materi kuliah fisika dasar

1. BAB 2 KINEMATIKA
Tujuan Pembelajaran
1. Menjelaskan perbedaan jarak dengan perpindahan, dan kelajuan dengan kecepatan
2. Menyelidiki hubungan posisi, kecepatan, dan percepatan terhadap waktu pada gerak lurusberaturan (GLB)
3. Menyelidiki hubungan posisi, kecepatan, dan percepatan terhadap waktu pada gerak lurusberubah beraturan (GLBB)
Gerak merupakan fenomena yang sangat sering kita jumpai, dan bahkan kita lakukan. Misalnya
gerak kendaraan di jalan, gerak buah yang jatuh dari pohonnya, dan gerak bola yang ditendang. Gerak
merupakan fenomena yang relatif, bergantung pada titik acuan. Suatu objek dikatakan bergerak apabila
terjadi perubahan posisi terhadap titik acuan. Pada gerak buah jatuh dari pohonnya, titik acuannya adalah
tangkai buah atau Bumi. Lalu untuk contoh gerak kendaraan, pengendara dan kendaraannya melakukan
gerak jika acuannya pepohonan atau rumah-rumah di pinggir jalan. Namun pengendara tidak melakukan
gerak (diam) terhadap kendaraannya sendiri. Jenis gerak yang paling sering terjadi adalah gerak yang
tidak teratur arah dan nilai kecepatannya. Pada bab ini, kita akan membahas tentang gerak lurus atau gerak
dalam satu dimensi (GLB dan GLBB), dan gerak dalam dua dimensi yaitu gerak parabola.
A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan
Dalam mempelajari gerak, langkah awal yang mesti dilakukan adalah meninjau posisi terhadap
suatu titik acuan. Untuk itu, perlu adanya sistem koordinat sebagai acuan. Dalam satu dimensi, sistem
koordinat yang digunakan cukup dengan sumbu x atau sumbu y saja. Perhatikan Gb. 2.1, seseorang mula-
mula berada pada posisi xi terhadap titik acuan = 0 kemudian berjalan dan akhirnya berapa pada posisi
xf. xi adalah posisi awal orang terhadap titik asal ( = 0) dan xf adalah posisi akhir orang terhadap titik
asal. Maka posisi suatu objek merupakan kedudukan objek tersebut terhadap titik acuan.
Gb. 2.1 Posisi, Jarak, dan Perpindahan
Sementara itu, jarak merupakan panjang lintasan total yang ditempuh, dan perpindahan adalah perubahan
posisi. Jarak adalah besaran skalar sedangkan perpindahan adalah besaran vektor. Dalam gambar di atas,
jarak yang ditempuh adalah panjang lintasan dari ke sedangkan perpindahannya adalah −
dengan arah ke kanan (sumbu ).
B. Kelajuan dan Kecepatan
Seperti jarak dan perpindahan, kelajuan dan kecepatan juga berbeda. Kelajuan merupakan jarak
yang ditempuh oleh objek per satuan waktu, dan merupakan besaran skalar
=
ℎ
(1)
Kecepatan adalah perpindahan yang dialami objek per satuan waktu. Kecepatan ( ) adalah besaran
vektor, dan secara matematis dinyatakan dengan
0

