Dokumen ini memberikan bukti teorema Pythagoras menggunakan sifat segitiga siku-siku dan garis tinggi. Garis tinggi ditarik dari titik sudut siku ke hipotenusa. Dengan menggunakan sifat segitiga sebangun, didapatkan hubungan antara sisi-sisi segitiga luar dan dalam yang memungkinkan pengembangan rumus a^2 + b^2 = c^2.

1. PEMBUKTIAN TEOREMA
PYTHAGORAS
OLEH:
KHAIRUN NISAK (06022681318045)

2. Bukti Menggunakan Garis Tinggi dan
Sifat Segitiga Sebangun
Pada segitiga siku-siku ABC, tarik
garis tinggi CD melalui titik C.
B
c2
D
c1
a
C
A
b

3. Perhatikan gambar di bawah:
B
c2
D
c1
a
A
C
b
CAB = DAC
CBA = DBC
BCA = CDA
BCA = BDC
∆ BCA ~ ∆ ACD (sd-s-sd)
∆ BCA ~ ∆ BDC (sd-s-sd)
b
c1
a
c
Sehingga
atau b2 = c.c1 …(1)Sehingga 2 atau a2 = c.c2 …(2)
c
b
c
a

4. Dari (1) dan (2):
a2 + b2 = c.c1 + c.c2
a2 + b2 = c. (c1 + c2)
a2 + b2 = c.c
a2 + b2 = c2