ชีทวิชากลศาสตร์ SME3/2 ที่สอนในห้อง

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 1
By Kru.P’New
1
A
B
C

บทที่ 1: คณิตศาสตร์ที่ต้องใช้ในวิชาฟิสิกส์
ทบทวนตรีโกณ
1.1 สามเหลี่ยมพิธากอรัส
222
BAC +=
22
BAC +=
=sin
=cos
=tan
=csc
=sec
=cot
1cscsin = 
1seccos = 
1cottan = 

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 2
By Kru.P’New
2
สามเหลี่ยมมุม )60,30( 
สามเหลี่ยมมุม ( 
37 , 
53 )
สามเหลี่ยมมุม ( 
45 , 
45 )

0 
90 
180 
270 
360 
30 
45 
60 
37 
53
sin
cos
tan
 ตรีโกณมิติที่ช่วยในการแก้ปัญหาโจทย์ฟิสิกส์

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 3
By Kru.P’New
3
เวกเตอร์
ปริมาณ แบ่งเป็น 2 แบบ
1. ปริมาณสเกลาร์
2. ปริมาณเวคเตอร์
1. นิยามของเวคเตอร์
aAˆ=A
A A= : ขนาดของเวคเตอร์
a : เวคเตอร์หนึ่งหน่วยที่ชี้ไปในทิศของเวคเตอร์ A
2. เวคเตอร์ตามแนวแกน และเวคเตอร์หนึ่งหน่วย (unit vector) 2 มิติ
cosAAx =
sinAAy =
22
yx AAAA +==
aˆ
A

A

−
jAiA
AAA
yx
yx
ˆˆ +=
+=
=iˆ unit vector หรือ เวคเตอร์หนึ่งหน่วยตามแนวแกน x
=jˆ unit vector หรือ เวคเตอร์หนึ่งหน่วยตามแนวแกน y
x
y
x
y
A
A
A
A 1
tantan −
== 

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 4
By Kru.P’New
4
การบวก ลบ เวคเตอร์
การหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์ กรณ๊เวกเตอร์ทั้งสองทามุม 
y
xA

O
C

B

y
x
A

O
D

B

−

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 5
By Kru.P’New
5
แบบฝึกหัด
1. A

มีขนาด 10 หน่วย และ B

มีขนาด 6 หน่วย อยากทราบว่าเวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์ทั้งสองมี
ขนาดมากที่สุดและน้อยที่สุดเท่าใด
2. เวกเตอร์3 และ 4 หน่วย ทามุมฉากต่อกัน จงหาเวกเตอร์ลัพธ์
3. จงหาเวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์ 10 หน่วย และ 12 หน่วย ทามุม 
60 ซึ่งกันและกัน
4. เวกเตอร์2 เวกเตอร์มีขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์น้อยที่สุด และมากที่สุดเท่ากับ 30 และ 210
หน่วย จงหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์ เมื่อเวกเตอร์ทั้งสองตั้งฉากซึ่งกัน และกัน

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 6
By Kru.P’New
6
5. จากรูปจงหาเวกเตอร์ย่อย A

และ B

6. จากรูปจงหาเวกเตอร่อยตามแนวแกน x และ แกน y ของเวกเตอร์ที่กาหนดให้
(1)
(2)
(3)
A

B

10=R

30 x
y
x
y
50=R

30

37
40=R
x
y
y
x

60
20=R

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 7
By Kru.P’New
7
บทที่ 2: สมดุลกล

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 8
By Kru.P’New
8

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 9
By Kru.P’New
9

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 10
By Kru.P’New
10

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 11
By Kru.P’New
11

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 12
By Kru.P’New
12

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 13
By Kru.P’New
13

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 14
By Kru.P’New
14

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 15
By Kru.P’New
15
17.

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 16
By Kru.P’New
16
18. จากรูป จงหาโมเมนต์ของแรงที่กระทาต่อวัตถุ เมื่อ O เป็นจุดหมุนของวัตถุนั้น
19. คานตรงสม่าเสมอ AB ยาว 4 เมตร มีแรง 50 นิวตัน กระทาที่ปลาย B ในแนวทามุม 37 องศา
และมีแรง 20 นิวตัน กระทาที่จุด C ห่างจาก A เป็นระยะ 2 เมตร ดังรูป จงหาผลรวมของโมเมนต์ของ
แรงทั้งสองรอบจุด A

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 17
By Kru.P’New
17
บทที่ 3 งาน และ พลังงาน
ตอนที่ 1 งาน
งาน แบ่งเป็น 2 ชนิด
1. งานของแรงคงตัว เช่น F = 10 N
2. งานของแรงไม่คงตัว
2.1) งานที่มีขนาดไม่คงตัว แต่ทิศทางคงตัว เช่น แรงจากสปริง F = kx
2.2) แรงที่มีขนาดและทิศทางไม่คงตัว
1.1 งานของแรงคงตัว
งาน คือ ผลคูณระหว่างแรง  ระยะทางตามแนวแรง
cos. FddFW ==
• งานเป็นปริมาณ สเกลาร์ (มีขนาดอย่างเดียว)
• งานมีค่าเป็นได้ทั้งบวก, ลบ และ ศูนย์
ตัวอย่าง จงหางานต่อไปนี้
1)
2)
3)
d
เมื่อ W = ………………หน่วย ……
=F ………………หน่วย ……
=d ………………หน่วย ……
 =………………หน่วย ……
1 J = ………………

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 18
By Kru.P’New
18
การหางานจาก พ.ท. ใต้กราฟ
1. เด็กคนหนึ่งออกแรงลากของตามแนวราบ 6 นิวตัน สม่าเสมอเป็นระยะทาง 3 เมตร จะทางานได้เท่าไร
2. เด็กคนหนึ่งออกแรงยกถังน้ามวล 30 กิโลกรัม ขึ้นจากบ่อกลึก 5 เมตร ด้วยอัตราเร็วสม่าเสมอจะทางาน
ได้เท่าไร

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 19
By Kru.P’New
19
3. แบกของหนัก 100 กิโลกรัม แล้วเดินไปข้างหน้าได้ทาง 7 เมตร จะทางานได้กี่จูล
4. ชายคนหนึ่งแบกข้าวสารหนัก 100 kg บนบ่าเดินไปตามพื้นราบเป็นระยะทาง 10 m แล้วจึงขึ้นบันได้
ด้วยความเร็วคงที่ไปชั้นบนซึ่งสูงจากพื้นล่าง 3 m จงหางานที่ชายผู้นั้นทา (มช 2528)
ก. 10000 จูล
ข. 3000 จูล
ค. 13000 จูล
ง. 1300 จูล
5. เด็กคนหนึ่งออกแรง 50 N ลากกล่องไม้ในแนวทามุม 
30 ถ้าเขาลากกล่องไม้ไปได้ไกล 10 m ด้วย
อัตราเร็วคงที่ จงหางานที่เขาทา

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 20
By Kru.P’New
20
6. ถ้าออกแรงเพิ่มขึ้นสม่าเสมอ 0-10 นิวตัน ทาให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ทาง 10 เมตร จะได้งานเท่าใด
7. ชายผู้หนึ่งออกแรง 100 นิวตัน ดึงสปริง แล้วเพิ่มแรงดึงเป็น 500 นิวตัน ทาให้สปริงยืดออกจากตาแหน่ง
เดิม 1.2 เมตร งานที่ใช้ดึงสปริงครั้งนี้มีค่าเท่าใด
8. แรงกระทาต่อวัตถุหนึ่ง เมื่อนาค่าแรงที่กระทาต่อวัตถุในแนวขนานกับการเคลื่อนที่ มาเขียนกราฟ
ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับการกระจัด ได้ดังรูป จงหางานที่เกิดขึ้น เมื่อการกระจัดเป็น 40 เมตร
1. 300 จูล
2. 400 จูล
3. 500 จูล
4. 600 จูล

