𝑥𝑥
với 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 1
a) Tính giá tri của bié̉u thúc 𝐴𝐴 klii 𝑥𝑥 = 25.
b) Chứng minh rằng 𝐵𝐵 =
4√𝑥𝑥
√𝑥𝑥+1
.
c) Đặt 𝑃𝑃 = 𝐵𝐵: 𝐴𝐴. Tìm tất cả các giá trị nguyên của 𝑥𝑥 để 𝑃𝑃 < 0
Bài II ( 𝟐𝟐. 𝟎𝟎 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phuơng trinh hoạcc hẹ phurong
trình:
Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một t2ời gian quy
định. Thực tế, do thao tác hợp li mỗi ngày tổ iàm thêm được 10 sản phẩm nên
không những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mi còn 'ìm thêm được 50 sản
phầm. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất phải làm mỗi ngày theo kế hoạch.
Bài III (𝟐𝟐, 𝟎𝟎 điểm).
1 Giải hệ phương trinh sau : �
3𝑥𝑥 +
1
�𝑦𝑦−2
= 7
2𝑥𝑥 −
3
�𝑦𝑦−2
= 1
2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabel (P): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2
và đường thẳng (d) :
𝑦𝑦 = 2𝑚𝑚𝑚𝑚 − 2𝑚𝑚 + 1 ( 𝑚𝑚 là tham số).
a) Tìm tất cả các giá trị của 𝑚𝑚 để (a) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B.
b) Gọi hoành độ của điểm A và B lần lượt là x1; x2. Tìm m thỏa mãn: 𝑥𝑥1
2
+
𝑥𝑥2
2
= 2.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), điểm A nẳm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (O)(B, C là tiếp điểm).
1 Chừng minh: tứ giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 nội tiếp.
2 Qua B kẻ dây BD của đường trìn (O) song song với AC(D khác B). Gọi E là
giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và đường tròn (O). Chứng minh:
AB 2
= AE. AD
3 a) Kẻ đường kinh CQ của đường tròn (O).
Chứng minh : 𝑄𝑄 là điểm chính giữa cung 𝐷𝐷𝐷𝐷.

TÀI LIỆU TOÁN
4
4/20
b) Gọi H là giao điểm của EQ và BC, I là giao điểm của CQ và ED. Chưng
minh : HI // BD.
4 Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh : 3 điểm B, E, K thằng hàng.
Bài V ( 0,5 điểm ) :Cho hai số thực dương 𝑥𝑥 và 𝑦𝑦 thoả mãn
𝑥𝑥
2
+
8
𝑦𝑦
≤ 2.
Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑃𝑃 =
𝑥𝑥
𝑦𝑦
+
2𝑦𝑦
𝑥𝑥
………………………………..HẾT……………………………………
Áp dụng bất đẳng thực Cô si cho 2 số đương
𝑥𝑥
2
;
8
𝑦𝑦
ta được:
𝑥𝑥
2
+
8
𝑦𝑦
≥ 2�
𝑥𝑥
2
⋅
8
𝑦𝑦
= 4�
𝑥𝑥
𝑦𝑦
⇔ 2 ≥ 4�
𝑥𝑥
𝑦𝑦
⇔< 0 < �
𝑥𝑥
𝑦𝑦
≤
1
2
⇔ 0 <
𝑥𝑥
𝑦𝑦
≤
1
4
Dąt
𝑥𝑥
𝑦𝑦
= 𝑡𝑡, �0 < 𝑡𝑡 ≤
1
4
�. Để 𝑦𝑦
ˆ: 𝑡𝑡 ≤
1
4
⇔ −𝑡𝑡 ≥
−1
4
.
𝑃𝑃 = 𝑡𝑡 +
2
𝑡𝑡
= 32𝑡𝑡 +
2
𝑡𝑡
− 31𝑡𝑡 ≥ 2�32𝑡𝑡 ⋅
2
𝑡𝑡
− 31𝑡𝑡 ≥ 16 −
31
4
=
64 − 31
4
=
33
4
Dấu " = " xåy ra khi và chỉ khi: 𝑡𝑡 =
1
4
⇔ �
𝑥𝑥 = 2
𝑦𝑦 = 8
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 𝑃𝑃 =
33
4
tại 𝑥𝑥 = 2; 𝑦𝑦 = 8.
....................................................HẾT.......................................................
HUYỆN ĐAN PHƯỢNG Năm Học : 2021-2022
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : Toán 9