2. 16
Bab 2 Kinematika
=
ℎ
=
−
! − "
(2)
Keterangan:
= kecepatan (m/s)
= posisi awal (m)
= posisi akhir (m)
" = waktu awal (s)
! = waktu akhir (s)
Kelajuan pada persamaan (1) dan kecepatan pada persamaan (2) di atas merupakan nilai rata-rata
besaran-besaran tersebut pada selang waktu tertentu.
C. Percepatan
Percepatan adalah besaran vektor yang menyatakan perubahan kecepatan per satuan waktu.
$ =
∆
∆
=
−
! − "
(3)
Keterangan:
$ = percepatan (m/s2
)
∆ = perubahan kecepatan (m/s)
= kecepatan awal (m/s)
= kecepatan akhir (m/s)
D. Gerak Lurus Beraturan
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak dengan kecepatan tetap. Dengan kecepatan tetap artinya
arah dan besar kecepatannya tidak berubah. Konsekuensinya lintasan gerak benda yang melakukan GLB
berupa garis lurus. Salah satu contoh GLB yaitu saat pasukan pengibar bendera pusaka (Paskibraka)
berjalan pada lintasan lurus, besar kecepatannya bisa dianggap tetap (Gb. 2.2).
Gb. 2.2 GLB pada gerakan paskibraka
Pada GLB, besar perpindahan sama dengan jarak, dan besar kecepatan sama dengan kelajuan. Hal
ini karena pada lintasan lurus, arah GLB selalu tetap sehingga besar perpindahan sama dengan jarak yang
ditempuh.
E. Gerak Lurus Berubah Beraturan
Gerak dengan kecepatan berubah yang paling sederhana adalah gerak pada lintasan lurus dengan
besar kecepatan yang berubah secara beraturan. Gerak seperti ini disebut dengan gerak lurus berubah
beraturan (GLBB). Perubahan besar kecepatan secara teratur tidak lain adalah besar percepatan yang
konstan. Oleh karena lintasannya lurus maka arah gerak benda tidak mengalami perubahan, yang

3. 17
Bab 2 Kinematika
mengalami perubahan hanya besar kecepatannya (sama dengan kelajuan). Pengertian lain dari GLBB
adalah gerak dengan percepatan konstan. Percepatan konstan berarti arah dan besanya tidak berubah.
Sebagai contoh, gerakan suatu mobil yang direm sampai berhenti pada jalan lurus. Besar kecepatannya
semakin lama semakin berkurang sampai akhirnya nol saat berhenti tetapi arah kecepatannya tidak
berubah.
Hubungan antara jarak (s), kecepatan (v), dan waktu tempuh (t) pada GLBB dapat diperoleh
dengan melakukan percobaan. Peralatan yang digunakan yaitu kereta dinamika, pencatat waktu (ticker
timer), katrol, beban, pita perekam, dan benang. Kereta dinamika berfungsi sebagai benda yang
melakukan GLBB. Susunan peralatannya ditunjukkan pada Gb. 2.3.
Gb. 2.3 Rangkaian percobaan GLBB
Ketika beban gantung dilepaskan, ia akan menarik kereta dinamika dan pita kertas yang terikat
pada kereta. Lalu pencatat waktu memberikan ketukan pada pita. Oleh karena beban mengalami
percepatan gravitasi maka semakin lama gerak kereta semakin cepat, dan bekas satu ketukan ke ketukan
berikutnya pada pita semakin lebar (Gb. 2.4).
Gb. 2.4 Hasil rekaman gerak kereta dinamika
Bila pita dipotong setiap interval dua ketukan mengikuti garis putus-putus pada Gb. 2.4, dengan
urutan potongan dimulai dari sebelah kanan maka diperoleh panjang potongan pita yang semakin
memanjang. Panjang potongan pita merupakan jarak yang ditempuh kereta dinamika dalam selang waktu
tertentu (selang waktu untuk dua ketukan pada pencatat waktu). Dengan kata lain, panjang potongan
tersebut merupakan kecepatan kereta dinamika. Potongan-potongan pita semakin memanjang, yang
berarti kecepatan kereta dinamika semakin lama semakin cepat. Kereta dinamika itu disebut mengalami
percepatan.
(a) (b)
Gb. 2.5 Hubungan v dengan t pada GLBB dipercepat
Jika potongan-potongan pita diletakkan pada sistem koordinat secara berurutan (Gb. 2.5 (a)) maka
diperoleh grafik yang menyatakan hubungan antara kecepatan dengan waktu (Gb. 2.5 (b)). Tinggi
potongan pertama pita merupakan kecepatan awal, dan panjang potongan terakhir merupakan kecepatan
akhir. Selisih tinggi kedua potongan tersebut merupakan perubahan kecepatan.
'
t
'(
')
t
∆'
v
t

