kalkulus

1. 1
Tujuan:
1. Mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis pergeseran, perubahan skala, dan
pencerminan sebuah grafik.
2. Mahasiswa dapat menjelaskan ciri-ciri grafik fungsi hasil dari pergeseran,
perubahan skala dan pencerminan.
Kajian Materi:
Jika f adalah sebuah fungsi dengan domain D, grafiknya terdiri dari titik-titik pada
bidang Cartesius di mana koordinatnya adalah pasangan input-output untuk f.
Dalam notasi, grafik dinyatakan oleh
{(𝑥, 𝑓(𝑥))|𝑥 ∈ 𝐷}
Dengan memanipulasi fungsi, grafik fungsi juga dapat berubah. Jenis-jenis
perubahan grafik adalah sebagai berikut:
a. Pergeseran
Kurva akan bergeser jika dilakukan penambahan konstanta pada suatu fungsi
baik pada 𝑓(𝑥)+ 𝑘 maupun pada 𝑓(𝑥 + ℎ), untuk 𝑘, ℎ konstanta real.
b. Perubahan skala
Kurva akan berubah skalanya jika dilakukan perkalian suatu konstanta dengan
suatu fungsi. Ada beberapa jenisnya, antara lain 𝑐𝑓(𝑥),
1
𝑐
𝑓(𝑥),𝑓(𝑐𝑥), 𝑓 (
𝑥
𝑐
), 𝑐
konstanta real.
c. Pencerminan
Untuk bentuk transformasi 𝑐𝑓(𝑥) dan 𝑓(𝑐𝑥), jika c = -1, grafik akan
dicerminkan.
Kegiatan
Gambarlah grafik parabola dari data di bawah ini. Kemudian analisislah grafik
tersebut menggunakan data yang kamu punyai sehingga kamu dapat menjelaskan
jenis-jenis pergeseran grafik suatu fungsi.
Permasalahan:
Seorang pemain bola basket yang tingginya 2 meter melempar bola ke atas.
LKM 1
Transformasi Fungsi

2. 2
a. Apa yang Anda ketahui tentang grafik dari lintasan bolanya?
Di bawah ini tabel menyajikan data pelemparan bola oleh seorang pemain basket. f(t)
menyatakan tinggi bola dalam satuan meter dan t menyatakan waktu dalam satuan
detik.
t f(t)
0 2
0,5 5,25
1 6
1,5 4,25
b. Tentukan rumus fungsi parabola dari data di atas. (Petunjuk: gunakan rumus
umum parabola, kemudian tentukan koefisien dan konstanta pada rumus umum
tersebut)
c. Dari fungsi yang kamu punyai, gambarlah sketsa grafik fungsinya.

3. 3
d. Tentukan domain fungsi tersebut? Jelaskan mengapa.
e. Tentukan range fungsi tersebut? Jelaskan mengapa.
f. Buatlah grafik fungsi yang diperoleh dengan menggunakan GeoGebra jika pemain
basket melempar bola dari posisi yang sama dengan kekuatan dan gaya yang
sama tetapi ia berdiri di atas tumpuan setinggi 0,5 m. Bagaimana dengan domain
dan range fungsi tersebut?
t f(t)
0
0,5
1
1,5

4. 4
Kegiatan II
a. Bagaimana grafik fungsi 𝑓(𝑡 + 𝑐),𝑐 sebarang bilangan real? Gunakan fungsi dari
pelemparan bola basket di atas dan software GeoGebra untuk menganalisisnya.
Bagaimana dengan domain dan range dari fungsi tersebut?
Nilai c Fungsi hasil transformasi,
domain dan range-nya
Grafik
b. Bagaimana grafik fungsi 𝑐𝑓(𝑡), 𝑐 sebarang bilangan real, 𝑐 ≠ −1? Gunakan fungsi
dari pelemparan bola basket di atas dan software GeoGebra untuk
menganalisisnya. Bagaimana dengan domain dan range dari fungsi tersebut?
Nilai c Fungsi hasil transformasi,
domain dan range-nya
Grafik
c. Periksalah secara khusus untuk nilai c = -1. Bagaimanakah grafiknya? Gunakan
fungsi di atas dan software GeoGebra untuk menganalisisnya. Bagaimana dengan
domain dan range dari fungsi tersebut?

5. 5
d. Bagaimana grafik fungsi 𝑓(𝑐𝑡) ,𝑐 sebarang bilangan real, 𝑐 ≠ −1? Gunakan fungsi
dari pelemparan bola basket di atas dan software GeoGebra untuk
menganalisisnya. Bagaimana dengan domain dan range dari fungsi tersebut?
Nilai c Fungsi hasil transformasi,
domain dan range-nya
Grafik
e. Periksalah secara khusus untuk nilai c = -1. Bagaimanakah grafiknya? Gunakan
fungsi di atas dan software GeoGebra untuk menganalisisnya. Bagaimana dengan
domain dan range dari fungsi tersebut?

6. 6
f. Bagaimana dengan grafik fungsi
1
𝑐
𝑓(𝑥)? Gunakan fungsi dari pelemparan bola
basket di atas dan software GeoGebra untuk menganalisisnya. Bagaimana dengan
domain dan range dari fungsi tersebut?
Nilai c Fungsi hasil transformasi,
domain dan range-nya
Grafik
g. Bagaimana dengan grafik fungsi 𝑓(
𝑥
𝑐
)? Gunakan fungsi dari pelemparan bola
basket di atas dan software GeoGebra untuk menganalisisnya. Bagaimana dengan
domain dan range dari fungsi tersebut?
Nilai c Fungsi hasil transformasi,
domain dan range-nya
Grafik

7. 7
Kesimpulan
1. Apa yang terjadi pada sebuah grafik fungsi f(x) jika dilakukan penambahan sebuah
konstanta real?
a. 𝑓(𝑥) + 𝑘, untuk 𝑘 konstanta real
b. 𝑓(𝑥 + ℎ), untuk ℎ konstanta real
2. Apa yang terjadi pada sebuah grafik fungsi f(x) jka dilakukan perkalian dengan
suatu konstanta real?
a. 𝑐𝑓(𝑥), untuk 𝑐 konstanta real
b.
1
𝑐
𝑓(𝑥), untuk 𝑐 konstanta real
c. 𝑓(𝑐𝑥), untuk 𝑐 konstanta real

8. 8
d. 𝑓(
𝑥
𝑐
), untuk 𝑐 konstanta real
3. Apa yang terjadi pada sebuah grafik fungsi f(x) jka dilakukan perkalian dengan -1
?
a. 𝑐𝑓(𝑥), untuk 𝑐 = −1
b. 𝑓(𝑐𝑥), untuk 𝑐 = −1