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1. Demetrio Ccesa Rayme

2. Logaritmos
1
0
𝑏
𝑦 = log 𝑥
𝑦 = log𝑏 𝑥
Con 𝒃 > 𝟏
Curva creciente
Curva decreciente
Con 0 < 𝒃 < 𝟏
Si log𝑏 𝑥 = 𝑦 entonces 𝑥 =𝑏𝑦
Donde: 𝑥 = número
𝑏 =base
𝑦 = es ellogaritmo
𝒃 = 𝒃𝒂𝒔𝒆 ∶ 𝒃 > 𝟎 ; 𝒃 ≠ 𝟏
𝒙 = 𝒂𝒓𝒈𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒐 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 ∶ 𝒙 > 𝟎
Propiedad Fundamental

3. •CAMBIO
DE BASE
𝒙 = 𝟐𝟑
Propiedades
•NOTACIÓN
log2 𝑥 = 3 → 𝑥 = 23 =8
• IDENTIDAD
FUNDAMENTAL
𝑏log𝑏 𝑥 = 𝑥
log𝑐 𝑥
log 𝑥 =
log𝑐 𝑦
y

4. LA REGLA
DE LA CADENA
ES CONSECUENCIA
DEL CAMBIO DE BASE
EN LA PERMUTA
SE INTERCAMBIAN
LA BASE 𝒙
Y EL ARGUMENTO 𝒚
Propiedades
•REGLA DE LACADENA
log𝑦 𝑥 ∙ log𝑥 𝑦 =1
•PERMUTA
𝑥log𝑏 𝑦 = 𝑦log𝑏 𝑥

5. TEOREMAS
log𝑏 𝑏 = 1 log𝑏 𝐴 ∗ 𝐵
𝒃 > 𝟎
1 3
log𝑏
𝐴
𝐵
4
log𝑏 1 = 0
2
= log𝑏 𝐴 + log𝑏 𝐵
𝑏 𝑏
= log 𝐴 − log 𝐵

6. TEOREMAS
log𝑏 𝐴
𝑚
= 𝑚 log𝑏 𝐴 colog𝑏 𝐴 =log𝑏
1
𝐴
𝒃 > 𝟎
5
7
antilog𝑏 𝑥 = 𝑏𝑥
8
log𝑏 𝐴 = log𝑏𝑛 𝐴 𝑛
6
𝑛
log𝑏 𝐴 = log𝑛
𝑏 𝐴
colog𝑏 𝐴 = − log𝑏 𝐴

7. TEOREMAS
antilog𝑏
9
log𝑏 𝐴 = 𝐴
log𝑏
𝑚
1
𝑚
𝐴 = log𝑏 𝐴
𝒃 > 𝟎
10

8. PROPIEDADES FUNDAMENTALES
log𝑏 𝑏 = 𝑥
log1 𝑥 = − log𝑏 𝑥
𝑏
log𝑏𝑚 𝑥
1
=
𝑚
log𝑏 𝑥 log x
x
= log𝑝 𝑞
log p
q

9. Logaritmo natural 𝑙𝑛𝑥 = log𝑒 𝑥
𝑙𝑛𝑥 = 30 → 𝑥 =𝑒30
𝑙𝑛𝑥 = 1 → 𝑥 =𝑒1
𝑙𝑛1 = 0 ; 𝑙𝑛𝑒 =1
𝑒ln 𝑥 = 𝑥 ; log 𝑥 =𝑙𝑛𝑥
𝑙𝑛𝑦
y