materi mengenai besaran skalar dan besaran vektor

1. BESARAN SKALAR DAN
BESARAN VEKTOR
2.1

2. Sifat besaran fisis :  Skalar
 Vektor
 Besaran Skalar
Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar
dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi
Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat
 Besaran Vektor
Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah.
z
x
y
2.2
2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR
Contoh : kecepatan, percepatan, gaya
Catatan : vektor tergantung sistem koordinat

3. 3
CONTOH-CONTOH BESARAN SKALAR
• Jarak
• Kelajuan
• Perlajuan
• Usaha
• Energi
• dll
S (m)
V=s/t (m/s)
a= Δv/t (m/s2 )
W = F. s (Joule)
Energi potensial
Ep = m g h (Joule)
Energi kinetik
Ek = ½ m v2 (Joule)
Punya
nilai ,
tetapi
tidak
memiliki
arah
HOME

5. 5
BESARAN VEKTOR
PENGERTIAN BESARAN VEKTOR
Kiri
10 m
Kesimpulan : Mobil berpindah 10 m ke kiri
X
Y
30o
Kesimpulan : Kalelawar bergerak 15 m arah 30o dari sumbu X
BESARAN VEKTOR
Adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah,
sedangkan besaran yang mempunyai nilai tetapi tidak
mempunyai arah disebut besaran skalar.
HOME

6. 6
CONTOH-CONTOH BESARAN VEKTOR
• Perpindahan
• Kecepatan
• Percepatan
• Gaya
• Momentum
• dll
m
ke kanan
20 m
v=5m/s kekanan
a=10m/s2 kekanan
a
F = m.a ( newton)
m
v
P=m.v (kg m/s)
HOME

8. Gambar :
P Q
Titik P : Titik pangkal vektor
Titik Q : Ujung vektor
Tanda panah : Arah vektor
Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor
2.3
Catatan :
Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal
Notasi Vektor
A Huruf tebal
Pakai tanda panah di atas
A

A Huruf miring
Besar vektor A = A = |A|
(pakai tanda mutlak)
2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR

9. Catatan :
a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama
A B A = B
b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika :
1. Besar sama, arah berbeda
A
B
A B

2. Besar tidak sama, arah sama
A B
3. Besar dan arahnya berbeda
A B
2.4
A B

A B


10. 2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR
1. Operasi jumlah dan selisih vektor
2. Operasi kali
2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR
Metode:
1. Jajaran Genjang
2. Segitiga
3. Poligon
4. Uraian
1. Jajaran Genjang
R = A + B
+ =
A
A
Besarnya vektor R = | R | = 
cos
2
2
2
AB
B
A 

2.5
Besarnya vektor A+B = R = |R| = θ
cos
2
2 AB
B
A +
+
Besarnya vektor A-B = S = |S| = θ
cos
2 AB
B
A -
+
2
2
2

11. 2.6
2. Segitiga
3. Poligon (Segi Banyak)
 Jika vektor A dan B searah  θ = 0o : R = A + B
 Jika vektor A dan B berlawanan arah  θ = 180o : R = A - B
 Jika vektor A dan B Saling tegak lurus  θ = 90o : R = 0
Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik
+ =
A
A
B
+ + + =
A
D
A+B+C+D
A
B
C
D

12. Ay
By
Ax Bx
A
B
Y
X
Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)
A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j
Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ
Ay = A sin θ ; By = B sin θ
Besar vektor A + B = |A+B| = |R|
2
2
y
x R
R 
|R| = |A + B| =
Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ =
x
y
R
R
2.7
4. Uraian
x
y
R
R
θ = arc tg
Ry = Ay + By
Rx = Ax + Bx

13. 1. Perkalian Skalar dengan Vektor
2. Perkalian vektor dengan Vektor
a. Perkalian Titik (Dot Product)
b. Perkalian Silang (Cross Product)
1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor
C = k A k : Skalar
A : Vektor
Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A
Catatan :  Jika k positif arah C searah dengan A
 Jika k negatif arah C berlawanan dengan A
k = 3,
A C = 3A
2.8
2.3.2 PERKALIAN VEKTOR

14. 2. Perkalian Vektor dengan Vektor
a. Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar
A  B = C C = skalar
θ
B
A cos θ
2.9
Besarnya : C = |A||B| Cos θ
A = |A| = besar vektor A
B = |B| = besar vektor B
Θ = sudut antara vektor A dan B

15. 2.10
1. Komutatif : A  B = B  A
2. Distributif : A  (B+C) = (A  B) + (A  C)
Catatan :
1. Jika A dan B saling tegak lurus  A  B = 0
2. Jika A dan B searah  A  B = A  B
3. Jika A dan B berlawanan arah  A  B = - A  B

16. b. Perkalian Silang (Cross Product)
θ
A
B
C = A x B
θ
B
A
C = B x A
Catatan :
Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan
Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ
2.11
Hasilnya vektor
Sifat-sifat :
1. Tidak komutatif  A x B B x A
2. Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A
3. Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0
=

17. 2.4 VEKTOR SATUAN
Vektor yang besarnya satu satuan
A
A
A 
ˆ
Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak)
Z
Y
X
j
k
i
A Arah sumbu x :
Arah sumbu y :
Arah sumbu z :
2.12
Notasi 1
ˆ
ˆ 


