Predel peremennoj velichiny

1. Предел
переменной
величины.

2. f(x)=x+2, при х 1
 f(0,9)=2,9
 f(0,99)=2,99
 f(0,999)=2,999
 f(1,1)=3,1
 f(1,01)=3,101
3)2(lim
1
=+
→
x
x

3. Определение.
 Постоянная величина аа
называется пределом переменной
х, если модуль разности |х-а|
при изменении х становится и
остается меньше любого как
угодно малого положительного
числа
 lim x = a
ε

4. Найти предел ∞→
+
= zпри,
1
z
аz
х
a
z
a
z
az
zz
=+=
+
∞→∞→
)
1
(lim
1
lim

5. Основные свойстваОсновные свойства
пределов:пределов:
 lim a=a;
 lim (x+y+z+…+t)=lim x+lim y+…+lim t;
 lim (xy…t)=lim x lim y …lim t;
 lim (cx)=c lim x;
 lim (x/y)=(lim x) / (lim y);

6. Определение:
Число в называется пределом
функции в точке а, если для
всех значений х , достаточно
близких к а и отличных от а,
значение функции f (x) сколь
угодно мало отличается
от в. bxf
ax
=
→
)(lim

7. Вычислить пределы:
;
2
32
lim
)2(
)
2
3
)(2(2
lim
)2(
672
lim
;2
2
lim
)2(
)2)(2(
lim
2
4
lim
;84373)47(lim
222
)0/0(
2
2
2
222
2
2
22
3
∞=
+
+
=
+
++
=
+
++
=
+
=
−
+−
=
−
−
−=+⋅−=+−
−→−→−→
→→→
→
x
x
x
xx
x
xx
x
x
xx
xx
xx
x
xx
xxx
xxx
x

8. 3
2
214
3
7532
lim
243
7532
lim
32
333
2
3
3
)/(
23
23
=
+−+
++−
=
+−+
++−
∞→
∞∞
∞→
xxx
xx
x
x
x
x
x
xxx
xxx
x
x
Вычислить пределы: