Elaborato esame di stato

1. Elaborato Esame di Stato – Di Luzio Sara
ELABORATO ESAME DI STATO
DI LUZIO SARA 5°E
LICEO SCIENTIFICO STATALE “C. D’ASCANIO” A.S. 2021/21
“Il calcolo differenziale e integrale come strumenti matematici dell’elettromagnetismo. La sintesi
delle onde elettromagnetiche e le equazioni di Maxwell.”
Le equazioni di Maxwell, formulate nel 1873, rappresentano la sintesi matematica della teoria del
campo elettrico e del campo magnetico. Questa sintesi ha consentito di descrivere in modo semplice
fenomeni naturali apparentemente diversi tra loro e di prevederne l’esistenza di nuovi. La scoperta
delle onde elettromagnetiche e la loro progressiva applicazione hanno determinato un cambio
radicale nella società contemporanea rivelatosi vantaggioso e proficuo ma con dei retroscena
agghiaccianti.
Le scoperte di Oersted e di Faraday dimostrano che il campo elettrico e il campo magnetico sono
due entità interdipendenti e Maxwell ne conferma la validità tenendo conto di due concetti
fondamentali: il flusso e la circuitazione.
Il flusso è una grandezza collegata al numero di linee di campo che attraversano una superficie S.
Maxwell, riprendendo il Teorema di Gauss, enuncia due delle quattro equazioni.
Un corpo carico produce nello spazio circostante delle
linee di forza elettriche, il cui flusso è direttamente
proporzionale alle cariche poste al suo interno.
Le linee del campo magnetico B sono sempre linee
chiuse continue, perciò il flusso del campo magnetico
attraverso una superficie chiusa è sempre nullo.
Teorema di Gauss
Teorema di Gauss per il magnetismo

2. Elaborato Esame di Stato – Di Luzio Sara
La circuitazione è un concetto matematico che rende conto del contributo di un campo vettoriale
lungo un percorso chiuso. Un campo vettoriale è una legge che assegna a ciascun punto (nello
spazio) un vettore che può variare in modulo, direzione e verso. Le ultime due equazioni di
Maxwell sono la riformulazione della legge di Ampère e della legge di Faraday-Neumann.
Legge di Ampère-Maxwell
Maxwell risolve la contraddizione del teorema di Ampère e afferma che la circuitazione del campo
magnetico 𝐵
⃗ , nel vuoto, è uguale al prodotto della permeabilità magnetica del vuoto 𝜇0 per la
somma della corrente concatenata con la linea chiusa lungo cui si calcola
la circuitazione e della corrente di spostamento che attraversa qualunque
superficie avente come contorno tale linea.
Legge di Faraday-Neumann
L’equazione di Faraday afferma che: “la variazione nel tempo del flusso di un campo magnetico
che attraversa la superficie di un circuito genera una forza elettromotrice indotta nel circuito
stesso.”
Maxwell riscrive la formula sostituendo alla forza elettromotrice la circuitazione del campo
elettrico.
DIMOSTRAZIONE
La forza elettromotrice di un generatore collegato con gli estremi di un filo conduttore coincide con
la d.d.p. fra gli estremi stessi (resistenza trascurabile). Essa può essere espressa come il lavoro L
speso dal campo elettrico E presente all’interno del filo per portare una carica ∆q dall’uno all’altro
estremo, diviso per la carica stessa. Il lavoro è l’integrale di linea 1della forza elettrica
Cioè:
1 Integrale di linea: è un integrale in cui la funzioneda integrare è valutata lungo un cammino o una curva.
Se si vuole determinare il valore della f.e.m. in un preciso
istante, occorre considerare la variazione di flusso in un
intervallo di tempo molto piccolo.
dl: spostamento infinitesimo lungo il filo
A e B: indicano l’intervallo e il verso di
percorrenza della traiettoria
Perciò:

