Appunti sulle equazioni intere a coefficienti frazionari

1. Le equazioni intere

2. EQUAZIONI INTERE
possono essere
a
COEFFICIENTI INTERI COEFFICIENTI FRAZIONARI
Esempio: 2x -3 = 5 + 4x Esempio:
1
2
x+
3
4
+x=
3
4
−
2
3
x

3. Come risolvere un'equazione intera
a coefficienti frazionari

4. ● Consideriamo l'equazione
● Passo 1: si svolgono le eventuali
moltiplicazioni/divisioni/potenze presenti
nell'equazione
● si moltiplica il numero per ciascun termine
dentro la parentesi
1
2
x+
3
2
⋅(1
2
+
2
9
x)=
3
4
−
2
3
x
1
2
x+
3
2
⋅(1
2
+
2
9
x)=
3
4
−
2
3
x

5. 1
2
x+
3
2
⋅
1
2
+
3
2
⋅
2
9
x=
3
4
−
2
3
x
1
2
x+
3
4
+
1
3
x=
3
4
−
2
3
x
1
2
x+
3
2
⋅
1
2
+
3
2
⋅
2
9
x=
3
4
−
2
3
x
1
3
1
1
Semplifichiamo dove possibile
Alla fine otteniamo:

6. ● Passo 2: troviamo il minimo comune
denominatore m.c.d. (minimo comune multiplo
dei denominatori)
m.c.d (2,3,4) = 12
● Passo 3: mettiamo il m.c.d. al denominatore
di entrambi i membri
=
12 12

7. ● Passo 4: dividiamo il m.c.d. per ciascun denominatore dell'equazione
e moltiplichiamo il risultato per il corrispondente numeratore; ad esempio il
denominatore della prima frazione è 2 e il numeratore è x (sarebbe 1x ma
1 si sottintende) quindi devo fare: 12:2·x = 6x e lo scriviamo sopra la linea
di frazione. Facciamo lo stesso per tutte le altre frazioni. Alla fine otteniamo
6x+9+4x
12
=
9−8x
12
1
2
x+
3
4
+
1
3
x=
3
4
−
2
3
x

8. ● Passo 5: moltiplichiamo entrambi i membri per
il denominatore (2° principio di equivalenza) e
semplifichiamo
● Passo 6: ci siamo ora ricondotti ad una
equazione a coefficienti interi (senza frazioni)
12⋅
6x+9+4x
12
=
9−8x
12
⋅12
6x+9+4x=9−8x

9. 6x+9+4x=9−8x
6x+4x+8x=9−9
18 x=0 x=0
La soluzione è x = 0
Risolviamo: