SlideShare a Scribd company logo

statistika pertemuan 5 (materi 2).pptx

Statistika

statistika pertemuan 5 (materi 2).pptx

1 of 30
Download to read offline
Probabilitas
Beberapa
Peristiwa (2)
Kelompok 2
1. Faridah Humane Saraswati H0819050
2. Fatimah Az Zahra H0819051
3. Fauzan Hadyan Aryaputra H0819052
4. Febri Nur Yasin H0819054
5. Febriani Puspitaningrum H0819055
6. Febrypanka Tristan Leatemia H0819056
7. Fitria Nur Hidayah H0819057
8. Galuh Wahyu Pratiwi H0819058
9. Gilang Aji Saloka H0819059
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
 Banyak kejadian yang sulit diketahui dengan pasti.
 Namun kita dapat mengetahui kejadian tersebut “akan
terjadi” dengan melihat fakta-fakta yang ada.
 Dalam statistika fakta-fakta tersebut digunakan untuk
mengukur derajat kepastian atau keyakinan yang disebut
dengan Probabilitas/Peluang (P)
Bila kejadian E terjadi sebanyak m kejadian dari
keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi (n). Dan
masing-masing dari n kejadian tersebut mempunyai
kesempatan yang sama untuk muncul,
maka probabilitas kejadian E adalah :
 
n
m
E
P 
Hitung probabilitas terambilnya sebuah kartu hati dari
seperangkat kartu bridge lengkap yang diambil secara
acak!
Jawab:
Jumlah kartu bridge lengkap (n) = 52
Jumlah kartu hati (m) = 13
Misal E adalah kejadian munculnya kartu hati, maka :
 
52
13
n
m
E
P 

• Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan
statistik.
• Ruang sampel merupakan himpunan semesta (S)
• Anggotanya disebut titik sampel.
• Kejadian adalah himpunan dari semua hasil yang muncul atau terjadi pada suatu percobaan
statistik.
• Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel
• Kejadian dilambangkan dengan huruf capital misamA,B,C dst
• Anggotanya disebut juga titik sampel.

Recommended

More Related Content

Similar to statistika pertemuan 5 (materi 2).pptx

Peluang_Statistika
Peluang_StatistikaPeluang_Statistika
Peluang_StatistikaAhmadTeguh
 
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.ppt
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.pptbahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.ppt
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.pptKholidYusuf4
 
Bahan ajar-pe-l-u-a-n-g
Bahan ajar-pe-l-u-a-n-gBahan ajar-pe-l-u-a-n-g
Bahan ajar-pe-l-u-a-n-gAisyah Wati
 
Aljabar peluang
Aljabar peluangAljabar peluang
Aljabar peluang1724143052
 
Presentasi Materi Peluang
Presentasi Materi PeluangPresentasi Materi Peluang
Presentasi Materi Peluangermamagdalena
 
fdokumen.com_presentasi-materi-peluang.ppt
fdokumen.com_presentasi-materi-peluang.pptfdokumen.com_presentasi-materi-peluang.ppt
fdokumen.com_presentasi-materi-peluang.pptAugusSitumorang1
 
Penjelasan peluang
Penjelasan peluangPenjelasan peluang
Penjelasan peluangAckiel Khan
 
Matematika Kelas 9 - BAB PELUANG
Matematika Kelas 9 - BAB PELUANGMatematika Kelas 9 - BAB PELUANG
Matematika Kelas 9 - BAB PELUANGnissayyo
 
Makalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran MatematikaMakalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran MatematikaAmnil Wardiah
 
Materi SMA Kelas X Matematika Peluang
Materi SMA Kelas X Matematika PeluangMateri SMA Kelas X Matematika Peluang
Materi SMA Kelas X Matematika PeluangAna Sugiyarti
 
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian Dindi2
 
Konsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitasKonsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitaspadlah1984
 

Similar to statistika pertemuan 5 (materi 2).pptx (20)

Peluang_Statistika
Peluang_StatistikaPeluang_Statistika
Peluang_Statistika
 
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.ppt
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.pptbahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.ppt
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.ppt
 
Bahan ajar-pe-l-u-a-n-g
Bahan ajar-pe-l-u-a-n-gBahan ajar-pe-l-u-a-n-g
Bahan ajar-pe-l-u-a-n-g
 
Aljabar peluang
Aljabar peluangAljabar peluang
Aljabar peluang
 
Presentasi Materi Peluang
Presentasi Materi PeluangPresentasi Materi Peluang
Presentasi Materi Peluang
 
fdokumen.com_presentasi-materi-peluang.ppt
fdokumen.com_presentasi-materi-peluang.pptfdokumen.com_presentasi-materi-peluang.ppt
fdokumen.com_presentasi-materi-peluang.ppt
 