TÀI LIỆU TOÁN
5
5/20
ĐỀ SỐ 3 Thời gian :90 phút
Bài I (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1 𝑥𝑥2
− 4𝑥𝑥 − 5 = 0
2 �
1
𝑥𝑥+1
−
3
𝑦𝑦+2
= −2
2
𝑥𝑥+1
+
1
𝑦𝑦+2
= 3
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m. Nếu giảm chiều
rộng đi 4 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180 m2
. Tính
chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
Bài III (2,0 điểm). Cho Parabol (P) : 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2
và đường thẳng (d): 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 +
1.
1 Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và
B;
2 Gọi 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho 𝑥𝑥1
2
+ 𝑥𝑥2
2
= 5.
Bài IV (3,5 diểm).
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. GọiM là trung điểm đoạn OB.
Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD(E khác A
). Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.
1 Chứng minh tứ giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 nội tiếp;
2 Chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BAE, từ đó suy
ra BH.BE không đổi;
3 Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ
BC;
4 Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn
thuộc một đường thẳng cố định khi điểm E chuyển động trên cung
lớn CD.
Bài V (0,5 điểm).
Cho hai số thực 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 thỏa mãn (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 1)2
− 5𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2
= 1. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức 𝑀𝑀 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 2.
………………………….HẾT………………………………
Từ giả thiết ta suy ra (x + y+1)2
− 5(x + y + 1) + y2
+ 4 = 0

TÀI LIỆU TOÁN
6
6/20
⇔ (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 1)2
+ 2 ⋅
5
2
(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 1) + �
5
2
�
2
− �
5
2
�
2
+ 4 = −𝑦𝑦2
≤ 0
⇔ �𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 1 +
5
2
�
2
−
9
4
≤ 0 ⇔ �𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 +
7
2
�
2
≤
9
4
⇔ �𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 +
7
2
� ≤
3
2
⇔ −
3
2
≤ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 +
7
2
≤
3
2
⇔ −4 ≤ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 1 ≤ −1.
Vậy giá trị lớn nhất của P là −1.
....................................................HẾT.......................................................
QUẬN ĐỐNG ĐA Năm Học : 2021-2022
TRƯỜNG THCS CÁT LINH Môn : Toán 9
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút
ĐỀ SỐ 4
Bài 1 ( 2 điểm):
Cho hai biểu thức A =
√x+3
12
và B =
3√x−15
x−25
+
√x
√x+5
với x ≥ 0; x ≠ 25
1/ Tính giá trị biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 = 9.
2/ Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵.
3/ Đặt 𝐶𝐶 =
B
A
. Tìm giá trị của x để biểu thức C có giá trị bằng 2
Bài 2(2,5 điểm):
1/ Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 2 giờ làm xong. Nếu hai người
làm riêng thì thởi gian người thứ hai làm xong công việc đó nhiều hơn thời gian
người thứ nhất làm là 3 giờ. Hỏi mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mới
xong công việc trên?

TÀI LIỆU TOÁN
7
7/20
2/ Một hộp sữa Ông Thọ có chiều cao 14 cm và đáy là hình tròn có đường kính
10 cm. Tính thể tích hộp sữa (lấy 𝜋𝜋 ≈ 3,14 ).
Bài 𝟑𝟑(1,5 điểm):
Cho phương trình: 𝑥𝑥2
− 4𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 + 3 = 0 (1) với 𝑚𝑚 là tham số.
a/ Giải phương trình (1) khi 𝑚𝑚 = 0.
b/ Tìm 𝑚𝑚 để phương trình (1) có hai nghiệm 𝑥𝑥1; 𝑥𝑥2 thỏa mãn
𝑥𝑥1
𝑥𝑥2
+
𝑥𝑥2
𝑥𝑥1
= 4
Bài 𝟑𝟑(1,5 điểm):
Cho phương trình: 𝑥𝑥2
− 4𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 + 3 = 0 (1) với m là tham số.
a/ Giải phương trình (1) khi 𝑚𝑚 = 0.
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 𝑥𝑥1; 𝑥𝑥2 thỏa mãn
𝑥𝑥1
𝑥𝑥2
+
𝑥𝑥2
𝑥𝑥1
= 4
Bài 4(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và dây BC không đi qua O. Điểm A di động
trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến tại B và C của đường
tròn (O). GọiM, N theo thứ tự là trung điểm của AI và AK.
1/ Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp.
2/ Chứng minh AHK
� = ABC
� .
3/ Chứng minh AH2
= AI. AK và khi AH = AM + AN thì ba điểm A, O, H thẳng
hàng.
Bài 5(0,5 điểm): Cho ba số a, b, c là các số thực dương. Chửng minh rằng:
𝑎𝑎3
+ 𝑏𝑏3
2𝑎𝑎𝑎𝑎
+
𝑏𝑏3
+ 𝑐𝑐3
2𝑏𝑏𝑏𝑏
+
𝑐𝑐3
+ 𝑎𝑎3
2𝑐𝑐𝑐𝑐
≥ 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐
……………………………………….HẾT………………………………………
………
Vì 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 > 0.
Ta có: (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)2
≥ 0
⇒ (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)[(𝑎𝑎2
− 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏2) − 𝑎𝑎𝑎𝑎] ≥ 0 ⇒ (𝑎𝑎3
+ 𝑏𝑏3
− 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)) ≥ 0
⇒ 𝑎𝑎3
+ 𝑏𝑏3
≥ 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) ⇒
𝑎𝑎3
+ 𝑏𝑏3
2𝑎𝑎𝑎𝑎
≥
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
2
Chứng minh tương tự ta có:
𝑏𝑏3+𝑐𝑐3
2𝑏𝑏𝑏𝑏
≥
𝑏𝑏+𝑐𝑐
2
;
𝑐𝑐3+𝑎𝑎3
2𝑐𝑐𝑐𝑐
≥
𝑐𝑐+𝑎𝑎
2
Do đó:
𝑎𝑎3+𝑏𝑏3
2𝑎𝑎𝑎𝑎
+
𝑏𝑏3+𝑐𝑐3
2
+
𝑐𝑐3+𝑎𝑎3
2𝑐𝑐𝑐𝑐
≥
𝑎𝑎+b
2
+
𝑏𝑏+𝑐𝑐
2
+
𝑐𝑐+𝑎𝑎
2

