Bab 1 : Tujuan Perniagaan dan pemilikan perniagaan
Garis lurus
1. Jurnal Pendidikan Matematik, 1 (1),19-30 (2013)
ISSN: 2231-9425
ANALISIS JENIS KESILAPAN DALAM PEMBELAJARAN
GEOMETRI KOORDINAT
(Error Analysis of Students in the Learning of Coordinate Geometry)
Tam Siew Shong , Khoo Swee Chan, Vijaya Sengodan, Nursaadah Jailani
Fakulti Pendidikan, Universiti Kebangsaan Malaysia
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk mengenal pasti jenis kesilapan pelajar dalam pembelajaran geometri koordinat.
Kajian ini berbentuk kajian kes yang melibatkan 44 orang pelajar tingkatan 4 sebuah sekolah di Bukit
Baru, Melaka. Instrumen kajian yang digunakan ialah Ujian Diagnostik Geometri Koordinat yang
mengandungi 36 item subjektif. Jenis kesilapan ini diklasifikasikan berdasarkan Model Klasifikasi
Empirikal Nitsa Movshovitz-Hadar sama ada kesalahan menggunakan data, kesalahan mentafsir bahasa,
kesalahan membuat inferens yang tidak logik, penyalahgunaan teorem atau definisi, penyelesaian yang
tidak dapat ditentu sahkan atau kesilapan teknikal. Di samping itu, hubungan pencapaian responden
dalam topik geometri koordinat dengan pencapaian matematik tambahan dalam peperiksaan akhir tahun
tingkatan 4 juga ditentukan. Data dianalisis secara deskriptif dengan menggunakan frekuensi dan
peratusan untuk tujuan diagnostik jenis kesilapan, manakala analisis korelasi Pearson r digunakan untuk
menentukan hubungan di antara dua pencapaian. Dapatan kajian menunjukkan pelajar paling kerap
melakukan kesilapan teknikal dalam subtajuk luas poligon dan persamaan garis lurus. Dalam subtajuk
jarak di antara dua titik, pembahagian tembereng garis serta garis lurus selari dan garis lurus serenjang
pula, pelajar paling kerap melakukan kesilapan penyalahgunaan teorem atau definisi, manakala kesilapan
yang paling kerap dikesan dalam subtajuk persamaan lokus ialah kesalahan mentafsir bahasa. Analisis
korelasi Pearson r pula menunjukkan terdapat hubungan di antara pencapaian responden dalam topik
geometri koordinat dengan pencapaian responden bagi matematik tambahan tingkatan 4 dalam
peperiksaan akhir tahun dengan nilai pekali korelasi Pearson r=0.643 pada paras p< 0.01. Hasil kajian
dapat membantu guru merancang pengajaran yang lebih berkesan untuk menjayakan aktiviti pengajaran
dan pembelajaran matematik.
Kata kunci: Kesilapan, Geometri Koordinat, pencapaian, Matematik Tambahan
ABSTRACT
The aim of the study was to identify the types of errors made by students in learning coordinate geometry.
The case study involved 44 form 4 students of one school in Bukit Baru, Melaka. The instrument used is
the Diagnostic Test on Coordinate Geometry which comprises of 36 subjective question items. Errors
were classified according to Nitsa Movshovitz-Hadar Empirical Classification Model, which includes
misused data, misinterpreted language, logically invalid inference, distorted theorem or definition,
unverified solution or technical error. The data were analyzed descriptively for frequency and percentage
of the errors. The study also examined the correlation between the respondents’ achievement in
coordinate geometry and the achievement of the form 4 additional mathematics final examination. The
findings of the study showed that errors made by the students in the subtopic of polygons and straight line
equations were mostly technical errors. In the subtopic of distance between two points, division of line
segment, parallel lines and perpendicular lines, the errors made by students were mostly distorted
theorem or definition, while the most mistakes by students in the subtopic of locus equation was
misinterpreted language. The r Pearson correlation analysis showed that the respondents’ achievement
in coordinate geometry was correlated to the additional mathematics final examination’s achievement,
with the Pearson correlation coefficient value r = 0.643 (p < 0.01). This research may help teachers plan
lessons that are more effective at ensuring the success of teaching and learning of mathematics.
2. Jurnal Pendidikan Matematik, 1 (1),19-30 (2013)
ISSN: 2231-9425
Key words: Errors, Coordinate Geometry, achievement, Additional Mathematics
PENGENALAN
Pendidikan matematik di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah melahirkan
generasi muda negara yang berkualiti dari segi kemahiran sains dan teknologi. Aspirasi
ini jelas kelihatan apabila mata pelajaran matematik dijadikan mata pelajaran teras dan
mata pelajaran matematik tambahan sebagai mata pelajaran elektif yang diwajibkan
dalam kombinasi mata pelajaran untuk semua pakej sains dan teknologi bagi pelajar-
pelajar yang berada di tingkatan empat dan lima. Mata pelajaran matematik tambahan
mempunyai peranan yang amat penting dalam menyediakan pelajar untuk mendapat
pendidikan di peringkat lebih tinggi dalam bidang sains dan teknologi. Dasar
pengambilan pelajar-pelajar lepasan SPM ke Institusi Pengajian Tinggi Awam yang
dikemukakan dalam laman web (KPM, 2012) juga beralih kepada pencapaian
matematik tambahan di mana kelulusan minimum mata pelajaran matematik tambahan
pada peringkat kepujian Gred C menjadi kriteria utama bagi membolehkan mereka
dipertimbangkan untuk mengikuti kursus yang berasaskan sains dan teknologi.
