Bài Giang 06. Dac tinh dong hoc cua HTDKTD.pdf

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ
04AB: Kỹ thuật điều khiển tự động +BTL
Bài 6: Đặc tính động học của HTĐKTĐ
Giảng viên:
Trung tá, TS. Nguyễn Hữu Nam
Email: chulinhchi@gmail.com
04AB: Kỹ thuật điều khiển tự động + BTL
2/26/2024 1

Nội dung
1. Đặc tính thời gian của HTĐKTĐ
2. Đặc tính tần số của HTĐKTĐ
3. Các khâu động học điển hình
4. Đặc tính tần số của hệ thống
2/26/2024 2

2/26/2024 3
1. Đặc tính thời gian
của HTĐKTĐ
2. Đặc tính tần số của
HTĐKTĐ
3. Các khâu động học
điển hình
hệ thống
 Đặc tính động của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của của
hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào.
 Các hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như nhau sẽ có
các đặc tính động học như nhau.
 Để khảo sát đặc tính động của hệ thống, tín hiệu vào thường được chọn
là tín hiệu tiền định như: hàm xung đơn vị (δ(t)), hàm bậc thang đơn vị
(1(t)) hay hàm điều hòa.
Đặc tính thời gian được gọi là:
• Đặc tính quá độ xung: khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị.
• Đặc tính quá độ: khi tín hiệu vào là hàm bậc thang đơn vị.
Đặc tính tần số: khi tín hiệu vào là hàm sin.
Khái niệm đặc tính động học

2/26/2024 4
của HTĐKTĐ
1.1. Đặc tính quá độ
xung
HTĐKTĐ
điển hình
hệ thống
Phản ứng của hệ thống là mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra khi hệ
thống chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng
khác do tác động của tín hiệu đầu vào.
 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian:
-Hàm quá độ xung g(t)
-Hàm quá độ h(t)
Khái niệm: Đặc tính thời gian là phản ứng của hệ thống (hay
một khâu) đối với tác động vào xác định (thường là hàm xung
đơn vị hay hàm bậc thang đơn vị), khi điều kiện đầu bằng 0.

2/26/2024 5
của HTĐKTĐ
xung
HTĐKTĐ
điển hình
hệ thống
Khái niệm: Đặc tính quá độ xung (hàm trọng lượng) g(t) là phản
ứng của hệ thống (KĐH) với hàm xung đơn vị δ(t) khi điều kiện
ban đầu bằng không.
HTĐKTĐ
x(t) y(t)
δ(t) g(t)
( ) ( ) ( ) 1
x t t X s

  
0
( )
( ) ( ) ( ) { ( )}
( )
st
Y s
W s G s g t e dt L g t
X s


   

Kết luận: HST W(s) là biến đổi Laplace của quá độ xung g(t)

2/26/2024 6
của HTĐKTĐ
xung
HTĐKTĐ
điển hình
hệ thống
Mặt khác: Y(s) = X(s).W(s) và Y(s) = L{y(t)}
Chứng minh:
Khi biết đặc tính quá độ xung g(t) ta có đáp ứng đầu ra: bằng
cách lấy tích chập của hàm trọng lượng và tín hiệu vào.
0
( ) ( ) ( )
t
y t x g t d
  
 

)
(
).
(
)
(
)
(
0
s
W
s
X
d
t
g
x
L 













2/26/2024 7
của HTĐKTĐ
xung
HTĐKTĐ
điển hình
hệ thống
Khái niệm: Đặc tính quá độ (hàm quá độ) h(t) là phản ứng của
hệ thống (KĐH) với hàm bậc thang đơn vị 1(t) khi điều kiện ban
đầu bằng không.
1
( ) 1( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
x t t X s
s
W s
Y s H s X s W s
s
  
  
1 ( )
( )
W s
h t L
s
  
   
 
HTĐKTĐ
(KĐH)
x(t) y(t)
1(t) h(t)

2/26/2024 8
của HTĐKTĐ
xung
HTĐKTĐ
điển hình
hệ thống
Quan hệ giữa h(t) và g(t)
( ) 1( )
d
t t
dt
 
( ) ( )
d
g t h t
dt
 
Áp dụng tính chất tương ứng của đạo hàm:
0
( ) ( )
t
h t g d
 
 
HTĐKTĐ
(KĐH)
δ(t) g(t)
1(t) h(t)
Hoặc
→ Nếu biết một trong các hàm W(s), g(t) và h(t) có thể dễ dàng
xác định hai hàm còn lại.

