Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 1.3

6,538 views

Published on

Ορισμός Ασυμπτωτικών Συμβολισμών
Όρια και Ασυμπτωτικοί Συμβολισμοί

Published in: Education
  • Be the first to comment

ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑ 1.3

  1. 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝΟΡΙΣΜΟΙ ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΩΝ Ορισµοί Ασυµπτωτικών Συµβολισµών αν και µόνο αν ∀ 0, ∃ 0: 0 ∙ για κάθε αν και µόνο αν ∃ 0, 0: 0 ∙ για κάθε αν και µόνο αν ∃ 0, , 0: ∙ ∙ για κάθε αν και µόνο αν ∃ 0, 0: ∙ για κάθε αν και µόνο αν ∀ 0, ∃ 0: ∙ για κάθε Σύµβολο ∆ιαβάζουµε: «Η f έχει ….. την g» «Η g είναι …. της f» Ασυµπτωτικά ! " γνήσιο άνω φράγµα " # " άνω φράγµα " Θ " άνω και κάτω φράγµα " Ω " κάτω φράγµα f≥g & " γνήσιο κάτω φράγµα f>g Παράδειγµα: Να αποδείξετε ότι: 2n=O(n3) Απόδειξη: Έχουµε f(n)=2n, g(n)=n3. Επιλέγουµε n0=1, c=2. που ισχύει για κάθε n≥1 (n0=1) 2 3 1 22 )()( n nn ncgnf ≤ ⇒≤ ⇒≤ Παράδειγµα: Να αποδείξετε ότι: 2n=ο(n2) Απόδειξη: Έστω c>0: Άρα επιλέγουµε ως n0 το  c/2 nc cn cnn ncgnf < ⇒< ⇒< ⇒< /2 2 2 )()( 2
  2. 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝΟΡΙΑ και ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Ορισµός Ορίων για Απόδειξη Ασυµπτωτικών Συµβολισµών lim *→, - * . * / 0 0 1ό13 Θ " 0 1ό13 ! " 4∞ 1ό13 & " Και ισχύουν και τα ακόλουθα: • Λήµµα 1: Θ " αν και µόνο αν Ο " και Ω " • Λήµµα 2: Αν ο " τότε Ο " • Λήµµα 3: Αν ω " τότε Ω " ..και ανάποδα: " lim *→, - * . * 0 ! " αλλά και Ο " " lim *→, - * . * 0 0 Θ " αλλά και Ω " και Ο " " lim *→, - * . * 4∞ & " αλλά και Ω " Παράδειγµα: Αποδείξτε ότι 2* Ο 3* Λύση: lim *→, - * . * lim *→, ; <; lim *→, < * 0 Άρα: 2* ο 3* άρα και 2* Ο 3*

×