Dokumen tersebut membahas tentang pertumbuhan penduduk di suatu kota dari tahun 2010 hingga 2020, dimana penduduknya meningkat sebesar 10% setiap tahunnya dari jumlah penduduk tahun sebelumnya, serta cara menghitung jumlah penduduk pada tahun tertentu menggunakan rumus pertumbuhan.

1. Kelompok 8
Pertumbuhan

2. Pengertian
Pertumbuhan dalam matematika adalah perubahan secara
kuantitas(jumlah) suatu objek(baik benda mati maupun benda
hidup)yang semakin lama semakin meningkat(semakin
banyak) dari periode pertama,periode kedua dan seterusnya
dalam rentang waktu tertentu.

3. Pernahkah kalian mendengar sistem pemasaran dengan
model multilevel marketing(MLM)?

4. Perhatikan ilustrasi di bawah ini

5. Nah, ilustrasi di atas menggambarkan sistem pemasaran MLM.Jika
kalian perhatikan ilustrasi di atas, tampak bahwa setiap anggota
dalam MLM harus merekrut dua anggota. Selanjutnya, setiap
anggota yang berhasil direkrut juga harus merekrut dua
anggota.Berdasarkan sistem MLM, jika kalian berhasil merekrut
dua orang anggota, maka kedua anggota tersebut berada pada
tingkat 1. Selanjutnya jika kedua anggota pada tingkat 1 masing-
masing berhasil merekrut dua anggota, maka keempat anggota dari
tingkat 1 berada pada tingkat 2 dan anggota yang kalian miliki
berjumlah 6 orang. Selanjutnya, jika keempat anggota pada tingkat
2 masing-masing merekrut 2 anggota, maka anggota pada tingkat 3
sebanyak 8 orang dan anggota kalian mencapai 14 orang.Ya,
semakin banyak anggota yang kalian miliki, maka level kalian
akan semakin tinggi.

6. Perhatikan ilustrasi

7. • Berdasarkan ilustrasi di atas, tampak bahwa satu bakteri
dapat membelah menjadi dua bakteri dalam kurun waktu
tertentu.Jika kita asumsikan satu bakteri akan membelah
diri setiap satu jam, maka setelah satu jam akan kita
peroleh dua bakteri. Selanjutnya, setelah dua jam akan
ada empat bakteri. Nah, proses pembelahan sel tersebut
akan berlangsung terus dengan pola yang sama.

8. Bila keadaan awal dinyatakan dengan M,
laju pertumbuhan / persentase pertumbuhan
dinyatakan dengan i , dan
lamanya pertumbuhan dengan n,
maka keaadaan n periode adalah :
Mn = M ( 1 + i )ⁿ

9. Contoh :
1. Faiz menabung uang di bank sebesar Rp. 500.000
dengan bunga majemuk 5% setahun. Berapa uang Faiz
setelah 3 tahun ?
Penyelesaian :
Diket : Modal awal ( M ) = 500.000
Suku bunga ( i ) = 5% = 0,05
Periode ( n ) = 3 tahun

10. Ditanya : Mn...?
Jawab :
Mn = M ( 1 + i )ⁿ
M3 = 500.000 ( 1 + 0,05 )ᵌ
= 500.000 ( 1,05 )ᵌ
= 500.000 ( 1,157625 )
= 578.812,50
Jadi uang Faiz setelah 3 tahun sebesar Rp 578.812,50

11. 1. Berdasarkan hasil sensus pada tahun 2010, banyak penduduk di suatu kota
berbanyak 200.000 orang. Banyak penduduk ini setiap tahun meningkat
10% dari banyak penduduk tahun sebelumnya.
a. Apakah masalah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan?
b. Tentukan banyak penduduk pada tahun 2015.
c. Tentukan banyak penduduk pada tahun ke-n.
d. Prediksi banyak penduduk pada tahun 2020
CONTOH SOAL

12. Diketahui ; Mo = 200.000
i = 10% = 0,1
Ditanya ;
a. Termasuk permasalahan pertumbuhan
b. Mn = Mo (1+i)n
M5 = Mo (1+i)5
= 200.000 (1+0,1)5
= 322.102
c. Mn = Mo (1+i)n
= 200.000 (1,1)n
d. Mn = Mo (1+i)n
M10 = Mo (1+i)10
= 200.000 (1+0,1)10
= 518.748

13. 2. Saya menabung uang sebesar Rp. 10.000.000,- di
bank dengan bunga 10% perbulan, berapa uang saya
setelah 1 tahun?
Jawab;
Mn=Mo(1+ i ) ⁿ
Mn=Mo(1+ 10% ) pangkat 12
Mn=10.000.000.(1,01)pangkat 12
Mn= 11.200.000,-

14. 1
2
3
4

15. TERIMA KASIH