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 21
By Kru.P’New
21
9. จากรูป วัตถุถูกกระทาด้วยแรง F ทามุม 
37 กับแนวระดับ ขนาดของแรง F เปลี่ยนแปลงตามการขจัด
ในแนวราบดังกราฟ จงหางานเนื่องจากแรง F ในการทาให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ 30 เมตร
10. วัตถุมวล 4 กิโลกรัม แขวนอยู่ในแนวดิ่งด้วยเชือกเส้นหนึ่งเหนือระดับพื้น 20 เมตร ถ้าดึงเชือกให้มวล
เคลื่อนขึ้นเป็นระยะทาง 10 เมตร ด้วยอัตราเร่ง g
4
1
จงหางานที่ทาโดยแรงตึงเชือก
1. 300 J
2. 500 J
3. 700 J
4. 1000 J
11. จงหางานของแรงที่ลากวัตถุมวล 80 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นระดับด้วยอัตราเร็วคงที่ เป็น
ระยะทาง 25 เมตร ถ้าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นมีค่า 0.05
1. 500 J
2. 1000 J
3. -500 J
4. -1000 J
12. จากข้อที่ผ่านมา จงหางานของแรงเสียดทาน
1. 500 J
2. 1000 J
3. -500 J
4. -1000 J

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 22
By Kru.P’New
22
13. เด็กคนหนึ่งดึงถังน้ามันมวล 15 kg ขึ้นจากบ่อน้าลึก 3 m ด้วยอัตราเร็วสม่าเสมอในเวลา 6 วินาที จะใช้
กาลังเท่าไร
14. ในการยกกล่องมวล 100 กิโลกรัม จากพื้น โดยใช้กาลัง 1 กิโลวัตต์ เป็นเวลา 10 วินาที กล่องนั้นจะขึ้น
ไปสูงจากพื้นกี่เมตร
1. 0.1
2. 1.0
3. 10.0
4. 20.0
15. จงหากาลังของเครื่องจักรเครื่องหนึ่ง ซึ่งกาลังยกวัตถุมวล 500 กิโลกรัม ขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วคงที่
1.6 เมตร/วินาที

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 23
By Kru.P’New
23
16. หัวรถจักรออกแรง 100 กิโลนิวตัน ลากขบวนรถให้เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 30 m/s กาลังที่หัวรถจักร
กระทาต่อขบวนรถเป็นเท่าใด (ตอบในหน่วยเมกกะวัตต์)
17. รถอีแต๋นคันหนึ่งใช้เครื่องยนต์ซึ่งมีกาลัง 5 กิโลวัตต์ สามารถแล่นได้เร็วสูงสุด 36 กิโลเมตร/ชั่วโมง
จงหาแรงฉุดสูงสุดของเครื่องยนต์
18. งานของแรง F ซึ่งกระทากับวัตถุหนึ่ง มีความสัมพันธ์กับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ s ดังรูป วัตถุใช้เวลา
เคลื่อนที่ทั้งหมด 20 วินาที ในการทางานของแรง F นี้ กาลังเฉลี่ยของแรง F เป็นเท่าใด
1. 3.5 W
2. 9.0 W
3. 70 W
4. 90 W

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 24
By Kru.P’New
24
ตอนที่ 3 พลังงาน
1. พลังงานจลน์ (Kinetics Energy) ~ เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v
2
2
1
mvEk =
หน่วย SI ของพลังงาน คือ จูล (J)
ความสัมพันธ์ระหว่าง งาน และพลังงานจลน์
2. พลังงานศักย์ (Potential Energy : Ep)
2.1) พลังงานศักย์โน้มถ่วง (Gravitational Potential Energy) ~ -ขึ้นกับความสูง
mghEp =

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 25
By Kru.P’New
25
งานกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์โน้มถ่วง
2.2) พลังงานศักย์ยืดหยุ่น (Elastic Potential Energy) ~ -ขึ้นกับระยะยืดหรือหดของสปริง
แรงในสปริง
k = ค่าคงตัวสปริง = ค่าคงตัวสปริง (N/m)
การหาค่านิจของสปริง
1. ต่อสปริงแบบขนาน
2. ต่อสปริงแบบอนุกรม

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 26
By Kru.P’New
26
2
2
1
))((
2
1
2
1
kssksFsEW p ====
พลังงานกลรวม = พ.จลน์ + พ.ศักย์โน้มถ่วง + พ.ศักย์สปริง
22
2
1
2
1
ksmghmvEEEE pspk ++=++=
เมื่อไม่มีแรงภายนอกมากระทา พลังงานไม่สูญหาย พลังงานกลรวมจะคงที่

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 27
By Kru.P’New
27
1. รถยนต์หนัก 2000 กิโลกรัม วิ่งด้วยความเร็ว 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง พลังงานจลน์ของรถคันนั้นมีค่าเท่ากับกี่จูล
1. 5
1084.51 
2. 5
10
3. 5
102
4. 5
104
2. นายฟักที้งขวดมวล 0.5 กิโลกรัม จากหลังคาบ้านครูใหญ่ซึ่งสูง 12 เมตร ให้ตกอย่างอิสระ ถ้าขวดเหล้าตกลงมาได้ทาง
1/3 ของทางทั้งหมด จะมีพลังงานจลน์เท่าใด
1. 10 จูล
2. 20 จูล
3. 30 จูล
4. 40 จูล
3. ถ้าวัตถุอยู่นิ่งๆ พลังงานจลน์ของวัตถุนั้นจะมีค่าเท่ากับเท่าใด
4. มวล A ขนาด 10 กิโลกรัม อยู่สูงจากพื้นโลก 1 เมตร กับมวล B ขนาด 5 กิโลกรัม อยู่สูงจากพื้นโลก 1.5 เมตร
อัตราส่วนของพลังงานศักย์ของ A ต่อ B เป็นอย่างไร
1. 4:3
2. 3:4
3. 1:2
4. 2:1

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 28
By Kru.P’New
28
5. สปริงตัวหนึ่งมีความยาวปกติ 1 เมตร และมีค่านิจสปริง 100 นิวตัน/เมตร ต่อมาถูกแรงกระทาแล้วทาให้ยืดออกและมี
ความยาวเปลี่ยนเป็น 1.2 เมตร จงหาพลังงานศักย์ยืดหยุ่นขณะที่ถูกแรงนี้กระทา
6. สปริงตัวหนึ่งเมื่อออกแรงกระทา 100 นิวตัน จะยืดได้0.5 เมตร หากเปลี่ยนแรงกระทาเป็น 200 นิวตัน ขณะนั้น
สปริงมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเท่าใด
7. ปล่อยวัตถุตกจากที่สูงจากพื้น 20 เมตร เมื่อวัตถุตกลงมาถึงพื้นดินจะมีความเร็วเท่าใด
8. เมล็ดพืชถูกนกปล่อยให้ตกจากที่สูงจากพื้น 80 เมตร เมื่อตกลงมาถึงพื้นดินจะมีความเร็วกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 29
By Kru.P’New
29
9. เสาชิงช้าสูง 20 เมตร ถ้าแกว่งชิงช้าขึ้นจนถึง 
90 อัตราเร็วของชิงช้าตอนผ่านจุดต่าสุดจะเป็นกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง
1. 10
2. 20
3. 36
4. 72
10. ยิงวัตถุจากหน้าผาด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ทามุม 
30 กับแนวระดับ ถ้าหากหน้าผาอยู่สูงจากพื้นดิน 30 เมตร
จงหาความเร็วของวัตถุที่กระทบพื้นดิน

