Διαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' Γυμνασίου

1. Πρόχειρο Διαγνωστικό Τέστ I Τρίτη, 13 Νοεμβρίου 2012
Κεφάλαια : 1ο
έως 4ο
Θέμα 1ο
: α) Στρογγυλοποίησε στην πλησιέστερη εκατοντάδα τους παρακάτω
αριθμούς, 759, 369, 238, 3.495, 7.253, 56.721, 89.452 και 124.696.
β) Να εκτελεστούν οι ακόλουθες πράξεις : (1) 237 7 237 3,
(2) 67 108 67 8 .
γ) Να γίνουν οι πράξεις : (1) 2 3 2
2 5 2 (4 2 ) , (2) 2 3 3 4
3 3 2 2 και
(3) 4 2
(13 2 ) 5 3 .
δ) Να εξετάσεις ποιες από τις παρακάτω ισότητες παριστάνουν ευκλείδειες
διαιρέσεις : (1) 80 9 8 8 , (2) 65 7 9 2, (3) 35 5 6 5,
(4) 44 4 8 12, (5) 60 8 7 4 και (6) 88 7 11 11.
Θέμα 2ο
: α) Συμπληρώστε με τις κατάλληλες λέξεις τα κενά στην πρόταση που
ακολουθεί : Για τον αριθμό 55 έχουμε ότι 55:5=11. Ο αριθμός 55 είναι ο
, ο αριθμός 5 είναι ο και ο αριθμός 11 είναι
το αυτής της διαίρεσης.
β) Το γινόμενο δύο πρώτων αριθμών είναι πρώτος ή σύνθετος; Δικαιολόγησε
την απάντησή σου και δώσε ένα κατάλληλο παράδειγμα.
γ) Υπολόγισε το ΕΚΠ και το ΜΚΔ των αριθμών : (1) 36 και 70, (2) 36, 48 και
96, (3) 12, 24 και 72 και (4) 67, 92 και 124.
δ) Ανέλυσε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τους αριθμούς 108, 420, 386 και
659.
ε) Η ανάλυση κάποιων αριθμών σε γινόμενο πρώτων παραγόντων έδωσε τα
παρακάτω γινόμενα : (1) 2 3 3 5 5, (2) 2 3 5 5, (3) 2 2 2 3 3 11,
(4) 1 3 11, (5) 23 13. Ποιοι είναι οι αριθμοί αυτοί;
Θέμα 3ο
: α) Θεωρούμε το κλάσμα
κ
λ
. Πως ονομάζονται οι αριθμοί κ και λ ο
καθένας χωριστά και πως μαζί; Υπάρχουν κάποιοι περιορισμοί που αφορούν
τους αριθμούς κ και λ στο κλάσμα
κ
λ
;
β) Σε ένα φόρουμ μαθηματικών τα
2
3
των μελών είναι μαθηματικοί. Ποιο είναι
το πλήθος όλων των του φόρουμ, αν γνωρίζουμε ότι οι μαθηματικοί είναι 54;
1

2. γ) Μετατρέψτε τα κλάσματα
3
5
,
12
20
,
3
10
,
32
50
,
7
4
και
10
8
σε ισοδύναμα με
παρονομαστή το 100.
δ) Απλοποίησε τα παρακάτω κλάσματα :
102
17
και
60
84
.
ε) Κάνε ομώνυμα τα κλάσματα : (1)
5
9
και
3
100
, (2)
9
11
και
7
6
, (3)
2
24
και
23
8
και (4)
3
7
και
17
6
.
Θέμα 4ο
: α) Να διατάξεις τα παρακάτω κλάσματα σε αύξουσα σειρά :
3
8
,
7
5
,
2
3
,
5
2
και
1
2
.
β) Πότε ένα κλάσμα είναι : (1) ίσο με 1, (2) μικρότερο του 1 και (3) μεγαλύτερο
του 1; Δώσε παραδείγματα για την κάθε περίπτωση.
γ) Να υπολογίσεις τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων :
1.
2
5 4 3
A 2 7
12 5 2
2.
2
2 5 3 6 3
B 2 2 17 : 2
2 6 5 2
3.
2
3 1 4 4 6
Γ 2 2 3 ( A B )
2 5 5 8
4.
A B Γ
Δ
2
Θέμα 5ο
: α) Να βρεις τις λύσεις των παρακάτω εξισώσεων : 5x 2 7 ,
x 8 5,
2
5 3
13x 2
2 4
,
23
2
5 2 36x 1
64 8
8
και
4
3x 10
6
.
β) Αν
5
x y
8
και
3
z w
4
, να βρεις το γινόμενο x ( y z ) w.
2

3. Πρόχειρο Διαγνωστικό Τέστ ΙΙ Τετάρτη, 14 Νοεμβρίου 2012
Κεφάλαια : 5ο
έως 7ο
Θέμα 1ο
: α) Η τιμή πώλησης ενός προϊόντος αυξήθηκε κατά 15% και μετά από
μια βδομάδα μειώθηκε κατά 15%. Πότε συνέφερε να το αγοράσουμε;
β) Η πλευρά ενός τετραγώνου αυξήθηκε κατά 30%. Κατά ποιο ποσοστό
αυξήθηκε η περίμετρος και το εμβαδό του;
γ) Σε 8 μήνες πήραμε τόκο 120.000 ευρώ από ένα κεφάλαιο, με επιτόκιο 10%.
Πόσο τόκο θα πάρουμε από το διπλάσιο κεφάλαιο σε ένα χρόνο με το ίδιο
επιτόκιο;
Θέμα 2ο
: α) Σε ορθοκανονικό σύστημα ημιαξόνων να τοποθετήσεις τα σημεία
Α(2,1), Β(1,2), Γ(2,3), Δ(3,2). Τι σχήμα είναι το ΑΒΓΔ; Αν τα ευθύγραμμα
τμήματα ΑΓ και ΒΔ είναι τέμνονται στο σημείο Κ, ποιες είναι οι συντεταγμένες
του σημείου Κ;
β) Γράψε 5 διατεταγμένα ζεύγη σημείων, των οποίων η τετμημένη τους να είναι
ίση με την τεταγμένη τους. Μπορείς να τα τοποθετήσεις, σε ένα ορθοκανονικό
σύστημα ημιαξόνων; Τι παρατηρείς;
γ) Συμπληρώστε τα παρακάτω κενά με τις σωστές λέξεις :
1. Δυο μεγέθη των οποίων οι τιμές δίνουν πάντα το ίδιο πηλίκο λέγονται
.
2. Αν τετραπλασιάσουμε την τιμή ενός από δύο ανάλογα ποσά και η
αντίστοιχη τιμή του άλλου ποσού .
3. Τα ανάλογα ποσά συνδέονται με τη σχέση
.
4. Δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα και η τιμή του ενός διπλασιάζεται,
τότε η αντίστοιχη τιμή του άλλου .
5. Η γραφική παράσταση δύο αντιστρόφως ανάλογων ποσών είναι
γραμμή ονομάζεται
.
δ) Εξέτασε αν τα ποσά που δίνονται στους παρακάτω πίνακες είναι ανάλογα :
3

