SlideShare a Scribd company logo

Slide_5_Fourier_p2.pdf

•
•
N
NguyenPham192484

A lecture material on Signal and system - Fourier transformation

Science
1 of 95
Download to read offline
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 1/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn NGUYEN Hong Thinh Signal and System Laboratory FET-UET-VNU Ngày 12 tháng 12 năm 2020 e^{j w2 t} — tần số w2 e^{j w1 t} — tần số w1 tín hiệu chứa thành phần tần số w1, w2 => x= a1e^{j w1 t} +a2e^{j w2 t} w1 w2
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 2/36 1 Fourier transform 2 Phổ của tín hiệu 3 Examples 4 Tính chất của biến đổi Fourier
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 3/36 Tín hiệu không tuần hoàn Definition Tuần hoàn: ∃T : 0 < T < ∞ : x(t) = x(t + T) hoặc ∃N nguyên : 0 < N < ∞ : x(n) = x(n + N) Không tuần hoàn: T = ∞; N = ∞
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 4/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu tuần hoàn (Fourier series:) x(t) = ∞ P k=−∞ X(k)ejkω0t x(n) = N−1 P k=0 X(k)ejkω0n
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 5/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu ⇒ Phổ vẽ theo X(k) có dạng rời rạc (phổ vạch- line spectrum) Khoảng cách giữa các vạch phổ là ω0 !"#$%&'()
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 5/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu ⇒ Phổ vẽ theo X(k) có dạng rời rạc (phổ vạch- line spectrum) Khoảng cách giữa các vạch phổ là ω0 Khi tín hiệu không tuần hoàn: T → ∞ (hoặc N → ∞ )
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 5/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu ⇒ Phổ vẽ theo X(k) có dạng rời rạc (phổ vạch- line spectrum) Khoảng cách giữa các vạch phổ là ω0 Khi tín hiệu không tuần hoàn: T → ∞ (hoặc N → ∞ ) nên ω0 = 2π T → 0
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 5/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu ⇒ Phổ vẽ theo X(k) có dạng rời rạc (phổ vạch- line spectrum) Khoảng cách giữa các vạch phổ là ω0 Khi tín hiệu không tuần hoàn: T → ∞ (hoặc N → ∞ ) nên ω0 = 2π T → 0 Khi đó: Đồ thị rời rạc ⇒ đồ thị liên tục
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 5/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu ⇒ Phổ vẽ theo X(k) có dạng rời rạc (phổ vạch- line spectrum) Khoảng cách giữa các vạch phổ là ω0 Khi tín hiệu không tuần hoàn: T → ∞ (hoặc N → ∞ ) nên ω0 = 2π T → 0 Khi đó: Đồ thị rời rạc ⇒ đồ thị liên tục Hay thay kω0 bởi biến ω liên tục −∞ → +∞
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 6/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 6/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 6/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 7/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 7/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn X(k) = 1 T Z T x(t)e−jkω0t dt
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 7/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn X(k) = 1 T Z T x(t)e−jkω0t dt x(t) tuần hoàn với chu kỳ T vô hạn (i.e không tuần hoàn)
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 7/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn X(k) = 1 T Z T x(t)e−jkω0t dt x(t) tuần hoàn với chu kỳ T vô hạn (i.e không tuần hoàn) X(ω) = +∞ Z −∞ x(t)e−jωt dt !"#$%"&'()*(%#(+,-.&(/0%1)2,%34)%"&'()*(5
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 7/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn X(k) = 1 T Z T x(t)e−jkω0t dt x(t) tuần hoàn với chu kỳ T vô hạn (i.e không tuần hoàn) X(ω) = +∞ Z −∞ x(t)e−jωt dt X(ω) được gọi là biến đổi tần số/biểu diễn tần số/biến đổi Fourier của tín hiệu x(t)
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 8/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 8/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn x(t) = ∞ X k=−∞ X(k)ejkω0t
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 8/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn x(t) = ∞ X k=−∞ X(k)ejkω0t x(t) tuần hoàn với chu kỳ T vô hạn (i.e không tuần hoàn)
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 8/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn x(t) = ∞ X k=−∞ X(k)ejkω0t x(t) tuần hoàn với chu kỳ T vô hạn (i.e không tuần hoàn) x(t) = 1 2π +∞ Z ω=−∞ X(ω)ejωt dω
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 9/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian RỜI RẠC x(n) tuần hoàn với N hữu hạn: X(k) = 1 N N−1 X n=0 x(n)e−jkω0n x(n) tuần hoàn với N vô hạn: (i.e không tuần hoàn) X(ω) = ∞ X n=−∞ x(n)e−jωn X(ω) được gọi là biểu diễn tần số/biến đổi tần số/biến đổi Fourier của x(n)
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 10/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian RỜI RẠC x(n) tuần hoàn với N vô hạn: (i.e không tuần hoàn) X(ω) = ∞ X n=−∞ x(n)e−jωn X(ω + 2π) = ∞ P n=−∞ x(n)e−j(ω+2π)n = = ∞ P n=−∞ x(n)e−jωne−j2πn = X(ω) (do e−j2nπ = 1)
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 10/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian RỜI RẠC x(n) tuần hoàn với N vô hạn: (i.e không tuần hoàn) X(ω) = ∞ X n=−∞ x(n)e−jωn X(ω + 2π) = ∞ P n=−∞ x(n)e−j(ω+2π)n = = ∞ P n=−∞ x(n)e−jωne−j2πn = X(ω) (do e−j2nπ = 1) Do đó ⇒ X(ω) tuần hoàn với chu kỳ 2π liên tục, tuần hoàn chu kỳ 2pi
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 11/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian RỜI RẠC x(n) tuần hoàn với N hữu hạn: x(n) = N−1 X k=0 X(k)ejkω0n x(n) tuần hoàn với N vô hạn: (i.e không tuần hoàn): x(n) = Z ω X(ω)ejωn dω
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 11/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian RỜI RẠC x(n) tuần hoàn với N hữu hạn: x(n) = N−1 X k=0 X(k)ejkω0n x(n) tuần hoàn với N vô hạn: (i.e không tuần hoàn): x(n) = Z ω X(ω)ejωn dω X(ω) và ejωn đều tuần hoàn với chu kỳ 2π nên X(ω)ejωn tuần hoàn với chu kỳ 2π
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 11/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian RỜI RẠC x(n) tuần hoàn với N hữu hạn: x(n) = N−1 X k=0 X(k)ejkω0n x(n) tuần hoàn với N vô hạn: (i.e không tuần hoàn): x(n) = Z ω X(ω)ejωn dω X(ω) và ejωn đều tuần hoàn với chu kỳ 2π nên X(ω)ejωn tuần hoàn với chu kỳ 2π x(n) = 1 2π Z 2π X(ω)ejωn dω
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 12/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu (N) (2pi) Bản chất: -Chỉ ra được tín hiệu x chứa các tần số nào? -độ lớn của thành phần tần số đó =? Điều kiện hội tụ: Ex < vô cùng 2pi X(k) ~ X(w)
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 13/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Điều kiện hội tụ-Converge condition X(ω) được tính dựa trên tích phân vô hạn +∞ R −∞ hoặc tổng vô hạn ∞ P n=−∞ nên tuỳ theo x(t) (x(n) ) mà X(ω) có thể nhận giá trị hữu hạn hoặc vô hạn
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 13/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Điều kiện hội tụ-Converge condition X(ω) được tính dựa trên tích phân vô hạn +∞ R −∞ hoặc tổng vô hạn ∞ P n=−∞ nên tuỳ theo x(t) (x(n) ) mà X(ω) có thể nhận giá trị hữu hạn hoặc vô hạn Điều kiện hội tụ Dirichlet: Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn sẽ hữu hạn/tồn tại/hội tụ khi và chỉ khi x(t) là tín hiệu năng lượng +∞ Z −∞ |x(t)|2 dt < ∞ hoặc ∞ X n=−∞ |x(n)|2 < ∞
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 13/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Điều kiện hội tụ-Converge condition X(ω) được tính dựa trên tích phân vô hạn +∞ R −∞ hoặc tổng vô hạn ∞ P n=−∞ nên tuỳ theo x(t) (x(n) ) mà X(ω) có thể nhận giá trị hữu hạn hoặc vô hạn Điều kiện hội tụ Dirichlet: Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn sẽ hữu hạn/tồn tại/hội tụ khi và chỉ khi x(t) là tín hiệu năng lượng +∞ Z −∞ |x(t)|2 dt < ∞ hoặc ∞ X n=−∞ |x(n)|2 < ∞ Chỉ có tín hiệu năng lượng có biến đổi Fourier.
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 14/36 1 Fourier transform 2 Phổ của tín hiệu 3 Examples 4 Tính chất của biến đổi Fourier
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 15/36 Phổ của tín hiệu không tuần hoàn Phổ của tín hiệu không tuần hoàn là đồ thị của X(ω) với biến tần số ω Frequency spectrum of non-periodic signal: X(ω) là số phức ⇒ vẽ Biên độ và Pha Biên độ (Amplitude:) |X(ω)| = q Re(X(ω))2 + Im(X(ω))2 Pha (Phase:) φ(X(ω)) = arctan[Im(X(ω))/Re(X(ω))] Đồ thị của |X(ω)| và φ(X(ω)) theo ω được gọi là Phổ biên độ và Phổ pha của tín hiệu
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 16/36 Phổ của tín hiệu không tuần hoàn Frequency spectrum of non-periodic signal: ω là biến liên tục ⇒ Phổ của tín hiệu không tuần hoàn có dạng liên tục
