Dokumen tersebut membahas mengenai momen inersia pada penampang kapal dan bagaimana menghitung momen inersia terhadap sumbu horizontal dan vertikal serta momen inersia polar. Juga dijelaskan bagaimana menghitung momen inersia untuk berbagai bentuk penampang seperti persegi panjang, segitiga, lingkaran, dan elips.
2. GILANG LEO PRAKOSO
20220210005
GALFIN PRATAMA
HARIYADI
20220210007
YOHANES AMA DONI
MARAN
20220210009
ROMANSA FASHA PUJO
HARIMURTI
20220210006
RONALD
DWIFEBRIANZAH
20220210008
YULIUS TOI
20220210010
DEFINISI ARTIFICIAL INTELLIGENCE
AOUNA FERARDY
WAHYUDHA TAMMA
20220210011
YUDHA BIMA PUTRA
20220210012
3. Seperti yang telah kita pelajari didalam
mekanika teknik, momen inersia
diperuntukkan pada penampang atau
suatu luasan bidang. Demikian juga untuk
menghitung penyebaran tegangan yang
terjadi pada penampang sebuah kapal,
kita perlu menghitung dua macam momen
inersia luasan penampang kapal; yaitu
momen inersia terhadap suatu sumbu,
horizontal atau sumbu vertikal, serta
momen inersia polar (puntir ) terhadap
pusan titik berat penampang kapal
tersebut.
4. Dalam dunia perkapalan momen inersia ini banyak dipergunakan untuk
pehitungan stabilitas kapal, maupun perhitungan konstruksi bangunan
kapalnya.
- Perhitungan stabilitas kapal memerlukan penentuan tinggi meta
centre, yang akan digunakan untuk menghitung periode oleng kapal.
- Perhitungan konstruksi memerlukan ukuran profil yang akan
dipergunakan sebagai rangka, dengan menghitung kekuatan lentur maupun
kekuatan tekanannya.
5. A.Momen Inersia Terhadap Sumbu Melalui Titik Berat
Kebanyakan pembaca harus sudah mengenal metoda penentuan momen
inersia (I) tersebut. Tetapi meskipun demikian prosedur penting dan metode
ini akan ditinjau kembali di bawah ini. Langkah pertama untuk mengevaluasi
momen inersia I untuk suatu daerah adalah mendapatkan titik berat dan
daerah tersebut. Kemudian suatu ∫ y 2 . dA dapat dilakukan terhadap sumbu
horizontal yang melalui titik berat dan luas daerah tersebut. lntegrasi yang
sesungguhnya terhadap daerah luas hanya dipenlukan untuk beberapa bentuk
dasar seperti empat persegi panjang, segitiga dan seterusnya. Setelah hal ini
dilakukan maka kebanyakan luas irisan penampang yang dipergunakan dalam
praktek.
MOMEN INERSIA TERHADAP SUATU SUMBU
6. Sumbu-sumbu utama per definisi adalah sumbu di mana momen lembam
sikuempat adalah maksimum atau minimum. Sumbu-sumbu ini selalu saling
tegaklurus antara sesamanya. Hasil momen inersia yang didefinisikan oleh
∫ yz.dA akan menjadi nol untuk sumbu-sumbu utama ini. Sumbu simetri dan
suatu daerah irisan penampang selalu sebuah sumbu utama.
MOMEN INERSIA TERHADAP SUATU SUMBU
8. Harga momen-momen inersia untuk beberapa ,bentuk
sederhana bisa ditemukan pada setiap handbook
teknik sipil dan mesin (bukan tabel profil dalam rule
perkapalan). Untuk mendapatkan momen inersia I
untuk suatu luas yang terdiri dari beberapa bentuk
sederhanamaka diperlukan teorema sumbu sejajar
( kadang-kadang disebut rumus perpindahan ).
Teorema tersebut dikembangkan sebagai berikut…
MOMEN INERSIA TERHADAP SUATU SUMBU
9. Daerah yang diperlihatkan dalam Gambar 5.1, mempunyai momen inersia I
terhadap sumbu horisontal yang melalui titik beratnya yaitu:
di mana y diukur dari sumbu titik berat.
MOMEN INERSIA TERHADAP SUATU SUMBU
10. B. Perpindahan Sumbu
Momen inersia I dari daerah yang sama terhadap sumbu x1 yang sejajar
dan berjarak d terhadap sumbu x, didefinisikan sebagai
di mana seperti sebelumnya y diukur dari sumbu yang melalui titik berat.
Dengan mengkuadratkan besaran-besaran di dalam tanda kurung dan
menempatkan konstantakonstanta ke luar tanda integral maka,
MOMEN INERSIA TERHADAP SUATU
SUMBU
11. B. Perpindahan Sumbu
Akan tetapi, karena sumbu dari mana y diukur adalah melalui titik berat
dan daerah luas, maka ∫ y dA adalah nol.
Jadi;
Persamaan ini merupakan teorema sumbu sejajar. Teorema ini dapat
dinyatakan sebagai berikut: Momen inersia suatu luas terhadap suatu sumbu
adalah sama dengan momen inersia dari luas yang sama terhadap sumbu yang
sejajar yang melalui titik berat luas tersebut, ditambah dengan hasilkali dari
luas yang sama dengan kuadrat jãrak antara kedua sumbu.
