1.
ΠΡΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ &
ΑΥΤΙΣΜΟΣ
ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ
ΕΙΔΙΚΟΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΟΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

2.
Η ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ
Λένε ότι τα μαθηματικά είναι ένας κόσμος, ο οποίος έχει αναπτυχθεί ανεξάρτητα από
την ιστορία των εθνών. Το βέβαιο είναι ότι επηρέασαν και επηρεάζουν την εξέλιξη
του κόσμου και του ανθρώπου συμβάλλοντας σημαντικά στην έκρηξη της
τεχνολογίας και των επιτευγμάτων του ανθρώπινου νου. Η ιδέα της αρίθμησης
πρωτοεμφανίστηκε σαν μια σειρά αριθμών με τους οποίους ο πρωτόγονος άνθρωπος
προσπαθούσε να μετρήσει τα διάφορα αντικείμενα που έβλεπε γύρω του. (Ακόμα και
σήμερα κάποιες πρωτόγονες φυλές δεν μετρούν πάνω από το 20). Οι Αιγύπτιοι στη
συνέχεια χρησιμοποίησαν τα μαθηματικά για να οριοθετήσουν τα χωράφια τους μετά
από κάθε πλημμύρα του Νείλου και για να κατασκευάσουν τα τεράστια βασιλικά
οικοδομήματα και των Φαραώ. Οι Βαβυλώνιοι και οι Ασσύριοι επίσης ανέπτυξαν
αποσπασματικές μαθηματικές συνταγές για διάφορα μαθηματικά προβλήματα.
(Σώθηκαν έγγραφα που περιγράφουν προβλήματα με εξισώσεις δευτέρου
βαθμού). Οι Έλληνες στη συνέχεια επηρεάστηκαν από τους λαούς της ανατολής και
δανείστηκαν πολλές από τις γνώσεις τους για να προχωρήσουν παραπέρα τη
μαθηματική σκέψη. Κατά την κλασική εποχή έβαλαν τα θεμέλια της μαθηματικής
επιστήμης με την εισαγωγή της απόδειξης σαν βασική μαθηματική έννοια.
Ακολούθησαν οι Ινδοί και οι Άραβες στους οποίους οφείλεται το σημερινό
αριθμητικό σύστημα (Τουμάσης 2002).
Έτσι ξεκίνησε η μαθηματική σκέψη και σήμερα η μαθηματική εκπαίδευση
θεωρείται αναπόσπαστο κομμάτι της μάθησης και της παιδείας. Τα μαθηματικά δεν
είναι μία στείρα γνώση και μια διαδικασία αποστήθισης αλλά χρειάζεται
δημιουργικότητα, φαντασία και αφαιρετική σκέψη. Γι αυτό το λόγο τα μαθηματικά
«θεωρούνται δύσκολα» από την οπτική γωνία των παιδιών. Η απόκτηση της
μαθηματικής γνώσης και σκέψης αποτελείται από πολλά κομμάτια που πρέπει να
ενωθούν για να μπορέσει το παιδί να χτίσει πάνω και να τις χρησιμοποιεί με μεγάλη
ευχέρεια. Τα δομικά στοιχεία που πρέπει να κατακτήσουν οι μαθητές προκειμένου
να εσωτερικεύσουν πετυχημένα τις μαθηματικές γνώσεις είναι, η διατήρηση και
ανάκληση δεδομένων, η χρήση αλγορίθμων, η μάθηση εννοιών και η επίλυση
προβλημάτων (Orton 1992, όπως αναφέρεται στον Αγαλιώτη 2009).
Για τη διατήρηση και ανάκληση δεδομένων, η μνήμη (εργαζόμενη- βραχυπρόθεσμη,
μακροπρόθεσμη, μνήμη ακολουθιών) διαδραματίζει πρωταρχικό ρόλο. Προκειμένου

3.