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 16/36 Phổ của tín hiệu không tuần hoàn Frequency spectrum of non-periodic signal: ω là biến liên tục ⇒ Phổ của tín hiệu không tuần hoàn có dạng liên tục x(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω): với −∞ < ω < +∞, nên ta vẽ X(ω) trong −∞ → +∞
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 16/36 Phổ của tín hiệu không tuần hoàn Frequency spectrum of non-periodic signal: ω là biến liên tục ⇒ Phổ của tín hiệu không tuần hoàn có dạng liên tục x(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω): với −∞ < ω < +∞, nên ta vẽ X(ω) trong −∞ → +∞ x(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω): X(ω) tuần hoàn với chu kỳ 2π, nên ta chỉ cần vẽ X(ω) trong 1 chu kỳ 2π là được (thường chọn −π → +π)
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 17/36 Examples Example 1 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = δ(t):
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 17/36 Examples Example 1 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = δ(t): X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt [Fourier Transform - ĐNghia] không tuần hoàn , Eh < vô cùng
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 17/36 Examples Example 1 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = δ(t): X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt X(ω) = +∞ R −∞ δ(t)e−jωtdt = 1
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 17/36 Examples Example 1 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = δ(t): X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt X(ω) = +∞ R −∞ δ(t)e−jωtdt = 1 detla (t) =1 tại t=0 =0 mọi t!=0
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 18/36 Examples Example 2 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu sau: hữu hạn =>không tuần hoàn, Eh hữu hạn => FT
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 18/36 Examples Example 2 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu sau: Tín hiệu x(t) không tuần hoàn
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 18/36 Examples Example 2 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu sau: Tín hiệu x(t) không tuần hoàn Năng lượng : Ex = +∞ R −∞ |x(t)|2dt = T1 R −T1 1dt = 2T1 < ∞
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 18/36 Examples Example 2 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu sau: Tín hiệu x(t) không tuần hoàn Năng lượng : Ex = +∞ R −∞ |x(t)|2dt = T1 R −T1 1dt = 2T1 < ∞ Tồn tại biểu diễn tần số (FT)
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 19/36 Examples Example 2 X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 19/36 Examples Example 2 X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt X(ω) = T1 R −T1 1e−jωtdt = −1 jω e−jωt|T1 −T1 = ejωT1 −e−jωT1 jω
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 19/36 Examples Example 2 X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt X(ω) = T1 R −T1 1e−jωtdt = −1 jω e−jωt|T1 −T1 = ejωT1 −e−jωT1 jω X(ω) = 2sin(ωT1) ω (Theo Euler)
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 20/36 Examples Example 2 X(ω) là số thực ⇒ phổ pha bằng 0
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 20/36 Examples Example 2 X(ω) là số thực ⇒ phổ pha bằng 0 X(ω) = 2sin(ωT1) ω = 2T1sinc(ωT1) ⇒ Phổ biên độ có dạng xung sinc
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 20/36 Examples Example 2 X(ω) là số thực ⇒ phổ pha bằng 0 X(ω) = 2sin(ωT1) ω = 2T1sinc(ωT1) ⇒ Phổ biên độ có dạng xung sinc X(w)=0 => wT1 = k pi => w= kpi/T1
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 21/36 Examples Example 2
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 22/36 Examples Example 2 Co giãn bị ngược: Co thời gian => giãn tần số Giãn thời gian => co tần số.
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 23/36 Examples Example 2 Mối liên hệ FT-FS
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 24/36 Examples Example 3 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = e−at.u(t), a>0 ko tuần hoàn
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 24/36 Examples Example 3 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = e−at.u(t), a>0 Tín hiệu x(t) không tuần hoàn
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 24/36 Examples Example 3 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = e−at.u(t), a>0 Tín hiệu x(t) không tuần hoàn Năng lượng Ex = +∞ R −∞ |x(t)|2dt = +∞ R 0 (e−at)2dt = −1 2a e−2at|+∞ 0 = 1 2a < ∞ ⇒ x(t) có biểu diễn tần số:
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 24/36 Examples Example 3 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = e−at.u(t), a>0 Tín hiệu x(t) không tuần hoàn Năng lượng Ex = +∞ R −∞ |x(t)|2dt = +∞ R 0 (e−at)2dt = −1 2a e−2at|+∞ 0 = 1 2a < ∞ ⇒ x(t) có biểu diễn tần số: X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt = +∞ R −∞ e−at.u(t)e−jωtdt
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 24/36 Examples Example 3 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = e−at.u(t), a>0 Tín hiệu x(t) không tuần hoàn Năng lượng Ex = +∞ R −∞ |x(t)|2dt = +∞ R 0 (e−at)2dt = −1 2a e−2at|+∞ 0 = 1 2a < ∞ ⇒ x(t) có biểu diễn tần số: X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt = +∞ R −∞ e−at.u(t)e−jωtdt = +∞ R 0 e−(a+jω)tdt = −1 a+jω e−(a+jω)t)|+∞ 0 = 1−e−∞ a+jω = 1 a+jω e^{-2t}u(t) ===> 1/(2+jw}
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 25/36 Examples Example 3 X(ω) là số phức:
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 25/36 Examples Example 3 X(ω) là số phức: X(ω) = 1 a+jω = a−jω a2+ω2
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 25/36 Examples Example 3 X(ω) là số phức: X(ω) = 1 a+jω = a−jω a2+ω2 Biên độ |X(ω)| = 1 √ a2+ω2) ; Pha φ(X(ω)) = arctan(−ω a )
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 25/36 Examples Example 3 X(ω) là số phức: X(ω) = 1 a+jω = a−jω a2+ω2 Biên độ |X(ω)| = 1 √ a2+ω2) ; Pha φ(X(ω)) = arctan(−ω a ) => Re, Im
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 26/36 Examples Example 4 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(n) = (1 2 )nu(n), Tín hiệu x(n) không tuần hoàn Năng lượng hữu hạn doEx = +∞ P n=−∞ |x(n)|2 = +∞ P n=0 (1 2 )2n = 1−1/2∞ 1−1/2 = 2 x(n) có biểu diễn tần số: X(ω) = +∞ P n=−∞ x(n)e−jnω = +∞ P n=0 (1/2)ne−jnω= +∞ P n=0 (1 2 e−jω)n = 1 1−( 1 2 e−jω) X(ω) = 1 1−1 2 cos(ω)+j 1 2 sin(ω) n=0 sum a^n = [1-a^{N+1} ] /(1-a), a !=1 N+1, a=1 N
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 27/36 Examples Example 4 Nhân với liên hợp phức của mẫu số: X(ω) = 1 1−1 2 cos(ω)+j 1 2 sin(ω) = 1−1 2 cos(ω) (1−1 2 cos(ω))2+1 4 sin(ω)2 − j 1 2 sin(ω) (1−1 2 cos(ω))2+1 4 sin(ω)2 Do đó, biên độ và pha lần lượt là: |X(ω)| = r 1 (1−1 2 cos(ω))2+sin(ω)2 φ(X(ω)) = arctan( 1 2 sin(ω) 1−1 2 cos(ω) ) !"#$%&'(%)*+%,-.$%*/0$%1*-%23%4)"
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 28/36 1 Fourier transform 2 Phổ của tín hiệu 3 Examples 4 Tính chất của biến đổi Fourier
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 29/36 Tính chất của biến đổi Fourier Tuyến tính : x1, x2 là các tín hiệu năng lượng: x1 Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X1(ω), x2 Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X2(ω) Thì: (a1x1 + a2x2) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ (a1X1(ω) + a2X2(ω))
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 30/36 Tính chất của biến đổi Fourier Dịch x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Dịch thời gian -Time-sift t===>t-t0 n===>n-n0
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 30/36 Tính chất của biến đổi Fourier Dịch x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Dịch thời gian -Time-sift x(t − t0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωt0
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 30/36 Tính chất của biến đổi Fourier Dịch x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Dịch thời gian -Time-sift x(t − t0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωt0 x(n − n0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωn0 =|X(w)|.e^{jPhiX}.e^{-jwt0} X(w) =|X(w)| . e^{jPhiX} = | X(w)| e^{j(PhiX-wt0)} Dịch trong thời gian: phổ biên độ không đổi; pha bị lệch -wt0
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 30/36 Tính chất của biến đổi Fourier Dịch x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Dịch thời gian -Time-sift x(t − t0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωt0 x(n − n0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωn0 Dịch tần số- Frequency-sift: w => w-w0