Penjelasan peluang
Penjelasan peluangPenjelasan peluang
Penjelasan peluang
 
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.ppt
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.pptbahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.ppt
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.ppt
 
Kaidah pencacahan dan peluang
Kaidah pencacahan dan peluangKaidah pencacahan dan peluang
Kaidah pencacahan dan peluang
 
Peluang1
Peluang1Peluang1
Peluang1
 
peluang matematika
 peluang matematika peluang matematika
peluang matematika
 
Matematika Kelas 9 - BAB PELUANG
Matematika Kelas 9 - BAB PELUANGMatematika Kelas 9 - BAB PELUANG
Matematika Kelas 9 - BAB PELUANG
 
12. peluang
12. peluang12. peluang
12. peluang
 
Peluang SUPM.pptx
Peluang SUPM.pptxPeluang SUPM.pptx
Peluang SUPM.pptx
 
R5 c kel 4
R5 c kel 4R5 c kel 4
R5 c kel 4
 
Makalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran MatematikaMakalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
 
Materi SMA Kelas X Matematika Peluang
Materi SMA Kelas X Matematika PeluangMateri SMA Kelas X Matematika Peluang
Materi SMA Kelas X Matematika Peluang
 
Aksioma peluang
Aksioma peluangAksioma peluang
Aksioma peluang
 
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
 
Konsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitasKonsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitas
 

