9. نظرية )1(
• سطحا متوازيا اللضل ع
و ء هـ أ المشتركان فى القاعدة
والمحصوران بين
مستقيمين متوازيين
أحدهما يحمل هذة القاعدة
جـ ب متساويان فى المساحة
10. المعطيات : أ ب جـ ء ، هـ ب جـ و
متوازيا الضل ع مشتركان فى القاعدة ب جـ
، أ و // ب جـ
• المطلوب : إثبات ان
هـ ب جـ و أ ب جـ ء = م . م.
11. البرهان
أب // ءجـ ، أء قاطع لهما فإن:
ق)>ب أ ء (= ق )> جـ ء و( بالتناظر
وبالمثل ق )>ب هـ أ(=ق)>جـ وء( بالتناظر
أ ب هـ ، ء جـ و
ق)> ب أ ء( = ق)> جـ ء و(
ق)> ب هـ أ ( = ق)> جـ و ء(
أ ب = ء جـ
فيهما }
ء جـ و أ ب هـ ≡
بطرح مساحتى المثلثين من مساحه الشكل أ ب جـ و
مساحه أ ب جـ ء = مساحه هـ ب جـ و
12. مثـــــال
المعطيات
أ ب جـ ء ، وب جـ ء متوازيا أضلع
أ هـ // ب جـ ، جـ ء ∩ ب و = } س {
المطلوب
إثبات أن :
م . الشكل أ ب س ء = م . الشكل هـ جـ س و
13. البرهان
و ب جـ هـ أ ب جـ ء ،
مشتركان فى القاعدة ب جـ ومحصوران بين مستقيمين
متوازيين أهـ ، ب جـ
فإن :
م . أ ب جـ ء = م . و ب جـ هـ
س ب جـ من الطرفين وبطرح م .
ينتج أن :
م . سطح الشكل أ ب س ء = م . سطح الشكل هـ جـ س و
14. نتيجه )1(
مساحة سطح المستطيل تساوى مساحة سطح متوازى
الضلع المشترك معه فى القاعدة والمحصوران
بين مستقيمين متوازيين
15. نتيجة ) 2 (
مساحة متوازى الضلع = طول القاعدة × الرتفاع
المناظر لها
أ ب جـ ء = ء جـ × أ ص م.
= ب جـ × أ س
16. تطبيق
أ ب جـ ء متوازى اضل ع فيه ب جـ = 51 سم
أس ┴ ب جـ ، أ ص ┴ جـ ء
فإذا كان أ س = 21 سم ، أ ص = 01سم
فأوجد طول جـ ء