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 30/36 Tính chất của biến đổi Fourier Dịch x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Dịch thời gian -Time-sift x(t − t0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωt0 x(n − n0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωn0 Dịch tần số- Frequency-sift: X(ω − ω0) Inverse Fourier Transform = = = = = = = = = = = = = = = ⇒ x(t)ejω0t
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 30/36 Tính chất của biến đổi Fourier Dịch x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Dịch thời gian -Time-sift x(t − t0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωt0 x(n − n0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωn0 Dịch tần số- Frequency-sift: X(ω − ω0) Inverse Fourier Transform = = = = = = = = = = = = = = = ⇒ x(t)ejω0t X(ω − ω0) Inverse Fourier Transform = = = = = = = = = = = = = = = ⇒ x(n)ejω0n !"#$%&'(")*%#$%+%!"#$,-%./01)*#2%3%./041)*#2567%+++8%-9")4)*$%3%9")3)*$567 0 -A A w w x(t) cos(w0 t) w0 0 w -w0 Nhân them e^{j w0 t} dịch trong tần số. w0+A
Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 31/36 Tính chất của biến đổi Fourier Co giãn-Time-scalling: x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), x(at) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 31/36 Tính chất của biến đổi Fourier Co giãn-Time-scalling: x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), x(at) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a x(an) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 31/36 Tính chất của biến đổi Fourier Co giãn-Time-scalling: x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), x(at) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a x(an) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a Phép co trong miền thời gian tương ứng với phép giãn trong miền tần số
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 31/36 Tính chất của biến đổi Fourier Co giãn-Time-scalling: x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), x(at) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a x(an) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a Phép co trong miền thời gian tương ứng với phép giãn trong miền tần số Phép giãn trong miền thời gian tương ứng với co trong miền tần số.
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 32/36 Tính chất của biến đổi Fourier Đạo hàm x(t), x(n) là tín hiệu năng lượng x(t), x(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Đạo hàm trong miền thời gian
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 32/36 Tính chất của biến đổi Fourier Đạo hàm x(t), x(n) là tín hiệu năng lượng x(t), x(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Đạo hàm trong miền thời gian dx(t) dt Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ jωX(ω)
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 32/36 Tính chất của biến đổi Fourier Đạo hàm x(t), x(n) là tín hiệu năng lượng x(t), x(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Đạo hàm trong miền thời gian dx(t) dt Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ jωX(ω) Đạo hàm trong miền tần số
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 32/36 Tính chất của biến đổi Fourier Đạo hàm x(t), x(n) là tín hiệu năng lượng x(t), x(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Đạo hàm trong miền thời gian dx(t) dt Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ jωX(ω) Đạo hàm trong miền tần số −jtx(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ d dω X(ω) e^{j.pi/2} = cos(pi/2)+ j sin(pi/2) =j Nhân thêm j = dich pha pi/2 t x(t) === j d/dw X(w)
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 32/36 Tính chất của biến đổi Fourier Đạo hàm x(t), x(n) là tín hiệu năng lượng x(t), x(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Đạo hàm trong miền thời gian dx(t) dt Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ jωX(ω) Đạo hàm trong miền tần số −jtx(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ d dω X(ω) −jnx(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ d dω X(ω) tx(t)======= j dX(w)/dw
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian f (t) ∗ g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω)
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian f (t) ∗ g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) f (n) ∗ g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω)
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian f (t) ∗ g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) f (n) ∗ g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) Tích chập trong miền tần số
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian f (t) ∗ g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) f (n) ∗ g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) Tích chập trong miền tần số f (t)g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 2π F(ω) ∗ G(ω)
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian f (t) ∗ g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) f (n) ∗ g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) Tích chập trong miền tần số f (t)g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 2π F(ω) ∗ G(ω) f (n)g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 2π F(ω) ~2π G(ω) fft, ifft: máy tính, ứng dụng thực tế
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian f (t) ∗ g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) f (n) ∗ g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) Tích chập trong miền tần số f (t)g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 2π F(ω) ∗ G(ω) f (n)g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 2π F(ω) ~2π G(ω) ở đây ~2π là tích chập vòng, tính trong chu kỳ 2π:
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 34/36 Tính chất của biến đổi Fourier Năng lượng của tín hiệu Định lý Parseval : Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn được xác định bằng tổng bình phương các hệ số biến đổi Fourier của tín hiệu đó theo thời gian.
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 34/36 Tính chất của biến đổi Fourier Năng lượng của tín hiệu Định lý Parseval : Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn được xác định bằng tổng bình phương các hệ số biến đổi Fourier của tín hiệu đó theo thời gian. Ex = Z +∞ −∞ |x(t)|2 dt = 1 2π Z +∞ −∞ |X(ω)|2 dω
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 34/36 Tính chất của biến đổi Fourier Năng lượng của tín hiệu Định lý Parseval : Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn được xác định bằng tổng bình phương các hệ số biến đổi Fourier của tín hiệu đó theo thời gian. Ex = Z +∞ −∞ |x(t)|2 dt = 1 2π Z +∞ −∞ |X(ω)|2 dω Ex = +∞ X −∞ |x(n)|2 dt = 1 2π Z +π −π |X(ω)|2 dω
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 34/36 Tính chất của biến đổi Fourier Năng lượng của tín hiệu Định lý Parseval : Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn được xác định bằng tổng bình phương các hệ số biến đổi Fourier của tín hiệu đó theo thời gian. Ex = Z +∞ −∞ |x(t)|2 dt = 1 2π Z +∞ −∞ |X(ω)|2 dω Ex = +∞ X −∞ |x(n)|2 dt = 1 2π Z +π −π |X(ω)|2 dω Ở đây |X(ω)|2 biểu diễn năng lượng của thành phần tín hiệu ejωt (hay tại tần số ω)
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 34/36 Tính chất của biến đổi Fourier Năng lượng của tín hiệu Định lý Parseval : Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn được xác định bằng tổng bình phương các hệ số biến đổi Fourier của tín hiệu đó theo thời gian. Ex = Z +∞ −∞ |x(t)|2 dt = 1 2π Z +∞ −∞ |X(ω)|2 dω Ex = +∞ X −∞ |x(n)|2 dt = 1 2π Z +π −π |X(ω)|2 dω Ở đây |X(ω)|2 biểu diễn năng lượng của thành phần tín hiệu ejωt (hay tại tần số ω) Đồ thị |X(ω)|2 theo ω biểu diễn phân bố năng lượng của tín hiệu theo tần số , và được gọi là Phổ năng lượng- Energy spectrum của x(t).
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 35/36 Tính chất của biến đổi Fourier Duality property of Fourier transform Dually formula : Nếu f (t) có biến đổi Fourier F(ω) thì tín hiệu F(jt) sẽ có biến đổi Fourier là 2πf (−ω) (f, F là các hàm số.) Đối ngẫu !!!!!!!!!#$$$$%'()!*+,-./01 delta(t) ====1 1
Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 36/36 Fourier transform of non-periodic signals Examples Determine Fourier transform of : x(t) = te−atu(t) x(n) = (n + 1)(1/2)nu(n) x(t) = e−2tu(t − 3) x(t) = cos(πt/3) + sin(πt/2) !#$%'#(%#$()*+%,-#(%.(/,%012#%31%4567187%9:%;= a0 tc đạo hàm tc đạo hàm tc dịch t. e^{-at} u(t)=== j. dX1/dw= 1/(a+jw)^2 e^{-at} u(t)==== X1(w) = 1/(a+jw)