3. Elaborato Esame di Stato – Di Luzio Sara
Lungo una spira chiusa priva di generatore, che sia sede di una corrente indotta, ciò che fa muovere
le cariche è un campo elettrico indotto. Perciò la fem indotta f è il lavoro speso dal campo elettrico
indotto per far percorrere a una carica unitaria un giro della spira. Si può affermare che:
Per la legge di Faraday-Neumann è dimostrato che se il flusso di campo magnetico attraverso una
superficie varia nel tempo, viene generato un campo elettrico la cui circuitazione, lungo il contorno
della superficie, è:
PERCHE’ SI PARLA DI INTEGRALE?
Data una funzione f(x), l’integrale definito in un certo intervallo [a,b] rappresenta l’area compresa
tra il grafico della funzione f(x), l’asse x e le due rette verticali x=a e x=b. La definizione di
integrale considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A, effettuate
con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Si consideri la funzione Sn:
Sia f: [a,b] → R una funzione continua. L’integrale indefinito è il lim
𝑛→+∞
𝑆𝑛 e si indica come:
Aumentando il numero dei rettangoli
l'approssimazione diventa sempre più
precisa.
mi= minimo di f sull'i-esimo intervallo;
Mi=massimo di f sull'i-esimo intervallo.
Suddividendo l'intervallo [a,b]
in n parti, otteniamo n rettangoli
di base ℓ=
𝒃−𝒂
𝒏
Il circolo ricorda che l’integrale viene
svolto lungo una curva chiusa.

4. Elaborato Esame di Stato – Di Luzio Sara
Allo stesso modo la circuitazione può essere definita come la somma dei prodotti scalari tra il
valore del campo e il corrispondente spostamento. La qualità dell’approssimazione si ottiene
incrementando il numero di spostamenti: man mano che gli spostamenti si infittiscono, diventano,
al limite, un infinito numero di spostamenti infinitesimi.
SI OSSERVI IL SEGUENTE PROBLEMA:
Una spira circolare di raggio R=2,9 cm è immersa in un campo magnetico
uniforme B=6,8·10-6 T, le cui linee di campo formano un angolo di 60° con il piano
della spira.
A) Determina il modulo della circuitazione del campo elettrico E lungo un
cammino che coincide con la spira circolare.
A partire dall’istante t=0 s, il valore del campo del campo magnetico diminuisce
progressivamente fino a raggiungere l’intensità di 9,7·10-7 T all’istante t1=15 s.
B) Determina il modulo della circuitazione media di E lungo un cammino che
coincide con la spira circolare durante l’intervallo di tempo in cui il campo
magnetico diminuisce di valore.
SOLUZIONE
A) Poiché il campo magnetico B è costante nel tempo, la circuitazione del campo elettrico E lungo
un cammino γ che coincide con la spira circolare è nulla: non c’è nessun campo elettrico indotto
nella spira:
B) Adesso il flusso del campo magnetico è variabile nel tempo, per cui, in base all’equazione di
Faraday-Neumann, la circuitazione lungo il cammino γ che coincide con la spira circolare è diversa
da zero:
Tra B e il vettore superficie S ci sono 30°, per cui il flusso del campo magnetico B all’istante t=0 s
vale:
E’ necessario il modulo della circuitazione, perciò non si
considera il segno “meno” contenuto nell’equazione.