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 30
By Kru.P’New
30
11. วัตถุมวล m ลื่นไถลตามรางคดโค้งซึ่งไม่มีความเสียดทานโดยไม่ไถลออกนอกราง ถ้าขณะเริ่มต้นวัตถุอยู่นิ่งที่จุด A
ซึ่งอยู่สูง 70 เมตร จากพื้นดินที่จุด B ซึ่งอยู่สุงจากพื้น 30 เมตร วัตถุนี้จะมีอัตราเร็วกี่เมตร/วินาที
1. 17.3
2. 20.0
3. 28.2
4. 400.0
12. กล่องมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที บนผิวราบที่ปราศจากความฝืด ไปชนกับปลายของสปริงที่
เคลื่อนไปมาอย่างอิสระ ถ้าค่านิจของสปริงเท่ากับ 400 นิวตัน/เมตร อยากทราบว่าสปริงจะถูกอัดตัวเป็นระยะทางกี่เมตร
1.
210
1
2.
2
1
3. 0.05
4. 0.1

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 31
By Kru.P’New
31
13. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบลื่นด้วยอัตราเร็ว 1.5 เมตร/วินาที เข้าชนสปริง ปรากฏว่าสปริงหดสั้นมาก
ที่สุด 10 ซม. ค่านิจของสปริงมีค่ากี่นิวตัน/เมตร
14. กดมวล 1 กิโลกรัม บนสปริงซึ่งตั้งในแนวดิ่ง ให้สปริงยุบตัวลงไป 10 เซนติเมตร จากนั้นก็ปล่อย ปรากฏว่ามวลถูกดีด
ให้ลอยสูงขึ้นเป็นระยะ 50 เซนติเมตร จากจุดที่ปล่อย จงหาค่าคงตัวของสปริง (Ent 42)
1. 8 N/m
2. 10 N/m
3. 800 N/m
4. 1000 N/m

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 32
By Kru.P’New
32
15. จากการปล่อยวัตถุมวล 5 กิโลกรัม ตกอิสระลงบนสปริงเบาที่วางตั้งอยู่บนพื้น โดยระยะห่างจากวัตถุถึงยอดของสปริง
เท่ากับ 1.0 เมตร เมื่อวัตถุตกกระทบสปริง ปรากฏว่าสปริงหดสั้นลงจากเดิม 20 เซนติเมตร ก่อนดีดกลับ จงคานวณค่าคง
ตัวของสปริงโดยประมาณว่า ไม่มีการสูญเสียพลังงาน (Ent 41)
1. 2500 N/m
2. 3000 N/m
3. 3500 N/m
4. 4000 N/m
16. วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที ถูกแรงกระทาให้เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 10 เมตร/วินาที ภายในระยะทาง 4
เมตร ถ้าวัตถุมีมวล 2 กิโลกรัม จงหา
ก. งานที่ทาได้
ข. แรงที่ออกไป

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 33
By Kru.P’New
33
17. กล่องใบหนึ่งมีมวล 20 กิโลกรัม วางอยู่บนโต๊ะซึ่งสูงจากพื้นห้อง 1 เมตร ถ้ายกกล่องใบนี้ขึ้นไปวางบนชั้นซึ่งสูงจาก
พื้นห้อง 3 เมตร จงคานวณงานที่ใช้ในการยก ถ้าเส้นทางของการยกเฉียงดังรูป
18. นักเรียนคนหนึ่งมวล 40 กิโลกรัม เดินขึ้นบันไดดังรูป เมื่อถึงจุด A นักเรียนต้องทางานอย่างน้อยที่สุดเท่าไร
1. 200 J
2. 2000 J
3. 4000 J
4. 32000 J

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 34
By Kru.P’New
34
19. สปริงอันหนึ่งเมื่อออกแรงกด 100 นิวตัน จะหดเข้าไป 0.75 เมตร จงหางานเป็นจูล ที่ทาให้เมื่อดึงสปริงแล้วสปริงยืด
ออก 0.30 เมตร จากสภาพสมดุลปกติ (มช 2536)
1. 6.0
2. 7.5
3. 15.0
4. 22.5
20. แท่งวัตถุมวล 4 kg ไถลลงมาตารางส่วนโค้งของวงกลมรัศมีความโค้ง 2.5 m ดังรูป เมื่อถึงส่วนล่างสุดของโค้ง แท่ง
วัตถุมีความเร็ว 4 m/s จงหางานในการไถลลงมาตารางของแท่งวัตถุเนื่องจากความฝืด
21. จากรูป วัตถุเคลื่อนตามรางโค้ง รัศมี R ถ้าวัตถุหยุดนิ่งอยู่ที่ A และไถลลงมายังจุด B เกิดงานเนื่องจากความฝืด
ระหว่างพื้นกับวัตถุ 2.75 จูล จงหาความเร็วของวัตถุที่จุด B เป็นกี่เมตรต่อวินาที กาหนให้ R = 1 เมตร และวัตถุมี
มวล = 0.5 kg

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 35
By Kru.P’New
35
22. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม มีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 6 เมตร/วินาที ที่จุด B ถ้าระยะทางโค้งจาก A ถึง B
เท่ากับ 15 เมตร แรงเสียดทานเฉลี่ยที่กระทาบนกล่งเป็นเท่าไร
1. 3 นิวตัน
23. ยิงลูกปืนมวล 12 กรัม ไปยังแท่งไม้ซึ่งตรึงอยู่กับที่ ปรากฏว่าลูกปืนฝังเข้าไปในเนื้อไม้เป็นระยะ 5 เซนติเมตร ถ้า
ความเร็วของลูกปืน คือ 200 เมตรต่อวินาที จงหาแรงต้านทานเฉลี่ยของเนื้อไม้ต่อลูกปืน
1. 4800 N
2. 6000 N
3. 9600 N
4. 12000 N
24. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 1.25 เมตร ลงกระทบพื้นทราย พบว่าจมลงไปในทราย 50 เซนติเมตร แล้วหยุด
จงหาแรงต้านเฉลี่ยของทรายกระทาต่อวัตถุในหน่วยนิวตัน
1. 250
2. 300
3. 350
4. 400

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 36
By Kru.P’New
36
25. ผลักวัตถุมวล 1 กิโลกรัม ให้ไถลไปตามพื้นราบขรุขระด้วยความเร็ว 2 m/s ถ้า ส.ป.ส. ความเสียดทานของพื้นกับ
วัตถุมีค่า 0.2 ให้หาว่าวัตถุไปได้ไกลเท่าไร
1. 1 เมตร
2. 2.13 เมตร
3. 3 เมตร
4. 4 เมตร
26. กล่องใบหนึ่งมีมวล 2 กิโลกรัม ไถลบนพื้นราบด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที เมื่อไถลได้1 เมตร ก็หยุดนิ่งสัมประสิทธิ์
ความเสียดทานระหว่างกล่องและพื้นเป็นเท่าใด (Ent 2536)
1. 0.4
2. 0.3
3. 0.2
4. 0.1
27. รถยนต์คันหนึ่งมีมวล 1000 kg สามารถเร่งอัตราเร็วจาก 10 m/s เป็น 20 m/s โดยอัตราเร่งคงที่ในเวลา 5.0
วินาที กาลังเฉลี่ยเครื่องยนต์ที่ใช้อย่างน้อยเป็นเท่าใด (Ent 2535)
1. 10.0 kW
2. 20.0 kW
3. 30.0 kW
4. 40.0 kW

