1. PENGANTAR FISIKA MODERN
TRANSFORMASI LORENTZ & DINAMIKA RELATIVISTIK
KELOMPOK 4:
LIDIA TAMBA (19231029)
RITA SARI FATIMAH (19231040)
DOSEN PENGAMPU : DR. FEBRI YANTO, M.Pd
2. TRANSFORMASI LORENTZ
TRANSFORMASI INI PERTAMA KALI DITEMUKAN OLEH
FISIKAWAN BELANDA YANG BERNAMA HENDRIK ANTOON
LORENTZ. TRANSFORMASI INI MERUPAKAN REVISI DARI
TRANSFORMASI GALILEO .HAL-HAL YANG MENURUT
LORENTZ TIDAK BENAR PADA TRANSFORMASI GALILEO
ADALAH :
1. TRANSFORMASI GALILEO(T DAN V ) TIDAK COCOK
DENGAN POSTULAT EINSTEIN
2. TRANSFORMASI GALILEO HANYA BERLAKU UNTUK V
RENDAH
3. TRANSFORMASI LORENTZ-1
2 2
v
1 v /
x t
x
c
2
2 2
v /
1 v /
t x c
t
c
y y
z z
2 2
v
1 v /
x t
x
c
2
2 2
v /
1 v /
t x c
t
c
y y
z z
x
z
y
Transformasi galileo (waktu+kecepatan) tidak cocok dengan kedua postulat Einstein gagal
Transformasi Galileo hanya berlaku u/ v rendah sedangkan u/v tinggi tidak berlaku
Perlu ada transformasi lain yang taat 2 postulat Einstein dan cocok dgn hasil exp
TRANSFORMASI LORENTZ
Transformasi Lorentz Transformasi balik Lorentz
5. AKIBAT-AKIBAT TRANSFORMASI
LORENTZ-1
(1) RELATIVITAS SIMULTAN: JIKA DUA PERISTIWA TERJADI PADA WAKTU YANG
SAMA DALAM KERANGKA S, TETAPI PADA KEDUDUKAN YANG BERBEDA, MAKA
DUA PERISTIWA TERSEBUT TIDAK TERJADI PADA WAKTU YANG SAMA DI
KERANGKA S’. JIKA TA=TB MAKA PERISTIWA-PERISTIWA YANG SIMULTAN PADA
SALAH SATU SYSTEM INERSIAL, MAKA TIDAK SIMULTAN DI KERANGKA
INERSIAL YANG LAIN.
(2) KONTRAKSI PANJANG LORENTZ. MISALKAN SEBUAH BATANG DIAM PADA
SUMBU X’ DI KERANGKA INESIA S’. SALAH SATU UJUNGNYA DI TITIK ASAL
(X’=0) DAN UJUNG LAINNYA DI L’ (SEHINGGA PANJANGNYA DI KERANGKA S’
ADALAH L’). BERAPA PANJANG BATANG TERSEBUT DIUKUR DARI KERANGKA S?
KARENA BATANG BERGERAK TERHADAP KERANGKA S MAKA PADA SAAT T=0,
UJUNG KIRI BATANG X=0 SEDANGKAN PADA UJUNG KANAN X=L’/, SEHINGGA
PANJANG BATANG DALAM KERANGKA S ADALAH
KARENA SELALU LEBIH BESAR ATAU SAMA 1. MAKA SUATU OBJEK YANG
BERGERAK SELALU LEBIH PENDEK (KARENA FACTOR ) DARI PANJANG OBJEK
DALAM SISTEM DIMANA OBJEK TESEBUT DALAM KEADAAN DIAM.
PENGERUTAN PANJANG LORENTZ INI HANYA BERLAKU SEPANJANG ARAH
GERAK.