Recommended

Xu lytinhieuso thay.tv_loan
Xu lytinhieuso thay.tv_loanXu lytinhieuso thay.tv_loan
Xu lytinhieuso thay.tv_loan
Trung Nguyen
 
3 2
3 23 2
3 2
vanliemtb
 
Xu lý tín hiệu số
Xu lý tín hiệu sốXu lý tín hiệu số
Xu lý tín hiệu số
Hao Truong
 
Bài giảng Xử lý số tín hiệu - ThS. Đào Thị Thu Thủy_1344165.pdf
Bài giảng Xử lý số tín hiệu - ThS. Đào Thị Thu Thủy_1344165.pdfBài giảng Xử lý số tín hiệu - ThS. Đào Thị Thu Thủy_1344165.pdf
Bài giảng Xử lý số tín hiệu - ThS. Đào Thị Thu Thủy_1344165.pdf
thailam24
 
Slides3.pdf
Slides3.pdfSlides3.pdf
Slides3.pdf
HungTranNgoc10
 
xử lý số tín hiệu - chuong 1
xử lý số tín hiệu - chuong 1xử lý số tín hiệu - chuong 1
xử lý số tín hiệu - chuong 1
Ngai Hoang Van
 
Btl xlths 2 cuoi cung
Btl xlths 2 cuoi cungBtl xlths 2 cuoi cung
Btl xlths 2 cuoi cung
Chiến Nguyễn
 
Chuong Ii3
Chuong Ii3Chuong Ii3
Chuong Ii3
ASSA Company
 

Recommended

Xu lytinhieuso thay.tv_loan
Xu lytinhieuso thay.tv_loanXu lytinhieuso thay.tv_loan
Xu lytinhieuso thay.tv_loan
Trung Nguyen
 
3 2
3 23 2
3 2
vanliemtb
 
Xu lý tín hiệu số
Xu lý tín hiệu sốXu lý tín hiệu số
Xu lý tín hiệu số
Hao Truong
 
Bài giảng Xử lý số tín hiệu - ThS. Đào Thị Thu Thủy_1344165.pdf
Bài giảng Xử lý số tín hiệu - ThS. Đào Thị Thu Thủy_1344165.pdfBài giảng Xử lý số tín hiệu - ThS. Đào Thị Thu Thủy_1344165.pdf
Bài giảng Xử lý số tín hiệu - ThS. Đào Thị Thu Thủy_1344165.pdf
thailam24
 
Slides3.pdf
Slides3.pdfSlides3.pdf
Slides3.pdf
HungTranNgoc10
 
xử lý số tín hiệu - chuong 1
xử lý số tín hiệu - chuong 1xử lý số tín hiệu - chuong 1
xử lý số tín hiệu - chuong 1
Ngai Hoang Van
 
Btl xlths 2 cuoi cung
Btl xlths 2 cuoi cungBtl xlths 2 cuoi cung
Btl xlths 2 cuoi cung
Chiến Nguyễn
 
Chuong Ii3
Chuong Ii3Chuong Ii3
Chuong Ii3
ASSA Company
 
Tín Hiệu Và Hệ Thống - Mở Đầu
Tín Hiệu Và Hệ Thống - Mở ĐầuTín Hiệu Và Hệ Thống - Mở Đầu
Tín Hiệu Và Hệ Thống - Mở Đầu
Quang Thinh Le
 
Fantichfourier
FantichfourierFantichfourier
Fantichfourier
Nguyễn Công Bằng
 
tin-hieu-va-he-thong_do-tu-anh_bai1_gioi-thieu-chung - [cuuduongthancong.com]...
tin-hieu-va-he-thong_do-tu-anh_bai1_gioi-thieu-chung - [cuuduongthancong.com]...tin-hieu-va-he-thong_do-tu-anh_bai1_gioi-thieu-chung - [cuuduongthancong.com]...
tin-hieu-va-he-thong_do-tu-anh_bai1_gioi-thieu-chung - [cuuduongthancong.com]...
botrn116678
 
3 1
3 13 1
3 1
vanliemtb
 
Ltm
LtmLtm
Ltm
Son Pham
 
Tín Hiệu Và Hệ Thống - Biểu Diễn trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính...
Tín Hiệu Và Hệ Thống - Biểu Diễn trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính...Tín Hiệu Và Hệ Thống - Biểu Diễn trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính...
Tín Hiệu Và Hệ Thống - Biểu Diễn trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính...
Quang Thinh Le
 
Chuong2.Tinhieuvahethong.pdf
Chuong2.Tinhieuvahethong.pdfChuong2.Tinhieuvahethong.pdf
Chuong2.Tinhieuvahethong.pdf
LuatVu4
 
Ltdktd2
Ltdktd2Ltdktd2
Ltdktd2
Cao Quang Thành Mta
 
3 3
3 33 3
3 3
vanliemtb
 
ktdknc5.ppt
ktdknc5.pptktdknc5.ppt
ktdknc5.ppt
TrongMinhHoang1
 
Tong hop cong thuc tinh nhanh vat ly 12 hot
Tong hop cong thuc tinh nhanh vat ly 12 hotTong hop cong thuc tinh nhanh vat ly 12 hot
Tong hop cong thuc tinh nhanh vat ly 12 hot
Hải Nam Đoàn
 
Luận văn: Sự giao động của nghiệm cho phương trình vi phân bậc một
Luận văn: Sự giao động của nghiệm cho phương trình vi phân bậc mộtLuận văn: Sự giao động của nghiệm cho phương trình vi phân bậc một
Luận văn: Sự giao động của nghiệm cho phương trình vi phân bậc một
Viết thuê trọn gói ZALO 0934573149
 
Xlths
XlthsXlths
Xlths
techvn2012
 
Xử lý tín hiệu số
Xử lý tín hiệu sốXử lý tín hiệu số
Xử lý tín hiệu số
Khôi Nguyễn Đăng
 
Xlths
XlthsXlths
Xlths
Nguyễn Đình Thảo
 
DIGITAL SIGNAL PROCESSING_TRUCNGUYEN.pdf
DIGITAL SIGNAL PROCESSING_TRUCNGUYEN.pdfDIGITAL SIGNAL PROCESSING_TRUCNGUYEN.pdf
DIGITAL SIGNAL PROCESSING_TRUCNGUYEN.pdf
huuthido
 
Thông tin quang_coherent
Thông tin quang_coherentThông tin quang_coherent
Thông tin quang_coherent
Vinh Nguyen
 
Luận văn: Giải hình thức các phương trình tích phân Volterra, HAY
Luận văn: Giải hình thức các phương trình tích phân Volterra, HAYLuận văn: Giải hình thức các phương trình tích phân Volterra, HAY
Luận văn: Giải hình thức các phương trình tích phân Volterra, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
Đề tài: Xây dựng bài thí nghiệm xử lý tín hiệu số trên Matlab
Đề tài: Xây dựng bài thí nghiệm xử lý tín hiệu số trên MatlabĐề tài: Xây dựng bài thí nghiệm xử lý tín hiệu số trên Matlab
Đề tài: Xây dựng bài thí nghiệm xử lý tín hiệu số trên Matlab
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
Quantum Effect in Semiconductor Devices
Quantum Effect in Semiconductor DevicesQuantum Effect in Semiconductor Devices
Quantum Effect in Semiconductor Devices
VuTienLam
 

More Related Content

Similar to Slide_5_Fourier_p2.pdf

tin-hieu-va-he-thong_do-tu-anh_bai1_gioi-thieu-chung - [cuuduongthancong.com]...
tin-hieu-va-he-thong_do-tu-anh_bai1_gioi-thieu-chung - [cuuduongthancong.com]...tin-hieu-va-he-thong_do-tu-anh_bai1_gioi-thieu-chung - [cuuduongthancong.com]...
tin-hieu-va-he-thong_do-tu-anh_bai1_gioi-thieu-chung - [cuuduongthancong.com]...
botrn116678
 
Tong hop cong thuc tinh nhanh vat ly 12 hot
Tong hop cong thuc tinh nhanh vat ly 12 hotTong hop cong thuc tinh nhanh vat ly 12 hot
Tong hop cong thuc tinh nhanh vat ly 12 hot
Hải Nam Đoàn
 

Similar to Slide_5_Fourier_p2.pdf (20)

Tín Hiệu Và Hệ Thống - Mở Đầu
Tín Hiệu Và Hệ Thống - Mở ĐầuTín Hiệu Và Hệ Thống - Mở Đầu
Tín Hiệu Và Hệ Thống - Mở Đầu
 
Fantichfourier
FantichfourierFantichfourier
Fantichfourier
 
tin-hieu-va-he-thong_do-tu-anh_bai1_gioi-thieu-chung - [cuuduongthancong.com]...
tin-hieu-va-he-thong_do-tu-anh_bai1_gioi-thieu-chung - [cuuduongthancong.com]...tin-hieu-va-he-thong_do-tu-anh_bai1_gioi-thieu-chung - [cuuduongthancong.com]...
tin-hieu-va-he-thong_do-tu-anh_bai1_gioi-thieu-chung - [cuuduongthancong.com]...
 
3 1
3 13 1
3 1
 
Ltm
LtmLtm
Ltm
 
Tín Hiệu Và Hệ Thống - Biểu Diễn trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính...
Tín Hiệu Và Hệ Thống - Biểu Diễn trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính...Tín Hiệu Và Hệ Thống - Biểu Diễn trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính...
Tín Hiệu Và Hệ Thống - Biểu Diễn trong miền thời gian của hệ thống tuyến tính...
 
Chuong2.Tinhieuvahethong.pdf
Chuong2.Tinhieuvahethong.pdfChuong2.Tinhieuvahethong.pdf
Chuong2.Tinhieuvahethong.pdf
 
Ltdktd2
Ltdktd2Ltdktd2
Ltdktd2
 
3 3
3 33 3
3 3
 
ktdknc5.ppt
ktdknc5.pptktdknc5.ppt
ktdknc5.ppt
 
Tong hop cong thuc tinh nhanh vat ly 12 hot
Tong hop cong thuc tinh nhanh vat ly 12 hotTong hop cong thuc tinh nhanh vat ly 12 hot
Tong hop cong thuc tinh nhanh vat ly 12 hot
 
Luận văn: Sự giao động của nghiệm cho phương trình vi phân bậc một
Luận văn: Sự giao động của nghiệm cho phương trình vi phân bậc mộtLuận văn: Sự giao động của nghiệm cho phương trình vi phân bậc một
Luận văn: Sự giao động của nghiệm cho phương trình vi phân bậc một
 
Xlths
XlthsXlths
Xlths
 
Xử lý tín hiệu số
Xử lý tín hiệu sốXử lý tín hiệu số
Xử lý tín hiệu số
 
Xlths
XlthsXlths
Xlths
 
DIGITAL SIGNAL PROCESSING_TRUCNGUYEN.pdf
DIGITAL SIGNAL PROCESSING_TRUCNGUYEN.pdfDIGITAL SIGNAL PROCESSING_TRUCNGUYEN.pdf
DIGITAL SIGNAL PROCESSING_TRUCNGUYEN.pdf
 
Thông tin quang_coherent
Thông tin quang_coherentThông tin quang_coherent
Thông tin quang_coherent
 
Luận văn: Giải hình thức các phương trình tích phân Volterra, HAY
Luận văn: Giải hình thức các phương trình tích phân Volterra, HAYLuận văn: Giải hình thức các phương trình tích phân Volterra, HAY
Luận văn: Giải hình thức các phương trình tích phân Volterra, HAY
 
Đề tài: Xây dựng bài thí nghiệm xử lý tín hiệu số trên Matlab
Đề tài: Xây dựng bài thí nghiệm xử lý tín hiệu số trên MatlabĐề tài: Xây dựng bài thí nghiệm xử lý tín hiệu số trên Matlab
Đề tài: Xây dựng bài thí nghiệm xử lý tín hiệu số trên Matlab
 
Quantum Effect in Semiconductor Devices
Quantum Effect in Semiconductor DevicesQuantum Effect in Semiconductor Devices
Quantum Effect in Semiconductor Devices
 