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 37
By Kru.P’New
37
28. ใช้ปั้นจั่นยกวัตถุมวล 200 กิโลกรัม ขณะวัตถุหยุดนิ่ง หลังจากนั้น 20 วินาที พบว่าวัตถุอยู่สูงจากตาแหน่งเดิม 20
เมตร และกาลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 2 เมตรต่อวินาที กาลังของปั้นจั่นมีค่ากี่วัตต์
29. ปล่อยมวล m = 2 kg ให้ลื่นไถลลงจากพื้นเอียง ดังรูป ถัดไปจากปลายพื้นเอียงในแนวราบมีสปริงที่
มีค่าคงตัว 5000 /k N m= ติดอยู่ ดังรูป
1) จงหาพลังงานศักย์โน้มถ่วงของมวลในขณะที่ปล่อย
2) ถ้าไม่มีการสูญเสียพลังงานจงหาว่าที่ปลายพื้นเอียง มวลจะมีความเร็วเท่าใด
3) จงหาพลังงานจลน์ของมวลก่อนชนสปริง
4) หลังจากที่มวลชนสปริงจะทาให้สปริงอัดตัวเป็นระยะทางได้มากที่สุดเท่าใด
5) ถ้ามีแรงเสียดทานบนพื้นเอียงทาให้มีการสูญเสียพลังงาน 50% จงหาว่าหลังจากมวลชนสปริง สปริง
จะอัดตัวเป็นระยะทางมากที่สุดได้เท่าใด
k
5 m
m
m
h = 5 m

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 38
By Kru.P’New
38
31. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ (PAT มีนา 52)
32. วัตถุมวล 1 กิโลกรัมเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่าเสมอบนพื้นราบด้วยขนาดของความเร็ว 2 เมตรต่อวินาที โดยมี
รัศมี 0.5 เมตร งานเนื่องจากแรงสู่ศูนย์กลางเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ครึ่งรอบเป็นเท่าใด (PAT ก.ค. 52)
1. 0 จูล
2. 2 จูล
3. 4 จูล
4. 8 จูล
33.
(PAT ก.ค. 52)

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 39
By Kru.P’New
39
34. จากรูปปล่อยล้อเลื่อนจากจุดหยุดนิ่งบนยอดเขาซึ่งสูง h จากจุดต่าสุดของแอ่งที่มีรัศมีความโค้ง R เมื่อล้อเลื่อนลงถึง
จุดต่าสุดของแอ่ง คนมวล m ที่อยู่บนล้อเลื่อนจะกดทับเก้าอี้ด้วยแรงเท่าใด
1. mg
2. 





−
R
h
mg 1
3. 





+
R
h
mg 1
4. 





+
R
h
mg
2
1
35. แขวนลูกกลมเหล็กด้วยเชือกยาว 0.8 เมตร ดึงลูกกลมไปยังตาแหน่ง P ให้เส้นเชือกทามุม 
60 กับแนวดิ่ง แล้วปล่อย
ให้แกว่งกวัดในระนาบดิ่งจากจุด P โดยให้มีความเร็วต้น 2 เมตร/วินาที ดังรูป เมื่อลูกกลมถึงจุดต่าสุดเชือกที่แขวนจะ
กระทบตะปู I ที่ตรึงไว้ติดต่ากว่าจุดที่แขวนเชือกเป็นระยะ 0.6 เมตร จากนั้นลูกกลมจะแกว่งต่อไปจนถึงตาแหน่ง Q
อัตราเร็วของลูกกลม ณ ตาแหน่ง Q เป็นกี่เมตร/วินาที
1. 2.0
2. 2.8
3. 3.4
4. 8.0

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 40
By Kru.P’New
40
เครื่องกล คือ เครื่องมือที่ช่วยผ่อนแรง หรือ อานวยความสะดวกในการทางาน
คานงัด ค้อนงัดตะปู
การได้เปรียบเชิงกล (Mechanical Advantage: MA)

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 41
By Kru.P’New
41

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 42
By Kru.P’New
42
โจทย์เครื่องกล
1. ใช้เครื่องผ่อนแรงแบบรอกระบบหนึ่ง ช่วยยกน้าหนัก 30 นิวตัน จะใช้แรงเพียง 6 นิวตัน แต่ต้องใช้แรงนั้นดึง
เป็นระยะทางถึง 8 เซนติเมตร จึงจะยกน้าหนักขึ้นได้สูงเพียง 1 เซนติเมตร จงหาประสิทธิภาพของเครื่องกลนี้
2. จากรูป จงหาประสิทธิภาพของรอกมีค่าเท่าใด
3. ถ้าใช้พื้นเอียงผิวเกลี้ยง ดังรูป เป็นเครื่องกลอันหนึ่ง ประสิทธิภาพของเครื่องกลอันนี้ มีค่าเท่าใด
1. 75%
2. 67%
3. 50%
4. 40%

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 43
By Kru.P’New
43
4. จงหาประสิทธิภาพของเครื่องกล ดังรูป
5. แม่แรงแบบสกรู มีแขนหมุนยาว 30 เซนติเมตร มีระยะระหว่างเกลียว 1 เซนติเมตร จงหาการได้เปรียบเชิงกล
6. จงหาการได้เปรียบเชิงกล M.A. ของระบบรอกต่อไปนี้

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 44
By Kru.P’New
44
7. เมื่อนารอก 4 ตัวมาต่อกันดังรูป เพื่อนาไปยกของหนัก 450 นิวตัน จะต้องออกแรงดึงเชือกขนาด F เท่าใด
1. 30 N
2. 45 N
3. 60 N
4. 90 N
8. จากระบบรอกดังรูป จงหาน้าหนัก W ที่ระบบอยู่นิ่ง
1. 960 N
2. 1280 N
3. 1640 N
4. 1920 N

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 45
By Kru.P’New
45
9. จากรูป ระบบรอกมีประสิทธิภาพ 80% ต้องการดึงก้อนน้าหนัก 1000 นิวตัน ต้องออกแรงฉุดปลายเชือกเท่าใด
10. ลิ่มในข้อใดมีการได้เปรียบเชิงกลมากที่สุด
11. เครื่องตัดเหล็กเส้นเครื่องหนึ่ง ด้ามจับยาว 2 เมตร เมื่อออกแรงตัดที่ปลายด้าน 100 นิวตัน พอดีตัดลวดเหล็กซึ่งอยู่
ห่างจากจุดหมุน 20 เซนติเมตร ให้ขาดได้จงหาแรงต้านของเหล็กนี้มีค่ากี่นิวตัน
1.
2.
3. 1. 500 N
4. 2. 1000 N
5. 3. 2000 N
6. 4. 5000 N
7.
8.
9.
10.