2
' ' ( )
A B B A
v
t t x x
c
2 2 2 2
L'
L= ' 1 / 1 /
L L u c Lo u c
7. AKIBAT-AKIBAT TRANSFORMASI
LORENTZ-2
• DILATASI WAKTU. MISALKAN JAM PADA KERANGKA S’
MENUNJUKKAN INTERVAL WAKTU T’, ATAU UNTUK
MUDAHNYA, JAM TERSEBUT BERDETAK DARI T’=0 SAMPAI
T’=T’. BERAPA LAMA INTERVAL WAKTU INI DIUKUR DALAM
KERANGKA S? . KARENA MULAINYA PADA SAAT T=0 DAN
BERAKHIR SAAT T’=T’ PADA X’=0 MAKA T= T’. ARTINYA JAM
YANG ’BERGERAK’ BERDETAK LEBIH LAMBAT.
• PENJUMLAHAN KECEPATAN. MISALKAN SUATU PARTIKEL
BERGERAK PADAARAH X DENGAN LAJU VX’ TERHADAP S’.
BERAPAKAH LAJU U TERHADAP S? PARTIKEL TERSEBUT
MENEMPUH JARAK X=(X’+UT’) DALAM SELANG WAKTU
T=(T’+(U/C2)X’), KARENA X/T=VX DAN X’/T’=VX’ MAKA
BAGAIMANA DENGAN VY DAN
VZ?
TURUNKAN!
2
'
1 ( ' / )
x
x
x
v u
v
v u c
2 2
t= ' '
1 /
o
t
t t t
u c
8. CONTOH 1: KONTRAKSI
PANJANG
ANDA BERADA DI PESAWAT RUANG ANGKASA YANG
BERGERAK DENGAN KECEPATAN 90%KALI LAJU CAHAYA
DAN ANDA BERSANDAR DI DINDING. JIKA SUDUT ANDA
DENGAN LANTAI ADALAH 60º DAN TINGGI ANDA 1.7 M,
PADA SUDUT BERAPA SEORANG PENGAMAT DI BUMI
MELIHAT ANDA BERSANDAR DAN BERAPA TINGGI ANDA
MENURUT PENGAMAT DI BUMI
DIKETAHUI: U=0.9C SEHINGGA
H’=1.7 M SHG X’=1.7 COS 60=0.85 M DAN Y’=1.8 SIN
60=1.47
KARENA PESAWAT BERGERAK SEARAH SUMBU X, MAKA
YANG MENGALAMI KONTRAKSI PANJANG HANYA PADA
SUMBU X
DAN
JAWAB: 76O DAN 1.52 M
2 2 2
1/ 1 / 1/ 1 (0.9) 2.29
u c
x' 0.85
x= 0.37 , ' 1.47
2.29
x m y y
2 2 2 2
0.37 1.47 1.52
h x y m
1.47
tan 1 tan 1 76
0.37
o
y
x
9. CONTOH 2: DILATASI WAKTU
BERAPA KELAJUAN PESAWAT RUANG ANGKASA YANG
BERGERAK RELATIF TERHADAP BUMI SUPAYA 2 JAM
DIDALAM PESAWAT SAMA DENGAN 1 JAM DI BUMI.
JAWAB:
DIKETAHUI: T’ = 1 JAM DAN T = 2 JAM
KELAJUAN PESAWAT DAPAT DICARI DENGAN MENGGUNAKAN
RUMUS
MAKA
ATAU
2 2
1
2
1 /
jam
jam
u c
2
2
3
0,86
4
u
v c
c
2 2
t= ' '
1 /
o
t
t t t
u c
10. vpg = laju polisi terhadap tanah
vbp = laju peluru terhadap polisi
vog = laju penjahat terhadap tanah
vpg = 1/2c vog = 3/4c
vbp = 1/3c
polisi penjahat
peluru
CONTOH 3: PENJUMLAHAN KECEPATAN
LORENTZ
Pada tahun 2300, segerombolan penjahat melarikan diri dengan
menggunakan mobil super cepat dengan laju 3/4c, polisi mengejar
mereka dengan mobilnya dengan laju 1/2c,dan polisi
menembakkankan peluru ke arah penjahat dengan laju1/3c relatif
terhadap pistol. Pertanyaan: Apakah peluru mengenai targetnya
a)menurut Galileo? b) menurut Einstein?