TÀI LIỆU TOÁN
8
8/20
⇔
𝑎𝑎3
+ 𝑏𝑏3
2𝑎𝑎𝑎𝑎
+
𝑏𝑏3
+ 𝑐𝑐3
2𝑏𝑏𝑏𝑏
+
𝑐𝑐3
+ 𝑎𝑎3
2𝑐𝑐𝑐𝑐
≥ 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐
....................................................HẾT.......................................................
HỆ THỐNG GIÁO DỤC ARCHIMEDES SCHOOL
ĐỀ THI HỌC K̇Ỳ II KHỐI 9
Môn Toán I Thời gian 90'
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biêu thức: A =
√x
√x−3
và B = �
2
√x+3
−
1
√x
� :
√x−2
x+3√x
( với
𝑥𝑥 > 0; x ≠ 4; x ≠ 9).
a) Tinh giá tri của biểu thức A khi 𝑥𝑥 = 49.
b) Chứng minh 𝐵𝐵 =
√𝑥𝑥−3
√𝑥𝑥−2
.
c) Với 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴. Bo sánh 𝑃𝑃 và 1 khi 0 < 𝑥𝑥 < 4.
Bài 2: (2,0 diêm)
1 (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ trình)
Quãng đường AB dài 108 km. Hai ô tô-cùng khởi hành-một lúc để đi từ A
đến B. Biết ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 6 km nên ô tô
thứ hai đến B muộn hơn ô tô thứ nhất là 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
2 Một bể nước hùnh trụ có bán kính hình tròn đáy là 0,5 m, chiều cao là 1 m.
Một máy bơm bơm nước vào bể, mỗi phút bơm được 20 lít. Sau khi bơm
được nửa giờ người ta tắt máy. Hỏi nước đã tràn bể hay chưa (lấy 𝜋𝜋 ≈ 3,14
)?
Bài 3: (2,5 điểm )
1 Giải hệ phương trình: �
3√𝑥𝑥 + 1 − 𝑦𝑦 = −2
5√𝑥𝑥 + 1 + 2𝑦𝑦 = 15
2 Cho parabol (P) : y =
1
2
x2
và đường thẳng (d): y = mx − m +
1
2
.
a) Khì 𝑚𝑚 = 3, tìm tọa độ giao diêm của (d) và (𝑃𝑃)
b) Tìm m đê (d) cát (𝑃𝑃) tại 2 điêmm phân biệt đối xúng nhau qua trục tung.
Bài 4: (3,0 điểm ) Cho (O; R) và điểm A cố định bên ngoài (O). Qua A kẻ đường
thằng d cắt (O) tại M, N(AM < AN). Kẻ tiếp tuyến AB, AC tới (O), (B, C là2 tiếp
điểm và B thuộc cung lớn MN). Gọi H là giao điểm AO và BC
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AH vuông góc BC
c) Chứng minh AH. AO = AM. AN và HC là phân giác của góc MHN
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: √2𝑥𝑥 − 5 + √7 − 2𝑥𝑥 = 3𝑥𝑥2
− 18𝑥𝑥 + 29.

TÀI LIỆU TOÁN
9
9/20
………………………………………….HẾT…………………………………….
√2𝑥𝑥 − 5 + √7 − 2𝑥𝑥 = 3𝑥𝑥2
− 18𝑥𝑥 + 29 ,
5
2
< 𝑥𝑥 ≤
7
2
⇔ √2𝑥𝑥 − 5 − (𝑥𝑥 − 2) + √7 − 2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 4 = 3𝑥𝑥2
− 18𝑥𝑥 + 27
⇔
−𝑥𝑥2
+ 6𝑥𝑥 − 9
√2𝑥𝑥 − 5 + (𝑥𝑥 − 2)
+
𝑥𝑥2
− 6𝑥𝑥 + 9
√7 − 2𝑥𝑥 + 4 − 𝑥𝑥
= 3(𝑥𝑥2
− 6𝑥𝑥 + 9)
⇔ (𝑥𝑥2
− 6𝑥𝑥 + 9) �3 +
1
√2𝑥𝑥 − 5 + 𝑥𝑥 − 2
−
1
√7 − 2𝑥𝑥 + 4 − 𝑥𝑥
� = 0
Hoặc
𝑥𝑥2
− 6𝑥𝑥 + 9 = 0
3 +
1
√2𝑥𝑥 − 5 + 𝑥𝑥 − 2
−
1
√7 − 2𝑥𝑥 + 4 − 𝑥𝑥
= 0 (∗)
𝑋𝑋é𝑡𝑡 (∗)𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑐𝑐ó
−2 ⩽
1
√7 − 2𝑥𝑥 + 4 − 𝑥𝑥
≤ −6 + 4√2 do 𝑥𝑥 ∈ �
5
2
;
7
2
�
6 − 4√2 ≤
1
√2𝑥𝑥 − 5 + 𝑥𝑥 − 2
⩽ 2 𝑑𝑑0 𝑥𝑥 ∈ �
5
2
;
7
2
�
Do đó phương trình (*) vô nghiệm
PT đã cho tương đương
𝑥𝑥2
− 6𝑥𝑥 + 9 = 0 ⇔ (𝑥𝑥 − 3)2
= 0 ⇔ 𝑥𝑥 = 3 (tm)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm 𝑥𝑥 = 3.
....................................................HẾT.......................................................
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
HUYỆN ĐÔNG ANH Năm Học : 2021-2022
ĐỀ SỐ 6 Môn : Toán
Bài I. (2,0 điểm) Cho 𝐴𝐴 =
√𝑥𝑥−1
√𝑥𝑥+2
và 𝐵𝐵 =
√𝑥𝑥+3
√𝑥𝑥+1
+
5
√𝑥𝑥−1
+
4
𝑥𝑥−1
với 𝑥𝑥 ≥ 0; 𝑥𝑥 ≠
1
1 Tinh giá trị của A khi 𝑥𝑥 = 16