4. 18
Bab 2 Kinematika
Dari definisi percepatan, maka besar percepatannya adalah
=
∆'
∆
=
'( − ')
− 0
=
'( − ')
(4)
karena '( lebih besar daripada ') maka bernilai positif dan kereta dinamika dikatakan melakukan
GLBB dipercepat.
Secara geometri, percepatan merupakan kemiringan (gradien) dari kurva kecepatan pada Gb. 2.5
(b). Tampak bahwa kemiringan kurva konstan dan positif sehingga jika dibuatkan grafik percepatan
terhadap waktu, hasilnya seperti pada Gb. 2.6 (a).
(a) (b)
Gb. 2.6 Hubungan s - t dan a - t
Kemudian dari persamaan terakhir ini dapat diperoleh persamaan kecepatan akhir atau kecepatan
pada saat t tertentu, yaitu
'( − ') =
'( = ') + (5)
Persamaan ini merupakan persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan dan besar
percepatan terhadap waktu.
Keterangan :
') = kecepatan awal (m/s)
'( = Kecepatan akhir (m/s)
= waktu (s)
Kemudian persamaan jarak diperoleh dengan menghitung luas area di bawah kurva yang berbentuk
trapesium.
Jarak = Luas area di bawah kurva
= C
') + '(
2
D
= C
') + ') +
2
D
= C') +
2
D
= ') +
1
2
!
(6)
Secara grafik, hubungan s dengan t merupakan grafik fungsi kuadrat dari t (Gb. 2.6 (b)).
Selanjutnya kita membahas GLBB diperlambat. Jika suatu benda melakukan GLBB diperlambat
maka kecepatannya semakin lama semakin berkurang. Karena kecepatan akhir bernilai lebih kecil
daripada kecepatan awal maka percepatannya negatif, atau disebut dengan perlambatan. Dengan
demikian, dari persamaan (4), diperoleh
'( = ') − (7)
s
t
t

5. 19
Bab 2 Kinematika
= ') −
1
2
!
(8)
Pada Gb. 2.7 Berikut diberikan grafik percepatan, kecepatan, dan jarak terhadap waktu untuk
GLBB diperlambat.
(a) (b) (c)
Gb. 2.7 Grafik hubungan s – t pada GLBB diperlambat
F. Gerak Vertikal ke Bawah
Gerak vertikal ke bawah merupakan jenis GLBB dipercepat. Misalnya sebuah batu yang bergerak
lurus ke bawah pada suatu ketinggian tertentu, baik dengan kecepatan awal maupun tidak. Jika batu
tersebut bergerak tanpa diberi kecepatan awal maka disebut gerak jatuh bebas. Pada gerak ini percepatan
yang dialami benda adalah percepatan gravitasi, disimbolkan dengan . Oleh karena itu, dari persamaan
(5) dan (6), persamaan kecepatan dan jarak untuk gerak vertikal menjadi
'( = ') + (9)
= ') +
1
2
!
(10)
jarak pada persamaan (8) dihitung dari posisi awal benda yang bergerak. Jarak yang ditempuh benda
sampai mencapai tanah tidak lain adalah ketinggian benda (h), sehingga persamaan (8) dapat ditulis
menjadi
ℎ = ') +
1
2 I
!
(11)
dengan I adalah waktu lamanya benda di udara
Jika benda jatuh bebas maka kecepatan awal nol sehingga persamaan (9), (10), dan (11) menjadi
'( = (12)
=
1
2
!
(13)
ℎ =
1
2 I
!
(14)
Gb. 2.8 Lintasan dan grafik v-t gerak jatuh bebas
Contoh Soal
Sebuah mobil mulai bergerak dari keadaan diam dengan percepatan tetap 8 / !
. Berapakah kecepatan
mobil setelah bergerak selama 6 ?
Penyelesaian
J
t
K
t
s
t
'
0
Arah
gerak
vt=0
vo

