2. Nivel 0: Matemática 7° básico
N°4
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Estimado estudiante:
En la presente guía, recordarás el trabajo realizado el año anterior relacionado con la resolución
ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando estrategias como: la balanza,
descomposición, correspondencia 1 a 1 y aplicando procedimientos formales.
Objetivo de la clase: Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Recuerda que:
Una ecuaciónesuna igualdadentre dosexpresionesalgebraicasenlaque hayuno o varios
valores desconocidos o incógnitas a los que, por lo general, se les asigna una letra para
representarlos.
Ejemplo:
Determinarlaecuaciónque permitacalculade edadde Antonia:“Si al doble de laedadde Antonia
se le suman 6 años resultan28 años”.
1° identificarla incógnita
x: Edad de Antonia
2° Utilizarsímbolospara traducir el enunciado
Si al doble de la
edad de Antonia
se le suman 6 años resultan 28 años
𝟐𝒙 + 6 = 28
Luegola ecuaciónque permite calcularlaedadde Antonia es2𝑥 + 6 = 28
Al resolver una ecuación determinas el valor de la incógnita, por ejemplo, utilizandouna
balanza,descomponiendolosnúmerosinvolucrados o aplicando propiedades numéricas.
Resolución de ecuaciones por medio de la utilización de balanzas
Ejemplo:
Resuelve la ecuación 10 = x + 5 utilizando una balanza.
1° En una balanza se ubican 10 en el lado izquierdo y 5 en el lado derecho.
3. 2° Agregar al lado derecho hasta equilibrar la balanza.
3° Cuentalos que agregaste al lado derechode la balanzapara equilibrarlayluegoasignaeste
valor a la incógnita de la ecuación.
Al agregar 5 al lado derecho de la balanza esta se equilibró, por lo tanto el valor de x es 5.
Resolución de ecuaciones por medio de la descomposición, correspondencia 1 a 1
Ejemplo:
Resuelve la ecuación 3x – 4 = 11 por descomposición.
1° Representar el número 11 como: “ 3 por un número natural menos 4”
11 = 3 ∙ 5 − 4
2° Determinarel valorde laincógnitamediante lacorrespondencia 1a 1 entre lostérminosencada
lado de la ecuación.
Luegoel valorde x es 5.
Resolución de ecuaciones por medio de la aplicación de propiedades numéricas
Ejemplo:
Carlos compró naranjas y pagó con 1.000 pesos, si recibe un vuelto de 160 pesos ¿Cuánto pagó
Carlos por las naranjas?
1° Plantear la ecuación que modela el problema.
𝑥 + 160 = 1 000 ; siendo 𝑥 el precio de las naranjas.
2° Resolverlaecuaciónaplicandopropiedadesde laigualdad.
𝑥 + 160 = 1 000 / −160
𝑥 + 160 − 160 = 1 000 − 160
𝑥 = 840
3° Comprobarlasoluciónyresponderlapreguntadel problema.
840 + 160 = 1 000
1 000 = 1 000
R: El preciode lasnaranjasfue de $840.
4. Actividad N° 1 (30 minutos aproximados)
1. Representa en cada balanza la información que se entrega para cada caso.
a) Una bolsa junto con 4 piezas pesa lo mismo que 7 piezas.
b) 20 piezas pesan lo mismo que 4 bolsas.
c) 6 piezas junto con 2 bolsas pesan lo mismo que 12 piezas.
d) 8 piezas junto con una bolsa pesan igual que 11 piezas.
e) 17 piezas pesan lo mismo que tres bolsas y 5 piezas.
5. 2. Cada bolsa contiene un número determinado de piezas. Identifica la
cantidad de piezas que contiene cada bolsa para que los pesos sean
equivalentes. Luego únelos con una línea.
4
2
0
3
6
6. 3. Considera la balanza en equilibrio en cada caso, escribe la ecuación que
representa. Luego, reorganiza el plato que no contiene la bolsa y escribe la
ecuación correspondiente y determina el valor de la incógnita. Guíate por
el ejemplo.
Ejemplo:
3 + x = 8 3 + x = 3 + 5
Luego 𝑥 = 5
a)
Luego 𝑥 = __________
b)
Luego 𝑥 = __________
7. Actividad N° 2: Actividad guiada (20 minutosaproximados)
1. Remarca lassituacionesque se modelanconlasiguiente ecuación.
2. Une cada expresión conpalabrasconlaecuacióncorrespondiente.
3. Crea unproblemapara cada ecuación,intercámbialoscontuscompañerosycompañerasy
luegoresuélvelos.
a) 5 + 𝑥 = 8 b) 5𝑥 = 80
8. Actividad N° 3: Práctica independiente (30minutosaproximados)
1. Resuelve lassiguientesecuacionespordescomposición.
a) 2𝑥 + 5 = 19
b) 3𝑥 + 2 = 20
c) 4𝑥 + 4 = 36
d) 5𝑥 + 3 = 8
2. Resuelve lassiguientesecuaciones,aplicandolaestrategiaque estimesconveniente.
a) 5𝑥 + 5 = 20
b) 9𝑧 − 9 = 108
c) 8𝑦 = 96
d) 7𝑤 + 5 = 82
9. 3. Modelapor mediode unaecuacióncada unode lossiguientesproblemasydeterminasu
solución.
a) Un ciclistatransitaenuna carretera.Segúnla representación,¿aqué distanciaestáel
ciclistade la motocicleta?
b) Respectode laimagenque se muestra,¿cuántosmetrosse debenrecorrerenlatercera
etapa?
10. Actividad de síntesis (ticket de salida) (10 minutos aproximados)
1. Analiza cada resolución e identifica el o los errores cometidos. Luego, corrígelos.
Ecuación Error Corrección