TÀI LIỆU TOÁN
10
10/20
2 Rủt gọn B.
Bài II. (2,5 điểm)
1 Một đoàn xe vận tải dự định chuyên chờ 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành
thì có 1 xe phải đi làm công việc khác. Vì vậy để chở hết số hàng đó thì
mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn hàng. Hỏi có bao nhiêu xe dự định
tham gia vận chuyển (Biểt khổi lượng hàng mỗi xe chở là như nhau).
2 Một khối gỗ dạng hình trụ có bán kinh đáy là 0,5 m và chiều cao là 2 m.
Người ta cần sơn kín khối gỗ đó (cả 2 đáy). Tinh diện tích được sơn của
khổi gỗ. Biết 𝜋𝜋 ≈ 3,14.
Bài III. (2,0 diểm)
1) Giải hệ phương trình:
⎩
⎨
⎧3√𝑥𝑥 + 1 −
2
𝑦𝑦 − 2
= 4
2√𝑥𝑥 + 1 +
1
𝑦𝑦 − 2
= 5
2 ) Cho đường thẳng (𝑑𝑑): 𝑦𝑦 = 2𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑚𝑚2
+ 4 và parabol
(𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt ( P) tại hai điểm phân biệt với mọi
m.
b) Tim 𝑚𝑚 để hoành độ giao điểm của (𝑑𝑑) và (𝑃𝑃) thỏa mãn 𝑥𝑥1 + 2𝑥𝑥2 = 3.
Bài IV. (3 điểm) Cho △ ABC(AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn
(O; R). Vẽ đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF lần lượt
cắt (O) tại P và Q(P khác B và Q khác C ). Tiếp tuyến tại B và C cẳt EF lần lượt tại
N, M.
1 Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
2 Đường thẳng MP cất (O) tại điểm thử hai là K. Hãy so sánh ME2
với tich
MK. MP.
3 Ba điểm N, K, Q có thẳng hàng không ?
Bài V. (0,5 điểm) Cho 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 lả các số thực thỏa mãn: 𝑥𝑥2
− 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦2
= 12. Tỉm giá
trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất (nếu có) của biểu thức 𝑃𝑃 = 𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
.
Ta có đánh giá sau theo bất đẳng thức cosi : với a, b không âm :

TÀI LIỆU TOÁN
11
11/20
𝑎𝑎𝑎𝑎 ≤ �
𝑎𝑎+𝑏𝑏
2
�
2
⇒ 𝑥𝑥2
𝑦𝑦2
≤ �
𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
2
�
2
⇔ −
𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
2
≤ 𝑥𝑥𝑥𝑥 ≤
𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
2
.
Từ điều kiện ta có 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
− 12, thay vào bất đẳng thức trên ta có:
−
𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
2
≤ 𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
− 12 ≤
𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
2
⇔ 8 ≤ 𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
≤ 24.
Đẳng thức của đánh giá đầu tiên xảy ra khi 𝑥𝑥2
= 𝑦𝑦2
⇔ 𝑥𝑥 = ±𝑦𝑦. Do đó
max𝑃𝑃 = 24 khi 𝑥𝑥 = 𝑦𝑦 = ±2√3 và min𝑃𝑃 = 8 khi 𝑥𝑥 = −𝑦𝑦 = ±2.
....................................................HẾT.......................................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
QUẬN HOÀN KIẾM Năm Học : 2021-2022
TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG Môn : Toán
ĐỀ SỐ 7
Câu I (𝟐𝟐. 𝟎𝟎 điểm)
Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 =
√𝑥𝑥+5
√𝑥𝑥−3
va 𝐵𝐵 =
4
√𝑥𝑥+3
+
2𝑥𝑥−√𝑥𝑥−13
𝑥𝑥−9
+
√𝑥𝑥
3−√𝑥𝑥
vor 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 9.
a) Tính giá tri của biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 = 25.
b) Chứng minh B =
x−25
x−9
.
c) Đặt P =
B
A
. Tìm x dể √P <
1
3
.
Câu II (2.5 điểm)
1 Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm
trong một số ngày nhất định. Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công vięc
hoàn thành sớm được 2 ngày. Néu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3
ngày nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu
công nhân?