Pencapaian Matematik dan Matematik Tambahan yang cemerlang di peringkat SPM
boleh tercapai sekiranya jenis masalah dan kesilapan yang berlaku serta punca yang
menimbulkan masalah dan kesilapan itu dalam pembelajaran dapat dikenal pasti. Ujian
diagnostik yang menumpukan kepada kelemahan pelajar atau membuat analisis tepat
tentang jenis kesilapan yang ditunjukkan oleh pelajar membantu mengenal pasti domain
kelemahan dan salah faham yang berlaku dalam pembelajaran lepas (White, 2009).
Analisis kesilapan melalui analisis kerja penyelesaian masalah pelajar-pelajar perlu
lebih khusus supaya jenis dan kesukaran pelajar dapat dikesan secara tepat. Menurut
Cohen dan Spenciner (2007) lima perkara yang perlu dipatuhi dalam pembinaan ujian
diagnostik adalah memilih isi kandungan, mengasingkan konsep yang mendalam,
penyediaan Jadual penentuan ujian, piawaian tingkah laku dan pencapaian dalam ujian
dan menentukan peringkat kesediaan pembelajaran. Kepayahan dalam matematik pula
dikatakan berpunca daripada beberapa faktor yang saling berinteraksi. Analisis terhadap
kesilapan membantu guru membina model pemulihan yang baik kerana akan lebih
memahami punca-punca kepayahan matematik yang dialami oleh pelajar (Wong, 2005).
Terdapat pelbagai model analisis kesilapan yang telah dikemukakan oleh para pengkaji
matematik, misalnya Model Hierarki Kesilapan oleh Newman (1977) mengelaskan jenis
kesilapan yang dilakukan oleh pelajar (White, 2009; Watson, 1980), Model Klasifikasi
Empirikal oleh Nitsa Moshovitz-Hadar (1987) mengelaskan kesilapan matematik
mengikut kategori kesalahan, Model Casey (1978) mengelaskan kesilapan matematik
mengikut sebab yang diketahui dan tidak diketahui (Clement, 1982), Model Hollander
(1978) mengelaskan kesilapan matematik kepada tiga bahagian iaitu, bahagian struktur,
pelaksanaan dan sembarangan, dan Radatz (1979).
Kajian menunjukkan bahawa pelajar banyak melakukan kesilapan di dalam
pembelajaran matematik seperti kesilapan melakukan operasi manipulasi pengiraan dan
algebra yang melibatkan indeks dan kesilapan ini adalah disebabkan oleh kelemahan
dalam konsep asas indeks (Barnes, 2002), kesilapan kefahaman istilah dan kemahiran
20
3. Jurnal Pendidikan Matematik, 1 (1),19-30 (2013)
ISSN: 2231-9425
proses dalam topik-topik pelajaran perkara rumus, persamaan kuadratik, persamaan
serentak (Norasiah, 2002), kembangan ungkapan algebra (Azrul Fahmi & Marlina,
2007; Norasiah, 2002), pembezaan (Ismail & Ruslina, 2010) dan kesilapan kefahaman
dan transformasi (Watson, 1980; Radzali, 1997) merupakan dua kesilapan utama dalam
menyelesaikan masalah matematik berayat (Fatimah & Lim, 1997; Clarkson, 1992).
Kesilapan mengenalpasti bentuk-bentuk geometri berlaku di kalangan kanak-kanak
(Van Hieles dalam Roslina, 1997), kesilapan konsep pula berlaku di dalam tajuk
Geometri Koordinat (Law, 1994), dan kesilapan mentafsir gambar rajah Venn (Hazimah
dan Wan Muhamad Saridan, 1990).
Kelemahan pelajar dalam Matematik Tambahan tidak boleh dipandang ringan kerana ia
akan menjejaskan usaha negara kita untuk menjadi sebuah negara maju menjelang tahun
2020. Kesilapan dan kelemahan pelajar yang tidak diatasi juga akan menambahkan
kesukaran pembelajaran matematik dan menimbulkan rasa benci terhadap matematik
(Legutko, 2009). Justeru, faktor-faktor yang menjejaskan pencapaian pelajar dalam
Matematik Tambahan perlu dikenal pasti.
