エピポーラ幾何の解説．

1. Reality Media Lab.
エピポーラ幾何
2014年7月17日
森 尚平

2. Reality Media Lab.
2
用語解説
点X=(X, Y, Z)T
座標系L
（こちらを基準とする）
座標系R
[R|t]
（座標系LからRへの変換行列）
エピポーラ平面
エピポール
エピポーラ線
（座標系Lから見た点X）
T
LLLLL )1,,( yx p
（座標系Rから見た点X）
T
RRRRR )1,,( yx p
LLL pKq 
RRR pKq 

3. Reality Media Lab.
3
基本行列E
 物理座標系の点pLとpRを関連付ける行列
• 下図の関係から
• 上の式は，3つのベクトルpR，RpL，tは同一平面上にあることを
意味する
• つまり
tRpp   LLRR
0)( LR  Rptp
where,0][ L
T
L
T
RR
 EppRptp RtE  ][
点X
座標系L 座標系R
[R|t]
Lp Rp

4. Reality Media Lab.
4
基礎行列F
 画像座標系の点qLとqRを関連付ける行列
• p，q内部パラメータ行列Kの関係は
• よって，
Kpq 
where,0
)(
)()(
R
T
L
R
1
R
T
L
T
L
R
1
R
T
L
1
LL
T
R





Fqq
qKEKq
qKEqKEpp
1
R
T
L

 EKKF
点X
座標系L 座標系R
[R|t]
Lp Rp
LLL pKq 
RRR pKq 
R