Συζευκτική Κανονική Μορφή (ΣΚΜ)

1. ΓΝΩΣΗ(ΛΟΓΙΚΗ)ΣΥΖΕΥΚΤΙΚΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ (ΣΚΜ)
Βήµα 1: Εξάλειψη των συνεπαγωγών
∀ ⇒ ∃ P , ∧ ~ ∧ ∀ ~Q ⇒ ,
(εξάλειψη συνεπαγωγών)
∀ ~ ∨ ∃ P , ∧ ~ ∧ ∀ ~~Q ∨ ,
(εφ.ν.διπλής άρνησης)
∀ ~ ∨ ∃ P , ∧ ~ ∧ ∀ Q ∨ ,
Βήµα 2: Αρνήσεις µόνο στις ατοµικές προτάσεις
∆εν Απαιτείται
Βήµα 3: Εξάλειψη Υπαρξιακών Ποσοδεικτών (Σκολεµοποίηση)
∀ ~ ∨ P , ∧ ~ ∧ ∀ Q ∨ ,
Βήµα 4: Επονόµαση Μεταβλητών Καθολικών Ποσοδεικτών
∆εν απαιτείται
Βήµα 5: Μετακίνηση των ποσοδεικτών αριστερά
∀ ∀ ~ ∨ P , ∧ ~ ∧ Q ∨ ,
Βήµα 6: Μετακίνηση των διαζεύξεων στο επίπεδο των
κυριολεκτηµάτων
∀ ∀ ~ ∨ P , ∧ ~ ∧ Q ∨ ,
(νόµος επιµερισµού)
∀ ∀ ~ ∨ P , ∧ ~ ∧ ~ ∨ Q ∨ ,
(νόµος επιµερισµού)
∀ ∀ ~ ∨ P , ∧ ~ ∨ ~ ∧ ~ ∨ Q ∨ ,
∀ ∀ ~ ∨ P , ∧ ~ ∨ ~ ∧ ~ ∨ Q ∨ ,
Βήµα 7: Απάλειψη του καθολικού ποσοδείκτηκαι του AND
1. ~ ∨ P ,
2. ~ ∨ ~
3. ~ ∨ Q ∨ ,
Βήμα 1: Με το νόμο: ⇒ ≡ ~ ∨
Βήμα 2: Με τους νόμους :
~∀ … ≡ ∃ ~ …
~∃ … ≡ ∀ ~ …
Άρνηση Ποσοδείκτη
~ Α ∧ Β ≡ ~Α ∨ ~Β
~ Α ∨ Β ≡ ~Α ∧ ~Β
De Morgan
Βήμα 3: Όχι στην εμβέλεια καθολικού: Σταθερά
∃ ∀ , ≡ ∀ ",
Στην εμβέλεια καθολικών: Συνάρτηση με όρισμα
τις μεταβλητές των καθολικών:
∀ ∀#∃ , ≡ ∀ ∀# , # ,
Βήμα 4: Αλλαγή ονόματος μεταβλητής αν έχουμε
δύο καθολικούς ποσοδείκτες με το ίδιο όνομα
Βήμα 5: Με τη σειρά που τους βλέπουμε.
Βήμα 6: ΟR στις ατομικές προτάσεις. Νόμος
Επιμερισμού: Α ∨ Β ∧ Γ Α ∨ Β ∧ Α ∨ Γ
ΣΚΜ για προτάσεις HORN (και παραλλαγές):