Gaya dan Keseimbangan

MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-8-
Modul 1
1.1. Judul : Gaya ƊGaya dan Keseimbangan Gaya
Tujuan Pembelajaran Umum :
Setelah membaca modul, mahasiswa bisa memahami pengertian tentang gaya.
Tujuan Pembelajaran Khusus :
Mahasiswa dapat menjelaskan konsep pengertian tentang gaya dan bagaimana
bisa melakukan penjumlahannya
1.1.1.Pendahuluan
Gaya serta sifat-sifatnya perlu difahami dalam ilmu Mekanika Teknik
karena dalam ilmu tersebut, mayoritas membicarakan tentang gaya,
sedang Mekanika Teknik adalah merupakan mata kuliah dasar keahlian
yang perlu dimengerti oleh semua sarjana Teknik Sipil. Jadi dengan
memahami sifat-sifat gaya, mahasiswa akan lebih mudah memahami
permasalahan yang terjadi di pelajaran Mekanika Teknik. Misal pada
suatu jembatan, kendaraan yang lewat adalah merupakan suatu beban
luar yang ditampilkan dalam bentuk gaya.
Contoh : * Suatu kendaraan yang terletak diatas jembatan
* Beban roda kendaraan pada jembatan tersebut adalah
suatu beban atau gaya.
gaya
struktur jembatan

-9-
1.1.2.Pengertian tentang Gaya dan Garis Kerja gaya
Gaya adalah merupakan vektor yang mempunyai besar dan arah.
Penggambarannya biasanya berupa garis dengan panjang sesuai dengan
skala yang ditentukan. Jadi panjang garis bisa dikonversikan dengan
besarnya gaya.
* Contoh 1
Jadi 50 kg adalah gaya yang diakibatkan oleh orang berdiri tersebut dengan arah
gaya kebawah yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cm
karena panjang 1 cm setara dengan berat 50 kg.
* Contoh 2
Jadi 10 kg adalah gaya yang diakibatkan oleh batu yang menumpu di atas meja
dengan arah gaya ke bawah yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan
panjang 1 cm karena panjang 1 cm setara dengan gaya 10 kg.
* Contoh 3
Batu diatas meja dengan berat 10 kg
Arah berat = kebawah (sesuai arah
gravitasi) ditunjukkan dengan gambar
anak panah dengan skala 1 cm = 10 kg
1 cm
arah berat = kebawah (sesuai arah gravitasi)
ditunjukkan dengan gambar anak panah ke bawah
dengan skala 1 cm = 50 kg
Orang berdiri dengan berat 50 kg
Panjang gaya
Arah dorongan kesamping kanan ditunjukkan
dengan gambar anak panah arah kesamping
dengan skala 1 cm = 15 kg
Orang mendorong mobil
mogok kemampuan orang
mendorong tersebut adalah 15 kg.
15 kg
Panjang gaya1 cm
Panjang gaya = 1 cm

-10-
Jadi 15 kg adalah gaya yang diberikan oleh orang untuk mendorong mobil
mogok dengan arah kesamping kanan, yang diwakili sebagai gambar anak panah
dengan panjang 1 cm karena 1 cm setara dengan 15 kg.
Garis kerja gaya adalah garis lurus yang melewati gaya
Seperti contoh di bawah :
Contoh
Titik tangkap gaya adalah titik awal bermulanya gaya tersebut.
Contoh: mobil mogok diatas jembatan, roda mobil serta tumpuan tangan
orang yang mendorong adalah merupakan titik tangkap gaya.
Garis kerja gaya orang yang mempunyai
berat 50 kg tersebut adalah vertikal
garis kerja gaya
Garis kerja gaya untuk
mendorong mobil
mogok tersebut
adalah horisontal
Orang dengan berat 50 kg
*
Garis kerja
gaya
15 kg
gaya
Titik tangkap gaya
50 kg
titik tangkap gaya

-11-
1.1.3.Sifat Gaya
Gaya dan titik tangkap gaya bisa dipindah-pindahkan asal masih dalam
daerah garis kerja gaya
Contoh dalam gambar K dan K1 adalah merupakan gaya.
Ga
mb
ar
1.1
.
Ga
mb
ar
gar
is kerja gaya
1.1.4.Penjumlahan Gaya
Penjumlahan gaya bisa dilakukan secara analitis maupun grafis.
1.1.4.1. Penjumlahan secara grafis
Penjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap yang sama, jadi
gaya-gaya tersebut sebidang, bisa secara langsung dijumlahkan
secara grafis.
A C
B
D
R = K1 + K2
K2
K1
Titik tangkap gaya
K1, K2 adalah gaya-gaya yang
akan dijumlahkan
Urut-urutan penjumlahan
Buat urut-urutan penjumlahan
garis sejajar dengan K1 dan K2
di ujung gaya, (K1 diujung K2
dan sehingga K2 diujung K1 )
membentuk bentuk jajaran
genjang D.A.C.B
Salah satu diagonal yang
panjang tersebut yaitu R
Posisi gaya K lama
garis kerja gaya
Posisi gaya K baru
K1
Posisi gaya K1 baru
Posisi gaya K1 lama

-12-
- K1 dan K2 adalah gaya-gaya
yang akan dijumlahkan.
- 2 gaya tersebut tidak mem-
punyai titik tangkap yang
sama, tapi masih sebidang.
K1
R = K1 + K2
K2
0
K1
A B
C
Posisi awal (K2)
Posisi awal (K1)
Gambar 1.2. Penjumlahan gaya secara grafis
Penjumlahan 2 gaya yang sebidang, tapi titik tangkapnya tidak sama..
Gaya-gaya tersebut bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya.
Gamb
ar 1.3
Penju
mlaha
n gaya
secara
grafis,
yang
titik tangkapnya tidak sama
Urutan-urutan penjumlahan
- Gaya K1 dipindah searah garis kerja gaya sampai garis kerja
gaya K1 bertemu dengan garis kerja gaya K2, pertemuannya di titik
0.
- Buat garis-garis sejajar gaya K1 dan K2 di ujung-ujung gaya yang
berlainan sehingga membentuk suatu jajaran genjang, OABC
- Salah satu diagonal yang terpanjang (R) adalah merupakan jumlah dari
K1 dan K2.
K2
K1

-13-
Penjumlahan 3 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal
Penjumlahan tersebut bisa dilakukan secara bertahap
Salah satu diagonal terpanjang yaitu R1 adalah merupakan jumlah K1 +
K2
Buat garis sejajar K3 dan R1 di ujung gaya-gaya yang berlainan
sehingga membentuk jajaran genjang 0CED
Salah satu diagonal terpanjang (R2) adalah jumlah dan R1 dan K3
sehingga sama dengan jumlah antara K1, K2 dan K3.
Penjumlahan 3 gaya yang tidak mempunyai titik tangkap tunggal
Penjumlahan tersebut dilakukan secara bertahap
Titik tangkap gaya bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya.
= R1 + K3
= K1 + K2 + K3
K1, K2 dan K3 adalah gaya-gaya
yang akan dijumlahkan dengan
titik tangkap tunggal.
Urut-urutan penjumlahan.
Jumlahkan dulu K1, K2 dengan
cara membuat garis sejajar
dengan gaya-gaya tersebut (K1,
K2) di ujung-ujung gaya yang
berlainan sehingga membentuk
suatu jajaran genjang 0ACB
A
R1=K1+K2
K1
K3
K2
D
EC
R2
0
B
R2
R2R1
Gambar 1.4. Penjumlahan 3
gaya secara grafis

-14-
Urut-urutan penjumlahan
K1, K2 dan K3 adalah gaya-
gaya yang akan dijumlah-
kan.
Kerjakan dulu penjumlahan
antara K1 dan K2 dengan
cara :
Tarik gaya K1 dan K2
sehingga titik tangkapnya
bertemu pada satu titik di
O.
Buat garis sejajar K1 dan K2
pada ujung-ujung gaya
yang berlainan sehingga
membentuk jajaran gen-
jang OACB
Salah satu diagonal yang
terpanjang yaitu R1 adalah
merupakan jumlah dari K1
dan K2.
Tarik gaya R1 dan K3
sehingga titik tangkapnya
bertemu pada titik di 01
01
B
C
A
K1
K2
R1 = K1 + K2
K1
(posisi awal)
(K3)
D
F
E
K3
R1
R2 = R1 + K3
= K1 + K2 + K3
Posisi awal
(Posisi awal)
K2
0
Gambar 1.5. Penjumlahan 3 gaya yang tidak
mempunyai titik tunggal, secara
grafis

-15-
Buat garis sejajar R1 dan K3 melalui ujung gaya yang berlainan sehingga
membentuk jajaran genjang 01, D F E, salah satu diagonal yang terpanjang
adalah R2 yang merupakan jumlah antara R1 dan K3 berarti jumlah antara K1
dan K2 dan K3.
K3

-16-
Polygon Batang Jari-jari Polygon
Gambar 1.6. Polygon batang dan jari-jari polygon
Gaya K1, K2, K3 dan K4 adalah gaya-gaya yang mau dijumlahkan
Untuk pertolongan, perlu dibuat jari-jari polygon (lihat gambar)
dengan cara sebagai berikut :
- buat rangkaian gaya K1, K2, K3 dan K4 secara berurutan dimana tiap-tiap
gaya sejajar dengan gaya aslinya (pada gambar jari-jari polygon).
- pangkal gaya K1 dan ujung gaya K4 merupakan jumlah (resultante) gaya
K1, K2, K3 dan K4 yaitu R, yang diwakili oleh garis sepanjang a-e tapi
letak titik tangkapnya belum betul.
- Ambil titik 0 sembarang di daerah sekitar R
- Tarik garis dari 0 ke ujung-ujung gaya sehingga ketemu titik a, b, c, d,
dan e, garis - garis tersebut diberi tanda titik satu buah ( ) sampai
lima buah ( ) pada garis tersebut. Garis-garis tersebut dinamakan
jari-jari polygon.
- Dari gaya-gaya asal yang akan dijumlahkan ditarik garis sejajar O a
- Dari titik A dibuat garis sejajar Ob ( ) memotong gaya K2 di titik B
Dari titik B dibuat garis sejajar Oc memotong K3 di( )
( ) memotong gaya K1 di titik A.
K1
a
O
e
c
d
b1
K2
K3
K4
R
Rƞ
Oƞ
A
B C
D
K1
K2
K3
K4
titik tangkap
K1

-17-
titik C.
Dari titik C dibuat garis sejajar Od memotong K4 di D.
Dari titik D dibuat garis sejajar Oe , perpanjangan garis
dan garis pada polygon batang akan ketemu di titik Oƞ
yang merupakan titik tangkap jumlah (resultante) gaya-gaya K1, K2, K3
dan K4.
Dari titik Oƞ dibuat garis sejajar R yaitu garis Rƞ.
Jadi Rƞ adalah merupakan jumlah (resultante) dari gaya-gaya K1, K2, K3
dan K4 dengan titik tangkap yang betul, dengan garis kerja melewati 0ƞ
1.1.4.2. Penjumlahan secara analitis
Dalam penjumlahan secara analitis kita perlu menentukan titik pusat
(salib sumbu) koordinat, yang mana biasanya sering dipakai adalah
sumbu oxy. Didalam salib sumbu tersebut gaya-gaya yang akan
dijumlahkan, diproyeksikan.
Contoh :
y Pernjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal
Gambar 1.7. Penjumlahan gaya secara analitis
K1x = K1 cos E ; K2x = K2 cos F
K1y = K1 sin E ; K2y = K2 sin F
( )
( )
( )( )
K1 dan K2 adalah gaya-
gaya yang akan dijumlah-
kan dimana mempunyai
titik tangkap tunggal di O ;
Eadalah sudut antara K1
dengan sumbu ox
Fadalah sudut antara K2
dengan sumbu ox
K1 dan K2 diuraikan searah
dengan sumbu x dan y
K1x K2x
y
K2
K1
K2 y
K1 y
x
O
E F

-18-
Semua komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang
searah dengan oy.
Rx = K1x + K2x Rx = § Kx
Ry = K1y + K2y Ry = § Ky
Jumlah gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari
komponen-komponen tersebut adalah :
R = ²² RyRx
Penjumlahan 2 gaya dengan letak titik tangkap berbeda
Semua Komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang searah
oy.
Rx = K1x + K2x Rx = § Kx
Ry = K1y + K2y Ry = § Ky
Jumlah gaya-gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari
komponen-komponen tersebut adalah :
y
K1 dan K2 adalah gaya-gaya
yang akan dijumlah-kan
dengan letak titik tangkap
berbeda.
K1 membentuk sudut E
dengan sumbu ox
K2 membentuk sudut
Fdengan sumbu ox.
K1 dan K2 diuraikan searah
dengan sumbu x dan y
K1x = K1 cos E ; K2x = K2
cos F
K1y = K1 cos E ; K2y = K2
sin F
Gambar 1.8. Penjumlahan gaya dengan titik
tangkap berbeda, secara analitis
K1x K2x xO
K2y
K1y
K1
K2
F
E

-19-
R = ²Ry²Rx
1.1.5.Latihan
1.
2.
Cari besarnya jumlah gaya-gaya tersebut (R) baik secara analitis maupun garfis.
3.
Cari besar dan arah jumlah gaya-gaya tersebut (R) dengan cara polygon batang.
1.1.6. Rangkuman
Gaya adalah suatu besaran vektor yang mempunyai besar dan arah serta
diketahui letak titik tangkapnya.
Gaya bisa dipindah-pindah sepanjang garis kerja gaya
Penjumlahan gaya-gaya bisa dilakukan secara grafis ataupun analitis.
Penjumlahan gaya lebih dari 4 buah bisa memakai cara grafis dengan
bantuan polygon batang.
K1
45°
K2
Dua gaya yang mempunyai titik tangkap
yang sama seperti seperti pada gambar.
K1 = 5 ton dan K2 = 7 ton, sudut yang
dibentuk antara 2 gaya tersebut adalah
45°.
Cari besarnya jumlah gaya-gaya tersebut
(R) baik secara analitis maupun grafis
K1
K2
Dua gaya K1 dan K2 tidak mempunyai titik
tangkap yang sama
K1 = 10 ton dan K2 = 4 ton
Garis kerja ke dua gaya tersebut bertemu dan
membentuk sudut 60°
5 ton 7 ton 9 ton 4 ton
K1 K2 K3 K4
Empat gaya K1, K2, K3 dan
K4, dengan besar dan arah
seperti pada gambar
0

-20-
1.1.7.Penutup
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci-kunci
yang ada, secara bertahap.
Soal 1 dan 2 ada jawaban secara analitis dan grafis, sedang soal no. 3
hanya berupa grafis, skor penilaian ada di tabel bawah untuk mengontrol
berapa skor yang didapat.
No. soal Sub Jawaban Jawaban Skor Nilai
1 Analitis R = 11,1 ton
sdt = 22,5° dari
sumbu x
50
Grafis R = 11,1 ton
sdt = 22,5° dari
sumbu x
50
2 Analitis R = 12,5 ton
sdt = 30° dari
sumbu x
50
Grafis R = 12,5 ton
sdt = 30° dari
sumbu x
50
3 Grafis
Jari-jari polygon
Polygon batang
R = 24 ton 50
50
1.1.8. Daftar Pustaka
1. Samuel E. French, ƏDeterminate StructuresƐ ITP (International
Thomson Publishing Company) 1996. Bab I.
2. Suwarno. ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ UGM bab I.
3. Soemono. ƏStatika IƐ ITB. Bab I
1.1.9.Senarai
Gaya = mempunyai besar dan arah
Resultante = jumlah

-21-

-22-
1.2. JUDUL : PENGGAMBARAN STRUKTUR DALAM MEKANIKA TEKNIK
Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah membaca bagian ini, maka siswa bisa memahami secara jelas apa itu
bentuk-bentuk struktur di bidang teknik sipil, sehingga dalam menerima
pelajaran akan lebih mudah menerima.
Tujuan Pembelajaran Khusus
Mahasiswa dapat menunjukkan konsep dasar tentang struktur dalam suatu
bidang Teknik Sipil, mengerti tentang beban, kolom, balok, reaksi dan gaya
dalam, serta bisa menggambar skema struktur dalam mekanika teknik.
1.2.1. Pendahuluan
Dalam disiplin ilmu teknik sipil dimana mahasiswa akan diajak bicara
tentang bangunan gedung, jembatan dan lainsebagainya, maka mahasiswa perlu
tahu bagaimana cara penggambarannya dalam mata kuliah mekanika teknik, apa
itu beban, balok, kolom, reaksi, gaya dalam dan bagaimana cara
penggambarannya dalam mata kuliah mekanika teknik.
Contoh :
a. bentuk gedung bertingkat dalam penggambaran di mekanika teknik
kolom
balok
Kolom = tiang-tiang vertical
Balok = batang-batang
horisontal
perletakan
Gambar 1.9. Gambar portal gedung bertingkat dalam mekanika
teknik

-23-
b. bentuk jembatan sederhana dalam penggambarannya di mekanika teknik.
Gambar 1.10. Gambar jembatan dalam mekanika teknik
1.2.2.Beban
Didalam suatu struktur pasti ada beban, beban yang bisa bergerak umumnya
disebut beban hidup misal : manusia, kendaraan, dan lain
sebagainya. Beban yang tidak dapat bergerak disebut beban mati,
misal : meja, peralatan dan lainsebagainya. Ada beberapa macam
beban yaitu beban terpusat dan beban terbagi rata.
a. Beban terpusat
Beban terpusat adalah beban yang terkonsentrasi di suatu tempat.
a.1.
a.2.
perletaka
n
balok
manusia yang berdiri diatas jembatan
beban terpusat
P
Penggambaran dalam mekanika teknik
P1 P2 P3
Kendaraan berhenti diatas jembatan

-24-
Notasi beban terpusat = P
Satuan beban terpusat = ton, kg, Newton, dan lainsebagainya,
Gambar 1.11. Gambar beban terpusat dalam mekanika teknik
b. Beban terbagi rata
Beban terbagi rata adalah beban yang tersebar secara merata baik kearah
memanjang maupun ke arah luas.
Notasi beban terbagi rata = q
Satuan beban terbagi rata = ton/mƞ, kg/cm
Newton/mƞ dan lainsebagainya.
Gambar 1.12. Penggambaran beban terbagi rata dalam mekanika teknik
anak-anak berbaris diatas
jembatan
q t/mƞ

-25-
1.2.3. Perletakan
y Tujuan Pembelajaran Umum :
Setelah membaca modul bagian ini, maka siswa bisa memahami pengertian
tentang perletakan dan bagaimana pemakaian perletakan ini pada suatu
struktur.
y Tujuan Pembelajaran Khusus :
Mahasiswa dapat menunjukkan konsep dasar dan pengertian tentang
struktur, konsep pengertian tentang perletakan, serta konsep kedudukan
perletakan dalam suatu struktur.
1.2.3.1. Pendahuluan
Dalam bidang teknik sipil kita selalu membicarakan masalah bangunan
seperti bangunan gedung, jembatan, dan lainsebagainya. Bangunan-bangunan
tersebut harus terletak diatas permukaan bumi, hubungan antara bangunan
tersebut dengan lapisan permukaan bumi dikaitkan dengan suatu pondasi.
Bangunan yang terletak diatas permukaan bumi disebut bangunan atas,
sedang yang masuk pada lapisan permukaan bumi disebut dengan bangunan
bawah. Hubungan antara bangunan atas dan bawah melalui suatu tumpuan
yang disebut dengan ƠPerletakanơ.
Contoh :
a. Hubungan antara bangunan atas jembatan dan bangunan bawah pondasi.
Penggambaran pada mekanika
perletakan
Struktur jembatan
(bangunan atas)
Pondasi
(bangunan
struktur

-26-
Gambar 1.13. Gambar perletakan jembatan dalam mekanika teknik
b. Hubungan antara bangunan gedung dan pondasi
1.2.3.2. Macam-Macam Perletakan
Dalam mekanika teknik perletakan berfungsi untuk menjaga struktur
supaya kondisinya stabil.
Ada 4 macam perletakan dalam mekanika teknik yaitu : rol, sendi, jepit dan
perodel.
a.
Perletakan rol bila dilihat dari gambar struktur, maka rol tersebut bias bergeser
ke arah horizontal. jadi tidak bisa mempunyai reaksi horizontal, bisa berputar jika
diberi beban momen jadi tidak mempunyai reaksi momen.
Pondasi (bangunan bawah)
Perletakan (tumpuan)
Bangunan gedung (bangunan
atas)
perletakan
(tumpuan)
Penggambaran pada mekanika teknik
Rol
Strukt
silinder baja
Rv
Gambar 1.15. Skema perletakan rol
Pada perletakan
Bentuk perletakan rol, pada
suatu struktur jembatan yang
bertugas untuk menyangga
sebagian dari jembatan. (Gambar
1.15)
Karena struktur harus stabil
maka perletakan rol tersebut
tidak boleh turun jika kena beban
dari atas, oleh karena itu rol
tersebut harus mempunyai reaksi
Rv
Penggambaran perletakan rol dalam bidang mekanika
teknik, ada reaksi vertikal.
Gambar 1.14. Gambar perletakan gedung
dalam mekanika teknik
muka tanah
Rol

-27-
b. Sendi
c. Jepit
Balok jembatan
Rv
Gambar 1.16. Aplikasinya perletakan rol dalam
mekanika teknik
Bentuk perletakan sendi pada suatu
struktur jembatan, yang bertugas
untuk menyangga sebagian dari
jembatan (Gambar 1.17).
Karena struktur harus stabil, maka
perletakan sendi tidak boleh turun
jika kena beban dari atas, oleh
karena itu sendi tersebut harus
mempunyai reaksi vertikal (Rv).
Selain itu perletakan sendi tidak
boleh bergeser horizontal. Oleh
karena itu perletakan sendi harus
mempunyai reaksi horizontal (RH),
sendi tersebut bisa berputar jika
diberi beban momen. Jadi sendi tidak
punya reaksi momen.
Strukt
silinder baja
Rv
Gambar 1.17. Skema perletakan Sendi
Pada perletakan
RH
Rv
RH
Penggambaran perletakan sendi dalam
mekanika teknik, ada reaksi vertikal dan
horisontal
RH
Rv
balok
jembatan
Gambar 1.18. Aplikasinya perletakan sendi
di dalam mekanika teknik
Bentuk perletakan jepit dari suatu

-28-
d. Pendel
RH
RM
RV
Penggambaran perletakan jepit dalam
mekanika teknik, ada reaksi vertikal,
horizontal, dan momen
RH
RM
RV
Gambar 1.20. Aplikasi perletakan
jepit di dalam mekanika
teknik
Gambar 1.21. Skema perletakan
pendel pada suatu
struktur bajaR R Penggambaran perletakan pendel
dalam mekanika teknik, ada reaksi
searah pendel.
balok baja
pendel
R
Bentuk perletakan jepit dari suatu
struktur, bertugas untuk menyangga
sebagian dari struktur baja (Gambar
1.21.)
Pendel tersebut hanya bisa menyangga
sebagian jembatan, hanya searah
dengan sumbu pendel tersebut, jadi
hanya mempunyai satu reaksi yang
searah dengan sumbu pendel.

-29-
pende
l
balok baja
Gambar 1.22. Aplikasi perletakan
pendel di dalam
mekanika teknik

-30-
1.3. JUDUL : KESEIMBANGAN BENDA
Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan bisa mengerti apa yang
disebut keseimbangan pada suatu benda.
Mahasiswa dapat memahami pengertian keseimbangan dalam suatu
struktur dan syarat-syarat apa yang diperlukan, serta manfaatnya dalam
struktur tersebut.
1.3.1. Pendahuluan
Dalam bidang teknik sipil mahasiswa selalu diajak berbicara tentang
bangunan gedung, jembatan dan lain sebagainya. Bangunanƛbangunan
tersebut supaya tetap berdiri, maka struktur-strukturnya harus dalam
keadaan seimbang, hal itu merupakan syarat utama. Apa saja syarat-
syaratnya supaya suatu bangunan tetap seimbang, dan bagaimana cara
menyelesaikannya, mahasiswa perlu mengetahuinya.
Contoh : benda dalam keadaan seimbang (tidak bisa bergerak)
Gambar 1.23. suatu kotak yang dilem diatas meja
1.3.2.Pengertian tentang keseimbangan
Sebuah kotak yang dilem diatas meja, maka kotak tersebut dalam keadaan
seimbang, yang berarti kotak tersebut tidak bisa turun, tidak bisa bergeser
horisontal dan tidak bisa berguling.
a. Keseimbangan vertikal
kotak
lem
meja

-31-
kalau kotak tersebut dibebani
secara vertikal (Pv), maka
kotak tersebut tidak bisa turun,
yang berarti meja tersebut
mampu memberi perlawanan
vertikal (Rv), perlawanan
vertikal tersebut (Rv) disebut
reaksi vertikal.
Gambar 1.24. Keseimbangan
vertikal
Bandingkan hal tersebut diatas
dengan kotak yang berada di
atas lumpur
Kalau kotak tersebut dibebani
secara vertikal (Pv), maka
kotak tersebut langsung
tenggelam, yang berarti
lumpur tersebut tidak mampu
memberi perlawanan secara
vertikal (Rv).
(Gambar 1.25)
Gambar 1.25. Kotak tenggelam dalam lumpur
b. Keseimbangan horisontal
Kalau kotak tersebut dibebani
secara horisontal (PH), maka
kotak tersebut tidak bisa
bergeser secara horisontal, yang
berarti lem yang merekat antara
kotak dan meja tersebut
Kotak
Lem
Kotak
Lem
RH
PH
meja
Meja
Pv
Rv
Kotak
Pv
Kotak tenggelam
Lumpur

-32-
mampu
Gambar 1.26. Keseimbangan horizontal
memberi perlawanan horisontal (RH), sehingga bisa menahan kotak untuk tidak
bergeser. Perlawanan horisontal tersebut (RH) disebut reaksi horisontal.
Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di atas meja tanpa di
lem
Kalau kotak tersebut
dibebani secara
horisontal (PH), maka
kotak tersebut
langsung bergeser,
karena tidak ada yang
menghambat, yang
berarti meja tersebut
tidak mampu memberi
perlawanan horisontal
(RH)
(Gambar 1.27)
Gambar 1.27. Kotak yang bergeser
Karena beban horizontal
c. Keseimbangan Momen
Kalau kotak tersebut dibebani momen (PM), maka kotak tersebut tidak bisa
berputar (tidak bisa terangkat), yang berarti lem perekat antara kotak dan meja
tersebut mampu memberikan perlawanan momen (RM), perlawanan momen
tersebut (RM) disebut dengan reaksi momen.
PH
kotak yang
bergeser
PM
Kotak
Lem
Meja

-33-
Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di atas meja tanpa di
lem.
dibebani momen (PM),
maka kotak tersebut bisa
terangkat, karena tidak
ada lem yang mengikat
antara kotak dan meja
tersebut, yang berarti
meja tersebut tidak
mampu memberikan
perlawanan momen (RM).
Gambar 1.29. Kotak yang terangkat karena beban momen
d Keseimbangan Statis
di lem diatas meja,
yang berarti harus
stabil, benda tersebut
harus tidak bisa turun,
tidak bisa bergeser
horisontal, dan tidak
bisa terangkat.
Gambar 1.30. Keseimbangan statis
Kotak yang terangkat
PM
Meja
RM
RV
Kotak
Lem
RH
Meja
PMPV
PH

-34-
Kalau kotak tersebut dibebani secara vertikal (PV), tumpuannya mampu
memberi perlawanan secara vertikal pula, agar kotak tersebut tidak bisa
turun syarat minimum RV = PV, atau RV - PV = 0 atau 7V = 0 (jumah gaya-
gaya vertikal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol).
Kalau kotak tersebut dibebani secara horisontal (PH ), maka pada
tumpuannya mampu memberi perlawanan secara horisontal (RH ). Agar
kotak tersebut tidak bisa bergeser secara horisontal maka syarat minimum
RH = PH atau RH ƛ PH = 0 atau 7H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal
antara beban dan reaksi harus sama dengan nol)
Kalau kotak tersebut dibebani secara momen (PM ), maka pada
tumpuannya mampu memberi perlawanan secara momen (RM ). Agar
kotak tersebut tidak bisa terpuntir (terangkat), maka syarat minimum RM
= PM atau RM - PM = 0 atau 7M = 0 (jumlah gaya-gaya momen beban
dan reaksi harus sama dengan nol).
Dari variasi tersebut diatas, dapat dikatakan bahwa suatu benda yang
stabil atau dalam keadaan seimbang, maka harus memenuhi syarat-syarat
sebagai berikut :
- 7V = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal antara aksi (beban) dan reaksi harus
sama dengan nol)
- 7H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal antara aksi (beban) dan reaksi sama
dengan nol)
- 7M = 0 (jumlah gaya-gaya momen antara aksi (beban) dan reaksi harus
sama dengan nol).
1.3.4.Latihan
1. Suatu benda diatas meja dengan berat sendiri = 5 kg
Pv = 5
kg

-35-
2. Suatu kantilever (konsol) dengan beban seperti pada gambar.
Cari reaksi-reaksi yang terjadi supaya konsol tersebut tak roboh.
1.3.5. Rangkuman
o Macam-Macam Beban
- Beban terpusat; notasi; P; satuan; kg atau ton atau Newton
- Beban terbagi rata; notasi; q; satuan kg/mƞ atau ton/mƞ atau Newton /
mƞ
o Macam Perletakan
- Rol punya 1 reaksi Rv
- Sendi punya 2 reaksi Rv dan RH
- Jepit punya 3 reaksi Rv; RH dan RM
- Pendel punya 1 reaksi sejajar dengan batang pendel
o Syarat Keseimbangan
Ada 3 syarat keseimbangan yaitu :
7v = 0
7H = 0
7M = 0
1.3.6.Penutup
Rv = ?
Berapa reaksi vertikal yang terjadi
supaya balok tersebut tidak turun
?.
PH = 2 kg
PV = 5 kg
PM = 5 kgm

-36-
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci-kunci
yang ada.
Nomor Soal Reaksi yang ada Besar Reaksi Arah
1 Rv 5 kg o
2 Rv 5 kg o
RH 2 kg p
RM 5 kg m 1
1.3.7.Daftar Pustaka
1. Suwarno, ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ UGM Bab I.
2. Soemono ƏStatika IƐITB Bab I
1.3.8.Senarai
- Beban = aksi
- Reaksi = perlawanan aksi

-37-
MODUL 2 : ARTI KONSTRUKSI STATIS TERTENTU DAN CARA
PENYELESAIANNYA
2.1. JUDUL : KONSTRUKSI STATIS TERTENTU
Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan mengerti apa yang disebut dengan konstruksi statis tertentu.
Mahasiswa selain dapat mengerti apa yang disebut dengan konstruksi statis
tertentu, mengetahui syarat-syarat apa yang diperlukan dan bagaimana cara
pemanfaatannya.
2.1.1.Pendahuluan
Dalam bangunan teknik sipil, seperti gedung-gedung, jembatan dan lain
sebagainya, ada beberapa macam sistem struktur, mulai dari yang
sederhana sampai dengan yang kompleks; sistim yang paling sederhana
tersebut disebut dengan konstruksi statis tertentu. Mahasiswa diwajibkan
memahami struktur yang paling sederhana sebelum melangkah ke yang
lebih kompleks.
Contoh : contoh struktur sederhana yaitu balok jembatan diatas 2 tumpuan.
Balok jembatan diatas 2
perletakan A dan B
Perletakan A adalah rol
Perletakan B adalah sendirol
sendi
A
B
Balok jembatan

-38-
Gambar 2.1. Gambar konstruksi jembatan dalam Mekanika
Teknik
2.1.2. Definisi Statis Tertentu
Suatu konstruksi disebut statis tertentu jika bisa diselesaikan dengan syarat-
syarat keseimbangan.
Ada beberapa syarat-syarat keseimbangan
Sesuai dengan materi yang sebelumnya ada 3 (tiga) syarat keseimbangan yaitu :
)noldengansamamomenjumlah(0M
)noldengansamahorisontalgayagayajumlah(0H
)noldengansamavertikalgayagayajumlah(0V
!§
!§
!§
Kalau dalam syarat keseimbangan ada 3 persamaan,maka pada konstruksi statis
tertentu yang harus bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan,
jumlah bilangan yang tidak diketahui dalam persamaan tersebut maximum
adalah 3 buah. Jika dalam menyelesaikan suatu konstruksi tahap awal yang
harus dicari adalah reaksi perletakan, maka jumlah reaksi yang tidak diketahui
maksimum adalah 3.
2.1.3. Contoh
Balok diatas dua perletakan dengan
beban P seperti pada gambar.
A = sendi dengan 2 reaksi tidak
diketahui (RAV dan RAH adalah
reaksi-reaksi vertikal dan horizontal
di A).
B = rol dengan reaksi tidak
diketahui (RBV = reaksi vertikal di B)
RAV RBV
BA
RAH
P
a).

-39-
Gambar 2.2. Konstruksi statis tertentu
Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 buah, maka konstruksi
tersebut adalah konstruksi statis tertentu.
b).
Gambar 2.3. Konstruksi statis tertentu
c)
Balok diatas 2 perletakan
A = sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RAV
dan RAH (reaksi vertikal dan reaksi horisontal di A).
B = sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RBV
dan RBH (reaksi vertical dan reaksi horizontal di B).
Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 4
buah, sedang persamaan syarat keseimbangan hanya
ada 3, maka konstruksi tersebut statis tak tertentu.
P
RM
RAH
RAV
A
Suatu konstruksi kolom yang berkonsol dengan
perletakan di A adalah jepit.
A = jepit dengan 3 reaksi yang tidak diketahui.
RAV = reaksi vertical di A
RAH = reaksi horizontal di A
RM = momen di A.
Jumlah reaksi yang tidak diketahui ada 3 buah, maka
konstruksi tersebut adalah statis tertentu.
A B
P
Gambar 2.4. Konstruksi statis
tidak tertentu

-40-
2.1.4. Latihan
a).
suatu balok ABC berkantilever terletak diatas
dua perletakan dengan beban P seperti pada
gambar. Perletakan A adalah sendi dan di B
adalah rol.
Tunjukkan apakah konstruksi tersebut statis
tertentu atau bukan.
b).
suatu balok ABC terletak diatas dua
perletakan dengan beban P seperti pada
gambar. Perletakan A dan C adalah
sendi.
Tunjukkan apakah konstruksi tersebut
statis tertentu atau bukan.
2.1.5.Rangkuman
Konstruksi disebut statis
tertentu, jika bisa diselesaikan dengan persamaan syarat-syarat
keseimbangan.
Persamaan syarat-syarat keseimbangan adalah 3 buah
7V = 0 7H = 0 dan 71 = 0
2.1.6. Penutup
Untuk mengukur prestasi,mahasiswa bisa melihat kunci dari soal-soal yang
ada sebagai berikut :
Jawaban Soal
titik Macam Perletakan Jumlah
reaksi
A Sendi 2 buah
B sendi 1 buah
Total reaksi 3 buah
A
B
P
C
B
A
C
P
A B
P
C

-41-
Bisa diselesaikan dengan persamaan syarat keseimbangan. Jadi konstruksi
diatas adalah statis tertentu.
b)
Itik Macam Perletakan Jumlah reaksi
A Sendi 2 buah
B sendi 2 buah
Total reaksi 4 buah
Persamaan tidak bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan. Jadi
konstruksi statis tidak tertentu.
2.1.7.Daftar Pustaka
1. Suwarno ƠMekanika Teknik Statis Tertentuơ UGM bab I
2. Suwarno ƠStatika Iơ ITB bab I
2.1.8.Senarai
Konstruksi statis tertentu = konstruksi yang bisa diselesaikan dengan
syarat-syarat keseimbangan
2.2.JUDUL : GAYA DALAM
Setelah membaca bagian ini mahasiswa bisa mengetahui apa yang disebut
dengan gaya dalam dan bisa mengetahui bagaimana cara
mencarinya.
Mahasiswa dapat menggunakan teori yang telah diberikan untuk menghitung
gaya dalam suatu struktur serta bisa menggambarkan gaya-gaya
dalam tersebut secara rinci pada struktur statis tertentu.
2.2.1. Pendahuluan
Bangunan teknik sipil pada umumnya terbuat dari struktur beton, kayu, baja dan lain-lain. Dalam pembuatan
struktur-struktur tersebut perlu diketahui ukruan atau yang lazim disebut dengan demensi dari tiap-tiap elemen
B
A
C
P

-42-
strukturnya (balok, kolom, pelat, dansebagainya). Untuk menentukan demensi-demensi dari elemen struktur tersebut,
memerlukan gaya dalam.
Contoh :
a).
o Dua buah struktur seperti pada gambar (a)
dan (b) dengan beban (P) dan bentang (l)
berbeda.
o Gaya dalam yang diterima pada struktur (a)
berbeda pula dengan gaya dalam yang
diterima oleh struktur (b), maka demensi dari
struktur (a) akan berbeda pula dengan
struktur (b).
2.2.2. Pengertian tentang Gaya Dalam
Ada 2 (dua) orang yang mempunyai bentuk tubuh yang
berbeda, satu kecil, pendek (A), yang satu lagi besar,
tinggi (B). Jika kedua-duanya membawa barang beban P
= 5 kg, maka kedua tangan orang A dan B tersebut
tertegang.
Untuk A orangnya pendek,kecil dalam membawa beban P
tersebut urat-urat yang ada pada tangannya tertegang
dan menonjol keluar sehingga kita bisa melihat alur urat-
uratnya. Namun hal ini tidak terjadi pada B karena
orangnya besar, tinggi. Yang menjadikan urat-urat tangan
orang (A) tersebut menonjol sehingga tampak dari luar
adalah karena adanya gaya dalam pada tangan tersebut
akibat beban P = 5 kg. Kalau beban P tersebut dinaikkan
secara bertahap, sampai suatu saat tangan A tidak mampu
membawa beban tersebut, demikian juga untuk orang B.
Beban maksimum yang dipikul oleh orang A akan lebih kecil dari pada beban maksimum yang bisa dipikul oleh
orang B karena diameter lengan orang A lebih kecil dari diameter lengan orang B.
2.2.3. Macam-macam Gaya dalam
Suatu balok terletak pada 2
perletakan dengan beban
seperti pada gambar, maka
balok tersebut akan menderita
beberapa gaya dalam yaitu :
y Balok menderita beban
lentur yang menyebabkan
balok tersebut berubah
bentuk melentur. Gaya
dalam yang menyebabkan
pelenturan balok tersebut
disebut momen yang
P1
A B
L1
A B
L2
P2
Gambar 2.5. Contoh (a)
P = 5 kg P = 5 kg
A B
Gambar 2.7. Orang membawa
beban
P P
Gambar 2.6. Contoh (b)
Gambar 2.8. Balok diatas 2 perletakan dan
menerima beban P (sehingga melendut)
A B
P P
P1
RBRA
l
bebanreaksi

-43-

-44-
o Balok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P dari kiri dan
kanan. Balok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang,
maka akan menerima beban gaya dalam yang disebut Normal yang diberi
notasi N.
o Balok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan
atau gaya-gaya yang tegak lurus ( B ) sumbu batang, balok tersebut
menerima gaya dalam yang disebut gaya lintang dan diberi notasi D.
2.2.4.Gaya Dalam Momen
a). Pengertian Momen (M)
Gambar 2.9. Balok yang menerima
beban terpusat dan terbagi rata
Definisi
Momen adalah perkalian antara gaya x jarak.
Balok yang terletak antara tumpuan A dan B menderita (menerima) momen.
Momen untuk daerah balok antara perletakan A ke perletakan B
dengan variable x bisa ditulis sebagai berikut :
I II
(1) Mx = RA . x ƛ q.x. ½ x (dihitung dari kiri ke potongan c-c) Ʀ.(pers.
1)
Suatu balok yang terletak diatas 2
tumpuan dengan beban seperti pada
gambar, ada beban terbagi rata q (kg/mƞ)
dan beban terpusat P (kg).
Balok tersebut akan menerima beban
lentur sehingga balok akan melendut,
yang berarti balok tersebut menerima
beban lentur atau momen. (atau
menerima gaya dalam momen)
gaya jarakgaya jarak
c q
kg/mƞ
P (kg)
c
RBRA
x
l
(m)
A B

-45-
Misal kita ambil potongan c-c yang terletak sejarak x dari A
I
II
Kalau dihitung dari sebelah kanan ke (c-c)
I II
Mx = RB (l-x) ƛ q (l ƛ x) . ½ (l -x) (dihitung dari kanan) ƦƦƦ.
(pers. 2)
Kalau diambil di potongan c-c
I
RA (reaksi di A) merupakan
gaya
x = adalah jarak dari RA ke potongan c-c
sejauh x
qx = merupakan gaya dari beban terbagi rata
sejauh x yang diberi notasi (Q1 = qx)
½ x = adalah jarak dari titik berat beban
terbagi rata sepanjang x ke potongan
c-c
½ x
c
c
titik berat qxq (kg/mƞ)
Q1= qx
x
RB (reaksi di B) merupakan
gaya
(l-x) = jarak dari RB ke potongan c-c
Q (l-x) = merupakan gaya dari beban terbagi rata
sejauh (l-x) q (l-x) = Q2
½ (l-x) = adalah jarak dari titik berat beban terbagi
Gambar 2.10. Gambar potongan struktur bagian
kiri

-46-
II
Kalau menghitung besarnya momen di c-
c boleh dari kiri potongan seperti pada
persamaan (1) ataupun menghitung dari
kanan potongan seperti pada persamaan
(2) dan hasilnya pasti sama.
y Tanda Gaya
Dalam
Momen
2.2.5. Gaya Lintang (D)
tertekan
tertarik
Tanda momen (+) *
Untuk memberi perbedaan antara momen-
momen yang mempunyai arah berbeda, maka
perlu memberi tanda terhadap momen
tersebut.
Jika momen tersebut mampu melentur suatu
balok sehingga serat atas tertekan dan serat
bawah tertarik maka momen tersebut diberi
tanda (+) = positif. Demikian juga sebaliknya.
P
(kg)
RB
RA
q (kg/mƞ)
c
c Kalau dilihat, balok yang terletak
diatas 2 (dua) perletakan A dan
B, menerima gaya-gaya yang
arahnya B (tegak lurus)
terhadap sumbu balok. Gaya-
gaya tersebut adalah RA ; q dan
RB gaya-gaya tersebut yang
memberi gaya lintang terhadap
Gambar 2.11. Gambar potongan struktur bagian
kanan
Gambar 2.13. Gambar balok menerima
beban
q (kg/mƞ)
titik berat dari q (l-x)
½ (l-x)
Q2 = q (l-
x)
l -x
c
c
Gambar 2.12. Tanda momen
tertekan
tertarik
Tanda momen (+) *
Tanda momen (-) *

-47-
Definisi : Gaya lintang adalah gaya-gaya yang B dengan sumbu
batang.
Kalau kita ambil salah satu potongan antara perletakan A-B yaitu c-c,
maka coba gaya-gaya apa saja yang arahnya B (tegak lurus) terhadap
sumbu AB.
y kalau dilihat dari C ke kiri potongan, maka
(1) Dc = RA ƛ q x = RA ƛ Q1 (gaya lintang di c yang dihitung dari kiri
potongan)
y Kalau dihitung dari titik c ke kanan potongan, maka
(2) D1 = RB ƛ q (l-x) ƛ P
= RB ƛ Q2 ƛ P (gaya lintang di c yang dihitung dari
kanan
potongan)
x
c
c
Q1=q x
q (kg/mƞ)
RA
Gambar 2.14. Potongan balok bagian kiri
c
c q (kg/mƞ)
RB
Q2 = q (l-
x)(l ƛ x)
P
Gambar 2.15. Potongan balok bagian kanan

-48-
y Tanda Gaya Lintang
Gambar 2.16. Skema gaya lintang dengan tanda positif (+)
Coba dilihat pada Gambar 1 dari kalau kita mau menghitung besarnya
gaya lintang di c (Dc).
RA
RB
BA
C
P
C
C
RB
Untuk membedakan gaya lintang, maka
perlu memberi tanda (+) dan (-).
Definisi :
* Gaya lintang diberi tanda positif jika
dilihat di kiri potongan titik yang
ditinjau, jumlah gaya arahnya ke
atas, atau kalau dilihat di kanan
potongan, jumlah gaya arahnya ke
C
RA
Dilihat dari kiri potongan C, gaya yang ada hanya RA, jadi
jumlah gaya-gayanya yang B sumbu hanya RA dengan arah
o (keatas) jadi tanda gaya lintang adalah positip.
C
P
RB
Jika dilihat dari kanan potongan c, gaya yang
ada B terhadap sumbu adalah RB (o ) keatas
dan P (q ) kebawah. Karena RB adalah
merupakan reaksi, maka P RB sehingga
jumlah antara P dan RB arah (q ) kebawah,

-49-
*
Coba dilihat pada Gambar 2.17 bagaimana kalau kita mau menghitung besarnya
gaya
lintang di D (DD).
Definisi :
* Gaya lintang diberi tanda negatif,
jika dilihat di kiri titik potongan
yang ditinjau arahnya kebawah
(q ) dan bila ditinjau di kanan titik
potongan yang ditinjau arahnya
ke atas.
D B
P
A
D
D
A
B
Gambar 2
RA
P D
Dilihat dari kiri potongan D, gaya-gaya yang B
sumbu hanya RA dan P, karena RA adalah
reaksi. Jadi RA P, maka resultante gaya-gaya
antara RA dan P arahnya adalah kebawah (q ),
maka gaya lintangnya tandanya negatif.
Jika dilihat di sebelah kanan potongan gaya-
gaya yang B sumbu hanya RB dengan arah ke
atas (o ), Jadi gaya lintangnya tandanya adalah
RB
D
Gambar 2.17. Skema gaya lintang
dengan tanda negatif (-)
P

-50-
Jadi untuk menghitung gaya lintang, baik dihitung dari kiri ataupun kanan hasilnya harus sama.
2.2.6.Pengertian Tentang Gaya Normal (N)
* Tanda Gaya Normal
- Jika gaya yang ada arahnya menekan balok, maka tanda gaya normalnya
adalah negatif (-) { €p€
P
€€n
P
}.
Kalau dilihat pada Gambar 3.19
dimana ada gaya-gaya yang //
(sejajar) sumbu batang yaitu P,
maka pada batang AB (Gambar
3.19) menerima gaya normal (N)
sebesar P.
Definisi :
Gaya normal adalah gaya-gaya yang
arahnya sejajar (//) terhadap sumbu
beban balok.
* Jadi kalau kita lihat balok yang
seperti pada Gambar 2.18 yang
mana tidak ada gaya-gaya yang
sejajar sumbu batang, berarti balok
tersebut tidak mempunyai gaya
normal (N).
RBRA
A B
P
Gambar 3
Gambar 2.18. Balok tanpa beban
normal
RB
RA
P P
Gambar 4
Gambar 2.19. Balok menerima beban gaya
normal

-51-
- Jika gaya yang ada arahnya menarik balok, maka tanda gaya normalnya
adalah positif (+) { €€n
P
€p€
P
}.
2.2.7. Ringkasan Tanda Gaya Dalam
M
tarik
tekan
M
tarik
tekan
MM
tanda gaya normal negatif (-)
tanda gaya lintang negatif (-)
tanda gaya lintang positif (+)
tanda momen negatif (-
)
tanda momen positif
(+)

-52-
Gambar 2.20. Ringkasan tanda gaya dalam
2.2.8. Contoh : Penyelesaian Soal 1
Sebuah balok statis tertentu diatas 2 perletakan dengan beban seperti pada
gambar,
P1 = 2 t2 (º), P2 = 6t (¶), P3 = 2t (´)
P4 = 3t ; q1 = 2 t/mƞ; q2 = 1 t/mƞ
tanda gaya normal positif (+)
P2 = 6 ton q2 = 1 t/mƞ
P4 = 3 ton
P1H = 2 t
2 m 2 m10
m
6 m
A
B
D EC
q1 = 2t/mƞ
P1v = 2 t
P1 = t22
RBV
RAV
P3 = 2t
RBH
45
°

-53-
Gambar 2.21. Balok diatas 2 perletakan dan pembebanannya
Diminta : Gambar bidang momen, gaya lintang dan bidang normal.
(Bidang M, N, dan D)
Jawab : Mencari reaksi vertical
Dimisalkan arah reaksi vertical di A RA (µ) keatas dan arah reaksi vertical di B
RB (µ) juga keatas.
Mencari RAV dengan 7MB = 0 (jumlah momen-momen terhadap titik B = 0)
RAV.10 ƛ P1R.12 ƛ q1.6.7 ƛ P2.4 + 2.q2.1 = 0
RAV =
10
1.1.24.67.6.212.2
= 13 ton (µ)
Pemberian tanda pada persamaan berdasarkan atas arah momen, yang searah
diberi tanda sama, sedang yang berlawanan arah diberi tanda berlawanan.
RBV 71%!
RBV.10 ƛ q2.q1 ƛ P2.6 ƛ q1.6.3 + P1R.2 = 0
RBV =
10
2.23.6.26.61.2.1
= 9 ton (µ)
Karena tanda RBV adalah positif berarti arah reaksi RBV sama dengan permisalan
yaitu (µ) keatas.
Untuk mengetahui apakah reaksi di A (RA) dan reaksi di B (RB) adalah benar,
maka perlu memakai kontrol yaitu § V = 0
(P1R + q1.6 + P2 + q2.2) ƛ (RAR + RBR) = 0
(2 + 2.6 + 6 + 1.2) ƛ (13 + 9) = 0
Karena tanda + berarti arah
sama dengan permisalan (+)
Beban vertikal Reaksi vertikal

-54-
Mencari Raksi Horizontal
Karena perletakan A = rol tidak ada RAH.
Perletakan B = sendi ada RBH.
Untuk mencari RBH dengan memakai syarat keseimbangan ( § H = 0)
§ H = 0
RBH = P1H + P3 + P4
= 2 + 2 + 3 = 7 ton (³)
Menghitung dan Menggambar Gaya Lintang (D)
Dihitung secara bertahap
Daerah C A lihat dari kiri
Gaya lintang dari C ke A bagian kiri adalah konstan
DA kr = P1R = - 2 ton (gaya lintang (D) di kiri titik A, di kiri potongan arah gaya
lintang kebawah (¶)
DA kn (gaya lintang (D) di kanan titik A)
DA kn = - P1R + RAR = -2 + 13 = 11 ton (di kiri potongan arah gaya lintang ke
atas).
A D
6 m
q1 = 2
t/mƞ
RA = 13 t
2 t
P3 = 2
ton
X
C D
P2 = 6
ton
Beban P1 = 2 2 (45°) bisa diuraikan
menjadi P1V = 2t (¶) dan P1H = 2t ( )

-55-
Variabel x berjalan dari A ke D (sebelah kiri titik P2), sedang beban yang dihitung
dimulai dari titik C.
Dx = -2 + 13 ƛ q1 x = (-P1V + RA ƛ q1x
)
Persamaan (Linier)
Untuk x = 0 DAkn = -2 + 13 = + 11 ton
Untuk x = 6 m DD kr= -2 + 13 ƛ 12 = - 1ton
DD kn : sedikit di kanan titik D, melampaui beban P2.
DD kn : -2 + 13 ƛ 12 ƛ 6 = - 7 ton (dikiri potongan arah gaya lintang ke bawah)
Dari titik D s/d B tidak ada beban, jadi Bidang D sama senilai DD kn (konstan dari
D sampai B).
Lebih mudah kalau dihitung dari kanan dari E menuju B.
Variabel x2 berjalan dari E ke B.
DE = 0
Dx2 = q2 . x2 = + x2 (persamaan liniear)
didapat
didapat
2.6
(di kiri potongan arah gaya
lintang ke bawah)
P4 = 3 ton
B
2 m
q2 = 1
t/mƞ
E
x.2
RBV = 9 ton
Daerah B-E

-56-
DB kn kanan perletakan B (x2 = 2 m) DB kn = + 2 ton (kanan potongan
arah ke
kebawah)
DB kr (kiri titik B) DB kr = + 2 ƛ 9 = - 7 ton (kanan potongan arah ke atas)
MENGHITUNG DAN MENGGAMBAR BIDANG NORMAL (N)
dihitung dari kiri sampai D, P2 tidak termasuk dari C ke D nilai
gaya normal konstan.
ND kr = - P1H = - 2 ton (gaya normal menekan batang)
dihitung dari kiri (beban yang dihitung mulai dari titik C, batang
dari D ke B nilai gaya normal konstan).
ND kn = (-2 ƛ 2) ton = - 4 ton (gaya normal menekan batang)
NB kr = NDkn = - 4 ton
dihitung dari kanan, dari E ke B nilai gaya normal konstan.
NB kn = + 3 ton (gaya normal menarik batang)
Kalau dihitung dari kiri, dimana gaya normal dihitung dari titik C.
Dari kiri DBkn = (-4 + 7) t = + 3 ton (gaya normal menarik batang)
MENGHITUNG DAN MENGGAMBAR BIDANG MOMEN (M)
Melewati
perletakan B
Daerah C-
D
Daerah B-
E
Daerah C A C
2 m
x
A
P1V = 2t
P1H = 2t
Daerah D-
B

-57-
Variabel x berjalan dari C ke A
Mx = - P1v . x = - 2 x (linier)
Untuk x = 0 Mc = 0
x = 2 MA = - 2.2 = - 4 tm.
(momen P1v . x mengakibatkan serat atas tertarik sehingga tanda negatif
(-) ).
Daerah A D

-58-
Gaya-gaya yang dihitung mulai dari titik C
Variabel x1 berjalan dari A ke D
Mx1 = -P1V (2 + x1) + RA.x1 ƛ ½ q1 x1²
Mx1 = -2 (2 + x1) + 13 x1 ƛ ½ q1 x1
2
(persamaan parabola)
= - ½ q1 x1
2
+ 11 x1 ƛ 4
MENCARI MOMEN MAXIMUM
0
1xd
1MxD
!
m.5.51x0111x1q
1xd
1Mxd
!p!!
Letak dimana harga Mmax = Letak dimana harga (D = 0) lihat pada Gambar
2.22.
x1 = 5.5 m Mmax = - ½ .2 (5.5)² + 11.5.5 ƛ 4
= 26.25 tm.
C
x.1
AP1V = 2t
P1H = 2t
RAV =
13t
2
m
6
m
D
q1 = 2 t/mƞ

-59-
Mencari titik dimana M = 0
Mx1 = - ½ .q1.x1
2
+ 11 x1 ƛ 4 = 0
= x1
2
ƛ 11 x1 + 4 = 0
x1 = 0.3756 m (yang dipakai)
x1ƞ = 10.62 m (tidak mungkin)
Untuk x1 = 6 MD = -36 + 66 ƛ 4 = + 26 tm
Parabola
Mx2 = - ½ q2 x2
2
Untuk x2 = 0 ME = 0
Untuk x2 = 2 MB = - ½ . 1.4 = -2 tm
Daerah E-B (dihitung dari kanan, titik E ke titik B) variabel x2 berjalan dari E
ke B
P4 = 3 t
q2 = 1 t/mƞ
EB
2 m
x2
Dihitung dari kanan
didapat
didapat

-60-
q1 =
2t/mƞ
P2 = 6
ton
DA B E
q2 =
1t/mƞ
P4 = 3
ton
P1V = 2 t
P1H = 2 t
C
RBH =
7tRBV = 9
ton
P3 = 2
ton
RAV = 13 t
11
6
t
7
t
1
t -
2
t
+
+
-2
BIDANG D
2
t
2
t -
+ 3
tBIDANG N
5.5 m
4 tm
2 tm
-
-
-
parabolalinier
-
+
linier
parabola
BIDANG M
0.3756
0.286
Gambar 2.22. Gambar bidang M, N, D balok diatas 2 tumpuan
4t

-61-
2.2.9. Contoh 2
KONSOL (CANTILEVER)
q = 1
t/mƞ
BC
D
P2 =
1t
P1 =
2t
1 m 2 m 3 m
x1
x2
RD
BIDANG D
+
5
8
BIDANG M
10.5
24.5
-
32.5
parabola
parabola
linier
Diketahui:
Suatu konstruksi konsol (cantilever) dengan
perletkan di D = jepit dengan beban P1 = 2t
(¶); P2 = 1t (¶) dan beban terbagi rata q = 1
t/mƞ
Ditanya : Gambar bidang M, N, D
Jawab : Mencari reaksi di D dengan syarat
keseimbangan
RD = ? 7v = 0 RD ƛ P2 ƛ P1 ƛ q.5 = 0
RD = 2 + 1 + 5.1 = 8 t (o)
Untuk menggambar gaya dalam kita bisa dari kiri
atau kanan, pilih yang lebih mudah dalam hal
ini pilih yang dari kanan.
Bidang D (dari kanan)
DA kr = + 2 ton
x1 merupakan variabel yang bergerak dari A ke B
Dx1 = 2 + q. x1
Untuk x = 3 DB kn = 2 + 1.3 = 5 ton (dari
kanan potongan arah gaya ke bawah tanda
positif (+) ).
x2 merupakan variabel yang bergerak dari A ke C
Dx2 = 2 + 1 + q . x2
Untuk x2 = 3 DB kr = 2 + 1 + 1.3 = 6 ton
Untuk x2 = 5 DC = 2 + 1 + 5 = 8 ton
Bidang M (dari kanan)
Daerah A B
Daerah B C
Daerah A B
MA = 0
1t
Gambar 2.23. Bidang M, N,
D
Balok cantilever
A

-62-
2.2.10. Latihan
Balok diatas 2 tumpuan.
Soal 1
2m 3m 3m
P1 = 4t
45°
P2 = 4 2t
HA
VA RB
A B
Balok AB dengan beban
seperti tergambar
A = sendi B = rol
P1 = 4 ton P2 = 24 ton
Ditanyakan;
a) reaksi perletakan
b) bidang N, D dan M
Soal 2
2m4m2m
P = 3 2t
45°
q = 1 t/m'
BA D C
VA RB
HA
Balok ADCB dengan beban
seperti tergambar
A = sendi B = rol
P1 = 23 ton q = 1 ton/m·
Ditanyakan;
Daerah B - C : Mx2 = -P1 x2 ƛ P2 (x2 ƛ3) ƛ ½ q x2
2
: MC = -2.5 ƛ 1.2 ƛ ½ .1.5² = - 24.5 tm ( )
MD : - P1.6 ƛ P2.3 ƛ 5.1 (2.5 + 1) = -12 ƛ 3 ƛ 5.3,5 = 32,5 t (
)
t23P !

-63-
Soal 3
2m
VA
6m
A
HA
RB
B
q ¡
,
¢
t/m'
£
¤2
2 2t
°
2m
C
P1 2t
Balok ADCB dengan beban seperti tergambar :
A = sendi B = rol ; P1 = 2 ton P2 = 22 ton ; q = 1,5 ton /m·
Ditanyakan; a). reaksi perletakan
b). bidang N, D dan M

MODUL I (MEKANIKA TEKNIK) -1-
2.2.11. Rangkuman
Dalam suatu konstruksi ada gaya dalam sebagai berikut :
M (momen) dengan tanda
D (gaya lintang) dengan tanda
N (gaya normal) dengan tanda
2.2.12. Penutup
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat kunci dari soal -soal
yang ada sebagai berikut :
Jawaban Soal No. 1
Keterangan Titik Nilai Tanda/arah
Reaksi vertikal A : VA
B : RB
4.5 ton
3.5 ton
o
o
Reaksi horisontal A : HA 4 ton p
Gaya normal = N A ² D
D ² B
4 ton
0
- tekan
Gaya lintang = D A ² C
C ² D
D ² B
4.5 ton
0.5 ton
3.5 ton
+
+
-
Momen = M A
C
D
B
0
9 tm
10.5 tm
0
+
+
+ -
+ -
- +

Jawaban Soal No. 2
B : RB
3 ton
6 ton
o
o
Gaya normal = N A ² D
D ² B
3 ton
0
- tekan
Gaya lintang = D A ² D kiri
D kanan
B kiri
B kanan
C
3 ton
0
4 ton
2 ton
0
+
-
+
Momen = M A
D
B
C
2 m kanan
D
0
6 tm
2 tm
0
4 tm
+
-
+
Jawaban Soal No. 3
B : RB
4.625 ton
4.375 ton
o
o
Gaya normal = N A ² D ² B ² C 2 ton - tekan
Gaya lintang = D A
D kiri
D kanan ² B kiri
B kanan ² C
X = 3.08 m kanan A
4.625 ton
4.375 ton
2.375 ton
2 ton
0
+
-
-
+
Momen = M A
X = 3.08 m
D
B
C
0
7.13 tm
0.75 tm
4.0 tm
0
+
+
-

2.3. Hubungan Antara Momen (M) ; Gaya Lintang D dan q
(Muatan)
Pada gambar terdapat potongan sepanjang dx batang yang diberi beban
terbagi rata (qx), potongan tersebut antara I dan II
sepanjang dx. Dengan beban sepanjang dx tersebut kita
akan mencari hubungan antara beban, gaya lintang dan
momen.
Keseimbangan gaya ƛ gaya vertikal 7V = 0 di potongan II
Dx ƛ qx dx ƛ (Dx + d Dx) = 0 (kiri ada Dx (o) dan qx dx (q) dan kanan
ada Dx + d Dx
(q)
dDx = - qx dx
qx
dx
Dxd
! (turunan pertama dari gaya lintang adalah beban)
Keseimbangan momen
7 M = 0 di potongan II
Mx + Dx dx ƛ qx .dx . ½ dx ƛ (Mx + d Mx) = 0
d Mx = Dx . dx
batang
qx = beban terbagi rata
Mx = momen di potongan I ( )
Dx = gaya lintang di potongan I ( o)
qx . dx = berat beban terbagi rata
Sepanjang dx
Dx + dDx = gaya lintang di potongan
II (¶)
dDx = selisih gaya lintang antara
Potongan I dan II.
Mx + dMx = momen di potongan II (
)
dMx = selisih momen antara I dan II
½ q. dx² - 0
o Kiri ada Mx ; Dx dx dan qx.dx. ½
dx dan kanan ada Mx + dMx
o ½ qx.dx² } 0 karena dx = cukup
kecil dan dx² bertambah kecil
sehingga bisa diabaikan.
Gambar 2.24. distribusi gaya dalam pada balok
sepanjang dx
dx
qx
Mx Dx
qx.dx
D x + dDx
M x + dMx
½ dx
I II
beban

Dx
dx
Mxd
!
* turunan pertama dari momen adalah gaya lintang
2.4. Balok Miring
Pada pelaksanaan sehari-hari sering kita menjumpai balok yang
posisinya miring seperti : tangga, dalam hal ini kita harus tahu
bagaimana menyelesaikannya.
2.4.1. Pengertian Dasar
Balok miring adalah suatu balok yang berperan sebagai pemikul
struktur yang posisinya membentuk sudut dengan bidang datar,
misal : tangga, balok atap dan lain sebagainya.
Pada kenyataan sehari-hari balok-balok tersebut bisa berdiri
sendiri atau digabungkan dengan balok vertikal atau horisontal.
Seperti pada gambar.
(a)
(b)
Dasar Penyelesaian
Dalam penyelesaian struktur,
terutama untuk menghitung dan
menggambar gaya dalam adalah
sama dengan balok biasa
(horizontal). Namun disini perlu
lebih berhati-hati dalam
menghitung karena baloknya
Gambar 2.25. Skema balok miring

Dalam hal ini mahasiswa bisa lebih mendalam dalam pengetrapan
pengertian gaya-gaya dalam pada semua kondisi balok.
2.4.2. Contoh soal
Diketahui
Suatu balok miring di atas 2 tumpuan, perletakan A = sendi duduk di
bidang horizontal, perletakan B = rol duduk pada bidang miring //
dengan sumbu batang. Beban P1 = 4 t vertikal di C dan beban P2 =
4t vertikal di D, dan beban terbagi rata q = 1 t/mƞ dari D ke B dengan
arah vertikal.
Ditanya : Gambar bidang M, N, D
Jawab:
Di B = rol jadi reaksinya hanya
satu B sumbu batang
q = 1 t/mƞ
1 m 1 m 2 m
4 m
RAV

RAH
A
send
E 1m
C
D
1m 1m
B
rol
RB
P1=4
P2=4
t
3 m
5
3
4
E
di B = rol jadi reaksinya hanya
satu B sumbu batang

Gambar 2.26.a. Pembebanan pada balok miring
Untuk mencari reaksi kita lebih cepat kalau yang dicari reaksi di B dulu.
Reaksi di B RB B bidang sentuh
RB dicari dengan 7 MA = 0
RB.5 ƛ q.2.3 ƛ P2.2 ƛ P1.1 = 0
RB.5 ƛ 1.2.3 ƛ 4.2 ƛ 4.1 = 0 RB = ton6.3
5
18
! (arah RB B sumbu batang)
Untuk mencari RAV dicari dulu RAH dengan syarat keseimbangan horizontal.
RAH 7H = 0
RAH ƛ RB sin2 = 0
RAH =
5
3
.3.6 ton = 2.16 ton
Mencari RAV dengan 7 MB = 0
RAV 7 MB = 0
RAV.4 ƛ RAH.3 ƛ P1.3 ƛ P2.2 ƛ q.2.1 = 0
RAV.4 ƛ 2.16.3 ƛ 4.3 ƛ 4.2 ƛ 2.1.1 = 0
RAV = 7.12 ton