4. Χ 3 5 7
Ψ 8 10 12
Χ 5 6 7
Ψ 8 10 13
ε) Δίνεται η αναλογία
x 2
3 6
. Υπολόγισε το x και το λόγο
x 2
3 6
. Τι παρατηρείς;
Θέμα 3ο
: α) Σε κατάλληλο ορθογώνιο σύστημα ημιαξόνων να σχεδιάσεις τις
γραφικές παραστάσεις για κάθε μια από τις ακόλουθες σχέσεις αναλογίας :
(1)
1
y x
2
, (2) y 4 x, (3) y 5,5 x, (4) y 10 x και (5) y 0,01 x.
β) Δύο εργάτες δούλεψαν σε μια οικοδομή και πήραν μαζί 720 ευρώ. Ο πρώτος
δούλεψε 4 ημέρες και ο δεύτερος 5 ημέρες. Πόσα χρήματα αντιστοιχούν στον
καθένα;
γ) Ένας γεωργός είχε ένα χωράφι 7 στρεμμάτων και πήρε και το γειτονικό
χωράφι με εμβαδό 8 στρέμματα για αν σπείρει καλαμπόκι. Η συμφωνία με το
γείτονά του ήταν να του δώσει το 15% της παραγωγής του χωραφιού του. Η
συνολική παραγωγή ήταν 14 τόνοι καλαμπόκι. Πόσους τόνους θα πάρει ο
γεωργός και πόσους ο γείτονάς του;
δ) Εξέτασε τους παρακάτω πίνακες και πες ποιοι από αυτούς αναφέρονται σε
αντιστρόφως ανάλογα ποσά,
Χ 1 2 3 4
Ψ 2 1 2/3 1/2
Χ 1/100 2/58 7/10 4
Ψ 100 29 10/7 1
Θέμα 4ο
: α) Το πετρέλαιο που υπάρχει στη δεξαμενή μιας πολυκατοικίας,
επαρκεί για 30 ημέρες όταν καταναλώνονται 80 λίτρα την ημέρα. Όταν το κρύο
δυναμώνει, η ημερήσια κατανάλωση αυξάνεται κατά 20%. Για πόσες ημέρες θα
φτάσει το πετρέλαιο;
Χ 3 4 6 11
Ψ 0,9 1,2 1,8 3,3
Χ 7 4 8 13
Ψ 0,8 1,8 1,2 6,9
Χ 0,25 0,4 0,5
Ψ 10 6,25 5
Χ 3 6 9
Ψ 9 5 3
4

5. β) Να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων :
(1)
4 6
A 3 12 13 : 5
8 7
, (2)
6
4 2 97B 3 15 2 13
7 3 3 21
,
(3) Γ 2 ( A B ), (4) Δ ( A 2B ) Γ 2 και
(5) Ε A 2 B Γ Δ.
5

6. Πρόχειρο Διαγνωστικό Τεστ Πέμπτη, 8 Νοεμβρίου 2012
Α’ Γυμνασίου στην Άλγεβρα
Θέμα 1ο
: Να εκτελέσετε τις πράξεις στις ακόλουθες παραστάσεις :
2 2 2
A 3 2 2 5 : 4 3 2 : 5
3
B 12 : 2 4 2 .
Θέμα 2ο
: Να βρεθούν τα ΜΚΔ(24,72,156) και ΕΚΠ(30,45,60).
Θέμα 3ο
: Σε μια διαίρεση φυσικών αριθμών ο διαιρέτης είναι το 5.
a) Ποια τα πιθανά υπόλοιπα;
b) αν το πηλίκο είναι κατά δύο μεγαλύτερο από το υπόλοιπο, ποιοι οι
πιθανοί διαιρέτες;
Θέμα 4ο
:
Διαιρούνται 2 3 5
8.775
716
792
453
885
Θέμα 5ο
: Τα 3
4
του κιλού τυρί φέτα κοστίζουν 8 ευρώ. Να βρεθεί πόσο
κοστίζουν τα (1) το 1 κιλό, (2) τα 2
5
του κιλού και (3) τα 5 κιλά.
Θέμα 6ο
: Το βάρος του Α είναι 72 κιλά. Το βάρος του Β είναι τα 8
9
του
βάρους του Α και το βάρος του Γ είναι τα 7
8
του βάρους του Β. Πόσο ζυγίζουν
τα Α, Β, Γ μαζί;
6

7. Θέμα 7ο
: Να κάνετε ομώνυμα τα κλάσματα :
2 2
2
3 2
2 4 3 5
και
3
3 2 2 3
3 5 2
3 3 ( 5 3 2 )
.
Θέμα 8ο
: Να απλοποιήσετε το κλάσμα 60
84
.
Θέμα 9ο
: Να συμπληρώσετε τις ισότητες :
2
3 51
και
3 30
10
.
Θέμα 10ο
: Να βρείτε την τιμή των παραστάσεων :
3 6 7 2
A
6 5 12 3
,
4 22 5
B 2 3
5 3 6
και
5 7
1
7 8 6 4Γ
1 4 18 15
2 3 6
.
Καλή Επιτυχία !!!
7