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 46
By Kru.P’New
46
12. ค้อนถอนตะปูยาว 30 เซนติเมตร ถ้าออกแรงที่ปลายด้ามค้อน 60 นิวตัน เพื่อถอนตะปู ซึ่งอยู่ห่างจากที่รองงัด 5
เซนติเมตร ตะปูนี้ถูกแรงกดเท่าใด
1. 360 N
2. 480 N
3. 600 N
4. 720 N
13. ล้อและเพลาเครื่องหนึ่ง รัศมีของล้อเป็น 8 เท่าของรัศมีเพลา ถ้าออกแรงฉุดเชือกที่พันกับล้อขนาด 10 นิวตัน และยก
วัตถุได้สูง 3 เมตร จงหางานที่ใช้ในการยกของมีค่ากี่จูล
1. 120
2. 240
3. 360
4. 480

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 47
By Kru.P’New
47
บทที่ 4: โมเมนตัม และ การชน
1. โมเมนตัม = ผลคคูณระหว่างมวลกับความเร็วของมวล
vmP =
m คือ มวล มีหน่วย …………..
v คือ ความเร็ว มีหน่วย …………..
P คือ โมเมนตัม มีหน่วย ……………………..
• โมเมนตัมเป็นปริมาณที่บอกสภาพการเคลื่อนที่ วัตถุที่มีโมเมนตัมมากจะทาให้หยุกการเคลื่อนที่ยากกว่าวัตถุที่มี
โมเมนตัมน้อย
2 แรง /การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม / การดล / แรงดล
• เมื่อวัตถุได้รับแรงกระทา วัตถุจะมีการเปลี่ยนแปลงความเร็ว และโมเมนตัม
• ค่าของโมเมนตัมที่เปลี่ยนแปลงไป IP = เรียกว่า …………………..
• เมื่อวัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1v มีแรงคงตัว F กระทาต่อวัตถุในช่วงเวลา t ทาให้ความเร็วของ
วัตถุเปลี่ยนแปลงเป็น 2v
t
P
t
PP
t
vmvm
t
vv
mamF


=

−
=

−
=






−
== 121212
การดล (Impulse) tFvmvmPPPI =−=−== 1212

กรณีแรงมีค่าคงตัว
 dtF กรณีแรงมีค่าไม่คงตัว
= พ.ท. ใต้กราฟ F กับ t
► F = แรงดล (Impulsive force)
► ถ้าการดล I มีเครื่องหมายเป็น บวก แสดงว่า โมเมนตัม มีค่า ……………
ถ้าการดล I มีเครื่องหมายเป็น ลบ แสดงว่า โมเมนตัม มีค่า ……………
ถ้าการดล I มีค่าเป็นศูนย์แสดงว่า ………………………………………….
1v 2v

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 48
By Kru.P’New
48
► ปกติแรงดลจะมีค่าไม่คงที่ ส่วนมากจะคิดแรงดลเฉลี่ย aveF
 == dtFpI )( tFI ave =
tFI = (N.s)
การดล = แรงภายนอก × เวลาที่แรงภายนอกกระทา
แบบฝึกหัดเกี่ยวกับการหาโมเมนตัม การดล แรงดล
1. จงหาโมเมนตัมของรถยนต์มวล 3
102 กิโลกรัม ซึ่งกาลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 72 km/h
2. ปล่อยลูกเทนนิสมวล 0.5 กิโลกรัม จากจุดซึ่งสูงจากพื้น 5 เมตร เมื่อลูกเทนนิสกระทบพื้น จะมีโมเมนตัมเท่าใด

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 49
By Kru.P’New
49
3. วัตถุมีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 5 เมตร/วินาที2
ได้ระยะทาง 10 เมตร จะมีโมเมนตัมเท่าไร
4. ลูกบอลวิ่งเข้ากระทบกาแพงด้วยความเร็ว 20 m/s มีโมเมนตัมของลูกบอลขณะกระทบกาแพงเท่ากับ
10 กิโลกรัม.เมตร/วินาที ลูกบอลมีมวลเท่าใด
5. วัตถุมีมวล 6 กิโลกรัม เคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 2 เมตร/วินาที2
หลังจากเวลาผ่านไป 3 วินาที จะมีโมเมนตัม
เท่าใด

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 50
By Kru.P’New
50
6. ก้อนหินมวล 2 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 200 เมตร เหนือพื้นดิน จงหาโมเมนตัมของก้อนหินเมื่อเวลาผ่านไป 4 วินาที
7. วัตถุชิ้นหนึ่งมีความเร็ว 4 เมตร/วินาที มีพลังงานจลน์ 8 จูล จะมีโมเมนตัมเท่าใด
8. ชายคนหนึ่งมีมวล 40 กิโลกรัม ขับรถยนต์ด้วยความเร็วคงที่ 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง บนถนนตรงสายหนึ่ง ถ้าเขา
บังคับให้รถหยุดภายในเวลาขณะหนึ่ง จงหาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปที่เกิดขึ้น

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 51
By Kru.P’New
51
9. วัตถุมวล 3 กิโลกรัม กาลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 8 เมตร/วินาที เมื่อมีแรงคงที่กระทากับวัตถุในทิศตรงข้ามกับทิศการ
เคลื่อนที่ของวัตถุเดิมเป็นเวลานาน 0.02 วินาที และทาให้วัตถุมีความเร็วเป็น 4 เมตร/วินาที ในทิศของแรงกระทา จงหา
ขนาดของ
ก. แรงดลที่กระทากับวัตถุ
ข. การดลที่กระทากับวัตถุ
10. จากรูปเป็นกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับเวลาของวัตถุหนึ่ง
ก. ขนาดของการดลที่กระทาต่อวัตถุในช่วง 2
1010 −
 วินาทีแรก
ข. ขนาดของแรงดลที่กระทาต่อวัตถุในช่วง 2
1010 −
 วินาทีแรก

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 52
By Kru.P’New
52
11. นักรักบี้ A มีมวล 70 กิโลกรัม วิ่งด้วยความเร็ว 8 เมตร/วินาที นักรักบี้ B มีมวล 60 กิโลกรัม ต้องวิ่งด้วย
ความเร็วกี่เมตร/วินาที จึงจะมีโมเมนตัมเท่ากับนักรักบี้ A
1. 8.3
2. 9
3. 9.3
4. 10
12. ใช้ฆ้อนมวล 0.5 กิโลกรัม ตอกตะปู ในขณะที่ฆ้อนใกล้กระทบตะปูนั้นมีขนาดความเร็ว 8 เมตร/วินาที และ
หลังจากกระทบหัวตะปูแล้วฆ้อนสะท้อนกลับด้วยความเร็วเท่าเดิม ถ้าช่วงเวลาที่ฆ้อนกระทบหัวตะปูเป็น 1 มิลลิวินาที
จงหาค่าการดล และ แรงดลที่หัวตะปูกระทาต่อฆ้อน

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 53
By Kru.P’New
53
13. นักบอลเตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทาให้ลูกบอลเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 20 เมตรต่อวินาที เข้าชนฝาผนังใน
แนวตั้งฉาก แล้วสะท้อนออกมาในแนวเดิมด้วยอัตราเร็ว 20 เมตรต่อวินาที จงหาการดลของลูกบอล (Ent’ 2544)
14. ลูกบอลมีมวล 0.5 กิโลกรัม เข้าชนผนังในแนวตั้งฉากด้วยอัตราเร็ว 10 เมตร/วินาที และสะท้อนกลับใน
แนวตั้งฉากกับฝาผนังด้วยอัตราเร็วเท่าเดิม ถ้าช่วงเวลาที่ลูกบอลกระทบผนังเท่ากับ 3
105 −
 วินาที จงคานวณแรงเฉลี่ย
ผนังทาต่อลูกบอล (Ent’ 2542)
1. N3
102
2. N3
105.2 
3. N3
104
4. N3
105