MENGHITUNG BIDANG NORMAL (N)
Beban P dan q diuraikan menjadi :
- // sumbu batang
- B sumbu batang
Gambar 2.26.b. Distribusi beban pada balok miring
Gaya yang // sebagai batang menjadi gaya normal (N)
À
¿
¾
°
¯
®
E!
E!
cosqb
sinqa
Gaya yang B sebagai batang menjadi gaya lintang (D)
ND kn = -2q . sin E = -2 .1. 3/5 = -1.2 ton
(dari kanan)
ND kr = - (4 + 2) sin E = -6 .3/5 = - 3.6 ton
NC kr = - (4 + 4 + 2) sin E = -10. 3/5 = - 6 ton
MENGHITUNG GAYA LINTANG (D) (dari kanan)
DB kr = - RB = - 3.6 ton
Dari B ke D Dx = - 3.6 + q.x . cos E
DD kn = - 3.6 + q.2 . cos E= - 3.6 + 2. 4/5 = - 2 ton
DD kr = -3.6 + (2 + 4) 4/5 = 1.2 ton
Dc kr = - 3.6 + (2 + 4 + 4) cos.E!4.4 ton
q
4/5
E
a
b
E
q
1
m

MENGHITUNG BIDANG MOMEN (M)
Dihitung dari kanan
B ke D
Mx = RB . ²x.q.
2
1
cos
x

E
Untuk x = 0 MB = 0
Untuk x = 2 MD = 3.6 . tm74.1.
2
1
5/4
2
!
Mc = RB .
Ecos
3
- q.2.2 ƛ P.1
= 3,6 . 3,75 ƛ 2.2 ƛ 4.1 = + 5.5 tm
Gambar bidang M, N, D
3 m
2 m1 m1 m
x
A
C
D
B
1 t/mƞ
4 t
4 t
x
4 t B
1 t/mƞ
A
C
D
4
t4
t
B
RB
x
E
Ecos
x
1 t/mƞ

Seperti teori sebelumnya kita bisa menghitung gaya -gaya dalam dari dan
hasilnya harus sama. Seperti contoh dibawah ini.
Gambar 2.27. Bidang gaya dalam pada balok miring

PERHITUNGAN DARI KIRI
N = - (RAV . sin E + RAH . Cos E) RAH = 2.16 t
D = + RAV . cos E - RAH . sin E
NA kn = - (7.12 . 3/5 + 2.16 . 4/5) = - 6 ton
Gaya normal di C kanan ke D kiri adalah konstan
Di Nc kanan ada pengaruh beban P = 4 ton.
NC kn = - [(7.12 ƛ 4). 3/5 + 2,16 . 4/5] = - 3.6 ton
Gaya normal di D kanan ada pengaruh P = 4 ton.
NDkn = - [(7,12 ƛ 4 ƛ 4) 3/5 + 2,16 . 4/5] = - 1,2 ton
Gaya normal dari D ke B linier { NB = - 1.2 + q.2 . sin E
NB = - 1,2 + 2.1 . 3/5 = 0 ton
Gaya lintang DA kn = RAV cos E - RAH sin E
Gaya lintang dari A kn ke C kiri adalah konstan.
DA kn = 7.12 . 4/5 ƛ 2,16 . 3/5 = 4,4 ton
Gaya lintang di C kanan ada pengaruh P = 4 ton
Gaya lintang dari C kanan ke D kiri adalah konstan
Dc kn = (7,12 ƛ 4) 4/5 ƛ 2,16 . 3/5 = 1,2 ton
Gaya lintang di D kanan ada pengaruh P = 4t
DD kn = (7,12 ƛ 4 ƛ 4) 4/5 ƛ 2,16 . 3/5 = - 2 ton.
Gaya lintang dari D ke B adalah linier karena ada beban terbagi rata.
DB = -2 ƛ 2.1 . 4/5 = - 3,6 ton
2.5. Beban Segitiga
Pada kenyataan di lapangan beban tak hanya terpusat a tau terbagi
rata, namun ada yang berbentuk segitiga seperti beban tekanan ,
beban tekanan tanah dan lain sebagainya.
Beban segitiga seiring terjadi pada kenyataan di lapangan seperti
beban tekanan air dan tekanan tanah.
Contoh
RAV diuraikan menjadi :
RAV. Cos E (gaya B sumbu batang)
RAV. Sin E (gaya // sumbu batang)
RAH diuraikan menjadi :
RAH. sin E (gaya B sumbu batang)
RAH. cos E (gaya // sumbu batang)
RAV = 7.12
t
Sin E = 3/5
Cos E = 4/5
RAV
RAV . cos E
RAV . sin E
E
E%
E
RAH sin E
RAH
RAH cos E
A
dinding
tangki
air
dinding tangki

2.5.2.
Gambar 2.28.a. Diagram beban segitiga

Dasar Penyelesaian
Prinsip dasar penyelesaiannya adalah sama dengan yang lain -lain
namun kita harus lebih hati-hati karena bebannya membentuk
persamaan.
Gambar 2.28.b. Beban segitiga pada struktur
Mencari Reaksi Perletakan
Titik berat beban P : 2/3 l dari A atau 1/3 l dari B
P
l
l3/1
AR0l3/1.Pl.AR0BM !p!p!§
ton
6
l.a
2
l.a
x
l
l3/1
AR !!
P
l
l3/2
BR0l3/2.Pl.BR0AM !p!p!§
ton
3
l.a
2
l.a
x
l
l3/2
R !!
Menghitung Bidang D (dari kiri)
X = variable bergerak dari A ke B
Di potongan x ax = a.
l
x
Beban segitiga sepanjang x Px = ½ x. ax
Beban Px = ½ x .
l2
²ax
a.
l
x
!
Persamaan gaya lintang :
Dx = RA ƛ Px =
l2
²ax
6
l.a
(parabola)
Persamaan pangkat 2
Mencari tempat dimana gaya lintang = 0
A
B
a t/mƞ
RB =
3
l.a
P =
2
l.a
ton
RA =
6
l.a
x
2/3x 1/3x
Px
ax
l
2/3 l 1/3 l
Persamaan ax =
a.
l
x

D = 0 RA ƛ Px = 0
3
²l
²x
l.2
²ax
6
l.a
!p!
3l
3
1
3
²l
0DX !!!
MENGHITUNG BIDANG M
Mx = RA . x ƛ Px .
3
x
=
3
x
.
l.2
²ax
x.
6
l.a

= ³x.
l6
a
x
6
l.a
(persamaan pangkat 3 / parabola)
Mmax terletak di daerah untuk D = 0
x = 3l
3
1
Mmax =
3
3l
3
1
l
6
a
3l
3
1
6
l.a
¹
º
¸
©
ª
¨
¹
º
¸
©
ª
¨
= 3
54
²l.a
3
18
²l.a

Contoh Perhitungan
x = 0 DA = + 3 ton
x = 6 DB = - 6 ton
Menghitung Bidang M
Mx = RA . x ƛ Px .
3
x
= 3x -
12
³x
x3
3
x
.
4
²x
!
D = 0 M max (x = 3,464 m)
M max 3.3,464 - tm928,6464,3392,10
3
12
464,3
!!¹
º
¸
©
ª
¨
2.5.3. LATIHAN
Soal 1 : Balok Miring
Jawab :
TOTAL BEBAN
P = ½ l x h
P =
2
6.3
= 9 ton
7 MB RA.l ƛ P l/3 = 0 RA . 6-9.2 =
0
RA =
6
2
.9 = 3 ton
7 MA RB . l ƛ P.2/3 l = 0 RB .6-9.4 =
0
RB =
6
4
.9 = 6 ton
Menghitung Bidang D
x = variable bergerak dari A ke B
2
x
3.
6
x
ax !!
Px = ½ x . ax
4
²x
2
x
.
4
x
Px !!
Persamaan gaya lintang Dx = RA ƛ Px
Dx = 3 -
4
²x
Tempat dimana gaya lintang = 0
D = 0 3
4
²x
!
3,464 m
h = 3
ton/mƞ
RA
Px
A B
2 l/3 l/3
P
l = 6
m
RB
ax = 3.
6
x
x
2/3 x 1/3 x
BIDANG D
BIDANG
M
+
-
+
6t
3t D=0
Mmax
Gambar 2.29. Bidang gaya dalam pada beban
segitiga

A
VA
6m 1m
HA
30°
q ¥ 1 t/m'
P ¥ 3 t
C
B
Balok miring ABC
ditumpu di A = sendi,
B = rol, seperti
tergambar
Beban q = 1 t/m· , P =
3 ton
Ditanyakan;
a) reaksi
perletakan
b) bidang N, D
dan M
Soal 2
.
4m
VA
HA
A
3m
B
q = 1.5 t/m' P = 4 t
RB
E
3m
Portal ACB dengan
perletakan A = sendi ,
B = rol, seperti
tergambar;
Beban q = 1 t/m· , P =
3 ton
Ditanyakan;
a) reaksi
perletakan
b) bidang N, D
dan M
Soal 3 : Balok dengan beban segitiga.
RB
VA
RHA
A
X
L
q ¦ t/m'
Balok AB dengan beban segitiga seperti tergambar
A = sendi, B = rol
Ditanyakan;
c) bidang N, D dan M
Soal 4

4m
RHA
A
RAV
RB
q § 3 t/m'
2m
B C
Balok ABC dengan beban segi tiga q = 3 t/m ditumpu pada A = sendi ,
B = rol, seperti tergambar;
Ditanyakan;
2.5.4. Rangkuman
- Balok miring adalah balok yang seiring dipergunakan dalam struktur
tangga, ketelitian perhitungan perlu.
- Beban segitiga (() adalah beban yang terjadi akibat tekanan air dan
tekanan tanah, besarnya merupakan fungsi x.
2.5.5. Penutup
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat kunci soal -soal
yang ada sebagai berikut :
Soal no. 1
Reaksi vertikal A : VA 4.12 ton o
Reaksi miring B : RB
Atau : HB
VB
5.63 t
2.815 t
4.88 t
n
o
Gaya normal = N A
B kiri
B kanan ² C
9.76 ton
1.50 t
1.50 t
- tekan
- tekan
- tekan
Gaya lintang = D A
B kiri
B kanan ² C
X = 2.88m jarak miring dr A
2.16 t
t
2.6 t
0
+
-
+
Momen = M A
B
C
X = 2.88 m
0
3 tm
0
3.11 tm
-
+

Jawaban soal no. 2
B : RB
6 ton
4 ton
o
o
Reaksi horisontal A : HA 0 p
Data pendukung Sin E
Cos E
3/5
4/5
Gaya normal = N A
C bawah
C kanan ² B
3.6 ton
0
0
- tekan
Gaya lintang = D A
C kiri
C kanan ² B
5.2 ton
0
4 ton
+
-
Momen = M A
C
X = 2 m horisontal
dari A
B
0
12 tm(max)
9 tm
0
+
+
Jawaban soal no. 3
Reaksi vertikal A : RAV
B : RB
6
.lq
3
.lq
o
o
Reaksi horisontal A : RAH 0
Gaya normal = N A - B 0
Gaya lintang = D A «««..
B «««..
X =
3
L
= 0.5774 L dari A
6
.lq
3
.lq
0
+
-
Momen = M A
B
C
X =
3
L
««««.
0
0
0.06415 x q
x l2
(max)
+
Jawaban soal no. 4

B : RB
4.5 ton
4.5 ton
o
o
Reaksi horisontal A : RAH 0 p
Gaya normal = N A ² B - C 0
Gaya lintang = D A
B kiri
B kanan
C
X = 2.24m dari B
4.5 ton
3.5 ton
1 ton
0
0
+
-
+
Momen = M A
B
X = 2.24m
0
0.67 tm
3.73 tm
-
+
- Suwarno, ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ, UGM, Bab I
- Soemono, ƏStatika IƐ, ITB, Bab I.
2.5.7. Senarai
Balok miring = balok yang membentuk sudut
Beban segitiga = besarnya merupakan fungsi x

catatan : q.2.2 2 = panjang beban terbagi rata
2 = jarak titik berat q ke titik D.
Di ujung titik A RAV dan RAH diuraikan menjadi gaya -gaya yang B (tegak
lurus) dan // (sejajar) dengan sumbu
Persamaan garis ax = a.
l
x
Resultante Beban : P = ton
2
l.a
Diketahui :
RB
3/5 RB
4/5 RB
x
Ecos
x
= jarak RB ke sepanjang batang
BD

Balok di atas 2 perletakan A dan B, dengan beban segitiga diatasnya,
tinggi beban di atas perletakan B adalah 3 ton/mƞ= h.
Ditanya : Selesaikan dan gambar bidang gaya dalamnya
Pada pelaksanaan sehari-hari sering dijumpai beban yang berbentuk
linier segitiga, seperti bebab Tekanan tanah dan beban air pada
tandon air, bagaimana penyelesaiannya bisa lihat dalam contoh soal.
Balok statis tertentu diatas 2 perletakan dengan beban U (segitiga)
seperti pada gambar.
Tahap penyelesaiannya adalah sebagai berikut :
A
B
a t/mƞ
RB =
3
l.a
P =
2
l.a
ton
RA =
6
l.a
x
2/3x 1/3x
Px
ax
l
2/3 l 1/3 l
Persamaan ax =
a.
l
x

2.6. Gelagar Tidak Langsung
Ada beberapa macam model jembatan yang ada di lapangan yaitu jembatan
yang terbuat dari beton dan jembatan yang terbuat dari kayu,
bambu, dan profil baja.
Kalau jembatan yang terbuat dari beton karena bentuknya bisa
dibuat sesuai dengan yang diinginkan, maka dalam hal ini roda
kendaraan bisa diterima langsung oleh plat lantai yang terbuat dari
beton tersebut.
Jembatan yang roda kendaraannya bisa diterima langsung oleh plat lantai
kendaraan yang terbuat dari beton disebut dengan gelagar
langsung.
Untuk jembatan yang terbuat dari kayu, bambu, baja, maka roda
kendaraan tidak bisa secara langsung diterima oleh struktur kayu,
bambu atau baja tersebut, melainkan harus lewat suatu perantara
yang disebut dengan gelagar melintang, gelagar memanjang dan
plat lantai dasar (lihat Gambar 2.31).
Untuk jembatan dimana yang roda kendaraan tidak bisa langsung
diterima oleh struktur utama disebut dengan gelagar tidak langsung
atau beban tidak langsung yang mana da lam penggambaran
seperti pada Gambar 2.31.
Plat lantai kendaraan yang
terbuat dari beton
Gambar 2.30.
Jembatan dengan
gelagar langsung

Potongan
melintang
Gelagar
induk
Gel.
melintang
aspa
l
arah
muatan
Gel.
memanjang
Gambar 2.31. Skema gelagar tidak langsung dari suatu
jembatan
Potongan Melintang

2.6.2. Skema Penggambaran MuatanTidak Langsung dalam
Mekanika Teknik
Untuk mempercepat perhitungan maka struktur dengan muatan tak
langsung harus mengalami penyederha naan.
2.6.3. Cara distribusi beban
Karena roda kendaraan tidak langsung diterima oleh gelagar utama (gel. induk),
melainkan lewat perantara gelagar melintang, maka beban yang
diterima oleh gelagar induk tidak selalu sama dengan beban yang
berada diatas jembatan.
Gambar 2.32. Penyederhanaan awal, gel. tidak
langsung
gel. melintang
gel. induk /
gel. memanjang
Gambar 2.33. Penyederhanaan
akhir, untuk gel. tidak
beban terbagi rata tersebut akan
ditransfer ke gelagar induk melewati
gelagar melintang jadi yang
sebenarnya beban merata, mas uk ke
gelagar induk (utama) menjadi beban
q kg/mƞ
beban terbagi
rata
gel. melintang
P P
beban terbagi rata
diatas gel. memanjang
PPP
gelagar induk / utama

Gambar 2.35. Distribusi beban terpusat pada gelagar tidak langsung
BEBAN TAK LANGSUNG
Contoh :
Suatu gelagar yang tidak langsung mendapat beban q t/m¶ dengan jumlah bentang gel. memanjang
genap.
P
Q
ba
Q1 Q2
A
Jika beban terpusat Q berada diantara gel.
melintang, maka Q tersebut didistribusi
menjadi beban Q1 dan Q2. dimana
Q2 =
x
b
QdanQ
x
a
1 !
Potongan I ƛ I = tepat diatas gel.
melintang
Potongan II-II = ditengah-tengah gel.
melintang
Menghitung momen di potongan I -I
MI (untuk potongan I-I)
M I = RA . 2P - P/2 . 2P
- P. P
= 6q P² - qP² - qP²
= 4 q P²
(muatan tidak langsung)
q
t/mƞ
6 PIII
III
P/2 P P P P P P/2
3 q P3 q P
gelagar
induk
II I

Kalau dicek memakai muatan langsung adalah :
MI = beban langsung
MI = 3.q P . 2P - ½ q (2P)²
= 6q P² - 2 q P² = 4 q P²
Catatan :
Besar M (momen) pada titik balok penghubung (gel. Melintang) boleh
dihitung sebagai beban langsung.
Penyelesaian :
P = q P
RA = RB = 3q P
Beban diantara perletakan P = q P
Beban di atas perletakan P/2 = q P/2
Perhitungan Momen
Pada Potongan II
Perbedaan tersebut adalah dari :
Perbedaan momen (0.125 q P²)
II
Momen lantai = ²q125.0²q
8
1
P!P
kendaraa
Dengan memakai beban langsung
MII = 3 qP . 1.5 P - ½ q (1.5 P)²
= 4.5 P² - 1.125 qP²
= 3.375 qP²
Jika dihitung dengan beban tidak langsung
MII = 3q P . 1.5P - ½ q P . 1.5 P
- q P . ½ P = 3.25 q P²
0.125 qP²
II
P P/2
3qP
½ qP qP
P P/2 II
II
3qP
P
q t/mƞ
q t/mƞ
q t/mƞ

Catatan :
Momen tidak langsung (diantara gelagar)
MII = M langsung ƛ M. lantai
= 3.375 q P² - 0.125 q P²
= 3.25 q P²
jadi dalam hal ini ada perbedaan nilai perhitungan momen pada gelagar
tak langsung untuk potongan dibawah gelagar melintang dan potongan
diantara gelagar melintang.
Perhitungan gaya lintang (D)
Gambar 2.37. Bidang gaya lintang (D) dari gelagar
tidak langsung
2 ½
PP
P
P
P
P
-
+
2 ½
P
3 P3 P
Bidang D
½ P½
P
P P P P P
Walaupun beban terbagi rata, tapi kalau
gelagarnya tidak langsung, maka gambar
bidang D (bidang gaya lintang), garisnya
bukan linier, namun seperti gaya lintang
beban terpusat.