8. Πρόχειρο Διαγνωστικό Τεστ Πέμπτη, 8 Νοεμβρίου 2012
Α’ Γυμνασίου στην Άλγεβρα
Θέμα 1ο
: Δίνονται οι παραστάσεις :
2 5 5 2 2 2
A 2 (3 1 ) 3 ( 2 3 7 ) 4 (5 10 : 4 ) 9 : 27
3 2 2 3 4 137
B 5 (3 5 68 : 4 ) (3 2 2 ) 11 1
a) Να υπολογίσετε την τιμή τους.
b) Να βρείτε το ΕΚΠ και το ΜΚΔ των αριθμών Α, Β.
Θέμα 2ο
: Αν
2 1 4 3 5
x 2 2 3
6 3 3 4 4
και
3 3 2 5 1 4 1 15 7 2
y 2 1 : 1 :
10 2 5 3 2 5 2 4 6 7
.
a) Να υπολογίσετε την τιμή τους.
b) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω σχέσεις ως σωστές ή λάθος :
i. x y
ii. x y
iii. x y .
Θέμα 3ο
: Δίνονται οι αριθμοί
3
42α
2 5
3 2
και
1 2
β 3 1
2 3
.
a) Να υπολογίσετε τους αριθμούς α, β.
b) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης
2 3
λ :
α β
.
c) Να βρεθεί ο αντίστροφος του λ.
8

9. Θέμα 4ο
: Δίνονται οι παραστάσεις :
5 1 3 3 2 1
A :
6 3 2 4 3 2
και
1 7 5 1
B 1 : 2 :
4 8 6 3
.
a) Να δείξετε ότι 6A
5
και 1B
2
.
b) Να γράψετε πέντε κλάσματα ισοδύναμα με το Α.
Θέμα 5ο
: Ένα γυμνάσιο έχει 280 μαθητές. Από αυτούς τα 5
14
ψήφισαν να
πάνε τους Δελφούς, τα 3
10
στο Ναύπλιο και οι υπόλοιποι στην Αίγινα. Να
βρεθεί :
a) Πόσοι μαθητές ψήφισαν τον κάθε προορισμό.
b) το ποσοστό ψήφων που πήρε κάθε πόλη.
Θέμα 6ο
: Ένας μαθητής κατά τη διάρκεια μιας πολυήμερης εκδρομής, από τα
χρήματα που είχε μαζί του, ξόδεψε τα 5
12
των χρημάτων του για φαγητό, τα
3
8
για διασκέδαση και το 1
6
για να αγοράσει κάποια δώρα.
A. Να βρείτε :
a) τι μέρος των χρημάτων ξόδεψε.
b) τι μέρος των χρημάτων του περίσσεψαν.
B. Αν του περίσσεψαν 5 ευρώ να βρείτε :
a) πόσα χρήματα πήρε μαζί του στην εκδρομή.
b) πόσα χρήματα ξόδεψε για φαγητό, διασκέδαση και δώρα.
c) τι ποσοστό των χρημάτων που πήρε μαζί του στην εκδρομή
αποτελούν τα χρήματα που του περίσσεψαν.
Θέμα 7ο
: Σε ένα γυμνάσιο για την ανάδειξη του δεκαπενταμελούς ψήφισαν 320
μαθητές. Ο υποψήφιος Α πήρε το 35% των ψήφων, ο υποψήφιος Β πήρε 120
ψήφους και τα υπόλοιπα ψηφοδέλτια ήταν λευκά ή άκυρα. Να βρεθεί :
a) πόσες ψήφους πήρε ο Α υποψήφιος.
9