το παιδί να συγκρατήσει αριθμητικά δεδομένα, όρους, σύμβολα, τύπους θα πρέπει να
χρησιμοποιήσει τη μνήμη του. Αν δεν υπάρχουν όμως τα δεδομένα στη διάθεση του
μαθητή, τότε αυτός ξοδεύει ένα σημαντικό μέρος της προσοχής του και της
βραχύχρονης μνήμης του προκειμένου να μπορέσει να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις
ενός δύσκολου έργου (Ackerman, & Dykman, 1986, Goldman et al., 1998, όπως
αναφέρεται στον Αγαλιώτη 2009). Όσον αφορά στη μακρόχρονη μνήμη, σύμφωνα
με νεότερες μελέτες η μακρόχρονη διατήρηση και αυτοματοποιημένη χρήση
δεδομένων δεν μπορεί να διατηρηθεί μόνο με την αποστήθιση αλλά απαραίτητο
στοιχείο είναι η κατάκτηση του νοήματος. Οι γνώσεις που αποκτούνται, για να
μπορέσουν να γενικευτούν και να χρησιμοποιηθούν και σε άλλους τομείς πρέπει
πρώτα να εξασφαλιστεί η κατανόηση τους (Orton, 1992, , όπως αναφέρεται στον
Αγαλιώτη 2009). Για την ευκολότερη κατανόηση όμως από τους μαθητές θα πρέπει
πάντα οι μαθηματικές έννοιες να εντάσσονται σε ένα οργανωμένο δίκτυο
αλληλένδετων γνώσεων (Lorenz 1996, όπως αναφέρεται στον Αγαλιώτη 2009). Οι
πληροφορίες που θα τους δίνονται π.χ αριθμητικά σύμβολα θα πρέπει να εντάσσονται
σε ένα πλαίσιο, να είναι σαφείς και να συνδέονται μεταξύ τους, έτσι ώστε
οποιαδήποτε στιγμή να μπορέσει το παιδί να ανακαλέσει το απαιτούμενο δεδομένο
από τη μνήμη (Backhouse et al., 1992, όπως αναφέρεται στον Αγαλιώτη 2009).
Γενικότερα πάντως η αντίληψη που επικρατεί βάση ερευνών σε σχέση με τη μνήμη
και τη μάθηση είναι, ότι πρώτα πρέπει να γίνεται η κατανόηση του νοήματος και μετά
να ακολουθεί η απομνημόνευση ( Backhouse et al., 1992 – Carine, 1998, όπως
αναφέρεται στον Αγαλιώτη 2009).
Έπειτα ακολουθεί η χρήση αλγορίθμων που σύμφωνα με τον Τρούλη (1992, όπως
αναφέρεται στο βιβλίο του Αγαλιώτη 2009) «αλγόριθμος είναι μια σειρά κανόνων,
ορισμένη με ακρίβεια, που δείχνει πως θα επιτύχουμε καθορισμένες πληροφορίες
εξόδου με βάση δοσμένες πληροφορίες εισόδου ύστερα από ένα καταπληκτικό
αριθμό πράξεων». Επειδή οι αλγόριθμοι αποτελούνται από πολλά βήματα με
αυστηρή ακολουθία, η μνήμη παίζει καίριο ρόλο ( Backhouse et al., 1992, όπως
αναφέρεται στον Αγαλιώτη 2009). Πολλές φορές τα παιδιά χρησιμοποιούν τη μνήμη
τους, ωστόσο μαθαίνουν μηχανιστικά τους αλγόριθμους με αποτέλεσμα να κάνουν
λάθη. Αυτή είναι η εργαλειακή κατανόηση που δυσκολεύει τους μαθητές διότι
επιβαρύνει τη μνήμη τους και στερείται από νόημα. Σε αντίθεση με την εργαλειακή
είναι η συσχετιστική κατανόηση, η οποία προσαρμόζεται πιο εύκολα σε νέες
καταστάσεις, διατηρείται στη μνήμη, αποτελεί κίνητρο μάθησης και τέλος προσφέρει

4.
