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Reality Media Lab.
エピポーラ幾何
2014年7月17日
森 尚平
Reality Media Lab.
2
用語解説
点X=(X, Y, Z)T
座標系L
(こちらを基準とする)
座標系R
[R|t]
(座標系LからRへの変換行列)
エピポーラ平面
エピポール
エピポーラ線
(座標系Lから見た点X)
T
LLLLL )1,,( yx p
(座標系Rから見た点X)
T
RRRRR )1,,( yx p
LLL pKq 
RRR pKq 
Reality Media Lab.
3
基本行列E
 物理座標系の点pLとpRを関連付ける行列
• 下図の関係から
• 上の式は,3つのベクトルpR,RpL,tは同一平面上にあることを
意味する
• つまり
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 EppRptp RtE  ][
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座標系L 座標系R
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Reality Media Lab.
4
基礎行列F
 画像座標系の点qLとqRを関連付ける行列
• p,q内部パラメータ行列Kの関係は
• よって,
Kpq 
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エピポーラ幾何 (Epipolar geometry)

  • 2. Reality Media Lab. 2 用語解説 点X=(X, Y, Z)T 座標系L (こちらを基準とする) 座標系R [R|t] (座標系LからRへの変換行列) エピポーラ平面 エピポール エピポーラ線 (座標系Lから見た点X) T LLLLL )1,,( yx p (座標系Rから見た点X) T RRRRR )1,,( yx p LLL pKq  RRR pKq 
  • 3. Reality Media Lab. 3 基本行列E  物理座標系の点pLとpRを関連付ける行列 • 下図の関係から • 上の式は,3つのベクトルpR,RpL,tは同一平面上にあることを 意味する • つまり tRpp   LLRR 0)( LR  Rptp where,0][ L T L T RR  EppRptp RtE  ][ 点X 座標系L 座標系R [R|t] Lp Rp
  • 4. Reality Media Lab. 4 基礎行列F  画像座標系の点qLとqRを関連付ける行列 • p,q内部パラメータ行列Kの関係は • よって, Kpq  where,0 )( )()( R T L R 1 R T L T L R 1 R T L 1 LL T R      Fqq qKEKq qKEqKEpp 1 R T L   EKKF 点X 座標系L 座標系R [R|t] Lp Rp LLL pKq  RRR pKq  R