5. Elaborato Esame di Stato – Di Luzio Sara
All’istante t=15 s vale:
In conclusione, il modulo della circuitazione assume il valore:
Le equazioni di Maxwell sono la prova della relazione tra
campo elettrico e campo magnetico; da una brusca variazione
di un campo ha origine la propagazione di un impulso
elettromagnetico. La perturbazione elettromagnetica ha tutte le
caratteristiche di un’onda.
Nell’onda elettromagnetica che si propaga i campi sono
perpendicolari fra loro e alla direzione di propagazione. Essi
sono in fase, perciò sono governati da una relazione di
proporzionalità diretta. Maxwell capì quale fosse la velocità di
queste onde e ottenne come risultato 310.740.000 m/s. “Questa è così vicina a quella della luce
che ho ragione di supporre che la luce stessa sia un’onda elettromagnetica”.
La luce è una piccola parte dell’insieme delle o.e., chiamato spettro elettromagnetico. Esso è
suddiviso in intervalli di frequenza (e quindi di lunghezza d’onda).
Infrared radiation is a type of radiant energy that's invisible to human eyes but that we can feel as
heat. All objects in the universe emit some level of IR radiation. IR
frequencies range from about 300 gigahertz (GHz) up to about 400
terahertz (THz). The shorter "near-infrared" waves, which are
closer to visible light on the electromagnetic spectrum, don't emit
any detectable heat. The longer "far-infrared" waves, which are
closer to the microwave section can be felt as intense heat, such
as the heat from sunlight or fire. One of the most useful
applications of the IR spectrum is in sensing and detection.

6. Elaborato Esame di Stato – Di Luzio Sara
L’utilizzo di tecnologie per la raccolta e il trattamento di dati biometrici sta andando incontro a
crescente diffusione, in particolare per l’accertamento dell’identità personale, l’accesso a servizi
digitali e sistemi informativi, il controllo degli ingressi a locali e aree, e il metodo di acquisizione
più diffuso oggigiorno è proprio quello a infrarossi. La scienza che crea macchine per percepire
l’ambiente, comprendere il comportamento di esso e agire di conseguenza è l’intelligenza
artificiale. Il pattern recognition ha come scopo quello di riconoscere e classificare rapidamente gli
oggetti sconosciuti e fa parte del machine learning, un sottoinsieme dell’IA.
Il viso, come qualsiasi altra parte del corpo, emana calore. I sistemi
biometrici basati sulla termografia misurano la quantità di radiazioni
termiche provenienti dall’individuo mediante un termografo con
tecnologia a raggi infrarossi. La tecnologia IR è particolarmente avanzata
nel riconoscimento dell’iride. Un’altra progettazione avanzata è il gait-
recognition, in cui la macchina estrae la silhouette umana e ne analizza il
movimento e i vari parametri.
A volte il progresso è regresso: è il caso di Xinjiang, regione cinese di minoranza musulmana, in cui
c’è un sistema progettato per notificare alle autorità gli spostamenti dei cittadini “bersaglio”. Si
tratta di un vero e proprio ghetto moderno: così come nel periodo dei regimi totalitari, gli abitanti
possono muoversi solo all’interno delle aree a loro designate e, seppur con mezzi diversi (ieri fili
spinati e muri, oggi macchine
intelligenti), sono destinati ad essere
controllati e, ancor peggio, sfruttati.
I ghetti nazisti furono solo la prima
tappa nel processo di segregazione,
sfruttamento e poi di sterminio della
popolazione ebraica e degli atri
uomini considerati inferiori, perciò
bisogna a tutti i costi fare in modo
che la storia non si ripeta.
Protesta nello Xinjiang, Cina

7. Elaborato Esame di Stato – Di Luzio Sara
BIBLIOGRAFIA
-Caforio A., Ferilli A., Fisica! Pensare l’Universo 4, Milano, Mondadori, 2015
- Caforio A., Ferilli A., Fisica! Pensare l’Universo 5, Milano, Mondadori
-Sasso L., La matematica a colori. Edizione blu 5, Novara, Petrini, 2016
SITOGRAFIA
- www.ilpost.it - https://www.ilpost.it/2017/12/25/sorveglianza-cina-xinjiang-uiguri/
- https://vitolavecchia.altervista.org/le-principali-tecnologie-di-riconoscimento-biometrico/
- www.mcurie.edu.it
- http://www.openfisica.com/fisica_ipertesto/openfisica5/equazioni_circu.php