11. Untuk menentukan apakah penjahat tertembak atau tidak, kita
harus mencari:
kecepatan peluru terhadap tanah (vbg) dan membandingkannya
dengan kecepatan penjahat terhadap tanah (vog)
Dalam transformasi Galileo, masing-masing kecepatan tinggal
dijumlahkan saja
5
1 1
3 2 6
5 3
6 4
v v v v
bg bp pg bg c c c
c c
sehingga, hukum telah ditegakkan!
SOLUSI-3A: TRANSFORMASI
KECEPATAN GALILEO
12. SOLUSI-3B:TRANSFORMASI
KECEPATAN LORENTZ
(EINSTEIN)
Karena kecepatan tiga benda ini sangat tinggi, maka kecepatan
harus ditambah secara relativistik! Tambahkan kecepatan polisi
dengan kecepatan peluru menjadi:
2 2
v v
v
v
1 v 1 v v
bp pg
x
x bg
x bp pg
u
u
u c c
5 3
7 4
c c Perlumobil polisi yglebihcanggihlagi
1 1
3 2 5
7
2
1 1
3 2
v
1 /
bg
c c
c
c c c
13. DINAMIKA RELATIVISTIK
BAGAIMANA EFEK RELATIVISTIK TERHADAP BESARAN-BESARAN
DINAMIKA BESERTA RUMUSANNYA DAN HUKUM2
KEKEKALAN?APAKAH BERUBAH ATAU TETAP?
BESARAN DINAMIKA KLASIK: BESARAN DINAMIKA RELATIVISTIK
MASSA M MASSA RELATIVISTIK
MOMENTUM P=MV MOMENTUM RELATIVISTIK
ENERGI KINETIK K=MV2/2 ENERGI KINETIK RELATIVISTIK K=MC2-MOC2
ENERGI RELATIVISTIK TOTAL PARTIKEL E=MC2=K+MOC2
HUB ANTARA MOMENTUM-ENERGY
E2=P2C2+(MOC2)2
2 2
1 /
o
m
m
u c
2 2
1 /
o
m v
p
u c
14. DINAMIKA RELATIVISTIK
KONSEP-KONSEP DASAR FISIKA KLASIK
TERNYATA TETAP BERLAKU DALAM KASUS
RELATIVISTIK
1. HK KEK ENERGI
2. HK, KEK MOMENTUM LINEAR
3. HK. NEWTON KEDUA F=DP/DT
KLASIK BERLAKU HK KEK MASSA SEDANGKAN
RELATIVISTIK TIDAK BERLAKU HK KEK MASSA
DIAM/ENERGI DIAM
BAGI SEMUA PERSAMAAN RELATIVISTIK, BAIK
KINEMATIKA MAUPUN DINAMIKA BERLAKU JIKA V
KECIL SEKALI DIBANDINGKAN DENGAN C, MAKA
PERSAMAAN2 TSB HARUSMENJADI PERSAMAAN
KINEMATIKA DAN DINAMIKA KLASIK
15. CONTOH 4: DINAMIKA
RELATIVISTIK
CARILAH KECEPATAN DAN MOMENTUM SEBUAH ELEKTRON
DENGAN ENERGI KINETIK 10.0 MEV! (MOC2=0.511 MEV)
DIKETAHUI: K=10 MEV DAPAT DIHITUNG
E=K+MOC2=(10+0.511)MEV=10.511 MEV
SEHINGGA M=E/C2=10.5 MEV/C2
DARI
DIDAPAT
2 2
1 /
o
m
m
u c
2 2 2 2
2 2 2
1 / 1 0.511 /10.5 0.9988 0.9988
( ) 10.49 10.5 10.5 /
o
o
v
m m v c
c
pc E m c MeV MeV p MeV c