Kajian menunjukkan pelajar lemah dalam banyak cabang matematik seperti kefahaman
istilah matematik (Ramzan, 2009), menyelesaikan masalah berayat (Andy, 2003;
Fatimah & Lim, 1997), operasi asas (Andy, 2003; Rahman, 1996), ungkapan algebra
(Azrul Fahmi & Marlina, 2007; Radzali, R, 1997; Zakiah et al., 1998), kadar dan nisbah
(Parmjit, 2000), persamaan serentak (Norasiah, 2002) dan pembezaan (Ismail &
Ruslina, 2010; Shamsuddin, 2003). Kelemahan pelajar dalam Matematik Tambahan
pula disebabkan oleh banyak kesilapan yang dilakukan oleh pelajar semasa menjawab
soalan.
Menurut laporan Kupasan Mutu Jawapan (KMJ) Lembaga Peperiksaan Malaysia (2008)
calon-calon SPM menunjukkan prestasi yang kurang memuaskan dalam topik pelajaran
Geometri Koordinat. Kelemahan pelajar dalam topik pelajaran ini perlu diatasi dengan
kadar yang segera kerana soalan topik ini adalah wajib dijawab dalam Kertas 1
Matematik Tambahan SPM manakala sekurang-kurangnya 2 soalan telah dikemukakan
pada setiap tahun 2005 hingga 2011 dengan jumlah markah tidak kurang daripada 15
markah bagi kedua-dua kertas soalan. Di samping itu, topik pelajaran ini juga agak
sukar dikuasai oleh para pelajar.
Dengan itu, dalam situasi di mana kualiti pencapaian Matematik Tambahan semakin
menurun, maka usaha untuk menjalankan analisis jenis kesilapan bagi topik ini adalah
wajar serta mempunyai kepentingan dalam menyumbang ke arah meningkatkan mutu
pengajaran dan pembelajaran dalam Matematik Tambahan.
Objektif kajian ini adalah untuk membuat analisis jenis kesilapan yang dilakukan oleh
pelajar dalam tajuk geometri koordinat. Objektif kajian juga cuba menjawab persoalan-
persoalan kajian yang berkaitan dengan jenis kesilapan responden dalam pembelajaran
subtajuk-subtajuk Geometri Koordinat, iaitu jarak antara dua titik, pembahagian
tembereng garis, luas poligon, persamaan garis lurus, garis lurus selari dan garis lurus
serenjang, persamaan lokus yang melibatkan jarak antara dua titik dan menentukan
hubungan antara pencapaian responden dalam topik pelajaran ini dengan pencapaian
21
4. Jurnal Pendidikan Matematik, 1 (1),19-30 (2013)
ISSN: 2231-9425
responden dalam peperiksaan akhir tahun Matematik tambahan tingkatan empat.
METODOLOGI
Seramai 44 orang pelajar Tingkatan 4 SMK Tinggi St. David, Bukit Baru, Melaka
dipilih sebagai responden kajian yang terdiri daripada 28 (63.6%) orang lelaki dan 16
(35.4%) orang pelajar perempuan. Mereka merupakan pelajar aliran sains dan
mengambil subjek Matematik Tambahan sebagai subjek elektif mengikut pakej
pembelajaran sijil terbuka SPM. Latar belakang pencapaian matematik responden di
peringkat Penilaian Menengah Rendah (PMR) ialah seramai 39 (88.6%) orang pelajar
mendapat Gred A dan 5 (11.4%) orang pelajar mendapat Gred B. Kajian ini
menggunakan kaedah kajian kes.
Instrumen kajian ini terdiri daripada satu set ujian diagnostik geometri koordinat untuk
mengesan jenis kesilapan yang dilakukan oleh pelajar dalam topik geometri. Item dalam
instrumen ini dibina sendiri oleh pengkaji dan telah disesuaikan dengan item soalan
sebenar Matematik Tambahan SPM dari tahun 1993 hingga 2002.Instrumen asal Ujian
Diagnostik Geometri Koordinat terdiri daripada 36 item yang berbentuk subjektif. Item-
item dalam ujian ini terbahagi kepada enam subtajuk. Antaranya ialah jarak di antara
dua titik, pembahagian tembereng garis, luas poligon, persamaan garis lurus, garis lurus
selari dan garis lurus serenjang dan persamaan lokus.
Untuk memastikan instrumen ini mempunyai kesahan kandungan, pengkaji telah
merujuk kepada Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan, Huraian Sukatan Pelajaran
Matematik Tambahan Tingkatan Empat (KPM, 2000). Instrumen yang telah siap dibina
kemudian dirujuk kepada dua orang pakar iaitu guru Matematik Tambahan yang telah
berpengalaman mengajar subjek tersebut lebih daripada lima belas tahun. Hasil daripada
kajian rintis nilai pekali Alpha Cronbach yang diperoleh ialah 0.90.