10. b) τι ποσοστό πήρε ο Β υποψήφιος.
c) πόσα ήταν τα άκυρα και λευκά ψηφοδέλτια καθώς και τι ποσοστό των
ψήφων αποτελεί.
Θέμα 8ο
: Το 2010 ένας υπολογιστής κόστιζε 850 ευρώ. Την επόμενη χρονιά η
τιμή του μειώθηκε κατά 20%, λόγω της κυκλοφορίας νέου μοντέλου, και το 2012
μειώθηκε και πάλι κατά 25%. Να βρείτε :
a) ποια ήταν η τιμή του υπολογιστή το 2011.
b) ποια ήταν η τιμή του υπολογιστή το 2012.
c) ποιο είναι το ποσό της συνολικής μείωσης.
Θέμα 9ο
: Ένα κατάστημα ένδυσης κάνει την ίδια έκπτωση σε όλα τα είδη. Έτσι
ένα παλτό αξίας 250 ευρώ πωλείται με έκπτωση στην τιμή των 150 ευρώ. Να
βρείτε :
a) το ποσοστό της έκπτωσης.
b) την τιμή μετά την έκπτωση ενός παντελονιού αξίας 80 ευρώ.
c) την αρχική τιμή ενός φορέματος που πωλείται με έκπτωση 54 ευρώ.
d) αν για το παντελόνι του ερωτήματος b) στο ταμείο πρέπει να πληρώσουμε
και 23% ΦΠΑ πόσο τελικά θα πληρώσουμε.
Θέμα 10ο
: Καταθέτουμε στην τράπεζα ένα κεφάλαιο 20.000 ευρώ με επιτόκιο
3,5%. Τι ποσό θα εισπράξουμε αν κάνουμε ανάληψη μετά από : (α) ένα χρόνο,
(β) έξι μήνες.
Θέμα 11ο
: Κάποιος κατέθεσε στην τράπεζα 12.000 ευρώ με επιτόκιο 2%. Αν οι
τόκοι κεφαλαιοποιούνται, δηλαδή προστίθενται στο κεφάλαιο στο τέλος κάθε
χρόνου και ξανά τοκίζονται με το ίδιο επιτόκιο, αν βρείτε τους τόκους που θα
πάρουμε στο τέλος του
a) 1ου
χρόνου και
b) 2ου
χρόνου.
Καλή Επιτυχία !!!
10

11. Επαναληπτικό Διαγώνισμα Πέμπτη, 8 Νοεμβρίου 2012
Α’ Γυμνασίου στην Άλγεβρα
Άσκηση 1η
: (1) Να γράψεις τους κανόνες που εφαρμόζουμε για να
κατασκευάσουμε ισοδύναμα κλάσματα ή για να διαπιστώσουμε ότι δύο κλάσματα
είναι ισοδύναμα.
(2) Να χαρακτηρίσεις τις παρακάτω προτάσεις, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που
αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή
Λάθος, αν η πρόταση είναι λάθος
a) Αν δύο ή περισσότερα κλάσματα έχουν τον ίδιο αριθμητή λέγονται
ομώνυμα.
b) Όταν δύο κλάσματα έχουν διαφορετικό παρανομαστή λέγονται
ετερώνυμα.
c) Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή, μικρότερο είναι εκείνο με τον
μεγαλύτερο παρανομαστή.
d) Από δύο ομώνυμα κλάσματα εκείνο που έχει τον μεγαλύτερο αριθμητή
είναι μεγαλύτερο.
Άσκηση 2η
: Α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;
Β) Να αντιγράψετε τις παρακάτω ισότητες στο τετράδιό σας συμπληρώνοντας τα
κενά α)
α
α β) 0
α
γ)
α
1.
Γ) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό
σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η
πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
1. Η φράση «το μέρος
α
β
ενός μεγέθους Κ» εκφράζει τον χωρισμό του
μεγέθους Κ σε β μέρη από τα οποία έχουμε διαλέξει τα α.
2. Ισχύει
α 1
α
β β
.
3. Ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο της μονάδας όταν ο παρονομαστής είναι
μεγαλύτερος από τον αριθμητή.
4. Ανάγωγο λέγεται το κλάσμα που δεν απλοποιείται άλλο.
11

12. Άσκηση 3η
: Να εκτελέσετε τις πράξεις στις ακόλουθες παραστάσεις :
2 3 4
A 4 3 2 6 2 3 2 : 3 και 3 3 2
B 17 : 3 2 2 4 .
Άσκηση 4η
: Να βρείτε την τιμή των παραστάσεων :
2 4 6 4
A 2
5 3 18 5
, 33 2 9
B 3
5 3 4
και
3 3
2
5 7 6 9Γ
3 5 33 4
2 3 8
.
Άσκηση 5η
: Αν 34 4 7 5
x 2 2 2
9 8 4 8
και
4 7 4 3 6 3 1 5 7 3
y 2 : 3 :
12 8 5 4 2 5 8 3 6 5
. Να υπολογίσετε την τιμή
τους.
Καλή Επιτυχία !!!
12