2/26/2024 9
của HTĐKTĐ
xung
HTĐKTĐ
điển hình
hệ thống
Ví dụ 1: Tính h(t) và g(t) khi biết HST.
Xác định h(t) và g(t) của hệ thống có hàm truyền:
2
( )
0,5 1
W s
s


1 1
2
2
( ) { ( )}
0,5 1
( ) 4 t
g t L W s L
s
g t e
 

 
   

 
 
1 1
2
( ) 2
( )
(0,5 1)
( ) 2(1 )
t
W s
h t L L
s s s
h t e
 

 
 
 
   

   
  
 Đặc tính quá độ
xung g(t):
 Đặc tính quá độ
h(t):

Phương trình đặc trưng: 0,5λ + 1 = 0
nghiệm chung:
nghiệm riêng:
2/26/2024 10
của HTĐKTĐ
xung
HTĐKTĐ
điển hình
hệ thống
Ví dụ 1: Tính h(t) và g(t) khi biết HST (tt).
Cách 2: Giải phương trình
2
( ) (0,5 1) ( ) 2 ( ) 0,5 ( ) ( ) 2 ( )
0,5 1
      

W s s Y s X s y t y t x t
s
2 2
( )
( ) ( ) 2(1 ) ( ) 4
t t
dh t
h t y t e g t e
dt
 
      
0,5 ( ) ( ) 2
y t y t
 
2
( ) t
c
y t Ce

( ) 2
r
y t 
nghiệm tổng quát:
2
( ) 2
t
y t Ce
 
Áp dụng điều kiện ban đầu: y(0) = 0 => C = -2
Đặc tính quá độ là phản ứng của hệ thống khi tín hiệu vào x(t) = 1(t).
Ta có: với điều kiện ban đầu y(0) = 0.

2/26/2024 11
của HTĐKTĐ
2. Đặc tính tần số
của HTĐKTĐ
2.1. ĐTTS biên độ và
ĐTTS pha
2.2. ĐTTS biên độ-
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
Hãy quan sát đáp ứng của hệ thống tuyến tính ở trạng thái xác lập
khi tín hiệu vào là tín hiệu hình sin
=> Khái niệm đặc tính tần số

2/26/2024 12
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
 Nghiên cứu hệ thống trong miền tần số, có nghĩa là nghiên
cứu phản ứng của hệ thống dưới tác động của các tín hiệu
điều hoà (Asin(ωt)) khi tần số thay đổi.
 Trong hệ thống tuyến tính: khi tín hiệu vào là tín hiệu hình sin
thì ở trạng thái xác lập tín hiệu ra cũng là tín hiệu hình sin
cùng tần số với tín hiệu vào, khác biên độ và pha.

2/26/2024 13
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
HTĐKTĐ được mô tả bởi PTVP tuyến tính bậc n
Thực hiện biến đổi Furier (với điều kiện ban đầu bằng 0)
1
0 1 1
1
1
0 1 1
1
( ) ( ) ( )
... ( )
( ) ( ) ( )
... ( )
n n
n n
n n
m m
m m
m m
d y t d y t dy t
a a a a y t
dt dt dt
d x t d x t dx t
b b b b x t
dt dt dt






    
   
0
( ) ( ) j t
X j x t e dt




  0
( ) ( ) j t
Y j y t e dt




 
1
0 1
1
0 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
    
    


  
   
n n
n
m m
m
a j Y j a j Y j a Y j
b j X j b j X j b X j

2/26/2024 14
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
1
0 1
1
0 1
( ) ( ) ...
( )
( )
( ) ( ) ( ) ...
 


  


  
 
  
m m
m
n n
n
b j b j b
Y j
W j
X j a j a j a
trong đó:
=> HST tần số của hệ thống
( ) ( ) s j
W j W s 
 

Khái niệm: ĐTTS của hệ thống (W(jω)), là tỷ số giữa tín hiệu ra
ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin x(t) = Xmsin(ωt).