statistika pertemuan 5 (materi 2).pptx

  • 2. Kelompok 2 1. Faridah Humane Saraswati H0819050 2. Fatimah Az Zahra H0819051 3. Fauzan Hadyan Aryaputra H0819052 4. Febri Nur Yasin H0819054 5. Febriani Puspitaningrum H0819055 6. Febrypanka Tristan Leatemia H0819056 7. Fitria Nur Hidayah H0819057 8. Galuh Wahyu Pratiwi H0819058 9. Gilang Aji Saloka H0819059
  • 3. KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS  Banyak kejadian yang sulit diketahui dengan pasti.  Namun kita dapat mengetahui kejadian tersebut “akan terjadi” dengan melihat fakta-fakta yang ada.  Dalam statistika fakta-fakta tersebut digunakan untuk mengukur derajat kepastian atau keyakinan yang disebut dengan Probabilitas/Peluang (P)
  • 4. Bila kejadian E terjadi sebanyak m kejadian dari keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi (n). Dan masing-masing dari n kejadian tersebut mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, maka probabilitas kejadian E adalah :   n m E P 
  • 5. Hitung probabilitas terambilnya sebuah kartu hati dari seperangkat kartu bridge lengkap yang diambil secara acak! Jawab: Jumlah kartu bridge lengkap (n) = 52 Jumlah kartu hati (m) = 13 Misal E adalah kejadian munculnya kartu hati, maka :   52 13 n m E P  
  • 6. • Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan statistik. • Ruang sampel merupakan himpunan semesta (S) • Anggotanya disebut titik sampel. • Kejadian adalah himpunan dari semua hasil yang muncul atau terjadi pada suatu percobaan statistik. • Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel • Kejadian dilambangkan dengan huruf capital misamA,B,C dst • Anggotanya disebut juga titik sampel.
  • 7. Ruang sampel S Himpunan semesta S Kejadian A Himpunan bagian A Titik sampel Anggota himpunan A S
  • 8. Bila kejadian A terjadi sebanyak m cara pada ruang sampel S yang terjadi sebanyak n cara, maka probabilitas kejadianA adalah : dimana : n(A) = banyak anggota A n(S) = banyak anggota S       n m S n A n A P  
  • 9. Contoh : Pada pelemparan 2 buah uang logam : a. Tentukan ruang sampel! b. tentukan probabilitas kejadian A! (A menyatakan kejadian munculnya sisi-sisi yang sama dari 2 uang logam tersebut) Jawab : a. Ruang sampelnya : a. A = {(,g,g),(a,a)} , maka n(A) = 2 dan n(S) = 4, sehingga probabilitas kejadian A adalah : Uang logam 2 g a Uang Logam 1 g (g,g) (g,a) a (a,g) (a,a)       2 1 4 2 S n A n A P   
  • 10.  Bila 0<P(A)<1 atau berupa pecahan, maka n(A)<n(S)  Bila A = 0 (himpunan kosong) maka A tidak terjadi pada S dan n(A)=0 sehingga P(A) = 0  Bila A = S, maka n(A)=n(S)=n sehingga P(A) = 1
  • 11. Kejadian majemuk adalah gabungan atau irisan kejadian A dan B, banyak anggota himpunan gabunganA dan B adalah : maka probabilitas kejadian gabunganA dan B adalah:     B A n - n(B) n(A) B A n         B A P - P(B) P(A) B A P     B A S S A B
  • 12. Untuk 3 kejadian maka : Maka Probabilitas majemuknya adalah :                 C B A P C B P - C A P - B A P - C P B P A P C B A P            B A S C
  • 13. Contoh 1 : Diambil sebuah kartu secara acak dari satu set kartu bridge lengkap. Bila A adalah kejadian terpilihnya kartu As dan B adalah kejadian terpilihnya kartu wajik, maka hitunglah Jawab : Jumlah kartu As (A) = 4 Jumlah kartu wajik (B) = 13 Jumlah kartu AsWajik = 1   B A P                13 4 52 16 52 1 52 13 52 4 B A P B P A P B A P Maka wajik) As (kartu 52 1 B A P , 52 13 B P , 52 4 A P              
  • 14. Contoh 2 : Peluang seorang mahasiswa lulus Kalkulus (P(A)) adalah 2/3 dan peluang ia lulus Statistika (P(B)) adalah 4/9. Peluang lulus sekurang-kurangnya satu mata kuliah di atas (kalkulus atau Statistika) adalah 4/5, Berapa peluang ia lulus kedua mata kuliah tersebut (kalkulus dan statistika)? Jawab :
  • 15. A dan B dikatakan dua kejadian yang saling lepas apabila A dan B adalah dua kejadian sembarang pada S dan berlaku Artinya dua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi secara bersamaan. Dengan demikian probabilitas adalah : 0 B A   B A B A S       B P A P B A P   
  • 16. Contoh : Pada pelemparan dua buah dadu, tentukan probabilitas munculnya dua sisi dadu dengan jumlah 7 atau 11! Jawab : Misal A = kejadian munculnya jumlah 7 B = kejadian munculnya jumlah 11 Tentukan ruang sampelnya dulu! Dari ruang sampel akan diperoleh : A = {(6,1),(5,2),(4,3),(2,5),(1,6),(3,4)} B = {(6,5),(5,6)} Berarti A dan B saling lepas (tidak ada anggota A di B) sehingga P(A) = 6/36 P(B)=2/36   0 B A P  
  • 17. Bila A adalah anggota S ( ) maka Ac atau A’ adalah himpunan anggota S yang bukan anggota A. Dengan demikian dan Rumus probabilitasnya : S A  0 A' A   S A A’ S A' A  
  • 18. Contoh : Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 7 bola putih, dan 5 bola biru. Jika diambil 1 bola secara acak, tentukan probabilitas terpilihnya bukan bola merah ! Jawab : Jumlah seluruh bola (n(S)) =20 Jumah bola merah (n(A))= 8 Probabilitas terambilnya bola merah = P(A) = 8/20 Probabilitas terambilnya bola bukan merah = P(A’) = 1-P(A) = 1- 8/20 =12/20