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 54
By Kru.P’New
54
15. ลูกฟุตบอลมวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ถ้าผู้รักษาประตุใช้มือรับลูกบอลให้หยุดนิ่ง
ภายในเวลา 0.04 วินาที แรงเฉลี่ยที่มือกระทาต่อลูกบอลมีขนาดเท่าใด (Ent’ 2541)
1. 100 N
2. 250 N
3. 500 N
4. 750 N
16. รถคันหนึ่งเริ่มแบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถ้ารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มี ส.ป.ส. ของความเสียดทาน
50.0= รถต้องใช้เวลาเบรกนานเท่าไรจึงหยุด ใช้g = 10 m/s2

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 55
By Kru.P’New
55
17. กล่องใบหนึ่งอยู่บนรถ ซึ่งกาลังเคลื่อนที่ในแนวระดับด้วยความเร็ว 30 เมตร/วินาที รถจะต้องเบรกจนหยุดนิ่งใน
เวลาที่น้อยที่สุดเท่าไร กล่องจึงจะไม่ไถลไปบนรถ ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างกล่องกับรถเป็น 0.5
18. ปล่อยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 5 เมตร ตกลงในแนวดิ่ง กระทบพื้นนาน 0.02 วินาที ปรากฎว่าลูกบอล
กระดอนขึ้นสูง 3.2 เมตร จงหา
ก. การดลของลูกบอล
ข. แรงดลที่กระทาต่อลูกบอล
3.2 m

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 56
By Kru.P’New
56
19. ถ้าแรงกระทากับวัตถุหนึ่ง (ดังรูป) ในช่วงเวลาที่มีแรงกระทานั้นจะทาให้วัตถุเปลี่ยนโมเมนตัฒไปเท่าใด
(Ent’ 2542)
1. smkg /.0.4
2. smkg /.0.6
3. smkg /.0.9
4. smkg /.0.12
20. ลูกบอลเคลื่อนที่ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใช้ไม้ตีลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงกันข้าม แรงที่กระทาต่อลูกบอลกับ
เวลาที่ลูกบอลกระทบไม้ตี เขียนแทนได้ด้วยกราฟนี้
ก. การดลมีค่าเท่าใด
ข. ถ้าลูกบอลมีมวล 25 g และเคลื่อนที่เข้าด้วยความเร็วต้น 25 m/s ลูกบอลจะมีความเร็วเท่าใดหลังจากถูกไม้ตี

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 57
By Kru.P’New
57
21. นักกีฬาเตะลูกบอลมวล 200 กรัม อัดกาแพงแล้วลูกบอลสะท้อนออกมาด้วยอัตราเร็ว 5 m/s ซึ่งเท่ากับอัตราเร็ว
เดิม ถ้าแรงที่กาแพงกระทาต่อลูกบอลเป็น 40 นิวตัน ลูกบอลกระทบกาแพงอยู่นานเท่าใด (Ent’ 2536)
1. 0.025 s
2. 0.05 s
3. 0.25 s
4. 0.5 s
22. จากรูปลูกเทนนิสมวล m ตกกระทบพื้น แล้วกระดอนขึ้นโดยมีขนาดของความเร็วคงที่ ข้อใดคือ โมเมนตัมของลูก
เทนนิสที่เปลี่ยนไป
1. 2mu
2. mu2
3.
2
mu
4. mu
2
1
23. จากข้อที่ผ่านมา ถ้าเวลาที่ชนพื้นคือ 0.2 วินาที แรงดลมีค่าเท่าใด

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 58
By Kru.P’New
58
2.3 โมเมนตัมของระบบอนุภาค
โมเมนตัมรวมของระบบอนุภาค = ผลรวมของโมเมนตัมย่อยของแต่ละอนุภาค
i
n
i
n pppppp =
=++++=
1
321 
VMvmvmvmvmvmp
n
i
iin ==++++= =1
321 
VMP = โมเมนตัมลัพธ์ของระบบอนุภาค = (มวลทั้งหมดของระบบ) × (ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวล)
=M มวลรวมของระบบ, =V ความเร็วของศูนย์กลางมวล
2.4 กฎทรงโมเมนตัม = กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม (Conservation of Linear Momentum)
การดล = 0 →
กฎทรงโมเมนตัม กล่าวว่า หากแรงลัพธ์ที่กระทาต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์แล้วจะได้ว่า
ผลรวมของโมเมนตัมก่อน = ผลรวมของโมเมนตัมหลัง
P ก่อน = P หลัง
2.5 การชน (Collision)
m1 m2
- การชนกันระหว่างมวล m1 และ m2 อนุภาคทั้งสองจะออกแรงขนาดใหญ่ต่อกันในระยะเวลาสั้น
- แรงทั้งสองเป็นแรงกิริยา – ปฏิกิริยา
12F = แรงเฉลี่ยที่อนุภาค m2 กระทาต่ออนุภาค m1
21F = แรงเฉลี่ยที่อนุภาค m1 กระทาต่ออนุภาค m2
- การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของมวล m1 =
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของมวล m2 =
- ถ้ามอง มวล m1 และ m2 เป็นอนุภาครวม จะได้
02121 =+=+= pppppp

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 59
By Kru.P’New
59
การชน (Collision)
1. การชนแบบยืดหยุ่น (Elastic Collision)
2. การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (Inelastic Collision)
3. การชนแบบไม่ยืดหยุ่นโดยสมบูรณ์ (Completely Inelastic)
การชนแบบยืดหยุ่นแบบ 1 มิติ (1-D Elastic Collision)
□ โมเมนตัมอนุรักษ์ → โมเมนตัมก่อนชน = โมเมนตัมหลังชน
□ พลังงานจลน์อนุรักษ์ → พ. จลน์ก่อนชน = พ. จลน์หลังชน
P ก่อนชน = P หลังชน
22112211 vmvmumum +=+
22221111 umvmvmum −=−
)()( 222111 uvmvum −=− ..........................(1)
 kE ก่อนชน =  kE หลังชน
2
22
2
11
2
22
2
11
2
1
2
1
2
1
2
1
vmvmumum +=+
2
22
2
22
2
11
2
11 umvmvmum −=−
)()( 2
2
2
22
2
1
2
11 uvmvum −=−
))(())(( 2222211111 uvuvmvuvum +−=+− ..........................(2)
(2)/(1); ))(())(( 2222211111 uvuvmvuvum +−=+−
)( 111 vum − )( 222 uvm −
)()( 2211 vuvu +=+

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 60
By Kru.P’New
60
กรณีที่น่าสนใจ
1. ถ้ามวลที่เข้าชนมีขนาดเท่ากัน 21 mm =
21 vu = และ 12 vu = อนุภาคแลกเปลี่ยนอัตราเร็วกัน หรือถ่ายทอดโมเมนตัมโดยตรง
2. ถ้ามวลที่ถูกชน ( 2m ) อยู่นิ่งก่อนชน ( 02 =iv )
if v
mm
mm
v 1
21
21
1 