DAPATAN KAJIAN
Kesilapan pelajar dalam setiap subtajuk diklasifikasikan mengikut Model Klasifikasi
Empirikal Nitsa Movshovitz-Hadar yang terdiri daripada sama ada jenis Kesilapan
Menggunakan Data (Misused Data), Kesalahan Mentafsir Bahasa (Misinterpreted
Language), Membuat Inferens Yang Tidak Logic (Logically Invalid Inference),
Penyalahgunaan Teorem Atau Definisi (Distorted Theorem Or Definition),
Penyelesaian Yang Tidak Dapat Ditentu sahkan (Unverified Solution) atau Kesilapan
Teknikal (Technical Error).
Jenis Kesilapan dalam Pembelajaran Subtajuk Jarak antara Dua Titik
Dapatan kajian menunjukkan jenis kesilapan yang paling kerap dilakukan pelajar
melalui item 1 dan 2 ialah Kesilapan Penyalahgunaan Teorem Atau Definisi (frekuensi
= 17) dan Kesilapan Teknikal (frekuensi = 11). Pecahan jenis kesilapan mengikut item
diringkaskan dalam Jadual 1. Punca kesilapan Penyalahgunaan Teorem Atau Definisi
melibatkan penggunaan rumus jarak dan konsep punca kuasa dua. Manakala Kesilapan
Teknikal berpunca daripada kesilapan pengiraan.
22
5. Jurnal Pendidikan Matematik, 1 (1),19-30 (2013)
ISSN: 2231-9425
Jadual 1 Jenis Kesilapan Dalam Pembelajaran Subtajuk Jarak Di Antara Dua Titik
NO
ITEM
Frekuensi Kesilapan Mengikut Model Klasifikasi Empirikal Jumlah
Frekuensi
**
Kesalahan
menggunakan
data
Kesalahan
mentafsir
bahasa
Membuat
inferens
yang
tidak
logik
Penyalahgunaan
teorem atau
definisi
Penyelesaian
yang tidak
dapat
ditentusahkan
Kesilapan
teknikal
1 1 3 4 8
2 1 1 14 7 23
Jumlah
frekuensi
**
2 1 17 11 31
Nota : (**) Jumlah frekuensi menunjukkan bilangan kali suatu kesilapan itu telah dikesan mengikut item
(baris) dan mengikut jenis kesilapan (lajur).
Jenis Kesilapan dalam Pembelajaran Subtajuk Pembahagian Tembereng Garis
Kesilapan yang paling kerap dilakukan pelajar (item-item 3-7) ialah Kesalahan
Mentafsir Bahasa (frekuensi = 19) dan Kesilapan Penyalahgunaan Teorem Atau
Definisi (frekuensi = 19). Pecahan jenis kesilapan mengikut item diringkaskan dalam
Jadual 2. Punca kesilapan mentafsir bahasa iaitu pelajar tidak dapat mentafsir
pembahagi tembereng garis dan menulis pernyataan yang berlainan. Manakala
kesilapan penyalahgunaan teorem atau definisi berpunca daripada kesilapan
penggunaan rumus titik tengah dan aplikasi rumus titik tengah.
Jadual 2 Jenis Kesilapan Dalam Pembelajaran Subtajuk Pembahagian Tembereng Garis
NO ITEM Frekuensi Kesilapan Mengikut Model Klasifikasi Empirikal Jumlah
Frekuensi
**
Kesalahan
menggunakan
data
Kesalahan
mentafsir
bahasa
Membuat
inferens
yang tidak
logik
Penyalahgunaan
teorem atau
definisi
Penyelesaian
yang tidak
dapat
ditentusahkan
Kesilapan
teknikal
3 2 1 3
4 1 1 3 5
5 1 1 6 2 6 16
6 1 5 3 5 14
7 2 13 5 1 2 23
Jumlah
frekuensi
**
5 19 1 19 3 14 61
Nota : (**) Jumlah frekuensi menunjukkan bilangan kali suatu kesilapan itu telah dikesan mengikut item
(baris) dan mengikut jenis kesilapan (lajur).
23
6. Jurnal Pendidikan Matematik, 1 (1),19-30 (2013)
ISSN: 2231-9425
Jenis Kesilapan dalam Pembelajaran Subtajuk Poligon
Item-item yang terlibat ialah item ke-8 hingga item ke-12, kesilapan yang paling kerap
dilakukan ialah kesilapan teknikal (frekuensi = 43) dan kesilapan penyalahgunaan
teorem atau definisi (frekuensi = 34). Pecahan jenis kesilapan mengikut item
diringkaskan dalam Jadual 3. Punca kesilapan teknikal yang dilakukan oleh pelajar ialah
kesilapan dalam pengiraan melibatkan rumus luas poligon. Manakala kesilapan
penyalahgunaan teorem atau definisi berpunca daripada kesilapan penggunaan rumus
poligon.