2.6.4. Latihan
Soal 1:
Soal 2 :
2.6.5. Rangkuman
- Gelagar tidak langsung biasanya terdapat pada jembatan kayu
atau baja
- Apapun bentuk beban yang terdapat diatas jembatan,
transfernya ke gelagar utama selalu berbentuk beban terpusat.
2.6.6. Penutup
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci -
kunci yang ada.
q = 1.5 t/mƞ
P P P P
=
2m
VA
HA
A
B
5
1 2 3 44
RB
Balok AB mendapat beban tak langsung
seperti tergambar, q = 1,5 t/mƞ
sepanjang bentang.
Ditanyakan : a). Gaya reaksi VA,
HA, RB
b). Bidang N, D, M
Balok ABC mendapat beban tak
langsung seperti tergambar, P1 =
3t
P2 = 1t
Ditanyakan : a). Gaya reaksi VA, HA,
RB
b). Bidang N, D, M.
P P P P P
= 3m RB
1 2 3 4 5 6
P2=1tP1=3t
1m
HA
B C
VA

Soal no 1
Keterangan Titik Nilai Arah / Tanda
Reaksi Vertikal A : VA 6t o
B : RB 6t o
Reaksi Horizontal A : HA 0
Beban Pada Titik 1 1,5 t q
2 3,0 t q
3 3,0 t q
4 3,0 t q
5 1,5 t q
Gaya Normal = N 1-2-3-4-5 0
Gaya Lintang = D 1-2 4,5 t
2-3 1,5 t
3-4 1,5 t
4-5 4,5 t
Momen = M A=1 0
2 9 tm
3 12 tm
4 9 tm
5 = B 0
Soal No. 2
Keterangan Titik Nilai Arah / Tanda
Reaksi Vertikal A : VA 1,75 t o
B : RB 2,25 t
Reaksi Horizontal A : HA 0
Beban Pada Titik 1 0
2 2 t q
3 1 t q
4 0
5 0
6 1 t q
Gaya Normal = N 1-2-3-4-5-6 0
Gaya Lintang = D 1-2 1,75 t
2-3 0,25 t
3-4 1,25 t
4-5 1,25 t
5-6 1,00 t
Momen = M A=1 0
2 5,25 tm
3 4,5 tm
4 0,75 tm

5 = B 3,0 tm
6 = C 0
Gaya Normal = N A ƛ B ƛ C 0
Gaya Lintang = D A 4.5 ton +
B kiri 3.5 ton -
B Kanan 1 ton +
C 0
X = 2.24 m dari
B
0
Momen = M A 0
B 0.67 tm -
X = 2.24 m 3.73 tm +
- Soemono, ƏStatika IƐ, ITB-Bab I
- Suwarno, ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ, UGM Bab I.
2.6.8. Senarai
Muatan tak langsung = beban tak langsung = beban yang tak
langsung terletak di balok induk.

2.7. Garis Pengaruh
2.7.1. Pendahuluan
Kalau kita meninjau atau melihat suatu jembatan, maka struktur
tersebut selalu dilewati oleh suatu muatan yang berjalan.
Di sisi lain kalau kita meng analisa struktur maka yang dicari dari struktur tersebut
adalah, reaksi-reaksi kemudian gaya-gaya dalamnya yaitu, gaya momen,
gaya lintang dan gaya normal. Jika dua hal tersebut dipadukan, maka
kaitannya adalah : Berapa besarnya nilai maksimum dari gaya -gaya dalam
di suatu tempat di struktur tersebut, jika ada muatan yang berjalan di
atasnya ?. Untuk menjawab hal tersebut diperlukan suatu garis pengaruh.
Garis pengaruh ini sebagai alat bantu untuk mencari nilai reaksi; gaya
momen, gaya lintang, dan gaya no rmal, jika di atas struktur jembatan
tersebut berjalan suatu muatan.
Untuk mempermudah suatu penyelesaian, maka didalam suatu
garis pengaruh, muatan yang dipakai sebagai standard adalah
beban P sebesar satu satuan (ton atau kg atau Newto n) yang
berjalan diatas struktur suatu jembatan tersebut.
Sedang bentuk garis pengaruh tersebut adalah suatu garis yang
menunjukkan nilai dari apa yang akan dicari tersebut misal : Reaksi
(R) atau gaya momen (M) atau, gaya lintang (D) atau gaya normal
(N) di suatu tempat pada gelagar tersebut.
Definisi
Garis pengaruh : adalah garis yang menunjukkan besarnya R (Reaksi),
atau gaya dalam M (Momen), atau N (Normal), atau D (Lintang)
disuatu titik akibat pengaruh dari muatan sebesar 1 ton berjalan.

Contoh 1 : Mencari garis pengaruh Reaksi (RA dan RB)
x = variabel sesuai letak (posisi) P yang bergerak
dari titik A ke titik B
Muatan P = 1 ton berjalan dari A ke B
G.P.RA (Garis Pengaruh Reaksi di A)
7 MB = 0 RA . l ƛ P (l-x) = 0
RA = )linier(ton
l
xl
l
x)-l(P
!
Untuk P di A x = 0 RA = 1 ton
Untuk P di B x = l RA = 0 ton
G.P.RB (Garis Pengaruh Reaksi di B)
7 MA = 0 RB.l ƛ P.x = 0
RB =
l
x
l
x.P
! ton (linier)
Untuk P di A x = 0 RB = 0
Untuk P di B x = l RB = 1 ton
1 ton
1 ton
Gambar 2.38. Gambar garis pengaruh R A dan
RB
x
l
P = 1
ton
RA RB
BA
+
+
G.P. RA
G.P. RB

2.7.3. Kegunaan dari suatu Garis Pengaruh
Garis ini menunjukkan besarnya nilai R A sesuai
dengan posisi P yang berjalan diatas gelagar
Ini adalah GP.RB (Garis Pengaruh Reaksi di
B)
Garis ini menunjukkan besarnya n ilai RB sesuai
dengan posisi P yang berjalan diatas gelagar
Ini adalah GP.RA (Garis Pengaruh Reaksi di
A)
* Jika beban P = 1 ton berada di titik C
sejauh a dari perletakan A dan sejauh b
dari perletakan B, maka besarnya reaksi di
A RA = y1 dan besarnya reaksi di B RB
= y2, dimana
y1 =
l
b
ton dan y2 =
l
a
ton, jadi
RA =
l
b
ton dan RB =
l
a
ton
* Jika beban P = 1 ton berada di atas titik D
sejauh c dari perletakan A dan sejauh d
dari perletakan B, maka besarnya reaksi
di A RA = y3 dan besarnya reaksi di B
RB = y4, dimana
y3 =
l
d
ton dan y4 =
l
c
ton, jadi
RA =
l
d
ton dan RB =
l
c
ton
Gambar 2.40. Kegunaan digaris
pengaruh untuk beban di
titik D
Bagaimana kalau P tidak sama dengan
1 ton
Jika P = 4 ton terletak di titik c
Maka RA = 4 . y1 dan RB = 4 . y2 atau
RA =
l
a4
RBdan
l
b4
!
Gambar 2.39. Kegunaan dari garis pengaruh
untuk beban di titik c
X P=1
t
RA RB
l
BA
1t
1t
+
+
GP.RA
GP.RB
P=1
t
BA C
a b
+
+ 1t
1t GP.RA
GP.RB
y2
y1
P=1
t
BA
dc
D
1t +
GP.RA
1t
+ 1tGP.RB
+
y3
y4
P= 4
ton
BA C
a b
+
1t
GP.RA
y1
+ 1tGP.RB
y2
Gambar 2.41. Kegunaan garis pengaruh untuk beban tidak sama
dengan 1 ton
Gambar 2.40
Gambar 2.39

Beberapa Contoh
1. Mencari Garis Pengaruh Gaya Lintang (G.P.D)
P = 1 ton berjalan dari A ke B
X = variabel yang bergerak sesuai dengan posisi P dari A ke B
C = suatu titik terletak antara A ƛ B
Jika P = 6 ton terletak ti titik D
Maka RA = 6 . y3 dan RB = 6 y4 atau
RA = ton
l
c
6BRdanton
l
d6
!
Gambar 2.42. Kegunaan garis pengaruh
untuk beban P = 6t
Bagaimana kalau ada beberapa muatan :
y Jika di atas gelagar ada muatan
P1 = 4t di c, sejarak dari titik A, sejarak b
dari titik B, dan P2 = 6t sejarak c dari titik A,
sejarak d dari titik B, maka
RA = 4y1 + 6y3 = 4 . ton
l
d
6ton
l
b

RB = 4 y2 + 6 y4 = 4 ton
l
c
6ton
l
a

P=6
t
BA
dc
D
1t
+
GP.RA
+ 1tGP.RB
+
y3
y4
P= 4
ton
BA C
a b
1t GP.RA
y1
1t
GP.RB
dc
P2= 6
ton
D
y3
y4
y2
Gambar 2.43. Kegunaan garis pengaruh
untuk beban P1 = 4 ton dan P2
= 6 ton
+
+

G.P. RA
P = 1t
BA
C
l
a b
x
RA RB
BA
x
C
P = 1t
-
+
G.P. RB
b/l
G.P. Dc
G.P. Dc (Garis Pengaruh Gaya Lintang di
C)
P berjalan dari A ke C
7 MA = 0 RB . l ƛ P.x = 0
RB = ton
xPx
ll
!
Dc dihitung dari kanan
Dc = -RB = )linier(ton
x
l

Untuk P di A x = 0 Dc = 0
Untuk P di Ckr x = a Dc = - ton
a
l
P berjalan dari C ke B
RA = ton
x)x(P
l
l
l
l
!

Dc dihitung dari kiri
Dc = RA = )linier(ton
x
l
l
Untuk P di Ckn x = a
Dc = ton
ba
ll
l
!

ton0
ll
!

l
Gambar 2.44. Gambar garis pengaruh
gaya lintang
l
a

Mencari Garis Pengaruh Momen (G.P.M)
P = 1 ton berjalan dari A ke B
x = variabel yang bergerak dari A ke B sesuai posisi P.
P = 1t
BA
C
l
a b
x
RA RB
BA
x
C
P = 1t
G.P. Mc
+
tm
l
b.a
GP RA.a
GP RB.b
G.P. Mc (Garis Pengaruh Gaya Lintang di
C)
P berjalan dari A ke C
RB = ton
xPx
ll
!
Mc dihitung dari kanan
Mc = + RB . b = )linier(tmb.
x
l

Untuk P di A x = 0 Mc = 0
Untuk P di C x = a Mc = + tm
b.a
l
P berjalan dari C ke B
RA = ton
x
ton
)x(P
l
l
l
l
!

Mc dihitung dari kiri
Mc = + RA . a tm = tma.
x
¹
º
¸
©
ª
¨
l
l
Untuk P di C x = a Mc =
tm.a.
ba
ll
l
!¹
º
¸
©
ª
¨
Untuk P di B x = l Mc = tm.a¹
º
¸
©
ª
¨
l
ll
= 0 tmGambar 2.45. Gambar garis pengaruh
momen di c (GP Mc)

3. Contoh lain
1/3
t
xx
BD
A
C
l = 6
m
l 1= 2 m
2
m
P
GP.RA -
+
1 t
GP.RB
+ 1t
3
4
GP.MD
-
+
2/3
ton
GP.RA.2
3
4
tm
--
GP.RA
3
1
t
GP.RB GP.DD
3
1
t
Diketahui : Balok ABC diatas 2
perletakan A dan B
Ditanya : Gambar Garis Pengaruh RA,
RB, MD, DD, DBkn
Jawab :
GP.RA : 7 MB = 0 RA = ton
x
l
l
Untuk P di B x = l RA = 0
Untuk P di C x = 8
RA = ton
3
1
ton
6
2
6
868
!!

!

l
l
GP.RB : 7 . MA = 0 RB = ton
lt
x
Untuk P di A x = 0 RB = 0
Untuk P di B x = l RB = 1 ton
Untuk P di C x = 8
RB = ton
3
4
6
88
!!
l
GP. MD
P antara A-D lihat kanan bagian
MD = RB . 4 =
l
x
. 4 tm
Untuk P di A x = 0 MD = 0
Untuk P di D x = 2 m
MD = tm
3
4
6
4.2
!
P antara D-C lihat bagian
MD = RA . 2 = 2.
x
l
l
Untuk P di D x = 2m
MD = tm
3
4
2.
6
26
2.
2
!

!

l
l
Untuk P di B x = 8 m
MD = tm
3
2
t.
36
86
!

GP.RB.4
+
3
2

GP.DD
P antara A-D lihat kanan bagian
DD = - RB = - ton
x
l
P di A x = 0 DD = 0
P di D x = 2 DD = -2/6 ton = -1/3 ton
P antara D-C lihat kiri bagian
DD = RA = ton
x
l
l
P di D x = 2 DD = ton
3
2
6
26
!

P di B x = 6 m DD = 0
P di C x = 8 m DD = ton
3
1
6
86
!