2/26/2024 15
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
ĐTTS W(jω) là hàm phức nên có thể biểu diễn dưới dạng:
 Ý nghĩa ĐTTS W(jω):
• Xác định được hệ số KĐ & góc lệch pha đối với tín hiệu xoay chiều.
• Xác định được phương trình của tín hiệu ra ở trạng thái xác lập.
 Trong đó:
• W(jω) - HST biên độ pha, đồ thị của nó - ĐTTS biên độ pha;
• P() - HST phần thực, đồ thị của nó - ĐTTS phần thực;
• Q() - HST phần ảo, đồ thị của nó - ĐTTS phần ảo;
• A() - HST biên độ, đồ thị của nó - ĐTTS biên độ;
• () - HST pha, đồ thị của nó - ĐTTS pha;
)
(
).
(
)
(
)
(
)
( 




 j
e
A
jQ
P
j
W 



2/26/2024 16
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
)
(
)
(
)
(
)
( 2
2



 j
W
Q
P
A 


)
(
)
(
)
(




P
Q
arctg

ω
A(ω) φ(ω)
ω
ĐTTS biên độ ĐTTS pha
Ý nghĩa:
- ĐTTSBĐ mô tả sự thay đổi của tỷ số
A(ω)=Ym/Xm
- Đáp ứng biên độ cho biết tỉ lệ về biên
độ (hệ số khuếch đại) giữa tín hiệu ra
và tín hiệu vào theo tần số.
- ĐTTS pha mô tả sự thay đổi hiệu
pha ban đầu: (ω)= y- x
- Đáp ứng pha cho biết độ lệch pha
giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào
theo tần số

2/26/2024 17
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
P(ω)
jQ(ω) ω=0
bm/an
ω→∞
φ(ω)
W(jω)
A(ω)
)
(
Im
)
(
);
(
Re
)
(




j
W
Q
j
W
P


 Đặc điểm :
• ĐTTS biên độ - pha đối xứng qua trục hoành nên chỉ cần xây dựng ½
đường đặc tính khi ω: 0 → ꝏ.
• Có thể xác định được modul A và φ từ ĐTTS biên độ - pha.
• ω là số thực biến thiến từ - ꝏ đến + ꝏ
Khái niệm: Đường đặc tính tần số biên độ-pha là đồ thị biểu diễn đặc tính
tần số W(jω) trong hệ tọa độ cực khi ω thay đổi từ 0 → ꝏ.
ĐTTS biên độ - pha khi ω thay đổi từ -ꝏ đến ꝏ gọi là đường cong Nyquist.

2/26/2024 18
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
Ví dụ 2: Vẽ đường cong Nyquist của hệ thống.
 Hệ thống có HST:
2
( )
1
s
W s
s



ω 0 0<ω<∞ ∞
P(ω) 2 >0 1
Q(ω) 0 <0 0
2
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
1 1 1
j
W j j P jQ
j
  
  
  
 
    
  

2/26/2024 19
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
 Hệ thống có HST:
5
( )
1


W s
s
2 2
5 5 5
( ) ( ) ( )
1 1 1

  
  

    
  
W j j P jQ
j
ω 0 0<ω<∞ ∞
P(ω) -5 <0 0
Q(ω) 0 <0 0

2/26/2024 20
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
 Hệ thống có HST: 3
10
( )
( 1)


W s
s
2 2
3 2 2 3 2 2 2 3 2
10 10(1 3 ) 10 (3 )
( )
( 1) (1 3 ) (3 ) (1 3 ) (3 )
  

      
 
  
      
W j j
j
ω 0 𝟎 < 𝝎 <
𝟏
𝟑
𝟏
𝟑
𝟏
𝟑
< 𝝎 < 𝟑 𝟑 𝝎 > 𝟑 ∞
P(ω) 10 >0 0 <0 -1,25 <0 0
Q(ω) 0 <0 -6,6 <0 0 >0 0

2/26/2024 21
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
Ví dụ 4: Vẽ đường cong Nyquist của hệ thống (tt).
ω 0 𝟎 < 𝝎 <
𝟏
𝟑
𝟏
𝟑
𝟏
𝟑
< 𝝎 < 𝟑 𝟑 𝝎 > 𝟑 ∞
P(ω) 10 >0 0 <0 -1,25 <0 0
Q(ω) 0 <0 -6,6 <0 0 >0 0

2/26/2024 22
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
Nhược điểm của việc sử dụng đường ĐTTS biên độ - pha: Phạm
vi của tần số biến đổi quá lớn.
→ Logarith hóa trục tần số
0.01 0.1 1 10 100 1000 10 000
-1 0
-2 1 2 3 4
ω
lgω
1 decade
 Nhược điểm của thang đo logarith: vạch chia không đều
trong phạm vi một Decade.
 Ưu điểm của thang đo logarith: đồ thị minh họa được đầy đủ
tính chất của hệ thống ở cả dải tần số lớn và dải tần số bé.