Jadual 3 Jenis Kesilapan Dalam Pembelajaran Subtajuk Poligon
NO ITEM Frekuensi Kesilapan Mengikut Model Klasifikasi Empirikal Jumlah
Frekuensi
**
Kesalahan
menggunakan
data
Kesalahan
mentafsir
bahasa
Membuat
inferens
yang
tidak logik
Penyalahgunaan
teorem atau
definisi
Penyelesaian
yang tidak
dapat
ditentusahkan
Kesilapan
teknikal
8 3 10 13
9 16 17 33
10 1 14 2 5 22
11 6 8 14
12 7 5 8 20
Jumlah
frekuensi
**
1 14 34 10 43 102
Nota : (**) Jumlah frekuensi menunjukkan bilangan kali suatu kesilapan itu telah dikesan mengikut item
(baris) dan mengikut jenis kesilapan (lajur).
Jenis Kesilapan dalam Pembelajaran Subtajuk Garis Lurus
Dalam sub topik Garis Lurus ini, item-item yang terlibat ialah item ke-13 hingga item
ke-24. Hasil analisis menunjukkan dua jenis kesilapan yang paling kerap dilakukan
ialah kesilapan teknikal dan kesilapan penyalahgunaan teorem atau definisi. Sebanyak
51 kali kesilapan teknikal direkodkan manakala 48 kali kesilapan jenis penyalahgunaan
teorem atau definisi dikesan. Pecahan jenis kesilapan mengikut item diringkaskan dalam
Jadual 4. Punca kesilapan teknikal yang dilakukan oleh pelajar ialah kesilapan dalam
pengiraan integer, melakukan ralat dalam operasi asas proses membentuk persamaan
garis lurus daripada 2 titik dan kesilapan operasi algebra semasa menyelesaikan
persamaan serentak. Manakala punca kesilapan penyalahgunaan teorem atau definisi
pula ialah kesalahan konsep pintasan-x dan pintasan-y, konsep segaris, salah
menggunakan konsep rumus kecerunan dan persamaan garis lurus.
24
7. Jurnal Pendidikan Matematik, 1 (1),19-30 (2013)
ISSN: 2231-9425
Jadual 4 Jenis Kesilapan Dalam Pembelajaran Subtajuk Garis Lurus
Nota : (**) Jumlah frekuensi menunjukkan bilangan kali suatu kesilapan itu telah dikesan mengikut item
(baris) dan mengikut jenis kesilapan (lajur).
Jenis Kesilapan dalam Pembelajaran Subtajuk Garis Lurus Selari dan Garis
Lurus Serenjang
Subtajuk garis lurus selari dan garis lurus serenjang meliputi item-item dari item ke-25
hingga ke-32, hasil analisis menunjukkan kesilapan jenis penyalahgunaan teorem atau
definisi (frekuensi = 24) dan kesalahan menggunakan data paling kerap dilakukan oleh
pelajar (frekuensi = 24). Pecahan jenis kesilapan mengikut item diringkaskan dalam
Jadual 5. Punca kesilapan pertama disebabkan oleh penggunaan rumus kecerunan dan
garis lurus yang berserenjang yang salah. Punca yang kesilapan yang kedua ialah pelajar
tidak memilih koordinat yang betul untuk mencari persamaan garis lurus.
NO ITEM Frekuensi Kesilapan Mengikut Model Klasifikasi Empirikal Jumlah
Frekuensi
**
Kesalahan
menggunakan
data
Kesalahan
mentafsir
bahasa
Membuat
inferens
yang
tidak logik
Penyalahgunaan
teorem atau
definisi
Penyelesaian
yang tidak
dapat
ditentusahkan
Kesilapan
teknikal
13 1 3 4 2 1 11
14 1 15 5 2 23
15 1 5 6 12
16 2 8 1 7 18
17 1 3 5 1 3 13
18 1 1 1 4 7
19 1 1 1 7 1 4 15
20 2 1 3 8 14
21 3 1 4
22 3 2 1 6 12
23 2 2 6 9 19
24 3 1 5 6 11 26
Jumlah
frekuensi
**
18 3 26 48 26 51 174
25
8. Jurnal Pendidikan Matematik, 1 (1),19-30 (2013)
ISSN: 2231-9425
Jadual 5 Jenis Kesilapan Dalam Pembelajaran Subtajuk Garis Lurus Selari Dan Garis Lurus Serenjang
Nota : (**) Jumlah frekuensi menunjukkan bilangan kali suatu kesilapan itu telah dikesan mengikut item
(baris) dan mengikut jenis kesilapan (lajur).
Jenis Kesilapan yang dilakukan oleh Pelajar dalam Pembelajaran Subtajuk
Persamaan Lokus
Hasil analisis mendapati jenis kesilapan yang paling kerap dilakukan pelajar bagi item-
item ke-33 hingga ke-36 ialah kesalahan mentafsir bahasa (frekuensi = 34) dan
kesilapan teknikal (frekuensi = 32). Pecahan jenis kesilapan mengikut item diringkaskan
dalam Jadual 6. Punca kesilapan yang melibatkan mentafsir bahasa ialah apabila pelajar
tidak memahami maksud nisbah jarak bagi pembahagi tembereng garis seterusnya
menulis pernyataan yang salah. Manakala kesilapan teknikal berpunca daripada
pengiraan dalam kembangan ungkapan algebra dan kesilapan dalam mempermudah
ungkapan algebra.