GP.DBkr
P antara A-Bkr lihat kanan bagian
DBkr = - RB
P antara B-C lihat kiri bagian
DBkr = + RA
GP.DBkn
P antara A ƛ B lihat kanan bagian
DBkn = 0
P antara B ƛ C lihat kanan bagian
DBkn = P = 1 ton
GP.MB
P antara A ƛ B lihat kanan bagian
MB = 0
P antara B ƛ C lihat kanan bagian
MB = -x tm
P di B x = 0 MB = 0
P di C x = 2m MB = -2 tm
Bkr Bkn
C
A B
- -
GP.DBkr
GP.RB
GP.RA
1/3
t1t
GP.DBkn
+1t
2 tm
GP.MB
Gambar 2.46. Gambar kn-
macam-macam garis
x
-

2.7.4. LATIHAN
Soal 1
B
RB
RA
A
3m 5m
I
P ¨ 1 t bejana
a) Akibat beban P = 1ton berjalan diatas balok ABC, ditanyakan GPR A, GPRB,
GPDI, GPMI
b) Bila beban berjalan,
Ditanya;
DI (+) max.
DI (-) max.
MI max.
M max. max.
Soal 2
Akibat beban P = 1ton berjalan diatas balok ABC, ditanyakan GP R A, GP RB, GP
DI, GP MI
a) Bila beban berjalan,
Ditanya;
RB max.
MI max.
3m
P1 =
4t
P2 =
2t
berjalan
5m
I
4m
RA
A
RB
P = 1 t ©

B
3m
C
berjalan
3m

2.7.5. Rangkuman
o Garis pengaruh adalah : garis yang menunjukkan besarn ya reaksi atau
gaya-gaya dalam disuatu titik, akibat muatan berjalan sebesar 1 ton.
o Beban yang dipakai untuk garis pengaruh adalah satu satuan muatan
(ton atau kg atau Newton).
2.7.6. Penutup
o Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil jawaban
sebagai berikut :
Jawaban soal no. 1
Keterangan P = 1 ton di titik Nilai Tanda/arah
RA A
B
1 ton
0
+ o
RB A
B
0
1 ton + o
DI A
I kiri
I kanan
0
8
3
t
8
5
-
+
MI A
B
I
0
0
8
15
tm
+
RA max. = + 5.5 ton
DI (+) max. = + 3.3 ton
MI max. = + 9 tm
Mmax. Max. = + 9.1875 tm

Jawaban soal no. 2
Keterangan P = 1 ton di titik Nilai Tanda/arah
RA A
B
C
1 ton
0
0.3 ton
+ o
- o
RB A
B
C
0
1 ton
1.3 ton
+ o
+ o
DI A
I kiri
I kanan
B
C
0
0.4 ton
0.6 ton
0
0.3 ton
-
+
-
MI A
B
I
C
0
0
2.4 tm
1.2 tm
+
-
MB A
B
C
0
0
3 TM -
RB max. = + 5.175 ton
MI max. = + 9.18 tm
- Soemono, ƏStatika IƐ, ITB, Bab I.
- Suwarno, ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ, UGM Bab I.
2.7.8. Senarai
- Garis pengaruh
- Beban berjalan

MODUL : 3 : ARTI BALOK GERBER DAN CARA
PENYELESAINNYA
3.1. Judul : BALOK GERBER
Setelah membaca materi ini diharapkan mahasiswa mengerti apa arti
balok gerber serta mengetahui bagaimana cara menyelesaikan struktur
tersebut.
Mahasiswa diharapkan bisa mengerti dengan seksama tentang pengertian
balok gerber, syarat-syarat yang diperlukan untuk menyelesaikan dan
mahasiswa bisa menggambarkan bidang -bidang gaya dalam balok
tersebut.
3.1.1. Pendahuluan
Didalam kenyataan se-hari-hari jarang dijumpai jembatan y ang
berbentang Satu.
( ). Untuk mengatasi penyeberangan sungai
yang mempunyai lebar
penampang cukup besar (100m) ( ) maka dibuatlah suatu
jembatan yang berbentang lebih dari satu, sehingga mempunyai
perletakan 2 buah.
a).
100 m
A B
Jembatan berbentang
satu
Kalau dilihat pada gambar b,
perletakan dari jembatan tersebut
2 buah, yaitu 3 buah dimana A =
sendi; B = rol dan C = rol. Kalau di
perletakan A terdapat 2 reaksi
(karena A = sendi) yaitu RAH dan
RAV, perletakan di B terdapat 1
reaksi (karena B = rol) yaitu R BV,
perletakan di C ada 1 reaksi (karena
C = rol) yaitu R , maka jumlah

b).
Jika dalam persamaan keseimbangan hanya punya 3 buah ( 7V = 0; 7H =
0; 7M = 0) berarti untuk bisa menyelesaikan struktur jembatan (b) masih
memerlukan 1 buah persamaan baru lagi, supaya bilangan yang tidak
diketahui yaitu RAV; RAH; RBV, RCV bisa didapat sedang untuk konstruksi
statis tertentu persamaan yang tersedia hanya 3 buah yiatu 7V = 0; 7H =
0; 7M = 0. dalam keadaan tersebut konstruksi jembatan (b) disebut
dengan kontruksi statis tidak tertentu.
Kalau 1 (satu) persamaan baru tadi bisa disediakan maka syarat -
syarat keseimbangan masih bisa dipakai untuk menyelesaikan konstruksi
jembatan (b) tersebut (4 buah bilangan yang dicari yaitu R AV; RAH; RBV,
RCV dengan 4 buah persamaan yaitu 7V = 0; 7H = 0; 7M = 0 dan 1 (satu)
persamaan baru). Dalam kondisi tersebut konstruksi masih statis
tertentu, karena masih bisa diselesaikan dengan syarat -syarat
keseimbangan dan konstruksinya dinamakan dengan konstruksi balok
gerber.
3.1.2. Definisi Balok Gerber
Dengan uraian seperti dalam pendahuluan, maka bisa didefinisikan
bahwa :
A B C
Jembatan berbentang lebih dari
satu
A B C
Sendi
gerber
D
Jika 1 (satu) persamaan baru tersebut
dengan memberikan 1 buah perletakan
baru di D yang berbentuk sendi, maka
persamaan baru tersebut adalah 7 MD =
0
Sedang titik D tersebut disebut dengan
sendi gerber
Gambar 3.1. Macam-macam bentang
jembatan
Gambar 3.2. Skema balok gerber

Konstruksi balok gerber : adalah suatu konstruksi balok jembatan yang
mempunyai jumlah reaksi perletakan 3 buah,
namun masih bisa diselesaikan dengan syarat -
syarat keseimbangan.

Contoh :
Persamaan yang tersedia adalah :
3 (tiga) buah persamaan syarat keseimbangan yaitu 7V = 0; 7H = 0
dan 7M = 0
1 (satu) buah persamaan baru yaitu 7 MD = 0
Jadi jumlah persamaan ada 4 (empat) buah yaitu 7V = 0; 7H = 0; 7M = 0
dan 7MD = 0.
Kondisi kontruksi tersebut adalah :
Jumlah bilangan yang tidak diketahui = jumlah persamaan yang ada ( 7V
= 0; 7H = 0; 7M = 0 dan 7MD = 0) = jumlah persamaan
(yaitu RAV; RAH; RBV dan RCV) = jumlah bilangan yang dicari
Maka konstruksi tersebut, disebut dengan konstruksi balok ge rber, yang
masih statis tertentu.
Suatu konstruksi balok
gerber ABC dengan
perletakan :
A = sendi, dimana ada 2
reaksi yaitu RAV dan RAH.
B = rol, dimana ada 1 reaksi
yaitu RBV.
C = rol, dimana ada 1 reaksi
yaitu RCV
Jadi jumlah reaksi adalah 4
buah yaitu, R ; R ; R dan
A B
C
RBV RCVRAV
Sendi gerber
RAH
D

3.1.3. Bentuk Sendi Gerber
Kalau balok gerber tersebut adalah dibuat dari balok beton, maka bentuk
konstruksi gerber tersebut seperti pada gambar.
Gambar 3.3. Detail sendi gerber
RAH
RAV
RC
A B C
D
Sendi gerber
Detail perletakan D
(sendi gerber)
RB

Gambar 3.4. Skema pemisahan balo k gerber
Catatan : Reaksi di balok DC menjadi (beban) pada balok AB.
Jadi kalau diuraikan balok gerber ABC tersebut merupakan gabungan dari
2 balok statis tertentu DC dan ABD, dimana balok DC tertumpu di balok
AB.
3.1.4. Menentukan letak sendi gerber
beban = q
kg/mƞ
A
B C
RBV
D
RAH
A B C
RAV RCV
RAH
A
B C
RAV RCV
D
RBV
RDH
RDV
RDV
RDH
D
RAV
RBV
RAH
atau
C
B
RCV
A D

Dalam hal seperti tersebut diatas, alternatif tempat dimana momennya
sama dengan nol adalah titik 1 dan 2 yang posisinya di kiri dan kanan
perletakan B. Karena kita hanya membutuhkan 1 (satu) buah persamaan
baru, maka kita cukup memilih salah sa tu dari 2 (dua) alternatif tersebut
diatas, sehingga struktur bisa diselesaikan.
Perhatikan
Jika dalam balok ABC, sendi gerber
belum ada, maka konstruksinya masih
statis tak tertentu, dan jika diberi beban
terbagi rata sebesar q kg/mƞ, maka
gambar bidang momennya (bidang M)
seperti gambar dibawahnya. Bagaimana
cara mencari bidang momen (bidang M)
tersebut, untuk mahasiswa semester I
belum bisa mengerjakan, jadi untuk
sementara diterima saja. Kalau dilihat
dari sub bab 3.1.2. dimana di titik D
dibuat sendi gerber dengan persamaan
baru 7MD = 0, maka alangkah tepatnya
jika untuk menentukan posisi di titik D
dicari tempat-tempat yang momennya
Cara memilih : alternatif (1), jika kita
memilih titik (1) sebagai sendi gerber,
maka gambarnya adalah seperti pada
Gambar a1 dimana balok AD terletak di
atas balok DBC, balok tersebut jika
disederhanakan akan seperti pada
Gambar a2, dan jika diuraikan
strukturnya akan seperti pada gambar
a3.
Apakah mungkin ?
Gambar 3.5. Balok statis tak
tentu dan skema
bidang momennya
a1
a2
a3
C
C
C
B
B
B
A
A
A
D
sendi gerber
1
1
D
D
TIDAK MUNGKIN
Gambar 3.6. Penentuan sendi gerber
yang tak mungkin

Lihat balok AD, perletakan A = sendi dengan 2 reaksi (R AV, RAH)
perletakan D = sendi dengan 2 reaksi (RDV, RDH), sehingga jumlah reaksi
ada 4 (empat) buah, sehingga strukturnya adalah statis tidak tertentu.
Perhatikan balok DBC; perletakan B = rol dengan 1 buah reaksi (R BV);
perletakan C = rol dengan 1(satu) buah reaksi (R CV), sehingga jumlah
reaksi hanya ada 2 (dua) buah, karena kedua perletakan B dan C adalah
rol, maka struktur balok DBC tidak stabil sendi gerber adalah tidak
mungkin.
Gambar 3.7. Balok gerber dan cara
pemisahannya
Jumlah letak reaksi adalah 3 (tiga), maka konstruksi balok DC adalah
statis tertentu
y Perhatikan balok ABD, perletakan A = sendi, mempunyai 2 (dua) reaksi
yaitu RAH dan RAV, perletak B = rol, mempunyai 1 (satu) reaksi yaitu
RBV.
Jumlah total reaksi adalah 3 (tiga) buah, jadi konstruksi balok ABD
masih statis tertentu.
y Jadi pemilihan titik (2) sebagai sen di gerber adalah mungkin.
Jika yang dipilih adalah titik (2)
sebagai sendi gerber, maka
gambarnya adalah seperti gambar
(b1) dimana balok DC terletak diatas
balok ABD, balok tersebut jika
gambarnya disederhanakan akan
seperti pada gambar (b2), dan jika
diuraikan strukturnya akan menjadi
seperti pada gambar (b3) apakah
mungkin ?.
Perhatikan balok DC yag terletak
diatas balok ABD. Perletakan D =
sendi mempunyai 2 (dua) reaksi
yaitu RDV dan RDH, sedang
sendi gerberC
C
C
B
B
A
A
A
D
D
2
B
D
RDH
RDV
RDH
b1
b2
b3
Alternatif 2

3.1.5. Mekanisme Penyelesaian Balok Gerber
Gambar 3.8. Skema penyelesaian balok gerber
Tinjauan gambar b1 dan b2
A B D C
D
BA
A B RD
D
C
CRD
b1 dan b2 tidak
A B
C
D
D C
RD
RD
A B
C1 dan C2 mungkin
a
b1
1
b2
C1
C2
Jika ada suatu konstruksi balok
gerber seperti pada gambar a, maka
yang perlu dikerjakan pertama
adalah memisahkan balok tersebut
menjadi beberapa konstruksi balok
statis tertentu.
Jika konstruksinya seperti pada
gambar (a), maka kita bisa
memisahkan konstruksi tersebut
menjadi beberapa konstruksi
tersebut menjadi beberapa
konstruksi statis tertentu seperti
pada gambar (b) atau (c), dimana
gambar (b) terdiri dari gambar (b 1)
dan (b2), demikian juga gambar (c)

Titik D dari balok ABD (gambar (b1) menumpu pada titik D pada balok DC,
dan jika dijabarkan (diuraikan) strukturnya akan menjadi seperti gambar
(b2), dimana titik D pada balok ABD menumpu pada titik D balok DC,
sehingga reaksi RD dari balok ABD akan menjadi beban (aksi) pada titik D
balok DC.
Perhatikan struktur balok ABD (gambar b2), per letakan A = sendi (ada
2 reaksi); perletakan B = rol (ada 1 reaksi), perletakan D = sendi (ada
2 reaksi). Jadi total perletakan balok ABD ada 5 (lima) buah, jadi balok
ABD merupakan balok statis tidak tertentu.
Perhatikan balok DC (gambar b2), titik D = be bas (tak mempunyai
tumpuan), jadi tidak ada reaksi, perletakan, c = rol (ada 1 reaksi), jadi
jumlah total reaksi hanya ada 1 buah yaitu R CV di C. Dalam kondisi
seperti tersebut diatas balok DC merupakan balok yang tidak stabil
atau labil. Sehingga alternatif (b) adalah tidak mungkin.
Tinjauan gambar (c1) dan (2)
Titik D dari balok DC (gambar (C1) menumpu pada titik D balok ABD, dan
jika diuraikan strukturnya akan menjadi seperti pada gambar (C2), dimana
titik D dari balok DC menumpu pada titik D balok ABD, sehingga reaksi RD
dari balok DC akan menjadi beban (aksi) pada titik D balok ABD.
Perhatikan struktur balok DC gambar (C2), perletakan D = sendi, (ada
2 reaksi), perletakan C = rol (ada 1 reaksi) total jumlah perletakan
ada 3 (tiga) buah.
Jadi balok DC adalah balok statis tertentu
Perhatikan struktur balok ABD (gambar (C2)), perletakan A = sendi
(ada 2 reaksi), perletakan B = rol (ada 1 reaksi) jumlah perletakan
ada 3 (tiga) buah. Jadi balok ABD adalah balok statis tertentu juga.
Jadi alternatif (C) adalah mungkin.

Tahapan Penyelesaian
Gambar 3.9. Skema pemisahan balok gerber
Kalau kita mempunyai balok
gerber ABC seperti pada gambar
(a), yang kemudian diuraikan
seperti pada gambar (b), maka
tahapan pengerjaannya adalah
sebagai berikut :
y Balok DC dikerjakan dulu
sehingga menemukan RD
dan RC.
y Reaksi RD dari balok DC
akan menjadi beban di titik
D dan balok ABD.
y Dengan beban yang ada (q)
dan beban RD, maka balok
AB bisa diselesaikan.
y Bidang-bidang gaya dalam
(M, N, D) bisa diselesaikan
sendiri-sendiri pada balok
DC dan AB.
y Penggambaran bidang M, N,
D balok gerber merupakan
penggabungan dari bidang
M, N, D dari masing-masing
Sendi gerber
A B C
D
D
P
C
RD
RD
A B
a
b
P
q
RC
q
D

3.1.6. Contoh Soal
Bidang Momen (M)
Suatu struktur balok gerber ABC
dengan beban seperti pada gambar.
A = rol ; B = sendi
C = rol ; S = sendi gerber
Beban P = 4 ton, dengan jarak 1 m
dari A, dan beban terbagi rata q = 2
t/mƞ dari B ke C.
Ditanya : Gambar bidang M, N, D.
Jawab: Struktur balok gerber seperti
pada gambar (a) kalau diuraikan akan
menjadi struktur seperti pada gambar
(b).
Balok AS harus diselesaikan lebih
dahulu, baru selanjutnya reaksi Rs dari
balok As menjadi beban / aksi ke
balok SBC
Balok A-S (mencari RA dan RS)
7 MS = 0 RA. 4 ƛ P.3 = 0
RA.= t3
4
3.4
4
3.P
!!
7 MA = 0 RS. 4 ƛ P.1 = 0
RS = t1
4
1.4
4
1.P
!!
Reaksi Rs = 1t akan menjadi beban di
titik S pada balok S B C (gambar (b))
Balok S B C (mencari RB dan RC)
7 MC = 0
RB.6 ƛ RS.8 ƛ q.6.3 = 0
RB.6 ƛ 1.8 ƛ 2.6.3 = 0
RB = t
3
1
7t
6
44
!
7 MB = 0 RC.6 + RS.2 ƛ q.6.3 = 0
RC.6 + 1.2 ƛ 2.6.3 = 0
t3/25
6
34
!
BID. N
Gambar 3.10. Gambar-gambar gaya
dalam balok gerber
5
3
2
t
RC = 5
3
2
t
S
B CA
4 m 2 m 6 m
1 m
P=4t q = 2t /mƞ
x
A
P=4t
S
Rs =
x1
Rs
S
RA = 3t
2 t/mƞ
x2
C
B
RB = 7 1/3 t
+
+
-
3
tm
2
tm 8.0287
tm
BID. M
2.833 m
5.667 m
+
-
6.33t
1t
3t +
-
(a)
(b)
(c)
BID. D