+
−
= if v
mm
m
v 1
21
1
2
2






+
=
กรณี (1)+(2) : มวลเท่ากันและมวลที่ถูกชนอยู่นิ่ง ( )0, 221 == ivmm
ในการชน: มวลเข้าชน ( 1m ) จะถ่ายทอดพลังงานทั้งหมดให้มวลที่ถูกชน ( 2m ) ตัวเอง ( 1m ) จะหยุดนิ่ง ทันทีหลังชน
การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ (Completely Inelastic Collision)
□ โมเมนตัมอนุรักษ์ → โมเมนตัมก่อนชน = โมเมนตัมหลังชน
□ พลังงานจลน์ไม่อนุรักษ์ → พ. จลน์ก่อนชน ≠ พ. จลน์หลังชน
การระเบิด (Explosion)
ตัวอย่าง ลูกระเบิดมวล 1 kg. วางนิ่งอยู่บนพื้น ต่อมาลูกระเบิดนั้นระเบิดออกเป็น 2 ชิ้นส่วน ชิ้นส่วนแรกมวล 0.75 kg.
ระเบิดไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 100 m/s ชิ้นส่วนที่สองจะระเบิดไปทางไหนด้วยความเร็วเท่าใด
1) ทิศเหนือ ความเร็ว 150 m/s
2) ทิศตะวันออก ความเร็ว 150 m/s
3) ทิศใต้ ความเร็ว 150 m/s
4) ทิศใต้ ความเร็ว 300 m/s
5) ทิศตะวันตก ความเร็ว 300 m/s

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 61
By Kru.P’New
61
การชนแบบ 2 มิติ
เมื่อไหร่ที่ก้อนมวล 2 ก้อนที่มีน้าหนักเท่ากันเข้าชนกันแบบยืดหยุ่นในลักษณะแฉลบๆ
โดยที่เริ่มต้นมีมวลก้อนใดก้อนหนึ่งอยู่นิ่ง ความเร็วสุดท้ายของก้อนมวลทั้ง 2
จะทามุม 90 องศาต่อกัน

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 62
By Kru.P’New
62
1. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม วิ่งด้วยความเร็ว 4 เมตรต่อวินาที เข้าชนวัตถุมวล 1 กิโลกรัม ซึ่งกาลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2
เมตรต่อวินาที ไปในทิศทางเดียวกัน ถ้าการชนไม่มีการสูญเสียพลังงาน ความเร็วของมวลทั้งสองหลังชนเป็นเท่าใด
2. วัตถุ 2 ก้อน มวล 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ตามลาดับ ถ้าก้อนแรกเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 5
เมตร/วินาที พุ่งเข้าชนก้อนที่ 2 ซึ่งอยู่นิ่งให้เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที แล้วก้อนแรกจะ
เหลือความเร็วเท่าใด (1 m/s)

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 63
By Kru.P’New
63
3. นักสเกต 2 คน มวล 50 กิโลกรัม และ 60 กิโลกรัม ตามลาดับ กาลังเล่นสเกตบนลานน้าแข็ง ถ้าคนแรกเคลื่อนที่ไปทาง
ทิศตะวันออก ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที พุ่งเข้าชนคนที่ 2 ซึ่งยืนอยู่นิ่งให้เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว
3 เมตร/วินาที แล้วคนแรกจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใด
4. มวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 16 m/s เข้าชนกับมวล 3m ที่หยุดนิ่ง หลังชนพบว่ามวล m กระเด็นกลับด้วยความเร็ว
5 m/s ความเร็วหลังชนของมวล 3m มีขนาดกี่ m/s

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 64
By Kru.P’New
64
5. วัตถุมวล 4
102 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามรางด้วยความเร็ว 2 m/s วิ่งเข้าชนวัตถุอีกก้อนมวล 4
103 กิโลกรัม ซึ่ง
อยู่นิ่งๆ หลังชนแล้ววัตถุทั้งสองวิ่งไปพร้อมกัน จงหาความเร็วของวัตถุทั้งสองก้อนหลังชน
6. รถสินค้ามวล 4
10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามรางด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที วิ่งเข้าชนรถสินค้าอีกคันหนึ่งมวล
4
102 กิโลกรัม และจอดอยู่นิ่ง หลังชนแล้วรถทั้งสองวิ่งไปพร้อมกัน จงหาความเร็วของรถทั้งสองคันหลังชน

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 65
By Kru.P’New
65
7. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนไปทางขวาตามพื้นโต๊ะซึ่งไร้ความเสียดทานด้วยอัตราเร็ว 50 เมตร/วินาที วัตถุนี้ชนใน
แนวตรงกับวัตถุอีกชิ้นหนึ่งซึ่งกาลังเคลื่อนที่มาทางซ้ายด้วยอัตราเร็ว 30 เมตร/วินาที ถ้าหลังการชน วัตถุทั้งสองติดไป
ด้วยกันและเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที วัตถุก้อนที่สองมีมวลเท่ากับ (มช 2537)
1. 12 กิโลกรัม
8. จากข้อที่ผานมา จงหาพลังงานจลน์ที่สูญเสียไป (มช 2537)

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 66
By Kru.P’New
66
9. ยิงลูกปืนมวล 0.002 กิโลกรัม ออกไปด้วยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที ถ้าตัวเปืนมีมวล 2 กิโลกรัม อยากทราบว่าปืน
จะถอยหลังด้วยความเร็วเท่าใด
10. วัตถุทั้งสองก้อนมวล 2 และ 4 กิโลกรัม วางอยู่นิ่งๆ โดยมีสปริงอัดอยู่ระหว่างกลาง เมื่อปล่อยให้เกิดการเคลื่อนที่ มวล
2 กิโลกรัม จะเคลื่อนที่ออกไปด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จงหาว่ามวล 4 กิโลกรัม จะเคลื่อนที่ออกไปด้วยความเร็ว
เท่าใด

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 67
By Kru.P’New
67
11. วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ได้ชนกับวัตถุ B มวล 10
กิโลกรัม ซึ่งกาลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +y ด้วยความเร็ว 6 เมตรต่อวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จง
หาความเร็วลัพธ์หลังการชนดังกล่าว
1. 3.3 m/s
2. 4.0 m/s
3. 5.6 m/s
4. 8.0 m/s
12. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลื่นไถลมาจากทิศตะวันออกด้วยอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวินาที และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม
ลื่นไถลมาจากทิศเหนือด้วยอัตราเร็ว 5 เมตรต่อวินาที มาชนกันแล้วเคลื่อนที่ติดไปด้วยกัน อัตราเร็วของวัตถุทั้งสองหลัง
เกิดการชนกันเป็นเท่าไร (กาหนดให้พื้นไม่มีความฝืด)

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 68
By Kru.P’New
68
13. ลูกปืนมวล 5 กรัม ถูกยิงด้วยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที เข้าไปฝังในแท่งไม้มวล 5 กิโลกรัม ที่วางอยู่บนโต๊ะ ถ้าค่า
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างแท่งไม้กับโต๊ะโดยเฉลี่ยเท่ากับ 0.25 แท่งไม้จะไถลไปได้ไกลเท่าไร
1. 0.20 เมตร
2. 0.25 เมตร
3. 0.50 เมตร
4. 1.25 เมตร
14. ลูกเหล็กทรงกลมมวล 1 กิโลกรัม กลิ้งเข้าชนแท่งไม้หนัก 4 กิโลกรัม ที่วางอยู่บนพื้นด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที
ถ้าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหว่างผิวของแท่งไม้กับพื้นเท่ากับ 0.2 หลังจากชนแล้วลูกเหล็กหยุดนิ่งกับที่ แท่งไม้จะ
ไถลไปได้ไกลเท่าไร (Ent’ 2529)
1. 1.25 เมตร
2. 6.25 เมตร
3. 50.26 เมตร
4. 250 เมตร