NO ITEM Frekuensi Kesilapan Mengikut Model Klasifikasi Empirikal Jumlah
Frekuensi
**
Kesalahan
menggunakan
data
Kesalahan
mentafsir
bahasa
Membuat
inferens
yang
tidak logik
Penyalahgunaan
teorem atau
definisi
Penyelesaian
yang tidak
dapat
ditentusahkan
Kesilapan
teknikal
25 1 1 4 6
26 1 2 1 4 2 10
27 4 1 1 2 7 15
28 8 1 4 3 2 18
29 1 1 2 4 1 1 10
30 1 3 1 1 6
31 3 4 1 1 1 10
32 5 9 7 2 8 31
Jumlah
frekuensi
**
24 18 7 24 11 22 106
26
9. Jurnal Pendidikan Matematik, 1 (1),19-30 (2013)
ISSN: 2231-9425
Jadual 6 Jenis Kesilapan Dalam Pembelajaran Subtajuk Persamaan Lokus
NO ITEM Frekuensi Kesilapan Mengikut Model Klasifikasi Empirikal Jumlah
Frekuensi
**
Kesalahan
menggunakan
data
Kesalahan
mentafsir
bahasa
Membuat
inferens
yang
tidak
logik
Penyalahgunaan
teorem atau
definisi
Penyelesaian
yang tidak
dapat
ditentusahkan
Kesilapan
teknikal
33 2 1 5 1 10 19
34 8 2 5 2 9 26
35 8 16 4 6 34
36 8 15 2 6 4 7 42
Jumlah
frekuensi
**
26 34 2 20 4 32 121
Nota : (**) Jumlah frekuensi menunjukkan bilangan kali suatu kesilapan itu telah dikesan mengikut item
(baris) dan mengikut jenis kesilapan (lajur).
Hubungan Pencapaian Responden dalam Topik Geometri Koordinat dengan
Pencapaian Responden Dalam Peperiksaan Akhir Tahun Matematik Tambahan
Hasil analisis menunjukkan hubungan di antara dua pemboleh ubah tersebut
memberikan nilai korelasi Pearson r = 0.643, dengan itu pencapaian responden dalam
topik geometri koordinat mempunyai hubungan dengan pencapaian responden dalam
peperiksaan akhir tahun.
PERBINCANGAN
Dapatan kajian secara keseluruhannya menunjukkan jenis kesilapan yang paling kerap
dilakukan dalam pembelajaran geometri ialah kesilapan teknikal dan kesilapan
penyalahgunaan teorem atau definisi. Kesilapan teknikal ini secara khususnya paling
kerap dikesan dalam pembelajaran subtajuk luas poligon, persamaan garis lurus dan
persamaan lokus. Untuk lebih terperinci lagi, hasil kajian menunjukkan kesilapan
teknikal paling kerap dikesan semasa pelajar melakukan pengiraan operasi-operasi asas
yang melibatkan integer-integer positif dan negatif, kembangan ungkapan algebra,
pengiraan yang melibatkan punca kuasa dua, penyelesaian persamaan linear dan
kuadratik yang melibatkan pecahan. Antara faktor utama kesilapan melibatkan
pengiraan ialah kebanyakan pelajar melakukan kecuaian dalam pengiraan kerana
mereka tidak meluangkan masa untuk menyemak semula jawapan mereka (Andrea
Wiens & Lincoln, 2007).
Kesilapan penyalahgunaan teorem atau definisi pula lebih ketara dalam pembelajaran
subtajuk jarak di antara dua titik, luas poligon dan persamaan garis lurus. Kesilapan ini
sering berlaku kerana pelajar tidak mahir menggunakan rumus jarak, rumus luas
poligon, rumus kecerunan dan rumus penentuan persamaan garis lurus. Faktor-faktor
yang menyebabkan ketidakmahiran ini ialah pelajar tidak menguasai konsep yang betul
27
10. Jurnal Pendidikan Matematik, 1 (1),19-30 (2013)
ISSN: 2231-9425
mengenai penggunaan sesuatu rumus dengan idea sendiri dan lemah dalam pengetahuan
asas matematik ( Mazlini & Effandi, 2009; Kakoma Luneta, 2010). Justeru, pelajar akan
gagal menyelesaikan suatu masalah walaupun kewujudan suatu rumus itu diketahuinya.
Dengan itu, pengajaran bahagian ini tidaklah mencukupi jika hanya kemahiran aritmetik
sahaja dititikberatkan sebaliknya penekanan juga harus diberi kepada pemahaman
konsep-konsep setiap unsur dalam penggunaan sesuatu rumus. Bagi mengelakkan
kesilapan penyalahgunaan teorem atau definisi, guru haruslah memastikan penguasaan
konsep-konsep penggunaan suatu rumus dalam kalangan pelajar berada pada tahap
optimum sebelum beralih ke topik yang lain.
