materi matematika persamaan garis singgung lingkaran

1. PERSAMAAN GARIS
SINGGUNG

2. Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menentukan
Persamaan garis singgung
yang melalui suatu titik
pada lingkaran

3. Persamaan garis singgung dititik P(x1,y1)
pada lingkaran x2 + y2 = r2 adalah
x1x + y1y = r2
y
x
P(x1,y1)
O

4. Contoh
Tentukan persamaan garis singgung titik P (4,5) pada
lingkaran x2 + y2 = 36
Jawab:
Substitusikan titik P(4,5)
x1x + y1y = r2
Persamaan garis singgung dititik P(4,5) pada
lingkaran
x2 + y2 = 36 adalah 4x + 5y - 36 = 0
4x + 5y = 36

5. CONTOH 2:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran
x2 + y2 = 17 pada titik yang berabsis 4!
Jawab:
Substitusikan x = 4
y = ± 1
Untuk (4,1)
Untuk (4,-1)
4x + y = 17
4x – y = 17
16
17


y
x1x + y1y = r2

6. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG YANG
BERPUSAT DI M (a,b)
b
a


1
1
x
y
a
b
y1
x1
R(x1,y1)
M(a,b)
Persamaan garis singgung pada lingkaran
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah:
(x1 – a) (x – a) + (y1 – b) (y – b) = r2

7. Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung titik T (3,2) pada
lingkaran (x + 2)2 + (y – 4)2 = 25
Jawab:
Pusat: (-2 , 4)
(x1 – a) (x – a) + (y1 – b) (y – b) = r2
(3 + 2) (x + 2) + (2 – 4) (y – 4) = 25
5x - 2y – 7 = 0
Persamaan garis singgung dititik T (3,2)
pada
lingkaran (x + 2)2 + (y – 4)2 = 25 adalah

8. Contoh 2:
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
(x + 2)2 + (y - 4)2 = 20 yang berordinat 6
Jawab:
(x1 – a) (x – a) + (y1 – b) (y – b) = r2
Substitusikan y = 6
(x + 6) (x – 2)
x = -6 x = 2
Untuk (-6,6)
Untuk (2,6)
x2 + 4x - 12 = 0
2x – y + 8 = 0
2x + y - 10 = 0

9. Persamaan Garis Singgung Melalui
Titik Q(x1, y1) pada Lingkaran
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Persamaan garis singgung yang berpusat di M(a,b) adalah
(x1 – a) (x – a) + (y1 – b) (y – b) = r2
Dijabarkan sehingga menjadi :
x1x + y1y –a (x1 + x) –b (y1 + y) + a2 + b2 – r2 = 0
x1x + y1y + A(x1 + x) + B (y1 + y) + C = 0
2
1
2
1
A
C
B
2
1
2
1

10. CONTOH
Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A
(2, 1) pada lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0.
Jawab:
x1x + y1y + A(x1 + x) + B (y1 + y) + C = 0
A(2, 1) → x1 = 2
y1 = 1
A = –2 , B = 4 dan C = –5
Persamaan garis singgung melalui titik A(2, 1):
2x + 1y + (–1)(2 +x) + 2 (1 + y) – 5 = 0
2x + y – 2 – x + 2 + 2y – 5 = 0
x + 3y – 5 = 0
2
1
2
1

11. Garis Polar pada Lingkaran
Garis yang menghubungkan kedua garis
singgung disebut garis polar
Titik yang berada di luar lingkaran disebut
Titik Polar
A(x1,y1)
B(x2,y2)
C(x3,y3)
g1
g2

12. Persamaan garis polar dari titik A(x1,y1) yang berada
di luar lingkaran :
 L :x2 + y2 = r2 adalah x1x + y1y = r2
L : (x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah
(x1 – a) (x – a) + (y1 – b) (y – b) = r2
L : x2 + y2 + Ax + By + C = 0 adalah
x1x + y1y + A(x1 + x) + B (y1 + y) + C = 0
2
1
2
1

13. Contoh:
Tentukan persamaan garis polar pada lingkaran
(x + 2)2 + (y - 4)2 = 20 dengan titik polarnya titik
T(2,3)!
Jawab:
Pusat: (-2 , 4)
(x1 – a) (x – a) + (y1 – b) (y – b) = r2
(2 + 2) (x + 2) + (3 – 4) (y – 4) = 25
4x – y – 13 = 0
Persamaan garis singgung dititik T (2,3) pada
lingkaran
(x + 2)2 + (y – 4)2 = 25 adalah 4x – y – 13 = 0

14. Setelah menyaksikan tayang ini
anda dapat
Menentukan Persamaan Garis
Singgung yang Gradiennya
Diketahui

15. Garis Singgung Lingkaran dengan
Gradien Tertentu
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
dengan pusat (a,b) dengan gradien m dapat
dirumuskan:
y – b = m ( x – a) ± r 2
2
1 m


16. : Persamaan Garis Singgung yang
berpusat (0,0) dengan gradien m dapat
dirumuskan sebagai berikut:
y = mx ± 2
1 m
r 

17. Persamaan Garis Singgung dalam
bentuk umum lingkaran dengan
gradien m dapat dirumuskan sebagai
berikut:
y + B = m ( x + A) ± r 2
2
1 m

2
1
2
1

18. Contoh
Tentukan persamaan garis singgung
lingkaran
x + y = 10 dengan gradien -3!
Jawab:
y = mx ±
Pusat (0,0)
m = - 3
y = - 3x ±
Jadi persamaan garis singgung lingkaran
adalah y = -3x + 10 dan y = -3x -10
2
1 m
r 
10
10

19. Contoh 2:
Tentukan persamaan garis singgung
yang sejajar dengan garis y + 2x – 1 = 0
pada lingkaran (x – 2)2 + (y – 1)2 = 25!
Jawab:

20. Contoh 3:
Tentukan persamaan garis singgung yang
tegak lurus garis 2x + y + 5 = 0 pada
lingkaran
x2 + y2 – 12x – 8y -12 = 0!
Jawab:

21. Garis Singgung Melalui Sebuah Titik
di Luar Lingkaran
Menentukan persamaan garis singgung di
sebuah titik di luar lingkaran dapat
dilakukan dengan cara :
 Menentukan gradien
 Garis polar