  • 19. DUA KEJADIAN SALING BEBAS Dua kejadian A dan B dalam ruang sampel S dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya kejadian B juga tidak mempengaruhi kejadian A. Rumus :       B P . A P B A P  
  • 20. Contoh : Pada pelemparan dua buah dadu, apakah kejadian munculnya muka X ≦ 3 dadu I dan kejadian munculnya muka Y ≧ 5 dadu II saling bebas? Jawab : A= kejadian munculnya muka X ≦ 3 dadu I B= kejadian munculnya muka Y ≧ 5 dadu II Dari ruang sampel diperoleh : A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)} B={(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(1,6),(2,6),(3,6), (4,6),(5,6),(6,6)} A ∩ B = {(1,5), (2,5),(3,5),(1,6),(2,6),(3,6)} Maka diperoleh P (A ∩ B ) = 6 36 = 1 6 P (A) = 18 36 = 1 2 P (B) = 12 36 = 1 3 P (A ∩ B ) = P (A) . P (B) 1 6 = 1 2 . 1 3 1 6 = 1 6 Maka A dan B saling bebas
  • 21. PROBABILITAS BERSYARAT Kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dulu terjadi, dikatakan kejadian A bersyarat B dan ditulis A/B. Probabilitas terjadinya A bila kejadian B telah terjadi disebut probabilitas bersyarat P(A/B). Rumusnya :         0 B P , B P B A P A/B P   
  • 22. Contoh : Diberikan populasi sarjana disuatu kota yang dibagi menurut jenis kelamin dan status pekerjaan sebagai berikut : Akan diambil seorang dari mereka untuk ditugaskan melakukan promosi barang. Ternyata yang terpilih adalah dalam status bekerja, berapakah probabilitasnya bahwa dia : a. Laki-laki b. Wanita Tabel status alumni Perguruan Tinggi tahun 2019 menurut jenis kelamin dan status bekerja. 1. Berapakah peluang terpilih alumni yang bekerja dengan syarat dia adalah-laki-laki 2. Berapakah peluang terpilih alumni perempuan dengan syarat dia belum bekerja
  • 23. Jawab : Contoh Cara mengisi tabel : 1). Cara memperoleh 0,6 1200/2000 = 0,6 2). Cara memperoleh 0,45 900/2000 = 0,45 3). Cara memperoleh 0,4 800/1200 × 0,6 = 0,4 atau 800/900 × 0,45 = 0,4 Jawaban 1. peluang terpilih alumni yang bekerja dengan syarat dia adalah-laki-laki 2. peluang terpilih alumni perempuan dengan syarat dia belum bekerja
  • 24. PROBABILITAS BERSYARAT UNTUK KEJADIAN SALING BEBAS Bila A dan B dua kejadian dalam ruang sampel S yang saling bebas dengan P(A)=0 dan P(B)=0 maka berlaku : Bila Untuk kejadian A,B, dan C maka :         B P B/A P dan A P A/B P               B P . A/B P B A P maka , B P B A P A/B P             P A B C P C/A B .P B/A .P A    
  • 25. Contoh : Misal kita mengambil 3 kartu (diambil 3 kali) pada kartu bridge yang lengkap. Setiap mengambil kartu, kartu yang terpilih tidak dikembalikan pada kelompok kartu tersebut. Hal ini dikatakan pengambilan kartu tanpa pengembalian. Tentukanlah probabilitas untuk memperoleh 3 kartu As! Jawab : S = kumpulan kartu dimana n(S) = 52 Jumlah kartu As dalam satu bridge = 4 (Dalam soal tertulis bahwa pengambilan tanpa pengembalian, maka)
  • 26. Misal A terpilih kartu As pada pengambilan pertama, n(A)=4 dan n(S)=52  P (A) = 4 52 Misal B terpilih kartu As pada pengambilan kedua , n(B/A)=3 dan n(S)=51  P ( 𝐵 𝐴 ) = 3 51 Misal C terpilih kartu As pada pengambilan ketiga, n(C/ A ∩ B )=2 dan n(S)=50  P ( 𝐶 𝐴∩𝐵 ) = 2 50 Maka, P A ∩ B ∩ C = P C/A ∩ B . P B/A . P A = 2 50 . 3 51 . 4 52 = 1 5.525
  • 27. RUMUS/TEOREMA BAYES Probabilitas kejadian bersyarat : Secara umum bila A1,A2,…,An kejadian saling lepas dalam ruang sampel S dan B adalah kejadian lain yang sembarang dalam S, maka probabilitas kejadian bersyarat Ai/B adalah :                                           Ai P . B/Ai P A3 P . B/A3 P B P A3 B P A3/B P Ai P . B/Ai P A2 P . B/A2 P B P A2 B P A2/B P Ai P . B/Ai P A1 P . B/A1 P B P A1 B P A1/B P                                n 1 i Ai P . B/Ai P Ai P . B/Ai P B P Ai B P Ai/B P
  • 28. Contoh : Ada 3 kotak yang masing-masing berisi 2 bola. Kotak I berisi 2 bola merah, kotak II berisi 1 bola merah dan 1 bola putih, dan kotak III berisi 2 bola putih. Dengan mata tertutup anda diminta mengambil satu kotak secara acak dan kemudian mengambil 1 bola secara acak dari kotak yang terambil tersebut. Anda diberitahu bahwa bola yang terambil ternyata berwarna merah. Berapakah peluangnya bola tersebut terambil dari kotak I, II, dan III?
  • 29. Jawab : A1 = kejadian terambilnya kotak I A2 = kejadian terambilnya kotak II A3 = kejadian terambilnya kotak III B = kejadian terambilnya bola merah Ditanya : P(A1/B), P(A2/B), dan P(A3/B) Karena diambil secara acak maka : P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3 Probabilitas terambilnya bola merah dari kotak I adalah P(B/A1)=1. Probabilitas terambilnya bola merah dari kotak II adalah P(B/A2)=1/2. Probabilitas terambilnya bola merah dari kotak III adalah P(B/A3)=0. P(B) = P(B/A1).P(A1)+P(B/A2).P(A2)+P(B/A3).P(A3) = 1. 1 3 + 1 2 . 1 3 + 0. 1 3 P(B) = 1 2
  • 30. Jadi,                                         0 2 1 3 1 0 B P A3 P . B/A3 P B P A3 B P A3/B P 3 1 2 1 3 1 2 1 B P A2 P . B/A2 P B P A2 B P A2/B P 3 2 2 1 3 1 1 B P A1 P . B/A1 P B P A1 B P A1/B P                                                         