TÀI LIỆU TOÁN
12
12/20
2 Một chiếc vòng có dạng một đường tròn được uốn từ một đoạn hợp kim dài
20 cm (phần chỗ nối không đáng kể). Tính (theo cm) đường kính của
đường tròn đó (lây 𝜋𝜋 = 3,14 và làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
Câu III (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình �
1
𝑥𝑥+1
+ 3�𝑦𝑦 − 2 = 5
2
𝑥𝑥+1
− 5�𝑦𝑦 − 2 = −1
2 Cho phưong trình 𝑥𝑥2
− 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 2𝑚𝑚 − 4 = 0 vói 𝑚𝑚 là tham só.
a. Tìm 𝑚𝑚 đé phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b. Gọi 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 là hai nghiệm phân biệt ở trên. Tìm 𝑚𝑚 đế 𝑥𝑥1
2
= 5𝑥𝑥2 − 1.
Câu IV (3.0 điểm)
Cho △ ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh
AB và AC lần lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.
1 Chứng minh bốn điếm A, E, H, F cùng thuọc một đường tròn.
2 Kéo dài AH cắt BC tai K. Chứng minh BH. BE = BK. BC.
3 Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN đến đương trò̀n (O) với M và N là các
tiếp diểm. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK đi qua điểm O
và ba điểm M,H,N thẳng hàng
Câu V (0,5 điểm)
Cho 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 > 0 và 𝑎𝑎2
+ 𝑏𝑏2
+ 𝑐𝑐2
= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
𝑃𝑃 =
𝑎𝑎2
1 + 2𝑏𝑏𝑏𝑏
+
𝑏𝑏2
1 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐
+
𝑐𝑐2
1 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎
……………………………………………HẾT………………

TÀI LIỆU TOÁN
13
13/20
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
QUẬN NAM TỪ LIÊM Năm Học : 2021-2022
TRƯỜNG THCS & THPT
M.V.LÔMÔNÔXỐP Môn : Toán
ĐỀ SỐ 8
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 𝐴𝐴 =
3
√𝑥𝑥+2
và 𝐵𝐵 =
2𝑥𝑥−5
2𝑥𝑥−5√𝑥𝑥
−
√𝑥𝑥+1
√𝑥𝑥
vớ 𝑥𝑥 >
0; 𝑥𝑥 ≠
25
4
.
1 (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 = 9;
2 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵;
3 (0,5 điểm) Tỉm giá trị của 𝑥𝑥 đề biểu thức 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴: 𝐵𝐵 nhận giá tri nguyên nhỏ
nhất.
Bài II (2,5 điểm)
1) (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình:
Một xí nghiệp được giao làm 400 sản phẩm trong một thời gian dư
định. Nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xí nghiệp đã làm thêm được 10
sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế
hoạch. Do vậy xí nghiệp đã hoàn thành công việc được giao sớm
hơn 2 ngày so với dự định. Hòi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp
phải làm bao nhiêu sản phẩm?
2) (0,5 điểm) Một cửa hàng bán nước giải khát sử dụng một loại ống
hút bằng nhựa hình trụ có đường kính đáy là 0,5 cm và độ dài ống
hút là 14 cm. Hòi diện tích nhựa đề làm một chiéc ống hút đó là bao
nhiêu centimet vuông? (lấy 𝜋𝜋 ≈ 3,14; kết quá làm tròn đến chữ số
thập phân thứ hai).
Bài III (𝟐𝟐, 𝟎𝟎 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải hê phương trình: �
4
√𝑥𝑥−2
+ 3(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 13
1
√𝑥𝑥−2
− 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = −5
2) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2
và
đường thẳng
(𝑑𝑑): 𝑦𝑦 = 2𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑚𝑚2
+ 9 ( 𝑚𝑚 là tham só).
a) (0,5 điểm) Chưng minh (𝑑𝑑) luôn cắt (𝑃𝑃) tại hai điểm phân biệt với