Slide_5_Fourier_p2.pdf

  • 1. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 1/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn NGUYEN Hong Thinh Signal and System Laboratory FET-UET-VNU Ngày 12 tháng 12 năm 2020 e^{j w2 t} — tần số w2 e^{j w1 t} — tần số w1 tín hiệu chứa thành phần tần số w1, w2 => x= a1e^{j w1 t} +a2e^{j w2 t} w1 w2
  • 2. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 2/36 1 Fourier transform 2 Phổ của tín hiệu 3 Examples 4 Tính chất của biến đổi Fourier
  • 3. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 3/36 Tín hiệu không tuần hoàn Definition Tuần hoàn: ∃T : 0 < T < ∞ : x(t) = x(t + T) hoặc ∃N nguyên : 0 < N < ∞ : x(n) = x(n + N) Không tuần hoàn: T = ∞; N = ∞
  • 4. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 4/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu tuần hoàn (Fourier series:) x(t) = ∞ P k=−∞ X(k)ejkω0t x(n) = N−1 P k=0 X(k)ejkω0n
  • 5. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 5/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu ⇒ Phổ vẽ theo X(k) có dạng rời rạc (phổ vạch- line spectrum) Khoảng cách giữa các vạch phổ là ω0 !"#$%&'()
  • 6. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 5/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu ⇒ Phổ vẽ theo X(k) có dạng rời rạc (phổ vạch- line spectrum) Khoảng cách giữa các vạch phổ là ω0 Khi tín hiệu không tuần hoàn: T → ∞ (hoặc N → ∞ )
  • 7. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 5/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu ⇒ Phổ vẽ theo X(k) có dạng rời rạc (phổ vạch- line spectrum) Khoảng cách giữa các vạch phổ là ω0 Khi tín hiệu không tuần hoàn: T → ∞ (hoặc N → ∞ ) nên ω0 = 2π T → 0
  • 8. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 5/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu ⇒ Phổ vẽ theo X(k) có dạng rời rạc (phổ vạch- line spectrum) Khoảng cách giữa các vạch phổ là ω0 Khi tín hiệu không tuần hoàn: T → ∞ (hoặc N → ∞ ) nên ω0 = 2π T → 0 Khi đó: Đồ thị rời rạc ⇒ đồ thị liên tục
  • 9. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 5/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu ⇒ Phổ vẽ theo X(k) có dạng rời rạc (phổ vạch- line spectrum) Khoảng cách giữa các vạch phổ là ω0 Khi tín hiệu không tuần hoàn: T → ∞ (hoặc N → ∞ ) nên ω0 = 2π T → 0 Khi đó: Đồ thị rời rạc ⇒ đồ thị liên tục Hay thay kω0 bởi biến ω liên tục −∞ → +∞
  • 10. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 6/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu
  • 11. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 6/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu
  • 12. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 6/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu
  • 13. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 7/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn
  • 14. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 7/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn X(k) = 1 T Z T x(t)e−jkω0t dt
  • 15. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 7/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn X(k) = 1 T Z T x(t)e−jkω0t dt x(t) tuần hoàn với chu kỳ T vô hạn (i.e không tuần hoàn)
  • 16. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 7/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn X(k) = 1 T Z T x(t)e−jkω0t dt x(t) tuần hoàn với chu kỳ T vô hạn (i.e không tuần hoàn) X(ω) = +∞ Z −∞ x(t)e−jωt dt !"#$%"&'()*(%#(+,-.&(/0%1)2,%34)%"&'()*(5
  • 17. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 7/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn X(k) = 1 T Z T x(t)e−jkω0t dt x(t) tuần hoàn với chu kỳ T vô hạn (i.e không tuần hoàn) X(ω) = +∞ Z −∞ x(t)e−jωt dt X(ω) được gọi là biến đổi tần số/biểu diễn tần số/biến đổi Fourier của tín hiệu x(t)
  • 18. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 8/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn
  • 19. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 8/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn x(t) = ∞ X k=−∞ X(k)ejkω0t
  • 20. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 8/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn x(t) = ∞ X k=−∞ X(k)ejkω0t x(t) tuần hoàn với chu kỳ T vô hạn (i.e không tuần hoàn)
  • 21. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 8/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian LIÊN TỤC x(t) tuần hoàn với chu kỳ T hữu hạn x(t) = ∞ X k=−∞ X(k)ejkω0t x(t) tuần hoàn với chu kỳ T vô hạn (i.e không tuần hoàn) x(t) = 1 2π +∞ Z ω=−∞ X(ω)ejωt dω
  • 22. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 9/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian RỜI RẠC x(n) tuần hoàn với N hữu hạn: X(k) = 1 N N−1 X n=0 x(n)e−jkω0n x(n) tuần hoàn với N vô hạn: (i.e không tuần hoàn) X(ω) = ∞ X n=−∞ x(n)e−jωn X(ω) được gọi là biểu diễn tần số/biến đổi tần số/biến đổi Fourier của x(n)
  • 23. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 10/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian RỜI RẠC x(n) tuần hoàn với N vô hạn: (i.e không tuần hoàn) X(ω) = ∞ X n=−∞ x(n)e−jωn X(ω + 2π) = ∞ P n=−∞ x(n)e−j(ω+2π)n = = ∞ P n=−∞ x(n)e−jωne−j2πn = X(ω) (do e−j2nπ = 1)
  • 24. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 10/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian RỜI RẠC x(n) tuần hoàn với N vô hạn: (i.e không tuần hoàn) X(ω) = ∞ X n=−∞ x(n)e−jωn X(ω + 2π) = ∞ P n=−∞ x(n)e−j(ω+2π)n = = ∞ P n=−∞ x(n)e−jωne−j2πn = X(ω) (do e−j2nπ = 1) Do đó ⇒ X(ω) tuần hoàn với chu kỳ 2π liên tục, tuần hoàn chu kỳ 2pi
  • 25. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 11/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian RỜI RẠC x(n) tuần hoàn với N hữu hạn: x(n) = N−1 X k=0 X(k)ejkω0n x(n) tuần hoàn với N vô hạn: (i.e không tuần hoàn): x(n) = Z ω X(ω)ejωn dω
  • 26. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 11/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian RỜI RẠC x(n) tuần hoàn với N hữu hạn: x(n) = N−1 X k=0 X(k)ejkω0n x(n) tuần hoàn với N vô hạn: (i.e không tuần hoàn): x(n) = Z ω X(ω)ejωn dω X(ω) và ejωn đều tuần hoàn với chu kỳ 2π nên X(ω)ejωn tuần hoàn với chu kỳ 2π
  • 27. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 11/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Thời gian RỜI RẠC x(n) tuần hoàn với N hữu hạn: x(n) = N−1 X k=0 X(k)ejkω0n x(n) tuần hoàn với N vô hạn: (i.e không tuần hoàn): x(n) = Z ω X(ω)ejωn dω X(ω) và ejωn đều tuần hoàn với chu kỳ 2π nên X(ω)ejωn tuần hoàn với chu kỳ 2π x(n) = 1 2π Z 2π X(ω)ejωn dω
  • 28. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 12/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu (N) (2pi) Bản chất: -Chỉ ra được tín hiệu x chứa các tần số nào? -độ lớn của thành phần tần số đó =? Điều kiện hội tụ: Ex < vô cùng 2pi X(k) ~ X(w)
  • 29. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 13/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Điều kiện hội tụ-Converge condition X(ω) được tính dựa trên tích phân vô hạn +∞ R −∞ hoặc tổng vô hạn ∞ P n=−∞ nên tuỳ theo x(t) (x(n) ) mà X(ω) có thể nhận giá trị hữu hạn hoặc vô hạn
  • 30. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 13/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Điều kiện hội tụ-Converge condition X(ω) được tính dựa trên tích phân vô hạn +∞ R −∞ hoặc tổng vô hạn ∞ P n=−∞ nên tuỳ theo x(t) (x(n) ) mà X(ω) có thể nhận giá trị hữu hạn hoặc vô hạn Điều kiện hội tụ Dirichlet: Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn sẽ hữu hạn/tồn tại/hội tụ khi và chỉ khi x(t) là tín hiệu năng lượng +∞ Z −∞ |x(t)|2 dt < ∞ hoặc ∞ X n=−∞ |x(n)|2 < ∞
  • 31. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 13/36 Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn Điều kiện hội tụ-Converge condition X(ω) được tính dựa trên tích phân vô hạn +∞ R −∞ hoặc tổng vô hạn ∞ P n=−∞ nên tuỳ theo x(t) (x(n) ) mà X(ω) có thể nhận giá trị hữu hạn hoặc vô hạn Điều kiện hội tụ Dirichlet: Biểu diễn tần số của tín hiệu không tuần hoàn sẽ hữu hạn/tồn tại/hội tụ khi và chỉ khi x(t) là tín hiệu năng lượng +∞ Z −∞ |x(t)|2 dt < ∞ hoặc ∞ X n=−∞ |x(n)|2 < ∞ Chỉ có tín hiệu năng lượng có biến đổi Fourier.
  • 32. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 14/36 1 Fourier transform 2 Phổ của tín hiệu 3 Examples 4 Tính chất của biến đổi Fourier
  • 33. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 15/36 Phổ của tín hiệu không tuần hoàn Phổ của tín hiệu không tuần hoàn là đồ thị của X(ω) với biến tần số ω Frequency spectrum of non-periodic signal: X(ω) là số phức ⇒ vẽ Biên độ và Pha Biên độ (Amplitude:) |X(ω)| = q Re(X(ω))2 + Im(X(ω))2 Pha (Phase:) φ(X(ω)) = arctan[Im(X(ω))/Re(X(ω))] Đồ thị của |X(ω)| và φ(X(ω)) theo ω được gọi là Phổ biên độ và Phổ pha của tín hiệu
  • 34. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 16/36 Phổ của tín hiệu không tuần hoàn Frequency spectrum of non-periodic signal: ω là biến liên tục ⇒ Phổ của tín hiệu không tuần hoàn có dạng liên tục
  • 35. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 16/36 Phổ của tín hiệu không tuần hoàn Frequency spectrum of non-periodic signal: ω là biến liên tục ⇒ Phổ của tín hiệu không tuần hoàn có dạng liên tục x(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω): với −∞ < ω < +∞, nên ta vẽ X(ω) trong −∞ → +∞
  • 36. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 16/36 Phổ của tín hiệu không tuần hoàn Frequency spectrum of non-periodic signal: ω là biến liên tục ⇒ Phổ của tín hiệu không tuần hoàn có dạng liên tục x(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω): với −∞ < ω < +∞, nên ta vẽ X(ω) trong −∞ → +∞ x(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω): X(ω) tuần hoàn với chu kỳ 2π, nên ta chỉ cần vẽ X(ω) trong 1 chu kỳ 2π là được (thường chọn −π → +π)
  • 37. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 17/36 Examples Example 1 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = δ(t):
  • 38. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 17/36 Examples Example 1 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = δ(t): X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt [Fourier Transform - ĐNghia] không tuần hoàn , Eh < vô cùng
  • 39. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 17/36 Examples Example 1 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = δ(t): X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt X(ω) = +∞ R −∞ δ(t)e−jωtdt = 1
  • 40. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 17/36 Examples Example 1 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = δ(t): X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt X(ω) = +∞ R −∞ δ(t)e−jωtdt = 1 detla (t) =1 tại t=0 =0 mọi t!=0
  • 41. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 18/36 Examples Example 2 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu sau: hữu hạn =>không tuần hoàn, Eh hữu hạn => FT
  • 42. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 18/36 Examples Example 2 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu sau: Tín hiệu x(t) không tuần hoàn
  • 43. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 18/36 Examples Example 2 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu sau: Tín hiệu x(t) không tuần hoàn Năng lượng : Ex = +∞ R −∞ |x(t)|2dt = T1 R −T1 1dt = 2T1 < ∞
  • 44. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 18/36 Examples Example 2 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu sau: Tín hiệu x(t) không tuần hoàn Năng lượng : Ex = +∞ R −∞ |x(t)|2dt = T1 R −T1 1dt = 2T1 < ∞ Tồn tại biểu diễn tần số (FT)
  • 45. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 19/36 Examples Example 2 X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt
  • 46. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 19/36 Examples Example 2 X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt X(ω) = T1 R −T1 1e−jωtdt = −1 jω e−jωt|T1 −T1 = ejωT1 −e−jωT1 jω
  • 47. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 19/36 Examples Example 2 X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt X(ω) = T1 R −T1 1e−jωtdt = −1 jω e−jωt|T1 −T1 = ejωT1 −e−jωT1 jω X(ω) = 2sin(ωT1) ω (Theo Euler)
  • 48. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 20/36 Examples Example 2 X(ω) là số thực ⇒ phổ pha bằng 0
  • 49. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 20/36 Examples Example 2 X(ω) là số thực ⇒ phổ pha bằng 0 X(ω) = 2sin(ωT1) ω = 2T1sinc(ωT1) ⇒ Phổ biên độ có dạng xung sinc
  • 50. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 20/36 Examples Example 2 X(ω) là số thực ⇒ phổ pha bằng 0 X(ω) = 2sin(ωT1) ω = 2T1sinc(ωT1) ⇒ Phổ biên độ có dạng xung sinc X(w)=0 => wT1 = k pi => w= kpi/T1
  • 51. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 21/36 Examples Example 2
  • 52. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 22/36 Examples Example 2 Co giãn bị ngược: Co thời gian => giãn tần số Giãn thời gian => co tần số.
  • 53. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 23/36 Examples Example 2 Mối liên hệ FT-FS
  • 54. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 24/36 Examples Example 3 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = e−at.u(t), a>0 ko tuần hoàn
  • 55. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 24/36 Examples Example 3 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = e−at.u(t), a>0 Tín hiệu x(t) không tuần hoàn
  • 56. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 24/36 Examples Example 3 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = e−at.u(t), a>0 Tín hiệu x(t) không tuần hoàn Năng lượng Ex = +∞ R −∞ |x(t)|2dt = +∞ R 0 (e−at)2dt = −1 2a e−2at|+∞ 0 = 1 2a < ∞ ⇒ x(t) có biểu diễn tần số:
  • 57. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 24/36 Examples Example 3 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = e−at.u(t), a>0 Tín hiệu x(t) không tuần hoàn Năng lượng Ex = +∞ R −∞ |x(t)|2dt = +∞ R 0 (e−at)2dt = −1 2a e−2at|+∞ 0 = 1 2a < ∞ ⇒ x(t) có biểu diễn tần số: X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt = +∞ R −∞ e−at.u(t)e−jωtdt
  • 58. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 24/36 Examples Example 3 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(t) = e−at.u(t), a>0 Tín hiệu x(t) không tuần hoàn Năng lượng Ex = +∞ R −∞ |x(t)|2dt = +∞ R 0 (e−at)2dt = −1 2a e−2at|+∞ 0 = 1 2a < ∞ ⇒ x(t) có biểu diễn tần số: X(ω) = +∞ R −∞ x(t)e−jωtdt = +∞ R −∞ e−at.u(t)e−jωtdt = +∞ R 0 e−(a+jω)tdt = −1 a+jω e−(a+jω)t)|+∞ 0 = 1−e−∞ a+jω = 1 a+jω e^{-2t}u(t) ===> 1/(2+jw}
  • 59. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 25/36 Examples Example 3 X(ω) là số phức:
  • 60. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 25/36 Examples Example 3 X(ω) là số phức: X(ω) = 1 a+jω = a−jω a2+ω2
  • 61. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 25/36 Examples Example 3 X(ω) là số phức: X(ω) = 1 a+jω = a−jω a2+ω2 Biên độ |X(ω)| = 1 √ a2+ω2) ; Pha φ(X(ω)) = arctan(−ω a )
  • 62. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 25/36 Examples Example 3 X(ω) là số phức: X(ω) = 1 a+jω = a−jω a2+ω2 Biên độ |X(ω)| = 1 √ a2+ω2) ; Pha φ(X(ω)) = arctan(−ω a ) => Re, Im
  • 63. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 26/36 Examples Example 4 Xác định biểu diễn tần số và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(n) = (1 2 )nu(n), Tín hiệu x(n) không tuần hoàn Năng lượng hữu hạn doEx = +∞ P n=−∞ |x(n)|2 = +∞ P n=0 (1 2 )2n = 1−1/2∞ 1−1/2 = 2 x(n) có biểu diễn tần số: X(ω) = +∞ P n=−∞ x(n)e−jnω = +∞ P n=0 (1/2)ne−jnω= +∞ P n=0 (1 2 e−jω)n = 1 1−( 1 2 e−jω) X(ω) = 1 1−1 2 cos(ω)+j 1 2 sin(ω) n=0 sum a^n = [1-a^{N+1} ] /(1-a), a !=1 N+1, a=1 N
  • 64. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 27/36 Examples Example 4 Nhân với liên hợp phức của mẫu số: X(ω) = 1 1−1 2 cos(ω)+j 1 2 sin(ω) = 1−1 2 cos(ω) (1−1 2 cos(ω))2+1 4 sin(ω)2 − j 1 2 sin(ω) (1−1 2 cos(ω))2+1 4 sin(ω)2 Do đó, biên độ và pha lần lượt là: |X(ω)| = r 1 (1−1 2 cos(ω))2+sin(ω)2 φ(X(ω)) = arctan( 1 2 sin(ω) 1−1 2 cos(ω) ) !"#$%&'(%)*+%,-.$%*/0$%1*-%23%4)"
  • 65. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 28/36 1 Fourier transform 2 Phổ của tín hiệu 3 Examples 4 Tính chất của biến đổi Fourier
  • 66. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 29/36 Tính chất của biến đổi Fourier Tuyến tính : x1, x2 là các tín hiệu năng lượng: x1 Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X1(ω), x2 Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X2(ω) Thì: (a1x1 + a2x2) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ (a1X1(ω) + a2X2(ω))
  • 67. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 30/36 Tính chất của biến đổi Fourier Dịch x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Dịch thời gian -Time-sift t===>t-t0 n===>n-n0
  • 68. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 30/36 Tính chất của biến đổi Fourier Dịch x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Dịch thời gian -Time-sift x(t − t0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωt0
  • 69. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 30/36 Tính chất của biến đổi Fourier Dịch x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Dịch thời gian -Time-sift x(t − t0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωt0 x(n − n0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωn0 =|X(w)|.e^{jPhiX}.e^{-jwt0} X(w) =|X(w)| . e^{jPhiX} = | X(w)| e^{j(PhiX-wt0)} Dịch trong thời gian: phổ biên độ không đổi; pha bị lệch -wt0
  • 70. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 30/36 Tính chất của biến đổi Fourier Dịch x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Dịch thời gian -Time-sift x(t − t0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωt0 x(n − n0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωn0 Dịch tần số- Frequency-sift: w => w-w0