Analisis jenis kesilapan yang dikenal pasti melalui ujian diagnostik dapat membantu
guru membina dan merancang pengajaran dan pembelajaran bersesuaian dengan tahap
dan keperluan pelajarnya. Pendekatan dan aktiviti yang dilaksanakan berdasarkan
maklumat diagnosis yang tepat dapat membantu pelajar mengatasi masalah yang
dihadapi dan pelajar mampu menerima pembelajaran seterusnya (Saad, 1995).
Sekiranya kelemahan ini tidak diatasi, masalah yang dihadapi oleh pelajar semakin
bertambah dan mereka tidak akan berminat lagi mempelajari matematik. Oleh itu, guru-
guru matematik seharusnya lebih mempraktikkan kaedah ini agar kelemahan dalam
kalangan pelajar dapat dibantu dan dikenal pasti dengan lebih berkesan. Di samping itu,
guru juga perlu memiliki dan memantapkan pengetahuan pedagogi mereka (Yeo Kee Jiar
& Siti Sara, 2010).
KESIMPULAN
Guru dan pelajar merupakan aset penting dalam pendidikan. Kebolehan dan keupayaan
guru menghasilkan proses pengajaran dan pembelajaran yang berkesan adalah sangat
penting. Justeru, perancangan pengajaran berdasarkan kelemahan dan kesilapan yang
sering dilakukan oleh pelajar menjadikan proses pengajaran dan pembelajaran tersebut
lebih khusus dan menumpu dalam membantu pelajar mengatasi kelemahan mereka
seterusnya meningkatkan pengetahuan dan kemahiran mereka. Oleh itu, penilaian
berbentuk diagnostik dapat memberi maklumat kepada guru tentang kelemahan dan
tahap penguasaan pelajar dalam topik tertentu serta puncanya. Seterusnya, proses
diagnosis ini dijadikan sebagai satu amalan dalam usaha meningkatkan pencapaian
pelajar dalam matematik.
RUJUKAN
Andrea Wiens & Lincoln, N. (2007). An Investigation into Careless Errors Made by 7th
Grade Mathematics Students. Math in the Middle Institute Partnership Action
Research Project Report. (MA Degree), University of Nebraska-Lincoln
Andy, P. (2003). Pola kesilapan murid tahun tiga wira menyelesaikan masalah
bercerita dalam matematik: Satu Kajian Tindakan.. Maktab Perguruan Batu
Lintang. Retrieved from
http://www.ipbl.edu.my/BM/penyelidikan/jurnalpapers/jurnal2003/2003_andy.p
df
Azrul Fahmi bin Ismail & Marlina Ali. (2007). Analisis kesilapan dalam tajuk
Ungkapan Algebra di kalangan Pelajar Tingkatan Empat. Jabatan Pendidikan
28
11. Jurnal Pendidikan Matematik, 1 (1),19-30 (2013)
ISSN: 2231-9425
Sains dan Matematik, Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia.
Retrieved from http://eprints.utm.my/5238/1/AzrulMarlina2007_Analisis
kesilapan dalam tajuk ungkapan.pdf
Barnes (2002). Effectively using new paradigms in the teaching and learning of
mathematics: Action research in a multicultural South African classroom.
Retrieved from http://www.math.unipa.it/~grim/SiBarnes.PDF
Casey, D. P. (1978). Failing Students: A strategy of error analysis. Melbourne:
Mathematical Association of Victoria.
Clarkson, P. C. (1992). Errors made in a mathematical language context: a cross cultural
perspective. Journal of Science and Mathematics Education in South East Asia.
SEAMEO-RECSAM, 15(1), 31-37.
Clements, M. A. (1982). Careless errors made by sixth grade children on written
mathematical Tasks. Journal for Research in Mathematics Education, 13(2),
136-144.
Cohen, L. G. & Spenciner, L.J (2007). Assessment of Children & youth with special
needs. Pearson Allyn Bacon Prentice Hall.
Fatimah Saleh & Lim, C. S. (1997). Diagnosis masalah berayat dalam matematik
rendah. Prosiding Seminar Kebangsaan Pendidikan Sains dan Matematik, 98-
104.
Hazimah Abdul Hamid & Wan Muhamad Saridan. (1990). Meninjau pola-pola
kesilapan matematik pelajar-pelajar tahun pertama. Prosiding Simposium
Kebangsaan Sains Matematik ke IV, 401-416.
Hollander, S. K. (1978). A literature review: thought Processes involved in the solution
of verbal arithmetic. School Science and Mathematics, 78, 327-345.
