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低流動性資産投資のパフォーマンス測定を数学っぽく考える
- 3. 同じ倍でも。。。 A) 一方は6ヶ月で倍になり 、 B) もう一方は2年で倍になった。 さて、どちらがいい投資だったか、問われれば直感で 「３ヶ月！(をい)」と答えたいですよね。でもその理由 は？ 6month 2years A) B) 2 times 2 times
- 4. これを評価 - 比較する方法は A) 一方は6ヶ月で倍になり 、 B) もう一方は2年で倍になった。 直感以外で評価するとすれば、時間を揃えてどれくら い増えたかを比較する方が分かりやすい。 6month 2years A) B) 1year 1year 4 times 1.41 times
- 5. ちなみに。。。 A) 一方は6ヶ月で倍になり 、 B) もう一方は2年で倍になった。 常に、何倍になったか、という話ばかりではないので、 投資元本に対する増減の年率換算を使うのが一般的。 6month 2years A) B) 1year 1year 300% p.a. 41 % p.a.
- 6. 同じ年率のリターンでも。。。 同じ年率の増加率を出す投資ならばどれも一緒か？ といえば当然違って、話を単純にするために A) 冷蔵庫に磁石で1万円を貼り付けたのと同じくらい 一年通じて全く値動きしない (下図赤線) B) 毎月元本の1%相当を上下して一年後結果元本に 戻った(下図緑線) という年率0%(笑)という結果は同じだけど見るからに 異なる二つの投資についてどう評価するのでしょう。 6month 1year
- 7. リスク、という指標 「赤のように増減率の変動がない投資より緑のよう に増減率の変動のある投資の方がリスクがある」 と、言うように、増減率の変動 – 標準偏差 - で比較 することでこの二つの投資の違いを評価します（こ の場合、月次で赤は 0%、緑は 1% という計算結果 に - 分かりやすい例ですねw）。 投資の世界ではこの標準偏差をリスクとなぜか呼 ぶことが多いです。(世の中には他にもリスクがあ るのに。。。) 6month 1year
- 8. と言うことは 投資のパフォーマンス計測って、あえて専門用語ちっく な言葉を使うならば • 投資倍率（どれだけ増えたか） • 年率リターン（１年間平均でどれだけ増えたか） • リスク（リターンのブレ幅はどれくらいか） を見れば色々な投資の比較が出来そう、な気がします ね。でも、これには色々と落とし穴があるのです。 このスライドは、その落とし穴を概念の拡張という形で解 消していくか、が目的で、実はここまではただの話の枕、 でしかなかったのです（！）
- 13. とりあえず、年収益率の平均値で計ろうと思っ た – 内部収益率 こうなると、いつが良くていつが悪いかなんて言えないわけですから、 最初から最後までの年収益率を平均したものがずっと続いた、という 前提で評価しよう、というのが内部収益率、のざっくりとした考え方。 これは、上記のキャッシュフローのそれぞれを同じ収益率で（ゼロクーポン債のように）現在 価値（開始時点）に引き戻して、支払い（上記の絵だと時間軸の下にあるもの）の合計額と 受け取り（同じく時間軸の上にあるもの）の合計額が一致する、という収益率を探す、という 意味。 数学的には多元多項方程式の解を解くことになるので実数解がない場合だってありそうで すが、今時はExcel の Solver を使うと0を中心にして何かしらの解が一つくらい出てくるので その絶対値で最小のものがその解、ということになっています。
- 14. リターンをIRRに拡張したはいいけど そうしたら、IRRと投資資金がどれくらい増えたか （何倍になった？というのをTotal Value per Investment – TVPIと専門用語的に言いますが）の 二つだけで比較したら世の中のファンドの評価がで きるのでしょうか？ 言い換えると、同じIRRと同じTVPIのファンドならば いつ投資しても同じ投資リスクだったのでしょう か？
- 15. こんなケースを考えてみてください この二つのファンド、IRR もTVPI も全く一緒ですが、どちらが 市場環境をうまく乗り切ったと思いますか？ ぱっと見はわからないけど。。。 2010 2013 2015 2018 Fund A Fund B
- 17. 肌感覚を数値化する 肌感覚を数値化すればより、比較がしやすくなるわけ ですので、如何にしてプライベート資産をパブリック市 場に置き換えて対比できるかが鍵になりそうです。 その一つの考え方が 「もしパブリック市場の投資でプライベート資産の生み 出すキャッシュフローを複製したら最後は勝てるの か？」 - Public Market Equivalent (PME)の発想です。
- 18. 上場市場でプライベート資産を模倣する プライベート資産を買うのと同じタイミングで同額の株式指数を買い、プ ライベート資産を売るのと同じタイミングで同額の株式指数を売ったら、 同じだけの株式指数のポジションの評価額が残るか(下記のチャートで 青い棒線がその上の赤い線より長いか)どうかで検証しよう、というのが PME の元々の考え方です。 Fund A Fund B Fund A (PME) Fund B (PME)
- 20. PMEを拡張する - DAM の誕生 単純に株式指数の持分の売り買いでキャッシュフローを置き換えるので はなく、もしそれぞれのキャッシュフローを金利の割引のようにある一時 点を基準にして株式指数で割引いたらどうなるか？ - PME のような破綻を回避することが出来る！ Fund A Fund B Fund A (DAM) Fund B (PME)
- 21. PMEを拡張する - DAM の誕生 (続き) 一時点を基準にして株式指数で割引いたキャッシュフローで IRRを計算 すると。。。実はざっくりとした言い方ですが、株式指数に対する超過収 益率 – いわゆるアルファ – が計算できて出来てしまうのです。 その証拠に、単純にある時点で株式指数を買って、別の時点で株式指 数を売ったというキャッシュフローにこの株式指数での割引とIRR計算を 当てはめると。。。 IRR は 0%になります。そりゃそうだ。
- 22. まとめ – 概念の拡張とその結果のツール ということで、このDAM – Direct Alpha Method はその名の示す通り、実 はベンチマーク – ベータ – に対する超過収益率を計算できる、多分今手 軽に使えるファンドの収益測定のベストなツール、と言えるのですが この誕生には、単純な単利の概念を拡張し続けた IRR に金利ではなく 株式指数でキャッシュフローを割り引くという拡張を掛け合わせたことで、 ベンチマークに対する超過収益率、という比較ツールが生まれたとも言 えるのです。 って書くと、なんとなく数学っぽいでしょ？w
- 23. Slowsteps Inc. your ambitions, through power of finance