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 69
By Kru.P’New
69
15. รถยนต์คันหนึ่งมวล 2000 กิโลกรัม แล่นด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที แล้วชนกับรถยนต์อีกคันหนึ่ง มวล 3000
กิโลกรัม ซึ่งจอดอยู่นิ่ง ภายหลังการชนรถทั้งสองติดกันและไถลไปได้ไกล 5 เมตร แล้วหยุด จงหาขนาดของแรงเสียดทาน
ที่พื้นถนนกระทาต่อรถทั้งสองในหน่วยนิวตัน (Ent’ 2541)
16. ช่างไม้ใช้ค้อนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของค้อนก่อนกระทบตะปูเป็น
10 เมตร/วินาที และค้อนไม่กระดอนจากหัวตะปู ถ้าเนื้อไม้มีแรงต้านทานเฉลี่ย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเนื้อไม้กี่
เซนติเมตร (Ent’ 2534)
1. 0.1
2. 0.2
3. 1.0
4. 2.0

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 70
By Kru.P’New
70
17. ลูกปืนมวล 4 กรัม มีความเร็ว 1000 เมตรต่อวินาที ยิงทะลุแผ่นไม้หนัก 800 กรัม ที่ห้อยแขวนไว้ด้วยเชือกยาว
หลังจากทะลุแผ่นไม้ลูกปืนมีความเร็ว 400 เมตรต่อวินาที จงหาว่าแท่งไม้จะแกว่งขึ้นไปสูงจากหยุดนิ่งเท่าใด
(Ent’ 2532)
1. 0.15 m
2. 0.20 m
3. 0.45 m
4. 0.60 m

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 71
By Kru.P’New
71
โจทย์สาหรับข้อ 18-19
ปืนใหญ่และรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกันการสะท้อนถอยหลังดังรูป เมื่อยิงปืนใหญ่ปรากฏว่ากระสุน
วิ่งออกไปด้วยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที
18. จงหาความเร็วของรถทันทีเมื่อยิงปืนใหญ่ ถ้ากระสุนมีมวล 10 กก.
1. 1 เมตร/วินาที
2. 2.5 เมตร/วินาที
19. ถ้าตัวรถและปืนใหญ่เคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาค่านิจของสปริงในหน่วย นิวตัน/วินาที
1. 25
2. 3
100.4 
3. 5
105.2 
4. 6
104
20. ในการชนกันของวัตถุแบบยืดหยุ่น ข้อใดถูกต้อง (มช 2530)
1. พลังงานจลน์มีค่าคงตัวแต่โมเมนตัมไม่คงตัว
2. โมเมนตัมมีค่าคงตัวแต่พลังงานจลน์มีค่าไม่คงตัว
3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์มีค่าไม่คงตัว
4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์มีค่าคงตัว
21. ในการชนกันของวัตถุแบบไม่ยืดหยุ่น ข้อใดถูกต้อง
1. พลังงานจลน์มีค่าคงตัว แต่ โมเมนตัมไม่คงตัว
2. โมเมนตัมมีค่าคงตัว แต่พลังงานจลน์มีค่าไม่คงตัว
3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์มีค่าไม่คงตัว
4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์มีค่าคงตัว

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 72
By Kru.P’New
72
22. มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่เข้าหากันบนพื้นไม้ที่ไม่มีความเสียดทานด้วยความเร็ว 12 เมตรต่อ
วินาที และ 5 เมตรต่อวินาที ตามลาดับ หลังจากชนกันมวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลื่อนที่ไปในทิศเดิมด้วยความเร็ว 6 เมตรต่อ
วินาที และมวล 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ด้วยความเร็ว 3 เมตรต่อวินาที การชนนี้เป็นการ
ชนแบบยืดหยุ่น หรือไม่ยืดหยุ่น (มช 2528)
1. ยืดหยุ่น
2. ไม่ยืดหยุ่น
3. ไม่ทราบ ข้อมูลไม่เพียงพอ
4. เป็นทั้งยืดหยุ่น และไม่ยืดหยุ่น
23. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม วิ่งด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที ชนกับมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งวิ่งสวนมาด้วยความเร็ว
10 เมตร/วินาที มีผลให้มวล 10 กิโลกรัม ลดความเร็วเหลือ 1 เมตร/วินาที จงหาว่ามวล 2 กิโลกรัม มีความเร็วอย่างไร
และการชนเป็นการชนแบบไหน
24. มวล 1 kg เคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 4 m/s เข้าชนมวล 2 kg เคลื่อนที่ไปทางเดียวกันด้วยความเร็ว 2 m/s
ถ้าการชนเป็นแบบยืดหยุ่นโดยสมบูรณ์ จงหาความเร็วหลังชนของมวลทั้งสอง

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 73
By Kru.P’New
73
25. มวล m และ 2m แขวนกับเชือกน้าหนักเบาที่ยาวเท่ากันดังรูป ถ้าจับมวล m ให้สุงกว่า 2m เป็นระยะ h แล้วปล่อย
ให้ตกมากระทบกับมวล 2m หลังจากกระทบกันแล้วมวล m หยุดนิ่ง จงคานวณว่ามวล 2m จะแกว่งขึ้นไปได้สูงสุดจาก
ตาแหน่งเดิมเท่าไร และการชนเป็นแบบยืดหยุ่นหรือไม่
1. h/2 เป็นการชนแบบยืดหยุ่น
2. h/2 เป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น
3. h/4 เป็นการชนแบบยืดหยุ่น
4. h/4 เป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น
26. มวล m วิ่งเข้าชนมวล M ที่ติดสปริงเบามีค่าคงตัวของสปริง k ด้วยความเร็ว u ดังรูป พลังงานจลน์ของระบบเป็น
เท่าไหร เมื่อ m กับ M ใกล้กันที่สุด
1. 2
2
1
mu
2. 2
2
1
mu
M
m






3. 2
2
1
mu
Mm
M






+
4. 2
2
1
mu
Mm
m






+

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 74
By Kru.P’New
74
27. ลูกปืนมวล 8 กรัม ยิงตรงไปยังท่อนไม้มวล 2.0 กิโลกรัม ซึ่งวางอยู่บนขอบโต๊ะพื้นลิ่นที่ความสูง 0.8 เมตร เมื่อ
ลูกปืนกระทบท่อนไม้และฝังในเนื้อไม้ท่อนไม้เคลื่อนที่หล่นจากโต๊ะและตกถึงพื้นห่างจากโต๊ะ 2 เมตร จงหาอัตราเร็วของ
ลูกปืนในหน่วย เมตร/วินาที

P H Y S I C S - S M E 3/2 | 75
By Kru.P’New
75
28. ลูกกลมขนาดเท่ากัน 2 ลูก A และ B โดยลูก A วิ่งเข้าชนลูก B ซึ่งอยู่นิ่งในแนวไม่ผ่านจุดศูนย์กลาง ทาให้ลูก A
กระเด็นเบี่ยงไปจากแนวเดิมเป็นมุม 
60 ก่อนชนลูกกลม A มีความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที และเป็นการชนแบบยืดหยุ่น
หลังชนลูกกลม A และ B จะมีความเร็วเท่าใด
mBvB

ชีทวิชากลศาสตร์ SME3/2 ที่สอนในห้อง

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (16)

Similar to ชีทวิชากลศาสตร์ SME3/2 ที่สอนในห้อง

Similar to ชีทวิชากลศาสตร์ SME3/2 ที่สอนในห้อง (20)

ชีทวิชากลศาสตร์ SME3/2 ที่สอนในห้อง