Balok A-S
Daerah A P (P = letak beban P = 4t)
Mx = RA.x = 3.x (linear)
x = 0 MA = 0
x = 1 MP = 3 tm (momen dibawah P)
Daerah P S
Mx = RA.x-P (x-1) = 3.x ƛ 4 (x-1)
x = 1 MP = 3 tm
x = 4 MS = 0
Balok SBC
Daerah S B (dari kiri)
Mx1 = - Rs.x1 = - 1.x1 (linear)
= -x1
x1 = 0 Ms = 0
x2 = 2 MB = -2 tm
Daerah C B (dari kanan)
Mx2 = Rc.x2 -
2
1
.q x2² (parabola)
Mx2 = 5.667.x2 -
2
1
.2.x2²
= 5.667 x2 - x2²
Mencari Mmax
2dx
2dMx
= 0 5.667 ƛ 2 x2 = 0
= x2 = 2.833 m (lokasi dimana terletak M max
Mx2 max =5.667. 2.833 ƛ (2.833)²
= 16.0546 ƛ 8.02589 = 8.0287 tm.
Mencari titik dimana momen = 0
Mx =5,667 x2 ƛ x2
2
= 0
X2 (5,667-x2 ) = 0
x2 =5,667 m ( Letak dimana momen = 0 )
Bidang D ( GAYA LINTANG )

Balok A-S
Daerah A P ( dari Kiri )
D2 = + Ra = + 3 + ( Konstan )
Daerah P S ( Dari kiri )
Dx = + Ra - P = 3 ƛ 4 = -1 t (Konstan )
Balok S Ɗ B C
Daerah S B ( Dari Kiri )
Dx = - Rs = -1 t (Konstan)
Daerah C B (Dari Kanan)
Dx2 = - Rc + q . x 2
= - 5,667 + 2 . x 2 (Linieair)
X2 = 0 Dc = - 5,667 t
X2 = 6 Dbkn = -5,667 + 2.6 = + 6,333 t
Mencari titik dimana D = 0
-5,667 + 2X2 = 0 X2 = 2,833 m
(Letak D = 0 sama dengan letak Mmax )
Bidang N ( Normal )
Bidang N tidak ada
3.1.6. Latihan

A B
Dalam mempraktekan teori ƛ teori yang ada di depan ( bagian
sebelumnya ), maka perlu diadakan (diberi) suatu latihan
.
2).
3.1.8. Rangkuman
o Balok gerber adalah :
- Suatu balok yang mempunyai jumlah reaksi lebih besar dari 3 buah,
tapi masih bisa diselesaikan dengan syarat -syarat keseimbangan.
Atau
- Rangkaian dari beberapa balok statis tertentu.
o Tahap awal penyelesaiannya adalah : balok tersebu t harus diuraikan
lebih dahulu, dan di sendi gerber ditentukan daerah bagian balok
C
Suatu balok gerber dengan
beban dan struktur seperti
pada gambar dengan
perletakan :
A = jepit, B = rol
S = sendi gerber
Beban P = 5 2 t dengan
sudut 45° terletak di tengah
bentang SB.
Gambar : bidang- bidang
Suatu balok gerber
dengan beban dan
struktur seperti gambar,
dengan perletakan A =
sendi, B = rol
C = rol, S = sendi
gerber
Beban : P = 5t, 2m dari A
q = 2t/mƞ sepanjang
bentang SC.
Gambar : bidang-bidang
gaya dalamnya (Bidang
M, N, D)
tertumpu
P = 5t
2
m
4 m5 m
2
m
A
B
S
q = 2t/mƞ
1).
S
3 m3 m2m
45°
P = 5
2 t

mana yang terletak diatas (tertumpu) dan mana yang menumpu (
)
o Penyelesaiannya dilakukan secara bertahap dari masing -masing balok
tersebut.
o Balok yang salah satu perletakannya tertumpu (menumpang)
diselesaikan terlebih dahulu.
o Gambar bidang gaya dalamnya adalah merupakan gabungan dari
masing-masing balok tersebut.
3.1.9. Penutup
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat sebagian jawaban
dari soal-soal tersebut diatas sebagai kontrol.
Soal No. 1
Keterangan Titik Harga Arah
Reaksi
A 1.4 ton o
B 7.6 ton o
S 4 ton o
C 4 ton o
Keterangan Titik Harga Tanda
Momen (M)
A 0
(-)
B 8 tm
S 0
C 0
Gaya Lintang (D)
A 1.4 ton (+)
B kiri 3.6 ton (-)
B kanan 4 ton (+)
C 4 ton (-)
Gaya Normal (N) - - -

Soal 2
Keterangan Titik Harga Tanda
Reaksi
AV 2.5 ton
AH 5 ton
MA 5 tm
S 2.5 ton
B 2.5 ton
Momen (M)
A 5 tm (-)
S 0
di P 7,5 tm (+)
B 0
Gaya Lintang (D) A 2.5 ton (+)
B 2.5 ton (-)
Gaya Normal (N)
A 5 ton (-)
S 5 ton (-)
P kiri 5 ton (-)
1. Soemono ƏStatika IƐ ITB bab V
2. Suwarno. ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ UGM bab V-4
3.1.11. Senarai :
Sendi Gerber : tempat penggabu ngan balok satu dengan balok lainnya.
3.2. Garis Pengaruh Balok Gerber

3.2.1. Pendahuluan
Seperti halnya balok diatas 2 perletakan, maka untuk balok gerber
inipun kita harus mencari besarnya reaksi, atau gaya momen (M)
atau gaya lintang (D) atau gaya normal (N), jika ada muatan yang
berjalan diatas balok gerber tersebut.
Pengertian dasar dan definisinya sama dengan garis pengaruh
balok diatas 2 perletakan.
Standart beban yang dipakai juga sama yaitu muatan
berjalan dengan beban P = 1 t on atau satu satuan beban.
3.2.2. Prinsip Dasar
Yang perlu diperhatikan dalam membuat garis pengaruh balok
gerber adalah :
o Harus bisa memisahkan balok yang
mana yang disangga dan yang mana
yang menyangga.
o Dalam gambar sebelah
o Balok SC yang disangga
o Balok ABS yang menyangga.
o Kalau ada muatan berjalan diatas ABS
maka reaksi di S (RS) dan reaksi di C
(Rc) tidak ada (Gambar d).
o Namun jika ada muatan berjalan diatas
balok S-C maka reaksi di A (RA), reaksi
di B (RB); reaksi di S (Rs) dan reaksi di C
(Rc) semuanya ada (Gambar c).
tidak
ada
reaksi
tidak
ada
reaksi
RB adaRA ada
P
RB adaRA ada
RS
RS
ada
ada
RC
RB
RA
RS
RS
RC
A
A B S C
B
P
(a
)
(b
)
(c
)
(d
)
Gambar 3.11. Reaksi perletakan pada balok
gerber dengan muatan berjalan diatas

Contoh
Balok gerber seperti pada gambar
Cari garis pengaruh reaksi-reaksinya
GP.RA (Garis Pengaruh Reaksi di A)
P berjalan dari A ke S
x = variable bergerak sesuai posisi P dari A
ke C
7 Ms = 0
RA = ton
1
x1
1
)x1(P
l
l
l
l
!

Untuk P di S x = l1 RA = 0
P dari S ke C tidak ada pengaruh terhadap
RA
GP.RS (Garis Pengaruh Reaksi di S)
P dari A ke S
Rs =
11
xPx
ll
!
P di A x = 0 Rs = 0
P di S x = l1 RS = 1t
P dari S ke C tidak ada pengaruh untuk
reaksi
di S (Rs)
GP.RB (Garis Pengaruh Reaksi di B)
x1 variabel bergerak dari C ke A sesuai
P=1t
x
CBSA
l
1
a
SA
l
2
RS
RS
B C
+
+
1t
GP.RA
GP.RS
x1
P=1
t

Gambar 3.12. Garis pengaruh reaksi
(RA; Rs; RB dan Rc)
Jika potongan I-I antara : A3 cari garis pengaruh DI-I dan MI-I
Jika potongan II-II antara : BC cari garis pengaruh DII-II dan MII-II
GP.Rc (Garis Pengaruh Reaksi di C)
P berjalan dari C ke S
Rc = t
2
1x2
l
l
P di C x1 = 0 Rc = 1t
P di B x1 = l2 Rc = 0
P di S Rc =
22
aa.Rs
ll
! karena
(Rs = 1t)
P di A Rs = 0 Rc = 0
GARIS PENGARUH D DAN M
G.P.DI-I (Garis Pengaruh Gaya
Lintang di potongan I-I)
P berjalan di kiri potongan I -I
(perhitungan dari kanan potongan)
DI = - Rs (dari kanan)
+
-
x1
P = 1t
1ta/l
2
GP. Rc
A S B C
b c d e
CBA
Px
I
I II
II
l2l1 a
B
A
Rs
S
1t
GP.RB
+
1t
P =
1t
x1
¹¹
º
¸
©©
ª
¨
2l
a2l

G.P.MI-I (Garis Pengaruh Momen di Potongan I-I)
P berjalan di kiri potongan I -I (perhitungan dari kanan)
MI = Rs . c = c.
1t
x
c.
1t
Px
ll
!
Untuk P di A x = 0 MI = 0
Untuk P di I-I x = b MI =
1
c.b
l
P berjalan di kanan potongan (perhitungan dari kiri)
MI = RA . b = b.
1
x1
l
l
Untuk P di I-I x = b MI =
1
b.c
b.
1
b1
ll
l
!

Jika P berjalan dari S ke C tidak ada M I
G.P. DII-II (Garis Pengaruh Gaya
Lintang di potongan II-II)
P berjalan dari A ke Potongan II
(perhitungan kanan potongan II)
DII = - Rc (sama dengan g.p. Rc)
Gambar 3.13. Garis pengaruh DI-I dan MI-I
d e
x P
S B C
A
II
II
l1 l2a
SA

Gambar 3.14. Garis pengaruh DII-II dan
MII-II
P berjalan dari II ke C (perhitungan dari kiri)
MII = RB . d
Untuk P di II RB =
2
e
l
MII = dtm
e
2l
d
e
2l
+
-
a/l2.
b
d/l2 .
e
g.p. Rc.e g.p. RB.d
G.P. MII-II (Garis Pengaruh Momen di
potongan II-II)
P berjalan dari A ke II (perhitungan
dari kanan potongan)
MII = Rc . e (sama dengan GP.Rc x
e)
Untuk P di S Rs = 1t Rc = -
2
a
l
MII = - e.
2
a
l
Untuk P di II Rc =
2
d
l
MII = - e.
2
d
l
Sama dengan g.p.
Rc
Sama dengan g.p.
RB

3.2.3. MENCARI HARGA MOMEN DAN GAYA LINTANG DENGAN
GARIS
PENGARUH
Jika ada suatu rangkaian muatan atau muatan terbagi rata
berjalan diatas gelagar berapa momen maximum di titik C
dan berapa gaya lintang maximum di titik C.
B Mencari harga Mc
Kondisi muatan seperti pada 1)
Mc = P1 y1 + P2 y2 + P3 y3
Kondisi muatan seperti pada 2)
Mc = P1ƞ y1ƞ + P2ƞ y2ƞ + P3ƞ y3ƞ + P4ƞ
y4ƞ
Mc = 7 P.y
Untuk muatan terbagi rata = q t/mƞ
d Mc = y.q dx
Mc =
´ ´! dxyqqdx.y
´ !! Fdiarsiryangbagianluasdxy
Mc = q F
q dx = muatan q sejarak dx, dimana dx 0 (mendekati
0)
y = ordinat dibawah dx
Mencari harga Dc
Untuk beban titik
Dc = -P1ƞ y1ƞ + P2ƞ y2ƞ + P3ƞ y3ƞ + P4ƞ y4ƞ
Beban terbagi rata
Dc = q F
Dc = q F
GP.Mc
A C
a b
l
P1ƞ P2ƞ P3ƞ P4ƞ
y4ƞy2 y3y1y3y1ƞ y2
P1 P2 P3
*
1)
*
2)
P.a.b
l
GP.Mc
Luas =
F
q t/mƞ
dx
P1ƞ P2ƞ P3ƞ P4ƞ
y1ƞ
y2ƞ y3ƞ y4ƞ
GP.Dc
+
-
A B
y
+
C

Gambar 3.15. Mencari gaya lintang (D) dan momen (M) dengan garis
pengaruh
+
-
q t/mƞ
GP.Dc
Luas = F

3.2.4. Mencari Momen Maximum di Suatu Titik Pada Gelagar
3.2.4.1. Pendahuluan
Pada kenyataannya, muatan yang melewati suatu jembatan adalah
tidak menentu, ada yang lewat sendirian atau merupakan suatu
rangkaian muatan, Dalam kondisi tersebut kita tetap harus mencari
berapa nilai momen maximum di suatu tempat pada gelagar
tersebut.
Misal :
Gambar 3.16. Muatan berjalan diatas gelagar
Berapa momen maximum yang terjadi di titik C jika ada suatu
rangkaian muatan seperti pada gambar tersebut melewati jembatan
seperti pada gambar.
3.2.4.2. Prinsip dasar perhitungan
- Untuk mencari nilai momen maximum di suatu untuk didalam
gelagar maka kita perlu mencari posisi dimana muatan
tersebut berada yang menyebabkan momen di titik tersebut
maximum.
- Untuk mencari nilai maximum tersebut perlu memakai ga ris
pengaruh dari gaya dalam yang dicari sebagai perantaranya.
A
a b
l
C
P1 P2 P3 P4 P5 P6
Suatu gelagar muatan
B
Suatu
gelagar
Jembatan

- Kemudian nilai maximum tersebut didapat dengan cara
mengalikan antara beban yang terletak diatas gelagar dengan
ordinat dari garis pengaruh yang dipakai.
Contoh
Mencari Momen Maximum Pada Gelagar
Ada suatu balok terletak diatas 2 perletakan seperti pada Gambar, jika ada
rangkaian muatan yang berjalan diatasnya berapa Mc maximum yang
terjadi.
Gambar 3.17. Perpindahan ordinat untuk muatan berjalan
Jawab :
Mencari Mc max untuk rangkaian
muatan berjalan (dari kiri k e
kanan)
Jarak rangkaian muatan constant
(tetap)
= posisi awal
= posisi kedua
Pada posisi awal, ordinat garis
pengaruh dinyatakan dengan y 1
s/d yS, atau
Mc = 7 Py
= P1y1 + P2 y2 + P3 y3 + P4
y4
+ P5 y5
BA
C
(c) (l- c)
l
P1
P1ƞ P2ƞ P3ƞ P4ƞ P5ƞP2
P3 P4
(x
r
l
(x
y1ƞ y2ƞ y3ƞ y4ƞ y5ƞ
y5
y3
C1
y2
y1
yƞ
yơ
GP.Mc
P5
y4
yơ
yƞ

Muatan bergerak ke kanan sejauh (x, dimana ordinat garis pengaruh
dinyatakan dengan y 1ƞ s/d y5ƞ dan Mc = 7 Pyƞ
(dalam hal ini y berubah menjadi yƞ)
Jika ditinjau 2 bagian : - bagian kiri titik C dan
- bagian kanan titik C
Di kiri titik C ordinat bertambah yƞ dan
Di kanan titik C ordinat berkurang yơ
yƞ = 1c.
c
x(
yơ = 1c.
)cl(
x

(
Perbedaan nilai momen ((M) dari perpindahan posisi beban adalah
sebagai berikut :
(Mc = P1 yƞ + P2 yƞ ƛ P3 yơ ƛ P4 yơ ƛ P5 yơ
= (P1 + P2) yƞ - (P3 + P4 + P5) yơ jika (P1 + P2) = 7 Pl dan (P3 + P4
+ P5) = 7 Pr
= 7 Pl ¹
º
¸
©
ª
¨

(
§¹
º
¸
©
ª
¨ (
1c.
c
x
Pr1c.
c
x
l
? Aqrq1c.x
c
Pr
c
Pl
1c.x (!
À
¿
¾
°
¯
®

§

§
( l
l
ql = jumlah beban rata-rata di sebelah kiri titik C
qr = jumlah beban rata-rata di sebelah kanan titik C
Jika ql qr ( M positif
Jika muatan bergeser terus ke kanan sehingga P2 melampaui C ql =
C
1P
ql qr

Gaya dan Keseimbangan

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Gaya dan Keseimbangan

Similar to Gaya dan Keseimbangan (20)

More from MOSES HADUN

More from MOSES HADUN (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (9)

Gaya dan Keseimbangan