τη βάση για εννοιολογική ανάπτυξη. Σύμφωνα με τον Orton (1992, όπως αναφέρεται
στον Αγαλιώτη 2009) και η εργαλειακή κατανόηση είναι εξίσου σημαντική και αν
χρησιμοποιηθεί σωστά μπορεί να βοηθήσει τη συσχετική. Ποτέ όμως δε θα πρέπει να
λειτουργεί μόνη της. Τρίτο δομικό στοιχείο για την κατάκτηση της μαθηματικής
γνώσης είναι η μάθηση εννοιών. Σύμφωνα με τον Miller (1992, όπως αναφέρεται
στον Αγαλιώτη 2009) οι έννοιες περιγράφουν κάποια κανονικότητα ή σχέση μέσα σε
ένα σύνολο δεδομένων και παριστάνονται με ένα σήμα ή ένα σύμβολο. Οι έννοιες
όμως είναι αρκετά δύσκολες για να τις αντιληφθούν τα παιδιά διότι αποτελούν το
κύριο σημείο της συμβολικής δύναμης των μαθηματικών. Μια μαθηματική έννοια
δεν μπορεί να μεταβιβαστεί ως έτοιμη γνώση αλλά πρέπει να δουλευτεί από το ίδιο το
παιδί. Ο μαθητής θα πρέπει να συνδυάσει τις παλιές με τις καινούργιες γνώσεις και
να προσπαθεί να τις χρησιμοποιεί στην καθημερινότητα του. Έτσι αν ο μαθητής
βρίσκεται στο κέντρο της μαθησιακής διαδικασίας και έχει ενεργητικό ρόλο, οι
έννοιες θα μπορέσουν να γίνουν ευκολότερα αντιληπτές. Ένα ακόμη στοιχείο που θα
βοηθήσει στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών είναι σωστή διαδικασία της
μάθησης, δηλαδή η αλληλεπίδραση δασκάλου- μαθητών και η χρήση ποικίλων
υλικών και μεθόδων με αποτέλεσμα το παιδί να μπορέσει αργότερα να κάνει
γενίκευση των εννοιών. Aκόμη ένα σημαντικό κεφάλαιο για την απόκτηση
μαθηματικής γνώσης είναι η επίλυση προβλημάτων. Σύμφωνα με τον Εξαρχάκο
(1993, όπως αναφέρεται στον Αγαλιώτη 2009) «επίλυση προβλημάτων είναι η
διαδικασία εύρεσης των ζητούμενων μιας δήλωσης ή πρότασης, η οποία περιγράφει
ποσοτικές σχέσεις μεταξύ διαφόρων στοιχείων». Για την εύρεση των ζητούμενων,
χρησιμοποιούνται τα δεδομένα που υπάρχουν στην πρόταση, αλλά και τα στοιχεία
και προτάσεις των οποίων την αλήθεια και ισχύ ήδη γνωρίζουμε. Για την επίλυση
προβλημάτων υπάρχουν τέσσερα στάδια τα οποία είναι η μετάφραση, η ολοκλήρωση,
ο σχεδιασμός και η εκτέλεση. Για να μπορέσει όμως ένα παιδί να λύσει ένα
πρόβλημα πέρα από τα στάδια που πρέπει να ακολουθήσει θα πρέπει να κατέχει
γλωσσική γνώση, πραγματολογική γνώση, γνώση υποδειγμάτων προβλημάτων,
στρατηγική γνώση και τέλος αλγοριθμική γνώση. Τα παιδιά συναντούν δυσκολίες σε
διάφορα σημεία κατά την επίλυση προβλημάτων. Παρ’ όλα αυτά τα προβλήματα θα
πρέπει να σχετίζονται με την καθημερινότητα των παιδιών και έχουν βιωματικό
χαρακτήρα γιατί μόνο έτσι τα παιδιά θα καταφέρουν να αντιληφθούν τις μαθηματικές
έννοιες και να επιτευχθεί η γενίκευση. Γίνεται αντιληπτό λοιπόν, ότι τα
μαθηματικά και η αναγκαιότητα τους προκύπτουν μέσα από την καθημερινή ζωή. Η

5.
προσπάθεια για απομνημόνευση στα μαθηματικά δεν έχει τόσο καλά αποτελέσματα,
αφού αν λείπει το σημαντικότερο κομμάτι, η κατανόηση τότε δημιουργούνται λάθη,
κενά και δυσκολίες. Αφού λοιπόν ο μαθητής πρέπει να κατασκευάσει τη γνώση μόνος
του, με βάση τις εμπειρίες που προκύπτουν από την αλληλεπίδραση του με το
περιβάλλον, χρησιμοποιεί διαφορετικούς τρόπους και μέσα αναπαράστασης της
πραγματικότητας. Οι τρεις τρόποι αναπαράστασης της γνώσης είναι ο πραξιακός, ο
εικονιστικός και ο συμβολικός (Bruner 1966, όπως αναφέρεται στον Αγαλιώτη 2009).
 Ο πραξιακός τρόπος είναι κιναισθητικός και απτικός και συνίσταται κυρίως
στο να ξέρουμε πώς να κάνουμε κάτι.
 Ο εικονιστικός τρόπος βασίζεται στη χρήση συνοπτικών εικόνων ή γραφικών
παραστάσεων, που συμβολίζουν μια έννοια χωρίς να την προσδιορίζουν
εντελώς.
 Ο συμβολικός τρόπος χαρακτηρίζεται από το χειρισμό αφηρημένων
συμβολικών συστημάτων και την ικανότητα ταυτόχρονης σκέψης πάνω σε
πιθανά, δυνατά και πραγματικά γεγονότα.
Συνήθως εμφανίζονται με αυτή τη σειρά, και για να φτάσουν τα παιδιά στη
συμβολική έκφραση εννοιών θα πρέπει πρώτα, να έχουν κατακτήσει τον πραξιακό
και τον εικονικό τρόπο αναπαράστασης, αλλιώς οδηγούνται στην άγονη
απομνημόνευση χωρίς κατανόηση και φυσικά μη αποτελεσματική χρήση (Carpenter,
1986, όπως αναφέρεται στον Αγαλιώτη 2009). Εξάλλου η μάθηση των μαθηματικών,
επειδή δεν αποτελείται μόνο από σύμβολα και αναπαριστά την πραγματικότητα οι
τρεις τρόποι αναπαράστασης δε θα πρέπει να λειτουργούν ως τρεις μεμονωμένες
οντότητες αλλά να συνδυάζονται, γιατί μόνο τότε μπορούμε να πούμε ότι υπάρχει
μάθηση με κατανόηση. Τέλος αφού έχουμε
αναφερθεί στη διατήρηση και ανάκληση δεδομένων και στους τρόπους
αναπαράστασης της γνώσης πρέπει να αναφερθούν και τα στάδια μάθησης ή αλλιώς
η μαθησιακή ιεραρχία. Σύμφωνα με τον Αγαλιώτη (1999) τα στάδια μάθησης είναι:
(α) η απόκτηση, (β) η ευχέρεια, (γ) η διατήρηση, (δ) η γενίκευση και (ε) η
προσαρμογή. Όσον αφορά στην απόκτηση είναι η διαδικασία κατά την οποία ο
μαθητής δεν έχει αποκτήσει ακόμη τη δεξιότητα, γιατί η έννοια του παρουσιάστηκε
πρόσφατα και μπορεί να κάνει ακόμη λάθη. Έπειτα ακολουθεί η ευχέρεια στην οποία
ο μαθητής απαντά με ακρίβεια αλλά όχι με ταχύτητα. Επόμενη είναι η διατήρηση,

6.
στην οποία υπάρχει και η ακρίβεια και η ταχύτητα των διδαγμένων δεξιοτήτων,
πράγμα που αποτελεί τη βάση για περεταίρω πρόοδο και διδασκαλία νέων
δεξιοτήτων. Στη γενίκευση ο μαθητής μπορεί και χρησιμοποιεί τη γνώση του και σε
πιο σύνθετα πλαίσια που ελέγχονται από τον εκπαιδευτικό και τελευταία η
προσαρμογή που πρέπει να έχει την ικανότητα ο μαθητής να χρησιμοποιεί τη νέα
γνώση σε καταστάσεις που δεν ελέγχονται άμεσα από τον εκπαιδευτικό.
Συμπερασματικά για την απόκτηση των μαθηματικών εννοιών ο μαθητής περνά από
πολλά στάδια και χρειάζεται πολύ εξάσκηση προκειμένου να αποκτήσει την
ακρίβεια, την ταχύτητα και τη γενικευσιμότητα. Αν όμως μπουν οι βάσεις από μικρή
ηλικία και οι προμαθηματικές έννοιες διδαχθούν και εξασκηθούν, τότε τα παιδιά θα
χουν σωστές βάσεις προκειμένου να χτίσουν τις μετέπειτα γνώσεις.

7.
ΠΡΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΑΥΤΙΣΜΟΣ
Η ζωή των ανθρώπων κατακλύζεται κάθε στιγμή και κάθε λεπτό από μαθηματικές
έννοιες. Τα μαθηματικά δεν είναι μόνο αριθμοί και πράξεις, είναι δεξιότητες που
πρέπει να κατακτηθούν από τα παιδιά από την νηπιακή ακόμη ηλικία. Ο όρος
«προμαθηματικές έννοιες» χρησιμοποιείται κυρίως για την εκμάθηση των
μαθηματικών κατά την νηπιακή ηλικία, που τα παιδιά αναπτύσσουν απλές
μαθηματικές δεξιότητες και προσπαθούν να λύσουν προβλήματα της
καθημερινότητας τους. Σύμφωνα με το Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων
Σπουδών του Νηπιαγωγείου (2003), σκοπός του προγράμματος των Μαθηματικών
είναι να υποβοηθήσει τα παιδιά μέσα από βιωματικές καταστάσεις (α) να επεκτείνουν
τις πρώτες μαθηματικές γνώσεις τους και να εφαρμόζουν οικείες μαθηματικές δομές
σε νέες καταστάσεις, (β) να επεξεργάζονται και να αξιοποιούν νέα δεδομένα, να
συγκρίνουν και να μετασχηματίζουν απλές σχέσεις και διαδικασίες με τη δοκιμή και
τον έλεγχο, (γ) να ενδιαφέρονται να επινοούν και να επιλύουν προβλήματα και να
αξιοποιούν τη σύγχρονη τεχνολογία. Κατά τη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων,
ομαδικά και ατομικά, τα παιδιά αναπτύσσουν ειδικές ικανότητες όπως να συγκρίνουν
και να συσχετίζουν αντικείμενα, να αντιλαμβάνονται κάποιες ιδιότητες, σχέσεις και
συνδυασμούς και τέλος να μετρούν και να αναγνωρίζουν απλά σχήματα στο
περιβάλλον.