2/26/2024 23
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
ĐTTS logarit là cách biểu diễn W(jω) thành hai đồ thị riêng biệt theo
ω:
1. Hàm gọi là hàm biên độ tần
số Logarit. Đồ thị biểu diễn hàm L(ω) theo lgω gọi là đặc tính tần
số biên độ Logarit.
2. Đặc tính tần số pha Logarit là đồ thị biểu diễn hàm φ(ω) theo
lgω.
Trong ĐTTS biên độ Logarit đơn vị L(ω) là dB, còn lgω là decade.
( ) 20lg ( ) 20lg | ( ) |
L A W j
  
 

2/26/2024 24
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống

2/26/2024 25
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống

2/26/2024 26
của HTĐKTĐ
của HTĐKTĐ
ĐTTS pha
pha
2.3. ĐTTS Logarit
điển hình
hệ thống
Mối quan hệ giữa biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist

2/26/2024 27
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.2. Khâu tỉ lệ
3.3. Khâu vi phân
3.4. Khâu tích phân
3.5. Khâu quán tính
3.6. Khâu sớm pha
3.7. Khâu dao động
hệ thống
Khái niệm các KĐH điển hình
HTĐKTĐ được cấu thành từ các phần tử khác nhau.
- Những phần tử có tính chất động học giống nhau được xếp vào một
loại và được gọi là khâu động học (KĐH).
- Bất kỳ một đa thức nào đều có thể phân tích thành tích các thừa số
đơn giản hơn.

2/26/2024 28
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
Cho nên hàm số truyền của hệ thống (khâu động học):
1
0 1 1
1
0 1 1
...
( )
...
m m
m m
n n
n n
b s b s b s b
W s
a s a s a s a




   

   
2 2
2 2
1 1 1
, , , 1, , 2 1,
1 2 1
k s Ts T s Ts
s Ts T s Ts


  
  
Trong đó:
k – hệ số truyền;
T – hằng số thời gian;
ζ (0< ζ<1) – hằng số suy giảm;
luôn có thể biểu diễn dưới dạng tích các thừa số và phân số có
dạng:

2/26/2024 29
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
Khái niệm: Khâu động học điển hình là khâu động học mà hàm
số truyền có dạng đơn giản của thừa số hay phân số.
h1
h2
l1
l2
Uv
Ur
R1
R2
2
1 2
.
v
r v R
U R
U U k
R R
 

1 2
2 1
1
. l
hl
h h k
l
 
=> Khâu động học điển hình: là các KĐH mà các PTVP mô tả động học
của chúng có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 2.

2/26/2024 30
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
Phân chia HTĐKTĐ thành các KĐH điển hình giúp dễ dàng phân tích
các đặc trưng động học của HT hở: ĐTTSBĐ, ĐTTSP, ĐTTSBĐ logarit.
Ví dụ:


  
 
  
   
2 2
1 3 1 3
( 1) ( 1)
( ) ( )
( 1)( 1) ( 1)( 1)
K T s K T j
W s W j
s Ts Ts j T j T j

 
  

    
  
 

 
 
   
    
  
2 2
2
2 2 2 2
1 3
2 1 3
2 2
2
2 2 2 2
1 3
1
( ) ( )
1 1
( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) 20lg 20lg 1 20lg
20lg 1 20lg 1
K T
A W j
T T
arctg T arctg T arctg T
L K T
T T