6. 20
Bab 2 Kinematika
Diketahui :
') = 0; = 8 / !
; = 6
Jawab :
'( = ') + .
'( = 0 + (8 / !
)(6 )
'( = 48 /
G. Gerak Vertikal ke Atas
Gerak vertikal ke atas merupakan gerak benda yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan
awal tertentu. Pada kasus gerak vertikal ke atas, terdapat dua kejadian yaitu gerak vertikal naik dan gerak
vertikal turun. Saat bergerak naik, benda mengalami perlambatan sampai akhirnya berhenti saat mencapai
ketinggian maksimum, lalu benda bergerak ke bawah dan mengalami percepatan. Persamaan untuk gerak
vertikal turun tidak lain sama dengan gerak jatuh bebas karena kecepatan benda nol saat di titik tertinggi.
Perhatikan Gb. 2.9, ketika sebuah benda dilemparkan ke atas, Amati apa yang terjadi pada benda
tersebut. Mengapa ketika benda dilemparkan ke atas kecepatannya semakin berkurang? Gerak yang Anda
lakukan adalah gerak vertikal ke atas. Gerak ini memiliki kecepatan awal saat akan bergerak dan
kecepatannya berkurang karena dipengaruhi oleh medan gravitasi Bumi. Pada titik tertinggi, benda
berhenti sesaat sehingga nilai '( = 0 dan benda akan jatuh secara bebas hingga benda tersebut mencapai
tanah.
Gb. 2.9 Lintasan dan grafik gerak vertikal ke atas
Kembali kita tinjau lagi, bahwa benda bergerak vertikal ke atas disebabkan oleh gaya sesaat atau
oleh kecepatan awal (')). Saat dilempar, benda bergerak karena kecepatan awal '). Dengan adanya gaya
tarik bumi menyebabkan kecepatan benda semakin berkurang, sehingga gerak vertikal termasuk GLBB
diperlambat dengan rumus:
'( = ') −
ℎ = ') −
1
2
!
'(
!
= ')
!
− 2 ℎ
1. Gambarkan grafik kecepatan terhadap waktu untuk benda yang dilempar ke atas dan kembali pada
pelempar setelah mencapai ketinggian tertentu adalah….
Pembahasan
Ketika benda dilempar ke atas, kecepatan benda menjadi semakin berkurang akibat akibat
berlawanan dengan gravitasi bumi (bernilai positif) sedangkan saat benda kembali pada pelempar
setelah mencapai ketinggian tertentu, kecepatan benda menjadi bertambah akibat searah dengan
gravitasi bumi (bernilai negatif)
'
')
hm
vt=0
vo
Contoh Soal

7. 21
Bab 2 Kinematika
2. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 / . Tentukanlah waktu yang
diperlukan benda itu untuk mencapai ketinggian maksimum,
Penyelesaian
Di titik tertinggi, kecepatan akhir '( = 0 dan percepatan gravitasi bernilai negatif karena berlawanan
dengan arah gerak benda, maka
'( = ') – ⟹ 0 = ') –
') =
=
')
=
10 /
10 / !
= 1
RANGKUMAN
1. Sebuah benda dapat bergerak lurus beraturan jika benda tersebut memiliki sifat-sifat:
a. Lintasan lurus
b. Percepatan nol, kecepatan tetap
c. Grafiknya memenuhi gambar di bawah ini.
2. Sebuah benda dikatakan bergerak lurus berubah beraturan jika benda tersebut memiliki sifat-sifat:
a. Lintasan lurus
b. Percepatannya tetap
c. Kecepatannya berubah beraturan
'( = ') +
= ') +
1
2
!
'(
!
= ') + 2
d. Grafiknya memenuhi gambar di bawah ini.
3. Sebuah benda dapat dikatakan bergerak vertikal jika benda tersebut memiliki sifat-sifat:
a. Percepatannya = ±
Nilai positif (+) untuk gerak vertikal ke bawah dan (−) untuk vertikal ke atas.
b. Berlaku persamaan:
'( = ') ±
v
1
2
t
t
t
'
t
s
t
v
t t
s
)