  • 71. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 30/36 Tính chất của biến đổi Fourier Dịch x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Dịch thời gian -Time-sift x(t − t0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωt0 x(n − n0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωn0 Dịch tần số- Frequency-sift: X(ω − ω0) Inverse Fourier Transform = = = = = = = = = = = = = = = ⇒ x(t)ejω0t
  • 72. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 30/36 Tính chất của biến đổi Fourier Dịch x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Dịch thời gian -Time-sift x(t − t0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωt0 x(n − n0) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω)e−jωn0 Dịch tần số- Frequency-sift: X(ω − ω0) Inverse Fourier Transform = = = = = = = = = = = = = = = ⇒ x(t)ejω0t X(ω − ω0) Inverse Fourier Transform = = = = = = = = = = = = = = = ⇒ x(n)ejω0n !"#$%&'(")*%#$%+%!"#$,-%./01)*#2%3%./041)*#2567%+++8%-9")4)*$%3%9")3)*$567 0 -A A w w x(t) cos(w0 t) w0 0 w -w0 Nhân them e^{j w0 t} dịch trong tần số. w0+A
  • 73. Signals & Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 31/36 Tính chất của biến đổi Fourier Co giãn-Time-scalling: x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), x(at) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a
  • 74. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 31/36 Tính chất của biến đổi Fourier Co giãn-Time-scalling: x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), x(at) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a x(an) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a
  • 75. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 31/36 Tính chất của biến đổi Fourier Co giãn-Time-scalling: x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), x(at) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a x(an) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a Phép co trong miền thời gian tương ứng với phép giãn trong miền tần số
  • 76. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 31/36 Tính chất của biến đổi Fourier Co giãn-Time-scalling: x(t) (x(n)) là tín hiệu năng lượng x(t)(x(n)) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), x(at) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a x(an) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 |a| X ω a Phép co trong miền thời gian tương ứng với phép giãn trong miền tần số Phép giãn trong miền thời gian tương ứng với co trong miền tần số.
  • 77. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 32/36 Tính chất của biến đổi Fourier Đạo hàm x(t), x(n) là tín hiệu năng lượng x(t), x(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Đạo hàm trong miền thời gian
  • 78. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 32/36 Tính chất của biến đổi Fourier Đạo hàm x(t), x(n) là tín hiệu năng lượng x(t), x(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Đạo hàm trong miền thời gian dx(t) dt Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ jωX(ω)
  • 79. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 32/36 Tính chất của biến đổi Fourier Đạo hàm x(t), x(n) là tín hiệu năng lượng x(t), x(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Đạo hàm trong miền thời gian dx(t) dt Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ jωX(ω) Đạo hàm trong miền tần số
  • 80. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 32/36 Tính chất của biến đổi Fourier Đạo hàm x(t), x(n) là tín hiệu năng lượng x(t), x(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Đạo hàm trong miền thời gian dx(t) dt Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ jωX(ω) Đạo hàm trong miền tần số −jtx(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ d dω X(ω) e^{j.pi/2} = cos(pi/2)+ j sin(pi/2) =j Nhân thêm j = dich pha pi/2 t x(t) === j d/dw X(w)
  • 81. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 32/36 Tính chất của biến đổi Fourier Đạo hàm x(t), x(n) là tín hiệu năng lượng x(t), x(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ X(ω), Đạo hàm trong miền thời gian dx(t) dt Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ jωX(ω) Đạo hàm trong miền tần số −jtx(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ d dω X(ω) −jnx(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ d dω X(ω) tx(t)======= j dX(w)/dw
  • 82. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian
  • 83. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian f (t) ∗ g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω)
  • 84. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian f (t) ∗ g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) f (n) ∗ g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω)
  • 85. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian f (t) ∗ g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) f (n) ∗ g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) Tích chập trong miền tần số
  • 86. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian f (t) ∗ g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) f (n) ∗ g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) Tích chập trong miền tần số f (t)g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 2π F(ω) ∗ G(ω)
  • 87. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian f (t) ∗ g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) f (n) ∗ g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) Tích chập trong miền tần số f (t)g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 2π F(ω) ∗ G(ω) f (n)g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 2π F(ω) ~2π G(ω) fft, ifft: máy tính, ứng dụng thực tế
  • 88. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 33/36 Tính chất của biến đổi Fourier f, g là các tín hiệu năng lượng có F(ω), G(ω) là biến đổi tần số Tích chập trong miền thời gian f (t) ∗ g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) f (n) ∗ g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ F(ω)G(ω) Tích chập trong miền tần số f (t)g(t) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 2π F(ω) ∗ G(ω) f (n)g(n) Fourier Transform = = = = = = = = = = = ⇒ 1 2π F(ω) ~2π G(ω) ở đây ~2π là tích chập vòng, tính trong chu kỳ 2π:
  • 89. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 34/36 Tính chất của biến đổi Fourier Năng lượng của tín hiệu Định lý Parseval : Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn được xác định bằng tổng bình phương các hệ số biến đổi Fourier của tín hiệu đó theo thời gian.
  • 90. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 34/36 Tính chất của biến đổi Fourier Năng lượng của tín hiệu Định lý Parseval : Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn được xác định bằng tổng bình phương các hệ số biến đổi Fourier của tín hiệu đó theo thời gian. Ex = Z +∞ −∞ |x(t)|2 dt = 1 2π Z +∞ −∞ |X(ω)|2 dω
  • 91. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 34/36 Tính chất của biến đổi Fourier Năng lượng của tín hiệu Định lý Parseval : Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn được xác định bằng tổng bình phương các hệ số biến đổi Fourier của tín hiệu đó theo thời gian. Ex = Z +∞ −∞ |x(t)|2 dt = 1 2π Z +∞ −∞ |X(ω)|2 dω Ex = +∞ X −∞ |x(n)|2 dt = 1 2π Z +π −π |X(ω)|2 dω
  • 92. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 34/36 Tính chất của biến đổi Fourier Năng lượng của tín hiệu Định lý Parseval : Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn được xác định bằng tổng bình phương các hệ số biến đổi Fourier của tín hiệu đó theo thời gian. Ex = Z +∞ −∞ |x(t)|2 dt = 1 2π Z +∞ −∞ |X(ω)|2 dω Ex = +∞ X −∞ |x(n)|2 dt = 1 2π Z +π −π |X(ω)|2 dω Ở đây |X(ω)|2 biểu diễn năng lượng của thành phần tín hiệu ejωt (hay tại tần số ω)
  • 93. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 34/36 Tính chất của biến đổi Fourier Năng lượng của tín hiệu Định lý Parseval : Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn được xác định bằng tổng bình phương các hệ số biến đổi Fourier của tín hiệu đó theo thời gian. Ex = Z +∞ −∞ |x(t)|2 dt = 1 2π Z +∞ −∞ |X(ω)|2 dω Ex = +∞ X −∞ |x(n)|2 dt = 1 2π Z +π −π |X(ω)|2 dω Ở đây |X(ω)|2 biểu diễn năng lượng của thành phần tín hiệu ejωt (hay tại tần số ω) Đồ thị |X(ω)|2 theo ω biểu diễn phân bố năng lượng của tín hiệu theo tần số , và được gọi là Phổ năng lượng- Energy spectrum của x(t).
  • 94. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 35/36 Tính chất của biến đổi Fourier Duality property of Fourier transform Dually formula : Nếu f (t) có biến đổi Fourier F(ω) thì tín hiệu F(jt) sẽ có biến đổi Fourier là 2πf (−ω) (f, F là các hàm số.) Đối ngẫu !!!!!!!!!#$$$$%'()!*+,-./01 delta(t) ====1 1
  • 95. Signals Systems NGUYEN Hong Thinh Fourier transform Phổ của tín hiệu Examples Tính chất của biến đổi Fourier 36/36 Fourier transform of non-periodic signals Examples Determine Fourier transform of : x(t) = te−atu(t) x(n) = (n + 1)(1/2)nu(n) x(t) = e−2tu(t − 3) x(t) = cos(πt/3) + sin(πt/2) !#$%'#(%#$()*+%,-#(%.(/,%012#%31%4567187%9:%;= a0 tc đạo hàm tc đạo hàm tc dịch t. e^{-at} u(t)=== j. dX1/dw= 1/(a+jw)^2 e^{-at} u(t)==== X1(w) = 1/(a+jw)