MOMEN INERSIA TERHADAP SUATU
SUMBU
13. Kita lihat penampang balok seperti dalam Gambar 5.2, diatas ini.
Momen inersia penampang terhadap titik pusat sumbu koordinat yang
biasanya disebut momen inersia polar, dapat dituliskan sebagai berikut;
Kita tahu bahwa ρ² = y² + z² sehingga momen inersia polar bisa ditulis
sebagai;
MOMEN INERSIA POLAR (KUTUB)
TERHADAP TITIK BERAT
14. Jika kita pergunakan rumus diatas untuk perhitungan pada penampang kapal,
maka rumus diatas berubah manjadi;
MOMEN INERSIA POLAR (KUTUB)
TERHADAP TITIK BERAT
15. MOMEN INERSIA PENAMPANG KAPAL
Untuk menghitung tegangan normal akibat bending, kita perlu menghitung
momen inersia penampang kapal. Jadi kita harus menetukan y yang
merupakan jarak “titik berat bagian yang dihitung tegangannya” terhadap
sumbu netral (garis mendatar dan garis vertical yang melalui titik berat
penampang) serta menghitung momen inersia penampang I(x).
Seperti telah dijelaskan didepan bahwa; akibat beban momen lengkung yang
bekerja pada badan kapal , maka bagian penampang kapal yang mengalami
tekanan dan posisinya mendatar (horizontal) sebelum dimasukkan kedalam
tabel perhitungan momen inersia harus sudah diperhitungkan lebar
efektifnya.
16. Karena penampang lintang kapal mempunyai banyak bagian, maka
menghitung momen inersianya tak dapat dihitung dengan memakai rumus
dasar ( I = 1/12. B. H³ ) dan sebaliknya dilakukan dalam bentuk tabulasi
seperti diperlihatkan pada Tabel 5.1, Tabel 5.2 dengan acuan Gambar 5.3.
MOMEN INERSIA PENAMPANG KAPAL
19. Tabel di atas disusun untuk bentuk penampang yang simetris terhadap
bidang tengah bujur kapal. Untuk pemasukan data dari “bagian yang berimpit
dengan bidang tengah bujur kapal” kedalam tabel, ukuran tebalnya hanya
dimasukkan setengah dari harga sebenarnya, ( misalnya ; penumpu tengah,
sekat memanjang pada bidang tengah bujur kapal, dsb. ), sedang data bagian
yang dipotong oleh bidang tengah bujur kapal ukuran lebarnya hanya dimasukkan
setengah dari harga sebenarnya, ( misalnya ; lebar lunas datar ). Bagian yang
lainnya hanya dimasukkan satu sisi saja, bagian kiri dari bidang tengah atau bagian
kanan.
MOMEN INERSIA PENAMPANG KAPAL
20. Jika penampang kapal tidak simetris terhadap bidang tengah bujur kapal,
maka seluruh data ukuran dari bagian penampang kapal yang akan dihitung
momen inersianya harus dimasukkan kedalam tabel perhitungan. Selanjutnya
perhitungan dilaksanakan dengan rumus (5.8) dan (5.9) untuk Tabel 5.1:
MOMEN INERSIA PENAMPANG KAPAL
21. Karena pada umumnya keseluruhan bagian penampang mempunyai tebal yang
jauh lebih kecil bila dibandingkan dengan ukuran lebarnya, maka dalam
perhitungan momen inersia penampang bagian dapat dilakukan beberapa
penyederhanaan sebagai berikut
MOMEN INERSIA PENAMPANG KAPAL
22. Marilah kita perhatikan Gambar 5.4, diatas , I0y hanya dapat dihitung
terhadap sumbu yang sejajar atau tegak lurus pada tebalnya. Jika bagian
yang dihitung tidak sejajar dengan sumbu manapun ( misalnya; pelat tepi
pada konstruksi alas ganda ) , maka sebagai pendekatan harga momen inersia
penampangnya terhadap sumbu z’ adalah :
Analog dengan perhitungan diatas maka; pendekatan harga momen inersia
penampang terhadap sumbu y’ adalah :
MOMEN INERSIA PENAMPANG KAPAL
23. Untuk bagian yang melengkung, misalnya pelat bilga, maka bagian ini
dipotong-potong menjadi beberapa bagian yang mendekati lurus, kemudian
perhitungan masing-masing bagian dilakukan dengan mempergunakan
persamaan (5.12) dan (5.13) seperti yang telah dijelaskan diatas. Selanjutnya
tegangan lengkung σB pada penampang x dapat kita hitung dengan
mempergunakan persamaan (6.1) , dan untuk menghitung besarnya tegangan
puntir, maka harga momen inersia polar dapat diperoleh dengan
mempergunakan persamaan (5.6)
MOMEN INERSIA PENAMPANG KAPAL
24. Di bawah ini diberikan bentuk dasar perhitungan momen inersia, yang
dipergunakan untuk menghitung kekuatan beberapa kemungkinan bentuk
kontruksi.
Sebuah luasan A mempunyai titik berat di G. Melalui titik berat ini dibuat
sebuah sumbu netral Neutral axis NA. Sejajar dengan NA dibuat sebuah
sumbu baru 00, yang berjarak h terhadap NA. Dengan menggunakan teori
sumbu sejajar maka momen inersia luasan A ini terhadap sumbu 00 dapat
ditentukan sebagai berikut :
25. Di bawah ini diberikan beberapa bentuk penampang melintang konstruksi,
yang banyak dipergunakan di dunia perkapalan.
- Penampang empat persegi Panjang
B
H
Momen inersia terhadap sumbu NA
Ixx = 1/12.B.H³
Momen inersia terhadap tepi bidang
Iyy = 1/3.B.H³
26. - Penampang segi tiga
- Penampang lingkaran
B
H
Momen inersia terhadap sumbu NA
Ixx = 1/36.B.H³
Momen inersia terhadap tepi bidang
Iyy = 1/6.B.H³
Momen inersia terhadap sumbu NA
Ixx = 1/64. 𝜋.D⁴