Ismail, K. & Ruslina (2010 ). Diagnosis Penguasaan Dan Kesalahan Lazim Dalam
Tajuk Pembezaan Di Kalangan Pelajar Sekolah Menengah Di Daerah Johor
Bahru Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia. Retrieved from
http://eprints.utm.my/10677/1/Diagnosis_Penguasaan_Dan_Kesalahan_Lazim_
Dalam_TajukPembezaan_Di_Kalangan_Pelajar_Sekolah_Menengah_Di_Daera
h_Johor_Bahru.pdf
Kakoma Luneta (2010). Learner Errors and Misconceptions in Elementary Analysis: A
Case Study of Grade 12 Class in South Africa. Acta Didactica Napocensia, 3(3),
35-46.
KPM (2000). Huraian Sukatan Pelajaran (KBSM) Tingkatan IV: Matematik Tambahan
KPM (2012). Syarat Kemasukan matrikulasi/IPTA. Kementerian Pelajaran Malaysia.
Retrieved from http://upu.mohe.gov.my/upu.php
Law, H. Y. (1994). The use of mental representation of conceptual knowledge for
assessing mathematical understanding.(Master of Philosophy in Education),
Chinese Hong Kong University
Legutko, M. (2009). An analysis of students’ mathematical. Errors in the teaching-
research process. Pedagogical university of kraków (poland).
Lembaga Peperiksaan Malaysia (2008). Kupasan Mutu Jawapan, Lembaga Peperiksaan
Malaysia. http://www.moe.gov.my/.
Mazlini Adnan & Effandi Zakaria (2009). Kepercayaan Guru terhadap Matematik,
Pengajaran Matematik dan Pembelajaran Matematik. Paper presented at the
Prosiding Persidangan Kebangsaan Pendidikan Sains dan Teknologi, Universiti
Tun Hussein Onn Malaysia (UHTM), Johor, Malaysia.
29
12. Jurnal Pendidikan Matematik, 1 (1),19-30 (2013)
ISSN: 2231-9425
Newman, M. A. (1977). An analysis of 6th grade pupils' errors on written mathematical
tasks. . Research in Mathematical Education in Australia, 239-258.
Nitsa Movshovitz-Hadar, O. Z. S. I. (1987). An Empirical Classification Model for
Errors in High School Mathematics. Journal for Research in Mathematics
Education 1987, 18, 1-14.
Norasiah, A. (2002). Pembentukan ujian untuk mengenalpasti kelemahan asas
matematik pelajar di sebuah institutsi pengajian tinggi teknikal. (Tesis Sarjana
Pendidikan). Universiti Kebangsaan Malaysia.
Parmjit, G. (2000). Understanding the concepts of proportion and ratio among grade
nine students in Malaysia. International Journal of Mathematics Education in
Science and Technolgy, 31, 579-599.
Radatz, H. (1979). Error analysis in mathematical education. Journal for Research in
Mathematics Education, 10, 163-172.
Radzali, R. (1997). Keupayaan algebra asas pelajar tingkatan empat sekolah menengah
kerajaan Daerah Hulu Langat. (Kertas Projek Sarjana Pendidikan). Universiti
Kebangsaan Malaysia.
Rahman (1996). Penilaian diagnostik operasi asas dalam Matematik tingkatan satu.
Laporan Praktikum Sarjana Pendidikan. Universiti Sains Malaysia.
Saad, S. (1995). Proses membentuk dan melaksanakan rancangan pengajaran individu
dalam pengajaran pemulihan matematik: kajian kes. Laporan Praktikum Sarjana
Pendidikan. Universiti Malaya.
Shamsuddin, I. S.(2003). Diagnosis Jenis Kesilapan Pelajar dalam pembelajaran
pembezaan. (Kertas Projek Sarjana Pendidikan). Universiti Kebangsaan
Malaysia.
Watson, I. (1980). Investigating errors of beginning mathematicians. Educational
Studies in Mathematics, 11, 319-329.
White, A. L. (2009). A Revaluation of Newman’s Error Analysis. Retrieved from
http://www.mav.vic.edu.au/files/conferences/2009/08White.pdf
Wong, K. Y. (2005). Enhancing Students’ Learning through Error Analysis.
Department of Science and Mathematics Education, Universiti Brunei
Darussalam. Retrieved from
http://www.math.nie.edu.sg/kywong/ERRORS%20Wong%20Brunei.DOC
Yeo Kee Jiar , Siti Sara Abdul Halim (2010). Tahap Pengetahuan Pedagogi Pelajar
Tahun Akhir, Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia.
Zakiah Zaid, Maheran Yusof & Che Roshana Hassan (1998). Penguasaan tajuk-tajuk
algebra merupakan asas kecemerlangan Matematik Tambahan. Kertas Kerja
Seminar Penyelidikan Pendidikan Kebangsaan. Institut Aminuddin Baki,
Genting Highlands 25-27 November.
Maklumat lanjut, boleh hubungi:
Tam Siew Shong
Jabatan Inovasi Pengajaran dan Pembelajaran
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600, Bangi, Selangor
30