TÀI LIỆU TOÁN
14
14/20
mọi giá trị cùa 𝑚𝑚;
b) (0,5 điểm) Tìm 𝑚𝑚 đé (𝑑𝑑) cắt (𝑃𝑃) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 thỏa mãn 𝑥𝑥1
2
= 7 − 𝑥𝑥2(𝑥𝑥1 + 2𝑚𝑚).
Bài IV (𝟑𝟑, 𝟎𝟎 điểm) Cho đường tròn (𝑂𝑂; 𝑅𝑅), một đường thẳng 𝑑𝑑 cắt đường tròn
(𝑂𝑂) tại hai điểm 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵. Lấy điểm 𝐶𝐶 thuộc đường thẳng 𝑑𝑑 sao cho 𝐴𝐴 nằm giữa 𝐵𝐵
và 𝐶𝐶. Vẽ đường kinh 𝑃𝑃𝑃𝑃 vuông góc với 𝐴𝐴𝐴𝐴 tại 𝐷𝐷 ( 𝑄𝑄 thuộc cung nhỏ 𝐴𝐴𝐴𝐴). 𝐶𝐶𝐶𝐶 cắt
đường tròn (𝑂𝑂) tại điểm thử hai lả 𝐼𝐼. Giao điểm cùa 𝐴𝐴𝐴𝐴 và IQ là 𝐾𝐾.
1 ( 1 điĉ̉m) Chưng minh tứ giác PIKD nội tiếp;
2 (1,5 điểm)
a) (1 diểm) Chưng minh 𝑄𝑄𝑄𝑄. 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑄𝑄𝑄𝑄 ⋅ 𝐶𝐶𝐶𝐶;
b) (0,5) liểm) Kẻ tiếp tuyến tại 𝐼𝐼 cùa đường tròn (𝑂𝑂) cát 𝐴𝐴𝐴𝐴 tại 𝐸𝐸. Chửng
minh 𝐸𝐸 là trung điểm của đoạn thẳng 𝐶𝐶𝐶𝐶;
(3) 0,5 điểm) Già sử 𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶 cố định, đường tròn (𝑂𝑂) thay đổi nhưng luôn đi
qua hai điềm 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵. Chumg minh đường thẳng 𝐼𝐼𝐼𝐼 luôn đi qua một điểm
có định.
Bài V (0,5) liểm) Cho 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ≤
1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thửc 𝐴𝐴 =
3
𝑥𝑥𝑥𝑥
+
1
𝑥𝑥2+𝑦𝑦2
+ 5𝑥𝑥𝑥𝑥.
………………………………HẾT…………………………
Ta có
𝑥𝑥, 𝑦𝑦 > 0 ⇒ (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2
⩾ 4, 𝑦𝑦 ⇔
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦
𝑥𝑥𝑥𝑥
⩾
4
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦
Dấu ′′
= "𝑥𝑥ả𝑦𝑦 ra ⇔ 𝑥𝑥 = 𝑦𝑦
𝑥𝑥𝑥𝑥 ⩽
(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2
4
⩽
1
4
⇔ −𝑥𝑥𝑥𝑥 ⩾ −
1
4
(2)
Áp dụng (1), (2) và bất đẳng thức Cosi ta có
𝐴𝐴 =
3
𝑥𝑥𝑥𝑥
+
1
𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2
+ 5𝑥𝑥𝑥𝑥
= �
1
𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2
+
1
2𝑥𝑥𝑥𝑥
� +
5
2
�
1
𝑥𝑥𝑥𝑥
+ 16𝑥𝑥𝑥𝑥� − 35𝑥𝑥𝑥𝑥

TÀI LIỆU TOÁN
15
15/20
⩾
4
𝑥𝑥2+𝑦𝑦2+2𝑥𝑥𝑥𝑥
+
5
2
⋅ 2�
1
𝑥𝑥𝑥𝑥
⋅ 16𝑥𝑥𝑥𝑥 −
1
4
⋅ 35
= 4 + 20 −
35
4
=
61
4
Dấu = " " xay ra khi �
𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
= 2𝑥𝑥𝑥𝑥
16𝑥𝑥2
𝑦𝑦2
= 1
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 1
⇔ 𝑥𝑥 = 𝑦𝑦 =
1
2
.
Vậy min 𝐴𝐴 =
61
4
khi 𝑥𝑥 = 𝑦𝑦 =
1
2
PHÒNG GDĐT MÊ LINH ĐỂ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC LẦN 1, NĂM HỌC 2021-2022
MÔN TOÁN 9
ĐỀ SỐ 9 Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Bài 1 (2 điểm). Cho biểu thức A =
√𝑥𝑥
√𝑥𝑥−1
−
2
√𝑥𝑥+1
−
2
𝑥𝑥−1
với x ≥ 0; x ≠ 1 và
B =
√𝑥𝑥−1
√𝑥𝑥
với x > 0
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức B khi 4x2
+ x − 5 = 0
c) Tìm m đề có giá trị 𝑥𝑥 thỏa mãn 2 A + mB = 0
Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoạcc hệ phuoong trình
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu
mở vòi I chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 3 giờ thì được
3
10
bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 3 (2 điểm)
1/ Tính diện tích tường nhà cần phải quét vôi của một căn phòng hình hộp chữ
nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng 4 m, chiều cao 4 m biết diện tích đề làm cửa đi
và cửa sồ chiếm 20% diện tích tường.
2 / Cho phương trình m2
x2
− 2( m + 1)x + 1 = 0(∗) với m là tham số.
a) Tìm giá trị của m để phương trình ( ∗) có nghiệm bằng 2
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của 𝑚𝑚 đề phương trình (∗) có hai nghiệm phân
biệt.
Bài 𝟒𝟒(𝟑𝟑, 𝟓𝟓 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên

TÀI LIỆU TOÁN
16
16/20
cung KB lấy một điểm M( khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM.
Kẻ dây BP//KM. Gọi Q là giao điềm của các đường thẳng AP và BM; E là giao
điểm của PB và AM.
1 Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh: △ AKN =△ BKM
3 Chứng minh: AM.BE = AN.AQ
Bài 𝟓𝟓(𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm) Cho 𝑥𝑥 > 0, tìm GTNN của biểu thức 𝐴𝐴 = 𝑥𝑥2
+ 3𝑥𝑥 +
1
𝑥𝑥
....................................................HẾT.......................................................
Cán bộ coi thi không giải thich gì thêm!
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 5 :
𝐴𝐴 = 𝑥𝑥2
+ 3𝑥𝑥 +
1
𝑥𝑥
= 𝑥𝑥2
− 𝑥𝑥 +
1
4
+ 4𝑥𝑥 +
1
𝑥𝑥
−
1
4
.
= �𝑥𝑥 −
1
2
�
2
+ 4𝑥𝑥 +
1
𝑥𝑥
−
1
4
.
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số dương 4𝑥𝑥 𝑣𝑣à 1/𝑥𝑥, ta có :
⇒
4𝑥𝑥 +
1
𝑥𝑥
⩾ 2√4 = 4
GTNN của A = 0 + 4 −
1
4
=
15
4
Dấu = xảy ra khi 𝑥𝑥 =
1
2
....................................................HẾT.......................................................
PHÒNG GDĐT CẦU GIẤY ĐỂ THI THỬ VÀO 10
TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG NĂM HỌC 2021-2022
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 10 (Đề bài gồm 01 trang)
Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

TÀI LIỆU TOÁN
17
17/20
A =
3√x + 9
25 − x
và 𝐵𝐵 = �
15 − √𝑥𝑥
𝑥𝑥 − 25
+
2
√𝑥𝑥 + 5
� :
√𝑥𝑥 + 3
√𝑥𝑥 − 5
(𝑥𝑥 ≥ 0; 𝑥𝑥 ≠ 25)
1 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 81
2 Chứng minh B =
1
√x+3
3 Đặt P = A. B. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên lớn
nhất?
Bài II. (2,5 điểm)
1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phuơng trình.
Một mảnh vườn hình chữ nhật trước đây có chu vi là 124 m. Người ta
mở rộng chiều dài thêm 5 m và chiều rộng thêm 3 m. Do đó diện tích
mảnh vườn tăng thêm 255 m2
. Hỏi mảnh vườn ban đầu có diện tích là
bao nhiêu?
2 Tính diện tích sơn cần dùng để sơn phủ kín mặt ngoài của một đoạn ống
nước hình trụ có chiều dài là 4 m và đường kính đáy bằng
20 cm(Biết𝜋𝜋 ≈ 3,14. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài III. (2 điểm)
1 Giải phương trình 𝑥𝑥4
− 2𝑥𝑥2
− 15 = 0
2 Cho parabol (P): y = x2
và đường thẳng (d): y = mx + 3
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 2
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa
mãn 𝑥𝑥1
2
+ 𝑥𝑥2
2
− 𝑥𝑥1𝑥𝑥2 > 25
Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) và dây BC cố định ( BC không đi qua
tâm O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC, OA cắt BC tại I, lấy điểm E thuộc
cung lớn BC. Nối AE cắt BC tại D. Kẻ CH vuông góc với AE tại H, CH cắt BE tại M.
a) Chứng minh 4 điểm A, I, H, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh △ ABD đồng dạng với △ AEB, từ đó suy ra AB2
= AE ⋅ AD
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp △ BDE tiếp xúc với AB. Tìm vị trí của điểm
E để diện tích △ MAC lớn nhất.
Bài V. (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điềm) Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑃𝑃 = √𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 + √𝑐𝑐 + 𝑎𝑎 + √𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
....................................................HẾT.......................................................
Hướng dẫn giải bài V :

TÀI LIỆU TOÁN
18
18/20
Đặt 𝑥𝑥 = √𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
𝑦𝑦 = √𝑏𝑏 + 𝑐𝑐
𝑧𝑧 = √𝑐𝑐 + 𝑎𝑎
*) Tìm giá trị lớn nhất P:
𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧 ≥ 0 và 𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
+ 𝑧𝑧2
= 2(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) = 2
Xét 𝑃𝑃 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧
Ta có 3(𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
+ 𝑧𝑧2) ⩾ (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧)2
⇒ (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧)2
⩽ 3.2 = 6
⇒ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 ⩽ √6
Vậy MaxP = √6. Dấu " = ". xảy ra⇔ 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 =
1
3
*) Tìm giá trị nhỏ nhất :
Xét 𝑃𝑃2
= 𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
+ 𝑧𝑧2
+ 2(𝑥𝑥𝑥𝑥 + yz + 𝑧𝑧𝑧𝑧) ≥ 𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
+ 𝑧𝑧2
= 2
⟹ P ≥ √2 . Dấu “=” xảy ra khi ( a,b,c) là bộ ba hoán vị của (0;0;1).
....................................................HẾT.......................................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9
TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM MÔN : TOÁN
Năm học : 2021-2022
ĐỀ SỐ 11 Ngày thi : 18/4/2022
Bài I. (2 điểm). Cho hai biểu thức P =
𝑥𝑥
𝑥𝑥−4
−
1
2−√𝑥𝑥
+
1
√𝑥𝑥+2
và
Q =
𝑥𝑥−4
𝑥𝑥−2√𝑥𝑥
Với 𝑥𝑥 > 0; 𝑥𝑥 ≠ 4