Ωστόσο η διδασκαλία των μαθηματικών και η απόκτηση των προαπαιτούμενων
δεξιοτήτων διαφέρει στα παιδιά με Διάχυτες Αναπτυξιακές Διαταραχές (Αυτισμός).
Οι Powell και Jordan (1997, όπως αναφέρεται στο Βογινδρούκα, Παπαγεωργίου,
2003) υποστηρίζουν ότι η άκαμπτη, κυριολεκτική μη ευέλικτη σκέψη είναι
αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης τεσσάρων βασικών παραγόντων: της πρόσληψης,
της κατηγοριοποίησης, αποθήκευσης και ανάκλησης πληροφοριών, του τρόπου με
τον οποίο γίνονται αντιληπτά τα ερεθίσματα. Η πρόσληψη των ερεθισμάτων από το
περιβάλλον μέσω των αισθήσεων είναι φυσιολογική, ωστόσο εκεί που υφίσταται το
πρόβλημα είναι η κατανόηση. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη δυσκολία του παιδιού να
κατανοήσει τις ακολουθίες και τη σχέση αιτίας-αποτελέσματος. Αν το αυτιστικό
άτομο δυσκολεύεται να αντιληφθεί την αλληλουχία των πραγμάτων τότε ως άμεσο
επακόλουθο, συναντά προβλήματα και στις διαδικασίες της μάθησης. Σύμφωνα με
την Jordan (1995, όπως αναφέρεται στο Βογινδρούκα, Παπαγεωργίου, 2003) τα
άτομα με αυτισμό βιώνουν τον κόσμο, αντιλαμβάνονται τι συμβαίνει, ωστόσο

8.
φαίνεται ότι δεν αντιλαμβάνονται τα γεγονότα σε σχέση με τον εαυτό τους. Η σχέση
εαυτού και εμπειρίας είναι μοναδική. Μπορεί να κάνουν πράγματα χωρίς να τα
βιώνουν σαν προσωπική εμπειρία. Πρόκειται για μάθηση χωρίς νόημα. Η μνήμη των
γεγονότων δεν είναι προσωπική, η μάθηση είναι από μνήμης (παπαγαλία), ενώ η
ανάκλησή της εξαρτάται από συνθήματα του περιβάλλοντος. Από αυτή την οπτική
γωνία, στερεοτυπίες και επαναληπτικές συμπεριφορές, δεν στοχεύουν μόνο στην
τακτοποίηση του χαοτικού αντιληπτικού κόσμου, αλλά και στην ενεργοποίηση των
ακολουθιών της μνήμης και την ανάκληση της μάθησης.
Προκειμένου η μνήμη και η μάθηση να έχουν προσωπικό χαρακτήρα, σημαντική
είναι η αναγνώριση των συναισθημάτων που συνοδεύουν τα γεγονότα και τις
εμπειρίες. Τα άτομα με αυτισμό αισθάνονται και εκφράζουν συναισθήματα.
Αδυνατούν ωστόσο να τα συνδέσουν με ό,τι βλέπουν ή σκέφτονται. Πράγματι, οι
περιοχές του εγκεφάλου που ρυθμίζουν τη συναισθηματική διέγερση συνδέονται με
τις περιοχές που ρυθμίζουν τη σκέψη και τους μηχανισμούς επίλυσης προβλημάτων
(Damasio & Maurer, 1978, όπως αναφέρεται στο Βογινδρούκα, Παπαγεωργίου,
2003). Η σκέψη στον αυτισμό γίνεται αντικειμενική, δεν έχει υποκειμενικό
χαρακτήρα, οδηγεί στις χαρακτηριστικές δυσκολίες αντίληψης, επίγνωσης και
μνήμης. Η αμφίδρομη σχέση μεταξύ της άκαμπτης σκέψης και της συμβολικής
λειτουργίας οδηγεί σε αδυναμία γενίκευσης της μάθησης και μεταφοράς της από μια
κατάσταση σε άλλη, από ένα πλαίσιο σε άλλο. Μεγαλύτερο μέρος της μάθησης
στηρίζεται στην επανάληψη και εξαρτάται από το πλαίσιο στο οποίο συμβαίνει. Οι
Jordan & Powell (1990, 1995, όπως αναφέρεται στο Βογινδρούκα, Παπαγεωργίου,
2003), υποστηρίζουν ότι τα άτομα με αυτισμό δυσκολεύονται να βιώσουν τον εαυτό
τους ως ικανό να επιλύσει προβλήματα και να αξιοποιήσουν τη μάθηση σε όλες τις
καταστάσεις που απαιτούν ευελιξία σκέψης. Κατά συνέπεια φαίνεται να μην έχουν
εμπιστοσύνη και κίνητρο και εξαρτώνται από τους άλλους. Αν εκπαιδευτούν έτσι
ώστε να σκέφτονται τις στρατηγικές μέσα από τις οποίες μαθαίνουν (μεταγνώση),
τότε θα είναι ικανά να επιλύουν προβλήματα και να γενικεύουν τη γνώση από το ένα
πλαίσιο στο άλλο. Η άκαμπτη σκέψη και η αδυναμία γενίκευσης είναι τα κυριότερα
αίτια των δυσκολιών για την απόκτηση βασικών μαθηματικών εννοιών όπως η
σειραθέτηση, η εκτίμηση μεγεθών και οι χωροχρονικές έννοιες.
Η Grandin (1995, όπως αναφέρεται στο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών με
Αυτισμό, 2003) που και η ίδια είχε αυτισμό τονίζει το πόσο δύσκολο είναι τα
αυτιστικά άτομα να θυμούνται τη διαδοχή πραγμάτων ή γεγονότων. Για το λόγο αυτό

9.
οι προμαθηματικές έννοιες που συμπεριλαμβάνουν τις έννοιες (ταύτιση- μονιμότητα
αντικειμένου, ομαδοποίηση, ταξινόμηση, αντιστοίχηση, αναγνώριση χρωμάτων,
σχημάτων και μεγεθών, σειραθέτηση, συγκρίσεις και εκτιμήσεις μεγεθών,
χωροχρονικές και αριθμητικές έννοιες) εντάσσονται ως προαπαιτούμενες δεξιότητες
στο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Τα παιδιά με αυτισμό έχουν δυσκολία στην
κατανόηση της γλώσσας και παρουσιάζουν κυριολεκτικό τρόπο σκέψης γεγονός που
συνδέεται με την περιορισμένη νοητική τους ευκαμψία. Ως αποτέλεσμα, αποδίδουν
στις λέξεις μόνο την κυριολεκτική τους σημασία και δυσκολεύονται να κατανοήσουν
και να κατακτήσουν λέξεις που ανήκουν σε ειδικές κατηγορίες π.χ. προσδιορισμούς,
ή ρήματα που «συσχετίζονται» π.χ. «μικρό» μεγάλο» «πλατύ – στενό», «πριν -μετά»,
«παίρνω – δίνω» – δηλ. λέξεις που αντλούν το νόημά τους από το περιβάλλον, από τη
σχέση τους με άλλες λέξεις στην πρόταση ή το εξωτερικό πλαίσιο. Παράδειγμα, οι
έννοιες «μεγάλο μικρό» δεν ορίζονται σύμφωνα με έναν απόλυτο ορισμό αλλά έχουν
σχετική σημασία ανάλογα με το ποιά αντικείμενα συγκρίνουμε μεταξύ τους (ποτήρι,
κουτάλι, μπουκάλι).
Πρέπει να τονιστεί, ότι οι έννοιες αυτές θεωρούνται αναπόσπαστο κομμάτι της
μάθησης, με στόχο τη δημιουργία αυτόνομων μαθητών με ικανότητες επίλυσης
προβλημάτων της καθημερινής τους ζωής. Οι ασκήσεις και οι δραστηριότητες που
πραγματοποιούνται για εμπέδωση, πρέπει να είναι πάντα ενδιαφέρουσες για το παιδί
και πάντα να εντάσσονται σε ένα πλαίσιο παραδείγματος χάρη, η έννοια «μέσα» θα
πρέπει πάντα να πλαισιώνεται από μια ολόκληρη διαδικασία και ο δάσκαλος να είναι
σαφής, δηλαδή «μπες μέσα στη τάξη», διότι το παιδί με αυτισμό αδυνατεί να
καταλάβει ή να γενικεύσει την έννοια του «μέσα». Επίσης μπορεί να έχει τη
δεξιότητα να χρησιμοποιεί λόγου χάρη τους αριθμούς και να απαριθμεί ίδια
αντικείμενα, αλλά να μην μπορεί να κάνει γενίκευση των γνώσεων του και να
απαριθμεί αντικείμενα διαφορετικού υλικού ή μεγέθους. Για το λόγο αυτό για να
μπορέσει να επιτευχθεί η γενικευσιμότητα, σε ένα παιδί με αυτισμό χρειάζεται
συνεχής επανάληψη των ασκήσεων τόσο σε πραξιακό όσο και σε εικονιστικό
επίπεδο. Το συμβολικό είναι αρκετά δύσκολο και σαφώς έρχεται με τον καιρό την
εξάσκηση και την πλήρη εμπέδωση των εννοιών.
Όταν ξεκινά στο νηπιαγωγείο η εκμάθηση των προμαθηματικών εννοιών, ο
εκπαιδευτικός χρησιμοποιεί την οπτική αίσθηση, την ακοή, την απτική και τη μυϊκή
αίσθηση του παιδιού έτσι ώστε το παιδί να μπορέσει να γενικεύσει τις γνώσεις του
και να τις χρησιμοποιεί λειτουργικά στην καθημερινότητα του. Στα παιδιά με διάχυτη

10.
αναπτυξιακή διαταραχή είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν όλες οι αισθήσεις και
περισσότερο η όραση γιατί έχουν οξύτατη οπτική αντίληψη, παρόλο που συχνά δεν
κοιτάζουν στα μάτια τους άλλους ή αυτό που οι άλλοι τους δείχνουν. Χρησιμοποιούν
την περιφερειακή όραση, αλλά η ικανότητα τους είναι σχεδόν «φωτογραφική». Αυτό
συχνά φαίνεται από την συμπεριφορά τους, ενώ δίνουν την εντύπωση ότι δεν
παρατηρούν λεπτομέρειες, αν αλλάξει η θέση ενός αντικειμένου στο χώρο τους θα το
τοποθετήσουν αμέσως στην προηγούμενη θέση, ώστε να διατηρηθεί η σταθερότητα
στo περιβάλλον (Rondan & Deruelle, 2007, όπως αναφέρεται στη Μαυροπούλου,
2007). Ακόμη, έχουν την ικανότητα να εστιάζουν την όραση τους σε κάτι που τους
ενδιαφέρει, παρόλο που πολύ συχνά έχουν διάσπαση προσοχής.
Συνοπτικά λοιπόν η διδασκαλία των προμαθηματικών εννοιών σε παιδιά με αυτισμό
δεν είναι εύκολη εξαιτίας της δυσκολίας τους στην αφαιρετική σκέψη και τη
γενίκευση. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού αποτελεί το συνδετικό κρίκο, που θα κινήσει
το ενδιαφέρον του παιδιού και θα το κάνει «να βγει από τον αυτιστικό του κόσμο»
και να επεξεργαστεί τα ερεθίσματα που του προσφέρονται. Σαφώς μετά την
αξιολόγηση του παιδιού θα πρέπει ο εκπαιδευτικός να φτιάξει ένα εξατομικευμένο
πρόγραμμα διδασκαλίας με βάση τις δυνατότητες του παιδιού. Θέτοντας μικρούς και
απλούς στόχους, βήμα βήμα και με συνεχή αξιολόγηση του προγράμματος, θα
καταφέρει να τους πραγματοποιήσει. Επίσης θα πρέπει να είναι ευχάριστο για το
παιδί, να μην του προκαλεί άγχος, και οι αφηρημένες έννοιες να είναι όσο το δυνατόν
πιο απλουστευμένες. Δεν πρέπει να υπάρχει πίεση αλλά συνεργασία και θετική
ενίσχυση. Εξάλλου τις προμαθηματικές έννοιες τις συναντάμε παντού και
καθημερινά στον προφορικό λόγο και στα ερεθίσματα από το περιβάλλον, πράγμα
που κάνει πιο εύκολο το έργο του εκπαιδευτικού, διότι του δίνεται συνεχώς η
ευκαιρία για εκμάθηση και ανατροφοδοτήσεις. Το να διδάσκει μέσω των
ερεθισμάτων από το περιβάλλον του αυτιστικού παιδιού αποτελεί την καλύτερη
εξάσκηση όσον αφορά στο πραξιακό- εμπειρικό κομμάτι της εκπαίδευσης.
Το εκπαιδευτικό υλικό που θα διαλέξει ο δάσκαλος θα πρέπει να είναι ελκυστικό για
το παιδί, εύκολο για να μην βιώνει την απογοήτευση και να υπάρχει πάντα ποικιλία.
Επίσης τα αισθητηριακά παιχνίδια και δραστηριότητες είναι κατάλληλα για τα παιδιά
με αυτισμό, διότι εμπεριέχουν σχέσεις «αιτίας- αποτελέσματος» και βοηθούν το
παιδί μέσα από ήχους, εικόνες και κινήσεις να αντιληφθεί τη διαδικασία αυτή καθώς

11.
και να το προσελκύει για περαιτέρω εξερεύνηση. Τέλος ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να
διαλέγει παιχνίδια που θα αυξάνουν σταδιακά τη δυσκολία.
Συμπερασματικά οι μαθηματικές έννοιες επειδή είναι ένα κράμα πράξης , εικόνας και
συμβολισμού, πρέπει να διδάσκονται με πολύ υπομονή και πάντα μέσα στα πλαίσια
του περιβάλλοντος, για να μπορεί να γίνει η εσωτερίκευση και όχι η παθητική
απομίμηση όπως γίνεται τις περισσότερες φορές από τα παιδιά με αυτισμό. Αν
διδαχτούν σωστά, τότε μπαίνουν οι βάσεις για ένα από τα πιο σημαντικά κεφάλαια
της ζωής του αυτιστικού ατόμου. Είναι λογικό ότι για να μπορεί να επιλύει
καταστάσεις και προβλήματα που θα εμφανίζονται θα πρέπει να χρησιμοποιεί τη
λογική αλληλουχία των πραγμάτων, να ταξινομεί τις σκέψεις του και να μπορεί να
συγκρίνει, έτσι ώστε να φτάσει και να επιλέξει τη σωστότερη απόφαση για εκείνον.
Για να φτάσει όμως κάποτε στο σημείο αυτό, θα πρέπει να διδαχτεί την αρχή των
όλων, τις προμαθηματικές έννοιες.

12.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Αγαλιώτης Ιωάννης (2009). Μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά. Αθήνα:
Ελληνικά Γράμματα, 9η
έκδοση.
Βούλγαρης Γιώργος (2008). Μαθαίνω παίζοντας στο Νηπιαγωγείο. Αθήνα: Άγκυρα
Ζακολίδου Αρετή. Οδηγός για δασκάλους Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης στην στήριξη
και εκπαίδευση Μαθητών με Διάχυτες Αναπτυξιακές Διαταραχές – Ατομικό
Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα. ΕΠΕΑΚ: Πρόσβαση για όλους
Κυριαζοπούλου Βαληνάκη Π. (1977). Νηπιαγωγική 3, Μεθοδολογία Β΄. Αθήνα:
Αδελφοί Βλάσση.
Μαυροπούλου Σοφία (2007). Η κοινωνική ένταξη σε σχολείο και η μετάβαση σε
χώρο εργασίας για τα άτομα στο φάσμα του αυτισμού: Θεωρητικά ζητήματα και
εκπαιδευτικές παρεμβάσεις. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Γράφημα.
Παπαγεωργίου Βάγια (2003). Διαταραχές του Φάσματος του Αυτισμού Προσχέδιο
Εκπαίδευσης Επαγγελματιών Ψυχικής Υγείας. Δοκίμιο του ΕΠΕΑΚ II
Ρέντζζελου- Δημητρούλη Χαρά (2002). Φύλλα εργασίας για τα προνήπια. Αθήνα:
Πατάκης
Στρωματάς Νίκος (2008). Μαθηματικά για νήπια. Αθήνα: Άγκυρα
Τουμάσης Μπάμπης (2002). Διδακτική Μαθηματικών. Αθήνα: GUTENBERG
Υπουργείο Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων Παιδαγωγικό Ινστιτούτο τμήμα
Ειδικής Αγωγής (2003). Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών για Παιδιά με Αυτισμό
Υπουργείο Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (2003).
Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών για το Νηπιαγωγείο.