2/26/2024 31
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
a. Định nghĩa:
Ví dụ: chiết áp, đòn bẩy cơ khí, KĐ bán dẫn, khuếch đại thuật toán.
b. Hàm số truyền
c. Đặc tính thời gian
• Đặc tính quá độ h(t):
• Đặc tính quá độ xung g(t):
0
0
b
( )
( )
( ) a
Y s
W s K
X s
   K - hệ số truyền hay hệ số
khuyếch đại.
( ) .1( )

h t K t
( ) 1( )
( ) ( )

  
dh t d t
g t K K t
dt dt
0 0
( ) ( )

a y t b x t

2/26/2024 32
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
d. Đặc tính tần số
Biểu đồ Bode Biểu đồ Nyquist
ĐTTS: W(j) = K
- BĐ: A() = K
- Pha: () = 0
- Log: L() = 20lgK

2/26/2024 33
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
a. Định nghĩa:
Ví dụ: vận tốc với quãng đường, khuếch đại thuật toán trong chế độ vi phân
( )
( )
( )
 
Y s
W s s
X s
1 ( )
( ) ( )

  
 
 
 
W s
h t L t
s
( ) ( )
( )

 
dh t d t
g t
dt dt
( )
( ) 
dx t
y t
dt

2/26/2024 34
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
d. Đặc tính tần số ĐTTS: W(j) = jω
- BĐ: A() = ω
- Pha: () = 90o
- Log: L() = 20lg ω

2/26/2024 35
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
a. Định nghĩa:
Ví dụ: quãng đường với vận tốc, khuếch đại thuật toán ở chế độ tích phân
( ) 1
( )
( )
 
Y s
W s
X s s
1 1
2
( ) 1
( )  
   
  
   
   
W s
h t L L t
s s
( )
( ) 1
 
dh t
g t
dt
0
( )
( ) ( ) ( )
 

t
dy t
y t x t dt hay x t
dt

2/26/2024 36
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
d. Đặc tính tần số ĐTTS: W(j) = 1/jω
- BĐ: A() = 1/ω
- Pha: () = -90o
- Log: L() = -20lg ω

2/26/2024 37
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
a. Định nghĩa:
Ví dụ: Mạch điện RC, LR, KĐ từ, máy phát điện một chiều, động cơ điện một
chiều, 1 pha, 2 pha, không đồng bộ 3 pha, cặp nhiệt điện, bình chứa khí
nén, khuếch đại máy điện ...
1
( ) ( ) ( ) ( )
1
   

TsY s Y s X s W s
Ts
( )
( ) ( )
 
dy t
T y t x t
dt
Uv
UC
R
C
1
1 1 1
v v v
C C
u u u
u u
j C j RC Ts
R
j C
 

   
 

Khâu quán tính hay còn gọi là khâu không chu kỳ

2/26/2024 38
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
c. Đặc tính thời gian:
1 1 /
( ) 1
( ) 1-
(1 )
  
 
 
  
   

   
t T
W s
h t L L e
s sT s
/
1
( ) ( ) 
  t T
d
g t h t e
dt T

2/26/2024 39
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
d. Đặc tính tần số:
• ĐTTS BĐP:
• BĐ:
• Pha:
1
( )
1




W j
j T
2 2
1
( )
1




A
T
( ) ( )
  
 arctg T

2/26/2024 40
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
ĐTTSBĐ lôgarit L(ω)
ĐTTSBĐ lôgarit tiệm cận:
1
2
1
0
1
20lg( )
khi L
T
khi L T
T

 
 
  
2 2
( ) 20lg ( ) 20lg 1
L A T
  
   
Trong đó:
+ ωg=1/T - đgl tần số gãy ( L1(ωg) = L2(ωg))
+ Độ nghiêng của đường L1 là 0 dB/dc,
+ Độ nghiêng của đường L2 khi ω>ωg là -20 dB/dc.

2/26/2024 41
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
a. Định nghĩa:
( ) ( ) ( ) ( ) 1
    
Y s TsX s X s W s Ts
( )
( ) ( )
 
dx t
y t T x t
dt
Khâu sớm pha hay còn gọi là khâu vi phân bậc nhất
Rph
C
ur
uv
-
+
iv
iph
R
v ph
v v r
ph
ph v
r v ph
i i
u du u
C
R dt R
R du
u u CR
R dt

 
  

2/26/2024 42
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
( ) ( ) ( ) ( )
 
  
d
g t h t T t t
dt
1 1
( ) 1
( ) ( ) 1( )

  
   
   
   
   
W s Ts
h t L L T t t
s s

2/26/2024 43
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
• ĐTTS BĐP:
• BĐ:
• Pha:
( ) 1
 
 
W j j T
2 2
( ) 1
 
 
A T
( ) ( )
  
 arctg T
ω
A(ω)
ω
(ω)
π/2
φ

2/26/2024 44
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
ĐTTSBĐ lôgarit L(ω)
1
2
1
0
1
20lg( )

 
 
 
khi L
T
khi L T
T
2 2
( ) 20lg ( ) 20lg 1
  
  
L A T
Trong đó:
+ ωg=1/T - đgl tần số gãy ( L1(ωg) = L2(ωg))
+ Độ nghiêng của đường L1 là 0 dB/dc,
+ Độ nghiêng của đường L2 khi ω>ωg là 20 dB/dc.

2/26/2024 45
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
a. Định nghĩa:
Ví dụ: Mạch điện RLC
2 2
2 2
( ) 1
( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) 2 1


     
 
Y s
T s Y s TsY s Y s X s W s
X s T s Ts
2
2
2
( ) ( )
2 ( ) ( )

  
d y t dy t
T T y t x t
dt dt
R L
C
Uv
UC
2
2
2
2
2
1
1 ( ) 1
1
v v
C
v
C C C C v
C C
C v
u u
u
j C j LC j RC
j L R
j C
u
u s LCu sRCu u u
s LC sRC
d u du
LC RC u u
dt dt
  


 
 
 
     
 
   

2/26/2024 46
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
 
1
2
2
( )
( )
( ) 1 sin 1
1

  



 
  
 
 
   
 
 

gt
g
W s
h t L
s
e
h t t
 
2
2
( ) sin 1
1


 


 
 
 
 

gt
g
g
e
g t t
Với
- ωg = 1/T
- θ = cos-1(ζ)

2/26/2024 47
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
Khi ζ=0 :
Đặc tính quá độ h(t):
2
1
1( )
4 1
W s
s


2
2
1
2( )
4 0,4 1
1
3( )
4 0,8 1

 

 
W s
s s
W s
s s
Khi 0<ζ<1:

2/26/2024 48
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
Khi ζ≥1:
2
2
1
4( )
4 4 1
1
5( )
4 8 1
W s
s s
W s
s s

 

 

2/26/2024 49
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
• ĐTTS BĐP:
• BĐ:
• Pha:
2 2
1
( )
1 2

  

 
W j
T j T
2 2 2 2
1
( )
(1 ) (2 )

  

 
A j
T T
2 2
2
( )
1
 
 

 

T
arctg
T
ω
A(ω)
1
ξ=1
ξ=0,6
ξ=0,2 φ(ω)
ω
-π

2/26/2024 50
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
3.1. Khái niệm
3.3. Khâu vi phân
hệ thống
ĐTTSBĐ logarit L(ω):
2 2 2 2
( ) 20lg ( )
20lg (1 T ) (2 T )
 
  

   
L A
1
2
3
1 0
1 20lg(2 )
1 40lg( )

 
 
 
  
  
khi T L
khi T L
khi T L T

2/26/2024 51
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
của hệ thống
Giả sử HST W(s) của hệ thống có thể phân tích thành tích
HST của các KĐH điển hình:
ĐTTS của hệ thống là:
ĐTTS biên độ:
ĐTTS biên độ Logarit:
ĐTTS pha Logarit:




n
i
i
L
A
L
1
)
(
)
(
lg
20
)
( 





n
i
i
1
)
(
)
( 



1
( ) ( )
n
i
i
W j W j
 

 
1
( ) ( )
n
i
i
A A
 

 
1 1
2 2
1
1 1
( 1)
( ) ( )
( 1) ( 2 1)
e
m l
s
k
n
k e
i r u
v
i
h g g g
h g
K T s e
W s W s
s T s T s T s



 

 

 
  
 

 
trong đó



n
i
i
K
K
1

2/26/2024 52
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
của hệ thống
 Biểu đồ Bode biên độ của hệ thống bằng tổng các biểu đồ
Bode biên độ của các khâu động học cơ bản thành phần.
 Biểu đồ Bode pha của hệ thống bằng tổng các biểu đồ Bode
pha của các khâu động học cơ bản thành phần.
 Để xây dựng được biểu đồ Bode của hệ thống, ta xây dựng
biểu đồ Bode của các khâu thành phần, sau đó cộng đồ thị
lại.
Dựa trên nguyên tắc cộng đồ thi, ta có phương pháp vẽ biểu đồ
Bode biên độ gần đúng của hệ thống bằng các đường tiệm cận
như sau:

2/26/2024 53
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
của hệ thống
 B1: Xác định hệ số truyền K;
 B2: Xác định các tần số gập , và sắp xếp theo thứ tự
tăng dần ω1<ω2<ω3 ...;
 B3: Biểu đồ Bode gần đúng qua điểm A có tọa độ:
1
i
i
T
 
0
0
( ) 20lg .20lg
L K v
 
 



 

ω0 là tần số thỏa mãn ω0<ω1. Nếu ω1>1 thì có thể chọn ω0=1

2/26/2024 54
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
của hệ thống
 B4: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc:
• - 20.v dB/dc nếu W(s) có v khâu tích phân lý tưởng;
• + 20.v dB/dc nếu W(s) có v khâu vi phân lý tưởng;
Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.
 B5: Tại mỗi tần số gãy ω1, ω2, ... độ dốc của L(ω) sẽ thay đổi tùy
thuộc vào đặc điểm của khâu có tần số gập tương ứng:
• nếu là khâu quán tính bậc 1: độ nghiêng là -20 dB/dc;
• nếu là khâu dao động bậc 2: độ nghiêng là -40 dB/dc;
• nếu là khâu sớm pha bậc 1: độ nghiêng là +20 dB/dc;
• nếu là khâu sớm pha bậc 2: độ nghiêng là +40 dB/dc;
Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp. Lặp lại B5 đến khi vẽ
xong đường tiệm cận tại tần số gãy cuối cùng

2/26/2024 55
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
của hệ thống
Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có HST:
Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, xác định tần số cắt của hệ thống.
Giải
B1: Hệ số truyền K = 100;
B2: Các tần số gãy:
Số khâu tích phân: v = 1;
B3: Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ:
10( 10)
( )
(0,01 1)
s
W s
s s



1 2
1 2
1 1 1 1
10 100
0,1 0,01
T T
 
     
1
( ) 20lg 20lg100 40
L K





  

Ví dụ 5: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng

2/26/2024 56
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
của hệ thống
Theo hình vẽ, tần số cắt của hệ thống là 103 rad/sec
Ví dụ 5: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng (tt)

2/26/2024 57
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
của hệ thống
Xác định HST của hệ thống có biểu đồ Bode biên độ gần đúng như sau:
Ví dụ 6: Xác định HST dựa vào biểu đồ Bode gần đúng

2/26/2024 58
của HTĐKTĐ
HTĐKTĐ
điển hình
của hệ thống
Ví dụ 6: Xác định HST dựa vào biểu đồ Bode gần đúng (tt)

Tóm tắt, kết luận
2/26/2024 59
1. Đặc tính thời gian của HTĐKTĐ
1.1. Đặc tính quá độ xung
2. Đặc tính tần số của HTĐKTĐ
2.1. Đặc tính tần số biên độ, pha, biên độ - pha
2.2. Đặc tính tần số biên độ - pha logarit
3. Các khâu động học điển hình
3.1. Khái niệm về các KĐH điển hình
3.2. Khâu tỷ lệ, vi phân, tích phân, quán tính, sớm pha, dao động
4. Đặc tính tần số của hệ thống

Về nhà
- Đọc lại nội dung bài giảng, làm các bài tập chương 2,3 trong tài liệu tham
khảo “Bài tập kỹ thuật điều khiển tự động”.
- Đọc trước chương 5 “Khảo sát tính ổn định hệ thống Điều khiển tự động”
trong giáo trình “Lý thuyết điều khiển tự động”.
04AB: Kỹ thuật điều khiển tự động + BTL 60
2/26/2024

HẾT BÀI 6
2/26/2024 61

Bài Giang 06. Dac tinh dong hoc cua HTDKTD.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Bài Giang 06. Dac tinh dong hoc cua HTDKTD.pdf

Similar to Bài Giang 06. Dac tinh dong hoc cua HTDKTD.pdf (20)

Bài Giang 06. Dac tinh dong hoc cua HTDKTD.pdf