TÀI LIỆU TOÁN
19
19/20
1 Tính giá trị của Q khi x = 25
2 Rút gọn 𝑃𝑃.
3 Đặt A = P. Q. Tỉm các giá trị nguyên của 𝑥𝑥 để A < 1
Bài II. (𝟐𝟐, 𝟓𝟓 điểm).
1 Giải bài toán sau bằng cách lâp phuong trình :
Một phòng họp có 420 ghế ngồi được xếp theo từng hàng và số ghế ở
mỗi hàng đều bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế mỗi hàng
tăng thêm 2 thì trong phòng sẽ có 480 ghế. Hỏi ban đầu trong phòng có
bao nhiêu hàng và mỗi hàng có bao nhiêu ghế ?
2 Trái Đất, hành tinh của chúng ta đang sống có dạng hình cầu có bán
kính là 6370 km. Biết rằng 29% diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao
phủ bởi nước (bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa
hình khác). Tính diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bời nước,
lấy 𝜋𝜋 ≈ 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị.
Bài III. (2 điểm).
1 Giải phương trình: 3𝑥𝑥4
− 𝑥𝑥2
− 10 = 0
2 Cho phương trình: 𝑥𝑥2
− 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 − 1 = 0. Tìm 𝑚𝑚 để phương trình
(1) có hai nghiệm phân biệt 𝑥𝑥1; 𝑥𝑥2 thỏa mãn |𝑥𝑥1| + |𝑥𝑥2| = 3
Bài IV. (3,0 điểm). Cho (O) và dây BC cố định. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao
cho AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kè từ A, B, C đến
các cạnh BC, CA, AB..
1 Chứng minh tứ giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 nội tiếp.
2 Tia AD và BE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. CMR : DE//MN.
3 CMR: 𝐹𝐹𝐹𝐹 là tia phân giác của góc DFE và đường tròn ngoại tiếp tam giác
DEF luôn đi qua 1 điểm cố định khi A di động trên cung lớn BC.
Bài 5 ( 0,5 diểm) Cho các số thực dương 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 thoả mãn điều kiện �𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥 −
𝑦𝑦) = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑃𝑃 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦.
....................................................HẾT.......................................................
Hướng dẫn giải bài 5 :
Do x, y > 0 và �𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ta suy ra x > y > 0 và 𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2
= (𝑥𝑥 +
𝑦𝑦)2
(1)
Đặt a = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦; 𝑏𝑏 = 𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑎𝑎, 𝑏𝑏 > 0; 𝑎𝑎2
≥ 4𝑏𝑏)
Ta có: (1) ⇔ 𝑏𝑏(𝑎𝑎2
− 4𝑏𝑏) = 𝑎𝑎2
⇔ 𝑎𝑎2
(𝑏𝑏 − 1) = 4𝑏𝑏2
Suy ra: b-1 > 0 và 𝑎𝑎2
=
4𝑏𝑏2
𝑏𝑏−1

TÀI LIỆU TOÁN
20
20/20
Lại có:
𝑏𝑏2
𝑏𝑏−1
= 𝑏𝑏 + 1 +
1
𝑏𝑏−1
= (𝑏𝑏 − 1) +
1
𝑏𝑏−1
+ 2 ≥ 2�(𝑏𝑏 − 1) ⋅
1
𝑏𝑏−1
+ 2 = 4
(theo bđt cô si)
Do đó: 𝑎𝑎2
≥ 16.
Mà a > 0 nên 𝑎𝑎 ≥ 4 ⇒ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ≥ 4
Dấu "=" xảy ra khi 𝑏𝑏 − 1 =
1
𝑏𝑏−1
⇔ (𝑏𝑏 − 1)2
= 1 ⇔ 𝑏𝑏 = 2
Khi đó: �
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 4
𝑥𝑥𝑥𝑥 = 2
⇔ �
𝑥𝑥 = 2 + √2
𝑦𝑦 = 2 − √2
(Vì x>y)
Vậy Min(x + y) = 4 khi 𝑥𝑥 = 2 + √2; 𝑦𝑦 = 2 − √2.
....................................................HẾT.......................................................

ĐỀ THI THỬ MỚI NHẤT CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI 2021-2022.

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to ĐỀ THI THỬ MỚI NHẤT CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI 2021-2022.

Similar to ĐỀ THI THỬ MỚI NHẤT CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI 2021-2022. (20)

More from Blue.Sky Blue.Sky

More from Blue.Sky Blue.Sky (18)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

ĐỀ THI THỬ MỚI NHẤT CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI 2021-2022.