A
A
A
A Besar Vektor
k
A
j
A
i
A
A z
y
x
ˆ
ˆ
ˆ 


k̂
ĵ
i
ˆ

18. 2.13
i
j
k
 Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan
= =
= =
=
=
1
0
i
i 
j
i 
j
j 
k
j 
k
k 
i
k 
 Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan
i x i j x j k x k
= = = 0
i x j
j x k
k x i
=
=
=
k
j
i

19. F3
F2
F1
1
2
3
y
x
F1cos1
F1sin1
F2cos2
F2sin2
F3cos3
F3sin3
X Y
F1  F1cos F1sin
F2  F2cos F2sin
F3  F3cos F3sin
RX =….. RY = ….
Jumlah
Komponen pd sumbu
Vektor Sudut
R = RX
2 + RY
2
MENJUMLAH VEKTOR
SECARA
ANALITIS

20. ANALISIS VEKTOR
F Fx Fy
F1 F1 cosα F1 sin α
F2 -F2 cos β F2 sin β
F3 o -F3
ΣFx=…. ΣFy=….
F2 cos β F1 cos α
F2 sin β
F2
Y
F1 sin α
α
β
X
F1
F3
Θ = sudut R terhadap sb. X

21. CONTOH PENJUMLAHAN
VEKTOR SECARA ANALISIS
. KONSEP PENTING:
- URAIKAN SETIAP
VEKTOR MENJADI
KOMPONENNYA
- BUAT TABEL DAN ISI
- JUMLAHKAN
KOMPONEN VEKTOR
YANG KEARAH
SUMBU-X(DEMIKIAN
PADA SUMBU-Y)
- HITUNG RESULTAN
(R), DAN ARAHNYA
X
Y
A
B
C
30O
60O
45O
R
=
2
2
X
Y R
R 
ARAH VEKTOR R:
Tan θ=Ry/Rx

22. ANALISIS PADA TABEL
VEKTOR
NILAI
VEKTOR
(SATUAN)
SUDUT
KOMP.
VEKTOR -X
KOMP.
VEKTOR - Y
A 20 30O
B 20 120O
C 40 225O
RX=……. RY= …….
10√3 10
-10 10√3
-20√2 -20√2
JIKA √2=1,4 DAN √3=1,7
MAKA JUMLAH RESULTANTE SBB
RX=-21 RY=-1

23. 9/26/2023 Fisika Terapan 23
CONTOH
Sebuah mobil bergerak ke Utara sejauh 20 km, kemudian
bergerak ke Barat sejauh 40 km dan bergerak ke Selatan sejauh
10 km. Tentukan jarak perpindahan mobil itu !
40 km
S
10 km
20 km
U
B

24. 9/26/2023 Fisika Terapan 24
CONTOH
Jawab :
40 km
10 km
20 km
10 km
40 km
A
B
C
Jika perpindahan pertama dinyatakan vektor A, perpindahan
kedua dinyatakan vektor B, dan perpindahan ketiga dinyatakan
vektor C, maka perpindahan total dinyatakan vektor D.
Dari gambar di atas dapat diketahui panjang vektor D adalah :
m
17
10
10
40 2
2



25. SOAL UNTUK DIDISKUSIKAN
F1 = 4 N
37O
53O
F3 = 10 N
F2 = 6 N
x
y
Hitung Resultan ketiga
vektor tersebut dan
tentukanlah arah vektor
resultan terhadap
sumbu X.

26. F ΣFx ΣFy
F1 4 COS 37O
=3,2
4 SIN 37O
=2,4
F2 -6 COS 53O
=-3.6
6 SIN 53O
=4,8
F3 0 -10
ΣFx=-0,4 ΣFy =-2,8
JAWABAN
F1 = 4 N
37O
53O
F3 = 10 N
F2 = 6 N
x
y
6 SIN 53O
4 SIN 37O
4 COS 37O
6 COS 53O
Θ=81,860
sin=370=0.
6

27. 2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa
besar vektornya ?
Vektor
Jawab :
= +
+
2
2
(-3)
2
4
2
A A
= 2i – 3j + 4k
A
= = 29 satuan
3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini :
2i – 2j + 4k
A =
i – 3j + 2k
B =
Jawab :
Perkalian titik :
A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2
= 16
Perkalian silang :
A x B =
2
3
1
4
2
2
-
-
k
j
i
= { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k
= (-4+12) i – (4-4) j + (-6+2) k
= 8i – 0j – 4k
= 8i – 4k

28. 28
PENERAPAN PERKALIAN TITIK DALAM FISIKA
USAHA
θ
F
S
W = F . S = F S COS θ
W = USAHA (JOULE)
F = GAYA (N)
S = PERPINDAHAN (m)
Θ = SUDUT ANTARA F
DAN S
HOME

29. 29
PERKALIAN SILANG DUA VEKTOR
A X B = A B SIN θ
B
A
B
A
θ θ
A X
B
B X
A
HOME

30. 30
PENERAPAN PERKALIAN
SILANG DUA VEKTOR
GAYA LORENTZ PADA
MUATAN LISTRIK YANG
BERGERAK
Y+
B
ө
V X+
Z+
F = qv x B
O
q = muatan listrik (C)
V = Kecepatan muatan (m/s)
B = Medan magnet (web/m2 )
ө = Sudut antara V dan B
F = Gaya Lorentz (N)
F = q V B sin ө
HOME