8. 22
Bab 2 Kinematika
ℎ = ') ±
1
2
!
'(
!
= ') ± 2 ℎ
4. Gerak jatuh bebas termasuk gerak vertikal ke bawah dengan kecepatan awal nol (') = 0). Sehingga
diperoleh:
a. Waktu jatuh: = P
!Q
R
b. Kecepatan jatuh: ' = S2 ℎ
UJI PEMAHAMAN KONSEP
1. Seorang anak berjalan ke timur dari titik A menuju ke titik B dan titik C. Setelah itu ia berbalik arah
menuju ke barat sampai pada titik D. berapakah jarak dan perpindahan siswa dalam (m) tersebut ?
a. 24 m dan 2 m ke Barat
b. 26 m dan 2 m ke Barat
c. 24 m dan 2 m ke Timur
Apa alasannya ?
2. Perhatikan gambar berikut. Putra berangkat dari rumahnya (A) menggunakan sepeda menuju ke
sekolah (D) selama 2 menit, kelajuan rata-rata dan besar kecepatan rata-rata Putra adalah ...
a. 7,5 m/s dan 7,5 m/s
b. 7,5 m/s dan 4,2 m/s
c. 2,5 m/s dan 7,5 m/s
Alasan: ................................
3. Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu dari suatu benda yang bergerak pada lintasan lurus
berikut. Percepatan rata-rata benda dari detik ketiga sampai detik keempat adalah….
a. 4
b. 2 / !
c. -4 / !
Alasan: ........................................................
4. Di bawah ini yang merupakan ciri-ciri gerak lurus beraturan adalah….
a. Kecepatan konstan dan percepatan nol
b. Kecepatan berubah-ubah dan percepatan konstan
c. Kecepatan nol dan percepatan berubah-ubah
Alasan: .................................................
Barat Timur
D
-2 0 2 4 6 8 10 12
A B C
2
4
1 2 3 4
t (s)
v (m/s)
200 m
A
B C
D
500 m
200 m

9. 23
Bab 2 Kinematika
A
B
4
20
t (s)
v (m/s)
5. Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu dari mobil A dan mobil B pada jalanan lurus. Kapan
kedua mobil berpapasan lagi jika keduanya berangkat dari tempat yang sama ?
a. 4 m
b. 5 m
c. 8 m
Alasan: ...........................
6. Sindhu mengendarai sepeda motor dari Yogyakarta menuju Bantul dengan kelajuan rata-rata 30
km/jam selama 1 jam. Jika sindhu mengendarai sepeda motor dengan kelajuan rata-rata 50 km/jam,
maka waktu yang diperlukan sindhu untuk sampai ke bantul adalah….
a. 24 menit
b. 36 menit
c. 48 menit
Alasan: ....................................................
7. Sebuah benda dikatakan bergerak lurus berubah beraturan jika benda tersebut memiliki sifat-sifat….
a. Kecepatannya berubah beraturan dan percepatannya tetap
b. Kecepatannya tetap dan percepatannya berubah beraturan
c. Kecepatannya berubah beraturan dan percepatannya nol
Alasan: ..................................................
8. Grafik kecepatan dan waktu suatu sepeda motor yang bergerak
lurus ditunjukkan oleh gambar disamping. Jarak yang ditempuh
motor selama 10 sekon adalah….
a. 26 m c. 6 m
b. 16 m
Alasan: ................................................
9. Gambar di bawah ini menunjukkan pita hasil rekaman gerak
kereta dinamika pada suatu percobaan gerak lurus
Jenis gerak kereta dinamika tersebut adalah ....
a. GLBB dipercepat c. GLB lalu GLBB dipercepat
b. GLBB diperlambat
Alasan: ................................................
10. Grafik yang menunjukkan kelajuan gerak sebuah benda yang dilempar ke atas kemudian kembali
lagi ke bawah adalah ....
Alasan: ...................................................
Arah gerak kereta dinamika
V(m/s)
5
t
v v
b.
t
a. v
c.
t

10. 24
Bab 2 Kinematika
LATIHAN
1. Ali mengendarai mobil dengan kecepatan awal 64,8 km/jam. Suatu ketika, Ali menginjak rem dan
mengalami perlambatan sebesar 2 / !
hingga berhenti dalam waktu 20 . Tentukanlah jarak total
yang ditempuh Ali!
2. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas. Setelah selang waktu t, bola sampai ditangan pelempar.
Gambarkan grafik yang benar tentang hubungan kecepatan terhadap waktu tersebut!
3. Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu dari suatu benda yang bergerak lurus di bawah ini!
Percepatan rata-rata benda pada empat detik pertama adalah ...
4. Gambar di bawah ini menunjukkan hasil rekaman ticker timer sebuah benda yang bergerak lurus ke
kanan.
Berdasarkan hasil rekaman tersebut, sebutkan dan jelaskan jenis gerak benda!
5. Berikan minimal 3 contoh gerak benda yang termasuk gerak lurus berubah beraturan dipercepat!
Arah gerak benda
2 4 6
5
1
v (m/s)
t (s)